（应用数学专业论文）试验设计在质量管理中的应用研究.pdf

学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以。求实，创新”的科学精神从事研究工作 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 果 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经 发表或撰写过的研究成果 5 、其他同志对本研究所傲的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢 意 作者签名：垫丝 日期：g ： 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定， 学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的 电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允 许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数 据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密的学 位论文在解密后适用本规定 作者签名；垫盗 日 期：* 7 - 歹 摘要 试验设计是统计学的重要的分支，主要研究如何制定适当试验方案以及如 何对试验数据进行有效统计分析的理论与方法。试验设计的方法有很多种，早 期的方法有区组设计、拉丁方设计、尤登方设计；而当今生产和科研当中，使 用最多的是正交试验设计、回归设计、参数设计、均匀设计、混料设计等。对 试验设计的研究主要集中在两个方面：一试验方案的设计与改进，二试验结 果的优化与分析。 质量管理是为了能够在最经济的水平上，并考虑到充分满足用户要求的条 件下进行市场研究、设计、生产和服务，把企业内各部门研制质量、维持质量 和提高质量的活动构成为一体的一种有效体系。在质量管理活动中，尤其是在 质量控制和改进过程中，广泛使用各种统计方法，试验设计方法就是其中重要 的方法之一。 随着质量管理的蓬勃发展，利用试验设计进行质量控制和质量改进的理论 和方法的研究也得到了高度的重视和支持。本文结合质量管理活动中的实际问 题，从两个角度改进试验设计方法，并应用到实际质量管理过程中。一是利用 最小一乘算法，改进试验设计建模分析的性能；二是推广二维序贯均匀设计方 法，给出了三维空间上序贯均匀设计的方法。 关键词：试验设计，均匀设计，质量管理，最小一乘，序贯设计 a b s t r a c t d e s i g no fe x p e r i m e n t si st h ei m p o r t a n tr a m i f yo fs t a t i s t i c s i ti sar e a s e a r c h h o wt oc o n s t i t u t ea p p r o p r i a t ee x p e r i m e n t a lp r o j e c ta n dh o wt od oa ne f f e c t i v e s t a t i s t i c a la n a l y s i so nt h ee x p e r i m e n t a ld a t a t h e r ea r em a n ym e t h o d so f e x p e r i m e n t a ld e s i g ni n c l u d i n gb l o c kd e s i g n ，l a t i ns q u a r ed e s i g na n dy o u d e n s q u a r ed e s i g n n o w a d a y s ，w ed om o s tr e s e a r c hi no r t h o g o n a l i t yd e s i g n ， u n i f o r md e s i g n p a r a m e t e rd e s i g n ，r e g r e s s i o nd e s i g n ，c o n f o u n d i n gd e s i g n a n ds oo n o u rr e s e a r c hp o i n tf o c u so nt h ei m p r o v e m e n to ft h ed e s i g np r o j e c t a n dt h ea n a l y s i so ft h ed a t a q u a l i t ym a n a g e m e n ti sae f f e c t i v es y s t e mw h i c hi su s et od om a r k e t r e s e a r c h ，p r o d u c t sd e s i g n ，s e r v i c ep r e v i s i o na n dc o n n e c ta c t i o n so fq u a l i t y p l a n ，q u a l i t yk e e pa n dq u a l i t yc o n t r 0 1 m a n ys t a t i s t i c a lm e t h o d sh a v eb e e n w i d e l yu s e di nt h e s ea c t i o n so fq u a l i t ym a n a g e m e n t d e s i g no fe x p e r i m e n t si s ai m p o r t a n to n e d e s i g no fe x p e r i m e n t sh a sb e e nf o c u s e da n ds u s t a i n e da l o n gw i t ht h e d e v e l o p m e n to fq u a l i t ym a n a g e m e n t t h i sa r t i c l eg i v e ss o m em e t h o d so f e x p e r i m e n t a ld e s i g ni n p r o v e m e n tc o n s i d e r i n gs o m ea c t u a lc a s e si nq u a l i t y m a n a g e m e n t o n ei st h ei m p r o v e m e n ti nd e s i g nm o d e la n a l y s i sb yu s i n g l e a s t - & , b s o l u t ec r i t e d o n t h eo t h e ri st h r e e - d i m e n s i o n a ls e q u e n t i a lu n i f o r m d e s i g n k e y w o r d s d e s i g no fe x p e r i m e n t s ，u n 蚱o m ld e s i g n ，l e a s t - a b s o l u t e ，q u a l i t y m a n a g e m e n t ，s e q u e n t i a ld e s i g n 2 第一章绪论 试验设计是统计学的重要分支，它属于一般研究方法中的科学试验方法的范畴，它是 由试验方法与数学方法，特别是统计方法相互交叉而形成的一门科学。 近代试验设计可追溯到2 0 世纪2 0 年代，2 0 世纪2 0 4 0 年代可以说是农业试验阶段。 那时，现代统计学的主要奠基人之一r 丸f i s h e r 从田间试验设计研究入手，发展了统计试 验设计的基本思想和方法，并且推动了整个数理统计学的发展。 第二次世界大战以后至2 0 世纪7 0 年代，由于工业( 尤其是化学工业) 发展的需求，试 验设计进入了工业试验阶段。这个阶段试验设计的理论( 包括设计的构造和数据的分析) 产生了一些重要的思想和方法。 2 0 世纪8 0 年代至今，是工业统计、质量工程蓬勃发展阶段。这一阶段试验设计的理 论和应用都得到了快速的发展。其中特别突出的是田口玄一( g t a g u c h i ) 提出的三次设计和 质量工程的思想，这些思想已在工业界广泛应用，并且获得巨大成功；同时也为试验设计 提出了许多新的研究课题。 本文将介绍试验设计理论并研究其在质量管理中的应用。 1 1 研究背景和意义 试验设计是离散优化的基本方法，它是从正交性、均匀性出发利用拉丁方、正交表、 均匀表等作为工具来设计试验方案、实施广义试验，直接寻找最优点。 2 0 世纪2 0 年代，英国学者r 九f i s h e r 运用均衡拉丁方，解决了长期未能解决的试验 条件的不均匀问题，提出了方差分析法，创立了“试验设计”。在试验设计的发展的道路上， r 。a f i s h e r 创立的传统试验设计是第一个里程碑。正交表的构造和开发是第二个里程碑， 日本田口式正交表设计法是突出的代表，而我国研创的正交试验设计法与田口式正交表设 计法相比，程序更简单、指导理论正确合理、优化效率更高。与欧美式艰深的多因素优化 方法相比，更简洁易行、更行之有效。日本学者田口玄一开发的稳健试验设计是第三个里 程碑，它是试验设计的现代发展，为试验设计开拓了广阔的应用空间，为优化产品的设计 和开发提供了非常有效的工具。 人类历史上自有商品生产以来，就开始了以商品的成品检验为主的质量管理方法。随 着社会生产力的发展，科学技术和社会文明的进步，质量的含义也不断丰富和扩展，从开 始的实物产品质量发展为产品或服务满足规定和潜在需要的特征和特性之总和，再发展到 3 今天的实体，即可以单独描述和研究的事物( 如某项活动或过程，某个产品，某个组织、 体系或人以及他们的任何组合) 的质量。来源于传统手工业的质量检验管理引入了数理统 计方法和其他工具之后，就进入了“统计质量管理”阶段；后来质量管理与系统工程结合 又迈进了“现代质量管理”阶段；进而逐步完善并从管理科学体系中脱颖而出，派生成“质 量管理工程”。 我国在工业产品质量检验管理中，一直沿用了原苏联4 0 6 0 年代使用的百分比抽样方 法，直n 8 0 年代初，我国计数抽样检查标准制订贯彻后，才逐步跨入第三个质量管理阶段 统计质量管理阶段。全国统计方法应用标准化技术委员会( 与i s oit c 8 9 对应) 于1 9 8 1 年1 1 月成立，现已初步形成一个数理统计方法标准体系。该标准体系主要有六个方面的标 准。包括了： 1 数理统计方法术语与数据标准； 2 数据的统计处理和解释； 3 控制标准； 4 以数据统计方法为基础的抽样检查方法标准； 5 测量方法和结果的精度分析标准； 6 可靠性统计方法标准； 我国自1 9 8 7 年推行全面质量管理以来，国家对质量管理给予了极大的重视和支持，在 实践和理论上都发展较快。质量管理正从工业企业逐步推行到交通运输、邮电、商业企业 和乡镇企业，甚至有些金融、卫生等方面的企事业单位也已积极推行质量管理。在质量管 理蓬勃发展的今天，数理统计理论和技术得到了前所未有的重视。在质量控制领域，试验 设计理论和方法得到了充分了应用和发展。 1 2 研究现状和本文工作 第二次世界大战后，试验设计得到了极大的重视和广泛的发展，产生了许多新的思想 和方法。在这些新的方法中，稳健参数设计作为线外质量和生产改进创新统计和工程方法 尤为突出。理论试验设计的另一个重要的发展是广泛采用最小低阶混杂准则将因子最优的 安排带一个设计表上。第三个发展是处理试验时越来越多的采用带复杂别名的设计，许多 这样的设计可以用来估计交互作用。第四个发展是采用广义线性模型( g e m ) 和b a y e $ 方法 来分析非正态数据。 4 同样也是在第二次世界大战后，美国等工业发达国家开始把质量管理提到战略高度， 并对质量管理发展态势及其出现的新观念、新技术和新方法进行科学的总结和提炼，把原 来单纯采用数理统计技术的质量控制演变成为以工程技术为先导，以设计质量控制满足客 户需求为目标，结合采用技术、组织和管理等各方面措施与方法，按照系统工程方式，实 现产品的高质量、高可靠性和企业高效益的工程技术，并命名为质量工程。质量工程是： 把现代质量管理理论及其实践与现代科学和工程技术成果结合，以控制、保证和改进产品 质量为目标而开发、应用的技术和技能。 试验设计应用到质量管理的过程中。取得了丰硕的经济效益和科研成果。2 0 世纪4 0 年代，田口玄一首次把正交法应用到日本的电话机质量控制上，质量大为改进。近代工业 中，试验设计成为了质量管理技术和科研人员的研究重点，s c h e f f e ( 1 9 5 8 ) 提出配方试验。 g e p b o x ( 1 9 5 8 ) 提出反应面设计，f e d e r e r ( 1 9 5 6 ) 提出增广设计，田口玄一( 1 9 5 7 ) 提 出稳健参数设计，方开泰( 1 9 8 0 ) 提出均匀设计。随着试验设计向各个学科、各个行业渗 透，在不同的领域形成了许多各具特色的成果“h “。 本文结合质量管理活动中的实际问题，从两个角度改进试验设计方法，并应用到质量 管理过程中。一是，利用最小一乘算法，改进试验设计建模分析的性能。二是，二维序贯 均匀设计方法扩展，给出了三维空间上序贯均匀设计的方法。 1 3 本文内容和结构 本文在国内外已有研究的基础上，介绍了试验设计理论和方法及其在质量控制中应用。 论文第一章介绍了论文的研究背景及意思，结合国内外研究和应用现状说明试验设计 在质量控制中应用的必要性，并阐述了本文的主要研究工作 论文第二章介绍了试验设计理论与质量管理。 论文第三章介绍了基于最小一乘准则的试验设计建模分析方法及其在质量控制中的应 用。 论文第四章介绍了三维序贯均匀设计方法及其在质量控制中的应用。 论文第五章作了总结和讨论。 第二章试验设计与质量管理 2 1 试验设计 2 1 1 试验设计的简介 试验设计是与样本理论、估计理论、和检验理论同时发展起来的。试验设计最早来源 与农业试验。试验设计学科的奠基人r 丸f i s h e r 在研究工作者的统计方法一书中最早 提出了“试验设计”术语。1 9 3 5 年他出版的试验设计一书标志着试验设计学科的诞生。 他在书中首次系统地介绍了试验设计的原理和方法，如试验设计的三条基本原理：随机、 重复、区域控制。1 9 3 3 年f y a t e s 提出重复试验中的混杂原理，提倡用不完全区组的排列 方式。1 9 3 5 年他有提出了复因子试验的混杂方案。1 9 3 6 1 9 3 7 年他进一步提出了多品种试 验的格子设计和分析方法。1 9 3 7 - 1 9 3 9 年矾g c o c h r a n 提出田间长期试验设计。b o s e 和n a i r ( 1 9 3 9 ) 提出了部分平衡不完全区组设计。1 9 4 5 年后，d j f i n n e y 提出复因子试验设计的 分式方法以及裂区混杂设计等。1 9 4 9 年，f y a t e s 提出了农业轮作试验设计。 k e m t h o r n e ( 1 9 5 2 ) 及c o c h r a n 和c o x ( 1 9 5 7 ，1 9 9 2 ) 的两本经典著作较系统全面地介绍了试验 设计的原理和方法。f e d e r e r ( 1 9 5 5 ) 提出了增广设计。g t a g u c h i ( 1 9 5 7 ) 提出稳健参数 设计。h s c h e f f e ( 1 9 5 8 ) 提出了配方设计。g e p b 0 x ( 1 9 5 8 ) 提出了反应面没计方开泰 ( 1 9 8 0 ) 提出了均匀设计。l i n 等( 1 9 8 3 ，1 9 8 5 ) 提出了修饰增广设计。p a t t e r s o n 等( 1 9 8 3 ) 提出了a 格子设计。 从近代试验设计发展的趋势来看，主要集中在三个方面：模型优化试验设计、针对性 强的特殊试验设计、系统性试验设计。我们也可以根据不同的目的把试验设计中的问题大 致分为五大类：处理比较、变量筛选、响应面探查、系统优化、系统稳健性。 试验设计的主要作用是减低试验次数、提高试验精度，使研究人员从试验结果中获得 无偏的处理效应及试验误差的估计，进行正确而有效的比较。为了控制干扰因子引起的差 异，降低试验误差，在试验设计中要遵循三条基本原则。 一重复( r e p l i c a t i o n ) 重复性是科学调查结论的基本要求。相同处理设置试验单元重复后就可研究在试验单 元间的变异。设置重复主要作用在于；1 估计试验误差；2 降低试验误差，提高试验精度 二随机化( r a n d o m i z a t i o n ) 6 随机化指试验中每一个处理都有相等的机会实施安排在任何一个试验单元上。随机可 以消除任何人为的主观偏性及各种干扰因子的影响，以保证获得处理效应及误差变异的有 效无偏估计。 三区域控制( b l o c k i n g ) 区域控制是将试验单元按系统干扰因子的环境控制因子进行区组划分，实施区组控制， 使同一区组内的单元间环境因子保持一致，保证同一区组中局部范围内单元间误差的同质 性。 2 1 2 试验设计的系统方法 科学试验设计可分为三个阶段：试验设计阶段、试验实施阶段、试验分析阶段。通常 可以遵循以下七个步骤进行。 一目标阐述 在试验开始之前首先要提出所要研究的问题，明确试验的对象和目标。 二选择响应 响应就是试验的观察或结果。在一个试验中可能有多种响应，在选择响应的时候应考 虑到一些关键因素。一般我们选择的响应可以根据阐述的目标分类，主要有：望目 ( n o m i n a l t h e b e s t ) 、望大( 1 a r g e r - t h e - b e t t e r ) 、望小( s m a l l - t h e - b e t t e r ) 三种目标 特征。 三选择因子和水平 因子( f a c t o r ) 是试验中所研究的变量。为了研究因子对响应的影响，需要考虑到因 子的两个以上不同的取值，这些取值称为因子的水平。 四制定试验计划 根据试验目标以及选择的因子和水平，从多种试验设计方法中选择合适的试验设计方 案，一个合适的方案可以使试验过程简单、试验结果明确。 五实施试验 按照制定的试验计划按步骤实施具体的试验。在实施试验计划的时候要注意到试验设 计的三个基本原则：重复，随机化，区域控制 六分析数据 对试验收集到的数据进行分析，而且分析方法的选择也应与试验方法相适应。 七作出结论 基于数据分析的结果，得出相关的结论。有时还有必要做一次验证试验，以验证试验 7 所推荐的水平组合是否真的好。 2 1 3 试验设计原理和常用方法 试验设计的基本工具是正交表，正交表是根据均匀分布的思想，运用组合数学理论构 造的一种数学表格试验设计的方法很多，不同的方法用于解决在实际工作中所遇到的不 同的问题，应用最广泛和最具典型性的方法有区组设计、正交设计、参数设计、回归设计、 均匀设计、混料设计、饱和设计与超饱和设计”。 为比较某因子的多个水平，按某个已知的噪声因子把全部试验单元分为若干个组并进 行试验和统计分析的方法称为区组设计。根据不同情况设计具体试验的方法有随机化完全 区组设计、平衡不完全区组设计和链式区组设计。区组设计被广泛用于因素水平比较试验。 正交试验设计是一种常用多因子试验设计方法，它利用正交表k ( q 选择试验条件和安 排试验计划。并利用正交表的特点进行数据分析，减少试验次数，找出最好的或满意的试 验计划组合。对应试验具体情况和要求不同，正交设计方法和统计分析方法也有相应的调 整和优化。正交试验设计中的裂区设计是现今一大研究热点。 参数设计是在开发产品时，在给定的产品结构下，设计试验以确定系统中的各项参数 指标，使得产品性能即能达到要求，且使其在各种环境下波动小、稳定性高。稳健设计、 灵敏度设计和动态参数设计是参数设计中的典型方法。其中动态参数设计是最具一般意义 也是最为学者们所关注，其因此也成为研究的一大热点 回归设计( 即响应面设计) 是在多元线形回归的基础上用主动收集数据的方法获得具 有较好性质的回归方程的一种试验设计方法。其最大的特点就是可以找出试验指标与各因 子间的定量的规律。英国统计学家g b o x 于2 0 世纪5 0 年代提出，并将其成功的应用于化工、 钢铁、医药等行业，如今这种方法在欧美国家使用广泛。 均匀设计方法是由方开泰和王元两位数学家于1 9 7 8 年创立的，基于试验点在整个试验 范围内均匀散布的，从均匀性角度出发的一种试验设计方法，是数论方法中的“伪蒙特卡 罗方法”的一个应用1 。均匀设计通过先进的试验设计方法，让试验点在高维空间内均 匀分散，使有限的数据有广泛的代表性，因此可大幅度减少试验次数。均匀设计方法适用 于多因素、多水平的试验设计场合。均匀设计在我国得到的大力推广和应用，其理论发展 也极为迅速。 混料设计是用以解决产品混料比率的问题的。许多产品是通过混合各种原料制造丽出 的，各原料的配比直接影响产品的性能，混料试验就是解决原料配比问题以使产品达到最 佳性能的试验设计方法。 8 饱和设计和超饱和设计是现在国内外的研究热点之一。在一个试验设计中，当被考虑 的因子( 包括交互作用) 个数多到，使得需估计参数的个数达到可估参数的最大个数时，就 称为饱和设计。饱和设计可大量减少试验次数、节省试验时间和费用，能带来较大的经济 效益，在开发产品、改进产品设计和生产过程的筛选阶段应用相当广泛。 2 1 4 试验设计分析 在试验设计分析方法中，极差分析、方差分析、回归分析是三种最主要的分析方法。 一极差分析 极差定义为最大值与最小值的差，极差分析法以极差来判断一组数的离散程度。极差 分析法直观形象，通过非常简单的计算和判断就能求得试验的结果：主次因素、优水平、 优搭配及最优组合。它在试验误差不大、精度要求不高的场合、在筛选因素的初步试验中， 在寻求最优生产条件、最佳工艺的科研生产实际中得到广泛地应用。 但极差分析法不能估计试验误差，无法区分某因素各水平所对应的试验指标平均值间 的差异有多少是由因素水平的不同引起的，有多少是试验误差引起的。极差法也无法确定 试验优化结果的可信度。 二方差分析( a n o v a ) 方差分析( a n o v a ) 又称变异数分析或f 检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均 数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。 方差的基本思想是：l 根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分 解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以 解释。2 通过比较不同来源变异的方差，借助f 分布做出统计推断。从而判断某因素对观 察指标有无影响 方差分析的基本步骤如下： ( 1 ) 建立检验假设： 多个样本总体均数相等。 h i ：多个样本总体均数不相等或不全等。 检验水准为0 0 5 。 ( 2 ) 计算检验统计量f 值； ( 3 ) 确定p 值并作出推断结果。 三回归分析 回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计推断法，在试验设计回归分析中，通常 9 研究的是因子与响应之间的相互关系。 通过回归分析可以解决以下问题： 1 可建立因子与响应间的数学表达式( 经验公式) 2 利用概率统计知识进行分析，从而可以判断所建立的经验公式的有效性。 3 进行因素分析，确定影响某一变量的若干变量( 因素) 中主次关系，以及它们之间 的关系。 在试验设计分析中，我们可以根据因子的数量，因子与响应间的关系选择合适的回归 模型进行统计分析，常用的回归模型有线性回归模型、非参数回归模型、稳健回归模型。 在参数估计，可以根据统计指标选择“最优设计”，常用的有n 最优、a 最优、e - 最优等。 回归分析法实施主要有如下四个步骤： ( 1 ) 根据一组实测数据，按最小二乘原理建立正规方程，解正规方程得到变量之间的 数学关系式，即回归方程式。 ( 2 ) 判明所得到的回归方程式的有效性。回归方程式是通过数理统计方法得到的，是 一种近似结果，必须对它的有效性作出定量检验。 ( 3 ) 根据一个或几个变量的取值，预测或控制另一个变量的取值，并确定其准确度( 精 度) 。 ( 4 ) 进行因素分析。对于一个因变量受多个自变量( 因素) 的影响，则可以分清各自 变量的主次，和分析各个自变量( 因素) 之间的互相关系。 2 1 5 试验设计优化 试验优化的基本过程是：1 设计，2 分析。设计是对试验方案的设计，分析主要是对 试验结果处理或试验数据分析。试验设计优化一般包括两个方面： 一设计的最优化分析 设计的最优化分析主要包括以下三个方面的优化： ( 1 ) 增强试验的适用性 试验优化应用广泛，对于特殊的场合，需要特殊的适用的试验设计，如大型动态试验 设计、大型非线性整数规划试验设计等。 ( 2 ) 强化设计的优良性 使设计具有多种优良性，是优化设计追求的重要目标。这方面的最新研究成果有均匀 设计，p 最优正交设计等。 ( 3 ) 减少设计容量 1 0 试验点少是试验优化的主要特点，如综合噪声因子、外表凸多面体等稳健设计可以大 大减少外表的试验点，超饱和设计已经突破了传统饱和设计是最小试验点设计的界限。 二发现和解决数据处理中的难题 为了提高试验精度和优化成果的可靠性，人们一直对常规数据分析方法进行比较选优， 改进完善。 试验设计常用的回归分析是最小二乘回归，即无偏回归。而在实际使用中，试验数据 常常偏离无偏回归的使用前提，即线性、独立、正态。这种偏离会给数据处理结果带来不 利的影响，各种优化方法也被应用解决这些问题。还有不同于传统的数据处理思维的方法 也被应用来优化试验设计。 2 2 质量管理 2 2 1 质量管理历史与发展 质量管理是管理科学中一个重要的分支，随着现代管理科学的发展，现代质量管理也 己发展成为一门独立的管理科学一质量管理工程。 随着社会生产力的发展，科学技术和社会文明的今年部，质量的含义也不断丰富和扩 展，从开始的实物产品质量发展为产品或服务满足规定和潜在需要的特征和特性之总和， 再发展到今天的实体，即可以单独描述和研究的事物( 如某项活动或过程，某个产品，某 个组织、体系或人以及他们的任何组合) 的质量。来源于传统手工业的“质量检验管理” 引入了数理统计方法和其他工具之后，就进入了“统计质量管理”阶段；后来质量管理与 系统工程结合又迈进了。现代质量管理”阶段；进而逐步完善并从管理科学体系中脱颖而 出，派生成“质量管理工程”。 我国自1 9 8 7 年推行全面质量管理以来，在实践和理论上都发展较快。全面质量管理正 从工业企业逐步推行到交通运输、邮电、商业企业和乡镇企业，甚至有些金融，卫生等方 面的企事业单位也已积极推行全面质量管理。质量管理的一些概念和方法先后被制定为国 家标准，1 9 8 8 年我一国等接采用；1 9 9 2 年等同采用了i s 0 9 0 0 0 质量管理和质量保证系 列标准，广大企业在认真总结全面质量管理经验与教训的基础上，通过宣赁g b t 1 9 0 0 0 系 列标准，以进一步全面深入地推行这种现代国际通用质量管理方法。 2 2 2 质量管理的统计方法 统计方法分为两类：描述性统计方法和推断性统计方法。描述性统计方法是对统计数 据进行整理和描述的技术，包括：调查表、水平对比法、分层法，排列图、因果图、树图、 关联图、直方图、散布图、矩阵图、流程图、系统图、过程决策图、柱状图、饼分图、环 行图、雷达图、甘特图、折线图、砖图、对策表、s p c 、过程能力分析。推断性统计技术是 在描述的基础上进一步对其所反映的问题进行分析、解释和作出推断性结论的技术，属于 此类的有：抽样检验、假设检验、试验设计、可靠性分析、参数估计、回归分析、方差分 析、时间序列分析等。 在质量管理活动中，产品制造中包括很多环节：设计开发、采购、制造、质量检验、 售后服务等。在各个环节的质量管理中。有与各自情况相适宜的统计技术，下面列出需要 使用试验设计的环节： 质量管理活动 对定量数据的需求统计技术方法 识别并评审输入要求是否适 测量分析、过程能力分析、可靠性分 设计和开发输入 宜以及解决差异的需求析，试验设计 评价设计输出满足要求的程描述性统计、抽样、试验设计、回归 设计和开发输出 度，识别关键特性分析，模拟 设计和开发验证 确保设计满足规定要求假设检验、试验设计、抽样 针对组织质量目标定量评价 持续改送 描述性统计、抽样、s p c 、试验设计 其业绩、改进工艺流程 处理顾客抱怨、分析产品，过描述性统计、抽样、试验设计、测量 纠正措施 程不合格的原因分析、可靠性分析 2 2 3 质量控制与质量改进 i s 0 9 0 0 0 = 2 0 0 0 标准对质量控制的定义是：质量控制是质量管理的一部分，致力与满 足质量要求的活动。质量控制的目的是确保产品，过程和体系的质量能满足组织、自身、 顾客和社会三个方面所提出的质量要求。它通过一系列作业技术和活动对质量形成的各个 过程实施控制。 质量控制是为了达到规定的质量要求，预防不合格发生的重要手段，组织应对影响产 品、过程和体系质量的有关人员、技术和管理三方面因素予以识别，在实施质量控制时， 首先应进行因素分析，找出起主导作用的因素加以控制，才能取得预期的结果。 质量控制贯穿在产品形成和体系运行的过程。每个过程都有输入、转换和输出三个环 节，通过对每一个过程三个环节的控制，持续提供符合规定要求的产品。 质量改进是通过不断采取纠正和预防措施来实施增强组织的质量管理水平，使产品的 质量不断提高。质量改进与质量控制是有联系的，质量控制的重点是防止差错或问题的发 1 2 生，充分发挥现有的能力，而质量改进的重点是提高质量保证能力。 质量控制和质量改进中常用的统计方法：描述性统计工具、抽样、s p c 、p d c a 、试验设 计，回归分析等。其中试验设计是质量控制和改进中非常重要的工具之一。 2 3 试验设计与质量管理 试验设计是一系列试验及分析方法集，通过有目的地改变一个系统的输入来观察输出 的改变情况。在质量管理中，系统既可以看作是一个产品开发过程，也可以看作是一个生 产过程。对于一个生产过程，一般它是由一些机器、操作方法和操作人员所组成的，把一 种输入原材料转变( 加工) 成某种输出产品。这种输出产品具有一些可以观察的质量特性， 也可叫响应( 例如：产量、强度、硬度等) 。一些过程参数( x i ，x 2 ，x p ) 是可控的，例如 进给速度、淬火温度等；而另一些( z 1 ，z 2 ，z q ) 是不可控的，它们有时被称为噪声参数， 例如环境温度、湿度等 试验设计的目的可能包括： ( 1 ) 确定哪些参数对响应的影响最大。 ( 2 ) 确定应把有影响的参数设定在什么水平，以使响应达到或尽可能靠近希望值。 ( 3 ) 确定应把有影响的参数设定在什么水平，以使响应的分散度( 或方差) 尽可能减小。 ( 4 ) 确定应把有影响的参数设定在什么水平，以便不可控参数对响应的影响尽可能减 小。 因此。在制造过程的开发以及解决过程中出现的问题中都可以应用试验设计，以改善 过程的性能，或者使过程对于外部干扰不那么敏感，即得到一个“稳健”( r o b u s t ) 的过程， 同时还可节省时间和降低成本。所以，实验设计对于开发和改善制造过程，提高产品质量 是一个非常重要的工程工具。除此之处，试验设计还可以在新产品开发或现有产品改进中 起到很大作用： ( 1 ) 评价和比较不同设计方案。 ( 2 ) 评价代用材料。 ( 3 ) 确定影响性能的关键产品设计参数( 1 ( p c ) 。在这些领域应用实验设计可以改善产品 的制造工艺性增强服役性能和可靠性、降低产品成本和缩短产品开发周期。 第三章试验设计在质量控制中的应用 目前，在试验设计建模分析中普遍采用的是基于最小二乘法的参数估计方法。然而理 论分析和实际算例都表明，最小二乘法存在很大的局限；第一，最小二乘法采用的误差测 度是残差的平方和，这会放大噪声数据对参数估计的干扰。第二，最小二乘法要求采集数 据的随机误差服从正态分布，这在质量控制活动中常常不能完全满足。 试验设计要求通过少量试验得出令人满意的试验分析结果，可供分析的数据量往往有 限，从而随机误差不服从正态分布的情况很多；另外由于实际生产过程复杂、试验条件难 以控制、各种误差因子作用。比较容易出现噪声数据。试验设计的这两大特点刚好与最小 二乘法的两点局限重叠，造成基于最小二乘法试验设计建模分析方法的局限在质量控制中 表现尤其显著。 相比较而言，最小一乘法的误差测度是残差的绝对值和，并且不要求随机误差服从正 态分布，因此能有效地克服最小二乘法的局限，表现出更强的稳健性和更优越的统计性能， 更适合少数据、多噪声的试验设计建模分析。最小一乘法缺点在于其误差累积函数不可微， 导致算法复杂，设计合适的参数求解方法的难度增大。本章给出利用瑚单纯型法实现最小 一乘参数求解的方法，提出将最小一乘法及其嘲单纯型求解算法应用到试验设计建模分析 中，并通过实际质量控制活动验证该方法可行性与优良性。 3 1 基于最小二乘的试验设计建模分析方法的局限 最小= 乘法是由著名数学家l e g e n d r e 和g a u s s 分别于1 8 0 5 年和1 8 0 9 年提出，在1 9 0 0 年m a r k o v 证明了g a u s s - m a r k o v 定理。从而奠定了最小二乘法在线性模型参数估计理论的 地位1 7 删”1 。 考虑线性模型：y = x + e ，e ( e ) = 0 ，c o “e ) = 矿2 i 的参数卢和c r 2 的估计问题。 这里y 为n 1 观测向量，x 为n x p 的设计矩阵，为p x l 未知参数向量，e 为随机误差， 仃2 为误差方差。最小二乘法要求随机误差服从n ( o ，盯2 ) 的正态分布。 用最小二乘法获得参数估计的基本思想是，的真值使误差累积函数： q ( f 1 ) = e 2 = ( y x 所2 = ( y x 励7 ( y x 励= ( y i 一3 3 2 达到最小因此，通过求q ( ) 的 i i l 最小值来求的估计。 若r a n k ( x ) - - - p ，则x 1 x 可逆，这时= ( x 1 x ) “x 1 y ，且有e ( p ) = ，郎卢是的 1 4 无偏估计。此对称多= ( x l x ) 一1 x t y bp 的最小二乘估计。 最小二乘法是利用微分交换设计求得，其算法简单易行。但因其基于残差平方和的误 差测度法，使得该算法会扩大噪声数据对回归的影响。并且最+ - - 乘法需假设随机误差符 合正态分布，这在实际算例中也经常不能完全保证。因此最小二乘算法在具备一定的优照 性的同时，也存在很大的局限性。这种局限在质量控制活动中表现锝尤其显著。 3 2 最小一乘法及胜单纯型求解方法 3 2 1 最小一乘法 最小一乘法的出现早于最小二乘法，但其误差测度函数的不可微性，算法的实现难度 大大增加。这也是困扰最小一乘法发展的最主要因素。但最小一乘法具有很强的稳健性， 并能克服最小二乘法的局限性，因此渐渐为学者们所重视：”1 “1 与最小二乘法区别在与，最小一乘法考察的误差测度函数为：q ( 卢) 刊ei 爿y x i ， 对参数的估计依据是使q ( 卢) 司e f = y - x p i = l y i - f , i i 达到最小，即以残差绝对值 l l l 和达到最小为标准。 由于误差测度函数是不可微的，故参数求解算法设计难度大。本文给出最小一乘估计 的三种求解方法 r a i n 方法一：令= 爿e ii ；问题转化为：f y i x 一s o 。 s 上 y i x + t 0 【0 方法二：令u ；= 吉( 旧i + e i ) ，v i = l ( 1 e i i - e ；) ，i e i i = u i + v i ，e i = u i v i ； m i l l ( u i + v i ) 向题转化为：f y i x i p + u i - - v i = 0 。 s t u i 2 0 【v i o 对方法一、方法二的讨论，两种方法都是通过设置新的变量，将原始问题转化为线性 规划问题，求解方法简单，但增加新变量后使得变量数目剧增，使得计算复杂，达优速度 不快，不适合大型问题的求解。 方法三：问题直接表示为：m 洫ly x pj ，使用珊单纯型法求解参数估计 s t x z - b e = y 3 2 2 单纯型算法 眦单纯型法是由n e l d e r 和l e a d 创立的。单纯型是n 维空间中的具有n + 1 个顶点的凸 多面体。与原始单纯型法不同，删单纯型法原理是在n + 1 个顶点上求出函数值，再通过反 射、扩展、压缩等方法求出另一较好点，用它来代替原有单纯型的一个点形成新的单纯型。 将最小一乘问题转化为无约束规划，然后借助n m 单纯型法求解。具体算法如下： $ t e p l 给定初始单纯型，其顶点为x ( i ) ，i = 1 ，2 ，n + l ，反射系数 0 ，扩展系数 妒 1 。压缩系数y ( o ，1 ) ，允许误差s 0 ，计算函数值f ( x o ) ，i = l ，2 ，1 1 + l 。 s t e p 2 确定最高点x ，次高点x f g ) ，最低点x ”，计算除x ( “外n 个顶点的形心趸， 计算f ( x - ) 。 s t e p 3 进行反射，令x 4 + 2 = 趸+ ( - 一x “) ，计算函数值f ( x 4 + 2 ) 。 s t e p 4 若f ( x ( m ) f ( x 5 ) 则进行压缩， 令 f ( x “= m i n ( f ( x 4 + 2 ) ，f ( x “) ，其中h h ，n + 2 ，令x 4 “= 趸+ ，( 趸+ x 仙) ，计 算函数值f ( x ( ”4 ) ，转s t e p 6 。 s t e p 5 若f ( x 4 + 2 ) f ( x “) ，则令x “= x 4 + 孙，f ( x “) = f ( x “+ 3 ) ，转s t e p ? ； 否则令x ( = x 4 + 柏， f ( x “) = f ( x 抽+ 2 ) 转s t e p ? 。 s t e p 6 f ( x “+ ”) sf ( x o ) ，则令x o = x 4 “，f ( x “) = f ( x 4 川) ，转s t e p 7 ；否则 向最低点进行收缩， 令x ( = x ( 1 + i 2 ( x ( “一x ) ，i = l ，2 ，n + 1 ，计算 f ( x ) ，i _ 1 ，2 , - - - , n + l ，转s t e p 7 。 1 6 s t e p 7 检验是否满足收敛法：若 f ( x “一f ( 习】2 ，( n + 1 ) ) “2 占，则停止计算选 百 取，现有单纯形最好点作为极小点的近似：否则转s t e p 2 。 对嘲单纯型法的讨论： ( 1 ) 单纯型算法未利用求导思想，不需要假设目标函数连续可导，因此可用来解 决不可微函数的求极值问题。 ( 2 ) 瑚单纯型算法要计算大量的函数估值，优越的初估计可以提高计算的精确性以 及收敛的速度，初估计可以通过试探、网格或最小二乘法获得。 ( 3 ) 瓶单纯型算法在基本单纯型法的基础上增加了扩张和压缩，这样既可以加速单 纯型的前进，又能按预定精度充分接近最优点。 3 3 基于最小一乘的试验设计在质量控制活动中的应用 我们以h a l d ( 1 9 5 2 ) 书中水泥凝固的例子作实际的验证1 。 某水泥在凝固时释放出的热量y ( 卡克) 与水泥中的四中化学成分有关： x l ：3 c a o a h 0 3 ( ) ： x 2 ：3 c a o s i 如( ) ： x 3 ：3 c a o a 1 2 0 3 - f e _ 如( ) ； x 4 ：3 c a o s i 。国( ) ： 试验号 x lx 2x 3x 4 y l 7 2 666 07 4 3 212 91 55 27 8 5 31 15 682 01 0 4 3 41 l 3 1 84 78 7 6 57 5 2 6 3 3 9 5 9 6l l5 592 21 0 9 2 737 l1 7 6 1 0 2 5 8l 3 l 2 24 47 2 5 925 41 82 29 3 1 i o2 l4 742 61 1 5 9 1 l1 4 0 2 3 3 4 8 3 8 1 2l l6 691 21 1 3 3 1 7 f 1 3 1 0 6 8 81 21 0 9 4 【1 4 嚷声 l1 011 01 0 0 试验者通过试验收集到1 3 组数据如下( 第1 4 组数据为人为添加的噪声数据) ，希望建 立y 与x 1 、x 2 、x 3 、x 4 之间的回归模型。 3 3 1 无噪声数据下，l a d ( 最小一乘) 与l s ( 最小二乘) 建模比较 模型1 ，根据试验数据，保留全部四因素用最小二乘估计得( 与原例一致) ： y 1 = 6 2 4 0 5 3 7 + 1 5 5 1 1 0 + x 1 + 0 5 1 0 1 7 + x 2 + 0 1 0 1 9 1 * x 3 _ 0 1 4 4 0 6 * x 4 ： 模型2 ，保留全部四因素用最小一乘估计得： y 2 - 2 9 9 3 8 4 9 h - 1 5 7 5 0 r 7 6 牧1 0 n 4 9 2 0 8 姗2 1 7 1 6 2 x 3 - 0 1 6 0 u 7 呶41 模型3 ，用最小二乘估计，采用逐步回归剔除不显著变量得( 与原例一致) ： y 3 - - - 5 2 5 7 7 3 5 + 1 4 6 8 3 1 权l + n 6 ( i z l 5 + x 2 ： 模型4 用最小一乘估计，剔除不显著变量得： y 4 = 4