第十九章 全等三角形 单元测验题与答案精选.doc

第十九章 全等三角形 单元测验题一、选择题（每小题4分，共32分）1 . 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）A. 两角和其中一角的对边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是( )图1A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两直角边对应相等3. 如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 都带去4直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A形状相同 B周长相等 C面积相等 D全等5如图2，下列结论错误的是（）AABEACDBABDACECDAE=40DC=30ADECB图3FGEDACB图26已知：如图3，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角形（）A5对B4对C3对D2对AEC图4BAED7将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，为折痕，则的度数（）A60B75C90D958根据下列已知条件，能惟一画出ABC的是（）AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30CA60，B45，AB4DC90，AB6二、填空题 （每题4分，本大题共24分）9把命题“等腰梯形同一底边上的两个内角相等”的题设和结论调换一下，并用“”的形式写出；10阅读下列语句：同角或等角的补角相等；若把我们的城市装扮一新；斜边相等的等腰直角三角形全等，其不属于命题，ADOCB图5假命题；11如图5，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一个直接BFMPEQAC条件，使得AODCOB你补充的条件12小亮自制一种平分角的仪器，如图6：BA、BC可绕点B转动，EPAB于点E, FQBC于点F，BE=BF，射线BM即可平分ABC，你认为小亮的设（填“合理”或“不合理”） 图6ABCD13如图7：已知线段CD垂直平分线段AB，AB平分CAD，则AD与BC之间的关系；图7 14如图8：矩形ABCD的边AD上有一点P，PQAC于点Q，PHBD于点H，AB=6，AD=8，则PQ+PH的；ABCDPQHRRRRRRRTFFFFVFVFVFVFVVFFVFVFFFVFFFVFFFVFVFFFFFFFFFFFVFV图8三、解答题 （本大题共44分）15（本题9分）图形转化在数学中是一种常用的思想方法，例如在研究等腰梯形时，我们可以过上底的端点作高，将等腰梯形转化为一个矩形和两个直角三角形，请你在下图中，画一条线，使图形通过剪拼能实现下列转化. （1）将等腰三角形，转化为两个全等的直角三角形；（5分） （2）将梯形转化为一个三角形（4分）要求：用尺规作图画出剪切线，保留作图痕迹，不写作法；剪切线画成实线，其它画成虚线16(本题11分)已知：如图9，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，ADECB图9F求证：（1）；（2）17. （本题10分）如图10，BD=CD，BFAC，CEAB.求证：点D在BAC的平分线上.图1018.（本题14分） 已知，如图11，在ABC中，C=900，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，BD=DF. 求证：(1)CF=EB；(2)请你判断BE+DE与DF的大小关系，并证明你的结论.图11全等三角形同步练习1一、抛开图形做题：1、下列各组条件中能判定ABCDEF的是（ ）A、AB=DE，BC=EF,A=D B、A=D，C=F,AC=EFC、AB=DE,BC=EF,ABC的周长等于DEF的周长 D、A=D，B=E, C=F2、下列各组条件中，不能判定ABCABC的一组是（ ）A、A=A,B=B,AB= AB B、A=A ，AB= AB，AC=ACC、A=A ，AB= AB，BC= BC D、AB= AB, AC=AC ,BC= BC3、在ABC和ABC中AB= AB,BC= BCAC=ACA=AB=BC=C则在下列条件中不能保证ABCABC的是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知ABCDEF,A=52,B=67BC=15cm则F=_,FE=_cm.二、作图题：1、下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ）A、已知两边和夹角 B、已知两角和夹边 C、已知两边和其中一边的对角D、已知三边2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是_公理：3、用直尺和圆规作一个角的平分线的依据是_公理：4、已知线段a、b、m，求作ABC，使BC=2a，AC=b，BC上的中线AD=m。三、数全等三角形的对数：1、如图1，在AOB的两边上截取AO=BO ,OC=OD,连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有_对；2、如图2，AB=CD,ABD=CDB，则图中全等三角形共有_对；3、ADBC,ABCD,AC、BD交于O点，过O的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF=DE,则图中的全等三角形共有_对；4、如图4，在等边ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上一点，（不是中点），且AD=BE=CF，图中全等三角形组数为_.四、利用角平分线的性质求面积：1、如图5在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，交于点D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是_2、如图6，ABD的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ABD分为三个三角形，则S：S：S等于_.3、已知ABC的周长是15，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作ODBC与点D，且OD=2，求ABC的面积。五、综合训练：1、如图7，ABEADCABC，若123=1332，求的度数。2、如果两个三角形的两边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角有怎样的关系？（画图说明）全等三角形同步练习21. 如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证： ABD ACD2.已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADC3.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？课后巩固：1如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C. 你能说明ABCD，ADBC吗？3.如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？4.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C5.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。 6.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 ？ 全等三角形同步练习31如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？2.如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证：BCAD3.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：BF=DE4.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：BD平分EF5.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：BD平分EF吗?课后巩固：1如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系全等三角形同步练习41.已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全等吗？(变式练习1)已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。问AD=CD，BD 平分 ADC 吗？(变式练习2)已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。问A= C 吗？2.以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？3.已知：如图，ABCD，垂足为D，AD=BD。 求证：AC=BC。课后巩固：1.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明AOBCOD的理由。2.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，1=2，AE=CF。求证：B=D。3.如图2，AECF，ADBC，ADCB，求证： 4.如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由已知:如图,点E、F在BC上，BE=CF，AB=DCB=C。求证：AF=DE。.5.如图，已知ABAC，ADAE，12，求证：(1)ACEABD (2)DBEC。6.因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。7小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。全等三角形同步练习51.如图，应填什么就有 ADC BODA=B（已知） （已知） C=D （已知）ADCBOD（ ）2.如图所示， 1= 2，3= 4。求证：AB=AD.3.如图，1=2，3=4 求证：AC=AD4.如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB=AD5.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。 求证： ABEACD课后巩固：1已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， B=C，求证：BD=CE 2.如图，已知：ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C，求证：AE=CF3.已知：如图3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高.求证：AD=A1D14.如图：已知ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是BAC和B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D15.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长。为什么？三角形全等的判定同步练习1知识库 1形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数 正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式 2正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx 当k0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大； 当k0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小 3根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象 魔法师 例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值 分析：由正比例函数的定义可知k+10且k-1=0即可 解：根据题意得：k+10且k-1=0，解得：k=1 k=1 例2：根据下列条件求函数的解析式 y与x2成正比例，且x=-2时y=12 函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小 分析：根据正比例函数的定义，可设y=kx2，然后由x=-2、y=12求得k的值 函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数；则k2-4=0，y随x的增大而减小，则k+10 解：设y=kx2 （k0） x=-2时y=12 （-2）2k=12 k=3 y=3x2 由题意得：k2-4=0 k=2或k=-2 y随x的增大而减小， k+1-35已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能我能填6形如_的函数是正比例函数7若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_8正比例函数y=kx（k为常数，kAC,分别延长中线至，使，连接。则（ ）A、 B、AHAFC、AHAFD、AH和AF的大小无法比较9如图,ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PRAB,PSAC,垂足分别是R、S, 若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:AS=AR QPAR BRPCSP正确的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和10. 如图,ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，则（ ）A.1=EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FDBC二、想好了再填(每题4分共32分)11如图，点B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是： 21第13题FEDCBABCDE(第11题)12.如图，A=D=90，AB=DE，再加一个能使ABCDEF的相等条件这个条件是：_或_使得全等的根据是HL 13如图，在和中，现给出如下三个论断：；请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题写出所有的真命题（写成“”形式，用序号表示）：ABCDBACE第17题_ 14.已知:如图，ABC中，B=C=50,BD=CF,BE=CD,则EDF= 度.15.如图，ABC中，C = 90，角平分线AE分对边CE：EA = 1：3，AC=12 cm，E到AB的距离是 _cm。16.AD是ABC的边BC上的中线，AB12，AC8，则边BC的取值范围是；中线AD的取值范围是17 如图，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且若使，请你补充条件_(填写一个你认为适当的条件即可)18如图，某市区一工厂在公路西侧河南岸，到公路L1的距离与河岸L2的距离相等，并且与公路桥较近的桥头A的距离为300米，请在图中标出工厂B的位置（画图时保留尺规作图的痕迹）三、 想好了再规范的写（共36分）19. 已知BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC . 证明：BD=CE.20.已知：如图，AD90，BD与AC相交于点O，且BDAC。求证：OBOC21.如图，AB=CD，AD=BC，EF经过AC的中点O，分别交AB、CD于E、F。求证：OE=OF. 22. 如图，AB=AC,BAC=900,BDAE于D，CEAE于E，且BDCE，求证:BD=EC+ED.23.已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，求证：AN=BM，这时可以证明 _，得到AN=BM 如果去掉“点C为线段AB上一点”的条件,而是让CBN绕点C旋转成图2的情形,还有“AN=BM”的结论吗?如果有,请给予证明. 如图3,仍保留原题的所有条件,并设AN、BM交于点F,连接CF,请用刻度尺度量BF、CF、NF的大小,不难发现：BF=CF+NF,为什么?请给予证明. 八年级提高班数学资料(全等三角形专题训练题)1、 如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件不能判定ABMCDN的是（ ）CNMABD（A） M=N（B） AB=CD（C） AM=CN（D） AMCNEBDAC2、如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断ABEACD的是（ ）（A） AD=AE（B） AEB=ADC（C） BE=CD（D） AB=AC3、已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：ACMPMPCABN4、 已知，如图，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求证：AF=CE。FEACDBFEODCBA5、 已知，如图，AB、CD相交于点O，ACOBDO，CEDF。求证：CE=DF。AEDCB6、 已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。GFEDCAB7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：BCFDCEFEDCAB8、 如图，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CFFEDCABG9、 如图，EGAF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC DE=DF BE=CF10、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，图中有没有和ABE全等的三角形？请说明理由。FEDCAB10、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证： BCGDCEFEDCABGH BHDE11、如图，ABC中，AB=AC，过A作GBBC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。FEDCABGHFEDCAB12、如图所示，己知ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。EDCAB13、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。FEDCABGPFEDCABGP14、己知，ABC中，AB=AC，CDAB，垂足为D，P是BC上任一点，PEAB，PFAC垂足分别为E、F，求证： PE+PF=CD. PE P F=CD.15、已知，如图5，ABC中，AB=AC，BAC=900，D是AC的中点，AFBD于E，交BC于F，连结DF。求证：ADB=CDF。FEDCA3N1MB2MFEDCA31B2BFCEDF八年级数学三角形全等测试题一、填空（3分10=30分）1、如果ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm,EF=13cm.E=B，则AC=_。2、如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在你要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则应带哪块玻璃去_（填上玻璃序号）。3、已知ABC中，BAC=60，将ABC绕着点A顺时针旋转40，如图所示，则BAC的度数为_。4、如图，点D、E、F、B在同一直线上，ABCD、AECF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=_。5、ABC中，AC=4，中线AD=6，则AB边的取值范围是_。6、已知如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E、BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有_对。7、如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为_。8、如图，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN。其中正确的结论是_（填序号）。9、如图，已知铁路上A、B两站（视为线上两点）相距45km，C、D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DAAB于A，CBAB于B，DA=25km，CB=20km，现在要在铁路AB上建一个收购站E，使C、D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站_km处。10、如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BD于D，DEAB于E，且AB=10，则DEB周长为_。二、选择题（3分10=30分）11、如图ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，若AB=6cm，BD=5cm,AD=4cm,则BC长为（ ）A、4cm B、5cm C、6cm D、无法确定12、如图ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50，AEC=120，则DAC的度数等于（ ） A、120 B、70 C、60 D、5013、在ABC和ABC中，已知A=A，AB=AB，在下面判断中错误的是（ ）A、若添加条件AC=AC，则ABCABC B、若添加条件BC=BC，则ABCABCC、若添加条件B=B，则ABCABCD、若添加条件C=C，则ABCABC14、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL15、下列命题错误的是（ ）A、全等三角形的对应线段相等 B、全等三角形的面积相等C、一个锐角和相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等 D、两角对应相等的两个三角形全等16、不能确定两三角形全等的条件是（ ）A、三条边对应相等 B、两条边及其夹角对应相等C、两角和一条边对应相等 D、两条边和一条边所对应的角对应相等17、在ABC和ABC中，AB=AB；BC=BC；AC=AC；A=A；B=B；C=C，则下列哪组条件不能保证ABCABC（ ） A、 B、 C、 D、 18、如图ABC中，C=90，AB=2BC，D为AB中点过点D作DEAB交AC于点E，下列结论：CE=DE；AE=BC；B=2A；A=30中正确个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个19、如图，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，FDE= ，则下列结论正确的是（ ）A、2 +A=180 B、 +A=90 C、2 +A=90 D、 +A=18020、如图，已知ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，RSAC于S，则三个结论：AS=AR；QPAR；BRPQSP（ ）A、全部正确 B、仅和正确 C、仅正确 D、仅和正确三、解答题21、已知：DEFMNP，且EF=NP，F=P，D=58，E=62，MN=10cm，求P的度数及DE的长。（5分）22、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE