高中数学第二章点直线平面之间的位置关系-空间中直线与直线之间的位置关系优化练习.docx

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 课时作业A组基础巩固1垂直于同一条直线的两条直线()A平行 B相交C异面 D以上均有可能解析：如图所示，当al，bl时，有如下情形：故选D.答案：D2如果一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是()A平行B相交C异面D可能平行、可能相交、可能异面解析：可以利用长方体的棱所在的直线找到平行，相交，异面的情况答案：D3空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A梯形 B矩形C平行四边形 D正方形解析：如图，因为BDAC，且BDAC，又因为E，F，G，H分别为对应边的中点，所以FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC.所以FGHG，且FGHG.所以四边形EFGH为正方形答案：D4已知直线a，b，c，d，且ab，bc，cd，则a与d的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定解析：ab，bc，ac，又cd，ad.答案：A5四面体ABCD中，ADBC，且ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为()A30 B45C60 D90解析：取BD中点G，连接EG，FG，则EFG为异面直线EF与BC所成的角EGAD，GFBC，EGGF.ADBC，EGAD，GFBC，EGGF，EGF为等腰直角三角形，EFG45.故选B.答案：B6如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为_解析：连接BC1，BA1，A1C1(图略)EFBA1，GHBC1，异面直线EF与GH所成的角即为BC1与BA1所成的角，即A1BC1.又A1BBC1A1C1，A1BC160.答案：607如图所示是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有_对解析：把题中所给的展开图还原，得到原来的正方体如图所示，在图中标出A，B，C，D，E，F，G，H各点，注意到B与F，C与G重合由异面直线的定义可得，四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有AB与CD，AB与GH，EF与GH，共3对答案：38如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且AEEBAFFC，则EF与B1C1的位置关系是_解析：在ABC中，AEEBAFFC，EFBC，又BCB1C1，EFB1C1.答案：平行9.如图所示，已知正方体ABCDABCD.(1)求异面直线BC与AB所成角的大小；(2)求异面直线CD与BC所成角的大小解析：(1)由ABCD可知，BCD是异面直线BC与AB所成的角BCCD，异面直线BC与AB所成的角为90.(2)连接AD，AC(图略)由ADBC可知，ADC是异面直线CD和BC所成的角ADC是等边三角形，ADC60，即异面直线CD和BC所成的角为60.10在空间四边形ABCD中，两条对边ABCD3，E、F分别是另外两组对边AD、BC上的点，且，EF，求AB和CD所成角的大小解析：连接BD，过点E作AB的平行线交BD于O，连接OF，EOAB，.又AB3，EO2.，OFDC，OE与OF所成的锐角或直角即为AB和CD所成的角，.DC3，OF1.在OEF中，OE2OF25，EF2()25，OE2OF2EF2，EOF90，AB和CD所成的角为90.B组能力提升1.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45B60C90 D120解析：连接AB1，易知AB1EF，连接B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.设ABBCAA1a，连接HB，在GHB中，易知GHHBGBa，故所求的两直线所成的角即为HGB60.答案：B2如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是()解析：A、B中，PQRS；D中PRQS，且PQ和RS相交，故选C.答案：C3在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A060 B060C060 D060解析：如图，连接CD1，AC，因为CD1BA1，所以CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成的角，即D1CP.当点P从D1向A运动时，D1CP从0增大到60，但当点P与D1重合时，CPBA1，与CP与BA1为异面直线矛盾，所以异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是060.答案：D4如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90，则MN等于_解析：取AD的中点P，连接PM，PN，则BDPM，ACPN，MPN即异面直线AC与BD所成的角，MPN90，PNAC4，PMBD3，MN5.答案：55.如图，PA平面ABC，ACB90且PAACBCa，求异面直线PB与AC所成角的正切值解析：观察图形，可以将该图看成是正方体的一部分，因此可以通过补形来求异面直线的夹角的正切值，将此多面体补成正方体DBCAD1B1C1P(如图所示)，则PB与AC所成的角的大小即此正方体主对角线PB与棱BD所成角的大小故在RtPDB 中，tanDBP.6已知四面体ABCD中， E，F分别是AB，CD的中点若BD，AC所成的角为60，且BDAC1.求EF的长度解析：如图，取BC中