（地球探测与信息技术专业论文）基于混沌遗传算法的大地电磁测深反演.pdf

硕士学位论文 摘要 摘要 大地电磁测深法具有：不需要人工场源，以随时问变化的天然电 磁场为场源，成本低廉，具有较大的勘探深度，不受高阻层的屏蔽影 响，对低阻层有较高的分辨能力等优点。目前已广泛地应用于深部构 造的研究，石油和天然气的勘探，地热田的勘探，以及地震的预报和 研究工作。反演是大地电磁测深工作的关键环节之一。针对传统反演 方法往往出现对初始模型依赖性和不灵敏层等弱点，首次提出了用混 沌遗传算法进行大地电磁测深反演，通过对混沌遗传算法的理论分 析，提出了多种改进方法，并在m a t l a b 6 5 的软件环境下，定制了混 沌遗传算法函数模块。 遗传算法是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化 搜索算法，由j h h o l l a n d 教授于1 9 7 5 年提出。它简单、通用，鲁棒性 强，适于并行处理，因此在过去的2 0 多年中，遗传算法已取得了成功 的应用，受到了人们的广泛关注。遗传算法具有不用求导数，不必对 问题局部线性化，对初始模型要求较低等优点。但是遗传算法在解决 未知参数多且参数区问范围大的优化问题时，几乎无能为力。混沌遗 传算法是混沌优化和遗传算法的智能集成，兼有二者的优点。本文在 遗传算法和混沌优化的集成方法上做了具体的分析和计算机仿真，并 比较了几种方法的反演效果，初步得到以下结果： ( 1 ) 遗传算法和混沌遗传算法都具有全局寻优能力，但混沌遗 传算法全局寻优能力更强。 ( 2 ) 遗传算法和混沌遗传算法的收敛速度比经典的线性优化方 法慢很多，但改进后其速度还是可以接受的，且混沌遗传算法的收敛 速度比同等条件下的遗传算法速度快得多。 ( 3 ) 混沌遗传算法和经典反演方法的联合反演，或它们之间的 结合有助于提高反演速度和精度。 关键词：大地电磁测深，遗传算法，混沌遗传算法，混沌，反演 a b s 丁r a c 丁 a b s t r a c t i h e r ea r em a n yg o o dq u a l i t i e sm m 。i m e n l o d s ，s u c ha sn o 越i f i c a l e l e c 廿o m a g n e t i s m s o u r c e r e q u i r i n g i i l s t e a do fc 1 1 l d e e l e c 仃o m a g n e t i s m s o u r c e sw h i c hv a l r yw i m t i m e ，l o w e rc o s t ，q u i t ed e e pe x p l 耐n gd e p 也，n o i n n u e n c es h i e l d i n gb y h i g hr e s i s t a n c es 打a t a ，h i g hr e s o l v i n gp o w e ro nl o w r e s i s t a n c es 旬阿t aa i l ds oo n i th a sb e e nw i d e l ya p p l i e di nd e e pm o m e r e a hs 仃u c t u r er e s e a r c h i n g ，o i la i l dn a t u r a lg a se x p l o r i n g ，t e r r e s t r i a lh e a t f i e l de x p l o r i n g ，e a r t h q u a l ( ef o r e c 碰n ga n dr e s e a r c h i n g i n v e r s i o ni so n e o fm ek e yt a c h e si nm r r a i m i n ga t 仃a d i t i o n a lm e 1 0 d s d e p e n d i n go n i n i t i a lm o d e la n d1 1 a v i n gn os e n s i t i v e s 仃1 t a ， 1 ec 【m o sg e n e t i c 越g o r i t l _ l m s ( c g a ) a r e t 1 1 e6 r s t 印p l i e di nm ri n v e r s i o ni nt l l i sa n i c l e b y a n a l y z i n gt h et h e o r yo fo g 八s o m ei m p r o v e d m e t h o d sa r ep u t t e df o r w a r d t h e r ea i l dt 1 1 es o f e w a r eb i o c k so fc g ab a s e do nm a t i a b 6 5h a v eb e e n d e v e l o p e d g e n e t i c 甜g o r i 1 m s ( g a ) a r e r a n d o m s e a r c h i n g m e 1 0 d ss i m i l a rt o n a t u r a ls e l e c t i o na n di m t u r a lg e n e t i cm e c h a n i s m ，w 1 1 i c ha r ea d m c e d b y p r o f e s s o rj h h o l l a n d i n1 9 7 5 i ti ss i m p l e ，g e n e m l ，q u i t er o b u s ta n d 丘t t i n gf o rp 撒i l e ip r o c e s s i n 岛a 芏1 dh a sb e e ns u c c e s s f h l 印p l i e d i nw i d e l y f i e l d si nt 1 1 ep a s t2 0v e a r s g ah a ss u c hg o o dq u a l i t i e sa sn od i m ；r e n t i a l c o e f f i c i e n tr e q u i r i n g ，n ol o c a ll i n e a r i z a t i o n ，1 0 wr e q u e s tf b ri n i t i a lm o - d e l a i l ds oo n b u tg ai sh e l p l e s si nd e a l i n gw i 山t 1 1 eo p t i m i z a t i o no f m a n y p a r a m e t e r sw h i c h h a v e b i g z o n e s c g ai st 1 1 ei n t e 乒a t i o no fg aa n d c b a o s o p t h n i z i n g ，w 1 1 i c hh a sg o o dq u a l i t i e so f t h et w o t 瞄s a r t i c l eh a s d o n em a t e r i a la n a l y s ei no g aa n ds o m e s i m u l a t i n g sh a v e b e e nd o n e b y c o m p u t e rt h e r e ，1 ec o m p a r e s o f s e v e r a l g o r i t h m s i ni n v e r s i o n sh a v e a l s ob e e nd o n et h e r e ，m ee l e m e n 诅wr e s u ba sf o l l o w s ： ( 1 ) b o m c g aa n dg ah a v et h ea b i l i 锣o f g l o b eo p t i m i z i n g ，b u t c g ai sm o r e p o w e r m l ( 2 ) b o t l l 1 ec o n v e r g e n c es p e e d s o fc ：g aa n dg aa r em u c hs l o w e r t h a nt h ec i a s s i cl i n e a rm e t h o d s ，b u tt h e i rs p e e d s 世e ri m p r o v e d a r e a c c 印一 t a b l e ，a n dt h ec o n v e r g e n c es p e e do f c g ai sf 弧t e rt 1 1 a nt h a to fg a ( 3 ) i th e l p s t oi n c r e a s et h es p e e d sa n dt h ep r e c i s i o no fi n v e r s i o ni f 婀七学位论文a b s t r a c t w eu s eb o t ht h ec g aa n dc l a s s i cl i n e a rm e t h o d sa tt h es a m et i m eo ri m e g r a t et h e m k e y w o r d s ：盯， g e n c 蛀ca i g o r i t h m s ，c h a o sg e n e t i c a l g o r i t h m s ， c h a o s i i l v e r s i o n i h 分类号v d c 原创性声明 密级 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下迸行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在在论文中作了明确的说 明。 作者签名：象豳逢日期：互哔年上月丛日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文：学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作：擗翮签名。绋：一月出 硕上学位论文 第一章绪论 第一章绪论 大地电磁测深是研究地壳和上地幔构造的一种地球物理探测方法“。它是以 天然交变电磁场为场源，当交变电磁场以渡的形式在地下介质中传播时，由于电 磁感应的作用，地面电磁场的观测值将包含有地下介质电阻率分布的信息。而且， 由于电磁场的集肤效应，不同周期的电磁场信号具有不同的穿透深度，因此，研 究大地对天然电磁场的频率响应，可获得地下不问深度介质电阻率分布的信息。 苏联学者吉洪若夫最先提出了这设想，他在1 9 5 0 年指出：( 1 ) 大地电磁 场本身的结构虽然十分复杂，但场源可近似地看成平面波垂直入射大地。( 2 ) 若 引入波阻抗的概念( z = 兰) ，它可用于表征地球电性分布是可能的。随后，1 9 5 3 爿 年法国学者卡尼尔论证了场源为垂直入射的平面波，在大地介质是水平均匀分布 的条件下，相应大地电磁场的解，并把阻抗响应交换为习惯性的视电阻率形式： 所= o 2 丁l z i 2 ffffff 其中i z i - i 争i = l 争l 是波阻抗，己称标量阻抗。巨，e ，日，h ，为地面上互 l ，ll “z l 相正交的电磁场分量的振幅谱。地面波阻抗z 是地下介质电阻率分布和信号周期 t 的函数。 这两篇论文奠定了早期大地电磁测深法的理论基础，所论述的模型亦称吉 洪若夫一卡尼尔模型。从此，大地电磁测深法引起了广大地球物理工作者的重视， 成为研究地球内部电性结构的一种全新的方法。 大地电磁测深法的野外记录都是在时间域内进行的，观测资料的整理工作 首先必须从时间域的电磁测量结果，求出频率域不同周期成分的振幅谱。 大地电磁测深资料的反演解释工作，首先要求出实测视电阻率曲线所对应 的地下介质电阻率分布模型，通常采用实测曲线和理论曲线进行对比的方法来完 成，当实测曲线和某一理论曲线相吻合，理论曲线所对应的已知地电参数即为实 测曲线的解释结果。 大地电磁测深法具有一些明显的优点，它不需要人工场源，以随时间变化 的天然电磁场为场源，成本低廉，具有较大的勘探深度，不受高阻层的屏蔽影响， 对低阻层有较高的分辨能力。目前已广泛地应用于深部构造的研究，石油和天然 气的勘探，地热田的勘探，以及地震的预报和研究工作。 1 1 地面波阻抗的递推公式 硕士学位论文第幸绪论 层状介质地面波阻抗和地下介质电阻率分布之间的关系，可以用递推公式 来表示，这组递推公式是将地面波阻抗依次用其下伏相邻岩层顶面的波阻抗来表 示，直至最底部第n 层，而第n 层顶面的波阻抗等于介质的特征阻抗 z 。= 乙。= 砌k ，显然，构成递推公式的关键是导出相邻两层顶面波阻抗之间 的关系式。 假定地电剖面是水平分层均匀的、如果地电剖面共存n 层，则共有2 n 一1 个参数， ，( i = l ，n 1 ) ，n ( i = l 、，n ) ，红，岛分别代表第i 层的厚 度和电阻率，第n 层为无限均匀半空间，则丸= m 对于上述的一维模型，计算 视电阻率以的公式如下： n ：上iz i ： 舢 ( 2 一1 ) 其中：2 厅r 为角频率，口为导磁率、z 为地表的波阻抗z 可由下面的递推公 式计算： l + 塾二刍p ：讪 弘瓦鸶 2 ) z + 1 + z o i 其中z 。为第i 层的特征阻抗、丘是i 层的复传播常数z ，是第i 层顶面的波阻抗， 公式( 2 一1 ) ，( 2 2 ) 建立了视电阻和周期及层参数间的关系，即： p ，= ，( 啊，p ”，九一。，p 。- 1 ，p 。，丁) ( 2 3 ) 1 2 一维大地电磁测深曲线的反演方法 大地电磁测深数据反演问题，在我国的大地电磁测深工作初期主要用一维 的近似解法和手工对量板法，但随着工作的深入很快被计算机反演所代替。近二 十多年来，国际上提出了多种一维大地电磁反演方法。其中一类属于间接反演方 法，即首先给定初始模型，然后对比观测数据进行反演拟合，经多次迭代求出最 后的反演模型。这类方法，国内于1 9 7 4 年曾采用过梯度法和差商牛顿法，经典的 方法有马夸特法以及改进的广义逆矩阵法，博斯蒂克法等。t a r a n t o l a ( 1 9 8 7 ) 等 第一章绪论 学者曾将经典的地球物理反问题划分为线性反问题，弱线性反问题，伪线性反问 题及强非线性反问题四类“。从表面上看来，根据算子性质进行的这样的分类 依次对应着不同的算法：广义线性反滨、线性化、线性化迭代及非线性化迭代。 实际上，这样的分类对指导地球物理反演的实施是不合适的。我们知道，取决于 反演的参数，大多数地球物理正问题的算子是非线性的，并且具有不适定的特征。 同时，反演计算结果正确与否，不仅取决于正算子的性质，还在很大程度上取决 于数据的稠密度和精度。地球物理反演输入的总是有限的与带误差的数据，我们 必须去寻找对付数据有限与带误差的反演方法。以下讨论线性反演和非线性反 演。 1 2 1线性反演方法 在解决了算子求导问题之后，线性化迭代的关键就在于迭代的驾驭上。过去， 考虑的问题包括应该在什么时候停止迭代? 迭代次数是否要统一? 在迭代过程 中如何在提高分辨率与减少方差之间采取合适的折衷等? 笔者的看法是首先要 了解非线性迭代服从什么规律，当前迭代步处在什么状态，如何找出表征这种迭 代状态的特征参数。既然是非线性问题，非线性迭代就应该服从非线性演化的一 般规律，即初始边界条件的误差将导致解空间搜索轨道的多分支并最终走向混 沌，数值实验证实了这一点。然后要看走向混沌的过程中有几个“相态”存在， 它们是怎样变化的? 什么参数体现了相态的变化? 人们发现，线性化迭代反演过 程包含快速提高分辨率，慢速提高分辨率，方差急增及走向混沌等几个相态。 数据误差的大小并不影响相态的次序，而只影响相态转变的速度，大误差数据的 迭代反演将加速相态的转化，使混沌状态在较少的迭代步便出现。因此，在解估 计方差急增的相态到来之前停止迭代，便可得到分辨率高而方差不大的反问题解 估计。线性化迭代方法计算速度快，可以反演模型空间几百个以上的大参数，与 其它非线性优化方法相比具有独特的优点。 线性化迭代法的主要问题是可能陷入解空间的局部极小区而非全局极小， 所有基于算子求导的反演方法都存在这个问题，为此初始模型的选取对迭代结果 可能会产生影响。因此，在应用时建议把所有可能的模型都作为初始模型输入， 然后，在反演结果中找出拟合误差最小的解估计。如果对应的解估计相差很大， 要通过与其它物理资料或联合反演来选出正确的解估计。 线性化迭代的另一个问题是如果算子的梯度用数值求解，其误差对迭代收 敛的影响有多大，这个问题今后还要专门研究。此外，线性化迭代算法一般要求 解维数很大的线性方程组，不仅要求具有较大内存的大型计算机，在算法上也 硕士学位论文 第一章绪论 需进步改进。 1 2 2 非线性反演 非线性科学是与自然造化密切相关的研究领域。回顾非线性反演的发展沿 革，不禁使人感觉到非线性反问题研究己达到了询问自然哲学准则的高度：自然 造化到底有那些规律性，可用于作为指导非线性反演基础的建立? ( 1 ) 仿真淬火迭代反演 仿真淬火指的是用计算机模拟冶金学中金属的淬火过程，金属淬火之后形成 原子的有序排列，处于热力学系统的最小能量状态。换句话说，淬火是使金属内 部处于最小能量状态的一种金属加工工艺，其对应的数学仿真就是一种成功的非 线性问题展小化的计算方法。对地球物理反问题，“数据非线性算子模型”构成 了一个数值系统，在l 空间数据与模型正演的拟合差代表着系统的“能量”， 借助于成功的仿真淬火算法使系统的“能量”最小化，可以逐步逼近( 迭代) 反 问题的真实解n 1 ，。 对非线性反问题在解空问的搜索就好像到一个久别的城市去找人一样，假如 主角先到火车站( 初始模型) ，他可以去买张详细的地图，然后再决定怎么走。 这就类似以上讨论的线性化迭代法，通过对算子求导指导前进方向。如果他要找 的人住在“永乐店”，而地图上有多个地方都叫永乐店，那就麻烦了。仿真淬火 法认为不要找什么地图与向导，自己先在东西南北4 个方向上走几步试一试，感 觉一下哪个方向更接近目标，每一步都这样做，这样一步一步地逼近目标也许更 好一些。问题在于，如果他在半道上发现搜索方向错了，能不能及时跳出来转向 其它方向搜索，仿真淬火算法的关键就在这里。1 9 5 3 年，m e t r o p o l i s 提出了一种 循环抽样算法，其中有自然造化的启示。1 。他说，如给定仿真温度丁时系统当前 的状态记为矿，利用随机扰动将产生一种新状态r 7 ，其对应系统能量变化为 卸= 矿( y ) 一庐( 矿) ，在使系统能量最小化过程中这种新状态可被接受的概率服从 指数规律尸= p “，7 ，换句话说，如果按照这一公式计算出的概率相对较大，则随 机产生的新模型可以使迭代趋向正确的方向。 从理论上看，仿真淬火的确是用于求解非线性地球物理反闯题的一种好方 法，对于模型参数不超过几百个的情况下计算起来并不困难，如采用一些计算技 巧还可以进一步提高计算效率( 如极快重仿真淬火法v f s a ) 。但从实际应 用上看，还存在反演结果依赖于初始参数( 如温度瓦) 选择和降温方式选择等问 题，因为对这些问题还未见精细的理论分析。因此，进一步提高仿真淬火反演算 法的速度、改善参数与降温方式选取的理论基础，和后验评估反演解估计的置信 度是当前进一步完善这种方法的3 个方向。 4 第一章绪论 ( 2 ) 遗传算法 自然造化的另一大类非线性过程与生物演化有关，而生命演化似乎不服从 热力学第二定律。遗传算法是j o h nh o l l a n 在1 9 7 5 年提出的，体现的是带有 随机性的生物繁殖过程具有适者生存( 适应性强的染色体优生) 的总体趋向性。 优生的计算机仿真就是优化，这就是遗传算法的来由。在对模型参数进行编码之 后，随机地进行“繁殖”、“杂交”与“变异”，同时计算繁殖杂交概率与变异 概率等，用于控制迭代过程并使数据进一步拟合，在遗传算法开始计算时，多个 初始模型应该是随机产生的，迭代过程就是传代的过程。在各个领域中的应用表 明，遗传算法是很稳健的，只要繁殖杂交概率与变异概率选择合适，总能收敛到 较优化的解估计。 9 1 。但是由于地球物理反问题不同于生物演化，也有一些问题 存在。例如所谓的“早熟”问题，即传代太快，只产生个改善了的模型，而不 能收敛到全局的极值，因为这种方法并不能保证收敛到全局优化解。此外，经常 发现模型的换代修改对目标泛函的拟合极不敏感，以致花费大量计算成本也不能 对反演模型有明显的改进。这就说明，遗传算法的应用与反问题的性质有关，在 有的地球物理反问题不适宜用遗传算法时，就要考虑用其它的方法，或者重新定 义优化准则。 遗传算法本身就是多组模型的杂交变异的多路计算，特别适合于并行机或多 个c p u 的计算机的执行，这一优点是其它非线性反演方法所不及的。然而，遗传 算法的数学物理基础不如仿真淬火反演算法完善，可能只对某些地球物理反问题 适用。最近，有一些学者致力子结合仿真淬火算法的优点改进遗传算法，即把前 述m e t r o p l o i s 抽样定理应用到遗传算法中来，取得了一些效果。 1 2 3 混沌优化 混沌优化算法主要利用了混沌的随机性和遍历性及规律性“。用类似于载波 的方法，把待优化的参数映射到混沌变量的区间，然后由混沌进行随机搜索“。 其搜索原理见下一章。混沌优化算法在玻大的参数空间搜索效率很低，只适合在 较小的参数空间搜索。虽然有人对混沌优化算法进行了改进，并取得了较好的效 果，但它也和其它算法一样，解决不了收敛速度和全局最优的矛盾，即：要么花 费较多时间搜索到较好的最优值，要么花费较少的时间搜索到全局最优值。地球 物理反演的目标函数是非常复杂，参数空间也很大，目前还没有看到把混沌优化 用于地球物理反演的文章。因此，混沌优化算法只有和别的算法结合起来才能发 挥它的优势。 1 24 混沌遗传算法 硕士学位论文 第一章绪论 混沌遗传算法是混沌优化和遗传算法的智能集成，它具有两者的优点：利 用混沌优化算法在较小参数空间范围内耗时短的较强搜索能力和遗传算法的全 局搜索能力。同时克服了混沌优化算法只能在较小的参数范围内搜索最优值和遗 传算法收敛慢的缺点，它可在每个个体( 染色体) 的附近进行随机扰动，从而进 行局部搜索，大大加快遗传算法的收敛速度和全局寻优能力。本文主要就这种方 法的原理，以及在大地电磁测深曲线反演中的效果进行了研究，并提出了此方法 需要改进的地方。 1 2 5 联合反演 联合反演适应于地球物理综合解释的需要，是目前唯一可信的定量的综合 地球物理解释技术。不同类型的地球物理方法是根据岩石不同的物理参数的差异 来了解地球的，但是调查的对象是同一处的岩石层，因此不同地球物理场的解释 应具有兼容性，而联合反演正好体现了这种兼容性。同时，联合反演还可以提 高反演结果的分辨率与置信度，是今后反演方法研究的一个重要方向。 1 3 地球物理反演的发展趋向 非线性科学是2 l 世纪前半叶自然科学发展的一个主题，对自然演化规律性 的探索也许会有重要突破。作为非线性科学的一个独特的分支，非线性地球物理 反演的理论与方法将可望在2 l 世纪取得重大进展，并将大大扩展其应用范围。 ( 1 ) 地球物理反演从偏微分方程反问题的角度上看，这主要是偏微分方程系 数项及衔接条件的反问题，即给定边界条件反演偏微分方程的系数项或衔接条件 发生的位置。目前发展迅速的地球动力学反问题涉及到从近年来的观测数据反演 历史上物理场( 如应力场，地温场) 的变化，这就涉及了偏微分方程初始条件的 反演，初始边界条件的反演等更加困难的问题，这些问题的研究对地球科学的发 展具有更重要的意义“3 。 ( 2 ) 地球物理反演的线性化迭代方法具有较好的数学物理基础，历来是应用 数学家的用武之地，随着计算机软硬件能力的快速发展，将来还会有更多新的变 种出现。当前应注意解决的问题包括复杂地层模型的建立和参数化，正演计算方 法的改进和算子梯度计算的加速( 正演计算要尽量精确和接近实际，而梯度计算 则尽可能简化使之快速) ，反演迭代的自组织控制与从初始模型出发的多搜索轨 迹等。 ( 3 ) 非线性优化的仿真淬火与遗传算法己被证明是很有前途的实用反演方 硕士学位论文第一章绪论 法，后者可充分利用向量计算机与计算机网络计算的优点，如果结合仿真淬火方 法中成功的m e t r o p o l i s 指数抽样准则等技巧，将可以进一步改善遗传算法反演 结果的分辨率与置信度。 ( 4 ) 在本文的工作中将可以看到，混沌遗传算法以及对它的改进将是非常有 前途的非线性反演优化方法。 ( 5 ) 非线性联合反演将可能在今后1 0 年逐渐普及到地球物理解释中，以大 大促进地球物理解释的定量化，并提高解释结果的客观性。改进联合反演方法技 术的关键不仅在于反演的方法技术本身，而且还在于增加岩石物性及地层构造方 面的知识，并通过地质构造信息的量化，把联合反演的参数扩大到地层压力、温 度等更大的范围。 硕士学位论文 第二章混沌与混沌优化方法 第二章混沌与混沌优化方法 2 1 混沌科学是一新兴学科 混沌( c h a o s ) 是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需要 附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为( 内在随机性) 。混沌系统的最大特点 就在与系统的演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为 是不可预测的“1 。 混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机技术的出现和铺 片应用的基础上发展起来的新兴交叉学科。在现代的物质世界中，混沌现象无处 不有，大至宇宙，小至基本粒子，无不受混沌理论的指配。如气候变化会出现混 沌，数学、物理、化学、生物、哲学、经济学、社会学、音乐、体育中也存在混 沌现象。因此，科学家认为，在现代的科学中普遍存在着混沌现象，它打破了不 同学科之间的界限，它是涉及系统总体本质的一门新兴科学。人们通过对混沌的 研究，提出了一些新问题，它是向传统的科学提出了挑战。如1 9 6 3 年美国著名的 气象学家洛伦兹( l o r e n zen ) 在数值试验中首先发现1 ，在确定性系统中有时 会表现出随机行为这一现象，他称为“决定性非周期流”。这论点打破了拉普 拉斯决定论的经典理论。在这一论点的支配下，洛伦兹曾提出：“气候从本质上 是不可预测的。”这个论点一支困扰着动力气象学界。后来人们认识到，当时洛 伦兹所发现的“决定论非周期流”现象其实就是一种混沌现象。如人们常说的“天 有不测风云”，就是指气候系统对初始条件非常敏感，初始条件的极微小差别会 导致巨大的天气变化这一混沌运动的基本性质。继洛伦兹后，于1 9 7 5 年“混沌” 作为一个新的科学名词正是出现在文献中。随着对混沌现象的深入研究，混沌理 论迅速发展起来。混沌和分形在应用地球物理、地质找矿中也发挥了巨大作用： 气象学家们将它应用于气候系统中，发展成为混沌气候学；在保密通信中，出现 了混沌通信；密码学中，出现了混沌加密方法；经济学中，出现了混沌经济预测。 这些发展也是必然的。 科学的混沌的研究始于1 9 世纪对天体力学的研究，庞加来( j h p o i n c a r e ) 在研究三体问题时发现太阳、月亮和地球三者的相对运动与单体问题二体问题不 同，它是无法求出精确解的。于是1 9 0 3 年庞加来在他的“科学与方法”一书中 提出庞加来猜想。指出三体问题中，在一定的范围内，其解是随机的，实际上 这是一种保守系统中的混沌。另一个里程碑是1 9 6 3 年洛伦兹( l o r e n z ) 发表的论 文“确定性非周期流”，在耗散系统中首先发现了混沌，他对洛伦兹方程的研究， 硕士学位论文第二章 混沌与混沌优化方法 是由确定的方程导出混沌解的第一个事例。他随后又完成了一系列重大发现：揭 示混沌运动对初值的敏感性， 发现了洛伦兹吸引子，并首创了用数值计算方法 研究混沌。随之的2 0 世纪7 0 年代混沌理论在许多学科中都取得了大量的研究成 果。1 9 7 5 年美籍华人李天岩和美国数学家j y o r k e 发表的著名论文“周期3 意味 着混沌( p e r i o dt h r e ei m p l i e sc h a o s ) ”，深刻揭示了从有序到混沌的演化过程。 文章中“混沌”一词便在现代意义下正式出现在科学语汇中。1 9 7 6 年r m a y 在“自 然”杂志发表的“具有复杂动力学过程的简单数学模型”“”1 等论文通过对著名 的逻辑斯谛( l o g i s t i c ) 方程的研究，演示出种群系统随着参数的增大，由稳定 到周期分叉，到混沌一系列复杂行为的演化过程，该研究揭示了生命系统中混沌 存在的可能性。其实，混沌是自然界普遍存在的一种自然现象。 目前混沌的思想和方法广泛地渗入到数学、物理学、化学、计算机科学、气 象学、工程学、医学、经济学、社会学等科学和社会的各个领域，给这些学科的 传统思想形成了巨大冲击，改变了人们对世界的认识，正如刘世达在“混沌：对 科学和社会的冲击”一书的序言中指出的那样：“过去我们只知道，确定的系统 只有确定的结果，现在我们更知道，确定的系统也可以有不确定的结果，这是非 线形动力系统的内在随机性；过去我们只知道，离散的动力系统( 映射) 的迭代可 以收敛到不动点，现在我们更知道，它还会收敛到混沌吸引子，若用过去的观点 看，这似乎应该叫不收敛；，总之，混沌的提出使我们对过去认识不到的问题 有了新的认识，混沌由于其对问题的认识的概念有所突破，有所深化，它成为2 l 世纪的科学前沿已成定局”。混沌已成为二十世纪的三大发现之一。 2 2 混沌的定义 通常所指的混沌是指不清楚、缺乏次序的状态，科学的混沌概念与日常的混 沌概念有所不同。最简单而且普遍接受的定义是混沌系统具有对初值敏感的依赖 性。它是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需要附加任何随 机因素亦可出现类似随机的行为( 内在随机性) 。在混沌之父洛伦兹所著的“混沌 的本质( t h ee s s e n c eo fc h a o s ) ”一书中还把混沌分为完全混沌( f u l lc h a o s ) 和有限混沌( 1 i m i t e dc h a o s ) ，前者是指一个动力系统中大多数轨迹显示敏感依 赖性：后者是指一个系统中某些特殊的轨迹是非周期的，但大多数轨迹是周期的 或准周期的。洛伦兹曾用“蝴蝶效应”来形象而生动地描述混沌：一个月前亚马 逊河流丛林中一只蝴蝶扇动一下翅膀，一个月后引起纽约的一场暴风雨。舟一句 中国的成语来说就是“失之毫厘，差之千里”。 混沌理论( c h a o st h e o r y ) 是关于复杂非线性动力系统规律的研究。种对 硕士学位论文 第二二章混沌与混沌优化方法 混沌理论的误解认为混沌理论是关于无序( d i s o r d e r ) 的理论，实际上混沌理论研 究的是无序中的有序( o r d e r ) 。 混沌一词由李天岩( l ity ) 和约克( y o r k eja ) 于1 9 7 5 年首先提出1 9 7 5 年他 们在“周期3 意味着混沌”的文章中给出了混沌的一种数学定义1 ，现称为 l i y o r k e 定义： 设连续自映射厂：i i c r ，i 是r 中一个子区间。如果存在不可数集合s c i 满 足： ( 1 ) s 不包含周期点。 ( 2 ) 任给一，x ：( 一五) ，有 ! i ms u p i ，( 置) 一，( 五) l o 受in f i ，( 墨) 一( 置) 1 2 0 这里，。( - ) = ，( ，( ，( ) ) ) 表示t 重函数关系。 ( 3 ) 任给置s 及厂的任意周期点p ，有 ! i ms u p 厂( 墨) 一，( p ) l o 则称厂在s 上是混沌的。 此定义中由于前两个极限说明子集的点置，墨s 相当分散而又相当集中； 第三个极限说明子集不会趋近于任意周期点，所以这个定理本身只预言有非周期 轨道存在，既不涉及这些非周期点的集合是否具有非零测度，也不涉及哪个周期 是稳定的。因此，l i y o r k e 定义的缺陷在于集合s 的勒贝格测度有可能为零，即 这时混沌是不可观测的，而人们感兴趣的则是可观测的情形，即此时s 有一个正 的测度。 根据l 卜y o r k e 的定义，1 9 8 3 年d a y 认为一个混沌系统应具有如下三种性质： 第一，存在所有阶的周期轨道；第二，存在一个不可数集含，该集合只含有混沌 轨道，且任意两个轨道既不趋于远离也不趋于接近，而是两种状态交替出现，同 时任意轨道不趋于任一周期轨道，即该集合不存在渐进周期轨道；第三，混沌轨 道具有高度的不稳定性。 这定义所提出的周期3 意味着混沌，后来发现这是前苏联学者s a r k o v s k ii ( 1 9 6 4 年) 关于连续函数“周期点”出现顺序定理的一个特例。 1 9 8 9 年d e v a n e yrl 给出了混沌的又一种定义： 设x 是一个度量空间。一个连续映射厂：x x 称为x 上的混沌，如果 ( 1 ) 厂是拓扑传递的： ( 2 ) ，的周期点在x 中稠密； ( 3 ) ，具有对初始条件敏感依耐性。 1 0 硕士学位论文 第二章混沌与混沌优化方法 简而言之，混沌的映射具有不可预测性和不可分解性，但仍有一种规律性 这三要素。这是因为，对初始条件的敏感依耐性，使得混沌系统是不可预测的。 又由于拓扑传递性，使得它不能被细分或不能被分解为两个在，下相互影响的子 系统。尽管如此，但在混沌行为中确实存在着规律性的成分，即有稠密的周期点。 2 3 逻辑斯谛模型 混沌系统模型是研究混沌系统及其规律的最基本的方法。生物学中最著名 的混沌系统模型是逻辑斯谛( 1 0 9 i s t i c ) 模型：以。= 以( 1 一以) 。m a y 最早 在这个模型中发现了混沌。设0 x l ，o u ，t h e n 放弃t ( 七) ： k = k + l 。 s t e p4如果经过s t e p3 的若干步搜索，+ 都保持不变，则按( 2 4 ) 式进 行第二次载波。 圪+ i = # + 吒t 舯1 ( 2 4 ) 其中q 墨。为遍历区间很小的混沌变量，q 为调节常数，可以小于l ，为 当前最优解。反之，返回s t e p3 。 s t e p5 用二次载波后的混沌变量继续迭代搜索。 令t 弛) = 。，计算相应的性能指标，传) i f j r 似) 蔓，。t h e n ，( 】 ) = ，# = ( i ) e l s e i f ，( | | + ) ，t h e n 放 弃置啦) ；| i = 后+ l 。 s t e p6 如果满足终止判据则终止搜索，输出最优解r ，厂。反之返回s t e p 5 。 2 4 2 混沌优化算法流程图 混沌优化算法流程图如2 6 所示。 硕士学位论文第二章混沌与混沌优化方法 令k = l = l ，对l o g l s t i c 映射，即x “= 4 x 。( 1 一x 。) 中的分别赋予i 个具有微小差异的初值，从而得到t 个轨迹不同的混沌变量。 图2 6 混沌优化算法流程图 硕士学位论文 第三章遗传算法 第三章遗传算法 遗传算法g a ( g e n e t i ca l g o r n h m s ) 是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传 机制的随机化搜索算法，由j h h o l l a n d 教授于1 9 7 5 年提出。它简单、通用，鲁 棒性强，适于并行处理，因此在过去的2 0 多年中，遗传算法已取得了成功的应 用，受到了人们的广泛关注。在机器学习、软件技术、图像处理、模式识别、地 球物理反演、神经网络、工业优化控制、生物学、遗传学以及社会科学等方面， 遗传算法显示了非常广泛的应用前景。 遗传算法与其他优化方法相比，具有如下特点。1 ： ( 1 ) 适应性强：g a 只要求优化问题是可计算的，与所求解问题的性质无关： ( 2 ) 全局优化：g a 同时从一代点群开始进行多点、多路经搜索寻优，在各 搜索点之间交换信息，可以有效地搜索整个解空间： ( 3 ) 编码特征：g a 通过编码将变量转换成与遗传基因类似的数字编码串结 构，g a 的直接操作对象是这些数字编码串。g a 通过编码机制可以统一 处理各种复杂的优化问题： ( 4 ) 概率搜索：g a 的各种遗传操作都是采用随机方式进行的； ( 5 ) 隐含并行性：g a 通过控制群体中n 个串来反映“) 阶个图式( s c h e m a ) ，基于这种隐含并行性，g a 能利用较少的数字串来搜索解空间中的 大量区域，这是它优于其它优化方法最主要的因素； ( 6 ) 自适应性：g a 用杂交、变异两种遗传算子作为搜索工具，用适应度函 数对搜索到的解的质量进行评价，并根据评价结果用选择遗传算子来 引导以后的搜索方向。 ( 7 ) 算法的简单性、通用性：在g a 中，编码方式和选择、杂交、变异操作 算子都是确定的，易于写成一个简单的通用算法，在应用中要修改的 只是与适应度函数有关的具体目标函数的定义方式和g a 算法控制参数 的设置而己。基于这些特点，g a 已在各种优化领域中开始得到广泛 应用。 3 1 标准遗传算法 一般把具有以下六个操作的遗传算法称为标准遗传算法： ( 1 编码通过这个步骤，将处理空问的解数据表示成遗传空间的基因型串 结构数据。 1 6 硕士学位论文 第三章遗传算法 ( 2 ) 初始群体的生成通过随机方法产生初始群体的每个个体，即进化的 第一代( f i r s tg e n e r a t i o n ) 。 ( 3 ) 适应度评估检测构成一个评估函数，用来评价个体或解的优劣，并作 为以后遗传操作的依据。 ( 4 ) 选择选择或复制操作的目的是为了从当前群体中选出优良的个体，使 它们有机会作为父代，为下一代繁殖子孙。 ( 5 ) 交叉对配对库中的个体进行随机配对，并在配对个体中随机设定交叉 处，使配对个体彼此交换部分信息。 ( 6 ) 变异把某一位的内容进行变 异，这是十分微妙的遗传操作， 它需要和交叉操作妥善地配合 使用。 遗传算法遗传操作包括选择，交叉， 变异三个基本遗传算子。选择操作使适 应函数值高的个体有较高的复制概率， 它能加快遗传算法的收敛速度，交叉算 子通过基因重组而产生更优的个体，寻 优的搜索过程主要通过它来实现，变异 算子作用是为了恢复丢失的有效基因信 息。标准遗传算法如图3 1 。 3 2 遗传算法的运行机理 图3 1 标准遗传算法流程图 对遗传算法运行机理的解释有两类：一是传统的模式理论；二是1 9 9 0 年以后 发展起来的有限状态马尔可夫链模型。 3 2 。1 模式理论 模式理论由h 0 1 l a n d 创建，主要包括模式定理，隐并行性原理和积木块假说 三部分“2 “。模式是可行域中某些特定位取固定值的所有编码的集合。模式理论 认为遗传算法实质上是模式的运算，编码的字母表越短，算法处理一代群体时隐 含处理的模式就越多，当算法采用二进制编码时，效率最高，处理规模为n 的一 1 7 硕士学位论丈 第三章遗传算法 代群体时，可同时处理o ( 矿) 个模式。1 。遗传算法这种以计算少量编码适应度而 处理大量模式的性质称为隐并行性。模式理论还指出，目标函数通常满足积木块 假说，即阶数高，长度长，平均适应度高的模式可以由阶数低，长度短，平均适 应度高的模式( 积木块) 在遗传算子的作用下，接合而生成1 ，而不满足积木