2017高考数学综合练习(文理合卷).doc

2017高考数学综合练习试卷时间：120分钟 满分：150分钟第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有仅只有一个选项是符合题目要求的）1已知复数，其中，是虚数单位，则（ ）A B C D2设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（ ）A B C D3执行下面的程序框图，如果输出的是，那么判断框（ ）A B C D4下列判断错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“，”的否定是“，”C若为真命题，则，均为假命题D若，则5设锐角的三个内角，的对边分别为，成等比数列，且，则角（ ）A B C D6设，其中变量，满足若的最大值为6，则的最小值为（ ）A B C D7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B C D8已知数列满足则等于（ ）A2 B C D（仅理科做）9设，则二项式展开式中含项的系数是（ ）A B C D（仅文科做）9如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）A B C D10对于函数，给出下列四个命题：（1）对于，使；（2）存在，使恒成立；（3）存在，使函数的图象关于坐标原点成中心对称；（4）函数的图象关于直线对称；（5）函数的图象向左平移个单位就能得到的图象；其中正确命题的序号是（ ）A（1）（2）（3） B（3）（4）（5） C（3）（4） D（2）（3）（5）11定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D12设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，下列结论错误的是（ ）A函数存在“和谐区间”B函数不存在“和谐区间”C函数存在“和谐区间”D函数（，）不存在“和谐区间”第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上）13已知，则向量与的夹角是 14在中，分别是，的对边长，已知，且，则实数 15已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足,则的最小值为 16定义在上的函数满足：（1）当时，；（2）设关于的函数的零点从小到大一次为，若，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17到21题为必做题，22-24题为选做题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程）17（本小题满分12分）已知函数（为常数）（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）若函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于轴对称，求正数的最小值18（本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔测试，且规定成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰现有500名学生参加测试，参加测试的学生成绩的频率分布直方图如图所示（1）求获得参赛资格的学生人数，并且根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止答题答对3题者方可参赛复赛已知学生甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望（仅文科做）19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PA底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角QAPD的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由（仅理科做）19（本小题满分12分）如图, 正三棱柱中，是的中点，.（1）求证:；（2）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数（），（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，求证；（3）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在切线若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由请从22-24题中选一题做答，如果三题都做，仅以第一题计分22选修4-1 几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点（1）求证：为的中点；（2）上是否存在点，使得？请说明理由23选修4-4 坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，动抛物线：（为任意数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是（1）写出直线的直角坐标方程和动抛物线的顶点的轨迹的参数方程；（2）求直线被曲线截得的弦长. 24选修4-5 不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，（）（1）当时，解不等式；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案1D【解析】由,得,则，故选D.2C【解析】因为全集,集合，集合为函数的定义域，,，故选C.3A【解析】执行如图的程序框图,输出的值的规律是,因为输出的结果是,由于,需执行次, 则程序中判断框内的“条件”应为4C【解析】由，得，进而可得，而成立时，不一定成立（）,因此A正确；对于B,符合全称命题的否定原则，也正确；对于D,，故正确；因为为真命题，所以为假命题，而一真一假也合题意，故C不正确，故选C.5B【解析】因为成等比数列,则,由正弦定理得,又,则或,又,则或,即不是的最大边, 故, 故选B.6A【解析】作出不等式对应的平面区域,由,得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,此时最大为.即,经过点时, 直线的截距最小,此时最小.由,得,即,因为直线过,.由,解得,即.此时最小值为,故选A.7D【解析】由题意可知,几何体的底面是边长为的正三角形，棱锥的高为，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥, 两个垂直底面的侧面面积相等为,底面面积为,另一个侧面的面积为,四个面中面积的最大值为,故选D.8.B将，代入到，得到，继续代入，得到，继续代入，得到，发现4个为一循环，2014除以4余数是2，故（理）9A【解析】,二项式的通项公式为,令,得,故展开式中含项的系数是,故选A.（文）9C【解析】“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率,故选C.10C【解析】因为,当此时,故错误；若恒成立,则为函数的一个周期,则,即,故错误；存在,使函数的图象关于坐标原点成中心对称,故正确；函数图象的对称轴为,当时,故正确；函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,故错误,故选C.考点：1、三角函数的图象和性质；2、两角和的正弦公式及诱导公式. 11B【解析】因为,且是定义域为的偶函数,令可得又，可得则有,所以是周期为的偶函数,当时,函数的图象为开口向下、顶点为的抛物线,函数在上至少有三个零点，令,则的图象和的图象至少有个交点. 作出函数的图象，如图所示,可得.要使函数在上至少有三个零点，则有,即,解得.又.故选B.12D【解析】函数中存在“和谐区间”,则在内是单调函数；或,若,若存在“和谐区间”,则此时函数单调递增,则由,得存在“和谐区间”正确.若,若存在“和谐区间”,则此时函数单调递增, 则由,得,即是方程的两个不等的实根, 构建函数,所以函数在上单调减,在上单调增,函数在处取得极小值，且为最小值,无解,故函数不存在“和谐区间”,正确.若函数,若存在“和谐区间”,则由,得,即存在“和谐区间”,正确.若函数,不妨设,则函数定义域内为单调增函数,若存在“和谐区间”, 则由,得,即是方程的两个根,即是方程的两个根,由于该方程有两个不等的正根，故存在“和谐区间”,结论错误,故选D.13【解析】设与的夹角为，则，即，故答案为.14【解析】因为，两边平方可得即，解得：，而可以变形为，即，所以，故答案为.15【解析】，设，由得，化简得，这是最大值.设直线的倾斜角为，则，当取得最小值时，最小，此时直线与抛物线相切.设直线的方程为，代入抛物线方程，化简得，故的最小值为.16【解析】因为当时 ，.所以当时，则，由可知：.同理,当时,当时,由,可得;同理,当时,由,可得,此时.当时,则在区间和上各有一个零点,分别为,且满足,依此类推:,当时,故答案为.17【解析】（1） 所以，函数最小正周期为 由得；所以，函数的单调递增区间为 （2）函数的图象向左平移个单位后得， 要使函数得图象关于轴对称，只需，即，所以，正数的最小值是18 【解析】（1）由频率分布直方图得，获得参赛资格的学生人数为：，这500名学生的平均成绩为（分）（2）设学生甲每道题答对的概率为，则，学生甲答题个数的可能取值为3,4,5，则，的分布列如下表：34519【解析】证明：（）取中点，连接，在中，为的中点， ，正方形中为中点，故四边形为平行四边形，又平面，平面， 平面；（）结论：满足条件的存在，是中点理由如下：如图：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，由题易知平面的法向量为，假设存在满足条件：设，设平面的法向量为，由，可得，由已知：，解得：，所以满足条件的存在，是中点20【解析】（1）在正三棱柱中，平面平面,平面平面,又因为平面, 平面,所以.（2）21 【解析】（1）椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形的周长为，又椭圆的离心率为，即，；，椭圆的方程为（2）不妨设的方程（）则的方程为由得，设，同理可得，设，则，当且仅当时等号成立，面积的最大值为22【解析】（1）当时，依题意得，（2）由（1）得，定义域为，要证，只需证明，设，则，令，得，列表得0递减极小值递增当时，取得极小值也是最小值，且，（2）假设函数与的图象在其公共点处存在公切线，由，得，即，故函数的定义域为，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，令，即（）下面研究满足此等式的的值的个数：设，则，且，方程化为，分别画出和的图象，当时，由函数图象的性质可得和的图象有且只有两个公共点（且均符合），方程有且只有两个根综上，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，函数与饿图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的的值有且仅有两个23【解析】（1）连接，是圆的直径，又、是圆的切线，又与