大学物理电磁感应练习题

第四章 恒定电流的磁场一、 选择题1、 均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为R的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为（）A、 B、 C、0 D、无法确定 答案：B2、 有一个圆形回路，及一个正方形回路，圆直径和正方形的边长相等，二者载有大小相等的电流，它们各自中心产生的磁感强度的大小之比B1/B2为（）A、0.90 B、1.00 C、1.11 D、1.22 答案：C3、 在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为，则通过半球面S的磁通量为（）A、 B、 C、 D、 答案：D4、 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I，这四条线被纸面截得的断面， 如图所示，它们组成了边长为2a的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示，则 在图中正方形中心点O的磁感应强度的大小为（）A、 B、 C、B=0 D、 答案：C5、 边长为L的一个导体方框上通有电流I，则此框中心的磁感应强度（ ）A、与L无关 B、正比于L2 C、与L成正比 D、与L成反比 E、与I2有关 答案：D6、 如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点，若ca,bd都沿环的径向， 则在环形分路的环心处的磁感应强度（）A、方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B、方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C、方向在环形分路所在平面内，且指向b D、零 答案：D7、 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流I的大小相等， 其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B可能为零？（）A、仅在象限 B、仅在象限C、仅在象限、 D、仅在象限 、 答案：D8、 在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感应强度为（）A、 B、 C、0 D、 答案：D9、 电流由长直导线1沿半径径向a点流入电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向从圆流出，经长导线2返回电源，（如图），已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a,b与圆心O三点在同一直线上，设直线电流1、2及圆环电流分别在O点产生的磁感应强度为，及。则O点的磁感应强度大小为（）A、B=0，因为=0 B、B=0，因为+=0，B3=0C、B不等于0，因为虽然=0 但B2不等于0 D、B不等于0，因为虽然=B2=0 但B3不等于0 答案：C10、 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行其间距 为a，如图，今在此导体上通有电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O点的磁感强度的大小为（）A、 B、 C、 D、 答案：C11、 图中，六根长导线互相绝缘，通过电流均匀I，区域、均为相等正方形， 哪一个区域指向纸内的磁通量最大（）A、区域 B、区域 C、区域 D、区域 答案：B12、 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上， 稳恒电流I从a端流入d端流出，则磁感应强度沿图中闭合路径L积分等于（）A、 B、/3 C、/4 D、2/3 答案：D13、 取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（）A、回路L内的不变，L上各点的不变 B、回路L内的不变，L上各点的改变C、回路L内的改变，L上各点的不变 D、回路L内的改变，L上各点的改变 答案：B14、 在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I1和I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2回路外有电流I3，P2、P1为两圆形回路上的对应点，则：（）A、 B、 C、 D、 答案：C15、 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（）A、不能用安培环路定理来计算 B、可以直接用安培环路定理求出C、只能用毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律求出D、可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 答案：D16、 有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的（）A、4倍和1/8 B、4倍和1/2 C、2倍和1/4 D、2倍和1/2 答案：B17、 一载有电流I的导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足（）A、BR=2Br B、BR=Br C、2BR=Br D、BR=4Br 答案：B18、A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁砀而作圆周运动，A电子的速率是B电子速率的两 倍，设RA和RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA和TB分别为它们各自的周期；则（） A、RA：RB=2，TA：TB=2 B、RA：RB=1/2，TA：TB=1 C、RA：RB=1，TA：TB=1/2 D、RA：RB=2，TA：TB=1 答案：D19、无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感应强度大小等于（）A、 B、 C、0 D、 E、 答案：D20、如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X1=1，X2=3的点，且平行于Y轴，则 磁感应强度B等于零的地方是A、在X=2的直线上 B、在X2的区域C、在X0）的粒子，从一个边界上的距顶点为l的地方以速率v=lqB/2m的垂直于边界射入磁场，则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为 ，粒子出射方向与该边界的夹角为 答案：；600或120012、质量m，电量为 q的粒了具有动能E，垂直磁力线方向飞入磁感应强度为B的匀强磁场中，当该粒子越出磁场时，运动方向恰与进入时的方向相反，那么沿粒子飞入的方向上磁场的最小宽度L= 。 答案：13、如图，均匀电场沿x轴正方向，均匀磁场沿z轴正方向，今有一电子在yoz平面沿着与y轴正方向成1350角的方向以恒定速度运动，则电场与磁场在数值上应满足的关系式是 。 答案：14、如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其电荷线密度为，圆环以恒角速度转动，则圆环所受磁力矩的大小为 ;方向 答案：；在图面中向上15、有两个竖直放置彼此绝缘的环形刚性导线（它们的直径几乎相等），可以绕它们的共同直径自由转动。把它们放在互相垂直的位置上，若给它们通以电流，则它们转动的最后状态是 。 答案：两线圈的磁矩同方向平行16、如图，在粗糙斜面上放有一长为L的木制圆柱，已知圆柱质量为 m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的均匀磁场中，如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I= 时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动。 答案：mg/(2NLB)17、如图所示的两根交叉放置的彼此绝缘的直长载流导体，两者均可以绕垂直于纸面的O轴转动，当电流如图所示时，它们将 （吸引，排斥，不动） 答案：吸引18、S是一流有恒定电流的闭合线圈，电流强度为I，方向如图，试求磁感应强度沿闭合曲线的环路积分为 。 答案：19、均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为R的圆，问以该圆为边线作任意曲面S1（其法线如图所示）的磁通为 韦伯。 答案：20、在真空中同一平面内，有两个置于不同位置的电流元和，它们之间相互作用力大小相等，方向相反 的条件是 。 答案：和平行放置；且与它们之间的连线相垂直21、如图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面右侧，的方向垂直于图面向里，一质量为m，电荷为q的粒子以速度射入磁场在图面内与界面P成某一角度，那么粒子在从磁场中射出前是做半径为 的圆周运动。如果q0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么qFcFa三、 计算题1、 如图一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为，其余部分带负电荷，面电荷密度为，当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系？（12分）解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加，某一半径为的圆环的磁场为（2分）而正电部分产生的磁感应强度为（3分）；负电部分产生的磁感应强度为（3分）令（2分）2、 一无限长圆柱形直导体，横截面半径为R，在导体内有一半径为a的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴并与它相距为b，设导体载有均匀分布的电流I，求孔内任意一点P的磁感应强度B的表达式。（10分）解：方向如图所示3、 如图，半径为a，带正电荷且线密度是（常数）的半圆，以角速度绕轴匀速旋转， 求：（1）O点的；（2）旋转的带电半圆的磁矩。（积分公式）（12分）解：（1）对弧元，旋转形成圆电流（1分）它在O点的磁感应强度dB为：4、 边长为a的正方形的两个角上固定有两个电量皆为q(0)的点电荷以该正方形不 带电荷的一边为轴，使正方形以角速度快速旋转，试求与作为轴的正方形边的 中点O相距x处的平均磁感应强度，并说明轴线上O处附近磁场分布的特点。（12分）解：（1）正方形旋转时形成两个半径为a的圆电流，其电流强度为（2分）；轴线上距中心点O的距离为x的那点的平均磁感应强度的大小为：（6分）的方向与正方形的绕向成右手螺旋关系（2分）。（2）由于两线圈的间距及线圈半径均为a，因此组成亥姆霍兹线圈（2分）5、 在一顶角为450的扇形区域，有磁感应强度为方向垂直指向面内的均匀磁场，如图，今有一电子（质量为m，电量为-e）在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度射入该磁场区域，为使电子不从上面边界跑出，问电子的速度最大不应超过多少？（10分）解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上，当电子轨迹与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形6、 在一无限长的半圆形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直电流方向单位长 度的电流为，其中k为常数，如图所示，求半圆筒轴线上的磁感应强度。（12分）解：设轴线上任意点的磁感应强度为B，半圆筒半径为R，先将半圆面分成许多平行轴线的宽度为dl的无限长直导线，其中流过的电流为（1分）；它在轴线上产生的磁感应强度为方向如图。（2分）；由对称性可知：在轴向的分量为0，在y轴的分量叠加中相互抵消，可以只需考虑在x轴的分量(2分)的方向沿x轴正方向。（2分）7、 如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，（设均匀磁场方向沿OX轴正方向）且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内。已知放入后平面两侧的总磁感应强度分别为与。求：该载流平面上单位 面积所受的磁场力的大小及方向？（12分）解：设i为载流平面的面电流密度，为无限大载流平面产生的磁场，为均匀磁场的磁感应强度，作安培环路abcda，由安培环路定理得：（2分）在无限大平面上沿z 轴方向上取长dl，沿x轴方向取宽da，则其面积为dS=dlda，面元所受的安掊力为（1分）（2分）；单位面积所爱的力（1分）8、 半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度，k为常数，r为圆盘上一点到 圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场中，其法线方向与垂直。当圆盘以角速度绕 过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向解：环上电荷（1分），环以角速度旋转之电流（2分）；磁矩大小为（相应于环上的磁力矩）（2分）（圆盘所受总磁力矩）方向向上（3分）9、 半径为R的均质圆盘，表面带有均匀分布的电荷Q，圆盘绕过盘中心与盘面垂直的轴旋转，角速度为（1）求圆盘产生的圆电流的磁矩；（2）若圆盘的质量为m，求磁矩和动量矩之比/L。（10分）解：（1）设电荷面密度为，在离轴r处宽的圆带转动时，相当于圆电流dI.(2分)（2）设质量面密度为，离轴r处，宽dr的圆带在转动时的动量矩为dL，（1分）10、 半径为R的均匀薄金属球壳，其上均匀分布有电荷Q，球壳绕过球心的轴以角速度转动（1）求球壳旋转产生的圆电流的磁矩Pm；（2）若球壳的质量为m,求磁矩和动量之比/L。（12分）（）解：设电荷面密度为，球面角宽度为的一个带状面元上的电荷（1分）它旋转相当于电流，其磁矩为（3分）（2分）（2）设质量面密度为，球面角宽度为的一个带状面元的质量（1分）这旋转的动量矩为11、 如图所示，将两根导线沿半径方向接到铁环上A、B两点，并与无限远的电源相接， 试求球中心O处的磁感应强度。（14分）解：两载流直线部分的延长线都通过O点由毕沙定律（2分）；知本题故二直线在O点产生的磁感应强度为0，A1B段电流在O点产生的磁感应强度，方向垂直纸面向外，A2B段在O点产生的磁感应强度，方向垂直纸面向里。由迭加原理求，求矢量和变为代数和将此结果代入B式，故B=0（1分）12、 将半径为R的无限长导体管壁（厚度可忽略），沿轴割去宽度为h(hR的长条，如图所示， 现沿轴向均匀的通有电流，其面密度为I，求轴线上的磁感应强度。（10分）解：根据场的迭加原理，轴线上的磁感应强度等于载流面电流密度为的整个管在轴上所产生的与宽度为h的载流面电流密度为（2分），导线在轴上产生的和矢量和，但前者在轴上产生的=0，故（2分）（2分）。由于hR，可看成无限长直载流导线在OO线上产生的场。（2分）。的方向垂直于OO与h组成的平面指向纸面内（2分）。（如图a所示）13、 一半径为R的绝缘球面均匀紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为互相平行，以单层盖住半 个球面，共有N匝，设导线中通有电流I，试求球心处的磁感应强度。（12分）解：设单位弧长上电流线圈匝数为n，则（2分）。沿弧长取dl，则dl内的总电流为dI=Indl（1分），每一个小圆带相当于一个电流环，已知电流环在其轴线上任一点产生的磁感应强度公式为：（2分）。式中a为轴线上一点到圆的距离，r为圆环的半径。由图（a）所示，（1分）,dl宽的圆环上电流为nIdl。半径为r，宽为dl的圆环在球心O点产生的磁感应强度为（表示相垂）（2分）（2分）14、 一回旋加速器D形电极圆周的最大半径R=60cm，用它来加速质量为kg，电荷量为C的质子，要把它从静止加速到4.0MeV能量。（1）求所需的磁感应强度；（2）设两电极间的距离为1.0cm，电压为V，极间的电场是均匀的，求加速到上述能量所需的时间。（10分）解：（1）（2）过电场缝两次，（次）（2分）；电子转一圈过缝两次，故转圈数n0=n/2=100（圈）15、 如图所示，载流无限长直导线旁有一长方形线圈，长为l，宽为b-a，线圈和导线共面。当（1）无限长直线通有恒定电流I；（2）无限长直导线通有交变电流，分别求出通过矩形线圈的磁通量。（10分）解：已知无限长载流直导线的磁场公式，（2分）。的方向垂直纸面向里，将矩形面积分成与CF平行的矩形小条且取其法线向时为正（2分），则（2分）16、 二平行无限长的载流直导线与一矩形圈共面，如图所示，已知a=b=c=10cm，=10米,I=100A， 求通过线圈的磁通量。（10分）解：取框架平面法线方向背离读者17、 电缆线由一导体圆柱和一同轴导体圆筒构成，使用时一端接有电源，另一端接有负载，电流从一导体流去，从另一导体流回，电流沿载面均匀分布，设圆柱半径为r1，圆筒半径分别为r2和r3，r为场点的位置径矢，试求磁感应强度的分布。（12分）解：由于磁场的对称性分布，可用安培环路定理求解（1）取L的环绕方向与I成右手螺旋关系。（2分）（2）r1rr2;(2分)（3）r2rr3; (1分)由于内圆柱与外圆筒电流流向相反故相减（4）r3rd时，求得的是板外的磁场分布情况由环路定理。B为常数，与距板的远近无关，左右两边分别为匀强磁场，在y0的空间，的方向指向X轴负方向，在y0的空间，的方向指向X轴正方向（2） 当O1A0，与X轴正方向相反，y0，与X轴正方向相同（2分）19、 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱导体面，沿轴向电流为I，均匀分布在半圆柱面上，轴线处有一长直导线，