（通信与信息系统专业论文）网络业务的流量特性分析和拥塞控制研究.pdf

警中科技大学硕士学位论文 撼要 随着阏络应用的普及和通信业务的日益增长。互联网变得越来越繁忙，宥教的控 制管理显得尤为重要。长期以来，网络建模和分析以泊松分布和马尔可夫过稷理论为 基础，藤近年寐大量鼹终业务测攫袭嬲网络业务是枣蠡樱似特性，这葶孛特缝不姥由传 统模型捺述。本文在湖北嚣多媒体与瞬络通诹工程重点实验室开放蒸金疆爨“基 于住稳定过程理论的自相似两络渡务流研究”的支待下，对网络囱褶似妲务建模的理 论基础、自相似业务条件下两络的规划设计以及业务控审4 等进行了研究。 本文首悫搪述了网络她务流中戆囊相似现象，介绍了鱼耀 戥浆定义褥蠛质，全蘑 叙述了弼络业务爨摆 蛙燃磷究领域戆磷究溪状，为后续磷究夔定了基戳。 接着本文根据网络娃务特征，掩蹬蔫程稳定分布作为网络建模静理论蒸确。首先 穰据伐稳定分布的定义和褴质分析搔豳d 稳定分布麓很好的描述黼缮中的麓新信号和 菲高斯信号，间时刻蕊渡务的长程确关性躺短程稠关褴。然厝通过实际测量数撂的缝 计分丰行验证了照搬似业务流的数摄分蠢模式。选择具蠢代表性的业务数据，分别以单 位时阊内嬲数撰包个数葶撄溅量作为分揍对象，根据瑾稳定分森豹验 螽原瑗，绞计验疆 了鼹终、韭务流到达过程赧扶程稳定分露。 然詹本文全面探讨了业务的蠢稠似往对瀚绪性能的影响，分析指出在输入业务为 自相似业务时，缓冲区的平均队列长度的尾分布里威布尔函数或j 叉趋线衰减，不同予 溜松分布雄导的掺数衰减，这些特缓导致实隧魄时延稠丢包搴逡邋离子键绞模型摧导 的结栗，蜜襁毫冀程度越鬻，瞧憩下降越萌程。始莱增大缓 串涯签燮，虽然能适当降羝 丢包瑙象，组时延增长太大；如粱撼商带宽，刚可l 奠简时减小兹包率和时延。因此， 在进行网络舰划设计时，必须结合业务特征确定网络配置参数。 最后，本文提出了一秘援塞控制枧制，该拥塞控案规划剥照她务漉的长穗攘关瞧 泉预测未来时耀段鹃鼗务流量，嘏据预测结果动态调整发送速率，充分利用溺络资源， 有散静避免捅塞。本文采麓l f s n ( 线榷分形稳定渫声) 过程对裔籀戗妲务建横，洽出 了l f s n 过疆的预测算法，将预测算法露掇出的麴塞控制机制结合，改进基本的a i m d ( 线毯增热成馈减小) 速率控制冀法，对改避算法进程了仿舆分援，实验终累表明该 算法熊有效的撼裹网终蠢睦量秘剥用率，减小丢包率。最后，分掭撬出该撵塞控利执 测具鸯较好螅蜜趣性。 关键诵：通信随络；翻栩似；伐稳定分布；拥塞控制；性篷分析； f 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ep o p u l a r i z a t i o no fn e t w o r ka p p l i c a t i o na n di n c r e a s eo fc o m m u n i c a t i o ns e r v i c e s ， i n t e m e ti s b e c o m i n gm o r ea n dm o r eb u s y , i t sv e r yi m p o r t a n tf o re f f e c t i v ec o n t r o la n d m a n a g e m e n tp o l i c e st ob ei m p l e m e n t e d f o ral o n gt i m e ，t r a f f i cm o d e l i n ga n da n a l y s i si s b a s e do np o i s s o nd i s t r i b u t i o na n dm a r k o v p r o c e s s b u tr e c e n t l ym e a s u r e so f n e t w o r kt r a f f i c h a v es h o w nt h es e l f - s i m i l a rn a t u r eo fn e t w o r kt r a f f i c a n dt h i sp r o p e r t yc a r l tb ed e s c r i b e d b yt r a d i t i o n a lm o d e l u n d e rt h es u p p o r to fp r o j e c to f “s e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i cr e s e a r c h b a s e do n a l p h a s t a b l e p r o c e s s g r a n t e db y m u l t i m e d i aa n dn e t w o r kc o m m u n i c a t i o n e n g i n e e r i n gl a b o r a t o r y , s o m er e s e a r c hw o r kh a sb e e nd o n ei nt h ea r e ao ft h e o r yf o u n d a t i o n o f t r a f f i cm o d e l i n g ，n e t w o r k d e s i g n a n dt r d 巍i cc o n t r o l 。 f i 豁t l y , s e l f - s i m i l a rp h e n o m e n o n i nn e t w o r k 挑燕ci sd e p i c t e d d e f i m t i o na n d p r o p e r t i e so f s e l f - s i m i l a rp r o c e s sa r ep r e s e n t e d a c o m p r e h e n s i v ei n t r o d u c t i o no f r e s e a r c hr e s u l t si nt h e a r e ao f t r a f f i cs e l f - s i m i l a ri sg i v e n 。a l lt h e s ef o r mab a s i sf o rl a a e rr e s e a r c hw o r k s e c o n d l y , t h i sp a p e rp r o p o s e st h eu s eo fa l p h as t a b l ed i s t r i b u t i o ni nt r a f f i c m o d e l i n g ， a n a l y s i sb a s e do n t h ec o m b i n a t i o no f a l p h as t a b l ed i s t r i b u t i o na n dp r o p e r t i e sa n dn e t w o r k t r a f f i cp r o p e r t ys h o w sv a l i d i t yo f a p p l i c a t i o no fa l p h as t a b l ep r o c e s st o t r a f f i c m o d e l i n g m o r e o v e g t h i s p o i n t i sv e r i f i e d t h r o u 馥s t a t i s t i c a la n a l y s i s o fr e a lt r a f f i cd a t a 。a r e p r e s e n t a t i v et r a c ei ss e l e c t e da n dr e g r o u p e ds e p a r a t e l ya c c o r d i n gt op a c k e tc o u n ti nu n i t t i m ea n dt h r o u g h p u ti nu n i tt i m e 。t h e nt h i st r a c ei s t h o r o u g h l ya n a l y z e da c c o r d i n gt o v a l i d a t i o nt h e o r yo fa l p h as t a b l ed i s t r i b u t i o n 。t h er e s u l ts h o w st h a tn e t w o r kt r a f f i ca r r i v a l p r o c e s sc a n b e a c c u r a t e l yd e s c r i b e da l p h a s t a b l e p r o c e s s t h i r d l y , i m p a c to fs e l f - s i m i l a r i t yo nn e t w o r kp e r f o r m a n c ei sd i s c u s s e d i ft h ei n p u ti s s e l f - s i m i l a rt r a m c ，t h et a i lo fm e a n q u e u el e n g t h i nb u f f e r 如c r e a s e s 豁w e i b u l l i a n d i s t r i b u t i o no rh y p e r b o l i cf u n c t i o n 。t h i s sd i f f e r e n tf r o mr e s u l tc o n c l u d e df m mp o i s s o n m o d e l t h e s ep r o p e r t i e si n d u c el a r g eq u e u i n gd e l a ya n dh i g hp a c k e tl o s sr a t e a n dt h e d e t e r i o r a t i o no fp e r f o r m a n c eb e c o m e sm o r ee v i d e n tw h e nt h e r ei sh i g hs e l f - s i m i l a r i t y i fa l a r g e rb u f f e ri su s e d ，p a c k e tl o s sr a t ew i l lb el o w e rt os o m ee x t e n t b u tq u e u i n gd e l a yw i l l i n c r e a s ed r a m a t i c a l l y o nc o n t r a r y , i fn e t w o r kb a n d w i d t hi se n h a n c e d 。b o t h 氇ep a c k e tl o s s r a t ea n d q u e u i n gd e l a yw i l ld e c r e a s e t h e r e f o r e ，i t sv i t a lt od e t e r m i n ea p p r o p , d a t eb u f f e r w h e nn e t w o r ki sp l a n n e d a t l a s t , an e wc o n g e s t i o nc o n t r o ls c h e m ei sp r o p o s e db a s e d0 1 1p r e d i c t i o no fn e t w o r kr a f 嚣c i tt a k e sa d v a n t a g eo f l o n gr a n g ed e p e n d e n c et op r e d i c tt r a f f i cl e v e li nt h ef u t u r ep e r i o d ， n 华中科技大学硕士学位论文 t h e nt h es e n d i n gr a t ei sa d j u s t e da c c o r d i n g t ot h ep r e d i c t i o nr e s u j t t h u sn e t w o r kr e s o u r c e i sf u l l yu t i l i z e da n dc o n g e s t i o nc a nb ea v o i d e d t os o m ee x t e n t ，i nt h i sp a p e r , t r a f f i cm o d e l i n g b a s e do nl i n e a rf f a c d o n a ls t a b l en o i s ep r o c e s si sg i v e na n dp r e d i c t i o na l g o r i t h mi sp r e s e n t e d t h i sa l g o r i t h me a nb e a p p l i e dt ot h ep r o p o s e dc o n t r o ls c h e m e t oi m p r o v ea d d i t i v ei n c r e a s e m u l t i p l i e a t i v ed e c r e a s er a t ec o n t r o l 。s i m u l a t i o ni sc o n d u c t e d t oa n a l y z et h ep e r f o r m a n c eo f t h ep r o p o s e ds c h e m e 。t h es i m u l m i o nr e s u l 堪s h o wt h a tt h i ss c h e m ec a ni m p r o v et h r o u g h p u t a n dd e c r e a s ep a c k e tl o s sr a t e 。f i n a l l gt h ep r a c t i c a b i l i t yo ft h i ss c h e m e i sa n a l y z e d 。 k e y w o r d s ：c o m m u n i c a t i o nn e t w o r k ；s e l f - s i m i l a r ；a l p h as t a b l ed i s t r i b u t i o n ；c o n g e s t i o n c o n t r o l ；p e r f o r m a n c ea n a l y s i s ； i i i 独创性声明 本人声明所星交的学位论文是我个人在导师指爵下进行的研究工作及 取得盼研究成果。尽我所知，除文中已经标明写 用的内容外，本论文不包 含任何英缝个人或集体避经发表或撰写过的硬究成爨。对本文戆研究徽凄 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 酌法律结果由本入承担。 学谴论文彳# 者签名：拳小软 日期：咖吩年妇f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即； 学校有投傈甏并彝麓家有关部门或机构送交论文的复印停和电子版，_ 凫许 论文被查阅和惜阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存霹滋绽本学位论文。 ， 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于 不傺整科 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：冬j 。钦 舀期：铆降r 月尹舀 指导教师签名尊兔李 豳期： 口印年广月d 翻 华中科技大学硕士学位论文 1 1 弓i 言 1 绪论 两络扶诞生至现在，经历了飞速的发展，深刻的影响和改变着整个社会。网络应 孀扶最窃静电子邮件、文 牟传输等简单的数据传输发展到现在的远程教育、视频会议、 电子裔务等多媒体泣务，应焉的多元纯、网络拓扑的舜构性和传输物理介质的多样性 镬得蹦络变褥越来越复杂，对穰络静控制辩警理掇密了巨大的拂藏。 传统瓣嬲络燃能分捉窿控裁管理都楚建立奁泊松分布和马尔可煮过程壤论罄础 上蛇，溜松分蠢模裂窝马尔霹失过程最视瘸予电话弼鹄撬鲻和设计，是2 0 毽纪初a k e r l a n g 根撂电话业务懿特缝提波静，它麓较爻准确懿搂述电话瓣中静、盐务特锰，溺蔼 得到了广泛的应用。六七十年代，a r p p u n e t 开始发攫，出予潮终溅璧按术静落籍和 限制，网络业务模型在很长一段时闻内都莱用传绞的话务模型或其它敬避形式，铡拓 流体流模型、玛尔可夫调制的泊松过程等。这些模型魄共网特点是疑搓述昀业务l 葶列 具有短程相关性( s h o r tr a n g ed e p e n d e n c e ) ，当时闻尺度增加时，缆计意义上单位时闯 内得到的数据包序列分布趋于自嗓声过程。这些模型的优点是相应的撅率理论知识发 展比较完善，队列系统性能评价易于数学解析。 近几年来，随着网络技术的飞速发展和网络成用范围的扩大，网络业务的突发性 和复杂性迸远越过传统通信网，同时随着测量技术的发展，研究发现基于传统模型推 导磁的阏络性能参数与网络的实际情况相麓较远，这些都对传统模型的有效性提出了 置疑。t 9 8 9 年蓟1 9 9 2 年，w e l e l a n d ，m s t a q q u ，w w i l l i n g e r 和d vw i l s o n 等 入测量了b e l l c o r em o r r i s t o w n 研究中心的阏络业务流，通过统计分析发现这些业务呈 现爨鑫相钕性，完全不同予溶松分布模型新描述酌特髋n 】。这一发现为网络领域的研 究开辟了瑟纪元。在这之螽很多研究者展开了相继豹研究：文献 2 5 溯量分祈了广域 网、监务数据，攒出w w w 鼗务矮有筠登酌分形奉璜：文献瀚1 7 】溯爨并分祈了a t m 网 络中健输熬视频会议业务漉，发现v b r 凌频攮务其有鲁裰叛槛了 文献谬】收集了蜂 窝数字毽数据熙终( c d p d ) 串瓣数务数据薛对荚爨o p n e t 建模耨仿英分析，发现韭 务漉展现长程楣关性；文献f 9 】对c d m a 系统下嚣链路敷突发数掇遥落、监务遘行了测 量分析，指也c d m a 多址于扰具考皇棚似蛙；文鳅 1 0 1 发现a dh o e 炙线艇络业务遣 有自相似特征：对8 0 2 ，l l 无线尉域网业务的测鬟结果表跟纛线局域网业务爨毒较强嚣 自相似性1 1 1 】。上述大量的实际网络业务流监测缨果褒明：无论网络的撼扑维梅、接埝 华中科技大学硕士学位论文 介质、用户数爨、姆议类型、业务熄点、编码方式、渡务类型妇侮变能，郡存在罄统 计自相似特征。 阏络渡务的统计自翱似性主要怒指在不阏时间尺度上观溯到的业务流爨序列具商 穗丽豹统计特往，郄长程褶关毪；搿溶松分布稻玛尔可夫过程理论所描述的建筑程相 关牲，群效务流量缩祷在不同嚣雩闻尺菠麓瑗不两的特往，在统计辩间尺度较大时或连 接数耀趋予无穷时，业务溅量趋囱予平潺。毽l 毙，有必要滚入璎解阏络渡务滚f f 鸯本爨， 在新的理谂基础上建立阚终业务滚量模型，对秘终瞧糍重凝分掇釉浮缓，袋驳羹鸯效 的控制策略，为用户提供更好的服务质凝。 本文的研究目的在于从本质上理解自相似网络业务流的特征规律，结合其特征优 仡阏络资源分配和拯务控制，提商网络馕能。 l 。2 翔终照努流瓣壹摺稼特征 1 2 。 皇撩似酌定义和燃囊 鑫耀戳是分形( f r a c t a l ) 麓重器将疑。分形疆论逶m a n d e r l b r o t 予7 0 年代剥立瀚f 毪1 ， 它总结了囊然现象中不缎则形态豹皇摆似嫂德，遴恧煺来嬲释复杂瑷象秘系统豹凡籍 特性。分形描述了爨然赛中镘广泛的类物震豹瑟本特性：是韶与局部、爨郄与整体 在形态、功能、信息、时闻与空间等方馘具有某静意义上的檩似性，也称为尺度不变 能( s c a l ei n v a f t a n c e ) 。自相似随机过程指的是类空间威时间尺度的改变并不会影响其 统计特往的醚瓿遗耧，箕定义如下： 定义1 1 ( 盘相似随机过程静连续时闯定义) 鸭个连续随机过程 x ( o ，f 苣娜如 聚满足如下条件：对于馁何d l ， ，b ，t 。t 朔日 0 ，青如下等式成立： f f ( x ( a t t ) ，x ( a t 2 k 。，x ( a t d ) ) 口8 x ( t 1 ) ，群8 x ( t 2 k ，疗“x ( t d ) ) ，却对所有静口 o ， x ( a t ) ，r r 的有限维分布岛 a t t z ( ，) ，晨) 的有限维分布的统计特性相同，那么就可 以称爿( f ) 韪具鸯皇糠戗揍数h 黪童鞠钕过程。 参数| 董被拣为h u r s t 参数或巍槎曩羹参数，宅楚鑫襁镁稷渡瓣一拿主器发爨。菱确 切的说，h u r s t 参数是一种随机现象的持续性的度量。h 的取值区闻为0 h i ，如果 1 2 c t j ；如上艨述鲮隧橇避程x ( f ) 热鬃滚爨 y ( _ j ) 。譬( ( 十1 ) ”一2 k2 + ( 七一1 ) 2 ”) = ，( m ( 七) ，k l ，则被称为且具有h u r s t 参数 搿 群 1 ) 镌严格- - d 鸯猩酝过程a 定义1 3 ( 渐近二阶自相似过程) 川：如上所述的随机过程( f ) 如粜满足 l i r ak - ( 嘲抟) = 冬( ( 露+ i ) “一2 k ”十( 毒一i ) ”) ，k 2 1 ，嬲被称为舆有h u r s t 参数 汀h 1 ) 的渐避二除曼擐似过程。 鑫予瓣络数据羹太大戳及霹络事件浆蘧嘏本矮，使褥无法溪黎翻准确静鑫籀秘巍 象。但是如果我们将健羧序列看终髓枫过程中戆榉本，羼黪放宽塞挺议擦檬，罄是关 i 奎重构时间序列中特定的几个统计指标，那么就可以观测到网络传输业务的彝相似性， 般称为统计囱相似。 二阶统计指标能够徽好的反妖髓机过程的突缴和变化，而囱栩关函数是反映尺度 不变缝靛一个 裢好钓评价称准，丽时囱桷关函数酌形状在比较和重构对间序列上扮演 罄重要角色。囊耋稷关灏数熬褥性嚣滋懋寤长程稽关鹣定义： 定义l 。辱( 长程榻关) l ：辩二除鑫耨骰避程盖( f ) 豹螽韬美遵数r ( k ) ，令r ( 囊) = 互掣， 口 l 0 胃1 ，且h 毒，则有，( 膏) 。h ( 2 h - 1 ) 七2 “2 ，k 呻0 0 。如果妻月 茹 一c x - a ：，茗哼。其中f 是大予零约常数，搿和，2 ) 梭称为滗指标藏形状 参数。 这种分布的尾部衰减怒呈双曲线型的，因此相对于尾部呈指数衰减的分布来说， 簇衰减过程要幔缦多，这镌是其被豫为霪尾努索数联函。糖对应懿，我销将呈臻数墅 袭减的分布称之为轻尾分布，如泊松分布和高斯分布等。 耋逗分京麴一个重要特经是警0 黯 2 罄寺，其裔无舅方差；獭0 戏蔓l 时，具有 无穷均值。这种特性导致一些小概率事件以不可忽略的概率出现，使得它很适合于描 述一些其育校强突发性鹩攀件，通常在网络环境中，我们主要考虑l 口 2 酌情况， 最常用到的重尾分布是p a r e t o 分布： 定义l6 ( p a r e t o 分布) ：隧机变麓z 服从p a r e t o 分布，如粱其概率密度满足 ，、g p r z x = 1 一f 三i b 蔓羔 、。 l x 蕻中0 口 0 ，随机过程y 妇) 岛搿”y ( f ) 具霄相同的有限维分布。对予离斯过程来说，其所有 统诗特征懿可以蔫高麓一除矩程二除楚来描述。黻就对于所有滋要箍述二输统计特往 1 0 华中科技大学矮士学位论文 的模型来说，采用麓斯过摆显然建最简单的一张选择。f b m 过程是唯一其有皇摆议蛙 的高斯过程，其定义如下： 定义2 i ( f b m ) ：令君晕) 为一般毒麓运动，翼| j 称满足魏下条件的随桃过程为 分形蠢朔运动， b ) = 0 ( 2 。i ) 壤章) 一乓) = 高坦醅5 y 地一p s 严心扣) + 毒一s ) 艄，2 瀚o ) ( 2 2 ) 其中# 0 ，参数h 满足o h 0 代表方蒺系数，h ( 圭，1 表示互的h u r s t 参数，也就是自相似程度。 f b m 模型能描述网络业务流的自相似特性，模型简单，易于数学上的处理。然而， 在实际的裔相似网络妲务流中，不仅具肖长程相关特性而且具有愆程相关特性，并且 农很多情况下存在羞很强驰非赢欺特性，f b m 的边缘分布罴一静离疑过程，不艇刻莺 j 高斯信号，并且不能同时描述妖程相关特性和短程相关特性。 华中科技大学硕士学位论文 = ! ：= = = = ；= # = e = = = ；# = = = = = = = # = = = = = 2 2 2f a r i m a 模型 在时间序列分析与建棋中应用最广泛的数学模型是a r m a ( a u t or e g r e s s i v e m o v i n g a v e r a g e ) 模型，但怒a r m a 摸黧只适会捶述瓣程糖关豹隧执过程，这使缮它 在斑耀串存在一定的局限毪，为诧人稍磁a r m a 模鹫鹣基础上述一_ 步开发出a r i m a ( a u t or e g r e s s i v ei n t e g r a t e dm o v i n g a v e r a g e ) 模型。a r i m a 模型首先由b o x 和j e n k i n s 于1 9 7 0 年提出i ”1 ，该模型邋用子许多领域，尤其是时间序列分析。f a r i m a ( f r a c t i o n a l a u t o r e g r e s s i v ei n t e g r a t e dm o v i n g a v e r a g e ) 模型裂是烈毽艇a 摸鍪懿爨然扩聂1 4 7 i 。 一个f a r t m a ( p ，d ，q ) 过程可以定义如下j ： 定义2 2 ( f a r i m a ) ：令= 丑，七= o ，i 2 。 是一个平稳随机过瑕，满足如下祭 牛 审( 露) a 寤x 七茹o ( 8 ) 8 量 ( 2 5 ) 巾( 嚣) = i 一办曰一丸b2 一舻。b 9 o ( 嚣) = i 一馥雪一0 2 8 2 ，一瓯嚣4 d 卜0 5 ，0 5 ) ，则称j 。是f a r t m a ( p ，d ，口) 过程。其中符号b 是延迟算子鲋。= 鼍川 在多竣式中参数p 窝q 罄憋整数篷。a 建差分算予= j b ，g 表示分形慧分 = ( 1 一日) 4 = ：。c 0 ，k x - 曾) 。，分形麓分意味着参数d 可以嫩非整数值，麒中 c ( d , k 焖2 = 淼，f 是g 勰搬a 遗鼗t 露锄_ 2 ， 是平稳鑫骥声 序列且具有均俊0 和方差盯2 。 f a e j 戳( p ，d ，g ) 过程爨骞穰多撬楚瓣数学穗整。警k 哼m 辩，其叁耀关露数鼍 表示为办蜘帮旧2 州，其m 阶累加过程的自相关函数仍然是p ，因此 ；t m m a ，d ，叮) 是二阶渐谶鑫稽钕过程，爨稿关参数搿= d + t 2 。 * 参数d 的取值区间不同，f a r i m a ( p ，d ，孽) 过程的特性也不同。由 f a r i m a ( p ，d ，g ) 遘程熬定叉毒觳，警d = o 霹，宅就是盖曩磊联，q ) 遘稷；当 华中科技大学硕士学位论文 0 d 0 5 ，f a r i m a 0 ，d ，q ) 过程舆有长程相关性和短程相关性。另外，如果 p = g = 0 ，即f a 黝( o ，d ，0 ) ，它爨f a r i m a ，d ，垡) 过程的最简单的形式，一般称 为分形差分噪声，与f g n ( 分形高斯噪声) 等价。搴实上在0 d 5 4 1 ：黠- 7 ：一个隧捉变量羔，弦燕器在参数0 0 其中s f a , o = 0 如果0 = 0 i l 如巢0 0 l 劐称x 缀扶程稳定分毒，甏戳记凳苫霹正。e 其中氆参数用予接述隧枫过稷的突发程发，称鸯特征指数；参数稳为馕斜参数， 用以描述随机过程的偏斜程度：a 和“分别称为尺度参数和位置参数，分别表示分布 鹣编差骥魏均壤。程程器参数霹激决定整个分鸯亟数鹣形状。兰0 窃 o 时密度 函数分布的尾部向右偏斜，o 时贝 j 向友偏斜；a 值越小，突发性越强。 l 三二互i 夏至三三王互三夏兰三三i 器不= i 再f i 图2 ：= 0 t 瑾分别敷不同值时的c 【稳定分布概率磷崖图 x 三三至i ：f ：i r f 了习 避2 3 d 。1 2 ，分别敬举瀚氆对的瑾稳定势毒概攀密浚溷 1 6 华中科技大学硕士学位论文 根据d 稳定分布的特征函数，我们可以推导n 稳定分布的一些属性，本节着重介 绍几个最重要的属性，并将它们与网络业务流的实际情况相结合来分析稳定分布作 为建模基础的适用性： 属性2 1 ( 稳定性) 5 4 l ：令j 和x ，分别为两个独立的随机变量，其分布为 一最( q ，屈，h ) ，i = l ，2 ，那么l + z 2 & p ，1 ) ，且盯= ( 盯? + 盯；) “ = 警，= ，+ ： 属性2 2 ( 方差无穷性) 5 4 i ：设_ s 。( o r ，) ，0 口 2 ，则 e l x l ” ，v 0 p ，并将该净掰分袋 l 个数据筑，最禹阉撵瓣统诗分辑方法黠这些数攒集遴嚣了分橱，鞋验涯秘络照务瀛 爨序列的旺稳定分布特征。 图2 9 2 1 3 是对第六缀流量序梦l 遴嚣验证分辑的结累。匿2 9 是分鄹用旺稳定分 布和商斯分布拟合数据的概率密度圈；图2 1 0 和2 1l 是分别假设数据服从旺稳定分 布和商斯分： i 时的q q 图：图2 1 2 是去掉了2 的耀部极大值数据后的q - q 闰；图 2 1 3 怒分掰焉程稳定分布稳离裁分帮叛合数据对秘p * p 图。逶遗对数据翡绕计分耩可 蔹鼹察到嵇稳楚舞戆 受鼯懿攒述实舔数螽豹分蠢模琏，露意簸分布与数据瓣蜜际分 毒特援捃茇较逯，阂越，霹以认为赠终、技务滚量黪列受姨糕稳定分鑫。 0 0 0 0 5 0 0 0 0 4 i0 ，0 0 0 3 0 ，0 0 0 2 0 0 0 0 i 0 05 0 0 0 1 0 0 0 01 5 0 0 02 0 0 0 02 5 0 0 03 0 0 0 03 5 04 0 0 0 04 5 0 0 0 x i - q s t a b l ed i s t r i b u t i o n * 4 - d a t a “g a u s sd is t r i b u t i o f l 熙2 9 分别用a 稳定分糍鞠凑矮分枣撼会激爨戆壤率密度j c 孝毙爨 华中科技大学硕士学位论文 = 4 0 0 0 0 2 i 。5