装配式钢筋混凝土简支T梁课程设计计算书.docx

兰州理工大学土木工程学院08级桥梁工程课程设计目录装配式钢筋混凝土简支t梁桥计算一、基本设计资料3技术标准3主要材料3设计依据3构造形式及截面尺寸（桥梁横断面和主梁纵断面图）3二、主梁的计算4（一）主梁荷载横向分布系数41.跨中荷载弯矩横向分布系数（按g-m法）4(1)主梁的弯矩及抗扭惯矩ix和itx4(2)横梁的抗弯及抗扭惯矩5(3)计算参数和 6(4)计算荷载弯矩横向分布影响线6(5)梁端剪力横向分布系数（按杠杆法）9（二）作用效应计算101.永久荷载作用效应10(1) 永久荷载10(2)永久作用计算112.可变作用效应12(1)汽车荷载冲击系数12(2)公路级均布荷载qk,集中荷载pk及影响线面积13(3)可变作用效应弯矩计算13(4)可变作用效应剪力计算14三.持久状况承载能力极限状态下截面设计配筋与验算171.配置主筋172.持久状况截面承载能力极限状态计算193.斜截面抗弯承载力计算194.箍筋设计225.斜截面抗剪承载力验算236.持久状况斜截面抗弯极限承载力计算26四、持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算27五、持久状况正常使用极限状态下挠度验算28六、行车道板的计算31（一）永久荷载效应计算311.每延米板上的恒载322.永久荷载效应计算323.可变荷载效应324.作用效应基本组合33（二）截面设计于配筋及验算33装配式钢筋混凝土简支t梁桥计算 一、基本设计资料 1.标准跨径：13m 2.计算跨径：12.5m 3.主梁全长：12.96m 4.桥面宽度（桥面净空）：净9m（行车道）+21.0m（人行道）。 技术标准设计荷载：公路级，人群荷载采用3knm 主要材料钢筋：主筋用hrb335级钢筋，其他用r235级钢筋。混凝土：c50 ，容重26knm3；桥面铺装采用沥青混凝土：容重23knm3。 设计依据公路桥涵设计通用规范 （jtj d602004）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 （jtj d622004） 构造形式及截面尺寸（桥梁横断面和主梁纵断面图） 图1桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm）全桥共由5片梁组成，单片梁高1.0m，宽2.0m;设3根横梁。二、主梁的计算（一）主梁荷载横向分布系数b=9+21=11m l=12.5m b/l=0.880.51.跨中荷载弯矩横向分布系数（按g-m法）（1）主梁的弯矩及抗扭惯矩ix和itx求主梁界面的重心位置ax (如图)：图2主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图示（单位：cm）平均板厚： h1=1216+12=14cmax=200-18147+1001850200-1814+10018=24.8cmix=112200-1814142+200-1814(24.8-142）2+11218 1003+18100（1002-24.8）2=0.03491997m4主梁抗扭惯矩按 itx =cibiti3 ,（ci抗扭惯矩刚度系数 bi和ti为相应各矩形的宽度和厚度）对于翼板：t1b1=0.142.0=0.070.1 故c1=13对于梁肋：t2b2=0.180.86=0.209 用线性内插法有c2=0.289故;主梁的抗扭惯矩为：itx=13200143+0.28986183=3.2788210-3m4单位板宽的弯矩及抗扭惯矩：jx=ixb=0.03491997200=1.745998510-4m4/cm jtx=itxb=1.6394110-5m4/cm（2）横梁的抗弯及抗扭惯矩翼板的有效宽度的计算，计算如图： 图3 横梁截面特性计算示意图bi=620cm c=620-162=302cm h、=80cm b=16横梁的长度取两边主梁轴线之间的距离 l=4b=4200=800cmcl=302800=0.3775 查表有c=0.538 有=1.62m求横梁截面重心位置ay: ay=2h1h12+hbh22h1+hb=216214142+8016802216214+8016=14.3cm iy=11221.620.143+21.620.14(0.143-0.142)2+1120.16 0.83+0.160.840-0.143=1.84410-2m4ity=c1b1h13+c2b2h23 h1b1=0.146.2=0.02270.1 ,故 c1=13 由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板的一半，所以可取c1=16h2b2=0.160.66=0.24 查表得：c2=0.283 ity=160.1436.2+0.2830.660.163=3.600510-3m4单位抗弯及抗扭惯矩jy和jty: jy=iyb=1.84410-2620=2.97410-5m4/cmity=ityb=3.600510-36.2=5.80710-6m4cm(3)计算参数和 ： =bl4jxjy=512.541.745998510-40.297410-4=0.623其中b为主梁全宽的一半 l为计算跨径=gc(jtx+jty)2ecjxjy 取gc=0.4ec，有=0.0616故：=0.248(4)计算荷载弯矩横向分布影响线已知=0.623 查gm图表，可得数值如下表：影响系数k0和k1用内插法求梁位处横向分布影响线坐标值，如下图：图4主梁横断面尺寸图（单位：cm）1号梁和5号梁：k=0.8k3b4+0.2kb2号梁和4号梁：k=0.4kb4+0.6kb23号梁 ：k=k0列表计算各梁的横向分布影响线坐标值，表如下梁号算式荷载位置b3b4b2b40-b4-b2-3b4-b1号k=0.8k3b4+0.2kb2.1581.8121.4741.1340.8320.6340.5080.3880.302k0=0.8k03b4+0.2k0b4.2623.132.1041.1720.520.08-0.244-0.482-0.76k1-k0-2.104-1.318-0.63-0.0380.3120.5540.7520.871.062(k1-k0)-0.522-0.327-0.156-0.0090.0770.1370.1860.2160.263ka=k0+(k1-k0)3.742.8031.9481.1630.5970.217-0.058-0.266-0.4971i=ka/50.7480.5610.390.2330.1190.043-0.012-0.053-0.0992号k=0.8k3b4+0.2kb1.341.3321.3481.2621.0680.8420.6760.5640.456k0=0.8k03b4+0.2k0b1.7481.7761.741.5541.180.770.368-0.058-0.408k1-k0-0.408-0.444-0.392-0.292-0.1120.0720.3080.6220.864(k1-k0)-0.101-0.110-0.097-0.072-0.0280.0180.0760.1540.214ka=k0+(k1-k0)1.6471.6661.6431.4821.1520.7880.4440.096-0.1942i=ka/50.3300.3330.3290.2960.2300.1580.0890.019-0.0393号k=k100.770.861.01.151.261.151.00.860.77k0=k000.200.651.021.451.601.451.020.650.20k1-k00.570.21-0.02-0.30-0.34-0.30-0.020.210.57(k1-k0)0.1410.052-0.005-0.074-0.084-0.074-0.0050.0520.141ka=k0+(k1-k0)0.3410.7021.0151.3761.5161.3761.0150.7020.3413i=ka/50.0680.1400.2030.2750.3030.2750.2030.1400.068绘制横向分布影响线图如下，求横向分布系数图5横向分布系数计算图示（单位：cm） 按桥规4.3.11条和4.3.5条规定汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m。人群荷载取3.0knm，人行道板以4.94knm的线荷载作用在人行道上。 各梁的横向分布系数：公路级： 对于1号梁：车辆荷载 mcq=12=120.598+0.352+0.201+0.064=0.586 人群荷载 mcr=r=0.748 人行道板： mcb=0.748-0.099=0.649 对于2号梁：车辆荷载 mcq=12=120.331+0.321+0.278+0.178=0.554 人群荷载： mcr=r=0.330 人行道板： mcb=0.33-0.039=0.291 对于3号梁：车辆荷载 mcq=12=120.206+0.288+0.288+0.206=0.494 人群荷载： mcr=2r=20.068=0.136人行道板： mcb=0.0682=0.136(5)梁端剪力横向分布系数（按杠杆法）公路级： 梁端荷载横向分布系数计算图示如下（单位cm）： 图6端部横向分布系数计算图示（单位：cm）汽车荷载： 1q=121.1=0.55 2q=12(0.9+0.45)=0.675 3q=12(0.55+0.55)=0.55人群荷载： 1r=1.5 1r=-0.50 1r=0（二）作用效应计算1.永久荷载作用效应 （1） 永久荷载 假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，计算结果见下表：构件名称体积（m3）重度（knm3）每延米重力(knm)合计(knm)主梁0.43482611.304811.3048横隔板中梁0.07688261.99891.9989边梁0.03844260.99940.9994桥面铺装沥青混凝土（6cm）0.12232.762.76混凝土垫层（取平均厚度9cm）0.18244.324.327.08人行道部分6人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为：1号和5号梁： mcbq=60.649=3.894 knm2号和4号梁： mcbq=60.291=1.746 knm3号梁： mcbq=60.136=0.816 knm各梁的永久荷载汇总于下表：各梁的永久荷载（2）永久作用计算影响线面积计算见下表： 影响线面积计算表项目计算面积影响线面积0m120=12l14l2 =1812.52=19.53m140=3l16l2=332l2 =33212.52=14.65q12012=18l=1812.5 =1.563 0 =0q00=12l=1212.5 =6.25永久作用计算见下表：2.可变作用效应（1）汽车荷载冲击系数 简支梁自振频率计算： e=3.45104nmm2=3.451010nm2 mc=g/g mc=21.19971039.81=2.161103kgm f1=2l2eicmc=212.523.4510103.49210-22.161103=7.502hz f1介于1.5hz和14hz之间，按桥规4.3.2条规定，冲击系数按下面公式计算： =0.1767lnf-0.0157=0.3404(2)公路级均布荷载qk,集中荷载pk及影响线面积如下表按照桥规 4.3.1规定，公路级车道荷载如下，即均布荷载 qk=10.5knm 计算弯矩时，pk=210kn 计算剪力时，pk=2101.2=252kn 按最不利方式布载可计算车道荷载影响限面积，计算见下表。其中剪力的影响线面积取半跨布载最不利。 0=12=1.563公路级及其影响线面积表可变作用人群荷载（每延米）pr: pr=31=3(knm) (3)可变作用效应弯矩计算，如下表： 弯矩效应m=1+(qk0+pkyk)公路级产生的弯矩计算表（单位knm）人群产生的弯矩（单位knm）(m=pr0) 组合效应（0i=1ngisgik+q1sq1k+ci=1nqjsqjk） 基本荷载组合：按桥规4.1.6条规定，永久作用设计值效应与可变作用设计效应的分项系数为：永久荷载作用分项系数：gi=1.2;汽车荷载作用分项系数：q1=1.4;人群荷载作用分项系数：qr=1.4; 弯矩基本组合表（单位knm） (4)可变作用效应剪力计算计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数沿桥跨变化的影响。通常分两步进行，先按跨中的由等代荷载计算跨中剪力效应，再用支点剪力荷载横向分布系数并考虑支点至1/4为直线变化来计算支点剪力效应。剪力计算时，按照桥规4.3.1条规定，集中荷载标准值pk乘以1.2的系数。a.跨中剪力的计算如下表： 剪力效应v=（1+(qk0+pkyk)）公路级产生的跨中剪力（单位：kn）人群荷载产生的跨中剪力（单位：kn） b.支点剪力v0的计算 a.支点处按杠杆法计算 b.l/43l/4按跨中弯矩的横向分布系数 c.支点l/4处在之间按直线变化 支点剪力效应计算式为： vd=1+qk+(1+)pk 人群均布荷载产生的支点剪力效应计算式为： vd=p p=11l96(r-r)qr 梁端剪力效应计算： 汽车荷载作用下如下图图7汽车荷载产生的支点剪力效应计算图示1号梁： v01=25210.55+10.512.520.586-111212.540.586-0.5512-1121212.540.586-0.55=176.4656kn2号梁： v02=25210.675+10.512.520.554+111212.540.675-0.55412+1121212.540.675-0.554=208.4414kn3号梁： v02=25210.55+10.512.520.494+0.7512.540.55-0.49412+0.2512.580.55-0.49423=171.8609kn人群荷载作用如下图：图8人群荷载产生的支点剪力效应计算图示（单位：cm） 1号梁：v01人=1212.50.7843+1212.541.5-0.74831112+1212.541.5-0.7483112=17.55 kn 2号梁： v02人=121.8850.3330.9008+12.520.330.53+121.885 0.3330.0992=4.0268kn3号梁： v03人=（1212.50.1363-1212.540.13631112-1212.5430.136112） =1.9125 kn剪力效应组合计算结果如下表 组合效应（0i=1ngisgik+q1sq1k+ci=1nqjsqjk） 剪力效应组合表（单位：kn）三.持久状况承载能力极限状态下截面设计，配筋与验算1.配置主筋 由弯矩基本组合计算表可以看出，1号梁md值最大，考虑到设计施工方便，并保留有一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。设钢筋净保护层厚度为3cm，钢筋重心至底边剧离为a=12cm，则主梁有效高度为h0=h-a=（100-12）cm=88cm。已知1号梁跨中弯矩md=1541.7894kn/m，下面判别主梁为第一类t型截面或第二类t型截面：若满足，则受压区全部位于翼缘内，为第一类t型截面，否则位于腹板内，为第二类t型截面。式中，为桥跨结构重要性系数，取为1.0；fcd为混凝土轴心抗压强度设计值，本次课设为c50混凝土，故fcd=22.4mpa；为t型截面受压区翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值：1计算跨径的1/3：l/3=1250cm/3=417cm2相邻两梁的平均间距：d=200cm3此处，b为梁腹板宽度，其值为18cm，bh为承托长度，其值91cm，为受压区翼缘悬出板得平均厚度，其值14cm,所以取=200cm。判别式左端为：判别式右端为：因此，受压区位于翼缘内，属于第一类t型截面。应按宽度为的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。设混凝土截面受压区高度为x，则利用下式计算：即： 1.01541.7894=22.41032x（0.88-x/2） 解得：x=0.04m2.5时，取p=2.5； 同一截面上箍筋的总截面面积（mm2）； 箍筋的抗拉强度设计值，选用r235箍筋，则=195mp； b用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm）； h0用于抗剪配筋设计的最大剪力截面有效高度（mm）； 用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数，取=0.6； vd用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（kn）。选用210双肢箍，则面积；距支座中心h0/2处的主筋为232，；有效高度h0=100-3-d/2=100-4.8=95.2cm;,则p=100=0.939，最大剪力设计值vd=559.2756kn。把相应参数值代入上式得：=194.5mm根据箍筋构造的要求，选用=150mm。在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（100mm）范围内，箍筋间距取为100。由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为210双肢箍筋；在由支点至距支点1.618段，箍筋间距可取为 100mm，其余梁段箍筋间距为150mm。配箍率分别为：当时：当时：均满足最小配箍率r235钢筋不小于0.18%的要求。5.斜截面抗剪承载力验算 根据公预规的规定，斜截面抗剪强度验算位置为：1)距支座中心h/2（梁高一半）处截面；2)受拉区弯起钢筋弯起点处；3)锚于受拉区的纵向主筋始不受力处的截面；4)箍筋数量或间距有明显改变的截面；5)构件腹板宽度改变处的截面。因此，本次课设要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见图12）1)距支座中心处截面11，相应的剪力和弯矩设计值分别为： 2)距支座中心0.834m处截面22（第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为： 3)距支座中心1.618m处截面33（第二排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为： 4)距支座中心2.352m处截面44（第三排弯起钢筋弯起点及箍筋间距变化处），相应的剪力和弯矩设计值分别为： 5)距支座中心3.041m处截面55（第四排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为： 图12斜截面抗剪验算截面图示（单位：cm）验算斜截面抗剪时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力和相应于上述最大剪力时的弯矩。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度c值后，可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。根据公预规的规定：受弯钢筋配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公为： 式中 斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（kn）； 与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（kn）； 斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2）；异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；受压翼缘的影响系数，取1.1；箍筋的配筋率，。斜截面水平投影长度c按下式计算： 为了简化计算可近似取c （取平均值），则有：由c值可内插求得各个截面顶端的最大剪力和弯矩。斜截面11斜截面内有232纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配筋率分别为： 则： =454.37kn斜截面截割2组弯起钢筋232+232，故 斜截面22斜截面内有232纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配筋率分别为： 则： =454.37kn 斜截面截割2组弯起钢筋232+232，故 由图可以看出，斜截面2-2实际共截割3组钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下截面均参照与此。斜截面33斜截面内有432纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配筋率分别为： 则 =502.8kn 斜截面截割2组弯起钢筋232+232，故 斜截面44斜截面内有632纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配筋率分别为： 取p=2.5则： =431.46kn斜截面截割2组弯起钢筋232+222，故 斜截面55斜截面内有832纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配筋率分别为： 取p=2.5 斜截面截割2组弯起钢筋222+222，故 所以斜截面承载力符合要求6 持久状况斜截面抗弯极限承载力计算钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载力不足而破坏的原因，主要是受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋的位置不当造成的。故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足公预规的构件要求时，可不进行斜截面承载力的计算。四、持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算按公预规的规定，最大裂缝宽度按下式计算：式中钢筋表面形状系数，取=1.0；作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，=1+0.5， 和分别按作用长期效应组合和短期组合效应计算的内力值；与构件受力有关的系数，取=1.0；受拉钢筋的直径，若直径不同可用换算直径代替，改用换算直径de，；纵向受拉钢筋的配筋率，对钢筋混凝土构件，当时，取；当时，取；钢筋的弹性模量，对hrb335钢筋，es=2.0105mpa；构件的翼缘宽度；构件的受拉翼缘厚度；受拉钢筋在使用荷载下的应力，按公预规公式计算：按构件长期效应组合计算的弯矩值； 受拉钢筋纵向受拉钢筋截面面积；根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合长期效应组合：受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为： 把以上数据代入的计算公式得裂缝宽度满足公预规“在一般正常大气作用下，钢筋混凝土受弯构件不超过最大裂缝宽度”要求，还满足公预规规定“在梁腹高的两侧设置直径为6-8的纵向防裂钢筋，以防止裂缝的产生” 本例中采用86，则：，介于0.0012-0.002之间，满足要求。五、持久状况正常使用极限状态下挠度验算钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。其抗弯刚度b按下式进行计算：式中 全截面抗弯刚度，； 开裂截面的抗弯刚度，； 开裂弯矩； 构件受拉区混凝土塑性影响系数； 全截面换算截面惯性矩； 开裂截面换算截面惯性矩； 混凝土轴心抗拉强度标准值，对c50混凝土，； 全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分对重心轴的面积矩； 换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。 ，全截面换算截面对重心轴的惯性矩课近似用毛截面的惯性矩代替，由前文计算可知： 全截面换算截面面积 式中 n-钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比为 计算全截面换算截面受压区高度： 计算全截面换算面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩 设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面的距离为x（cm），由中性轴以上和以下换算截面面积矩相等的原则，可按下式求解x： 代入相关参数值得：（假设中性轴位于腹板内）整理得： 解得，故假设正确。 可计算开裂截面换算截面惯性矩为：代入数据得： 则：根据上述计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩为，公路级可变荷载=10.5kn/m， =157.5kn，跨中横向分布系数=0.586；人群荷载，跨中横向分布系数=0.748。.永久作用：可变荷载（汽车） 可变荷载（人群） -作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车=0.7，对人群=1.0 。当采用c40c80混凝土时，挠度长期增长系数=1.451.35,，本题为c50，取=1.43，施工中可通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度出不应超过计算跨径的1/600 。 挠度值满足要求 。判别是否需要设置预拱度故应设置预拱度，跨中预拱度为 支点=0，预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线 。六、行车道板的计算（一）永久荷载效应计算 由于主梁翼缘