（通信与信息系统专业论文）异步dscdma系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真.pdf

异步d s - c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 捅要 随着混沌技术的发展，混沌保密通信成为了通信领域的前沿课题。迄今为止， 混沌保密通信已经发展出多类技术，其中混沌扩频通信是近年来发展很快的一类 技术。本文以混沌信号的初值敏感性、类随机性以及不可以预测性等基本特征作 为出发点，并结合异步d s c d m a 系统性能的分析，研究了混沌扩频码的生成、 优选并对其性能进行了仿真。 本文首先介绍了混沌基础知识，主要涵盖了混沌定义、混沌特性以及混沌映 射模型等内容；混沌特性中主要研究了混沌的初值敏感性和类随机特性等混沌扩 频通信系统中需要考察的特性；介绍了l o g i s t i c 混沌映射、h e n o n 混沌映射、改 进型l o g i s t i c 混沌映射以及c h e b y s h e v 混沌映射四种映射模型。 然后，本文从扩频通信的理论基础和数学模型出发，分析了扩频通信系统的 主要性能指标和优点，并以此为基础讨论了直接序列扩频通信系统；同时，本文 介绍了m 序列、g o l d 序列及平衡g o l d 序列三种传统扩频码的生成方式、性能参数， 它们的缺点是可用序列数量有限，直接影响多址通信系统的地址容量，而混沌映 射的初值敏感性使得混沌序列的数量是巨大的，混沌序列又有很好的随机特性， 这些都表明混沌序列应用于扩频通信系统的研究是很有意义的。 混沌扩频序列的优选是本文研究的重点。这一部分首先根据分析结果选定了 实值混沌序列的数字化方法，然后依据对异步d s c d m a 系统的分析，综合考虑 系统的抗多址干扰、多径干扰以及抗载波泄露性能制定了优选原则，并根据传统 扩频序列的特性值以及混沌序列自身特性确定了优选原则中的阈值。最后利用 m o n t ec a r l o 通信仿真模型对优选结果进行仿真，仿真结果表明优选混沌序列是符 合异步d s c d m a 系统要求的。 最后，本文针对周期有限条件下，单峰混沌映射所产生的混沌序列很脆弱， 容易被逆向迭代的方法攻击。同时，周期有限条件下序列相关函数会出现周期性 峰值的情况。本文提出一种新的混沌扩频序列产生方法混合混沌序列产生 法，这种方法既提高了混沌序列的保密性，又保持了一般混沌序列的易于实现的 特点。混合混沌扩频码的产生同样用到优选原则，优选的结果可以看出，生成混 合混沌序列的源混沌序列并非都具有很好的随机特性。对优选得至q 的混合混沌序 列的m o n t ec a r l o 仿真结果表明，混合混沌扩频码也是符合异步d s c d m a 系统要 求的。 关键词：保密通信；混沌扩频码；异步d s - c d m a 系统；蒙特卡洛仿真；混合混沌 序列 r e s e a r c ho nc h a o t i cs p r e a d i n gs e q u e n c e sf o ra s y n c h r o n o u s d s c d m a s y s t e ma n d i t sp e r f o r m a n c es i m u l a t i o n a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc h a o st e c h n o l o g y , c h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o n b e c o m e sa na d v a n c e dr e s e a r c hf i e l do ft h et e l e c o m m u n i c a t i o n s of a r ，t h ec h a o t i c s e c u r ec o m m u n i c a t i o nh a sd e v e l o p e daw i d er a n g eo ft e c h n o l o g i e s ，i nw h i c ht h e t e c h n o l o g yo fc h a o t i cs p r e a d i n gs p e c t r u mc o m m u n i c a t i o ni sd e v e l o p i n gr a p i d l yi n r e c e n ty e a r s b a s e do nt h ec h a o t i cs i g n a l sb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h es e n s i t i v i t yt o o r i g i n a lc o n d i t i o n s ，t h es i m i l a rr a n d o m n e s sa n d t h eu n p r e d i c t a b i l i t ya n de t c t h ep a p e r r e s e a r c h e st h eg e n e r a t i o na n dt h eo p t i m i z a t i o no ft h ec h a o t i cs p r e a d i n gs p e c t r u mc o d e a n di t sp e r f o r m a n c es i m u l a t i o nw i t ha s y n c h r o n o u sd s c d m as y s t e mp e r f o r m a n c e a n a l y s i s f i r s t l y ，t h eb a s i ck n o w l e d g eo fc h a o s ，m a i n l yi n c l u d e st h ed e f i n i t i o no fc h a o s ， c h a o t i cc h a r a c t e r i s t i c sa n dc h a o t i cm a pm o d e l s ，i si n t r o d u c e di nt h i sp a p e r t h e s e n s i t i v i t yt oo r i g i n a lc o n d i t i o n sa n dt h es i m i l a rr a n d o m n e s so fc h a o t i c c h a r a c t e r i s t i c s i ss t u d i e dm a i n l y a sw e l la sf o u rc h a o t i cm a pm o d e l si n c l u d i n gl o g i s t i cc h a o t i cm a p ， h e n o nc h a o t i cm a p ，i m p r o v e dl o g i s t i cc h a o t i cm a pa n dc h e b y s h e vc h a o t i cm a pa x e i n t r o d u c e d s e c o n d l y ，t h ei n d i c a t o r sa n dt h ea d v a n t a g e so ft h es p r e a d i n gs p e c t r u mc o m l n u 。 n i c a t i o ns y s t e ma r ea n a l y z e db a s e do nt h et h e o r e t i c a lb a s i sa n dm a t h e m a t i c a lm o d e l o fs p r e a d i n gs p e c t r u mc o m m u n i c a t i o n a tt h es a m et i m e ，t h eg e n e r a t i o na n dt h e p e r f o r m a n c ep a r a m e t e r so ft h r e et r a d i t i o n a ls p r e a d i n gs p e c t r u mc o d e s ，t h ems e q u 。 e n c e ，t h eg o l ds e q u e n c ea n d t h eb a l a n c e dg o l ds e q u e n c e ，a r ei n t r o d u c e di nt h i sp a p e r , a n dt h ew e a k n e s so ft h et r a d i t i o n a lc o d e si st h el i m i t e dn u m b e ro ft h ea v a i l a b l e s e q u e n c e s ，w h i c hh a sad i r e c ti m p a c to na d d r e s sc a p a c i t yo fc d m a c o m m u n i c a t i o n s y s t e m h o w e v e rt h en u m b e ro f c h a o t i cs e q u e n c e sg e n e r a t e db yt h ec h a o t i cm a pw i t h t h es e n s i t i v i t yt oo r i g i n a lc o n d i t i o n si se n o r m o u s ，m o r e o v e rt h ec h a o t i cs e q u e n c e s h a v eag o o dr a n d o m n e s s ；h e n c et h er e s e a r c ho ft h es p r e a d i n gs p e c t r u mc o m m 。 u n i c a t i o ns y s t e m sw i t hc h a o t i cs e q u e n c e si so fg r e a ts i g n i f i c a n c e o p t i m i z a t i o no fc h a o t i cs p r e a d i n gs p e c t r u ms e q u e n c e si st h ef o c u so ft h es t u d y i nt h i sp a p e r f i r s to fa l lt h ed i g i t a lm e t h o dt or e a lc h a o t i cs e q u e n c e si ss e l e c t e db a s e d o nt h ea n a l y s i si nt h i sp a r t a n db a s e do nt h ea n a l y s i so fa s y n c h r o n o u sd s c d m a s y s t e m ，t h eo p t i m i z a t i o np r i n c i p l e so ft h ec h a o t i cs e q u e n c e sa r ep r o p o s e da sw e l la s c o n s i d e r i n gt h ea n t i - m a ip e r f o r m a n c e ，t h ea n t i m u l t i p a t h i n t e r f e r e n c ep e r f o r m a n c e a n dt h ea n t i c a r r i e r l e a kp e r f o r m a n c e a n di na c c o r d a n c ew i t ht h ep e r f o r m a n c ep a r a m e t e r so ft h et r a d i t i o n a ls p r e a d i n gs p e c t r u ms e q u e n c e sa n dt h e i ro w nc h a r a c t e r i s t i c s ， t h et h r e s h o l d so ft h eo p t i m i z a t i o np r i n c i p l e so fc h a o t i cs e q u e n c e sa r ef i x e do n f i n - a l l yt h es i m u l a t i o no ft h eo p t i m i z a t i o n si sm a d ew i t hm o n t ec a r l oc o m m u n i c a t i o n s i m u l a t i o nm o d e l , w h o s er e s u l ts h o w st h a tt h eo p t i m i z a t i o n so fc h a o t i cs e q u e n c e sa r e c o n s i s t e n tw i t ht h er e q u i r e m e n t so ft h ea s y n c h r o n o u sd s - c d m as y s t e m f i n a l l y ，i na l l u s i o nt ot h a tt h ec h a o t i cs p r e a d i n gs p e c t r u ms e q u e n c e sg e n e r a t e d b yt h es i n g l e - p e a kc h a o t i cm a pa r et o of r a g i l et or e s i s ta t t a c k so ft h er e v e r s ei t e r a t i v e m e t h o d su n d e rc o n d i t i o n so ft h el i m i t e dp e r i o do ft h es e q u e n c e s ，t h i sp a p e rp r e s e n t sa n e wm e t h o df o r t h ef o r m a t i o no fc h a o t i cs p r e a d i n gs p e c t r u ms e q u e n c e s - - g e n e r a t i n g m e t h o do fm i x e dc h a o t i cs e q u e n c e ，t h i sm e t h o dn o to n l yi m p r o v e st h ec o n f i d e n t i a l i t y o ft h ec h a o t i cs e q u e n c e s ，a n dm a i n t a i n i n gt h ef e a t u r eo fe a s yi m p l e m e n t a t i o n t h e s a m eo p t i m i z a t i o np r i n c i p l e sa p p l yt om i x e dc h a o t i cs p r e a d i n gc o d e s t h er e s u l to f t h eo p t i m i z a t i o ni n d i c a t e st h a tt h es o u r c ec h a o t i cs e q u e n c e sw h i c ha r eu s e dt og c n c r a t et h em i x e dc h a o t i cs e q u e n c e sh a v eg e n e r a lr a n d o mc h a r a c t e r i s t i c s t h er e s u l to f t h em o n t ec a r l os i m u l a t i o nw i t ht h eo p t i m i z e dm i x e dc h a o t i cs e q u e n c e ss h o w st h a t t h ec h a o ss p r e a d i n gc o d e sa r ea l s oc o n s i s t e n tw i t ha s y n c h r o n o u sd s - c d m as y s t e m r e q u i r e m e n t s k e yw o r d s ：s e c u r ec o m m u n i c a t i o n ；c h a o t i cs p r e a d i n gs p e c t r u mc o d e ；a s y n c h r o n - o u sd s c d m as y s t e m ；m o n t ec a r l os i m u l a t i o n ；m i x e dc h a o t i cs e q u e n c e 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论丈中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 玉蓬! 垫逡查墓丝益墨堑型崖盟丝：奎拦亘窒2 或其他教育机构的学位或证书使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：耆务均签字日期：略，年f 月夕日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息 研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公 众提供信息服务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 省，死铅 导师签字：李 f k 签字日期：砂矿g 年t 月；矿日签字日期：秒汐年卜月多。日 异步d s c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 1 绪论 1 1 课题的背景和意义 混沌现象与相对论、量子力学一同被列为二十世纪最伟大的发现和科学传世 之作，它的提出是近三十年兴起的科学革命。混沌现象是在非线性动力系统中出 现的确定性的，类似随机的过程。这种过程是非周期的、不收敛、有界，更重要 的是对初始值极为敏感。混沌信号的非周期性、宽带频谱、类似噪声的特性，使 它具有天然的隐蔽性。另外，混沌信号对初始值敏感的特性使得混沌信号具有长 期不可预测和抗截获能力。同时混沌系统本身又是确定性的，由非线性系统的方 程、参数和初始值所完全决定，因此本方可以方便的复制。正是因为混沌信号的 隐蔽性、不可预测性、高复杂度和易于实现的特性，所以在通信领域它也有广泛 的应用1 。 随着现代通信技术的快速发展，传统的保密通信受到了巨大的冲击，人们积 极摆脱传统思维，不断寻找新的更加安全有效的保密通信理论和手段。近年来出 现的混沌理论在保密通信中的应用技术可望成为最理想的现代保密通信手段，并 成为研究的热点。扩频通信技术作为保密通信的一个重要分支是近年来发展很快 的一项技术，将混沌理论应用于扩频通信技术也成为了一个研究热点。 由于混沌对初值的敏感性以及混沌信号的非周期性、宽带频谱、类似噪声等 特性，因此由混沌映射生成的混沌序列具有随机性能好，保密性能高，良好的相 关特性，而且数量极其大，非常适合作为扩频通信中的地址码；人们对直接序列 扩频系统特别是异步d s c d m a 系统的研究，得到影响系统抗多址干扰、抗多径 干扰以及抗载漏性能的因素，这些都为混沌扩频码的优选提供了理论依据。混沌 扩频码不仅性能好于传统扩频码，其数量也相当巨大，这将有效解决传统扩频码 造成的多址系统容量受限问题n 钔。 1 2 混沌保密通信的发展现状 迄今为止利用混沌进行保密通信可大致分为三大类：第一类是直接利用混沌 进行保密通信；第二类是利用同步混沌进行保密通信，也就是混沌同步保密通信 异步d s c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 技术；第三类是应用混沌数字编码的异步通信。其中混沌同步保密通信技术是国 际上的一个研究热点，正在发展为高新技术的个新领域。同步混沌保密通信的 基本思想是利用混沌信号作为载波。将传输信号隐藏在混沌载波之中，或者通过 符号动力学分析赋予不同波形以不同信息序列，在接收端利用混沌的属性或同步 特性解调出所传输的信息因此收发双方的混沌同步是整个系统实现的关键。同 步的前提是双方的混沌序列发生器需要有相同的初始值。 混沌保密通信具有许多优点：( 1 ) 保密性强。因为具有宽带特性，特别是可利 用时空混沌增强抗破译、抗干扰( 鲁棒性) 能力。( 2 ) 具有高容量的动态存储能力。 ( 3 ) 具有低功率和低观察性。( 4 ) 设备成本低等。 现在已经提出了同步混沌通信三大保密技术：混沌遮掩、混沌调制和混沌开 关技术。 混沌掩盖又称混沌遮掩或混沌隐藏，是较早提出的一种混沌保密通信方式。 这种保密通信方案可传送模拟和数字信息，基本思想是在发送端利用混沌信号作 为一种载体来隐藏信号或遮掩所要传送的信息，在接收端则利用同步后的混沌信 号进行去掩盖，从而恢复出有用信息。 混沌调制又称宽谱发射，基本思想就是：是将一个信息信号注入到发送机， 由此改变了原混沌系统的动态参数，因而信息信号被调制，在接收端利用混沌同 步信号提取出相应的混沌系统参数，进而恢复出所传输的信号。因为这种方案将 发送的信息隐藏在系统参数内，所以其保密性能要好于混沌掩盖技术。但同混沌 掩盖技术一样，这种方案也只适用于慢变信号，对快变信号和时变信号还不能很 好的处理。 混沌开关又称混沌参数调制，因为最早提出该技术是参数调制的混沌开关。 它是把混沌系统用于密码发射的最简单技术。其基本思想是：根据在不同的系统 参数下具有不同的吸引子来编制二进制信息代码。目前一些不同的混沌开关技术 的区别主要表现在所选择的混沌系统，是同步开关还是非同步开关，是相关检测 还是非相关检测2 埘嘲嘞嘲力刚。 如今，混沌扩频通信也成为了混沌保密通信领域一个研究热点，混沌扩频通 信可分为模拟混沌扩频通信和数字混沌扩频通信，前者是指将混沌实值信号直接 与信息信号相乘来实现扩展频谱通信，有些学者也把这种混沌扩频通信作为一种 2 异步d s c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 混沌调制技术。数字扩频通信是指利用混沌映射生成数字混沌序列作为扩频码， 来代替扩频通信系统中传统扩频码，如m 序列、g o l d 序列等，实现扩展频谱通信， ： 这样做主要是因为传统扩频码数量有限，而影响系统用户容量。混沌系统对初始 条件具有敏感依赖性，可以产生数量众多、非周期、保密性高、相关性能好、类 噪声而又确定、易于产生和再生的混沌序列，因此更适合于做扩频通信中的扩频 码。 1 3 主要研究内容及论文结构 本文的主要研究内容： 本文首先分析了扩频通信系统以及传统扩频码的性能，为后面混沌扩频码 的研究打好基础：分析不同数字化方法对数字混沌序列性能的影响，以选取合 适的数字化方法；通过讨论异步d s c d m a 系统的抗干扰以及抗载泄性能制定 了混沌扩频码的优选原则，并依据传统扩频码的性能参数以及混沌序列自身的 性质确定了各项原则的阈值；针对单峰混沌序列保密性差的缺点，本文又提出 了一种混合混沌扩频码的生成方法；利用m o n t ec a r l o 仿真模型仿真优选混沌扩 频码和混合混沌扩频码的性能。 本文的内容结构： 第一章为绪论，主要介绍了课题研究背景意义和混沌保密通信的研究现 状，并介绍了本文的主要研究内容和文章结构； 第二章讨论了混沌学基础知识，主要包括混沌的起源发展、混沌的定义、 混沌的基本特征以及混沌吸引子，最后列举了几种混沌映射模型。 第三章分析扩频通信系统以及传统扩频码的性能。本章首先从扩频通信的 理论基础和数学模型出发，分析了扩频通信系统的主要性能指标和优点，并以 此为基础分析介绍了直接序列扩频通信系统；传统扩频码主要有m 序列、g o l d 序列和平衡g o l d 序列，它们的生成方式、性能参数以及优缺点本文都详细地进 行了分析讨论。本章对m 序列、g o l d 序列和平衡g o l d 序列性能参数的研究对 第四章确定混沌序列优选原则有极大的参考意义。 第四章主要是对数字混沌扩频码的研究。通过讨论选取了合适的数字化方 法；依据对异步d s c d m a 系统的分析，综合考虑系统的抗多址干扰、多径干扰 3 异步d s c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 以及抗载波泄露性能制定混沌序列优选原则，而优选原则中的阈值是根据传统扩 频序列的特性值以及混沌序列自身特性选定的。本章最后对优选得到的混沌扩频 码进行了性能仿真。 第五章提出了一种混合混沌序列生成方法，并对这种方法生成的混合混沌扩 频序列性能进行了仿真。 第六章对全文总结并对下一步工作做了展望。 4 异步d s c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 2 混沌学基础 2 1 混沌学的起源发展 目前公认为真正发现混沌的第一位学者，是伟大的法国数学和物理学家 h p o i n c a r e ，他在研究天体力学时，发现即使只有三个星体的模型仍能产生明显 的随机效果。1 9 0 3 年，h p o i n c a r e 在他的科学与方法一书中提出了p o i n c a r c 猜想。他为现代动力系统理论贡献了一系列重要概念，如动力系统、奇异点、 极限环、分叉、同宿和异宿等；提供了许多有效的方法和工具，如小参数展开 法、p o i n c a r e 截面法等。这一系列数学成就对以后混沌学的建立发挥着广泛而 深刻的影响。 混沌学研究的第一个重大突破发生在以保守系统为研究对象的天体力学领 域。1 9 5 4 年，前苏联概率论大师k o l m o g o r o v 发表了在具有小改变量的h a m i l t o n 函数中条件周期运动的保持性一文。1 9 6 3 年，k o l m o g o r o v 的学生v i a r n o l d 对此作出了严格的数学证明。差不多同时间，瑞士数学家l m o s c r 对此给出了 改进表述并独立的做出了数学证明。k a m 定理就是以他们三个名字的首位字母 命名的。k a m 定理被国际混沌学界公认为这一新学科的第一个开端，具有极为 重要的理论价值。 混沌学研究的第二个重大突破发生在遍布于现实世界的耗散系统。做出杰 出贡献的是麻省理工学院的气象学家e n l o r e n z 。他在耗散系统中首先发现了 混沌运动。1 9 6 3 年洛仑兹( e n l o r e n z ) ，在研究天气的不可预测性时，从流体 的运动方程出发，通过简化方程获得了具有三个自由度的系统，并在计算机上 用他所建立的微分方程模拟气候的变化，意外地发现了“蝴蝶效应。通过长期 反复的数值实验和理论思考，l o r e n z 揭示了该结果的真实意义，在耗散系统中 首先发现了混沌运动。这为以后的混沌研究开辟了道路。1 9 6 3 年发表了著名论 文确定性非周期流，以后又陆续发表了三篇论文，这组论文成了后来研究耗 散系统混沌现象的经典文献。 7 0 年代初，混沌学研究在多个学科领域同时展开，形成了世界性研究的热 潮。1 9 7 1 年法国物理学家d r u c l l c 和荷兰学者f t a k c n s 联名发表著名论文论 湍流的本质，在学术界第一个提出用混沌描述湍流形成机理的新观点。他们通 5 异步d s c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 过严格的数学分析，独立的发现了动力系统存在的奇怪吸引子，并描述了它的 几何特征，确立了他们在混沌发展史上的显赫地位。1 9 7 5 年l i y o k e 的论文“周 期三意味着混沌 一词首次出现在科技文献中。1 9 7 6 年，美国生态学家r m a r y 发表了题为具有复杂动力学过程的简单数学模型综述文章，重点讨论了 l o g i s t i c 方程毛“一( 1 一) ，系统分析了方程的动力学特征。考察了混沌匿 的精细结构，向人们表明了混沌理论的惊人信息。 美国物理学家m j f e i g e n b a u m 杰出的研究成果为混沌学跻身于现代科学的 行列打下了基础。f e i g e n b a u m 依赖于他扎实的数学理论功底，经历数年的研究 终于发现了倍周期分叉过程中分叉间距的几何收敛性，并发现了收敛速率为 4 6 6 9 2 是个常数，这就是著名的f e i g e n b a u m 常数。f e i g e n b a u m 还做了很多 深入的数学研究，把混沌学从定性分析推进到了定量计算的阶段，成了混沌学 研究的一个重要的里程碑。 2 0 世纪8 0 年代以来，人们着重研究系统如何从有序进入新的混沌以及混 沌的性质和特点。除此之外，借助于( 单) 多标度分形理论和符号动力学，迸一 步对混沌结构进行了研究和理论上的总结。特别是1 9 9 0 年美国海军实验室的学 者p e c o r a 和c a r r o l l 在电子学线路的设计实验中首次观察到了混沌同步的现象， 在实验中和理论上初步实现了两个混沌系统的同步，并提出了同步原理，奠定 了混沌同步研究的理论基础，随后混沌的应用研究进入蓬勃发展的时期并将其 应用领域从单一的物理学迅速扩大到化学、力学、电子学、信息科学和保密通 讯等领域n 们m 3 。 2 2 混沌的定义 混沌是非线性系统特有的一种运动形式；它是由确定性系统产生且敏感依 赖于初始条件的往复稳态非周期运动，类似于随机振动而具有长期不可预测性。 由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未被人们彻底了解，因此至今混沌还没 有一个统一的定义。被誉为“混沌之父 的美国科学家l o r e n z 曾经给出过一个 通俗的定义：一个真实的物理系统，在排除了所有的随机性影响以后，仍有貌 似随机的表现，那么这个系统就是混沌的n 幻。文献 1 3 中提到，如果一个运动 具有这三个特征：对初始值的敏感性、具有类随机性和不可预测性，则称之为混 6 异步d s c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 沌。这是一个较好的工作定义( o p e r a t i o n a ld e f i n i t i o n ) 。 目前，已有的定义是从不同的侧面反映了混沌运动的性质。 1 9 8 9 年，d e v a u e y 给出了一种混沌定义，该定义把混沌归结为三个特征： ( 1 ) 不可预测性；( 2 ) 不可分解性；( 3 ) 具有规律性行为。d e v a n e y 的定义如下 川： 定义1 - 设，j d ) 是一紧致的度量空间，：x 呻z 是连续映射，称厂在x 上是混沌的。如果：( 1 ) ，具有对初值敏感依赖性；( 2 ) ，在x 上拓扑传递；( 3 ) ，的周期点在x 中稠密。 其中，具有对初值敏感依赖性是指j 6 0 ，使v x e x ，及x 的邻域，总 砂0 ) 及，z20 ，使p ( ，4 0 ) ，厂4 ( y ) ) 6 。而，在x 上拓扑传递是指v u 和 y 为开集，且u 和ycx ，孤 0 ，使厂七) ny m 。 上述混沌定义的三个条件具有深刻的含义。因为对初值有敏感依赖性，所 以混沌系统是不可预测的。因为拓扑传递性，则系统不能被细分或不能被分解 为两个在，下互不影响的子系统( 两个不变的开子集合) 。然而，在这混乱性态 当中，毕竟有规律性的成分，即稠密的周期点。 混沌( c h a o s ) - - 词最先是由t u 和j a y o r k e 提出。1 9 7 5 年，他们在美国数 学月刊上发表了“周期3 意味着混沌 的文章，并给出了混沌的一种数学定 义，现称为l i y o r k e 定理n 钔： 定义2 ：连续映射或点映射f ：【口，6 r 一陋，6 】，0 ，a ) 呻f 0 ，a ) 称为是混沌 的，如果x n + l f ( x 。，a ) ，z 。e a ，b 】 ( 1 ) 存在一切周期的周期点。 ( 2 ) 存在不可数子集s 口，b 】，s 不含周期点，使得 l i n l i n f l f ”o ，a ) - f 4 ( y ，a ) i 一0 ，石，ye s ，x 乒y l i “0 ，a ) 一“( y ，旯) i ，石，x 乒 。_ m 。i n f n f l l f f “ ，a ) 一f “o ，a ) f ；0 y e ，s p 为周y l i m i f o , x e s 期点 此定义和前两个极限说明子集的点g e s 相当集中而又相当分散，第三个极 7 异步d s c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 限说明子集不会趋于任意点。 这一定理本身只预言有非周期轨道存在，并不管这些非周期点的集合是否 具有非零测度，也不管哪个周期是稳定的。因此，l i y o r k e 定义的缺陷在于集 合s 的勒贝格测度有可能为0 ，此时混沌是不可预测的。 除了上述对混沌的定义外，还有诸如s m a l e 马蹄、拓扑混合和符号动力系 统等定义h 1 。 文献 9 中，列举了九个混沌系统的定义，其中较常见的有如下4 种。若一个 系统满足下列条件之一，则该系统是混沌的。 ( 1 ) 它有一个s m a l e 马蹄； ( 2 ) 它有初始条件敏感性和拓扑传递性； ( 3 ) 它有正的柯尔莫戈洛夫熵； ( 4 ) 它有正的李雅普诺夫指数。 经过分析并给出实例，得出了一个结论：无论给出怎么样的混沌定义，都存 在一些其混沌性质已经清楚但不符合该定义的实例。就是说，无法给出一个普适 的定义。 一个理想的定义应该具有较多的特征嘲。实际上，对于一种现象无法给出普 适的理想定义时，可以允许两个或更多个定义存在，问题在于选择或找到相对较 好的定义。一个较好的混沌定义至少包括两个要求：( 1 ) 包含混沌的主要特征； ( 2 ) 容易应用于混沌理论及技术的研究中n 劓。 2 3 混沌的基本特征 混沌的基本特点与特征的提法在不同的文献中不尽相同。本文总结了混沌 特征的主流提法并重点介绍了与本文研究内容相关的混沌特征。 混沌的基本特征之一是系统对初始条件的极端敏感性，即初始条件的微小 差异会随时间的演化呈指数增长，最终不可接受。其长期行为表现出明显的随 机，不可控制和不可预测。其特征总结如下n 2 m 小埘： ( 1 ) 对初值的敏感性 前面提到的“蝴蝶效应 指的就是混沌系统的初值敏感性。图2 1 所示是 l o g i s t i c 混沌映射在初值相差为1 0 6 时生成的两个混沌序列，从图中可以直观看出 8 异步d s c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 两混沌序列在迭代1 0 步左右时就开始完全分离了。 图2 一l 混沌对初值的敏感性 混沌系统对初值的敏感性有一个数学定义，据此可作定量计算，但其计算结 果与l o r e n z 意义上的对初值敏感性可能是不一致的扫1 。在许多文献中，以相轨按 指数律发散( 或初值的小误差按指数规律放大) 作为对初始值敏感的标准。这个提 法是不严格的，因为线性系统中的增长运动的相轨也是按指数规律发散的。在应 用科学和工程上，采用l o r e n z 意义上的对初值敏感的概念及其利用计算机仿真的 检验方法( r o 利用短时间内相轨的急剧分离及其直观性) 是切合实际的。 ( 2 ) 类随机性 不受外界干扰的混沌系统虽然能够用确定的微分方程表示，但其运动状态 却具有某些随机性。这些随机性来自系统本身，但和一般的随机过程有很大的 区别。混沌的内秉随机性实际就是它的不可预测性，对初值的敏感性造就了它 的这一性质，同时也说明混沌是局部不稳定的。混沌过程可以由算法来定义， 而随机过程则不可以，这是其重要差别。由于这些差别，把混沌的随机性称为 类随机性是比较合适的。 ( 3 ) 不可预测性 由于混沌系统的初值敏感性，很小的初始值扰动会使它偏离原来的解很远， 也就是说，混沌解的重现性很差，不具有长期可预测性，当然，确定性的产生 机理使得混沌解具有短期的可预测性。 ( 4 ) 有界性 混沌是有界的。它的运动轨线始终局限于一个确定的区域，这个区域称为 9 异步d s c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 混沌吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨线都不会走出混沌吸引域， 所以从整体上说混沌系统是稳定的。 ( 5 ) 遍历性 混沌系统在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限的时间内混沌轨道经 过混沌区域的每个点。 ( 6 ) 分维性( 分形性) 是指混沌的运动轨线在相空间的行为特征。混沌系统在相空间的运动轨线， 在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般的确定性运动，不能用一般的 几何术语来表示，而分数维正好可以表示这种无限次的折叠。分维性表示混沌 运动状态具有多叶，分层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结 构。 ( 7 ) 标度性 是指混沌运动是无序中的有序。其有序可以理解为：只要数值或试验设备 精度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到其中有序的运动花样。 ( 8 ) 普适性 所谓普适性是指不同系统在趋向混沌状态时所表现出来的某些共同特征， 它不依具体的混沌方程或参数而变。具体体现为几个混沌普适常数，如著名的 f e i g e n b a u m 常数等。普适性是混沌内在规律性的一种体现。 本文的研究目的是混沌扩频序列。因此，混沌信号的特征n 鄙也有必要了解： ( 1 ) 从相关性的角度来分析，混沌信号的相关函数类似于随机信号的相关函 数，具有类似冲激函数的特性，而周期信号( 概周期信号) 的相关函数也是周期 的( 概周期的) 。 ( 2 ) 从频域表现形式来讲，混沌信号的频谱与随机信号的频谱类似，表现为 连续频谱，而周期信号( 概周期信号) 的频谱表现为离散的谱线。 ( 3 ) 从相空间来看，周期信号在相空间的吸引子表现为环，概周期信号在相 空间的吸引子表现为环面，环和环面都具有整数维数，而混沌信号在相空间的 吸引子表现为几何结构非常复杂的具有分数维的奇怪吸引子，一般常用的分数 维有容量维、信息维和相关维。 ( 4 ) 混沌吸引子具有正的李雅普诺夫( l y a p u n o ve x p o n e n t ) 指数，轻微的扰 1 0 异步d s c d m a 系统中混沌扩频码的研究及其性能仿真 动就会引起轨道偏离，因而要想获得某一根轨道的准确信息是很难的，另一方 面，一些数学和实验的证据表明能够为混沌吸引子找到轨道点的概率密度分布 ： 函数，从而提供一种统计度量，一旦找到这种不变概率密度分布函数，就可以 确定出诸如某轨道时间序列的均值和均方值等统计意义上的量度值。 2 4 典型混沌模型 现在已被广泛应用的混沌系统有：l o g i s t i c 映射、h e n o n 映射，它们分别是 一、二维混沌映射，都是很典型的混沌模型，同时，根据本文的研究内容这里 还介绍了另外两种一维混沌映射：改进型l o g i s t i c 映射和c h e b y s h e v 混沌。 2 4 1 l o g i s t i c 混沌映射1 。n 邶1 l o g i s t i c 映射是最典型的一维映射，该模型主要用来描述所谓“人口 或“虫 口 的种群数量的变化，因此l o g i s t i c 映射又被称为虫口方程，该映射是离散 系统中出现混沌现象的典型例子。其映射方程为： x n + l 一肛。( 1 吣再) ( 2 1 ) 式中弘为控制参数，且0s s4 , x e 0 , 1 。 式( 2 1 ) 右端y 一厂k ，) 为一抛物线，它的极大值出现在x n = 1 2 t 1 2 ，此 时相应的+ 。一# 4 ，即弘4 为抛物线的高度。由于毛+ 。不大于l ，故肛不得大 于4 ，又因为在出生数增长率为正值的前提下，必须使得 1 。因此1 4 是 参数肛的取值范围。此方程的两个不动点为0 点：x = 0 和a 点：x = l 一1 1 。我 们知道，不动点的稳定性是由不动点处的映射y f ( x ) 的斜率决定，这里 y 一厂( x l l ，) 一一2 x l * ，由此可见，不动点的稳定性依赖于参数j c 。因此当参 数从零变大且取不同数值时，迭代过程( 2 - 1 ) 式有不同的动态行为： 当0 1 时，在线段 0 ，1 内任选一个初值，迭代过程会迅速趋向一个 不动点x 。一o ，由于，7 ( o ) 一弘 1 因此它是稳定的，所以由 初值出发的迭代过程总是离开不动点o 而趋近于不动点a 。 当 3 时，随着弘的不断增加系统会最终进入混沌状态。 分析利用m a t l a b 软件绘制出l o g