（机械制造及其自动化专业论文）机械多级设计原理及其非自由超图映射方法研究.pdf

华中科技大学博士学位论文 摘要 复杂机械系统的设计，特别是其最优设计，常常是一种多设计变量和多设计约束的非线 性问题，传统的数值方法很难实现它的求解。本论文从复杂机械系统设计的实际应用出发， 进行了机械多级设计的原理和方法研究，取得了如下研究成果： 针对多变量和多约束关系的复杂机械设计问题，建立了完整的机械多级设计模型，提出 了机械多级设计的般方法和基本原则。同时也提出了机械多级设计的协调策略和算法，从 理论上证明了本论文提出的分解方法及其协调求解结果等效于原问题不分解时的求解结果， 为机械多级设计提供了理论依据。 结合机械多级设计问题的具体需要，提出了非自由超图的概念。非自由超图可以更好地 反映机械多级设计问题的实际需要，为机械多级设计提供了更强有力的工具和表达手段。 通过与机械多级设计问题的自由超图映射的对比研究，提出了机械多级设计问题的非自 由超图映射方法，及其相应的非自由超图分解目标与数学表达式，为机械多级设计的实际应 用奠定了理论基础。 非自由超图的分解是一种n p _ 难问题，寻求高效率、高质量的分解算法是实现机械多级 设计的重要研究内容。本论文开发了两种新型高效的分解算法。首先提出了一种新型的生长 型二分算法，这种算法首先是以自由超图为基础的，然后被有效丑h 推广到了非自由超图的二 分上，并进行了实例应用，获得了较好的结果。 其次提出了一种名为o a b k p 的非自由超图群分算法，它是在遗传算法基础上加以改进， 和1 2 7 个设计变量，后者也包括了2 8 个设计关系和4 5 个设计变量，均是相当复杂的设计问 题，有必要进行多级设计处理。通过分别应用非自由超图的映射方法及其分解算法，以及相 应的子问题协调求解策略，实现了这两个问题的多级设计。结果表明，本论文提出的多级设 计理论和方法可以有效地解决复杂机械系统的设计，为设计过程中的远程协作和并行操作奠 定了坚实的理论基础，提供了实用的应用工具。，少d 关键词：复杂机诫系统，多级设计，非自由超图，超图k - 分，汽车p o 州m a i l l 系统，筒辊 磨 华中科技大学博士学位论文 a b s t r a c t t h e d e s i g no f c o m p l e x m e c h a n i c a ls y s t e m ，e s p e c i a l l yi t so p t i m a ld e s i g n ，u s u a l l y i san o n l i n e a r p r o b l e mw i t hal o to f d e s i g nv a r i a b l e sa n dc o n s a - a i n t s ，a n dc o n v e n t i o n a l n u m e r i c a lo p t i m a lm e t h o d sa r ed i f f i c u l tt os o l v ei t i nt h i sp a p e r , t h et h e o r ya n d m e t h o d so f m e c h a n i c a lm u l t i l e v e ld e s i g na r es t u d i e d ，a n dt h er e s u l t s , w h i c ha r ev e r y h e l p f u lf o rt h ed e s i g no fc o m p l e xo rl a r g e - s c a l em e c h a n i c a ls y s t e m ，a l e l i s t e da s f o l l o w s ： a c o m p l e t em u l t i l e v e lm o d e lf o rc o m p l e xm e c h a n i c a ld e s i g np r o b l e mw i t ha l a r g en t u l l b e ro f d e s i g nv a r i a b l e sa n d c o n s t r a i n t si sb u i l t ，a n ds o m eb a s i cc r i t e r i aa n d g e n e r a lm e t h o d s a l ea l s op r e s e n t e d t os o l v et h em u l t i l e v e ld e s i g np r o b l e m ，an e w c o o r d i n a t i o nm e t h o di sp r o p o s e da n di t sm a t h e m a t i c s p r o o f i s a l s o g i v e n i nt h i s p a p e r b a s e do nc o n v e n t i o n a l h y p e r g r a p h ，an e wc o n c e p t ，n o n - f r e eh y p e r g r a p h i s p r o p o s e d n o n - f l e eh y p e r g r a p h i sam o r ep o w e l 向lt o o lt o r e p r e s e n tm e c h a n i c a l m u l t i l e v e ld e s i g n p r o b l e m s am e t h o dt ot r a n s f o r mam e c h a n i c a lm u l t i l e v e ld e s i g np r o b l e mi n t oan o n f r e e h y p e r g r a p hi sd e v e l o p e d f u r t h e r m o r e ，t h ep a r t i t i o n i n ga i m sa n di t sm a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n so f n o n - f r e eh y p e r g r a p h a l ea l s o p r e s e n t e d ，a c c o r d i n gt ot h er e q u i r e m e n t s o f m e c h a n i c a lm u l t i l e v e ld e s i g n t h ek - p a r t i t i o n i n go fn o r i f r e eh y p e 罾a p hi san p - h a r dp r o b l e m i ti s v e r y n e c e s s a r yt od e v e l o p eg o o dp a r t i t i o n i n ga l g o r i t l l l n s w i t hh i 曲q u a l i t ya n dh i 曲 e f f i c i e n c y t w o n e w a l g o r i t h m sf o r n o n - f r e e h y p e r g r a p hd e c o m p o s i t i o n a r e p r o p o s e d o n ei s g r o w i n g - b i p a r t i t i o na l g o r i t h m ，w h i c h i sf i r s tb a s e do nc o n v e n t i o n a l h y p e 舭p h a n dt h e ne x p a n d e d t o1 1 0 1 1 一f r e eh y p e r g r a p h 刚s a l g o t h mh a sat f i g h e r e f f i c i e n c yb e c a u s ei t d e c r e a s e st h em o v et i m e so fv e r t i c e sd u r i n gp a r t i t i o n i n gb y l o c k e d - v e r t i c e s p r o c e s s a n o t h e r i sa k - p a r t i t i o n i n ga l g o r i t h m f o rn o n - f r e e h y p e r g r a p h ，n a m e d g a l k p i ti st h ef i r s t a l g o r i t h m f o rn o n - f r e e h y p e r g r a p h d e c o m p o s i t i o n ，w h i c hu s e dg e n e t i ca l g o r i t h ma n d s o m e p o w e r f u ll o c a li m p r o v e m e n t h e u r i s t i c a p p l i c a t i o n ss h o w t h i sa l g o r i t h mh a sa g o o de f f i c i e n c ya n d c a n g e tag o o d d e c o m p o s i t i o nq u a l i t yf o r n o n - f r e e h y p e t g r a p h t h e t h e o r ya n dm e t h o d s o f m e c h a n i c a lm u l t i l e v e ld e s i g np r o p o s e di nt h i sp a p e r a t e a p p l i e d t ot w o c o m p l e x m e c h a n i c a l d e s i g np r o b l e m s o n e i st h e o p t i m a ld e s i g n o f 华中科技大学博士学位论文 a u t o m o b i l ep o w e r t r a i ns y s t e mt h a th a s8 7d e s i g nr e l a t i o n sa n d1 2 7d e s i g nv a r i a b l e s a n o t h e ri st h e o p t i m a ld e s i g no f h o r o m i l lp o w d e r - g r i n d i n gs y s t e mt h a th a s2 8d e s i g n l e l a t i o n sa n d4 5 d e s i g nv a l i a b l e s t h e y a l ed i f h c u l tt ob es o l v e d b yu s i n g c o n v e n t i o n a ln u m e r i c a l o p t i m a lm e t h o d s b ym a p p i n gt h e m i n t on o n - f l e e h y p e r g r a p h s ，t h eo r i g i n a ld e s i g np r o b l e m sa l e 廿a n s f o r m e di n t on o n - f l e eh y p e r g r a p h d e c o m p o s i t i o np r o b l e m s t h e s en o n - f l e eh y p e r g r a p hd e c o m p o s i t i o n sa c c o u n tf o r c o m p u t a t i o n a ld e m a n d sa n dr e s o u r c e s b a s e do nt h ed e c o m p o s i t i o nr e s u l t s ，t h e m u l t i l e v e l d e s i g n o fa b o v et w op r o b l e m sa l e i m p l e m e n t e db ya p p l y i n gh o c c o o r d i n a t i o na l g o r i t h m s p r e s e n t e di nt h i sp a p e r i nc o n c l u s i o n ，t h e t h e o r ya n dm e t h o d so f m e c h a n i c a lm u l t i l e v e ld e s i g n p r o p o s e d i nt 1 i s p a p e rc a nb ea p p l i e df o rc o m p l e xm e c h a n i c a ls y s t e m v d e s i g n e f f m e n t la n d t h e y a l s o p l e s e n t au s e f u l t h e o r y f r a m e w o r ka n ds o m e p o w e r f u l t o o l sf o r l o n g - d i s t a n c ec o o p e r a t i o na n dc o n c u r r e n t o p e r a t i o n i nd e s i g n p r o c e s s k e y w o r d s ：c o m p l e xm e c h a n i c a ls y s t e m ，m u l t i l e v e ld e s i g n ，n o n - f r e eh y p e r g r a p h ， k p a r t i t i o n i n go f h y p e r g r a p h ，a u t o m o b i l ep o w e l t r a i ns y s t e m ，h o r o m i l l i j l 华中科技大学博士学位论文 f 1 课题来源及意义 1 1 1 课题来源 1绪论 本论文课题来源于湖北省自然科学基金项目“筒辊磨拟实设计系统的原理与应 用”( 9 8 j 0 6 1 ) 以及与澳大利亚b t r 汽车公司资助的悉尼理工大学合作项目 “d e v e l o p i n gv i r t u a lm e c h a n i c a l & s t r u c t u r a lp r o t o t y p e s ”的研究。 1 1 2 课题的目的及意义 对于具有众多设计变量和设计约束的复杂机械设计问题，一般均为非线性问题， 其设计过程。特别是其优化设计过程是一种十分复杂的决策过程。这种过程的求解 往往是十分困难的，大致表现为如下几个方面： 1 由于问题的规模尺寸较大，常常包含有混合离散设计变量、多目标函数以及 不连续的设计空间等，因此，很难期望一般的数值优化算法获得可靠的结果； 2 求解过程复杂冗长。计算效率差； 3 即使获得了数值结果，也很难解释其中包含的工程平衡( t r a d e o f f s ) 含义； 4 在信息时代的今天，基于个性化设计和产品竞争的需要，产品的开发周期越 短越好，实现大型复杂系统的并行设计成为必然。如何有效地进行并行设计是一个 巨大的挑战。 解决上述困难的根本办法是建立复杂机械系统设计的多级模型，将其分解成多 个可独立求解的、由一定的协调策略协调的子问题，从而实现整个问题的求解。 通过将复杂机械系统分解成多个子问题来进行多级设计，常常可以导致整个系 统的概念简化、子问题降维、并行或分布式计算、降低编程及其调试的难度、各予 问题可分别应用不同的求解技巧、参数研究的模块化处理、多决策人员的多准则分 析等，从而大大有利于复杂机械系统的设计。 华中科技大学博士学位论文 1 2 多级设计研究概述 1 2 1 研究回顾 2 0 世纪5 0 年代早期，k r o n 提出了将电路设计问题中的电路结构分裂成若干 子问题的设想。许多研究者应用他的方法解决一些特定问题，特别是描述网络的方 程的求解，但很少扩展到更通用的问题的处理上1 2 l 。 到了二十世纪六十年代，d a n t z i g 和w o i f 等提出了分解大型线性规划问题( l p ) 的严格数学基础【3 ，4 】。随后，分解的方法在过程设计领域引起了相当的兴趣1 5 , 6 。随 着有限元方法的出现，在结构优化设计领域，分解的方法也引起了相当的重视1 7 。1 0 | 。 - - i 。世纪八十年代以来，在( 最优) 工程设计系统，特别是那些包含多学科知 识、设计变量高度耦合的系统中，分解方法丌始得到不断的应用7 1 。 l o o t s m a 和r a g s d e l i l i o 运用矩阵的表达方法，针对提高计算性能的并行处理器 结构的非线性规划问题运用多级分解算法进行了研究，为仅具备很少的先决条件的 设计问题的分解提供了参考。 在处理顺序和流信息的工程设计问题中，基于分解的多级设计研究也有较多的 开展。e v a n s 和m i e n e k a 等开展了网络遍历算法的研究7 1 。s t e w a r d 开展了工程任务 顺序安排的研究【l 。r o g e r s 和e p p i n g e r 等开展了设计过程任务顺序安排的研究 l l ”。在这些研究中，他们构造了一种表达先后顺序的矩阵表达任务的相互依赖性 并实现它们的重排序，其中也使用一些启发式的策略来加速处理和提高性能。r o g e r s 还丌发出了一个名叫d e m a i d ( d e s i g nm a n a g e r sa i dt oi n t e l l i g e n t td e c o m p o s i t i o n ) 的 软件工具来最优地组织和规划设计任务。在这个工具中，他使用了一种基于规则的 系统来实现最优化。其中也涉及到了用图来处理问题中的一些相关子问题。同时 e p p i n g e r 等则在涉及任务关系中使用了“权”值概念，以实现对任务问或强或弱的 耦合关系的反映。 w a t t o n 则进一步提出了一种拓扑排序算法1 2 “，以解决在n l p 或g d p 设计方程 中的可分解性测量问题。这种算法是一利，启发式策略，可用于设计问题的可分解性 评估中。 w a g n e r 和p a p a l a m b r o s l 2 3 。2 5 1 提出了一种用无向图描述工程设计问题的方法。他 们把数学关系和设计变量分别映射为图的顶点和边，通过对图的操作，并使用一定 的启发式接受准则，确定整个设计问题的“连接变量”或叫“协调变量”，当删除这 些连接变量时，就可以导致一些相对独立的设计子问题。然后，一些数学规划协调 策略被用来求解这些事例的子问题，以实现整个问题的求解。 华中科技大学博士学位论文 m i c h e l e n a 和p a p a i a m b r o s 2 6 】进一步提出了用超图描述工程设计问题的方法。超 图是对图的扩展和延伸，图是超图的特例。超图可以更好地描述复杂的工程问题。 通过将超图向图的转化，他们也提出了相应的分解方法。 m i c h e l e n a 和p a p a l a m b r o s l 2 7 】也提出过一种工程设计问题的网络描述方法。他们 把设计关系作为通讯网络单元，把设计变量作为这些网络单元间的通讯连接。通过 寻找出失效的通讯连接，将整个网络分成若干子问题。这种方法新颖别致，但目前 的研究还十分不够，鲜见实际应用。 1 2 2 多级设计方法分类与评述 已有的多级设计方法可以有不同的分类方法，按分解的方式来分，大致有以下 几类： l 目标分解法( o b j e c td e c o m p o s i t i o n ) 目标分解法是将一个大型系统按照其要素构成分解成不同的子问题的一种多级 设计方法。这是一种针对具体问题的一种“自然”分解。图1 1 为目标分解法的一 个示例： 汽爱谜精 毒上l i 妇轮转岫最缱转矩转换器高介： | 簿韩它s 1 f i 1 l 图1 1 目标分解法示例 目标分解法的一个主要缺点是在大型高度集成的系统中，在物理要素间人为地 划分“边界”显得过于主观。 2 多学科分解法( a s p e c td e c o m p o s i t i o n ) 多学科分解法是根据包含在子系统中的不同专业知识，按照学科分解成多个子 系统。图1 2 为多学科分解法的一个示例 汽1 世l i j 0上上 i 毒弁栅学外 = i ir 最拍办节分 行j ：承窜( 柚力学分昕 i士宠统了舔统 图1 2 多学科分解法示例 多学科分解法时常是从管理角度考虑确定的，便于多学科阃的协同合作，但是 华中科技大学博士学位论文 往往难以有效处理学科间耦合的问题。 3 时序分解法 ( s e q u e n t i a ld e c o m p o s i t i o n ) 时序分解法是按照系统中包含的要素或信息流的时间序列来分解系统。例如设 计任务的调度管理可以按先后顺序分解成不同的予系统模块。但由于它假定设计信 息流的无向性，而与并行工程中期望的协作行为相悖。 4 数学分解法 我们在这里将矩阵分解法( m a t r i xd e c o m p o s i t i o n ) 、图或超图分解法( g r a p ho r h y p e r g r a p hd e c o m p o s i t i o n ) 及网络失效分解法( n e t w o r kr e l i a b i l i t yd e c o m p o s i t i o n ) 统称为数学分解法。 矩阵分解法通过匹配设计变量到方程上，然后对矩阵进行严格的数学操作得到 一些三角形矩阵块来实现问题的分解。 图及超图分解法是将问题映射为图或超图，然后操作相应的图及超图，以实现 某种目的的分解。 网络失效分解是将问题映射为一种计算机网络模型，然后以一定的方式寻找其 失效连接，获得脱节的不同网络模块，以实现问题的分解。 所有这些方法均具有效强的数学抽象性和严密性，在多级设计中占有主导地位， 发挥着重要作用，也是研究的热点和前沿。 表1 1 集中对比显示了上述四类方法的一些特点。 从协调的策略来看，多级设计方法也可以分为如下二类：即层次化分解方法 ( h i e r a r c h i c a ld e c o m p o s i t i o n ) 和非层次化分解方法( n o n h i e r a r c h i c a ld e c o m p o s i t i o n ) 。 在层次化分解方法中，所有的子问题间具有层次关系，一般存在一个主要的子 问题，其它子问题与主子问题存在一种“串行”关系。在非层次分解方法中，所有 的子问题不存在主次关系，是一种“并行”关系。这两种分解方法获得的分解结果 直接影响着子问题求解过程中的协调策略的选择。 1 3 机械多级设计的实际需求 本论文的研究是从两类机械系统的实际设计应用中提出来的，因此，在这里对 这两类机械系统的研究作一简单介绍，并说明与本论文之间的关系。 1 3 i 汽车p o w e r t r a i n 系统 汽车p o w e r t r a i n 系统是整个汽车的最核心部分，主要包括发动机、转矩转换器 华中科技大学博士学位论文 i i i 表1 1大型系统多及设计分解方法比较 比较项目 并行计算性与计 分解特征主要缺点 算资源匹配性衡 分解方法 量 o b j e c t 物理要素 依赖经验，主观 d e c o m p o s i t i o n性强 难以保证 a s p e c t 学科知识 难以处理学科间 d e c o m p o s i t i o n 的耦合 难以保证 s e q u e n t i a l 元素流或信息流 不能处理信息的 d e c o m p o s i t i o n多向传递 难以保证 g r a p h 实际关系和设计 变量映射为图的 d e c o m p o s i t i o n 顶点和边 最佳匹配现有计 h y p e r g r a p h 设计关系和设计 分解算法复杂 算机资源 变量映射为超图 d e c o m p o s i t i o n 的顶点和边 n e t w o r k 设计关系和设计 r e l i a b i l i t y变量映射为计算 模型建立和分解研究和应用极 算法均较复杂 少，难以衡量 d e c o m p o s i t i o n 机网络模型 和齿轮变速系统等组成，如图1 3 所示。目前有关的研究很多，在s a e ( s o c i e t yo f a u t o m o t i v ee n g i n e e r s ) 的出版物上可以找到不少。 图1 3 汽车p o w e r t r a i n 系统 华中科技大学博士学位论文 在发动机研究方面，h e y w o r d 2 引，k r e i g e r t 2 引，r e y n o l d s l 3 叫，d a v i s 和b o r g n a k k e 等分别研究和丌发了预测几何设计参数列燃烧效果的影响的模型，同时， c h a p m a n l 3 2 i ，d a v i s i m ”i 及n e w m a n i ”1 分别对这些模型进行了不同的应用研究。在此 基础上，a s s a n i s 和p o l i s h a k 进行了发动机转矩最大的研究，k e n n e y 等 3 9 1 进行了提 高发动机空转质量的研究。此外，一些非线性方法也相继引入到发动机模型中，例 如，l a m a n c a s a l 4 0 1 使用一维可压缩流模型进行了最小化发动机感应系统噪音的研究， w o o d a r d 等【4 】使用一种共轭梯度方法进行了最小化燃料消耗的研究。s a k a m o t o 等( 4 2 1 则引入计算流体力学技术对提高转矩转换器的效率进行了研究，而s h i h l 4 3 】则利用仿 真建模方法对齿轮变速系统进行了实例研究。 上述的相关研究多是对构成汽车p o w e r t r a i n 系统的零部件的相对独立研究。而 将这些零部件集合成整体对汽车p o w e r t r a i n 系统进行最优设计的研究则几乎没有， 大量的只是在其它大多参数固定不变的情况下考虑某个或某几个参数的变化对某些 性能的影响情况。 图1 4 一类汽车p o w e r t r a i n 系统转矩转换器的示意图 1 3 2 筒辊磨粉磨系统概述 粉磨是冶金、建材、煤炭、电力等行业必不可少的工序，也是耗费电力最多的 一道工序。许多年来，广泛应用的是传统的管( 球) 磨机，而这种磨机是一种能量 利用率极低的设备，其能量有效利用率不到5 1 4 4 5 0 1 。因此，研究新型高效节能粉 磨设备一直是一个国际性的重大课题。 2 0 世纪7 0 年代，k s c h o n e r t 教授提出了富有革命性的“料床粉碎”理论，为 新型粉磨设备的丌发指引了方向。在随后的二十多年中，新型的立磨、辊压机等相 继问世，它们的能量利用率较球磨机有较大的提高，一般可提高3 0 5 0 。但是它 们的能量利用率仍然很低，机械结构也很复杂，振动大，维护费用高，因而应用也 都存在一定的局限性。 6 华中科技大学博士学位论文 九十年代仞，以生产水泥设备而闻名于世的法国f c b 公司，在深入研究粉磨机 理和现有各种粉磨设备的基础上，与意大利f r a t e l l ib u z z i 水泥厂配合，研究开发出 一种新型的高效磨机一筒辊磨( h o r o m i l l ) 5j i ，从此开辟了水泥磨机的新纪元， 并形成了规格由小到大的系列新产品。随后，月麦史密斯公司1 9 9 3 年投资开发了生 产能力达到了3 0 0 0h 屯d , 时的这种磨机，同时德国伯力鸠斯公司也开始大力开发这 种磨机。国内列这种磨机的研究起步较晚，现在也有一些单位在开始研究。代表性 的单位有黄石华新水泥厂，南京水泥设计研究院，以及武汉理工大学等单位。特别 是华新水泥厂自1 9 9 1 年起即开始筒辊磨新工艺及其设备的研究开发，并已形成了部 分规格的产品。但总的来看，由于多种因素和条件的影响和制约，我国仍处于起步 阶段，还没有形成商品投放市场，与国外仍有较大的差距。 简辊磨有着巨大的经济效益和市场潜能。以生产水泥为例，我国目前年产量约 5 亿吨，耗电量约1 8 0 亿度，其中用于粉磨的电耗约占7 0 左右。如果粉磨能耗下 降3 0 ，则每年可节约电量约1 0 0 亿度，约节省人民币5 0 亿元。因此，筒辊磨的 研究丌发竞争激烈，这也使得相关研究的保密性大大提高，很难从公开的文献上获 得重要的设计资料。 粉磨设备的研究是依赖于对粉磨过程的理解的，而粉磨过程是十分复杂的，其 本质和机理还没有了解得很清楚。同时粉磨设备也与地域差异有很大的关系。这一 方面是因为用于制造粉磨设备的材料因国家不同而有较大的性能差异，从而使得粉 磨设备的结构和工艺参数不能简单地照搬别人的设计。另一方面是因为地域的不同 而使得粉磨设备粉磨的物料性能有一定的差异，从节能的角度考虑，这种差异也使 得粉磨设备的运行参数应该因地制宜而有所不同。因此，象筒辊磨这种新型高效能 粉磨设备不是简单照搬外国设计就可以达到目的的，非常有必要进行全范围内的结 构和工艺参数优化设计，才可能达到真正商效、节能、实用的目的。这种全范围的 结构和工艺参数优化设计是比较复杂的，传统的方法不易求解。 图1 5 简辊磨结构示意图。 华中科技大学博士学位论文 1 3 3 汽车p o w e r t r a i n 系统及筒辊磨粉磨系统与本论文的关系 无论是汽车p o w e r t r a i n 系统设计，还是简辊磨粉磨系统设计，工程师们都面l 临 着许多相同的挑战，归纳起来主要有以下几点： 1 在个性化设计的今天，根据具体情况和不同要求，产品开发的多样性、快速 化成为必然。然而由于这些系统本身十分复杂，传统的设计模式很难做到这一点， 必须寻求新的设计模式和方法。并行工程、并行计算、协同设计等广泛应用，有效 地实现这些方法的策略和算法亟待丌发。 2 随着时代的进步和发展，对环境保护的要求越来越高。汽车每公里耗油量、 尾气排放量的要求越来越严格，简辊磨粉磨系统的高耗电量、噪声和粉尘污染备受 关注，所有这些都为产品设计提出了越来越严格的社会和法律约束，设计人员必须 严肃对待。 3 在这些产品的现有设计研究中，各自独立的零部件( 最优) 设计比较多，缺 乏充分的从整体出发的考虑。而由于这些系统本身十分复杂，各零部件间的耦合因 素相当多，这给独立的零部件设计带来了很大的困难。以汽车设计为例，转矩转换 器的最优设计需要事先知道与之匹配的发动机输出转矩特性。传统上，人们总是基 于已有的设计进行相应的特性评估和设计准则的确定。假如这些方面做得不是很合 适，短期而吉，会降低系统的性能；长期而言，一旦这些假定固定下来，必然会限 制设计质量的进一步提高。 4 由于行业竞争的激烈，许多研究结果只能在局部范围内公开。这给整体的设 计研究带来了很大的困难。人们必须找到一种方法来逾越这种障碍，获得更有效的 设计模式、求解算法和设计结果。 在过去几年中，作者参加了湖北省自然科学基金项目“筒辊磨拟实设计系统的 原理与应用”和赴澳大利亚参与了b t r 汽车公司资助的悉尼理工大学项目 “d e v e l o p i n gv i r t u a lm e c h a n i c a l & s t r u c t u r a lp r o t o t y p e s ”的研究。从这些项目的实际 研究出发，作者提出了本论文课题的研究，目的是针对大型复杂机械系统的设计， 寻求一种通用的设计方法、求解算法及相应的协调策略，为有效地迎接上述挑战提 供一些基础性和理论性的探索。 1 4 本论文研究的主要内容 1 4 1 主要研究内容 华中科技大学博士学位论文 本论文主要是针对复杂的具有多变量和多约束关系的机械设计问题进行多级设 计的理论和应用研究，主要包括如下方面的研究工作： 机械多级设计模型的研究 针对复杂的具有多变量和多约束关系的机械设计问题，建立了完整的机械多级 设计模型，提出了机械多级设计的一般方法和基本原则。同时也提出了机械多级设 计的协调策略，从理论上证明了本论文提出的分解方法及其协调求解结果等效于原 问题不分解时的求解结果，为机械多级设计提供了理论基础。 机械多级设计的非自由超图映射方法研究 本论文首先建立了机械多级设计与超图之阳j 的映射关系，提出了从机械多级设 计数学模型到函数依赖表、再到超图的一一对应方法，从而有效地实现了将个机 械多级设计问题转化为一个超图分解问题。在此基础上实现了机械多级设计目标 与超图分解目标的转化方法，提出了与机械多级设计目标相一致的等效超图分解目 标及其数学表达式。这也使该问题有别于其它超图映射与分解问题。然后，在以上 分析的基础上，结合机械多级设计问题的具体需要，进一步提出了非自由超图的概 念。非自由超图是在自由超图基础上添加一个新的组成要素“连接”而成的。“连接” 给超图的顶点之间定义了新的关系。这种关系可以用进一步提出的“连接度”来具 体度量。有了“连接”和“连接度”的非自由超图可以更好地反映机械多级设计问 题。为机械多级设计提供了更强有力的工具和表达手段。在机械多级设计问题的自 由超图映射的基础上，又进一步提出了机械多级设计问题的非自由超图映射方法， 提出了相应的非自由超图分解目标及其数学表达式。机械多级设计的非自由超图映 射及其分解是本论文的重点研究内容。 实现机械多级设计的新型高效率分解算法研究 超图及非自由超图的分解是一种典型的n p 难问题，寻求高效率的分解算法一 直是一个研究的热点和前沿。本论文提出了一剩一新型的生长型二分算法，这种算法 首先是以自由超图为基础的，它分析了顶点之问的相互地位问题，从分解的角度出 发，提出了区分不同顶点的重要性准则，实现了边界点集和核心点集的划分。在此 基础上，进一步提出了顶点的卫星云图概念，实现了种子的选取和顶点的锁定过程。 这种算法由生长过程和平衡过程两个阶段组成。生长过程实现了顶点的增加和锁定， 平衡过程采用解锁策略和专门设计的t a b u 搜索算法实现分解后子分块的计算载荷 平衡。然后，这种算法被有效地推广到了非自由超图的二分上，并进行了实例应用， 获得了较好的结果。 另外，针对非自由超图的直接k 分问题，本论文提出了一种名为g a l k p 的非 自由超图尽分算法。这种算法是专门用于非自由超图分解的第一个算法。它是在遗 华中科技大学博士学位论文 传算法( g a ) 的基础上实现的。通过提出基于位置的十进制编码新方法，不但缩小 了串长度，而且为非自由超图的任意k 分奠定了基础。它也提出了基于问题知识的 新型动态交叉算子，有效地提高了算法的搜索效率和解的多样性保持，避免陷入局 部最优。突变算子也改变为适应基于位置编码的十进制串的新型算子。同时为了提 高算法的起始和终止阶段的性能，提出了两种新型的启发式爬山操作策略，这些策 略也有效地提高了算法的搜索效率。 机械多级设计的实例应用研究 本论文首先通过与澳大利亚悉尼理工大学的合作，提出了汽车p o w e r t r a i n 系统 的优化设计模型，该模型包含8 7 个设计关系和1 2 7 个设计变量，是一种复杂的机械 系统设计。通过将汽车p o w e r t r a i n 系统优化设计模型映射为非自由超图，实现了其 多级设计和协调求解。结果表明，本论文提出的机械多级设计原理及方法是解决具 有多变量复杂机械系统设计的有效方法。 另外，本论文也提出了一种g a - f n n 模型，实现了对筒辊磨粉磨系统能耗模型 的建立。同时，通过对筒辊磨粉磨粉系统的振动分析，建立了其振动模型。并为这 两种模型的建立都进行了实验分析和研究。在此基础上，建立了实现筒辊磨全面参 数优化的数学模型。这种模型也是一个具有多变量、多设计关系的复杂设计问题， 本论文实现了其非自由超图映射和多级设计，取得了较好的设计结果，为筒辊磨的 推广应用奠定了有益的基础。 1 4 2 本论文的组织结构 图1 6 所示为本论文的组织结构。第一章为绪论，主要介绍机械多级设计研究现 状及本论文的主要研究内容等。第二章从一般性理论出发，建立了机械多级设计的 一般模型，提出了设计问题的一般数学模型及其超图与非自由超图映射方法，并从 数学角度探讨了本论文提出的机械多级分解与协调方法的正确性。最后提出了详细 的机械多级设计的协调策略与求解步骤。第三章则提出了非自由超图的概念及其分 解目标，实现了从机械设计问题到非自由超图的映射。第四章则提出了两种新型高 效的非自由超图分解算法。第五、六章是机械多级设计理论与方法的实际应用，分 别实现了汽车p o w e r t m i n 系统和筒辊磨粉磨系统的多级设计。第七章是全文总结， 指出了本论文研究的成果及未来工作展望。 华中科技大学博士学位论文 图1 6 本论文的组织结构 华中科技大学博士学位论文 2 机械多级设计模型 2 1 一般设计问题( g d p ) 和最优设计问题( 0 d p ) 对于工程设计问题，其数学模型一般可写为如下的一般形式，可称其为一般设 计问题( g e n e r a ld e s i g np r o b l e m ，g d p ) ： g d p ：寻找x x r ” 满足h ( x ) = 0 ， g ( x ) 0 ( 2 1 ) 一般工程问题，人们常常会确定一个或几个设计指标，以使其达到最大( 小) 化，从而使一般设计问题转化为最优化设计问题( o p t i m a ld e s i g np r o b l e m ) ，其数学 模型的一般形式可写为： o d p ： m i nf ( x ) 满足h ( x ) = 0 ， g ( x ) s 0 ， x x r ” ( 2 2 ) 在实际工程设计中，o d p 问题是人们更普遍遇到的问题，因此是本论文的主要 研究对象。一般小型优化设计问题，已经有不少成熟的算法来进行求解，而对于具 有成百上千设计变量的大型优化设计问题，常用的数值优化方法将很难对其求解。 因此，如何更有效地实现大型优化设计问题的求解，是本论文重点要解决的问题。 2 2 大型机械设计问题的分解 2 2 1 概述 对大型机械设计问题，由于设计关系复杂，设计变量众多，模型的性态往往十 分复杂，变量间的耦合关系严重，传统的数值优化方法难以有效地实现对这种问题 的求解，因此，大型优化设计问题的求解仍然是一种很大的挑战。 多年来，人们一直试图寻求将大型设计问题有效地分解为若干小型设计问题， 通过对这些小型设计问题的求解等效地达到求解大型设计问题的方法，至今已提出 了一些针对具体问题的特定分解方法，然而这些方法只能使用于某些特定的条件下， 缺乏通用性，难以广泛使用p 2 1 。 近年来，随着信息技术的发展，个性化设计、小批量或单件生产、分布式制造 等正越来越成为一种现实需要。因此，对于大型机械设计问题，提出有效的、通用 性强的分解方法，充分利用并行工程、分布式计算等现代方法，实现大型机械设计 华中科技大学博士学位论文 n u 题的多级设计嗣j 快速求解，具有十分现。史的意义。 本节先定义几个概念，然后给f “大型机械砹i , if j 题分解的一般形式。 2 2 2 函数依赖表( f d t ) 函数依赖表( f u n c t i o n a ld e p e n d e n c et a b l e ，f d t ) 是用来表达设计关系与设计 变量之间的依赖关系的一种工具，它是以0 和1 作为元素的一种真值表。其 t ，“列”表示设计变量，“行”表示设计关系。假如第i 个设计关系( 函数) 依赖 1 i 第，个设计变量则真值表的第i 行第，列元素的值为“l ”，否则为0 。 表2 1 所示为如下例子2 1 的函数依赖表( f d t ) 。 例子2 1 ： r a i n f ( x ) = ：( x ) + 厶( x ) 十、，j ( x ) + ，j ( j ) 五( x ) = ( x 1 一2 ) 2 ， ：( x ) = ( x 2 + x j 一2 ) 。， “x ) = ( 粕一1 ) 2 ， i ，j ( z ) = ( 工，一1 ) 。 s r f h l ( z ) = 工i + 3 x 2 = 0 ， h 2 ( z ) = 3 + x 4 2 x 5 = 0 ， h 3 ( z ) = x 2 一x 5 = 0 ， g l ( ) = 一1 0 一x l 0 ， 9 2 ( x ) = j l 一1 0 s 0 ， 9 3 ( x ) = 一1 0 一x 2 0 ， 9 4 ( x ) = x 2 1 0 s 0 ， 9 5 ( x ) = 一1 0 一x 3 0 ， 9 6 ( x ) = 0 3 1 0s0 ， g7 ( x ) = 一1 0 一j d 0 ， g b ( x ) = x 4 1 0 0 ， g q ( x ) = 一1 0 一o s 0 ， g l o ( z ) = 工5 1 0 0