[理学]化工设备机械基础习题解答.doc

第 1 页 目目 录录 化工设备机械基础课后习题解答化工设备机械基础课后习题解答 .错误！未定义书签。 exercise explanation and designing of the basic of chemical equipment and mechanism.错误！未定义书签。 第一章第一章 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 .2 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析.2 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答.11 第二章第二章 金属的力学性能金属的力学性能 .18 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析.18 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答.19 第三章第三章 受拉（压）构件的强度计算与受剪切构受拉（压）构件的强度计算与受剪切构 件的实用计算件的实用计算 .22 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 .22 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答.24 第四章第四章 直梁的弯曲直梁的弯曲 .27 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 .27 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答.35 第五章第五章 圆轴的扭转圆轴的扭转 .39 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析.39 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答.43 第六章第六章 压力容器与化工设备常用材料压力容器与化工设备常用材料 .46 第一部分第一部分 习题及其解析习题及其解析 .46 第七章第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力 .48 第一部分第一部分 习题及其解析习题及其解析.48 第八章第八章 内压容器内压容器 .52 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 .52 第 2 页 g g a ab b n nan nb o o (c) g cc a ab b (b) ww ww a r b r e ef f d d g c c 75 75 a a b b (a) 1 l 2 l l 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答 .55 第九章第九章 外压容器与压杆的稳定计算外压容器与压杆的稳定计算 .60 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析.60 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答.67 第一章第一章 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 第一部分第一部分 例题及其例题及其解析解析 1.下图(a)是一个三角支架，它由两根杆和三个销钉组成，销钉 a、c 将杆与墙 连接，销钉 b 则将两杆连接在一起。当 ab 杆中央 置一重物时，试确定 ab 杆两端的约束反力力线方 位（杆的自身质量不计） 。 解： ab 杆在主动力 g 作用下之所以处于平衡，是 由 于受到销钉 a 和销钉 b 的约束。而两个销钉又分别 受 到墙与 bc 杆的约束。由于杆 bc 是二力杆， 销钉 b 作用给 bc 杆的力 rb 力，其力线必与 bc 杆的 中心线重合。根据作用反作用定律、bc 杆作用给销钉 b 的支撑力，以及销钉 b 作用给 ab 杆的支撑力， b r b n 它们的力线方位也应与 bc 杆中心线一致，这样就利用 bc 杆是二力杆这个条件确定了 b 端铰链约束的约束反力力线 方位.如图(b)所示 确定了的力线方位后，的力线方位就可根据三 b n a n 力 平衡必汇交一点的定理来解决了。因为 ab 杆自身的质 量忽略不计 ab 杆是在外载 g 与约束反力、三力 a n b n c a g b (a) 第 3 页 作用下处于平衡，所以力线必过 g 与二力线的交 a n b n 点，这样就确定了的力线方位。显然，如果外载 g 正 a n 好加在 ab 杆的中央，那么和两个力线与 ab 杆交 a n b n 角将相同，即都等于 ab 杆与 bc 两杆的夹角 2. 下图(a)是一个放在光滑地面上的梯子，梯子由 ac 和 bc 两 部分组成，每 部分重 w，彼此用销钉 c 和绳子 ef 连接起来，今有一人重 g 站立在左侧梯子 上的 d 处，试分析梯子的受力。 解： 当把整个梯子作为研究对象时，它受到的外力有：主动力 g 和两个 w 力；约束反力和，这五个力构成一个平行的平衡力系,如图(b)所示。 其 a r b r 中三个是已知力，两个是未知（大小的）力 当把梯子的左、右两部分单独取出来研究时，绳子的拉力和铰链 c 处的相互作 用力就变成了外力,必须在半个梯子的分离体上表示出 来。根据柔软体约束反力的特点，代替绳子的约束反力 t 是水平的。在铰链 c 处（把销钉看成与右半个梯子为一整体）左右两部分相互作用的力，其力线方 位无法利用已知定理确定，只能用两个方位已知、大小待定的未知力和 c y （及 ）来代替如图(c) (d)所示。从所画得的半个梯子的受力图可见， c x 和 cc xy 左半个共受六个外力，其中三个是未知的，右半个所受五个外力，也是三个未 知。这些外力既不彼此平行，也不汇交一点，故称为平面一般力系 3. 圆筒形容器重量（力）为 g，置于拖轮 a、b 上，如图(a)所示， 试求拖轮对容器的约束反力。 na nb (b) 3030 x y y g g a a b b g oo 3030 (a) 第 4 页 解： 因要求的是拖轮对容器的约束反力，所以取容器为研究对象，画出受力 图(b)，拖轮对容器是光滑面约束 ，故约束反力应沿接触点公法线指向 容器，即图中的和，它们与 y 轴夹角为。由于容器重力也过 a n b n 0 30 中心 o 点，故容器是在三力组成的汇交力系作用下处于平衡，于是有 4. 重为 g 的均质圆球放在板 ab 与墙壁 ac 之间，d、e 两处均为光滑 接触尺寸如图所示，设板 ab 的质量不计，求 a 处的约束反力及绳 bc 的拉力 解： 既然是求作用在板上的绳子拉力及铰链 a 处 约束反力，所以先考虑取 ab 板为分离体，画它的受力图。首先圆球作用 给板一个垂直板的压力，绳子在 b 处作用给板水平拉力 t，根据题意 d n 板自重不计，所以板受到的其他力只还有一个铰链 a 处的约束反力，整 个板是在三个力作用下处于平衡，已知 t 与不平行，因此可以断定 a d n 030sin30sin o b o a nn 030cos30cosgnn o b o a g g nn o ba 58 . 0 30cos2 ba nn 0x 0y 30 a a b b c c d d e e g g (a) (d) w x xa a y ya a n nb b (c) x x 30 g g y y n ne e d n (b) oo t t x x 60 60 第 5 页 处的约束反力必过 t 与二力线的交点 o。从几何关系中不难看出， a r d n 过 o 点的力线与水平轴夹角为,如图(b)所示,这样就得到了板 ab 的 a r 0 60 受力图。但是会立刻发现，在板 ab 所受到的三个力中，没有一个是已知 力，即使根据汇交力系平衡条件式，列出两个平衡方程式，仍然解不出这 三个未知力，于是问题转到了先要设法在三个未知力中解决一个，注意到 圆球的重力 g 是个已知力，圆球是在两个光滑面约束反力和以及 e n d n 重力 g 三力作用下处于平衡，利用该圆球的平衡条件 就可算得0 y ab 对圆球的约束反力,即 d n 是一对作用与反作用力，所以变为已知。于是再利用板 ab d n 的平衡条件 5. 试对以下四种现象予以解释： 1.在桌面上平放一圆盘，通过圆盘质心 o 施加一水力 f,图 1-25(a)所 示， 圆盘向右平移 2.若力 f 施加于圆盘的边缘,图 1-25(b)所示，则圆盘在向右平移的同 g g n gn o d o d 2 30sin 030sin dd nn 与 gggt tnr x g g r nr y o d o a o a o d o a 3 2 2 1 3 2 2 3 2 030cos30cos 0 3 2 60sin 030sin60sin 0 得由 得 得由 第 6 页 时， 还会发生绕质心 o 的顺时针转动； 3.如果圆盘中心开孔并套在一根竖立的固定轴上,图 1-25(c)所示， 则圆盘仅产生绕固定轴的转动； 4.如果作用在圆盘上的是力偶，那么不管圆盘有无固定轴，它只发生纯 转动。 解： 1. 因力 f 过质心，所以只平移不旋转,图 1-25(a)所示； 2. 力 f 平移至质心，平移后的 f使圆盘 平移，所得的附加力偶（f， ）使圆盘转动,图 1-26 所示 f 3. 作用在 a 点的力 f 平移至 b 点时,图 1-27(a) (b)所示，得到的力 f 被固定轴作用在圆盘上的约束反力 n 所平衡，而附加力偶 m 使 圆盘绕 固定轴转动，可见使圆盘转动的是力偶而不是力。由于轴以力 n 阻止了 圆盘右移，所以轴上受到了 圆盘作用给 它的水平力 n图 1-27(c),(d), 力 n的数值与作用在圆盘上的主动力 f 相等； 4.由于作用在圆盘上的是力偶，所以圆盘只可能转动不可能平移。 aa oo f f (a) a a oo f (b) a a f (c) 图1-25 f f m (a) (b)(c) 例 1-27 a f m b c b nn (d) 第 7 页 e e g b a c g1f 1m 1.2m 1.5m (a) 6. 图 1-297是一升降操作台，其自重（力）=10kn，工作载荷 f=4kn，在 c 1 g 点处和操作台相连接的软索绕过滑轮 e，末端挂有重力（量）为 g 的平衡重物， 装在台边上的 a、b 两滚轮能使工作台沿轨道上下滚动。试 求软索的拉力和作 用在 a、b 两轮上的反力（不计摩擦力） 。 解：取操作台为分离体，绘出其受力图(b)， 这一力系共有三个未知力，他们是绳索 张力 t，作用在 a 轮上 的约束反力，作 a n 用在 b 轮上的约束反力，由于在垂直 b r 方向上只有一个未知量（t 的大小） ，所 以先列出力在 y 轴上的投影方程 由 得 再列力矩平衡方程由 得 最后由 得 0y0 1 gft kngft14104 1 0)( fmc 05 . 12 . 11 1 fgnb knnb1845 . 1102 . 1 0x0 ab nn )(18的实际指向与图示相反负值说明 aba nknnn a c g1 f t y x n na a nb (b) 第 8 页 7. 图 1-307示一压力机，摇杆 aob 绕固定轴 o 转动，水平连杆 bc 垂直于 ob，若作用力 p=200n，a=arctan0.2,oa=1m,ob=10cm 求物体 m 受到的压 力。 解2 水平连杆 bc 为二力杆，摇杆 aob 受力 p 作 用时，销钉 b 作用给 bc 杆水平拉力可根据摇杆 aob 的平衡条 bc t 件求出 得 由图 1-30（a）可见，cb，ce，cd 均系二力杆， 他们都套在销钉 c 上，如果以销钉 c 为研究对象， 画出销钉受力图图 1-30（c），需要先应用汇交 力系的平衡条件求出 ce 杆压销钉的力。再 e r 将的反作用力的垂直分量求出。 e r e r 由于 a 角并未直接给出角度，（ 即物体受到的压力）cos e r 也不能一步解出数值，所以这个例题用汇交力 系方法求解，不如改用下述方法简便。取 ce， cd 连同销钉 c 和销钉 e 为研究对象（或称分离体） ，在画该分离体受力图 时图 1-30(b)虽然 根据 ce 杆为二力杆的条件，可以判定作用在销钉 e 上的压力的指 向， 但是却将该力用两个分量 来表示，即有意的将一个汇交力系转化 eyex rr和 为一般力系。因为题目只要求解出物体 m 受多大压力，即只需求出 ey r ntt t tobtoap bcbc bc bcbc 200 10100200 )( 图中未画 m o a p b e c d 2a 第 9 页 。所以，在图 1-30（b）所示的一般力系中， 两个未知力不必解 dex rr和 出。由此可以取这两个力的力线交点 f 作为矩心，只需利用 0)( pmf 的条件，便可解出 ey r 8. 下图所示，自重是 w（n）的塔假设受到平均集度为 q（n/m） 的水平风载荷作用，试求塔的基座对塔的约束反力 解：因塔低与基础固定，可视为固定端约束，取整个 塔为研究对象，如图（b）为其受力图， 这是一个平面一般力系，由静力平衡方程 得 得 得 9. 图 1-33（a） ，所示水平杆长 2m，a 端固定在墙内，b 端借助销钉与斜杆相 连，斜杆 c 端倚靠在光滑墙面上，若不计杆的自重，试求当在 cb 杆的中央 作用有载荷 q=1kn 时，水平杆 a 端的约束反力和约束反力偶 n t r brbt bc ey eybc 5000 2 . 02 2000 tan2 tan2 h w q w q ma ya xa (a) (b) 0 x qhx xqh a a 0 0 0aw wa 0）（fma0 2 a mqh h 2 2 1 qhm a 1 1mm 2 2mm 1 1mm c c q q b b a a ( (a a) ) 例 例1 1- -3 33 3 c c q q b b c c q q b b a a r rb by y r rb bx x mar r a a y y r ra ax x n nc c n nc c ( (b b) )( (c c) ) 第 10 页 解： 按提示未知力作用在 ab 杆上，但已知力作用在 cb 杆上，如果取 ab 杆为研究对象，则画出的将是未知力，所以应取 ab 杆、bc 杆和销钉 b 一起作为研究对象，其受力图示于图 1-33（c） 。这是一个包含四个 未知量的平面一般力系，不能用式（1-16）求解，需在四个未知量中 先借助 bc 杆的受力平衡关系解决一个。为此画 bc 杆的受力图图 1- 33（b）。在考虑 b 端处的约束反力时，如果利用三力平衡汇交定理, 不难确定 rb 的力线方位.但由于并不需要求出 b 端处的约束反力,目的 是解出 nc，所以放弃使用三力平衡汇交定理，而将 rb，用它的两个 分力 rbx、 ryy 来表示，从而又一次将汇交力系转化为一般力系来处 理。于是，从图 1-33（b） ，根据 ,可列出如下方程0)( fmb 由 得 由 得 由 得 由 得 11qnc 011 a qnm c mknma21111 knnr cax 1 0 knqrax1 0）（fma 0 x knqnc1 c c q q b b r rb by y r rb bx x n nc c ( (b b) ) 第 11 页 (b) (a) 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答 1.5 画出以下各指定物体的受力图（见题 5 图） 。 （d）倾斜梁 ab（梁自重不计） ； （e）ab 杆和 bc 杆（杆自重不计） （h）ac 梁，cd 梁及组合梁 acd（梁自重不计二梁借助铰链连接，梁的三 处支座均为铰链支座） (e)解: 因为铰链右边是一个二力杆,可以先确 定其受力图如上(b)所示又以左边部分为研究 对象,由三力汇交原理可做出受力图如上图(a) 所示 (h)解: 对铰链右边的 cd 杆进行研究由三力汇交原理可做出受力图如上 所示再对 ac 杆进行研究,也由三力汇交原理可得,其受力图如上所示 (d)解:由三力汇交原理可得受力图如左图所示 p a n n2 2 r rb b a a b b c c n na a c c d d p p r rd d n n1 1 b b p p a a r ra a r rb b 第 12 页 7起吊设备时为避免碰到栏杆，施一水平力 p，设备重 g=30kn，求 水平力及绳子拉力， （见题图）7 解：对右图进行受力分析得： 水平方向： (1) 竖直方向： (2) 由方程式 (1) , (2) 代入数据得： 答：水平力 p 为 ，绳子拉力 t 为 。 10. 压榨机构如图示,杆 ab、bc 自重不计，a、b、c 均视为铰链连接， 油泵压力 p=3kn，方向水平， ,试求滑块施与工件的压 力。 解：由题意及图可知杆 ab 与杆 cb 对 b 的作用力相等， 记做 tbc 与 tab 对 b 进行受力分析有： n 4 1032n 4 103 o p 30sin g o 30cos 1010 30 43 3230 3 32 3 32 ng cos g t nntsintp 1010 44 332 2 1 2 1 30 mmlmml150,20 3 bcab abbc tt psintsint 工件 l l 3 l 工件 l l 3 l a c b p tbc tab n tbc 第 13 页 又杆 bc 对工件的压力 n：则 又由受力图可得 由以上各式可得 代入数据可得 n=11.25kn 12. 力偶不能用单独的一个力来平衡，为什么图中（题 12 图） 的轮子又能平衡呢？ 解: 力偶是不能用单独的一个力来平衡，图中之所以能够 平衡是因为轮子固定它相当于将 p 移到 中心 o 点再加 上一个力偶 m（p，p）=pr 与 m=pr 大小相等，方 向相 反，故相互抵消，又轮子固定，移到中点的力 p 不会 使轮子发生转动， 所以轮子能够在这种情况下保持平衡 13. 在水平梁上作用着两个力偶（题 13 图） ，其力偶距分别为 ,已知 ab=0.5m,求 a、b 两点的反力。 解：水平梁在两力偶下的合力偶 : 方向与方向相同（顺时针） ，以 a 为参考点，则 b 处的反力 rb 对 a 的力 矩为：rb *ab 杆 ab 平衡 : bcbc tt costn bc 150 20 3 l l tan cot p n 2 mknmmknm1060 21 和 )(50 21 mknmmm mabr )(100 5 . 0 50 knr 第 14 页 以 b 为参考点 ，则 解得 （方向向下） 即 ra 方向向下， r b 方向向上。 15. 等载面杆重量为 g，夹在两个水平的光滑圆柱和之间，杆的端 搁在光滑的地面上。设a、b，角 a 为已知（见题 15 图） ， 求、各点的约束反力。 解：对等截面杆进行研究：在 a、b、c 各点均为光滑面约束， 其受力图如右所示在铅直方向有： 在过 b 点且垂直于杆的方向有： 对整个等截面杆有（力偶平衡）： 由以上各式可得： 19. 一管道支架 abc，a、b、c 处均为铰接，已知该支架承受两管道的重量 均为 g=4.5kn，题 19 图中尺寸均为 mm。试求支架中 ab 梁和 bc 杆所受 的力。 1 mabra )(100 5 . 0 50 knra )(100 knrr ba m1 gna cb nn bnacosg b gna b acosg nn cb a b c s g a n na a g g n nb b n nc c gg a c b r rx r ry g g n nb c n b a 第 15 页 解：对 ab 杆、bc 杆进行受力分析有：bc 杆在铰链 c 和铰链 b 两处的力作用 下平衡，即为一二力杆。对 ab 杆，取 a 为简化中心，则有： 由式联立解得： 代入数据有：n=8.64kn 对 ab 杆，以 b 为简化中心，则有： 由式解得 其中 bc 杆受压缩，ab 杆拉伸和弯曲， 受力方向及分析如图所示。 20. 安装设备常用起重扒杆（题 20 图） ，杆 ab 重（力）11.8kn，作用在 c 点，bc0.5ab。被提升的重物（力）g=20kn。试求系在 起重杆 a 端的绳 ad 的拉力及杆 b 端所受到的约束反力。 解：取 ab 杆做研究对象，分别受到力 tad、g、g1 和铰链 b 处的约束反力， 将各力平移到 b 点，由力偶平衡： )720400(400 ggaqn 45 sinabaq又 nn 45 1120 1520 sin g n 720gab ry 45 sinn rx kn rx 11 . 6 kn ry 89 . 2 ooo ad sinabgsinbcgsinabt303030 1 abbc 2 1 knggtad 9 . 20 2 1 1 g g1 d a b c 第 16 页 又 所以可得 又设铰链 b 处的受力如图 tx、ty 在水平向： 在铅直方向： 代入数据可得：tx=18.099、ty=32.25 所以铰链 b 处受力为 21 活动梯子放在光滑的水平地面上。梯子由 bc 和 ac 两部分组成，每部分各 重 150n，彼此用铰链 c 及绳子 ef 连接（题 21 图） 。今有一人，重为 g=600n，站在 d 处，尺寸如图所示。试求绳子 ef 的拉力及 a、b 两处的 约束反力。 解：以整个梯子及人为整体进行研究： 对 bc 梯进行研究，如图所示 将各力移到 c 点，由力偶平衡可得： 对 ac 梯子进行研究，以点 c 为简化 中心,如图由力偶平衡可得 x o ad tcost30 y o ad tggsint 1 30 782 . 1 98.36 22 x y yxb t t tan knttn 30 30 30 30 b tx ty g1g tad a c d kngggrr ba 900150150300 21 1 grn tn by efx o b oo ef sinbcrsinbcgcosfct1515 2 1 15 1 ooo ef o a sincdgsinacgcosectsinacr1515 2 1 1515 2 m m g d ef a b c m 第 17 页 由（3） 、 （4）式可得 由（1） 、 （5）式代入数据可得 ra=525n、rb=375n 代入（3）式可得 tef=107n oo ba sincdgsinacrr1515)( b c c g1 1 tef nx x ny y r rb b g g g g2 2 t te ef f r ra a n nx x n ny y 第 18 页 第二章第二章 金属的力学性能金属的力学性能 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 2.1 计算图 2-6 所示杆件 1-1，2-2，3-3，截面上的内力（轴力） ，设 p=p=100n，q=q=200n 1 p q 1 2 2 (a) 1 p 1 2 2 (b) p qq 解1： 2-6（a） （1）1-1 截面 根据上述法则，该截面上的轴力应等于截面右侧（此右侧外力均属已知， 故取右侧）所有外力即 p 和 q 的代数和。p 使 1-1 截面产生拉伸内力， 故取正值；q 使 1-1 截面产生压缩内力，故取负值，于是 =p-q=100-200=-100n（压） 1 s 得负值，表明 1-1 截面作用着的是压缩轴力。 1 s （2）2-2 截面 =-q=-200n（压） 2 s 2-6（b） （1）1-1 截面 = += 100n（拉）或 1 s p = p - q += 100 200 + 200 = 100n（拉） 1 s q 第 19 页 （2）2-2 截 = - = 100 200 = -100n（压） 2 s p q 或 = p q = 100 200 = -100n（压） 2 s （3）3-3 截面 = -+q= 100 200 + 200 = 100n（拉） 3 s p q 或 = p = 100n（拉） 3 s 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答 4 试求图示各杆 1-1，2-2，3-3 截面上的轴力。13 解：由截面法（截面上轴力等于他右侧所有外力的 代数和且规定拉伸为正，压缩为负）则 图 a 截面 11: s=0 截面 22: s= - p（压缩） 截面 33：s+p-p=0 即 s=0 图 b 截面 11： s=p 截面 22： -s+p-2p=0 即 s=-p（压缩） 截面 33： s=p（拉） 6 试求图示钢杆两段内横截面上的应力以及杆的总伸长钢的 e 值为 200109n/m2，p=210mpa，p=240mp.若将拉力 p 增大至 80kn，是否还 3 3 2 2 1 1 2p p (b) p 2p 3 3 2 2 1 1 pp (a) 第 20 页 可算出杆的伸长量？ 解：当 p=4kn 时 当 p=80kn 时 7 一根钢杆，其弹性模量 e=2.1105mpa，比例极限 p=210 mpa；在轴向 拉力 p 作用下，纵向线应变 e=0.001。求此时杆横截面上的正应力。如果 加大拉力 p，使试件的纵向线应变增加到 e=0.01，问此时杆横截面上的正 应力能否有虎克定律确定，为什么？ 解： 若再加大力 p ，则 将增大 以不能算出其伸长量。则不符合虎克定律，所 左 88 2 4 3 1010 . 2 1054 . 2 02. 0 1080 p a p mm ea pl ea pl lll pa p pa p 05255. 0 )108(10200 1040104 )102(10200 1080104 22 4 9 23 22 4 9 23 2 2 1 1 211 21 21 符合虎克定律则： 80cm 40cm 4kn 例6例 得由e mpapa210101 . 210101 . 2001 . 0 865 ）（ a p mpa p 210 又 定此时不能有虎克定律确 第 21 页 10 一直径为 d=10mm 的圆截面杆，在轴向拉力 p 作用下，直径减小 0.0025mm， 如材料的弹性模量 e=2.1105mpa，横向变形系数 =0.3，求试轴向拉力 p。 解：由公式8： 可得 又 代入数据可得 定此时不能有虎克定律确 00083 . 0 3 . 0 00025 . 0 a p e和 2 4 deap )( 7 . 13)(1374501 . 0 4 14 . 3 00083 . 0 101 . 2 25 knnp 第 22 页 第三章第三章 受拉（压）构件的强度计算与受剪切构受拉（压）构件的强度计算与受剪切构 件的实件的实 用计算用计算 第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 例题 3-1 一个总重为 700n 的电动机，采用 m8 吊环螺钉起吊，螺纹根部直径 为 6.4mm，如图 3-1 所示，其材料为 q215，许用应力=40mpa， 试校核起吊时吊环螺钉是否安全（已知吊环螺钉圆环部分强度不够） 。 解: 螺钉根部的正应力为 因 ，所以吊环螺钉是安全的。 例题 3-2 图 3-2 所示起重用链条是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为 p=15kn。已知圆钢材料为 q235，许用应力=40mpa 若只考虑链环两边所受 的拉力，试确定制造链条所用圆钢的直径 d，标准链环圆钢 g g mpa mpa a g a s 40 22 4 700 )4 . 6( 2 材料的 第 23 页 的直径有 5、7、8、9、11、13、16、18、20、23（mm） 解: 根据式（9-3a） 因为承受拉力 p 的圆钢有两根，所以 而 代入式（9-3a） 故可选用 d=16mm 的圆钢制作 例题 3-3 有一矩形截面的钢板拉伸试件（图 3-5） ，为了使拉力通过试件的轴线， 试件两端开有圆孔、孔内插有销钉， 载荷加在销钉上，再通过销钉 传给试件，若试件和销钉材料的许用应力相同，=100mpa jy =320mpa，=160mpa，试件材料的抗拉强度极限 b=400mpa 为 了保证试件能在中部拉断（试件横截面尺寸已标注在图 3-10 中） ， 试确定试件端部的尺寸 a、b 及销钉直径 d。 解:1.首先确定拉断试件所需的轴向拉力 p 2.确定销钉直径 按剪切强度条件 销钉有两个剪切面，根据剪切强度条 件： 按挤压强度条件 s a n p s7500 2 15000 2 mmd na 22 /40 , 4 40 7500 4 2 d mmd 5 . 15 750 d p p mm p d p d 5 . 19 1002 460 2 4 4 2 10 3 2 得 np ab 3 1 1060530400 第 24 页 销钉挤压面为 ，于是由 取销钉直径 d=40mm 3. 根据剪切强度条件确定端部尺寸 a 剪切面有两个，每个剪切面面积为 ，于是由 取 a=60mm 4.根据拉伸强度条件确定端部尺寸 b 例题 3-4 图 3-6 所示为两块钢板用两条侧焊缝搭接连接在一起，钢板的厚度分 别 为 设拉力 p=150kn，焊缝许用应力为 h=100106n/m2，焊角高度为 试计算焊缝所需长度 . 解: 侧面的填角焊缝，其横截面是一个等腰直角三角形，在与该截面垂直的 所有受剪截面中，以沿 45 的斜截面面积最小，其值为 ,因而该 截面内的剪应力最大，根据强度条件 mm p d d p jy jy 5 . 37 3205 60 10 3 得 d a mm p a a p 60 10052 60 2 2 10 3 得 mmb mmd p b db p 120 11540 1605 60 )( 10 3 取 得 由 mm a mmmm8,10 1 kl 45sin2lk mmm k p l p kla a p h h h 134134 . 0 100008 . 0 7 . 02 1000150 sin2 sin2 1045 45 6 所以 第 25 页 考虑到焊缝开始和终了的两端强度可能较差，所以焊缝每边实长采用 150mm。 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答 1. 一圆形截面直杆，长度为 ，直径为 d，在外拉力 p 的作用下，伸长 ， 此时有两个应力计算公式： 试问是否这两个公式都能用来计算该杆横截面上各点的平均应力？ 解： 公式（2）适用的条件是要能使 e 为恒定 时即应力在材料的比例极限以下 故：由公式（1）计算所得的应 力小于比例极限时可用公式（2） 。 2. 蒸汽机的汽缸如图所示，汽缸的内径 ，工作压力 汽 缸盖和汽缸用直径为 18mm 的螺栓连接，若活塞杆材料的许用应力为 50mpa,螺栓材料的许用应力为 40mpa,试求活塞杆的直径及螺栓的个数。 解：（1）活塞杆的轴向的力 l l e d p )2( , 4 ) 1 ( 2 pap 6 102 . 1 mmd400 knpn d 151 4 2 a n 6 3 1050 10151 n a 第 26 页 则 （2） 螺栓的个数 则取 n=16 个 （注：一般在工程上的钉子安装偶数，用以方便安装是对着。 ） 3 图4示销钉连接，已知 p=18kn,板厚 ,销钉与板的材料相 同， 许用剪应力 , 许用挤压应力 ,销钉直径 d=16mm, 试校核销钉强度。 解：由强度条件有： 4 夹剪如图7所示，销子 c 的直径 d=5mm，当用力 p=200n 剪直径与 销子直径相同的铜丝 a 时，若 a=30mm,b=150mm,求铜丝与销子 横截面上的平均剪应力 。 mmd62 6 2 1040 4 n n d 16n mmmm5,8 21 p