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第七章 粉体学基础第二节 粉体的基础性质一、粒子径与粒度分布粒子的大小是决定粉体其它性质的最基本的性质。由于组成粉体的各粒子的形态不规则，各方向的长度不同，很难象球体、立方体等规则粒子以特征长度表示其大小，如球的直径，立方体的边长等。对于一个不规则粒子，其粒子径的测定方法不同其物理意义不同，测定值也不同。（一）粒子径的表示方法1几何学粒子径根据几何学尺寸定义的粒子径，见下图。一般用显微镜法、库尔特记数法、筛分法等测定。近年来计算机的发展对几何学粒子径的测定带来方便、快速、准确的效果。粒子径表示方法示意图（1）三轴径 在粒子的平面投影图上测定长径l与短径b，在投影平面的垂直方向测定粒子的厚度h，以此各表示长轴径、短轴径、厚度。三轴径反映粒子的实际尺寸。（2）定方向径（投影径） 常见的有以下几种。Feret径（或Green径）：定方向接线径，即一定方向的平行线将粒子的投影面外接时平行线间的距离。Martin径：定方向等分径，即一定方向的线将粒子的投影面积等份分割时的长度。Krummbein径：定方向最大径，即在一定方向上分割粒子投影面的最大长度。（3）Heywood径 投影面积圆相当径，即与粒子的投影面积相同圆的直径，常用DH表示。（4）球相当径（体积等价径equivalent volume diameter） 与粒子的体积相同的球体直径，用库尔特计数器测得。记作DV，粒子的体积V=pDV3/6。2筛分径筛分径（sieving diameter）又称细孔通过相当径。当粒子通过粗筛网且被截留在细筛网时，粗细筛孔直径的算术或几何平均值称为筛分径。记作DA。算术平均径几何平均径式中，a粒子通过的粗筛网直径，b粒子被截留的细筛网直径。也可以表示粒径范围，即（-a+b），表示粒径小于a，大于b。如，将某粉体的粒度表示为（-1000+900）m时，表明该群粒子小于1000m，大于900m，算术平均径为950m。3有效径有效径（effect diameter）粒子在液相中具有相同沉降速度的球的直径(settling velocity diameter)。该粒径根据Stocks方程计算所得，因此又称Stocks径，记作DStk。式中，p,l分别表示被测粒子与液相的密度；液相的粘度；h等速沉降距离；t沉降时间。4比表面积等价径比表面积等价径（equivalent specific surface diameter）与粒子等比表面积的球的直径，记作DSV。用透过法、吸附法测得比表面积后计算求得。这种方法求得的粒径为平均径，不能求粒度分布。式中，Sw比表面积；粒子的密度；粒子的性状系数，球体时=6，其它形状时一般情况下=6.58。（二）粒度分布多数粉体由粒径不等的粒子群组成，存在粒度分布（particle size distribution）。粒子群的粒度分布可用简单的表格、绘图和函数等形式表示。1频率分布与累积分布粒度分布常用频率分布(frequency size distribution)和累积分布（cumulative size distribution）表示。频率分布表示各个粒径相对应的粒子占全粒子群中的含量百分量（微分型）；累积分布表示小于（或大于）某粒径的粒子占全粒子群中所含百分量（积分型）。百分含量基准可用个数基准（count basis）、质量基准（mass basis）、面积基准（surface basis）、体积基准（volume basis）、长度基准（length basis）等。测定基准不同粒度分布曲线大不一样，表示粒度分布时必须注明测定基准。不同基准的粒度分布理论上可以互相换算。在粉体处理过程中实际应用较多的是质量和个数基准分布。现代计算机的应用常用个数基准测定粒度分布后，利用软件程序直接转换成所需的基准，带来方便。表12-1中列出用个数基准及质量基准表示的某粒子群的频率粒度分布和累积粒度分布。表12-1 频率粒度分布和累积粒度分布表粒径（m）频率分布累积分布质量（%）个数（%）质量（%）个数（%）粒径粒径粒径粒径2020252530303535404045456.515.823.223.924.38.87.519.525.624.117.27.63.62.4100.093.577.754.530.616.37.56.522.345.569.483.792.5100.0100.080.554.930.813.66.02.419.545.169.286.494.097.6100.0频率分布与累积分布可用方块图或曲线表示，如图12-2所示。此种形式表示粒度分布比较直观。用筛分法测定累积分布时，小于某筛孔直径的累积分布叫筛下分布（undersize distribution）；大于某筛孔直径的累积分布叫筛上分布(oversize distribution)。筛上累积分布函数F(x)和筛下累积分布函数R(x)与频率分布函数f(x)之间的关系式如下：即2粒度分布函数常用的粒度分布函数有正态分布与对数正态分布。（1）正态分布(normal distribution) 标准正态分布是概率变量的平均值为零、标准偏差为1的分布。对于以个数为基准的粒度分布，个数频率（n %）与粒径（D）的函数关系符合正态分布时可写为如下式： 式中D50表示平均粒径（中位径），为标准偏差，可用粒径计算如下：（2）对数正态分布(logarithmic normal distribution) 多数粉体呈非对称分布，这时将正态分布函数中的D和分别换成lnD和lng，即可得到对数正态分布函数。式中， 几何标准偏差（= lng）。利用粒径计算几何偏差的简便式为：（三）平均粒子径为了求出由不同粒径组成的粒子群的平均粒径，首先求出前面所述具有代表性的粒径，然后求其平均值。求平均值的方法有如下表12-2所示。在制药行业中最常用的平均径为中位径（medium diameter），也叫中值径，在累积分布中累积值正好为50%所对应的粒子径，长用D50表示，如图12-3。表13-2 各种平均粒径与计算公式名 称公 式1. 算术平均径 arithmetic mean diameter2. 几何平均径 geometric mean diameter3. 调和平均径 harmonic mean diameter4. 众数径 mode diameter频数最多的粒子直径5. 中位径 medium diameter累积中间值（D50）6. 长度平均径 surface length mean diameter7. 体面积平均径 volume surface mean diameter8. 重量平均径 weight mean diameter9. 面积平均径 surface mean diameter10. 体积平均径 volume mean diameter11. 比表面积径 specific surface diameter（四）粒子径的测定方法粒子径的测定原理不同有不同的测定方法，表12-3列出了粒径的不同测定方法与粒径的测定范围4,5。表12-3 粒度测定方法与适用范围测 定 方 法粒子径（m）测 定 方 法粒子径(m)光学显微镜0.5库尔特计数法1600电子显微镜0.001气体透过法1100筛 分 法40氮气吸附法0.031沉 降 法0.52001显微镜法显微镜法（microscopic method）显微镜法是将粒子放在显微镜下，根据投影像测得粒径的方法，主要测定几何学粒径。光学显微镜可以测定m级粒径，电子显微镜可以测定nm级粒径。测定时避免粒子间的重叠，以免产生测定的误差。主要测定以个数、面积为基准的粒度分布。显微镜法除了测定粒子径，同时还可以观察粒子的形态。显微镜法是中国药典2000年版规定测定粒子径的第一法，可用于混悬剂、乳剂、混悬型乳膏剂、散剂和其他粉粒粒径的测定。例如，应用光学显微镜测得某药样261个粒子的数据见表4-2，表4-2 利用光学显微镜测定和261个子的数据粒径范围粒径均值/mm各粒径组的粒数ndnd2nd347.9811.91215.91619.92023.92427.92831.93235.93639.94043.94447.94851.96101418222630343842465051546685832221022012015064412241276832660340768405015015509016220322807221632198001156028883528025001080150001262243964766175845624325940003930001097141481760125000合计26153661227083088756用表4-2中的数据求得不同粒子径为：算数平均径 长度平均径 面积平均径 平均面积径 平均体积径 2 库尔特计数法库尔特计数法(Coulter counter)指根据库尔特原理测定粒径及粒子数的方法，其基本原理是将粒子体积转变为电压脉冲信号的过程。感应元件是一个外形类似试管的小孔管，小孔管内、外各有一个电极，电极间有一定的电压，将小孔管浸没在样品混悬液中，打开小孔管上部活门，使与真空系统相连接。样品混悬液经小孔缓缓抽入小孔管内。当粒子通过小孔时，粒子体积引起电阻增大，产生了一个其大小与粒子体积成比例的电压脉冲。将此脉冲经电子器放大，并转变为粒子体积的大小，换算成粒子径，一套粒子个数和粒子大小分布数据被记录下来。由于粒子通过小孔的速度非常快（4000个s），所以测定可在短时间内完成。库尔特计数法适于混悬剂、乳剂、脂质体、粉末药物等制剂的测定。（见图4-3） 图4-3 库尔特记数仪原理图3沉降法沉降法（sedimentation method）利用液相中混悬粒子沉降速度，根据Stocks方程求出。Stocks方程适用于100m以下的粒径的测定，常用Andreasen吸管法，如图12-5。这种装置固定一定沉降高度，将一定量的混悬液在一定时间间隔内取出，测得的粒子径与粒度分布为重量基准。有效径的测定法还有离心法、比浊法、沉降天平法、光扫描快速粒度测定法等。根据Stokes定律，粒子在液体介质中的沉降速度与粒子大小的密切相关，可用以下Stokes公式求算粒子径： V= 上式中沉降速度V = H / t，则Stokes公式可变化为：d=式中d为粒子径，为液体介质粘度,为粒子的密度,0为液体介质的密度，g为重力加速度。试验中只要测定出时间t的粒子沉降高度H，代入上式，可计算粒子半径d 。根据沉降速度测定原理，沉降法又可分为Andreasen吸管法、离心沉降法、沉降天平法、比浊法、光扫描快速粒度测定法等，其测试结果以沉降时间为横坐标，沉降量为纵坐标作沉降曲线分析。4比表面积法比表面积法（specific surface area method）粉体的比表面积可用吸附法和透过法测定，参见本书比表面积测定法。粉体的比表面积随粒径的减少而迅速增加，因此通过粉体层中比表面积的信息与粒径的关系求得平均粒径，不能求得粒度分布。测定粒度范围为100m以下。5筛分法筛分法（sieving method）筛分法是粒径分布测量中使用最早、应用广、最简单和快速的方法。常用测定范围在45m以上。（1）筛分原理 筛分法是利用筛孔将粉体机械阻挡的分级方法。将筛由粗到细按筛号顺序上下排列，将一定量粉体样品置于最上层中，振动一定时间，称量各个筛号上的粉体重量，求得各筛号上的不同粒级重量百分数，由此获得以重量基准的筛分粒径分布及平均粒径。（2）筛号与筛孔尺寸 筛号常用“目”表示。“目”系指在筛面的25.4mm（1英寸）长度上开有的孔数。如开有30个孔，称30目筛，孔径大小是25.4mm/30再减去筛绳的直径，参见图12-6。由于所用筛绳的直径不同，筛孔大小也不同，因此必须注明筛孔尺寸，常用筛孔尺寸是m。各国的标准筛号及筛孔尺寸有所不同，中国药典在R40/3系列规定了药筛的九个筛号。表12-4列出一些国家标准筛系的对照关系6，我国常用的标准筛号与尺寸见表12-5。表12-4 各国标准筛系比较 （筛孔尺寸m）中国GB5330-85日本JISZ8801美国A.S.T.M.-E-11-61英国B.S.410筛孔尺寸中国药典筛号筛孔尺寸目数筛孔尺寸目数筛孔尺寸目数（上略）560056603.556603.5475047604.247604400040005400053350336063360633505280028307283072800623602380823808240072000一号筛20009.2200010200081700168010.5168012168010140014101214101414001211801190141190161200141000100016100018100016850二号筛840208412085018710710247072571022600590285953060025500500325003550030425420364204042036355三号筛350423544535544300297482975030052250四号筛250552506025060212210652107021072180五号筛177801778018085150六号筛149100149100150100125七号筛12512012512012512010610514510514010515090八号筛88170881709017075九号筛7420074200752006363250632306324053532805327053300454432544325453503837400（下略）表12-5 国内常用标准筛7目 次筛孔尺寸mm目 次筛孔尺寸mm目 次筛孔尺寸mm810121618202426283235402.502.001.601.251.000.9000.8000.7000.630.560.500.454550556065707580901001101200.400.3550.3150.280.250.2240.2000.1800.1600.1540.1400.151301501601902002402603003203600.1120.1000.0900.0800.0710.0630.0560.0500.0450.0406.激光衍射粒度分析法 激光衍射测定粒度是近几年发展起来且被广泛应用的新方法1，是运用粒子被光束照射时向各个方向散射和光发生衍射的特征，以及光散射强度和衍射强度与粒子大小的光学特征有关原理来测定粉粒的大小和分布，采用激光散射仪测试。本法具有操作简便，速度快，测定准确的优点。但由于光束照射许多粒子，对粒子大小分布较宽的样本，小粒子易被忽视而不能精确测试样品中的粒子数目。通常，激光散射仪可测试范围在1 m1 mm的粒子。第二节 粉体的基础性质一、粒子径与粒度分布二、粒子形态粒子的形状系指一个粒子的轮廓或表面上各点所构成的图象。由于粒子的形状千差万别，描述粒子形态的语言术语也很多，如球形（spherical）、立方形（cubical）、片状（platy）、柱状（prismoidal）、鳞状（flaky）、粒状（granular）、棒状（rodlike）、针状（needle-like）、块状（blocky）、纤维状（fibrous）、海绵状（sponge）等，但除了球形和立方形等规则而对称的形态外很难精确地描述粒子的形状，但这些大致反映了粒子形状的某些特征，因此这些术语在工程上广泛使用。为了用数学方式定量地描述粒子的几何形状，习惯上将粒子的各种无因次组合称为形状指数（shape index），将立体几何各变量的关系定义为形状系数（shape factor）。（一）形状指数1均齐度粒子的长（l）、短（b）、高（h）三轴径中两个尺寸的比值称为均齐度（proportion），或称比率。常用的有长短度E（elongation）和扁平度F（flatness），其定义如下：如果，EF，该粒子为针状或棒状，EF，该粒子近于球或正方的块状。2球形度球形度（degree of sphericility）亦称真球度，表示粒子接近球体的程度。 式中，Dv粒子的球相当径（ ）；S粒子的实际体表面积。一般不规则粒子的表面积不好测定，用下式计算更实用。3圆形度圆形度（degree of circularity）表示粒子的投影面接近于圆的程度：式中，DHHeywood径（ ）；L粒子的投影周长。（二）形状系数将平均粒径为D，体积为Vp ，表面积为S的粒子的各种形状系数（shape factor）表示如下。1 体积形状系数v显然，球体的形状系数为/6；立方体的形状系数为1。2 表面积形状系数球体的表面积形状系数为；立方体的表面积形状系数为6。3 比表面积形状系数比表面积形状系数用表面积形状系数与体积形状系数之比表示。球体的=6；立方体的=6。某粒子的比表面积形状系数越接近于6，该粒子越接近于球体或立方体，不对称粒子的比表面积形状系数大于6，常见粒子的比表面积形状系数在68范围。（一）比表面积的表示方法粒子的比表面积（specific surface area）的表示方法根据计算基准不同可分为体积比表面积Sv和重量比表面积Sw。1体积比表面积体积比表面积是单位体积粉体的表面积，Sv，cm2/cm3。2重量比表面积重量比表面积是单位重量粉体的表面积，Sm，cm2/g。比表面积是表征粉体中粒子粗细的一种量度，也是表示固体吸附能力的重要参数。可用于计算无孔粒子和高度分散粉末的平均粒径。比表面积不仅对粉体性质、而且对制剂性质和药理性质都有重要意义。（二）比表面积的测定方法直接测定粉体比表面积的常用方法有气体吸附法和气体透过法。1气体吸附法气体吸附法（gas adsorption method）具有较大比表面积的粒子是气体或液体的良好吸附剂。在一定温度下1g粉体所吸附的气体体积（cm3）对气体压力绘图可得吸附等温线。被吸附在粉体表面的气体在低压下形成单分子层，在高压下形成多分子层。如果已知一个气体分子的断面积A，形成单分子层的吸附量Vm，可用式12-23计算该粉体的比表面积Sw，常用吸附用气体为氮气。式中的Vm可通过BET（Brunauer，Emmett，Teller）公式计算：式中，V在p压力下粉体吸附气体的量，mol/g；p0实验室温度下吸附气体饱和蒸汽压，Pa，为常数。在一定实验温度下测定一系列p对V的数值，p/V（p0-p）对p/p0绘图，可得直线，由直线的斜率与截距求得Vm。2气体透过法气体透过法（gas permeability method）是气体通过粉体层时，由于气体透过粉体层的空隙而流动，所以气体的流动速度与阻力受粉体层的表面积大小（或粒子大小）的影响。粉体层的比表面积Sw与气体流量、阻力、粘度等关系可用Kozeny-Carman公式表示如下：式中，粒子密度；气体的粘度；粉体层的空隙率；A粉体层断面积；P粉体层压力差（阻力）；Qt时间内通过粉体层的气体流量。气体透过法只能测粒子外部比表面积，粒子内部空隙的比表面积不能测。此外还有溶液吸附、浸润热、消光、热传导、阳极氧化原理等方法。第三节 粉体的密度及空隙率一、粉体的密度粉体密度为单位体积粉体的质量。由于颗粒内部含有的空隙以及及颗粒堆积时颗粒间的空隙等，给粉体体积的测定带来麻烦。如图12-7，粉体密度根据体积的含义不同具有不同的定义。相应于各种密度为：（一）粉体密度的定义1真密度t真密度（true density）是粉体质量除以不包颗粒内外空隙的体积（真体积Vt）求得的密度，即t=W/Vt，如图12-7（a）中的斜线部分所示。2颗粒密度g颗粒密度（granule density）是粉体质量除以包括封闭细孔在内的颗粒体积Vg所求得密度，也叫表观颗粒密度，如图12-7（b）所示；粉体质量除以包括开孔及闭孔在内的颗粒体积所求得密度为有效颗粒密度，如图12-7（c）中斜线部分所示，可用公式表示为g=W/Vg。3松密度b松密度（bulk density）是粉体质量除以该粉体所占容器的体积V求得的密度，亦称堆密度，即b=W/V，如图12-7（d）所示。填充粉体时，经一定规律振动或轻敲后测得的堆密度称振实密度bt（tap density）。若颗粒致密、无细孔和空洞，则t=g；一般情况下tgbtb。常见物质的真密度参见表12-6。表12-6 常见物质的真密度物质名称真密度（g/cm3）物质名称真密度（g/cm3）氧化铝4.0蜡0.9苯甲酸1.3碳酸钾2.29次碳酸铋氯化钾1.98碳酸钙2.72硝酸银4.35氧化钙3.3硼酸钠1.73软木0.24溴化钠3.2明胶1.27氯化钠2.16白陶土2.22.5蔗糖1.6碳酸镁3.04沉降硫磺2.0氧化镁3.65滑石粉2.62.8硫酸镁1.65氧化锌（六方晶）5.59（二）粉体密度的测定方法1真密度与颗粒密度的测定实质上是准确测定粉体的真体积和颗粒体积的问题。常用的方法是将粉体用液体或气体置换的方法测得。（1）液浸法（liquid immersion method） 将粉体浸入液体中，采用加热或减压法脱气后，测定粉体排出液体的体积。求真密度时，将颗粒研细，消除开口与闭口细孔，使用易润湿粒子表面的液体；测颗粒密度时，使用与颗粒物质接触角大，难于浸入开口细孔的液体。用比重瓶（pycnometer）（如图12-8）测量真密度步骤如下：称空比重瓶质量m0，然后加入约瓶容量1/3的试样，称其合重mS；加部分浸液约至瓶体积的2/3处，减压脱气约30min，真空度为2kPa；继续加满浸液加盖、擦干，称出（瓶+试样+液）重maL；称比重瓶单加满浸液的质量mL，可按下式计算颗粒真密度t：（12-27）式中，l浸液密度。当测颗粒密度时，方法相同，采用的液体不同，计算时用p代替t。（2）压力比较法 根据Boyle定理建立起来的方法，本法与浸液法相比可避免样品的破坏（如润湿或溶解），常用于药品、食品等复杂有机物的测定，一般用氦气或空气。原理如图12-9所示10，A、B为装有气密活塞、体积相等的两个密闭室，若B室不装试样，关闭排气阀与连接阀，则两室活塞从移至时，两室压力相同，由P0P1；当B室装入试样后，重复同一操作，若B室活塞移至时，两室压力P1相等，则与之间体积等于试样的体积。除上述方法外，还有气体透过法、重液分离法、密度梯度法以及沉降法等。2松密度与振实密度将粉体装入容器中所测得体积包括粉体真体积、粒子内空隙、粒子间空隙等，因此测量容器形状、大小、装填速度及装填方式等影响粉体体积。装填时不施加任何外力所测得密度为最松松（堆）密度，施加外力而使粉体最紧充填状态下所测得密度叫最紧松（堆）密度。振实密度随对粉体的振荡（tapping）次数而发生变化，最终达到最紧密度。二、空隙率空隙率（porosity）是粉体层中空隙所占有的比率。由于颗粒内、颗粒间都有空隙，相应地将空隙率分为颗粒内空隙率、颗粒间空隙率、总空隙率等。颗粒的充填体积（V）为粉体的真体积（Vt）、颗粒内部空隙体积（V内）、颗粒间空隙体积（V间）之和，即V=Vt+V内+V间。根据定义，颗粒内空隙率内=V内/（Vt+V内）；颗粒间空隙率间=V间/V；总空隙率总=（V内+V间）/V。也可以通过相应的密度计算求得，如式12-28，12-29，12-30表示。 空隙率的测定方法还有压汞法、气体吸附法等，可参阅有关文献及说明书。一、粉体的流动性粉体的流动性（flowability）与粒子的形状、大小、表面状态、密度、空隙率等有关，加上颗粒之间的内摩擦力和粘附力等的复杂关系，粉体的流动性无法用单一的物性值来表达。然而粉体的流动性对颗粒剂、胶囊剂、片剂等制剂的重量差异影响较大，是保证产品质量的重要环节。粉体的流动形式很多，如重力流动、振动流动、压缩流动、流态化流动等，相对应的流动性的评价方法也有所不同，当定量地测量粉体的流动性时最好采用与处理过程相对应的方法，表12-7列出了流动形式与相应流动性的评价方法。本节介绍常用的几种方法。表12-7 流动形式与其相对应的流动性评价方法种 类现象或操作流动性的评价方法重力流动瓶或加料斗中的流出旋转容器型混合器，充填流出速度，壁面摩擦角休止角，流出界限孔径振动流动振动加料，振动筛充填，流出休止角，流出速度，压缩度，表观密度压缩流动压缩成形（压片）压缩度，壁面摩擦角内部摩擦角流态化流动流化层干燥，流化层造粒颗粒或片剂的空气输送休止角，最小流化速度（一）流动性的评价与测定方法1休止角休止角（angle of repose）是粉体堆积层的自由斜面与水平面形成的最大角。常用的测定方法有注入法，排出法，倾斜角法等，如图12-10所示。休止角不仅可以直接测定，而且可以测定粉体层的高度和圆盘半径后计算而得。即tan=高度/半径。休止角是粒子在粉体堆体积层的自由斜面上滑动时所受重力和粒子间摩擦力达到平衡而处于静止状态下测得，是检验粉体流动性的好坏的最简便的方法。休止角越小，摩擦力越小，流动性越好，一般认为40时可以满足生产流动性的需要。粘附性粉体（sticky powder） 或粒子径小于100200m以下粉体的粒子间相互作用力较大而流动性差，相应地所测休止角较大。值得注意的是，测量方法不同所得数据有所不同，重现性差，所以不能把它看作粉体的一个物理常数。2流出速度流出速度（flow velocity）是将物料加入于漏斗中测定全部物料流出所需的时间来描述，测定装置如图12-11所示。如果粉体的流动性很差而不能流出时加入100m的玻璃球助流，测定自由流动所需玻璃球的量（w%），以表示流动性。加入量越多流动性越差。3压缩度压缩度（compressibility）将一定量的粉体轻轻装入量筒后测量最初松体积；采用轻敲法（tapping method）使粉体处于最紧状态，测量最终的体积；计算最松密度0与最紧密度f；根据公式12-31计算压缩度c。（12-31）压缩度是粉体流动性的重要指标，其大小反映粉体的凝聚性、松软状态。压缩度20%以下时流动性较好，压缩度增大时流动性下降，当C值达到40%50%时粉体很难从容器中自动流出。4内部摩擦系数内部摩擦系数 (coefficient of internal friction)测定装置如图12-12所示，对静止的粉体层施加垂直应力(normal stress)，在水平方向施加剪切应力(shear stress)，当值较小时粉体层处于静止状态，值逐渐增大到某一值时粉体层开始滑动，这种刚刚使粉体层开始滑动的状态叫限界应力状态。在限界应力状态下垂直应力与剪切应力之间的关系如图12-13所示。粉体层的与之间的关系为经过原点的直线（如a）时，叫自由流动粉体（free flowing powder），如式12-32表示。（12-32）式中，表示内部摩擦系数，叫内部摩擦角。如果直线不经过原点（如b线）时，该粉体为粘附性粉体(cohesive powder)，可用式12-33表示。式中，C粘附力(cohesive force)。粉体层的与之间的关系为直线时，叫Coulomb粉体，根据、以及C的大小评价流动性，这些数字越小流动性越好。如果粉体层的粘附性较强时，与之间为非直线（如C线）关系，此时粉体的剪切特性可用Warren-Spring式12-34表征。（12-34）式中，T抗张强度；n剪切指数，n值接近于1时，曲线近于直线。（二）流动性的影响因素与改善方法粒子间的粘着力、摩擦力、范德华力、静电力等作用阻碍粒子的自由流动，影响粉体的流动性。粉体流动性与构成粉体的粒子大小、形态、表面结构、粉体的孔隙率、密度等性质有关。通过改变这些物理性质可改善粉体的流动性。1.适当增加粒径 粒径对粉体流动性有很大影响，当粒径减小时，表面能增大，粉体的附着性和聚集性增大。一般而言，当粒径大于200 mm时，休止角小，流动性好，随着粒径减小（200100 mm之间时）休止角增大而流动性减小，当粒径小于100 mm时，粒子发生聚集，附着力大于重力而导致休止角大幅度增大，流动性差。所以适当增大粒径可改善粉体的流动性，如在流动性不好的粉体中加入较粗的粉粒也可以克服聚合力，流动性增大。粉体性质不同，流动性各异，粒子内聚力大于自身重力所需的粒径称为临界粒径，控制粒径大小在临界粒子径以上，可保证粉体的自由流动。 2.控制粉粒湿度 粉粒通常吸附有12的水分，水分的存在使粉粒表面张力及毛细管力增大，使粒子间的相互作用增强而产生粘性，但流动性减小，休止角增大。控制粉粒的湿度在某一定值（通常为5左右）是保证粉体流动性的重要方法之一。当水分含量进一步增加时，固体粉粒表面吸附力减小，粉体休止角急剧降低，但此时的粉体已不能再应用，3.加入润滑剂 在粉体中加入适量的润滑剂，如滑石粉、氧化镁、硬脂酸镁等，可提高粉体的流动性。通常，加入比粉粒还要细的物质会使粉体流动性变差，润滑剂虽然是细粉末，但润滑剂能降低固体粉粒表面的吸附力，改善其流动性。此外，润滑剂的加入量也很重要，当粉粒的表面刚好使润滑剂覆盖，则粉体的润滑性加强，如果加入过量的润滑剂不但不能起润滑作用，反而形成阻力，流动性变差。各种润滑剂的常用量为：氧化镁1、滑石粉12、硬脂酸镁0.31、氢氧化铝13、微粉硅胶13左右。4. 粒子形态及表面粗糙度球形粒子的光滑表面，减少接触点数，减少摩擦力。二、充填性（一）充填性的表示方法充填性是粉体集合体的基本性质，在片剂、胶囊剂的装填过程中具有重要意义。充填性的常用表示方法由表12-8列出。表12-8 充填状态的指标松 比 容表观比容Bulkiness Apparentspecific volume粉体单位质量（1g）所占体积=V/W松 密 度表观密度Bulk densityApparent density粉体单位体积（cm3）的质量=W/V空 隙 率空 间 率PorosityVoid fraction粉体的松体积中空隙所占体积比=(V-Vt)/V空 隙 比Void ratio空隙体积与粉体真体积之比e=（V-Vt）/Vt充 填 率Packing fraction粉体的真体积与松体积之比g=Vt/V=1-配 位 数Coordination number一个粒子周围相邻的其它粒子个数注：W：粉体重量，V：粉体所占表观容积，Vt：粉体的真容积。松密度与空隙率反映粉体的充填状态，已经很熟悉，紧密充填时密度大，空隙率小。（二）颗粒的排列模型 在粉体的充填中，颗粒的装填方式影响粉体的体积与空隙率。粒子的排列方式中最简单的模型是大小相等的球形粒子的充填方式。图12-14是由Graton研究的著名的Graton-Fraser模型15），表12-9列出不同排列方式的一些参数。表12-9 等大球粒子的规则充填形式的一些参数充填名称空隙率(%)接触点数排列号码立方格子形充填47.646a斜方格子形充填39.548b d四面契格子形充填30.1910e棱面格子形充填25.9512c f由表12-9可以了解到：球形颗粒在规则排列时，接触点数最小为6，其空隙率最大（47.6%），接触点数最大为12，此时空隙率最小（26%）。理论上其粒子径的大小不影响空隙率及接触点数，但在一般情况下粒子径小于某一限界粒径时，其空隙率大、接触点数少。这是因为粒径小的颗粒自重小，附着性、聚结作用强，从而在较少的接触点数的情况下能够被支撑的缘故。 （三）充填状态的变化与速度方程容器中轻轻加入粉体后给予振动或冲击时粉体层的体积减少，这种粉体体积的减少程度也是粉体的特性之一，与流动性密切相关。对粉体层进行tapping粉体层表观密度的变化可由振动次数和体积的变化关系求得。这种充填速度方程可由久野方程和川北方程进行分析。川北方程（12-35）久野方程（12-36）式中，0 ,n ,f 分别表示最初（0次），n次，最终（体积不变）的密度；C体积减少度，即C=（V0-Vn）/V0；a最终的体积减少度，a值越小流动性越好；k，b充填速度常数，其值越大充填速度越大，充填越容易。在一般情况下，粒径越大k值越大。根据tapping 试验测定和计算数据整理如下表12-10。表12-10 tapping试验数据整理表次数（n）体积（V）密度（）C n/Cf-nln（f-n）n0V000f-0ln(f-0)n1V11C1n1/C1f-1ln(f-1)nfVffCfnf/Cff-fln(f-f)对n/Cn，ln（f -n）n作图，求斜率、截距等，求算有关参数，如a，b，k，C，参见图12-15。（四）助流剂对充填性的影响助流剂的粒径较小，一般约40m左右，与粉体混合时在粒子表面附着，减弱粒子间的粘附从而增强流动性，增大充填密度。助流剂微粉的添加量约在0.050.1w/w%范围内有最适宜，过量加入反而减弱流动性。马铃薯淀粉中加入微粉硅胶，使淀粉粒子表面的20%30%被硅胶覆盖时防止粒子间的直接接触，附着力下降到最底，松密度上升到最大。第五节 吸湿性与润湿性一、吸湿性吸湿性（moisture absorption）是在固体表面吸附水分的现象。将药物粉末置于湿度较大的空气中时容易发生不同程度的吸湿现象以至于使粉末的流动性下降、固结、润湿、液化等，甚至促进化学反应而降低药物的稳定性，因此防湿对策是药物制剂中的一个重要话题。药物的吸湿性与空气状态有关。如图12-16，图中p表示空气中水蒸气分压，pw表示物料表面产生的水蒸气压。当p大于pw空时发生吸湿（吸潮）；p小于pw时发生干燥（风干）；p等于pw 时吸湿与干燥达到动态平衡，此时的水分称平衡水分。可见将物料长时间放置于一定空气状态后物料中所含水分为平衡含水量。平衡水分与物料的性质及空气状态有关，不同药物的平衡水分随空气状态的变化而变化。（一）水溶性药物的吸湿性具有水溶性的药物粉末在较低相对湿度环境时一般不吸湿，但当相对湿度提高到某一定值时，吸湿量急剧增加，此时的相对湿度叫临界相对湿度（critical relative humidity,CRH）。在一定温度下，当空气中相对湿度达到某一定值时，药物表面吸附的平衡水分溶解药物形成饱和水溶液层，饱和水溶液产生的蒸汽压小于纯水产生的饱和蒸汽压，因而不断吸收空气中的水分，溶解，至使整个物料润湿或液化，含水量急剧上升。CRH是水溶性药物的固有特征，药物吸湿性大小的衡量指标。CRH越小则越易吸湿，反之，则不易吸湿。在药物制剂的处方中多数为两种或两种以上的药物或辅料的混合物。水溶性药物混合物的CRH值比其中任何一种药物的CRH值为低，更易于吸湿。根据Elder假说，水溶性药物混合物的CRH约等于各成分CRH的乘积，与各成分的量无关。即式中，CRHAB表示A与B 物质混合后的临界相对湿度，CRHA表示A物质的临界相对湿度，CRHB表示B物质的临界相对湿度。如，枸橼酸和蔗糖的CRH分别为70%和84.5%，混合处方中的CRH为59.2%。使用Elder方程的条件是各成分间不发生相互作用，因此含共同离子或水溶液中形成复合物的体系不适合。CRH值的测定通常采用粉末吸湿法或饱和溶液法。散剂等粉状物料的操作室的相对湿度应控制在药物混合物的CRH值以下，以免吸湿而降低药物粉末的流动性。（二）水不溶性药物的吸湿性水不溶性药物的吸湿性在相对湿度变化时，缓慢发生变化，没有临界点。由于平衡水分吸附在固体表面，相当于水分的等温吸附曲线。水不溶性药物的混合物的吸湿性具有加和性。有关吸湿性图表参见第四章第二节。二、润湿性（一）润湿性润湿（wetting）是固体界面由固-气界面变为固-液界面的现象。粉体的润湿性对片剂、颗粒剂等对固体制剂的崩解性、溶解性等具有重要意义。固体的润湿性由接触角表示，将液滴滴到固体表面时根据润湿性不同出现图12-17情况。根据日常经验，在玻璃板上水易润湿，银不易润湿。这是因为水分子间的引力小于水和玻璃间的引力；水银原子间的引力大于水银与玻璃间的引力所至。测定结果水在玻璃板上的接触角约等于0,水银在玻璃板上的接触角约140。接触角最小为0，最大为180。接触角越小润湿性越好。液滴在固体表面上受力达到平衡时成立Yongs式，表示如下：式中，S,L,SL,分别表示固-气，液-气，固-液间的界面张力和液滴的切线与固体平面间的夹角，即接触角。水在常用物质中的接触角如表12-11所示。表12-11 水滴在各种固体界面上的接触角物 质接触角（）物 质接触角（）玻璃0聚醋酸乙烯91铝4.5蒽92乙酰胺15硬脂酸106辛 酸45蜡108苯甲酸61.5肉豆蔻酸115尼龙70水银140（二）接触角的测定方法1将粉体压缩成平面水平放置后滴上液滴直接由量角器测定。2在圆筒管中精密充填粉体下端用滤纸轻轻堵住后浸入水中，如图12-18所示，计算水在粉体层上升速度，根据Washburn公式12-39计算接触角：式中，h为t时间内液体上升的高度，l,各表示液体的表面张力与粘度，r为粉体层内毛细管半径，毛细管的半径不好测定，常用于比较相对润湿性。片剂崩解时，首先水浸入片剂内部的毛细管中浸润片剂，式12-39对预测片剂的崩解有一定指导意义。第六节 粘附性与凝聚性粘附性（adhesion）系指不同分子间产生的引力，如粉体中粒子与器壁间