（应用数学专业论文）高速压制成形中金属粉末本构方程的研究.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 高速压制成形( h v c ) 技术以高效率、高性能、低成本等优点成为 近年来压制成形研究的热点。为了研究金属粉末的变形特征，得到 一个封闭数学方程组，本构方程是必不可少的。本文在综述高速压 制成形研究现状、特点的基础上，详细介绍了经典的压制方程、损 伤力学等相关理论。 首先根据高速压制的压制机理，将压制过程分成硬化和软化两 个阶段。由于金属粉末在硬化阶段压制力和密度呈线性关系，所以 用h e c k e l 模型进行模拟，利用黄培云应变双对数计算公式，推导出 硬化阶段的本构方程。第二阶段考虑到高温引起软化效应，同时应 力一应变表现为非线性，对z w t 模型进行修正，去掉低应变率项，加 入粘塑性项，得到此软化阶段的本构方程。数值模拟表明对硬化和 软化两阶段分别建立本构方程是合理的，与试验的结果基本一致。 其次，利用损伤力学原理分析高速压制过程的损伤现象，将金 属粉末看成柔度矩阵与弹性模量有关的e 材料和柔度矩阵与剪切模 量有关的g 材料的复合体，在热力学第二定律的基础上，得到了金 属粉末各向异性弹性损伤本构方程、相应的有效柔度矩阵以及损伤 能量释放率。 最后，考虑金属粉末损伤过程的体积变形特征和软化效应，构 造合适的塑性耗散势函数，构造高速压制成型金属粉末的弹塑性各 向异性损伤本构方程。 关键词本构方程，高速压制成形，损伤，金属粉末，各向异性 中南大学硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t h i g hv e l o c i t yc o m p a c t i o n ( i - i v c ) t e c h n o l o g yb e c a m eah o tr e s e a r c h t o p i cb e c a u s eo f i t se f f i c i e n t ，h i g h p e r f o r m a n c ea n dl o w c o s t i no r d e rt o g e t c l o s e dm a t h e m a t i c a l e q u a t i o n s i n s t u d y i n g t h ed e f o r m a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so ft h em e t a lp o w d e r c o n s t i t u t i v ee q u a t i o nw a se s s e n t i a l b a s e do nh v ct h e o r i e s ，t h ec l a s s i c a l s u p p r e s se q u a t i o n a n dd a m a g e m e c h a n i c sw e r ei n t r o d u c e d a tf i r s t ，a c c o r d i n gt ot h er e l e v a n tp r i n c i p l e so fh v c ，t h ec o m p a c t i o n p r o c e s sw a sd i v i d e d i n t ot w o s t a g e s ：s o f t e n i n ga n dh a r d e n i n g t h e h e c k e lm o d e lw a su s e df o rs t i m u l a t i o ni nt h ef i r s ts t a g eb e c a u s eo fi t s p r e s s u r ea n dd e n s i t yew a san e a r l yl i n e a rr e l a t i o n a n dt h ec o n s t i t u t i v e e q u a t i o nw a sd e d u c e db yu s i n gh u a n g sd o u b l el o g a r i t h m i cs t r a i n f o r m u l a t h ez w tm o d e lw a sa d o p t e di nt h es e c o n ds t a g es oa st or e v e a l t h en o n l i n e a r i t y t h ei t e mo fl o ws t r a i nr a t ew a se l i m i n a t e d ，b u tt h e v i s c o p l a s t i c i t e mw a sa d d e d t h u st h ec o n s t i t u t i v e e q u a t i o n w a s e s t a b l i s h e df o rt h eh o ts o f t e n i n gv i s c o e l a s t i c - p l a s t i co fh v c i tw a s p r o v e dr e a s o n a b l et od e d u c et h e c o n s t i t u t i v ee q u a t i o na p a r tb yt h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s e c o n d l y ，t h ep r i n c i p l e s o fd a m a g em e c h a n i c sw e r ea p p l i e dt o a n a l y z e t h e d a m a g ep h e n o m e n ai nh v cp r o c e s s a c c o r d i n gt o t h e c o m p l e xc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed e f o r m a t i o no ft h e m e t a lp o w d e r ，t h em e t a l p o w d e ri sc o n s i d e r e da sac o m p o u n do ft w oc a t e g o r i e so fm a t e r i a l s t h e f l e x i b i l i t ym a t r i xo fo n ec a t e g o r yo fm a t e r i a l ( em a t e r i a l ) i so n l yr e l e v a n t t ot h em o d u l u so fe l a s t i c i t yo ft h em e t a lp o w d e r ，w h i l et h ef l e x i b i l i t y m a t r i xo ft h eo t h e rc a t e g o r yo fm a t e r i a l ( gm a t e r i a l ) i so n l yr e l e v a n tt o t h es h e a rm o d u l u so ft h em e t a lp o w d e r i nl i g h to ft h es e c o n dl a wo f t h e r m o d y n a m i c s ，t h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n ，t h ec o r r e s p o n d i n ge f f e c t i v e f l e x i b i l i t ym a t r i xa n dt h ed a m a g ee n e r g yr e l e a s er a t eo ft h ed a m a g e m o d e lo fa n i s o t r o p i ce l a s t i c i t yo ft h em e t a lp o w d e rw e r ee s t a b l i s h e d u l t i m a t e l y ，a c c o r d i n g t ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ev o l u m e d e f o r m a t i o no ft h ep o w d e r ，a l la p p r o p r i a t ed i s s i p a t i o np o t e n t i a lf u n c t i o n w a ss e l e c t e dt oc o n s t r u c tac o n s t i t u t i v e e q u a t i o no ft h ee l a s t o p l a s t i c 中南大学硕士学位论文 a n i s o t r o p i cd a m a g eo fh v cp o w d e r k e yw o r d sc o n s t i t u t i v e e q u a t i o n ，h i g h v e l o c i t yc o m p a c t i o n f o r m a t i o n ，d a m a g e ，m e t a lp o w d e r , a n i s o t r o p y 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。 作者签名：耋蒸霞目期：查丛年卫月雄日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅：学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：墨点：窿导师签名期：立迸年上月盥 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1高速压制成形 第一章绪论 高速压制成形( 简称为h v c ) 是瑞典的h o a g a n a s 公司在2 0 0 1 年6 月推介 的一项新技术，与传统压制相比，在生产工艺上有很多的相似性，例如粉末充 填和零件脱模。混合粉末装人锥形送料斗，通过送粉靴自动填充模腔，压制成 形后零件被顶出并转入烧结工序。但是h v c 的压制速度比传统压制快5 0 0 1 0 0 0 倍，压机锤头速度高达2 3 0m s t j ，液压驱动的锤头重达5 1 2 0 0k g ，粉末 在0 0 2s 之内通过高能量冲击进行压制，压制时产生强烈的应力波。锤头的重 量和它的冲击瞬间速度决定了压制能量的大小和材料致密的程度【4 】。简要的过 程的示意图如图1 1 所示 锤头 模具 笏易勿 缀 图i - 1 h v c 的基本原理 h v c 的致密化主要是通过由液压控制的锤头产生的强烈应力波来实现。冲 击功通过压制工具传递到粉术上。由于采用液压控制，安全性能较高。通过合 适的液压控制，非轴向的反弹引起的压坯的微观缺陷可以避免。传统压制在一 次压制后密度不会显著增加，而h v c 的明显优点是可以进行多重压制，通过附 加间隔o 3 s 的高频应力波使密度不断提高【5 】。发现压制能量和密度之间的关 系，例如要获得相同的密度，用4l ( j 的冲击功与用2 次2l ( j 的冲击功可以达到 同样的目的。 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 1 高速压制成形研究现状 h o a g a n a sa b 公司发布其开发的h v c 技术后，引起了国内外广泛的关注， 被认为是粉末冶金工业寻求低成本高密度材料加工技术的又一次新突破【6 】。国 外开展此项研究的单位有：瑞典h o g a n a sa b 、h a w kp c p c i s i o nc o m p o n e n t s g r o u p 、n o r t ha m e r i c a nh o g a n a s ，d y n a m i cf o r m i n ga b d i a b a t i cf o r m i n gc e n t e r 等公司。瑞典h o g a n a sa b 公司是该技术的倡导者与开发者，对h v c 进行的研 究较多。h o g a n a sa b 公司己成功制造出简单形状齿轮和凸轮凸角机构等单级式 p m 部件，且目前仍在继续研究运用h v c 技术生产更复杂的结构零件。国内对 动态压制的研究开展了几十年，但是对压制速度在几米每秒到几十米每秒范围 内的研究尚未见报道。h o g a n a sa b 公司发布了其h v c 技术后，华南理工大学 的肖志喻教授对该技术进行了追踪。北京科技大学的果世驹教授也对该技术进 行了研究，并成功地在国产实验装置上制备了相对密度为9 7 4 的铁基压坯1 7 1 。 俄罗斯的p e i i i e t h n k o b 等1 8 】发现，在高速压制的瞬间，压坯温度迅速上 升， 最高可达2 1 0 c ；当卸除载荷后，温度急剧下降，然后缓慢降至室温。试验 还发现，一个质量为1 8 5 9 的铁基压坯，在7 m s 的压制速度下，基体温度可达 6 2 ，在颗粒接触处温度可到l0 0 0 。 美国的m z h o u 等对带有预制缺口的一种致密的马氏体时效钢试样，进行 了冲击载荷下剪切带的动力学蔓延方式和温度效应的试验。研究发现，随着冲 击载荷的增加，在蔓延着的剪切带内部，测量到的最高峰值温度为1 4 0 0 。c ，几 乎为该钢熔点温度的9 0 i 9 。 2 0 0 6 年，g s e t h i 、e h a u c k 教授和r m g e r m a n 教授i lo j 在m a t e r i a l ss c i e n c e a n dt e c h n o l o g y 上的论文“h i g hv e l o c i t yc o m p a t i o nc o m p a r e dw i t hc o n v e n t i o n a l c o m p a c t i o n ”中指出，他们所做的高速压制实验中冲击波不存在。在实验中， 他们用相同的粉术在相同的压力下( 8 0 0 m p a ) 分别进行传统压制和高速压制，从 压制密度和压坯硬度等方面进行比较，结果发现传统压制效果更好，并指出要 达到全致密传统压制需要压力9 5 0 m p a ，而高速压制则 11 0 0 m p a 。同时他们用 高压声速测量技术进行检测，结果在粉末疏松状态下检测到的声速为 11 5m s ，误差估计为6m s 。，近似等于实验中高速压制所能达到的峰速，而 且随着粉木的致密声速会逐渐增加，当压制压力很高时声速甚至达到了 5 0 0 0 m s ，这是当前h v c 技术不可能实现的。 北京科技大学迟悦等在实验中发现：在高速压制过程中，上模冲吸收的能 量不能忽略，在设计模具时，在满足使用要求的前提下应尽量减轻上模冲的质 量，以提高能量的利用率。上模冲的寿命与其长径比有关。提高长径比有利于 中南大学硕士学位论文第一章绪论 降低上模冲上表面处的应力集中，延长使用寿命。上模冲外形尺寸的连续变化 将有利于提高能量的传递效率，在压制能量一定的前提下提高压坯的密度。 1 1 2 高速压制成形技术的特点 1 ) 高的压制速度 压制过程的加压速度不仅影响粉末颗粒间的摩擦状态和加工硬化程度，而 且影响到空气从粉末颗粒间空隙的逸出情况，如果加压速度过快，空气逸出就 困难。因此通常的压制过程均是以静压状态进行。 高速压制中，锤头与上模冲接触时的速度比常规压制高2 3 个量级，从几 米每秒到几十米每秒不等。不同的速度对压坯的压制效果有不同的影响【1 2 1 。随 着压制速度的提高，压制压力增加，有利于提高压坯密度。当压坯密度达到一 定值后，继续提高速度对密度的影响并不大。对于铁粉，当压制速度为7 m s 时 压坯密度可达到7 4 9 c m 3 ，继续提高压制压力即增加速度，压坯密度没有明 显提高。在压制用铜包覆的石墨粉时，当压制速度超过8 m s 后，随着速度的进 一步提高压坯密度反而下降。这种现象可能的解释为：高速压制时，随着速度 的提高，同时伴随着内外摩擦力的降低和压坯内气体压力的增加。当压制速度 低于4r n s 时，摩擦力的降低起主导作用，压制速度超过8 m s 后气体压力的增 加起到了主导作用，因此出现了密度降低的现象。对此，有人提出了不同意 见，试验表明：高速压制时压坯内的气体压力要比压制压力低两个数量级i i3 。 在用静压压制钛粉时，将钛粉装人密封的橡胶套内，经6 8 0 m p a 的压力得到的 压坯，其中的气体压力为2 m p a 。由此可见压坯内气体的压力不足以对压制造 成影响。当速度达到2 5 m s 时压坯出现了分层的现象。因此建议在工业生产时 速度限制在卜7 州s 的范围内为宜i l 4 | 。 2 ) 高密度、高性能 高速压制时压制压力由静压变成动压，粉术体不仅受到静压力p 的作用还 将受到动量m v 的作用，速度v 越大，动量越大。高速压制的时问很短，只需要 百分之几到千分之几秒。因此冲击力f = mv t 便是很大的一个数值，比静压作 用在粉末上的力要大【1 5 】，冲击成形的效率远比静压成型高，所以高压坯的密度 就比静压要高。 高速压制还有其独特的特点，在一次压制过程中锤头要多次冲击上模冲锤 头波阻高于上模冲时，锤头以一定的速度冲击上模冲后，锤头损失部分能量后 继续前进，上模冲获得个高速度并脱离锤头向下运动。粉术的阻力会消耗上 模冲的能量，使其速度将下降并与锤头再次接触，再次获得高速度并脱离锤头 中南大学硕士学位论文第一章绪论 向下运动，如此重复直至锤头的能量全部被耗尽。在此过程中，粉末受到了多 次压制，密度逐次得到提高。 h v c 不仅可以使零件高致密化，而且可以使其致密度均匀化【1 6 1 。齿轮冲击 试验表明其密度变化范围小于0 0 1g c m 3 。与传统压制相比，h v c 粉末冶金材 料的密度提高了0 3g c m 3 以上，相应材料的性能也得到显著的提高。如基于 d i a e 和a s t a l o yc r m 的h v c 材料，与传统压制的典型密度相比，其抗拉强度 和屈服强度提高了2 0 2 5 ，其它各项性能指标也都有较大提高。 3 ) 较低生产成本 汽车工业的发展扩展了p m 零部件在小轿车中的应用，为最终用户减少了 总成本，所以在此领域探索出一个既能提高材料性能又不增加或适度增加成本 的生产方法尤为关键。高速压制的生产成本与传统粉末冶金工艺相差不大，比 温压稍低，粉未锻造的成本当然最高形密度传统工艺为7 1g c m 3 ，高速压制为 7 5g c m 3 ，温压为7 3g c m 3 ，锻造基本可以达到理论密度7 s g c m 3 。从考虑 生产成本与制品密度之间的性价比来看，对制备高密度、高性能的p m 零部 件，高速压制具有良好的性价比，在成本与性能之间可以找到最佳结合点。 4 ) 低弹性后效 h v c 制备的零部件其径向弹性后效比传统压制要低，研究表吲m 1 引，直径 为3 1 m m 的圆柱体，材料为铁基粉未a s c l 0 0 2 9 ，高速压制的生坯径向弹性后 效减少了4 0 。这与压坯几何形状和粉术材料有关。低的弹性后效的优点是脱 模力较低。 5 ) 高产率比、经济地成形大零件 h v c 压制速度比传统压制快5 0 0 1 0 0 0 倍。h v c 多重冲击致密机制可以用 比传统压制小的设备束制备重达5 k g 的零部件并可用于大批量生产。 1 1 3 高速压制设备及压制过程 粉术动态压制的研究已经进行了近一个世纪，试验过各种不同方法来驱动 锤头使之产生高速度而且有些方法已经在实践中得到了应用，h v c 技术凭借其 安全、高效，经济成形大型零部件等优势得到人们的普遍关注。，高速压制设 备如图1 2 所示f 1 9 】。 4 中南大学顿学位论文第一章绪论 囤卜2 高速压制设备 h v c 的突出特点是可以通过连续不断的高频冲击迅速提高密度，密度和冲 击能量之间的关系可以叠加，而在传统压制中采用压制密度的提高不明显。例 如，h v c 要获得相同的密度，用4 1 0 的能量冲击一次和2 k j 的能量冲击两次都 可以实现。多重冲击致密的优点就是可以用比传统压n d , 的设备制各大型零部 件，多重冲击可由高速循环f 冲击b j 隔小于03 s ) 来实现。通过对锤头冲击行程的 控制，冲击能量控制已实现计算机操作，可以通过任意选择的冲击能量柬安排 冲击次序。 高速压制时，液上e 驱动的锤头产生强烈的应力波，在很短的时间内( o0 2 s 左右) 将压制能量通过压模传给粉术进行致密化，锤头的质量和冲击时的速度决 定压制能量与致富化程度；高速压制可以产生多重冲击波，每间隔o3 s 的一个 个附加应力波将省度不断的提高，锤头的质量与冲击速度决定压制能量与致崭 程度。 1 2 本文主要研究内容 本文从基本原理和概念出发， 征进行系统讨论。主要内容如下： 1 ) 根据高速压制的压制机理 建立相应的本构方程； 对高速压制成形中余属粉术的变形和力学特 将压制过程分成硬化和软化两个阶段；分别 2 ) 在高速压制过程中压坯必有微裂纹、 理对压制过程中的损伤现象进行详细的分析 3 ) 将会属粉木当成两种材料的复台体， 微孔洞的产生，奉义以损伤力学原 选择合适的损伤变量，建立高速压 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 制过程中弹性各向异性本构模型、推导出有效其柔度矩阵以及损伤能量释放 率。 4 ) 针对金属粉末压制过程中体积变形的特点，选择合适的塑性损伤耗散势 函数，建立粉末弹塑性各向异性损伤本构方程。 中南大学硕士学位论文第二章高速压制成形相关理论 第二章高速压制成形相关理论 在粉末高速压制成形过程中，影响压制过程的工艺因素很多。除粉末本身 的压缩性和成形性等工艺性能外，外部作用力是很重要的因素，压制速度及能 量，压制次数等都对压制力有着直接影响。在压制和脱模过程中，压坯除受到 正压力作用外，还受到侧压力、脱模压力以及弹性后效等的作用，这些作用 力，要么决定或影响压坯密度的最终形成，要么与压坯密度有着直接或间接的 关联性。损伤力学是材料力学的难点和热点，它主要是分析微裂纹的产生和演 化，最终导致材料的破坏，从本质上来说损伤的演化其实是能量耗散的过程。 2 1 压制成形的压制力 2 1 1 压制力分析 2 1 1 1 最大压制力 粉末体压制成形时，施加于粉末体上的压力主要消耗于两个方面：首先是净 压力，即用来使粉末产生位移、变形和克服粉末的内摩擦所需要的力。还包括 外摩擦力，即用来克服粉末与模壁之间的摩擦所消耗的力。 图2 1 高速压制时产生的最人压制力与压制速度间的关系 图2 1 是单次压制最大压制压力与压制速度的关系副2 0 1 。在不同压制速度 下，f e 和c u 中所产生的最大压制力随压制速度的变化关系。由图可知，在实 验所尝试的压制速度区间罩，最大压制压力与压制速度基本呈线性关系，随压 制速度的增加，最大压制力逐渐增大。在速度较低时，f e 粉压制时产生的最大 中南大学硕士学位论文 第二章高速压制成形相关理论 压制力较c u 粉的大，随着压制速度的提高，二者的最大压制力趋于相等。这 与f e 粉和c u 粉的松装密度，塑性，屈服强度等性能有关。 2 1 1 2 脱模压力 在生产实际中，当压制压力去掉后，为了使压坯脱出，常常需要施加一定 的压力，这个压力叫脱模力。简单来说脱模力就是项出压坯的压力，其大小一 般低于或等于模壁的摩擦力。脱模压力的计算对模具和压机设计都有直接关 系，因此脱模压力的测定和计算有很大的实际意义【2 。 p ，8 i t i o n ( m m ) 图2 - 2f o 粉压制速度为9 1 4 m s 进行高速压制时的脱模力曲线 以f e 粉选用压制速度为9 1 4 m s 进行高速压制时的脱模力曲线为例，如图 2 2 所示。压坯滑动瞬间产生最大脱模力，最大脱模力理论上应为压坯与模壁间 的最大静摩擦力，当压坯刚被顶出时，脱模压力再次增大。随后压坯被平滑顶 出，脱模力下降逐渐减小，直至压坯被项出模具为止。脱模力曲线出现“波 动”。“波动”现象反应了脱模时压坯体与模壁间、模冲与模壁间的摩擦程 度。脱模力的大小与压坯和模壁阳j 的摩擦有关，模壁的内表面状况对脱模过程 有直接影响。 2 1 1 3 侧压力 粉术在压模内压缩时，传力情况如图2 3 ，作用在粉未体上的压制压力有两 个作用：一部分利用与克服粉术的内摩擦，并使粉术产生位移和变形；另一部 分利用与克服粉未和模壁之间的外摩擦力【2 2 】。压制的总压力应为两者之和。由 于粉末在受到压制时试图向各个方向流动，对压模侧壁产生压力，即侧压力。 中南大学硕士学位论文第二章高速压制成形相关理论 图2 - 3 粉末在压模内压缩时的传力情况 设粉末的压力为p ，侧压力为a ，定义侧压系数孝 卢：旦：j 二 p 1 - v ( 2 1 ) 其中l ，是金属粉末的泊松比。 2 1 2 弹性后效 对于不易发生塑性变形的硬质合金粉末，由于在压制过程中发生较大的弹 性变形，这使压坯内部产生很大的弹性内应力，其方向与粉术颗粒所受的外力 方向相反，起到阻止颗粒变形的作用【2 3 】。在除去压制压力把压坯压出模具后， 弹性内应力发生松弛，压坯发生弹性膨胀，称为弹性后效。弹性后效用压坯弹 性膨胀的百分数表剥2 4 】 万：盟1 0 0 乇 式中万压坯高度或直径的弹性后效： ( 2 - 2 ) o 压坯卸压前的高度和直径； ，压坯卸压后的高度和直径。 当弹性后效较大时，压坯在脱模时产生的弹性变形会超过弹性极限，导致 压坯出现裂纹。由于粉术压制时轴向受力大于侧压力，因而沿高度方向的弹性 内应力比测向内应力大，沿高度方向的弹性后效也较大。所以脱模时压坯产生 的裂纹往往垂直于高度方向，成为层裂。弹性后效与粉体的塑性变形能力有 9 中南大学硕士学位论文第二章高速压制成形相关理论 关，塑性变形能力差的粉末体弹性后效较大，容易出现层裂。 表2 - 1 铁粉和铜粉弹性后效与压制压力之间的关系 材料 压制压力m p a 长度方向8 直径方向万 7 70 5 90 1 6 8 铜3 0 90 3 6 8 0 1 7 2 6 1 70 6 6 0 0 2 5 8 7 70 4 6 50 1 5 6 铁 3 0 90 8 3 8 0 2 8 0 除了成形粉料的可塑性外，粉末的颗粒度、压模的材质和结构对弹性后效 也有明显的影响。粉末颗粒愈细，颗粒形状愈复杂，压坯弹性后效值愈大。压 坯的弹性后效随压坯孔隙率的增加而减少。 在粉体中加入活性润滑剂，粉体颗粒表面由于吸附作用处于活化状态，颗 粒变形容易进行，并有弹性变形转化为塑性变形，从而使弹性应力松弛，所以 可以大大降低弹性后效。而非表面活性润滑剂几乎对弹性后效没有影响。 2 1 3 摩擦力 摩擦力分为外摩擦力和内摩擦力，外摩擦力是金属粉末和模壁之间的作用 力，由于高速压制中加压速度快，外摩擦力比传统的摩擦力小得多，因此由于 外摩擦力造成沿高度的密度降低不明显。内摩擦力是指颗粒与颗粒之间的摩擦 力，粉末之间是以大量点接触为主，因此在压制过程中，造成局部的应力很 大，使得在局部易发生塑性应变，利于压坯密度的提高。 2 2影响压制密度的因素 2 2 1 粉末物理性能、形状 粉末的塑性对压制成形性能有着很大影响，因此，金属粉术的压制性能是 不一样的。除此之外，不论是何种粉未，硬度的提高总会对压模造成较大的磨 损。对于金属粉末，纯度对压制过程也有重要影响，粉木的纯度越高越容易压 制，因为金属粉末的杂质多以氧化态的形式存在于粉术颗粒表面，而金属氧化 物硬度高而且塑性差。为了减少金属种氧化物的含量，常常在压匍j - f i l f 对金属粉 末进行还原退火预处理l d j 。 粉末的粒径比对其在模具中的填充密度有很大影响。以球形颗粒为例，即 使形成紧密堆积，颗粒与颗粒之间也存在空隙。如果在粉末体系中存在更细小 1 0 中南大学硕士学位论文第= 章高速压制成形相关$ 论 的颗粒，这些小颗粒就会填充在大颗粒的空隙间，从而提高体充密度1 2 6 。粉末 的粒径配比对提高压坯的密度是有益的。 222 压制次数 图2 - 4 粉未的粒径配比与填克密度的关系 以铁粉、铜粉、为原料，进行高速压制实验。调整第一次冲击和第二次冲 击冲程的比值保持总能量不变，分1 次、2 次和3 次冲击成形。 图2 - 5 多次压制所得成形坯的密度的比较 h v c i ：单农压制，i i v c 2 ：二次压制且第一次压 4 速度为43 9 m s ，h v c 2 ：二次压 制且第一次压制速度为50 7 m s ：i i v c 3 ：三次压制且前两次的压制速度分别为 43 9 m s ，50 7 m s ) 两次压制的试样的成形坯密度最高，而经三次压制的成形坯密度最低，铁 哿彗j 客 。_-_c3 鱼“一 中南大学硕士学位论文 第二章高速压制成形相关理论 粉与铜粉的规律完全相同。当对粉末分多次进行压制时，以较低的能量进行第 一次冲击压制，起到了充分排气作用，这将有利于在第二次压制过程将成形坯 密度进一步提高，另一方面，由于第二次压制能量相对较高，可以使粉体发生 塑性变形和流动，因此，成形坯密度会较高。但当第一次压制能量较高时，一 方面，成形坯密度已得到显著提高，增加了成形坯抵抗外力的能力，而第二次 冲击的能量又相对较小，因此，成形坯密度会较低。相同的道理，在总能量不 变的条件下，分成3 次进行冲击成形，单次的冲击力会进一步相对减少，因此 密度反而进一步降低。 由此可见，在总能量相同时，通过小能量多次冲击可以达到甚至超过单次 高能量冲击所获得的密度。这一结果说明，高速压制具有累积效应，这一特 征，具有重要的理论和实践意义【2 7 1 。利用高速压制的累积效应，可以使得通过 小能量压制成形机制备大型高密度零部件成为可能。 2 2 3 压制速度 在压制速度较低时，压制能量较小，粉末颗粒发生位移，填充孔隙，因此 当压制速度稍有增加时，成形坯的密度增加很快。随着压制速度的继续少量增 加，成形坯的密度变化不大，这是由于粉术体具有屈服强度，虽然压制速度提 高，但所产生的压制力尚不足以使粉末体发生明显的塑性变形，因此密度变化 不大。当压制速度继续增大超过某一定值后，随着压制速度的升高，成形坯的 相对密度又继续显著增加，因为压制速度提高，压制压力超过粉末的屈服强度 后，粉末颗粒开始发生塑性变形，因此，使成形坯密度增加。 。p 舌 童 、 室 罂 ； 岳 巴 9 f e 粉c u 粉与t i 粉 图2 - 6 粉末成形坯密度与压制速度的关系 中南大学硕士学位论文第二章高速压制成形相关理论 2 3经典的压制理论 压制压力与压坯密度的定量关系是压制成形理论研究的重要内容。对于粉 末压制过程中压力对压制密度的影响，比较经典的粉末压制模型如下： 2 3 1巴尔申压制方程 巴尔申压制方程是前苏联粉末冶金学家m i o 巴尔申【2 8 1 1 9 3 8 年提出的，他 从胡克定律出发，基于一些假设推导出的压制压力与密度的数理方程： 尘：一口 d8 l l g p = l g 一l ( p 一1 ) ( 2 3 ) l g p = l g 。一m l g 其中p 为单位压制压力，为压坯相对体积= 1 时的单位压制压力， 为压坯相对体积，l 为压制因素，m 为系数。 巴尔申方程与实际情况不太一致，这是因为：在巴尔申方程的推导过程中 将粉末体当作理想弹性体看待，在压制过程中运用胡克定律。实际上，粉末体 在压制过程中不适用胡克定律，在压制初期，由于粉体的流动性使颗粒进行重 排，在较小的压力下压坯体积产生较大收缩，同时，金属粉体发生很大的塑性 变形。因此，有人提出应当把粉体当作弹塑性体看待。其次，巴尔申假定金属 粉体变形时无冷变形强化现象，而事实上，金属粉体在压制过程中必然产生冷 变形强化现象；并且粉木越软，压制压力越高，则冷变形强化现象越严重。此 外，巴尔申未考虑在压制过程中粉木之间或粉术与模壁之间存在的摩擦力所导 致的压力损失，没有考虑压制时间的影响。因此，该压制理论用于硬粉末比软 粉末效果好。 2 3 2 川北公夫压制理论 日本的) l l = l 公夫在1 9 5 6 年发表了关于各种粉术在压制过程中的行为研究报 告。做出了各种粉末( 大部分是金属氧化物) 压力体积曲线，并基于一些假设 得出一个经验公式【2 9 1 c ：型：立 ( 2 4 ) l + 幼 、。 其中v o ，v 分别为压制前和压制后的体积，p 为单位压制压力，c 为粉术体积减少 中南大学硕士学位论文第二章高速压制成形相关理论 率，a 为常数，a 值越小，粉末压缩性能越好，b 为常数，b 值等于p = 1 0 0 m p a 时 压坯的密度值。这个理论在压制压力不太大时优越性显著。 这个经验公式是基于如下假设： 1 ) 粉末层内所有各点的压力相等； 2 ) 粉末层内各点的压力是外力和粉末内固有压力之和，内压力的原因可以 根据粉末的聚集力或吸附力来考虑，和粉末的屈服值有密切的关系； 3 ) 粉末层内各断面上的外压力与断面上粉末的实际断面积受的压力总和保 持平衡状态，外压力如增加，粉末便压缩。因此，随着各断面上粉末颗粒的实 际接触断面积增加，又建立新的平衡状态； 4 ) 每个粉末颗粒仅能承受它所固有的屈服极限的能力； 5 ) 粉末压缩时的各个颗粒位移的概率和它邻接的孔隙大小成比例。如果没 有孔隙，即使外力再大也不能产生压缩。因此，粉末层能承受的极大的负荷， 并且它所承受的负荷和位移概率成反比。 2 3 3 黄培云压制理论 有关粉末压制理论的研究虽然不少，但是都存在许多不足之处，例如，多 数理论都把金属粉术作为弹性体处理并忽略硬化影响，而且忽略了时l - 日j 因素 等。这些显然都是不完全f 确，这些理论的准确性与应用范围受到限制。1 9 6 4 年，黄培云教授对粉术压制成形问题进行了深入研究，他考虑了金属粉末在压 制过程中的应力、应变的弛豫与硬化现象对粉末压制成形的影响，并采用自然 应力的概念，得到方程1 3 0 】 训n 等箦= n l g p - l g m 沼5 ， 其中吨，致密会属密度( g c m 3 ) ，a o 压坯原始密度( g c m 3 ) ，d 压坯密度 ( 小m 3 ) ，p 压制压强( m p a ) ，m 压制模数，n 硬化指数的倒数( n = l ，无硬 化出现) 。 1 9 8 0 年，黄培云对上述理论做了进一步的发展。这个理论适用面广，从粉 体种类上看，可以同时适用与软质和硬质体；从压制方式上看，则可以同时适 用于等静压压制和单轴向压制。 2 3 4h e c k ei 压制方程 h e c k e l 压制方程是建立在大量余属粉末压制的试验之上的，主要描述金属 粉末的塑性变形。它有很多形式其中最常用的是【3 i ，3 2 j 1 4 中南大学硕士学位论文第二章高速压制成形相关理论 l i l ! = 印扎上 e e o 其中p 金属粉末的孔隙率； 金属粉末初始的孔隙率； k 是材料的常数； p 压力。 e 定义为 口：1 一旦 成 p 金属粉末的密度； 成致密金属粉末的密度。 2 4 损伤力学基本原理 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 所谓损伤是指在冶炼、冷热工艺过程或载荷、温度、环境等的作用，使材 料的微结构发生变化，引起微缺陷成胚、孕育、扩展，导致材料宏观力学性能 的劣化，最终形成宏观丌裂或材料破坏【3 3 1 。从细观的、物理学的观点来看，损 伤是材料组分晶粒的位错、滑移、微孔洞、微裂隙等微缺陷形成和发展起来的 结果：从宏观的、连续介质理学的观点来看，损伤又可以认为是材料内部微结 构状态的一种不可逆的、耗能的演变过程。 损伤力学主要研究材料内部微观缺陷产生和发展所引起的宏观力学效应已 最终导致材料破环的过程和规律。它通过引入一种所谓的“损伤变量”的内部 状态变量来描述含微细观缺陷材料的力学效应受损材料的力学行为，以便更好 地预测材料的变形，破坏和使用寿命。 “损伤 并不是一种独立的物理性质，它泛指材料内部的一种劣化因素， 与所涉及的材料和工作环境密切相关。它所涉及的材料而言，有金属、聚合 物、岩石、混凝土、复合材料等工程材料的损伤；由于材料的受力状念和抗力 性能不同，有弹性、塑性、粘弹性、疲劳、蠕变、松弛等类型的损伤；从材料 的所处的抗力环境来看，有静载、动载、湿度、温度、射线等不同外载和环境 下的损伤：从损伤分布的几何特征和损伤研究方法来看，又分为各向同性损伤 和各向异性损伤等p 4 1 。 为了描述损伤的各向异性，通常采用2 阶或者4 阶张量d 来定义损伤。 中南大学硕士学位论文第二章高速压制成形相关理论 2 4 1 有效应力 有效应力张量定义为【3 5 】 仃 盯= 1 一d ( 2 8 ) 式中盯为应力张量，d 是损伤变量，对于各向异性损伤，( 2 8 ) 定义的有效应 力推广为 仃= m ( d ) ：o r ( 2 9 ) 式中符号( ：) 表示对张量的两个指标的缩并：m ( d ) 为一个4 阶张量定义 的对称矩阵，称为损伤有效张量。在一般情况下，m ( d ) 有2 1 个独立分量， 当损伤为各向同性时，m ( d ) 退化为标量因子l “l d ) 。 材料不同( 金属、聚合物、木材、陶瓷、混凝土、各种合金材料等) ，其损 伤的机制不同。而同一种材料的损伤机制又因环境及受力状态不同而改变【3 6 1 。 在没有可以测到的塑性应变下，缺陷引起弹脆性损伤；由于大塑性应变引起的 孔隙产生韧性损伤；高温下晶体之间解理、托举，产生蠕变损伤：重复加压下 晶间裂隙造成疲劳损伤。唯象的宏观损伤理论把各种缺陷的材料基体，即具有 分和缺陷的材料，简化为一种带有“损伤场”的连续介质，引入适当的“损伤 变量来表征这种“连续损伤介质的物理性质，并用“损伤演变规律来描 述这种损伤缺陷的形成、扩展和聚合过程。 唯象的方法是以连续介质损伤力学的观点来研究材料的损伤破坏。它通过 引入表征材料内部微细观缺陷的损伤内变量建立合适的损伤模型，在不可逆热 力学和连续介质力学的均衡定律基础上导出损伤本构关系，用损伤广义表征微 细观缺陷损伤的作用和影响，建立唯象的损伤演变方程，对材料的损伤进行描 述和分析。 2 4 2 热力学第二定律 自然界中的每一次物质运动或状态变化都是一个热力学过程。可逆热力学 过程是指过程的每一步都可在相反的方向进行而不是在外界引起其它变化。当 运动或状态改变伴有能量的耗散时，其热力学过程就是不可逆的。显然，损伤 是不可逆热力学过程。 对于损伤这种耗能型问题，除了要满足物态方程外，还需要满足热力学第 二定律，即熵值不降低原理。熵增加原理指出：当物系有一个平衡态经过绝热 过程到达另一个平衡态，它的熵永不减少。如果是可逆的，则熵的数值不变， 如果过程是不可逆的，则熵的数值是增加的。在假设没有热内源的情况下，熵 1 6 中南大学硕士学位论文第二章高速压制成形相关理论 增加原理的数学表达式为1 3 7 1 迎一q 一g r a f d _ tp；0(2-10) z z u g r a d t ：v r ；_ o t 为温度梯度，r 表示绝对温度。 c 在任何情况下，耗散的能量只会增多，不能减少，一旦上式不成立，状态 的微小的发展必将散发出能量。这一散发的能量又使状态进一步发展，如此不 断循环，不稳定的发展下去，最终导致破坏。 p r i g o g i n e 认为：系统总熵s 是一个具有广延性质的可加量，熵的变化亦由 两部分组成，即 d s = a s , + a s , ( 2 11 ) 式中 姆外熵增量 豳内部增量 外熵增量是总熵量中的可逆部分， 的，且有 姆刊丁譬凳冀 它是通过与周围介质的热交换而形成 ( 2 1 2 ) 式中坦热传导引起的与周围介质交换的热增量。 内熵增量是总熵量中的不可逆部分。反映系统内部所有不可逆过程对总熵 的贡献。热力学第二定律可用内熵增量表示为 d s ( 不可逆部分) , 0 姆，= 0( 可逆部分) 在高速压制过程中会属粉术的压缩过程是一个绝热不可逆的过程，所以 姆= 0 ，a s , 0 。热力学在高速压制成形中的另一种表达式是 t d s d q ( 2 - 1 3 ) 若熵和热量都是时间的可微函数时，上式可改为率的形式 一d s ! 丝 ( 2 1 4 ) 一，一一 、- _ ， d ttd t 中南大学硕士学位论文 第二章高速压制成形相关理论 2 5 本章小结 本章主要讲述了高速压制成形中金属粉末所受的压力、脱模压力、侧压 力、弹性后效以及摩擦力；粉末颗粒物理特性、压制次数、压制速度对压坯密 度的影响；几个经典的压制方程；损伤力学以及第二热力学定律。 中南大学硕士学位论文第三章金属粉末高速压制成形的本构方程 第三章金属粉末高速压制成形的本构方程 3 1本构关系 本构关系也称为本构模型，是反映物质宏观性质的数学模型。最熟知的反 映纯力学性质的本构关系有胡克定律、牛顿粘性定律、圣维南理想塑性定律 等；把本构关系写成具体的数学表达形式就是本构方程。在许多文献中，往往 都不把本构关系和本构方程区别开来。建立本构方程是理性力学研究的重要内 容之一。 对于不同的物质，在不同的变形条件下有不同的本构关系，也称为不同的本 构模型。求解连续介质动力学初边值问题，本构关系是不可少的；否则就无法 把握所研究连续介质的特殊性，在数学上表现为控制方程不封闭，其解