第2届世界数学团体锦标赛儿童组试卷.pdf

2011 年 wmtc 儿童组 page | 1 2011 年年世界数学团体锦标赛世界数学团体锦标赛 儿童组儿童组 团团 体体 赛赛 1有四个不同的数，它们的平均数是 12，这个平均数比四个数中最小的数大 9，比第二大的数小 5，它与 第二小的数的和等于最大的数将这四个数从小到大依次写出 2“希望杯”数学邀请赛创办于 1990 年，今年是 2011 年，将分数 2011 1990 写成以下的连分数形式： 1 1 1 1 a b c d e . （1）整数a,b,c,d,e中最大的数是多少? （2）求abcde . 3如图，有四个边长为 1 的正六边形纸片，将它们随意平放于桌面上，不能重叠，可以拼接，拼接的两个 正六边形必须有一边完全重合对每一个摆放好的图形，用 l 表示它的外部轮廓的周长，求 l 图 1 4如图 2，有一个 6cm 6cm 6cm 的无盖的铁皮盒子，要将它改制成体积缩小了 1 6 的无盖的长方体盒子， 棱长必须都是整数. （1）底面积的最大值是多少平方厘米？ （2）当底面积最大时，若要求所用的铁皮最少，则长方体盒子的长，宽，高的和是多少厘米？ 图 2 2011 年 wmtc 儿童组 page | 2 5如图 3，一个矩形被分成 9 个小矩形小矩形内的数字表示小矩形的面积，小矩形外面的数字表示那个 小矩形那一边的长求大矩形的面积 图 3 6如图 4，是一个正八边形abcdefgh已知等腰梯形abcd的面积是 12求这个正八边形的面积 图 4 7如图 5，将厚 0.02cm，长 87.92m，宽 0.12m 的纸全部紧密地卷在长 0.12 米，直径是 10cm 的圆筒上， 求卷后纸筒的厚度是多少厘米？（取 3.14） 图 5 8有一个走时准确的钟，上午 11 点的时候，时针与分针的夹角是30，当时针与分针再次夹这样大的角 时，求这个时钟指示的时刻是几点几分？ 9求能够使得293p恰是两个连续自然数的乘积的最小的质数p 10在一张长方形的纸上画两个同样的三角形，画的时候，不使三角形的某一个顶点或某一条边同纸的边 缘接触则这两个三角形可将这张纸划分成n个部分，求n 11如果非零自然数a,b,c,d都不超过 4，且其中有两个相同， 900abbccdda， 求abcd 2011 年 wmtc 儿童组 page | 3 12已知某四位数的数字的和是 4，若将它倒序写出，仍然是四位数，并且这个四位数与某个两位数的平 方（数a的平方等于a乘以a）最接近，求这个四位数 13 将边长是 13 的正方形纸片剪开后， 可以拼成三个边长是不同整数的正方形， 求这三个正方形周长的和 14如图 6，矩形abcd中6ab ,10ad 点e在对角线ac上，2aeec，aef的面积是矩 形abcd的面积的 1 7 ，求:af fd 图 6 15能使得35121xy成立的自然数x和y有几对？ 16某公司以 150 元/件售出某种商品库存量的 30%，结果亏本 5%现在，某客户以x元/件买走该商品的 余下库存，使该公司在这种商品上总获利 5%求x与该商品成本的比 17n是不为 0 的任意自然数，m是111n,n,nn n ，这四个自然数的乘积那么， （1）m是不是 6 的倍数？ （2）m是不是 5 的倍数？ 18求 201120112011 836除以 10 后所得余数. 19如图 7，在正方形场地abcd的四周有 32 个洞（每边 9 个洞） ，一个工人扛着 32 面旗子，从 a 洞开 始插旗，按顺时针方向，每隔 5 个洞就插一面旗，当他绕着正方形场地走完若干圈后，发现有n个洞不能插旗， 求n. 图 7 20. 设一个平面被 2011 条直线分割后所形成的区域数最大是n求n的各位数字之和 2011 年 wmtc 儿童组 page | 4 接接 力力 赛赛 第一轮第一轮 a 题：题： 矩形的边长是质数，周长是 60，求矩形的最大面积 b 题：题： 设前面队友传来的答案是 t. 如图，点 d 在线段 cg 上，正方形 abcd 和正方形 cefg 的面积之和是 t.若这两个正方形的边长相差 1， 求四边形 aefg 的面积. 第二轮第二轮 a 题：题： a,b,c,d都是自然数，其中a的数值恰好是正方形p的面积，又abc，2bc，3cd，500d ， 那么p的周长可以是 268、272、276、280 中的哪一个？ b 题：题： 设前面队友传来的答案是 t. 若三个连续自然数的平方的和等于 t - 23，求这三个连续自然数的和 第三轮第三轮 a 题：题： 有一支 5000 多名运动员的队伍， 正好可以排成若干个 12 12 的方阵， 也可以排成若干个 18 18 的方阵 问： 共有多少名运动员？ b 题：题： 设前面队友传来的答案是 t. 将 t 倒序写出的数记为t，若+1tt恰为某自然数的平方，则这个自然数是哪 5 个连续自然数的和？ 2011 年 wmtc 儿童组 page | 5 个个 人人 赛赛 第一轮第一轮 1 某年的 1 月份恰好有 4 个星期三和 4 个星期日，则这一年的 2 月 14 日是星期几? 2飞机 a 和飞机 b，加满油都可以在空中飞行 6000 千米。若 a 和 b 加满油后同时从 c 机场起飞，飞机 内没有备用油箱。a 在空中某处给 b“空中加油” ，那么飞机 b 最远可以飞到离 c 机场多少千米的地方就要返 回，才能确保飞机 a 和 b 都能安全返回 c 机场？ 3如图，线段ab上， 2 5 cdad， 2 1 5 dbab，12ab ，求cb 4如果三位数abc，可使40c ac，36a ab求abc 第二轮第二轮 5在 130 到 1300 的自然数中，有n个数是 17 或 71 的倍数，求n 6某公司原有大学生x人，占员工总数的 45%，现在又招聘了 120 名大学生，使得大学生占员工总数的 75%求招聘前的员工总人数 7如图 1，abc是由单位三角形 和单位长方形 组成，由上而下，它的第 1 层是两个单位三角 形， 第 2 层是两个单位三角形和两个单位长方形， ， 每个单位三角形的面积是 1， 每个单位长方形的面积是 2 则 第几层的面积是 8042？ 图 1 8如图 2，平行四边形 abcd 的底 ab 长 8 厘米，高为 4 厘米。三角形 bef 比三角形 cdf 的面积大 6 平 方厘米，那么，be 的长是多少厘米？ 图 2 2011 年 wmtc 儿童组 page | 6 第三轮第三轮 9自然数 371250 有几个不超过 11 的因数？其中质数有几个？ 10若a是小于 1000 的最大的质数，而ab是另外一个质数，求非零自然数b的最小值 11将 2011 个四位数 2011 连续地写成一行，得到一个 42011 位数。求这个数被 8 除所得的余数。 12 如图，边长为2a的正方形abcd内有一个最大的圆o，o 内有一个最大的正方形efgh.用 123 ,s s s依次表示eof的面积， 弓形emf的面积， 带弧边emf的曲边ebf的面积 求 123 s :s :s （圆 周率用表示） 第四轮第四轮 13一个人站在以a、b为两端的桥上他离a的距离是ab距离的 7 16 这时，有一列火车以 80km/h的 速度朝a开他有两个选择：如果他朝a跑，那么他将和火车在a相遇；如果他用同样的速度朝b跑，那么 他将与火车在b相遇求他跑的速度是每小时多少千米？ 14 在一个 12 小时制的钟表上，在凌晨一点至两点之间，时针和分针成一条直线，问此时的时刻是几点 几分？ 2011 年 wmtc 儿童组 page | 7 第五轮第五轮 15如图， 111 abc， 222 a b c， 333 a b c是等边三角形， 12 d ,d分别是左边较大三角形的边的三等分点， 又是右边较小三角形边的中点，三个三角形的底边在同一直线上若 111 abc的面积是 54 平方厘米，问：折线 11122331 b ad a d ac b所围图形的面积是多少平方厘米？ 16买一个摄像头，一个 dvd 和一个硬盘共付款 100 美元假设个 dvd 比个摄像头贵，2 个硬盘比 7 个 dvd 贵，8 个摄像头比 1 个硬盘贵假设每个产品的单价都是整数（单位：美元） ，求摄像头，dvd，硬 盘的单价（美元） 。 2011 年 wmtc 儿童组 page | 8 答案答案 团体赛团体赛 接力赛接力赛 1 3, 8, 17, 20 round 1 1a. 221 1b. 121 2 1, 94, 1, 3, 5 round 2 2a. 268 2b. 27 3 24, 22, 20, 18, 16, 14 round 3 3a. 5184 3b. 18, 19, 20, 21, 22 4 (a) 90 cm2 (b) 21 cm 个人赛个人赛 5 77 1 saturday 6 48 2 4000 kilometers 7 4 3 7.08 or 2 7 25 or 177 25 8 11 hours and 6 5411minutes 4 604 or 395 9 3 5 85 10 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 6 10