三角函数图像变换练习题含答案.pdf

- 1 - 三角函数图像变换三角函数图像变换 一、一、选择选择题题 1 （本题 5 分）函数( )si ()nf xAx（00 0A，)的图象如图所示，则 () 4 f 的值为（） A2B0C1D3 2 （本题 5 分）2014郑州质检要得到函数 ycos2x 的图象，只需将函数 ysin2x 的图 象沿 x 轴() A.向右平移 4 个单位B.向左平移 4 个单位 C.向右平移 8 个单位D.向左平移 8 个单位 3 （ 本 题 5 分 ） 在 函 数 |2|cosxy ， |cos|xy ， ) 6 2cos( xy, ) 4 2tan( xy中，最小正周期为的所有函数为 A.B. C. D. 4 （本题 5 分）已知a是第二象限角, 5 sin,cos 13 aa则（） A 12 13 B 5 13 C 5 13 D- 12 13 5 （本题 5 分）已知函数( )3 sincosf xxx(0)的图象与直线 y2 的两个相邻 公共点之间的距离等于，则( )f x的单调递减区间是（） A、 2 , 63 kkkZ B、, 36 kkkZ C、 4 2, 2, 33 kkkZ D、 5 2, 2, 1212 kkkZ 6 （本题 5 分）已知 1 cossin 2 1 cossin xx xx ，则xtan的值为（） A、 3 4 B、 3 4 C、 4 3 D、 4 3 7 （本题 5 分）函数 f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图 所示，下列结论： - 2 - 最小正周期为； 将 f(x)的图象向左平移 6 个单位，所得到的函数是偶函数； f(0)1； f( 12 11 ) 13 12 14 13 13 12 ， 所以 f( 12 11 )f(14 13 )， 即正确； 设(x， f(x) 为函数 f(x)2sin(2x 3 )的图象上任意一点， 其关于对称中心( 5 6 ， 0)的对称点( 5 3 x，f(x)还在函数 f(x)2sin(2x 3 )的图象上，即 f( 5 3 x)f(x)f(x) f( 5 3 x)，故正确综上所述，正确选 C 8C 【解析】 试题分析：因为( )2sin() 26 x f x ，所以 2 ( )()2sin()2cos 32632 xx g xf x ，则( )g x在(,) 24 上递减 考点：三角函数的性质. 9B 【解析】 试题分析：cossincossinyxxxxxx ,当2x时，0y ，所以函数在区 间( ,2 )上为增函数，故选 B. 考点：导数与函数的单调性. 10D 【解析】 试题分析： sin 2cos 22sin 22cos2 4444 f xxxxx ，当 - 7 - 0, 2 x 时， f x单调递减，图象关于直线 2 x 对称。 考点：1.辅助角公式；2.三角函数的性质。 11 19 5 【解析】 试题分析：由已知得tan()tan2，则 22 22 22 4sinsin coscos sinsin cos2cos3 sincos 2 2 4tantan119 tan15 考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式. 12 【解析】 试题分析：2时，函数y ( ) ( )f x g xsin2sin(2) 2 xx sin2cos2xx 1 sin4 2 x，函数的周期为 2 42 T ，且为奇函数，故不正确；当1时， ( )( )f xg xsinsin(2) 2 xx sincos2xx 2 sin12sinxx 2 19 2(sin) 48 x，当 1 sin 4 x 时，函数取得的最大值 9 8 ，故正确；当2时， 将函数( )f x的图象向左平移 2 可以得到函数sin2()sin2 2 yxx 的图象， 不能得到 函数( )g x的图象，故不正确，故填 考点：1、函数sinyAx（）的图象变换；2、三角恒等变换 13 1 1 ,5,9 7 3 【解析】 试题分析：由对数函数及三角函数图像知， 101 11 59 91,(5)171,(3)173 aa aa ffff 或或 考点：函数交点 【思路点睛】 （1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其 表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质. （2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图 象研究. 141 - 8 - 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 知 方 程sin0ax在 区 间,2上 有 且 只 有 一 个 零 点 , 即 ,sinya yx 的图象在,2上只有一个交点.结合sinyx与ya 在,2上 的图象可知,1,1aa .故本题答案应填1. 考点：1.函数的零点；2.数形结合；3.正弦函数图象 15 【解析】 试 题 分 析 ： 对 于 当10 x时 ，0lgx， 故 1 lg2 lg x x 不 成 立 ； 对 于 1lg 2 axxxf的 定 义 域 为R, 即 转 化 为01 2 axx在R上 恒 成 立 ， 得 04 2 a，即22a，故正确；对于，将 12 5 x代入) 3 2cos( xy得， 0 2 cos 312 5 2cos ，故错误；对于 2 1(1)zxx i为纯虚数，即 01 01 2 x x 得1x，lg0 x 得1x，故为充分不必要条件，故错误；故答案为. 考点：命题真假的判断. 16 （1），(,0),() 212 k kZ ； （2）2，1. 【解析】 试题分析： （1）此类三角函数问题的解决思路比较明显，就是将三角函数化为 sin()yAx后求解，其中最小正周期为 2 | T ，函数与x轴的交点就是其对称中 心； （2）根据函数sin()yAx的图象判断它在所给区间, 6 3 x 的单调性，就可 求出其最大值和最小值. 试题解析：( )3sin2cos22sin(2) 6 f xxxx ( )f x的最小正周期为 2 2 T ，6 分 令sin(2)0 6 x ，则() 212 k xkZ ， ( )f x的对称中心为(,0),() 212 k kZ ；8 分 , 6 3 x 5 2 666 x 1 sin(2)1 26 x 1( )2f x - 9 - 当 6 x 时，( )f x的最小值为1；当 6 x 时，( )f x的最大值为2。14 分 考点：三角函数的恒等变换、函数sin()yAx的图象与性质. 17 （1）cos； （2） 5 62 【解析】 试题分析： 解题思路：(1)利用诱导公式进行化简即可； （2）先用诱导公式得出 5 1 sin，再利用同 角三角函数基本关系式及角所在象限求出 5 52 cos，进而求出)(f. 规律总结：涉及三角函数的化简与求值问题，往往要利用三角函数基本关系式、诱导公式、 两角和差的三角公式以及二倍角公式，进行恒等变形；一定要注意灵活选用公式. 试题解析： （I）原式= cos cossin coscossin ) 2 sin()sin( ) 2 sin()cos(sin ； （II）由 5 1 ) 2 3 cos( 得 5 1 sin，即 5 1 sin， 因为是第三象限角，所以 5 52 sin1cos 2 ， 所以 5 62 cos)(f. 考点：1.诱导公式；2.三角函数基本关系式. 18 （1） （2） 【 解 析】 (1)由， 及 ，得 又，从而，所以 - 10 - (2)， 当时，取最大值 1 所以 f(x)的最大值为 19 （1） Zkkk , 12 , 12 5 （2）-3m 13 【解析】 试 题 分 析 ： （ 1 ） 先 根 据 二 倍 角 公 式 、 配 角 公 式 将 函 数 化 为 基 本 三 角 函 数 ： axxaxxxf 2sin2cos32sin 2 2sin3 ax 3 2sin2 ，再 根据基本三角函数性质求其单调增区间（2）先根据图像变换得函数 ( )g x 的解析式，即 xg =2cos（2x+ 6 ）1，再求函数 ( )g x 在 x 0, 2 上值域，从而可得实数 m 的取值范 围 试题解析： （1） axxaxxxf 2sin2cos32sin 2 2sin3 ax 3 2sin2 12a ， 1a 由 kxk2 23 22 2 ，解得 kxk 1212 5 ， 所以函数的单调递增区间 Zkkk , 12 , 12 5 （3）将 xf 的图象向左平移 6 个单位，得到函数 xg 的图象， 3 2 2sin2 36 2sin2 6 xxxfxg 1（或写成 xg =2cos -