直角切割网格生成技术及在CFD中的应用研究（可编辑） .doc

直角切割网格生成技术及在cfd中的应用研究 西北工业大学硕士学位论文直角切割网格生成技术及在cfd中的应用研究姓名:赵书廷申请学位级别:硕士专业:飞行器设计指导教师:高正红20030401西北工业大学硕士学位论文摘要直角切割网格技术是近几年新发展起来的一种网格生成技术。由于直角切割网格本身生成简单、快速,因此掌握这种技术不但有助于解决因变形引起的非定常问题,而且对飞行器设计也有非常重要的意义。本文通过对三维直角切割网格生成方法的研究,应用的有限体积法建立了一个基于赢角切割网格技术的流场计算软件。在此基础上,开展了绕三维机翼跨音速流场与气动力的计算,取得了良好的计算结果。本文的网格生成采用的方法是:生成基础网格;根据情况对网格进行拆分并完成网格的光滑性检查;插入计算物面,并根据计算网格与物体表面的相互位置关系,把网格分为流场网格、边界网格、固体网格;把体积非常小的边界网格和相邻的大网格合并;删除固体网格。本文网格的拆分采用复合叉树拆分结构,以最大限度地减少网格数量,同时提高网格的品质。为了更好地处理物面边界条件,本文在计算边界信息之后,采用了封闭性、面积和体积三方砸检验边界信息计算的准确性。在流场计算中,本文采用格心格式的有限体积法用二阶中心差分对欧拉方程作空间离散,用四步龙格库塔方法作显式时间推进。同时采用当地时间步长和焓阻尼修正等加速收敛措施。关键词:直角切割网格基础网格边界网格固体网格复合叉树结构有限体积法欧拉方程瑙托羔监天学礤士学位论文 。 ,殛粥.,。,.,. ,., . , .留 醴聪棼 ,饵?她呶: ?西北工业大学硕士学位论文第一章绪论。诗舞流体力学的发震现状诗算流体力学怒现代流体力学中一个薰要豹学褥分支。随着裔滤计算机的出现和数值计算方法的不断创新,计算流体力学已发展成为一门独立学科,数值模拟已成为飞行器气动设计的重要簪段,而且将取得越来越重要的地位。现在,计算流体力学已能够透过求姆欧粳方程秘方程对复杂溅动进行模拟,在很大稷度上替代风洞实验,从而大大降低研制费用,缩短研制周期。计算流俸力学奄理论分褥帮实簸戮究稳互於充、耀互鼹进、稳纛验涯,不稷键邀了流体力学研究的发展,还推动着飞行器设计水平的不断提商。计算流体力学经历了数篷求解拉普挝薪方程、夺亳魂速势方程、全瀑势方程、欧撤方程和方程以下简称方程等发展阶段。世纪年代以前,由于计算枫水平的限制,计算流体力学的数值模拟主要以求解拉簧拉颠方程、小扰动速赘方程、全速势方程为奎,其中鸯代表馊匏是基予拉普拉斯方襁的面元法以及有限差分法求解小扰动遴势方程和全速势方程。在随后煞二多年孛,瞧予诗舞撬按零襄数篷诗算方法戆迅猛袋聂,诗簿滚体力学在求解欧拉方程和方糨以及数值模拟复杂流场方面取得了重火突破。在此期滴,诗舞流体力学数篷模掇有了缀多薪方法:鸯限差分法、有澈体积法、有陵元法等。随着计算对象复杂性与计算程度要求的提高,计算方法与计算格式有了许多削新,诸如格式、格式、格式等高精度、商分辨率麓分格式的提出。计算流体力学对激波、漩涡锝复杂阏题的模拟能力魄有了缀大的提高。与戴阑露,计算滚体力学戆疆格生成技术毯获撂了飞速豹发袋。在续掏瘸格方面出现了代数生成网格法、解微分方程生成网格法、保角变换法等多种网格生成方法。剜格类墅穗由单一鹃墼鹣格、壅溺稽、鳖蠲捂发震戳嵌套西北工业大学预士学位论文网格和多块对接潮格等。在菲结构网捂方丽邕现了阵面撩迸法、方法、八叉树方法等多种非结构网格生成方法。今搿,计算流体力学的发展将集中猩缩短计算时间和提高计算精度两个方蕊。.直角切割网格生成技术网格生成是数值模拟的重要缎成部分。网格生成速度及网格质量都极大的影响计算时间,并且阏格质量对计算精发起决定性的作羽。对予边赛篱犟的俦溅,结椽化瞬格忍经得到粗当准猿耜稳定驰结果。僵对于比较复杂的外形,生成单域贴体的计算网格非常困难,于是就发展了多块网格载分隧搭接弱嵌套蜒辏搜本。毽这些技拳迩鸯囊赛难数尧骚载弱煮:必了保证各个区域内的网格连接,会造成极度扭曲和变形的网格,网格质量难以保证;蓬叠区域信惑传递魄较笈杂;潮裕静生簸莜赣予特定静嚣篱稳形,一量物体豹几何拓扑结构发生变化,整个时格的生成过程也要随之发生较犬的变化。“钉常规的菲结构弼格黧成技术更适用予求解复杂外形的绕流。它舍去了结构网格连接的结构性和正交性限制,易于按剁网格单元的大小、形状及网格点的位置,因此具有更大的几何灵活性,对复杂外形具有非常好的普适性,其随机熬数据器健绩稳馒两辏戆痰密分蠢襄基逡应诗冀变褥十分方便,蠢剽予掇褰诗冀精度。但它对袭面网格的质量要求较黼,生成网格的速度较慢。在求解运动物搴,戮及要考疼变形体静菲定靠流餮蕊蘧簿,镌俸表巍辩遥鞘捂震要控枣或者重新擞成,网格过于拽伸会影响计算精度,重新生成网格则会增加计算时间。直角切割瞬格技术憝一种新兴的菲结构弼格技术,不但采溺了菲结构网格的以上优点,也使网格的生成、拆分、念并更为容易。赢角切割网格技术的网格单元,其基本形状是长方体二维情况下是矩形,并鼠长方体的楞都平行于坐标辘。这秘鄹搀夔生成栏对麓摹,报撰诗冀豹要求,农诗算滤塌孛分嬲澄、方向等距或不等距地做出一系列与搬标轴鬟直的平面,这些平面就把流场.西北工业大学硕士学位论文分韵成系列的长方体嗣格。强.所示豹是二维不等筑网格。这种网格不是贴体网格,生成网格时不用考虑计算模型的形状,因此激角切割网格招慰常规煎占体网格在模拟珂运动边界,复杂几何外形和拓扑变化中有显著的优点:不依赖于嵌入边界的使置,瓒论上适用予绕任意钋形的流场;可以自由的拆分与合并,网格需要变幼时,只需要在物体的新位置把网格拆分,在原位置把网格合势,这撵甄不影螭淀场中其它熬网猿,瞧儇诞了浚场嬲掺斡蘸爨骞致,魄掌援非结构网格技术慝适于计算由于运动或物体变形等因素产生的非定常问题。另辨,使麓蠹焦留裁孺辖麓够在袋解浚场辩佼建在塞焦坐标系下懿控裁方疆,控制方程不需要经过坐标转换,能够在求解时节省大量的工作量。”“”图.不等爨躅辏二维童角切割潮格技术怒一种眈维笱两格还翠的技术。入稍蠢孥翊数篷模瓠求解流场时,就想到这个方法,但这种技术的边界处理需要很大的计算量,由于当时计弊机技术相对落艏,求解方法也不理想,这种方法就被搁浅了。宣到西北工业大学硕士学位论文年美国北加里福尼亚州立大学的等人利用直角切割网格技术和二维的欧拉方程来求解翼型和多段翼型。此后,直角切割网格技术得到了比较快的发展。到年人们利用此技术解二维的方程“,随后的几年就发展到求解三维定常和非定常的欧拉方程/方程。在此基础上,为了能够使用更好少的网格点获得更精确的结果,相应产生了自适应技术“”“”?“。自适应技术包括两方面内容,物面几何外形自适应和计算过程中的自适应。物面几何外形自适应就是,在开始计算流场之前,生成计算网格时,根据物面曲率的大小自动生成网格,曲率小的地方网格稀一点,曲率大的地方密一点。计算过程中的自适应是一种动态技术,流场进行计算一定步数以后,流场趋于稳定时,根据网格间的流场参数如压强的梯度来调节网格的疏密,梯度大的地方拆分网格,梯度小的地方合并网格。加入自适应技术以后,计算结果有了很大的改善,特别是在捕捉激波方面。年美国 公司开发了一个名为”的三维复杂外形的流场计算软件,这个软件就是用自适应直角切割网格技术求解方程。这时,直角网格技术看似已经比较成熟了,但很快又发现了问题。首先需要解释的两个概念就是网格拆分时的拆分结构:八叉树二维情况下是四叉树结构和复合叉树结构。八叉树拆分结构就是父层网格拆分时,、方向都进行拆分,共生成个网格:复合叉树结构也可以叫做“叉树结构,可以在、三个方向随意拆分,因而可以有种拆分方法,见图.。我们知道,计算流场中,物体表面附面层内沿物面法线方向的梯度比较大,而切向梯度相对较小。按照自适应的原则,附面层内的网格应该沿法线方向拆分。如果用八叉树结构,网格沿法向拆分时,沿物面切向也必须进行拆分,导致物面附面层内网格数量剧增,大大降低了计算效率。也就是说八叉树拆分结构已经不能满足实际问题的需要。于是,就出现了复合叉树结构。复合叉树结构不单用于解决附面层的问题,还可以用于整个流场中,再结合自适应技术。可以在不影响计算精度的前提下大大地减少了计算网格的数目。软件在年进行了改进“,主要就是加入了复合叉树拆分结构。近年来,人们正向满足物面无穿透条件方向努力。直角切割网格技术未来将有很大的应用,不但是在模拟物体运动和由于变形等因素产生的非定常.西北置业大学碗士学位论文闷题上裔很大的优势,褥且由予随梧生成基本不需要入为干预,它更适合于傲飞机外形设计。八叉树复食叉树图.八叉树与复合叉树网格结构“.本文工作基于巍角切割网格技术众多的用途和广阔的发展前景,在参考前人工作的蔟礁主,零文凳嶷角甥裁弱捂按沭痤焉予诗冀兰维模整豹气动力。其串聚震豹愿等距的基础网格,复合叉树的网格拆分结构。本文根据三绒菲定常欲拉方糕,采用等鹩有限体积方法,阶中心差分格式,蹬步龙格库塔方法照式推遴求解。同时应用了当地时阔步长和焓阻尼修磁等加速收敛措施。“钉根撂以上方法,本入设计绕三维锃惑模型鲍滚场蠹气动力戆诗算程露,荠独立完成了所有代码的编写工作。本文主要骰了霆部分工撵:格生成;边界处理岛校验:求解方程;冀例分析。西北工业大学硕士学位论文第二章网格生裁网格生成技术是所有流场及气动力计算的基础。网格的质量直接影响到流场计冀懿精度。对予直角切割网格的生成来说,首先,需要根据所研究的流动与模型情况确定滚殛计算嚣蠛。然后,在所确定的计算区内难成基础网格。原则上讲网格拆分结构商一分为、一分为西藏者一分为二等多种拆分方法。如果把余流场嚣域看侔一个大网格,然后不断避行拆分。但这样会造成拆分次数增多,如果对全流场的网格进行拆分,假设每次都一分为八,拆分翻次才个网格,况且有的时候我键著不想对、方囱爨分据因熬数嚣,两覆其宅嚣耱捺分方法又会导敬这三个方向上网格数目相差过大。因此,引进了基础网格的概念。我们要一次经怒全滚场离敬残一是数曩豹鼹格,这个数粪是壶镬瓣者禳攒需要确定懿。例如,要求方向有朦网格,、方向分别有、层网格,则程序就会次生袋 个翔格。基稀;阏格在每个方囱甄是等距豹,也可馥是不等躐的。本文采用的是等躐的基础网格。最詹,为了得到能够满足计葬要求的网格述必须根据计算对象的特点进行婀接加寮,鞠嬲揍拆分。对予直角切割网格而言,相对生成网格本身比较简单。但是为了能够适应流螟求瓣诗筹,还毖矮完成嚣接?意豹诞录、掰格熬存裱鞋及瓣格煞奏效经检验等相关技术的研究。.网格存储在缝鞫亿嬲揍生成中,鼹搀的数星是预先确定数,网格也是一次性鉴戒,因此网格信息的存储比较简单。直角切割网格的生成要分为生成基础网格和加.西北工业大学硕士学位论定密两个步骤。在旁霸密过稳中,网格的数爨预先不熊确定,这样存储网格簸不能用常规的数组来存储。这种动态生成的网格需要用能够动态改变容量大小的动态数组来存储。由于动态数组都是用语言中的链表数据结构实现的,本文中拣这穆存储方法为链表露储。链袈中的镪一个元素称之为节点。链表存储的特点是可以在任何两个相邻的节点之间插入节点,也可以删除任何一个节点。在弼揍嚣分黠,瑟生残鲶嘲接插入到被挥分爨格鳇瑟瑟,然薅藏除被掭分熬瓣格。这样,动态生成网格的存储就变得简单多了。壹煮甥裁嚣褥是掰蠢透露平行于垒栎辘熬长方律,死肖蓿惑灵需要谗录察对角两个顶点的艇标就可以了,本文的糨序记录的是三个她标值都小的赢和三个坐标值都大的点。誊角切割丽格与结构两格和常规西面体菲结构网格不同,与它相邻的网格数以及瞬格是褥边界嘲格等都楚不能预先确定。此外对于结构网格和常规四谳体非结构网格渐言,每个边界嘲格只可能和一个物面藤元提接,嚣壹建切割嬲揍孛,与边雾戆掺提交熬秘嚣建夔数墨也不能预先确定。根据边界网格大小以及位置的不同,可能有一个或多个物面两元与老相交。鞭魏,镣一个瘸椿麓捐邻信惑黟逑赛溺椿豹透赛信怠需要矮链表数据绪奄来存储。这样,弼捂存储本身霈要埔链表来存储,弼格内豹变量也簧用链表存储,这就成了链表的嵌套。这样做虽然可以实现,但常复杂。本文在鳃决这一问题时,不是把网格中的每一种信息都制作一个链表,而是把每一个网格的信息熬敦在一起,番佟一个熬体,制终或一个大链表,形成一令含鸯不同数掇豹整体,即所谓结构体:结构体中的每一种信息,作为结构体的成员。这样猩网格孛翁罴鞠邻售怠释边赛傣惠蘩燕夺链表,是大镳袭牵一令繁煮懿艘虽。.基磁网格生成本文采用的是等距的基础网格。当确定了流场的大小,以及每个方鹂霉要攥分豹数强楚,玛,楚嚣,裁霹以攫攥等距黪原则生蔽蚨西北工业大学硕士学位论文个网格,其中每个网格的体积是惫,惫。流场大小和基础网格数量可以直接影响流场计算的精度,因此本文在程序设计中作为重要的参数供使用者选择输入。为了使用方便,本文的程序做了一个视窗界面,上面显示了计算模型的大小,供使用者参考。界面如图.所示,要求使用者输入、三个方向上流场的大小和基础网格的拆分数目。图.输入基础网格参数生成基础网格之后,需要将计算每个网格的具体位置称为几何位置信息、确定相邻的网格邻居信息以及是否是边界网格基本边界信息。几何位置信息和邻居信息:基础网格的数目确定后,一次性生成所有的基础网格。但基础网格要有一定的排列顺序,为此本文的程序采用先方向,再方向,后方向排列的顺序。由于基础网格数量是固定的,因此每个网格可以按它在基础网格中所处的位置很容易计算出它在空间的几何位置和与之相邻的网格信息。基本边界信息:西:;业大学硕士学位论文本文要求的模型是有多边形所围起来的封闭区域,每一个多边形面片都有编号。为了提高生成网格的速度,并不要求每一次拆分生成网格都计算出具体的边界信息,而是只需要判断并记录与本网格相交的所有多边形面片的编号。每一个基础网格都要与所有的多边形进行判断是否相交详见.节特殊算法,然后把相交的记录下来。具体的信息直到网格生成完毕准备开始计算流场之前再开始计算。详细的边界信息计算在下一章介绍。以上的各种处理方法,可以很容易地推广应用于非等间距基础网格。.网格加密为了获得可用于流场计算的网格,需要在基础网格基础上进行加密。本文中网格加密采用复合叉树拆分结构。在三维情况下,一个网格可以有?种不同的拆分类型见图.所示。包含这种拆分类型的复合叉树技术能够最大限度的减少网格数量,提高计算精度,同时为自适应加密方法提供了基础。对于固定网格非自适应网格而言,在给定基础网格上,首先需要确定加密圆固国图.复合网格拆分类型啪川西北业大学颟士学位论文嚣域帮翻密类墅。逶常瓣格掘密一次不畿满足诗舞要求,需要鸯多次热密,鸯嚣密的次数称之为层。一般情况下,加密区域逐层减小。为了不把加密的顺序搞瓤,我霄给每一个嬲密透域箨上廖号,称为加密层。翔密层为自然数,代袭加密的顺序,如网格中心在第层加密区域内的网格最先加密,经过第一次拆分厢的网格,中心在第麟加密区域内的接着进行加密,依此类推。同一艨可以凑多令加密区域,鸯爨密区域也有霹重叠,但网格在定一个加密艨只加密一次。加密类型可以设溉这个区域的网格方向是否拆分、方向是否拆分以及方羯是否撂分。翅祭三令方囱懿选,网格一分走焱;选嚣令方囱,瓣揍一分必溪;选一个方向,网格则一分为二。如果重叠的同屡的加密区域拆分方法不同,癍采弱拆分子两格多豹瓣势类鍪迸行拆分。要镶阏掊不被阕一鬣豹魏密嚣域重复拆分,应记录它被那一层的加密区域拆分过,也记为加密层。例如,慕础网格加密艨的值都建,如果莱弼格在加密层为的加密嚣域中,加密之藤所有子网格加密层的值就是,这些弼格只蠢在加密层为的加密区域中才会被再次加密。本文鹊程廖提供三缑立体懿霹援鞋器嚣,使惩喾霹滋在滚场巾蘑出长方蒋、球体以及柱体、斜柱体、台体、斜台体、锥体、斜锥体,这些柱锥台的底面形获霹浚戆圆形、耩图形、矩形、多透形,懑塞豹这些秘体肉豹嚣域称为鸯霾密区域。对加密区域可以设鬣加密层、加密类型。程序还有一个功能,就是可以分多次加密。使嗣者可鞋设置这一次准备翔密的酝域,等加密完成,再设鬣另外一个加密区域进行加密。这样的好处是使用者可以边看嬲格的加密情猿迭设置加密区域进行加密。设鬟好热密嚣域之鬃,藏嚣始趣密。其实糖密懿过程藏是遴程嚣格爨分懿过程。网格拆分过程中所做的工作主要烧根据父层网格的几何位鬣信息、邻居信怎、边赛信惑瑷及挥分类型诤箨子弼格豹这骜信怠。几何位置信息计算:啜格拆分之后,戴要计算每个予网格的几何位甏信怠。出于网捂拆分有种不同的拆分类型见图.所示,因此可以按照不同的拆分类逛拆分.一西北工业大学硕士学位论文网格。本文把拆分出的子网格按照和基础网格相同的存储和排列方式,按顺序计算每一个子网格的具体坐标信息。邻居信息:在网格拆分过程中需要不断地记录相邻网格信息,否则网格拆分完毕再查找相邻网格则比较费时。记录相邻网格不但要记录相邻网格本身,还要记录其方向:并且同一个方向可能有多个相邻网格。网格拆分时,首先要记录同时拆分出来的这几个同层网格的相邻信息:然后对父层网格六个方向的相邻网格判断相邻。为节省计算时间,对每一个方向只需要拆分时在父层网格这个方向的子网格判断相邻;如果父层网格在这个方向只有一个邻居,则这个邻居和这个方向的几个子网格肯定相邻。网格拆分完成,在父层网格的后面按顺序插入子网格,计算子网格的邻居信息和边界信息,最后把父层网格删除。图.示例某二维情况下的网格编号,生成个基础网格后,编号为、的基础网格分为个子网格方向不同,编号为、的基础网格分为个子网格:重新编号后,第个、第个网格进行第二层拆分,各分为个子网格。边界信息:子网格的边界信息计算方法和基础网格基本相同,只是每一个子网格并不需要和计算模型上所有的多边形面片进行判断,只需要和与父层网格相交的那些多边形面片进行判断,然后把与之相交的多边形编号记录下来。西北工业大学硕士学位论文等圈。圈耩缓号汞爨基础网格个,经过三次拆分,总共个网格.网格的有效性检查网格难成之厨,并不一定都适合流场计算,有些网格会导致流场计算过程牧敛速发减授或蠹发鼓,这释藏格我粕称之鸯无效鹅揍竣不蓑粥两捂。为魏需鼹对网格进行两方面的检查即相邻网格间的光顺程度以及边界网格有效性检验。拜辩相邻网格的光顺阙辏的光滑程度也是影嫡网辏凄爨鲍一令重要邈索。对予凝生成蛉诗算网格而言,如果两相邻网格几何大小相差太大,在进行流场计算时将使得一西北工业大学硕士学位论文计算过程收敛减慢,计算流场质量下降,甚至可能造成发散。由于在网格生成过程中并没有考虑邻居网格的大小,所以在开始进行流场计算前需要对网格的光滑度进行检查。本文采用的判断方法是要求相邻网格的加密层之差不能大于;如果有,则需要将较大的网格继续拆分。边界网格的有效性检验一个边界网格可能与多个物面相交,如果网格内的不同物面面元之间法向量的夹角相差太大超过设定值,此网格内在不同物面附近的流场可能具有截然不同的流动特性,如果不把网格拆分,至少会造成流场计算的准确度下降,还有可能导致流场计算的收敛速度减慢,甚至可能导致发散。如图.所示情形,需要把网格重新拆分。这种物面法向量判断只是一个初步的判断,在计算了边界网格的具体边界信息后,需要对边界网格的有效性关于体积进行判断,具体判断方法见第三章边界信息的计算。图.不规则的网格情形需重新拆分西北工业大学硕士学位论文第三章物面边界处理与校验直角切割网格生成之后,流场中的网格与物面将有三种不同的位置关系,即有完整的模型内部网格、与物面相交的网格和完全在流场中的网格。如图.所示。本文把完全在物体内部的网格称为固体网格,与物面相交的网格称为边界网格,其余的称为流场网格。图.直角切割网格技术中的网格类型在直角切割网格中,边界网格的网格面与物面吻合的并不是很好。边界网格被物面切割为流场内和物面内两部分。所谓的边界网格是指网格流场内的部分。这样,在边界网格内的物面就变成了网格界面的一部分,而这部分网格界面通常都是不规则的,这就造成了物面边界条件处理的困难。考虑到离散的物面片只是计算模型的近似表示,真实的物面在物面片的交界处也是光滑的,我们只需要求出边界网格内所有物面片的平均法向量来代表真实物面的法线方向。有了物面的平均法向量,我们就可以完成物面边界条件的处理。本章的主要内容是根据边界网格与物面相交的具体情况,求出边界网格各面的面积有流体通过的面积、边界网格的体积其中的流体体积、边西北工业大学硕士学位论文界网格的重心和网格内物面的面积网格界面与物面重合部分的面积。另外,本章还建立了寻找固体网格的方法,同时给出了对网格更多的有效性检验以及对边界处理中的计算结果进行校验。.边界信息的计算为了求得准确的流场解,就要较好的满足物面边界条件,这样要求有准确的边界网格的几何信息。为此,当用网格切割物面后,首先求与本网格相交的每一物面面元与网格的每一个面的交线,交线把物面分为网格内外两部分,把在网格内的那部分保留。这样,被切后留下的物面面元都在网格内部。分别对这些物面进行面积分,可以得到网格内每个物面的面积,它们之和就是网格内物面的面积。以每个面元的面积作为权值,对网格内每个面元的法向量加权平均,就可以得到网格内物面的平均法向量;在每个物面面元外法线方向且在物面和原始网格界面之间的那部分是流场部分,在这一部分流场中分别对和,进行体积分就可以求出网格体积和流体重心。把网格内每个物面进行拼接,取物面边缘,最后就可以得到网格面与多边形物面的交线。这些交线可以连接成一个或者多个空间多边形,所有的边都在物体表面。如果空间多边形有多个,则边界条件很难满足,此网格则需要重新拆分。有一点需要强调,就是在计算交线时,线段的储存一定要有顺序,也可以称作射线。射线的方向到物面的外法线方向在线段所在物面的投影的角为。,这样就保证原物面的外法线方向的区域都在射线的左侧,也就是流场在射线的左侧。要计算每个面的面积,只需要把每个面上的射线按顺序连成环或者连到边界上,这样面积就很清楚了。如图.下右图所示,两匿中间部分是物体,上下都是流场,每个面的面积通过积分就能求得。嚣托羔啦大学硕士学证论文.删除固体潮格在进行流场计算时,黉求将网格内的固体网格删除,这样要求对固体网格送蟹判錾。本文爨这群判叛嚣体越揍鲍。如果边器网捂懿禁令露突全在物体爽部,就把这个面的面积置零。这样导致的结果是,本来相邻网格间相邻西的面积稳凌瑗在不霹了。于是,骰设粼捂是逑秀瓣擦,耧稷邻耀撩熬撵邻瑟完全在物体内部,则的这个面丽积置为零。如果也为边界网格,则的这个面西稷同样为零:僵翔采举为透秀阏捂,黉翦就为溺镩阚穆。不难理解,的非边界网格邻居也是固体网格,的非边界网格邻居也是固体阏格;按此方法能够找到所在豹这个单连通域内的所肖固体网格。.边赛鼷格煞有效谶检验体积稔验在流场计葬串,对予个鄹俸获,、豹鬻格,不德会造娥特剐,、豹时阕多长,而且可能在计算过程中造成奇异,减慢收敛甚至使计算发散。需毅把这种网格并入褶邻的大网格。本程廖采用鸵方法是把髂积较夺的嬲揍寒一个相邻懿丈瞬格关联,农计算时把两个网格的残值求和,然后按体积平均给两个网格。具体公式如下:耻熹巧熹峨鹕.边界潮捂的封闭经校验理论上每一个网格都楚一个封闭的嚣域,毽由于计算机精度的限制等原因西北工业大学硕士学位论文有些边界网格的面积在计算过程中可能出现误差,造成网格的不封闭。不封闭的网格在进行流场计算时会造成通量项不平衡,将导致流场计算发散很快。因此,需要对网格的封闭性进行校验。将每个晃面的面积作为权值,对网格的所有界面的求平均法向量。理论上封闭网格所有界面的平均法向量是一个三维的零向量。本文在计算边界网格信息之后就给出了这个向量,这个向量就是计算误差,如果它的模较大,说明生成的网格质量不高,可以更改生成网格的参数重新生成网格。.其它校验为了获得高品质的网格,本文对网格还进行了以下三方面的校验。计算模型的封闭性校验。此项校验的目的是查看所输入模型是否封闭。与网格的封闭性校验方法相同,把每个物面片的面积作为权值,求所有面片的平均法向量。如果平均法向量的模小于设定值,则表示模型封闭。体积校验。此项校验的目的是查看边界网格的体积计算以及固体网格的判断是否准确。流体的体积加上计算模型的体积是否等于流场总体积。网格相邻面面积校验。此项校验的目的是查看边界网格的面积计算是否准确。相邻网格相邻面的面积在计算时是分别计算的,它们是否相等也是判断计算误差的一个方面。西北工业大学硕士学位论文第四章欧拉方程与空间离散.欧拉方程本文以三维非定常欧拉方程作为求解流场的基本方程。三维欧拉方程的积分形式如下:旷?肚姬肛旷,.,.旷?一?。.掣妒?确一礤?。. 矿?一西一西一西一西一出.其中,、肛“、和何分别是压强、密度、直角坐标系的三个速度分量、总能和总焓,矿“?弓?乏是合速度矢量,乏,是沿直角坐标轴的单位矢量。三维欧拉方程包含五个独立的方程,但有七个未知量,方程系统不封闭。实际求解时,必须考虑气体的热力学性质,补充两个方程,一般形式是, ., .对于完全气体的流动,满足下列关系式:.砘胛一生西乾照大学硕士学位论文符/ 碡.鸯怒比热比,一般壤况下取.。,式还可以统一地髯成下列形式:.靛七孽刑其中,神七蟊一,珊掣专蟊肛.无量纲仡参数的弓入数值计算中,物理量一般都要无量纲化。令凡、凡、正分别袭示自由来流静压强、镢度帮憨络,令互表示澈殇孛秘体鹣特徽长度。各无量缁参数定义翔石。户,几,;。,。,;鬲。唾一一爱。毽一。三,/【/拓了】致控方程和.式串豹物理薰替换为涎羹缡稼静携理筵,形式傈持不变。暇翳楚厩铲瓣警一学 。英串,警寿烨。,坂是叁崮来流萼赫数西北工监大学碗士学位论文.有限体积法本文聚用等人提出的有限体积法,崧生成直角切割网格的蒸礁上建立求鳃欧控方毯豹计算方法。必戴,蓥先憋.式轰接应爰于每一个网格单元,可变形如下翌三声.西西:西未对空润一个疆都平行予坐标辘的长方棒弼格来说,上式可离散为固詈去陋一毒拇;蛾一彭幢。一霞:.过蛰荚中,:、,、分别为为长方体、方囱的侧嚣积,.矽一一四十胃趣铆铆融 帅妣峨螂,; 、引下标、一、一、分别表示在长方体六个侧砸处的物理量。.毒空间离教、时闻攘进与人工耗教空惩甏教本文空间离散采用的中心离敞格式。.式中丘,足。,.,盈.,童一都采用中心格式进行插值。假设瓣接和攘邻,晨网穰在麴格懿受辘方囊,则髟露忙声/,如果相邻网格大小不同,则需要按与边界面距离的大小加权平均。如网格中心与边界距离为,网格中心与边界距离为,则霉枣妒乒嚣妨。西业大学硕士学位论文这种中心差分法具有二阶空间精度。人工耗散使用中格式的有限体积法,在用差分项代替微分项时,舍弃了高阶导数项,导致某些高频误差分量在求解流场的过程中不能衰减。如果在通量项中适当地加入一些高阶导数项,就会避免这种振荡现象,使数值解完全地收敛到定常状态。这些人为加入的高阶项,称为人工耗散。“川基本耗散项是二阶差分,其系数与压强二阶差分的绝对值成正比。在激波或驻点附近,压强梯度值很大,因此该系数也很大,而在其它区域系数则很小。虽然二阶耗散项足以消除激波附近解的波动。但并不能使计算完全收敛到定常状态。如果在流场的光滑部分增加四阶差分耗散项,计算可以完全收敛到定常状态,但在激波附近加入四阶差分耗散项贝会产生突跃。为了制止这种现象,当二阶耗散项起作用时就把四阶耗散项关闭。加入人工耗散项之后的控制方程可写为如下形式:。,詈叫.肿一扣其中:厅?亓出,为通量项,为人工耗散项,表示残值。赢以历表示网格的的人工耗散项,表示网格的二阶人工耗散,表示网格的四阶人工耗散,则产产。研帮掣秽西。.缸一谚弼一出.,彰一谚式中,彤、彤分别为二阶、四阶自适应因子,.,为尺度因子。西北工业大学硕士学位论文慨一谚,气,蛾,船:雁丽其中,“,分别为速度分量和当地音速,取相邻网格单元的平均值。定,则义感受因子”四啦,、,【,一矗其中,弘孙,为经验常数,一般/,/。总的人工耗散项可表达为.,毋乜一谚一彤玩一玩】本来是二阶中心差分,但加入人工耗散项之后,在激波附近二阶人工耗散项起作用,精度就便成了一阶;在其他区域精度不变。时间推进方案”?”时间推进有显式格式和隐式格式。由于隐式格式是绝对稳定格式,因此在时间推进中没有时间步长的限制,但求解过程复杂,耗用时间也很长。显式格式则因为格式稳定性的限制使得时间推进中时间步长受到限制,但求解简单。本文采用显式时间推进。对.式,采用经典四阶龙格库塔法求解,可得以下格式”/女“告“/岛告肿/屯告肿屯西北工业大学硕士学位论文此聒甄具硐必惭町日稽发,但计算近栏复杂,且比孜占用内存。米用咖的简化的四阶龙格库塔格式,具有二阶时间精度,足以满足要求,计算过程简单并能够节省内存。格式如下:。:竺巾、:?竺。、俨告邶?:诵常只存第一步计簋人工耗散项。后面都取第一步的信。西北工业大学硕士学位论文第五章边界条件求解欧拉方程,边界条件的处理至关重要。处理不当会降低计算精度,或者计算不收敛。本文要处理的边界条件有物面边界条件、远场边界条件、对称面边晃条件。晌.物面边界条件由于直角切割网格不是贴体网格,物面边界的处理极大地影响计算的精度。欧拉方程假定流动无粘,物面边界条件就是无穿透条件,也就是物面上流动的法向速度为零。这样,物面上的通量 ,: 是物面上的压强,。,:是物面在三个方向的分量。.远场边界条件计算流场时,我们要建立的计算区域不可能无限大,要准确模拟真实流动,就要保证在计算区域远场边界处扰动不会被反射回流场。如果扰动从外边界反射回流场,会影响收敛速度,计算精度也会大大降低。因而需要加入人为的远场边界条件来吸收远场边界上的溢出波。本文采用一维流动的黎曼不变量来建立远场边界条件。西北工业大学硕士学位论文在流动边界的法线方向存在维流动的黎曼不变量,定义如下:霞:吼一兰,晨:吼墨,一瓢凑、蹑网遐发,刀黄愿,刀既然瞄,一救疆抛。?对于翘音流,一均脊无穷来流计算,巩一万。一万肚吼鲁一鲁对予怒音速爨滚,一均鸯诗冀城乡援褥鬟,晨”蟊一万。一万尺吼万一万对于弧音速流动,有计算域外插得到,有无穷来流计算,吼万。一万.跫蟊万一丙.在入滚边暴主,边雾轰懿甥囱速度魏熵篷取熬枣来滚僮;在漤滋迭癸上,边界点的切向速度和熵假:计算域外描得到。肖式.、.和等熵关系式么,麟就磷潋诗算趱掰有鹘物瑾量。.对称瑟边赛条佟只麓玫角没祷翻淆角的流动,所有的物理登都是关予对称瑟辩称,我稍可以只对半模进行计算,不但可以带省内存,而且节省了一半的计算时间。对称.西北工业大学硕士学位论文面边界可以使用镜面反射边界条件,横跨对称面的变量都可以简单的通过对称面镜面反射求得。本文采用的就是镜面反射对称面边界条件。西北:泣大学硬士学位论文第六章加速收敛技术采潮雅定常敬拉方箍和裙篷条牟求瓣定常弱鞭时,不要求完企模叛真实懿非定常过程,可以采取一些方法来加速收敛的速度,使数值计算以较短的时间收敛到定常状态。本文使用以下两种加遗收敛技术:当魄时闻步长、焓黻尼修最。.当地时间步长本文采用的怒显式格式的龙格库塔方法求解欧拉方穰,时间步长受到最大允许数的限制。计冀过程中,要用所有网格最大允许时闯步长中最小的作为全局对阅步长。单个嘲接的最大允许时间步长“为。.?。其中,蚝是网格边界处的法向速度,为网格边界处的脊速,是边界面的巍积。致和宙鞠邻豹瓣格乎筠褥鬟。在计簿定常问题时并不要求簿一个网格同时收敛,可以对每一个网格采用该网格上允许的最大时澜步长。但是中阅结采并不代表流动的真实过程,没有实际意义。.焓阻尼修正在定常流动中,焓在流场中保持不变,都等于自由来流的焓值。因此可以有两种方法来减小流溺计算的工律蠢,起到期速收敛豹作用。潮西北工业大学硕士学位论文办法之一是在时间推进过程中令流场内所有点的焓值等于自由来流的焓值。则压强可以有下式求得:型矾一掣其中,乒乙为无穷来流的焓值。这时就不必积分能量方程,而只需求解质量方程和动量方程。这剩下的四个方程依然是双曲型方程,它们也能趋近于和原始系统相同的定常状态。这样就减少了内存占用量和没步时间推进的计算量。但这种做法中间结果也没有实际意义,不能进行真时间过程计算。办法之二就是保留能量方程,并在五个方程中添加与局部焓和自由来流焓之差成正比的项,将该项作为控制项使解加速收敛到定常状态。这样,欧拉方程可以被改写为如下形式:言乒矿?动西印一风。昙肛彤矿?砖出一比一?神出.言施矿哪凼叩但一也一乒岫出昙掘矿嘲凼凹肛一以一乒乏四凼昙胁一引。阻尼因子盯是一个很小的正常数。式.中的能量方程中含有项,该项会导致数值解不稳定,因而把能量方程进一步改写为:昙胆妒旷四出叩一风。这些改写后的方程在日。与.式的定常状态解保持一致,因而附加项不会改变最终的定常状态。焓阻尼修正是在时间推进步骤全部完成一层后附加的一步运算。令西北工业大学硕士学位论文“,“,“,”,肚”,表示步龙格库塔推进计算结束后得到的终值,则附加的焓阻尼修正步骤是:瓦蒜蒯?雨蒜蒯一洲渺坩删户扣“【户匹一盯?,】盯塑一焓阻尼的引进使初始值相对于定常解的误差衰减加快,有助于收敛加速;此外,焓阻尼还除去了由于使用局部时间步长而导致的瞬时振荡。.西北王妲大学硕士学位论文第七章算例分析本文采震懿计算模型燕摭翼,诗舞瓣马赫数。,逐受.。,流体为海平面的大气。本文诗冀了定常敬态下梳鬓豹气动力,弗与实簸谴骰了院较。努静,本文还研究研究了一些参缀对计算结果的影响。对枕翼的流场计算本文诗冀撬翼熬滚场,设定滚垢犬,、是,饯表掇冀对拣衡处翼型的弦长,本论文中;基础嘲格数目是.生成基础网格蕊,再对阚格送行次拆分,荚黛成个弼格。对称嚣戮及物瑟处掰赣熬生成情况如附图所示为清晰超见,图示网格数目有所减少。取?.,对流场进行计算,计算结果如辩蹋所承。因为默拉方瑕是无粘计算模型,所以在激波出现的地方数值计算的曲线会比实验值陡峭,峰值也比实验值离。除了激波出现的位置,计算结果与实验值魄合懿缀好。这裁说明本论文襞采忍方竣熬正确拣,以及本论文麴方法巍够计算定常状态下的跨音速流动。.基础网格的疏密对计算结果的影响流场的大小怒,基础网格的数基分别是和,二者的加密方法完全相嗣,分别擞成、个网格。取。,对嚣耱馕懿分裂遴弦计算。诗箕缝:紧如黠躁爨录。可以精到,强前缘峰值处和激波出现的地方二者有定的差异:基础网格多静诗冀结莱下嚣称缩莱魄超萎獭弼辂数强多熬诗冀绥采下蚕稔结西北工业大学硕士学位论文果,在前缘峰值点处峰值更接近实验值,激波处曲线更陡峭。在.中已经提到,流场的欧拉方程解在激波处变得陡峭是正常的。因而,结果明显优于结果。主要原因是,基础网格变少了,在拆分相同次数的前提下,在物面处的网格数目也就少了,有.节可以看出物面处网格数目的增加对计算结果的精度有很大提高。但是,流场计算时间基本上与网格的数目成正比,基础网格多了计算时间也就增加了,本例中比计算时间多了.倍;计算结果除了在%截面改进较多外,在其它截面处结果也可以接受。.数对计算结果的影响数与时间步长成正比,数的增大就意味着计算时间的缩短。这样做到底会不会对最终会对结果产生影响呢本例中流场的大小是,基础阿格的数目是,加密方法和生成的网格完全一样。分别取.和.进行计算,结果如附图所示。可以看到,二计算结果只在%和%截面处在激波和后缘处有微小的差别,而计算时间节约了%。因而在能够收敛的前提下我们要尽可能大的采.用大数。.焓阻尼修正的加入对计算结果的影响为验证焓阻尼的作用,取流场的大小是,基础网格的数目是,相同的网格生成办法,生成的网格一样但一个加入焓阻尼修正,另外一个不加,取.进行计算。焓阻尼是加速收敛技术,首先看它在加速收敛方面的作用。由附图可以看到,不加烩阻尼收敛到的迭代步数是,加入焓阻尼的迭代步数是步,节省了%的时间。由附图可以看到,加入焓阻尼之后,除了在一些截面的峰值点的结果略差、激波处结果稍差之外,计算结果的精度基本没有受到影响。.西北工业大学硕士学位论文.不同收敛条件对计算结果的影响这一节主要研究在什么收敛条件下计算得到的结果即令人满意又不用花费很多的时间。于是我们采用上一节加焓阻尼的方法,只是在收敛到时取一个结果,收敛到“再取一个结果。如附图所示,除了在激波处有少许改进之外其它地方基本一样。通常我们可以把作为平均密度残值的收敛标准。.加大流场计算区域对计算结果的影响本文对不同的计算区域对计算结果的影响进行了比较计算,其中分别取流场大小为、,基础网格数目分别是、。这样保证了两种情况下基础网格的大小一样。然后在内流场采用相同的方法加密网格,分别生成、个网格。计算结果如附图所示。增大计算区域后,除了在%、%截面激波处有微小改进外,其它地方基本一样。在本算例中,的计算区域是可以满足计算精度要求的。.前缘加密对计算结果的影响取流场大小 ,基础网格数,拆分次生成个网格其中在物面附近网格的大小都一样,计算结果出。为提高计算精度,本文在此基础上可以得到前缘局部加密网格,即个网格,利用该网格计算结果为。从附图可以看出