“五羊杯”初中数学竞赛初三试题(含答案)..doc

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分本大题满分50分)1方程x 的根是x( ) (A)4- (B)4+ (C)-4 (1)2设x，则x7+3x6-10x5-29x4+x3-2x2+xl的值为( )(A) (B) (C) (D) 3若32x622x-56x，则( ) (A)2x3x (B)2x3x或2x3x都有可能 (D)以上三者都不对4如图，两条平行直线m，n上各有4个点和5个点任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线 (A)20 (B)36 (C)34 (D)22 5图中一共可以数出( )个锐角 (A)22 (B)20 (C)18 (D)156设x表示不大于x的最大整数，例如3153，373，E 33，则=( ) (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 0017如图，长方形图中有许多三角形如果要找全等的三角形，一共可以找出( )对 (A)8 (B)7 (C)6 (D)48设A20012 345 678 987 654 321(1+2+3 +9+3+2+1)，B20，012 345 679，则9109(1-A)B ( ) (A)10 (B)10 (C)l (D)l9如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并夹在平行线AB与CD之间若PA，PB ，PC ，则PD( )， (A)2 (B) (C)3 (D)10如图，D是 ABC的边AB延长线上一点，DEBC，E在AC延长线上，EFAB，F在BC延长线上，已知SADEm，SEFCn，则S四边形BFED( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D) 二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分本大题满分50分)1分解因式：(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 2.已知 ，则= (abc0)3.方程 的解是x 4已知： ，且，则 x= ,y= ，Z= 5，一个多边形的每个外角都等于10，则它有 条对角线6设a，b，c，d为正实数，ab，cad有一个三角形的三边长分别为,，则此三角形的面积为 7.如图，设P为 ABC外一点，P在边AC之外，在B之内SPBC：S PCA：S PAB4：2：3又知 ABC三边a，b，c上的高为ha3，hb5，hc6，则P到三边的距离之和为 8.已知 =2236，那么= 9在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有 个10如图，已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EFAC，FGBD，则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为 答案一、1B 2A3D 4D任选两点都在m(或n)上，只能连出直线m(或n)若任选两点分别在m，n上，则可连45=2O条所以一共可以连2 2条直线 5C如图，以A为顶点的锐角总共有1+2+3=6个，以B为顶点的锐角也有6个，以C，D，F为顶点的锐角各有2个，所以图中一共可以数出1 8个锐角6B设n(n2)为自然数，有n-155 94设该多边形有n条边，则其n个外角之和为3 60，即n1 0一3 6 0，n=3 6此3 6边形的每个顶点都可向其他3 3个顶点(除了2个相邻顶点)连一条对角线，又因为一条对角线有2个顶点，因此，对角线数目1 8 X 3 3=594第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.方程=0的根是x=( )， (A) (B) (C) (D) 2.设x-2，则x6+3x5+11x3+2x+1( ) (A)14 +24 (B)14 -24 (C)1432 (D)32143要使分式有意义，则x的取值范围是( ) (A)x12 (B)x12或x3，6，7，8，9，10 (C)x3且x4，5，11 (D)x34.如图，AOB的两边分别有5个点A1，A2，A3，A4，A5和4个点B1,B2，B3，B4，线段AiBj(1i5, 1j4) 之中，在AOB 内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序)，例如 A5B4和A4B3便是和睦线对，那么图中一共有 ( )个“和睦线对” (A)100 (B)90 (C)66 (D)605一块木板上钉有9枚铁钉，钉尖向上(如图)用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有( )种套法 (A)82 (B)40 (C)22 (D)216如图，按给定的点和边，一共可以数出( )个多边形， (A)24 (B)30 (C)36 (D)407设x?表示不小于x的最小整数, x?表示最接近x的整数(xn+05，n为整数)例如3.4?=4，3.4?=3,则方程3x? +x?=8的解为( ) (A)满足lx15的全部实数 (B)满足lx2的全部实数 (C)满足lxl.5或15xa0,则S梯形ABCD=( )（A）（B）（C）（D）二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1分解因式：(x4-4x2+1)(x4+3x2+1)+10x4 2 已知,则= (a0)3不等式的解是 4设，x，y都是正整数，则方程有 组正整数解5一个多边形一共有14条对角线，则它的内角和为 6上图是一个不规则的五角星，则A+B+C+D+E (用度数表示)7把7个两两不同的球分给两个人，使得每人至少分得2个球，则不同的分法共有 种8如图，AOB45，角内有点P，PO10在两边上有点Q，R(均不同于O)，则 PQR的周长的最小值为 9在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有 个10如图， ABC的面积为S，在BC上有点A，且BA：ACm(m0)；在CA的延长线有点B，且CB：ABn(n1)；在AB的延长线有点C，且AC，BCk(k1)则SABC 初三答案 71 1 2因为把7件彼此相异的物件分给两个人，每件物件都有2种分法，故不同的分法共有27=1 2 8种其中，使得有一个人没有分得物件的分法有2种，使得有一个人恰好分得一件物件的分法有2 7=1 4种，故使得每人至少分得2件物件的分法共有1 2 821 4=112种2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分本大题满分50分) 1方程的根是x= ( )2设x3-3 x2+6x-2 -8=O，则x5-41x2+1的值为 ( ) A13- B-13+ C.13 D1 33绝对值方程|(x-2)(x+3)|=4+| x-1|的不同实数解共有 ( )A1个 B 2个 C,3个D4个4设x?表示不小于x的最小整数, x?表示最接近x的整数(xn+05，n为整数)例如3.4?=4，3.4?=3，则不等式82x+x?+4x?14的解为 ( ) A05x2 B05x15或15x2 CO5x15 D15x25设x?表示最接近x的整数(xn+O5，n为整数)，则? + ?+?+O的解是 145位数n，满足以下4个条件：1.n是回文数(数字逆排仍等于自身的正整数称为回文数，例如33，252，10601);2n是完全平方数；3n的各位数字之和k也是完全平方数；4k是2位数，k的2位数字之和r也是完全平方数那么，n= 15平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n的最小值是 16三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有 个17五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河如图l1l2表示小河甲，l3l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离40米，B到乙河垂直距离20米，两河距离100米，AB两点水平距离(与小河平行方向)120米为使A、B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A、B两点间来往的路程是 米18把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2 本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 种19已知正整数n大于30，且使得4n-1整除2002n，则n等于 20设2002!=12342002，那么计算2002!的得数末尾有 个02002年第14届“五羊杯数学竞赛初三一、选择题：1B 2C 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10B2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得O分本大题满分50分)1方程的根是 ( ) A.- B. C.-1 D0。2设3x3+(43)x2一3x7=O，则x4+x3一7x2一3x+2的值为 ( )A30 B. 30 C. D. 03方程组在实数范围内( ) A.有1组解 B.有2组解 C.有4组解 D.有多于4组的解4设x?表示不小于x的最小整数, x?表示最接近x的整数(xn+05，n为整数)例如3.4?=4，3.4?=3，则不等式组 2324x?+2x?+x3562434x?+3x?+x377 的解为 ( )A23x36，x25，35 B. 2x4，x25，3.5C. 23x36 Dx=2，35作自然数带余除法，有算式AB=C27如果B100，且A-80B+21C+524=O，则A=( ) A2003 B.3004 C4005 D43596图由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分(小菱形)的面积为1，那么图中所有能够数得出来的平行四边形的面积之和为 ( ) A400 B.300 C 200 D1507在1，2，3，200中既与96互质，又与75互质，而且与80也互质的所有整数的总和为 ( )A 5468 B 6028 C 5828 D50588图中，BP：PQ：QC=1：2：1，CG：AG=1:2，则BE：EF：FG= ( ) A 12：17：7 B.11：16：6 C. 10：15：6 D9：14：5 9.设S=T=，则12S-3T= ( )A B. C. D 10设n=999(100个9)，则n3的10进位制表示中，含有的数字9的个数是 ( ) A201 B.200 C.100 D199二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分本大题满分共50分)11在实数范围内分解因式：x4-3x2+4= 12已知13不等式的解是 14要使分式和都有意义，则x的取值范围是 15设，x，y是整数，则方程的非零整数解有 组16如图，护城河在CC处直角转弯，宽度保持为4米从A处往B处，经过2座桥：DD，EE设护城河是东西一南北方向的，A、B在东西方向上相距64米，南北方向上相距84米恰当地架桥可使AD、DE、EB的路程最短这个最短路程为 米17四边形ABCD的四边长为AB=，BC=，CD=，DA=，一条对角线BD=，其中m，n为常数，且0m7，0n0，等号成立当且仅当A=B=C”解决以下问题：把长为8dm宽为3dm的长方形铁片的四角各剪去一个边长相同的正方形小铁片，折成一个无盖长方体盒子(折缝不计)，要使所得到的盒子容积最大，剪去的4个正方形小铁片的边长应是x= dm20以下算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字那么这个算式的结果，非典不可怕”= 可怕非典抗抗抗抗=非典不可怕2003年第15届“五羊杯初中数学竞赛初三一、选择题：1C 2B 3D 4A 5D 6C 7A 8B 9C 10D2004年第16届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题一、选择题(4选l型。每小题选对得5分。否则得O分本大题满分50分)1方程=2的解是( ) (A) (B) (C) (D)12设x2-x+7-0，则x4+7x2+49=( ) (A)7(B) (C)- (D)03绝对值方程|x-2|-|x-6|=l的不同实数解共有( )个 (A)2 (B)4 (C)l (D)04设x=表示不大于x的最大整数，如34=3，2=2，-3.4=-4，则下列结论中，不成立的有( )个 x=xx=+l； x-1x=x； -x=-x=； 2x=2x=； x=+0，则；若ab，则=a+b；若ab，则； 若ab，则a2b2；若a，b0，则(A)4 (B)3 (C)2 (D)17如图，ABCD中，E为BC上一点，且 BE：EC=m：n，AE交BD于点F，则BF：FD=( )(A)m：(m+n)(B)m：n(C)m：(2n)(D)m：(m+2n)8设实数a，b，c，d，e满足(a+c)(a+ d)=(b+c)(b+d)=eO，且ab,那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=( ) (A)e(B)2e(C)0 (D)不确定9A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分其中E排第三，得96分又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分若A排第一，则D得( )分 (A)98 (B)97 (C)93 (D)9210已知4名运动员体重(以千克为单位)都是整数他们两两合称体重，共称5次，称得重量分别为99，113，12