（交通信息工程及控制专业论文）DCDC开关变换器的混沌与分形研究.pdf

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一翔端羲蔽黜si s 罐i l i 瓣d 韬v i 蹦鑫差 糌泌鑫i 嚣b 糟嫩羚滋e | 。d i 懿糟融馥s 羊瓢i 穗e f e 哦鹅l 越l o n t w e 嚣nm ec h s “崦s8 n d 纨e 黼e 鼯e fp 缸晶m e t 霉r sa r ei n s t i g a t e d 试d e p 舷。a n d 氆ee g e 投v 酸l e 醑黼燃i 黼翻移孙r 转o o s te o n v e 娃e i sg o t e 珏， 善l l 锑，氆ee 蛰l l i s i 黼b 主魏霉a l i 溅瓠：。翠o f 氆# 瘩c c e 旗瓣s 獭睡s y s 妻e 瓣 s t h o 姻u 酶l ys t n d i e d 萱ke o i l i s i 0 张辍f 弧8 t i o ni l lb s tc o n w ri sd e s c r i b e d d c t 鲑埝d 坟曩趣w 蜮ki m o v e sn 熊l i n e 雒m e o 搿黼壤瓣e 氆o d s 焱攥黼国e 刚磁6 n 宜 n v e 墩芤 讯氇e s i sa l s o 麟p l o 羚s 攮er e l a t l 。no fc h 瓣s 嚣n d 抒a c a l si nd c m c s 峭协氟i n g c o 矬v e 鼬r 强ec o m p l o x8 l g o 蛀搬燃e v 箍l u 矗垃n gb 躐h 蜘ee o f f e l 鑫t i o 髓擞m 臆s i 蝴瓣瓣攮o x 静l 擞罐e 羚v 。n 牡礞y 嚣携d 氇eo 簿黼i 鞠莲臻e 嘲翻se 氇l c 珏l 辐珏g | 量糙l a 毽喊秘鞠挂莪o v e x p 。n 嘲f o r ms 瑚a l ld a t as e t sa 稽d h c e d 司毹8 她s p 囊e ea t 螂l o ro f e b a o t 至cb s 鼍 c 溅v 州e fi sf e c o n s 拍c t e db y 幽尊l p 啦t i m es e r e s8 c c o r d i 褥论t h er e 融懿黼姆 越罐蛉溆袖er e l 越i 濑婊l 擎o f 馥a 潞娃d 锹c 激w 貔哇e f 谢氆e o 擀粼o nd i 黼鞋s l 峨 k o l m o 嚣o ve n 缸弹y ，黼d 氆el 喇黔t 姆8 蠲n o ve x 黼辩n ti s 聪g e 箍瓣h e d 。糯翳8 c 镪l p f e r t yo f c h a o t i eb o o s tc o n v e 嫩ri ss 瓿l d i e dq u 拍娃僦i v e 璇 确嚣寥砖e 癌蠹a c 穗ld i 璐e n s i o 张s 棘龇囝c 蒯镪i n ge o n v e 姓瓣s 嬲泌。鞠# l 黼 持d so f 措i n i 撒采e o v 专f 黜d 嬲u 嘏d t 舞e i 鞴尊热s i 髓o fl 娃i n i l 赫袅le o v e 魁r 镪o o u t p 城t i m es e r i e so fc h a o t i cb o 黼ts w i t c l l i n g 站蝴v e r c e ri se v a l u a l e d m 辆e 嘲 掣强瓣撼嚣so fb 挝s 旗晓 n gc 黼v e r 耙fa 糟 矬v e $ 矮g 拜t o da 掰礤靛g 耄。氇e 擞i 砖撒耀 c o v 嚣瓯i n d e x 黼d _ i 董掩s e l s s i 蜮融a f e a 。 f i n 锺l l y c o 砖i n gt ot h ew 巍粥l o l 钉j m 砸n ，搬e | 豫c 雠m e t 加豳b 嬲e 硅。赣檬e m 鞋敬黼舔e 曩n 鑫l y s i s 稻r 蕊c u l 艇 鹋穗e 蛾s 淑i 泌g e 懿e 精ld i m e 黼i e 矬o f 氆e 巷撒斛 斑瓣s e f i e so f 娃撼c h 躺l i ed a d e 赚翻蠢n gc 雠张瓣i sd e 矗v e d + 弧e 黼e 陡蝴 b e 愀e nd i m e n s i o no fm i n i m a 鼍c 钾e r 鑫n ds e i s s i l n i l 箍rd i m e n s i o l lo f 畦m es e 照e si 嚣 & d 鞋娃露l e 蕊掰e 鼗s i 张o f m 弧鼓矬鑫le 驰嚣鞠d 氇棼s e l 蠹s i m i l 嚣d l 黼嘲i o 羲c 鑫nd 姆c 砖轴 躲毓蛾蝌e 搿藤妇e h 辩i e 黝c t o ro f d e 国es w 至拣堍e o 珏v 酿醮髓e s e 恕索交懑大学撼女谂文 粥e l h o 叁a 辖n 嚣w 璩e 赫s 勋l 酶纛黼镪l 鞣a l y s l so fd 国e 州赡 n ge o 珏v e 娃e r 攮a 耄 s s i m p l e ，a 1 1 dn e e ds m a l id a t as e t sa n dc a nc o m p u t eq u i c k l y t h e s er e s e a r c h e se 嘶c ht h e 蠡a c t a lt h e 哪鑫n d m 嬲v e 壤e8 p p l i 铭t o n 穗f r 8 e 1 8 l 矗n 鲢y s i so f 协ed e 国e 刚谶i n g e o 拄v e 艇霉r x 帮w o 硝s ：n o n l i 黼翦i 毫y e b 韪。鬈 糟e a l ，d c 缈cs w i 娥缸壤e o n v e 蹴毛b 鞋 e o n v e 姓e r v 北京交通大学博士论文 第二章d c ，d c 开关变换器的建横研究第二章d c d c 开关变换器的建模研究 在实际工程应用中主要有四种功率电子电路：aodc、dcac、dc仍c和 aaac变换器电路【41。其中dc，dc开关变换器是一种典型的功率电子电路，它 的建模研究不仅有利于完善功率电子电路的设计和控制方法，而且有助于分析其中的非线性现象，深入理解其中混沌的机理和原因。2 1 dc，dc开关变换器概述 dc，dc开关变换器采用二极管、场效应管、晶闸管等功率半导体器件作为开 关元件，以电感和电容作为储能元件，通过周期控制开关元件的导通和断开来调 整变换霎霪翼要蒌；委蠢蠢馨篓翼盖篓嚣：羹薹孽肇未m建乳朝射翻觚式甜茎春 科相嘏：爿鍪!。；z燃； 饕：。 代学科【删。 混沌的研究是从法国科学家p o i l l c a r e 开始的i l3 1 。他在对太阳系稳定性的研究 中发现三个星体的简单模型的解具有随机性，1 9 0 3 年，p o i n c a r e 在他的科学与 方法一书中提出了“p o i n c a r e 猜想”，开创了动力系统几何学的研究方法。前 苏联数学家k ) l mogorov对动力系统的不规则性作了深入研究，1954年，他在论文h 锄i l t o n 函数中微小变化时条件周期运动的保持中初步提出k a m 定理，论述了h 锄i l l o n 系统方程组解的稳定性，证明了几乎可积系统有填满不变环的拟周期解存在，v i a m o l d 和j m o s e r 则给出了k a m 定理的严格数学证明。美国数学家s t e p h e n s m a l e 研究了微分动力系统结构的不稳定性，提出著名的s m a l e马蹄映射【1 4 】。1 9 6 3 年，美国气象学家l o r e i l z 在大气对流模型的研究中发现系统 轨道依赖初始条件的混沌现象，发表确定性的非周期流给出的“l o r e n z 方程” 为确定性耗散系统产生混沌现象的实例【l 矶。1 9 6 4 年，法国天文学家h e n o n 提出 “h e n o n 映射”，发现系统运动轨道在相空间中分布的随机性，得到了一种最简 单的混沌吸引子。1 9 7 1 年，法国科学家d r u c l l e 和荷兰科学家f _ 1 酞e n s 在论文 论湍流的本质中提出用混沌来描述湍流形成机理的观点，定义“奇异吸引子” 的概念，发现了一条通向混沌的道路i l6 j 。 1 9 7 5 年，美籍 北京交通大学博士论文第一章绪论 发表了文章周期3 蕴含着混沌，正式提出了混沌( c h a o s ) 的概念，给出混沌 的一种数学定义【1 7 】： 设连续自映射厂：，斗，亡r ，厂在s 上是混沌的，如果存在不可数集合s c 满足 ( 1 ) s 不包含周期点； ( 2 ) 任给五，五s ( 五五) ，有 l i m s u p i 厂( 五) 一( 置) i 0 l i m i n fi 厂( 置) 一厂( 五) i = o ( 3 ) 任意z s 及的周期点p ，有 l i m s u pi ，。( z ) 一厂。( p ) i o 此定义运用数学语言描述了混沌的基本特征。1 9 7 6 年，美国数学生态学家 m a y 在自然杂志上发表具有复杂动力学过程的简单数学模型，重点讨论 l o 西s t i c 方程，系统的分析了方程的动力学特征，考察了混沌区的精细结构【18 】； 1 9 7 8 年f c i g e n b a u m 发现了倍周期分岔过程中分叉间距的几何收敛率 f e i g e n ba _ 啪常数【l9 】，把相变临界态理论中的普适性、标度性、重正化群方法引 入混沌研究，把混沌研究从定性分析推进到定量计算阶段。19 8 9 年d e v a n c yr l 给出了混沌的另一种定义【2 0 】： 设x 是一个度量空间，一个连续映射，：x x 称为x 上的混沌，如果 ( 1 ) 厂是拓扑传递的； ( ”厂的周期点在x 中稠密； ( ”厂具有对初始条件的敏感依赖性。 然而，这些混沌的定义都是在一定程度上刻画了混沌的特征，混沌至今还没 有公认普遍适用的精确数学定义，简而言之，混沌具有长期不可预测性、不可 分解性和规律性三要素1 2 n 。 我国科学家也对混沌进行了深入的研究，1 9 8 4 年，著名科学家郝柏林编撰混 沌一书；1 9 8 8 年，丁明洲和郝柏林对l o 皿模型周期窗口进行系统研究，找 出了与反对称三次映射的关系；1 9 8 9 年郝柏林、郑伟谋在现代物理学国际杂 志上发表文章，推广星号组合律；1 9 9 4 年谢法根和郝柏林在p h y s i c a 上发 北京交通大学博士论文 第一章绪论 数等分形指数分析研究d c 他c 开关变换器的混沌特征，研究d c d c 开关变换 器不同混沌吸引子的分形特征。 ( 五) 探讨d c ，d c 开关变换器输出时间序列的广义分形维，研究根据输出 时间序列快速分析判断混沌态d c 开关变换器的广义分形维，提出适合于分 析研究d c d c 开关变换器非线性特征的分形方法。 本文结合混沌与分形理论，从理论上深入研究d c d c 开关变换器各种分岔 和混沌行为，以求能够丰富非线性的理论研究，对于功率电子电路的应用与设计 具有一定的参考价值。 8 北京交通大学博士论文 第二章d c ，d c 开关变换器的建模研究 ( a ) 电压反馈控制模式 ( b ) 电流反馈控制模式 图2 3d c ，d c 开关变换器的典型控制模式 每个电路都可以运行于两种工作模式：电感电流连续模式( c c m ：c o 埘n u o u s c o n d u c d o nm o d e ) 和电感电流断续模式( d c m ：d i s c o n t i n u o u sc o n d u c t i o nm o d e ) 【3 6 j 刀。如果在各工作周期中，流经电感的电流始终不为零，则d c d c 开关变换 器工作于c c m ，如图2 4 - a 所示，一个周期被分为两段期间：和殇阡，则电 路有两个不同的线性拓扑： 砌j ：在期间，开关s 导通，二极管d 断开，电感电流屯线性增加： 砌2 ：在忏期间，开关s 断开，二极管d 导通，电感电流屯减小。 北京交通大学博士论文第二章d c 巾c 开关变换器的建模研究 这些方法都是采用近似等效、线性化的方法，从而能利用较成熟的线性系统 理论对开关变换器模型进行分析和设计，通过这些平均的方法能简单有效的对开 关变换器电路进行直流稳态分析和动态小信号分析，但它们的基本假设都是小信 号线性纹波假设，要求输出滤波器的特征频率远低于开关频率，其本质都是在周 期内把变量按时间平均，把时变电路简化为非时变等效电路，从而去除纹波信息， 因此不能进行纹波分析、大信号分析等非线性分析研究。 但是对于开关变换器非线性混沌现象的研究，需要对开关变换器的开关非线 性动态过程做细致的观察和分析，传统的近似或线性化建模方法已不能满足这样 的分析要求。研究表明研究开关变换器混沌现象晟合适的模型是离散映射模型 【删，二十世纪八十年代，w b o d 以离散模型研究了d c d c 开关变换器的非线性 现象【引，九十年代，d e a f l e 和h 锄i l l 等人将离散模型推广到许多d c ，d c 开关 变换器的混沌研究中【l2 1 。离散映射模型蕴含了d c d c 开关变换器丰富的动态特 性，因此现代离散映射建模方法成为了研究d c d c 开关变换器非线性特性的主 要建模方法。 2 3d c ，d c 开关变换器的通用建模方法研究 虽然d c d c 开关变换器模型的形式各不相同，但它们在运行中电路拓扑周 期切换的规律是相同的。在此从分析电路拓扑的变化及关系入手，探讨适合窖种 d c d c 开关变换器的通用建模方法。 2 3 1d c ，d c 开关变换器的连续模型 当d c d c 开关变换器运行于电感电流连续模式时，根据电路拓扑变化可得 状态方程 x = a ，x + b ，一。，卢l 、2 ( 2 - 1 ) 其中x 为电路状态变量，为输入电压，在通常情况下为一恒值向量，山、 b ，为不同拓扑期间的电路状态矩阵，由电路参数决定。设当电路处于丁撕期间时， 卢l ；当处于而盯期间时，卢2 。 而当d c d c 开关变换器运行于电感电流断续模式时，有三个对应于不同期 北京交通大学博士论文第二章d c ，d c 开关变换器的建横研究 间的电路拓扑，则卢1 、2 、3 ，设当电路处于恐积d 期间时，f = 3 。因此d c d c 开关交换器本质上为一个非线性开关电路，它可以由多个线性微分状态方程组联 合描述，则其中每一个微分状态方程的解可表示为 x ( f ) = n ，( f ) xo + m 。( f ) 矿“ ( 2 2 ) 其中，为每一状态方程的初始值；并且有 n ；( f ) = pa ”； m ，( ，) = g a 4 j ：p a ，d f b ， c z ， 通常在不影响分析结果的情况下对方程组做局部线性化或简化处理，利用 i a y l o r 级数展开n 倒和m ，甜： n ，( f ) = p “ = l + a f f + ( a f f ) 2 21 + ( a f ) 3 31 + m ，c ，= p a 4 f p a ，d r b ， 。：。， = n ，( f ) i + a ，f ，2 f + ( a ，f ) 2 ，31 + ( a ，f ) 3 4 “ b ， d c d c 开关变换器每一个周期中各个电路拓扑的切换是由变换器的控制模 式决定的。决定电路拓扑切换的条件被称为边界条件，如图2 5 所示。当d c d c 开关变换器工作于电感电流连续模式时，电路拓扑的切换由以下两个边界条件确 定： 图2 5d c ，d c 开关变换器电路拓扑切换及边界条件 边界条件l ：电容电压或电感电流信号与某一外部电平进行比较，确定一个 周期中开关s 导通的占空比，可表示为 4 北京交通大学博士论文第二章d c 开关变换器的建模研究 晶( x ，1 ) ) = 0 ( 2 - 5 ) 其中，表示第七个周期开始时刻的状态值。 边界条件2 ：由控制方式决定，如固定频率、固定开通时间、固定关断时间、 固定伏秒控制、滞环控制等，表示为 ( x i ，7 葫，毛 ) = 0 ( 2 6 ) 当d c d c 开关变换器工作于电感电流断续模式时，为了确定丁如、而即和 丁h ，在以上两个边界条件的基础上还必须增加第三个边界条件，即确定电感 电流减小到零的时刻，边界条件3 可表示为： ( x ，z 葫，7 赫) = o ( 2 7 ) 根据d c d c 开关变换器各个电路拓扑之间的切换和关系，设开关函数们一 为： 舯托蝴好萎 池s ， 即 f 口i ( f ) = l ，9 2 u ) = o ，吼( f ) = o ；，e7 葫 g l ( r ) = o ，9 2 ( ，) = l ，吼“) = o ；f e 【g i ( ，) = o ，9 2 ( ，) = o ，9 3 ( r ) = 1 ；r 乏 则 妊阻“巾睁纵，卜 沼9 ， 文= l a 种) | x + i b 肿) i ( 2 9 ) l k ljl 忙ij 当d c d c 开关变换器工作于电感电流连续模式时，电路有两个不同的线性 拓扑，设当开关导通时，g = 1 ；当开关关断时，q 似- o ，则上式可写为 文= 【a 。留( f ) + a 2 ( 1 一g ( f ) ) 】x + b l g ( ，) + b 2 ( 1 一g ( f ) ) 】 ( 2 - 1 0 ) 上式称为开关模型，可以根据开关模型直接设计开关变换器的控制模式，比 如可以在相空间中选择一个开关曲面以决定开关函数g 似的切换，进而根据开关 模型进行开关变换器的滑模变结构设计【6 ”。 假设高频开关变换器的状态变量在工作中只有很小的纹波，根据状态空间平 均法的基本思想，从d c 开关变换器的各个拓扑的状态方程出发，利用开关 裁豪变迤夫学褥士谂文 蒜= 章掰二腻拜获巍捺 黪秘建辏骥鼗 蠢空 e 期较辩辩瓣避行警鞠楚瑷褥羁缓豹歇态方糕 警= ( 砉a | 逶+ 粪器麒厩 2 锇) 其孛状态燮鼙瓣上娥线淡承平均僖；糟必个溺精孛激路拓矜静个数，擞恕 臻电瀵连续摸戏黠撵宅，魄感墩流甄续揆式醛萨3 ；e 墙蔓l 为器令毫鼹筵羚褒 一个建期孛熬蠢空比，劳曩鸯宝= l 。遮静非线愁辩不变连续数状态象溺模型 w 以被称为状恣空阍平均模攫p w 。比如强d c m e * 开荧变按器工住于电感电流涟 缤模式辩，惫黯蠢掰个不黼的缭毪稿矜，设歼美霉逶蠢空跑凳蘸测 掇攥羧竣，- 怒蛰茎露鬟l 蕈为摸鍪连续弱控懿输入，跌穰据该模鏊惫羯糖统 龅控制理论设计交换器韵撩铡模式。 2 3 。2 蛰c 国c 开关交换器酌离散模型 遴避瓣羚搿巍e 开美交换器王 筝模戴瓣磅究璐羧蕊，宅餐都憝皴萦嚣美 貘搴置据予德滞静状态，戮北w 以在镣一个斌期内对蒸统进簿采襻，默嚣构成 d c d c 开荚变换器的离散映射模型。离散映射模型忽略了开关交换器周期内豁 熬缎磐，蒋专注予开关躅凝之闽簿势熬黢豢，楚题零繇巍嚣关交换瑟嚣线蛙魏秀 学懿有力王舆。 遗续系统离教纯的一转静效方法是m 觑。舯截面法，期加坩檄面是在相空 翊串瀵取豹一个超警霆巍藏蘧，遣辐辘绞每次雾进截露黎宓逸域嚣尊瓣系统逡孬慕 榉，麸嚣褥剿撼逮穷遂鳓跚翻撑藏瑟瓣点乏瓣关系瓣蹇数动杰攀蕉缓。遴避 执咖c 甜口截蔼法离散化能够降低服系统的阶次，减小系统矜折的难淡【粥】。 瓣蚴e 稽美变换嚣蹙黪瓣壤上努致擎渗鹣簿线瞧蓉统，簿个遴鬻瘸 零弱魄路按羚鹣韬换稳当予恕稷窆翔用避赛分残零露嚣矮，邋就餐辍选敬边爨麓 黝胁洲截瑟，当搁轨线穿过逑界时对系统进行采样，所穆到的这种离散映射横 麓称为舞关璇饕重摸疆嘲。 1 6 北京交通大学博士论文 第二章d c ，d c 开关变换器的建模研究 一一嘉山一警 2 一丽；。l 叫町一言 一上 c 2 _ 生手州一争 唧 只7 l 一型笋 。女时，系统映射为 ( 2 2 7 ) ( 2 3 2 ) 。 同样，假设设置适当的电路参数，使b o o s t 变换器工作在电感电流断续模式， 则电路有三个不同的线性拓扑，除了电感电流连续模式中的两个拓扑，电感电流 在时钟周期内下降为零，则出现约筇： 开关s 断开，二极管d 截止，电感电流f l 保持为零，则有 f t = o k 一蠢 q 。4 令白为电感电流经过砌2 下降到零的时间，由于其解方程为超越方程，所 以不能获得它精确的解析解，但能通过数值计算或适当化简后得到【3 6 1 ，其频闪 l k 寨斐避丈掌媾论文 第三章d ( 潍l c 秀关变挠鬃熬瀑滤凝分岔瑷潦瓣窕 鍪3 0 髑；l | | l 耱攀谱隧 箕德邀臻参数不变，警设鬟参考恕浚醣罐。s a 薅，输爨邀容魄聪删帮邀 感邀流虹澎瓣霹城波澎翔燧3 碡掰罨，筹鬻褥剽魏溪3 。5 掰承静奄援强，瓣巾卷 条= 瘸躺穗霹台孰线。箕砖攀谗麴图3 落艨示，鼹圈中可以褥懑变换嚣输潦憩 遮懿愿鬻等予对铮溺麓浆= 镄2 瓢 叫 区婴 85 。 1 瓣蠢辩。2 瓣3 甄s 黼厂谯s 梆：e 刽 ! ! 塞奎垄查竺茎圭丝兰 兰三童旦旦竺竺茎茎壅苎璺塑望翌墨坌苎翌竺竺茎 设置b o o s t 变换器参考电流l 盯= 1 o a ，其他参数仍如表3 1 ，可以得到盱屯 相图如图3 1 6 所示，图中混沌吸引子的形式与图3 1 4 的相同，只是其吸引子所 占相空间范围增大了。 图3 1 6 混沌吸引子图( 一) 改变b o o s t 变换器参数，设景电路主要参数为 r = 1 0 0 趴= 1 5 m h 、c = 2 0 ，、，= 5 矿、r = 4 0 q 、， 矿= l 一 其忙屯相图如图3 1 7 所示，图中混沌吸引子的形式与图3 1 6 的不同，功率 谱如图3 1 8 所示，由此可知，由于电容的增大，其输出电压波纹减小，同时也 引起了混沌吸引子形式的改变。 图3 1 7 混沌吸引子图( 二) 3 2 北京交通大学博士论文第三章d c ，d c 开关变换器的混沌及分岔理论研究 图3 1 8 混沌吸引子功率谱图 同样，改变b 0 0 s t 变换器参数，设置主要电路参数为 r = 1 0 0 ，坫、上= 1 t 5 m 、c = 2 0 ，旷、= 5 矿、r = 2 0 q 、，可= 1 6 其盼屯相图如图3 1 9 所示，图中混沌吸引子与其他吸引子也都不相同。 图3 1 9 混沌吸引子图( 三) 通过研究发现，b 0 0 s t 变换器的电路参数的变化，会引起混沌吸引子形式的 改变，从而引起变换器混沌特性的不同，表现为在变换器工作时产生电磁噪声、 控制系统的间歇不稳定、临界运行的突然崩溃或反馈振荡等多种复杂的非线性现 北京交滔天学博士论文 第三牵d c ，d c 开关变挺嚣的混沌及分岔理论研究 耄一e 口匕+ 气d 每n 焉2 + 声2 ) 】c 。s 他+ 奠。+ 陆睁朗一扣( n 朗十 强o ) 护桫，毒e 警卜r 专 誓甜m 铲 c o 似屯蝴+ 铷鹏州) 】 1 1 ) 箕屯，= 毒、* z = 毒k 、弘卜专，一稷摇 d e t 【甜一，( f ，v ) 】= o ( 3 一1 2 ) 鞠弼诗算霉翔泌豳i 雒矩阵瓣褥薤篷五、如，当融| cl ，| 孟：| c 嚣t 系绫楚 于稳定的一周期；当 、a ：经f l o q u e t 单位圆变为h i ) 1 或i 如bl 时，系统失稳。 设嚣b 或交羧器主要参数r = l 姆蚌、三= 1 5 嬲、c = 2 露民露= 啦，羧妇茺 分岔参数，计算电路特征值如表3 2 。由此可见，电路参数鼻。f 增大到o 5 3 87 6 时，b o o s t 变换器的稳定不动点消必，系统分岔为二周期。同样可以得到由于其 建参数交馥弓l 起豹系统各羼鬟态失稳黪分援续浆。 表3 ，2 电路特挺篷五、是及状态表 d e d c 功率变换器工作时，希勰其处于一周期的理想状态。而实际应用中最 可脆产生变化的参数为辕入电压，参考电流点酊和负载电黻r ，其它参数如 电感五、电容e 耩辩镑频率，在设计阶段给定鬣鞠瑟定不变。嚣魏，一觳魄较注 重工作过程中可变参数的变化和由此引起的系统稳定性变化。 通道分析b o o s t 变换器的稳定性，可以确定慧统稳定一周期失稳的参数逑界 蓬玩、幻和盂。受v 、5 v 、科薅，诗算褥嚣b s t 交换器壶稳定一阕期 北京交道太学博士论文 第三牵d c ，d c 开关变换器的澹沌及分岔理论研究 产生傣周期分岔盼点( 矗，上。 图3 2 1b o o s t 变换器稳定一周期的参数边界 凝3 。2 l 显示了系统一周麓稳悫形态交纯豹、毒矿和霄逾界值，扶簦巾可班 看出，鼻盯的变化对参数边界影响最大，而胄的变化对参数边界影响较小。在工 作过穰巾，五盯的变化最容易引起变换器失稳。闲她，在b o o s t 变换嚣熙分岔磺 究申，主要班毒够为分岔参数鼹察其分岔现象。 3 4b o o s t 变攘器的分岔研究 从理论分析韵角度出发，任意电路参数都可以作为分岔交参数，在此根据实 际应用酋先选取容易产生变化的电路参数厶f 、露、r 作为分贫变参数，观察电感 电潦连续模式b o o s | 交巍器由稳态经遵分岔壹裂滋逮憨交耽。 以f 作为分岔翻的变参量，五盯从o 1 一变化到1 一，其分翁图如图3 2 2 所示。 由图w 知，当k f 从o 1 爿开始增大，b o o s t 变换器处于一周期运动，具有稳定的 不麓淼，警硒增大裂e ，5 3 9 鞋，b s t 交换器经_ l 篷整嚣蘩分忿交鸯二瘸絮，每上 一节的稳定性分析褶一致。随着氐f 的继续增大，b o o s t 变换器通过分岔变为拟周 期，并逐渐变为混沌。 北京交通大学博士论文第三章d c ，d c 开关变换器的混沌及分岔理论研究 图3 2 4 以r 分为参变量的分岔图 3 5d c ，d c 开关变换器的多参变量分岔研究 当选择不同的参数为分岔参变量时，可以观察到d c d c 开关变换器以不同 的方式由稳定一周期变为混沌。为了研究d c d c 开关变换器通向混沌的不同道 路，引入辅助参变量，当辅助参变量变化时观察其不同的分岔方式。在此通过多 参变量分岔研究电感电流连续模式b o o s t 变换器的混沌道路。 ( 1 ) 以撕、c 为参变量的分岔 主参变量为厶，辅助参变量为c ，其它主要电路参数分别为 r = l o o 胪、三= 1 5 埘日、r = 4 0 q 、= 5 矿 如图3 2 5 分岔图显示系统分别由1 周期2 周期拟周期一。混沌 【( a ) c = 2 0 f ，】、1 周期2 周期- 4 周期一拟周期一- 混沌【( b ) c = 1 0 f 】和l 周期一2 周期- _ 4 周期- 8 周期一拟周期一一混沌【( c ) c = 4 ，旷】的方式通向混沌。 ( 2 ) 以幻、胄为参变量的分岔 同样，主参变量为和辅助参变量为r ，其它主要电路参数分别为 3 9 北京交通大学博士论文 第三章d c ，d c 开关变换器的混沌及分岔理论研究 丁= 1 0 0 占、三= 1 5 m h 、c = 2 0 f 、= 5 矿 如图3 2 6 分岔图显示系统分别由1 周期一2 周期- 拟周期一- 混沌【( a ) 月；6 0 n 】、 1 周期2 周期一4 周期一拟周期一一混沌 ( b ) 月= 2 0 0 】和l 周期- 2 周期4 周期8 周期 拟周期一- 混沌【( c ) 胄= l o q 】的方式通向混沌。 ( 3 ) 以知、r 为参变量的分岔 分岔的主参变量为咖辅助参变量为l 其它主要参数分别为 c = 4 f 、三= 1 5 m 日、月= 4 0 q 、= 5 矿 如图3 2 7 分岔图同样显示系统分别由1 周期2 周期拟周期一混沌 【( a ) r = 2 0 s 】、1 周期一2 周期- 4 周期一拟周期一混沌 ( b ) 丁= 6 0 s 】和l 周期 - 2 周期4 周期一8 周期一拟周期- 一混沌 ( c ) r = 1 2 0 s 】的方式通向混沌。 圉3 2 5 参变蓬毒盯、e 懿努岔囤 4 l 薹量京囊兰孺i 万耍=