（理论物理专业论文）暗能量的标量场模型.pdf

大连理工人学博士学位论文 摘要 最近，i a 型超新星的观测结果表明目前宇宙正处于加速膨胀过程中，此外星系团的 大尺度分布和来源于w i l k i n s o nm i c r o w a v ea n i s o t r o p yp r o b e ( w m a p ) 的精确数据更 加肯定了这一点。但是，建立在通常物质成分基础上的宇宙学模型指出宇宙应该是减速 膨胀的，这与天文观测不相符合，因此我们就应该考虑该宇宙学模型的正确性，或者引 力源是否存在实验室里没有看到过的新的物质成分。目前，关于宇宙加速膨胀的解释整 体上可分为两个方面。一个方面，认为宇宙中存在一种具有负压强的额外物质成分，为 宇宙的加速膨胀提供源动力。它均匀地分布在整个宇宙空间，所占的比例大约是2 3 ， 这样一种物质成分被称为暗能量。到目前为止，已经提出了许多的暗能量模型，如宇宙 学常数、慢速滚动的标量场q u i n t e s s e n c e 、p h a n t o m 、q u i n t o m 和t a c h y o n 场等。另一方 面，则认为要修改爱因斯坦场方程的几何部分，对应于作用量中修改r 为，( r ) ，在某 种意义上说就是修改宇宙学模型的理论基础广义相对论。这一方面也提出了许多模 型，例如，m o d i f i e dg r a v i t yt h e o r y 、b r a n e w o r l dm o d e l 、b 1 0 4 1 8 - d i c k et h e o r y 等。 本文分别从以上两个方面研究了宇宙加速膨胀和暗能量的相关问题。首先，运用二 重复函数理论这一现代数学方法，引入二重复对称度规张量建立了一种修正的引力理 论二重复对称引力理论。从一个二重实的作用量出发，导出了静态球对称二重复度 规的具体表达式，从而扩展了m o f f a t 结果，不仅得到了双曲复对称引力理论，而且把著 名的史瓦西( s c h w a r z s c h i l d ) 解作为特殊情况包含其中，并且在线性化的弱场近似下自 动摆脱了m o f f a t 理论中的负能鬼态问题。 其次，我们研究二重复对称引力理论中的宇宙加速膨胀问题。此时宇宙被看作是整 个空间二重复对称空间的实部。利用得到的两个限制条件，分析了宇宙加速膨胀的 条件。迸一步，我们假设宇宙中的物质由非相对论物质和标量场组成，重新构建了二重 复对称引力理论中标量场的状态方程。并且，通过光度距离假设，从天文观测数据出发， 分析了宇宙的演化曲线。结果表明，整个空间可能是普通复空间，或者是双曲复空间。 暗能量状态方程在随红移z 的演化过程中穿越了一1 ，目前的值是接近于一1 的。宇宙的 最终命运是大撕裂。 最后，我们研究了快子宇宙学的有关性质。通过模型无关的方法，根据暗能量的有 效态方程重新构建了快子场暗能量模型的场函数和势。并且，对于给定的四种暗能量的 状态方程，研究了快子场函数和势的演化趋势。此外，我1 l i e u 用态参数寻找者对快子场 暗能量模型和相互作用的快子场暗能量模型进行了诊断，从而显示了快子场模型与其它 暗能量模型的不同。 昭能量的标量场模型 关键词：二重复对称引力理论；快子场；宇宙学；暗能量：态参数寻找者 i l 大连理工人学博士学位论文 s c a l a rf i e l dm o d e lf o rd a r ke n e r g y a b s t r a c t t h er e c e n tm e a s u r e m e n t so ft y p ei as u p e r n o v a e ( s n ei a ) i n d i c a t et h a tt h ee x p a n s i o no f t h eu n i v e r s ei ss p e e d i n gu p i ti sa l s ob yc o n f i r m e db yt h ec o m b i n a t i o no fr e s u l tf r o mt h el a r g e - s c a l ed i s t r i b u t i o no fg a l a x i e sa n dt h em o s tp r e c i s ed a t ao nt h ec o s m i cm i c r o w a v eb a c k g r o u n d ( c m b ) f r o mt h ew i l k i n s o nm i c r o w a v ea n i s o t r o p yp r o b e ( w m a p ) b u t ，t h ec o s m o l o g i c a l m o d e lb a s e do nt h eo r d i n a r ym a t t e rc o m p o n e n td e n o t e st h a tt h ee x p a n s i o no ft h eu n i v e r s e w o u l db ed e c e l e r a t i n g ，w h i c hi sn o tc o n s i s t e n tw i t ht h eo b s e r v a t i o n t h u s ，w ed o u b te i t h e r t h ev a l i d i t yo ft h ec o s m o l o g i c a lm o d e l ，o rt h e r eb ean e wm a t t e rc o m p o n e n tw h i c hi sn o t f o u n d e df o rt h eg r a v i t ys o u r c ei nt h el a b o r a t o r y t h e r ea r et h e nt w ow a y st og i v er i s et o a na c c e l e r a t i n ge x p a n s i o n ：( i ) b ys u p p l e m e n t i n gt h ee n e r g ym o m e n t u mt e n s o rb ya l ln e g a t i v e p r e s s u r e ，e x o t i cf o r mo fm a t t e rw h i c ha m o u n t st oa b o u t2 3a n dp e r m e a t e sh o m o g e n o u s l y i n a l lt h eu n i v e r s ea n dp u s h e st h eu n i v e r s ea c c e l e r a t e de x p a n s i o n t h i sk i n d so fc o m p o n e n t i sd u b b e dd a r ke n e r g y s of a r ，m a n yk i n d so fd a r ke n e r g ym o d e l sh a v eb e e np r e s e n t e d ， s u c ha sc o s m o l o g i c a lc o n s t a n ta ，s l o wr o l l i n gs c a l a rf i e l dq u i n t e s s e n c e ，p h a n t o m ，q u i n t o m a n dt a c h y o nf i e l da n ds oo n ( i i ) b ym o d i f y i n gt h eg e o m e t r yp a r ti ne i n s t e i ne q u a t i o n ， c o r r e s p o n d i n gt ot u r nr i n t of ( n ) i nt h ea c t i o n i ns o m es e n s e ，t h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o n o ft h ec o s m o l o g i c a lm o d e l 一t h eg e n e r a lr e l a t i v i t yi sm o d i f i e d ，i n c l u d i n gm o d i f i e dg r a v i t y t h e o r y , b r a n e w o r l dm o d e l ，b r a n s - d i c k et h e o r y i nt h et h e s i s ，t h ea c c e l e r a t i n ge x p a n s i o no ft h eu n i v e r s ea n dd a r ke n e r g ya r ee x p l o r e d f r o mt h et w oa b o v ep a r t s a tf i r s t ，b yu s i n gs o m em o d e r nm a t h e m a t i c a lm e t h o d s ，t h em o d i f i e dg r a v i t yt h e o r y t h ed o u b l ec o m p l e xs y m m e t r i cg r a v i t a t i o n a lt h e o r yi se s t a b l i s h e da n dt h ec o n c r e t ee x p r e s s i o n o ft h es t a t i cs p h e r i c a l l ys y m m e t r i cd o u b l ec o m p l e xm e t r i c si sd e r i v e db yi n t r o d u c i n gt h e d o u b l ec o m p l e xs y m m e t r i cm e t r i ct e n s o r s t h u s ，t h em o f f a t sr e s u l t sa r ee x t e n d e d ，t h e h y p e r b o l i cc o m p l e xs y m m e t r i cg r a v i t a t i o n a lt h e o r yi sn a t u r a l l yo b t a i n e da n dt h ef a m o u s s c h w a m a c h i l ds o l u t i o ni sc o n t a i n e da st h es p e c i a lc a s e m o r e o v e r ，i nt h el i n e a r i z e dw e a kf i e l d a p p r o x i m a t i o nt h eh y p e r b o l i cc o m p l e xs y m m e t r i cg r a v i t a t i o n a lt h e o r yc a na u t o m a t i c a l l yf r e e f r o mt h ep o t e n t i a lp r o b l e mo fn e g a t i v ee n e r g yg h o s ts t a t e s f u r t h e r m o r e ，t h ea c c e l e r a t i n ge x p a n s i o no ft h eu n i v e r s ei ss t u d i e di nt h ed o u b l ec o m p l e x s y m m e t r i cg r a v i t a t i o n a lt h e o r y t h eu n i v e r s ew el i v ei ni st a k e na st h er e a lp a r to ft h et o t a l 8 p a c e t i m 争一t h ed o u b l ec o m p l e xs p a c e b yt h et w oc o n s t r a i n tc o n d i t i o n s ，t h ec o n d i t i o n s i i i 暗能量的标量场模型 o fa c c e l e r a t i n ge x p a n s i o na r ea n a l y z e d m o r e o v e r ，t h ee q u a t i o no fs t a t ef o rs c a l a rf i e l di s r e c o n s t r u c t e di nt h ed o u b l ec o m p l e xs y m m e t r i cg r a v i t a t i o n a lt h e o r y w i t ht h ed l ( z ) a n s a t z ， t h et i m ee v o l u t i o no ft h eu n i v e r s ei sa n a l y z e df r o mt h eo b s e r v a t i o n t h er e s u l t si n d i c a t et h a t t h ew h o l es p a c e t i m e ，i e t h ed o u b l ec o m p l e x s p a c e t i m e ，m a yb ee i t h e ro r d i n a r yc o m p l e xo r h y p e r b o l i cc o m p l e x t h ee q u a t i o no fs t a t eo fd a r ke n e r g yc r o s s e s - 1f o rt h ew h o l er e d s h i f t r a n g ea n dr e m a i n sc l o s et o 1a tp r e s e n t a n dt h ef a t eo ft h eu n i v e r s ew o u l db eb i gr i pi n t h ef u t u r e a tl a s t ，s o m ec o n t e n to ft h et a c h y o nc o s m o l o g yi ss t u d i e d t h r o u g ht h em o d e li n d e - p e n d e n te q u a t i o no fs t a t eo fd a r ke n e r g y , t h ef i e l df u n c t i o na n dp o t e n t i a lo ft h et a c h y o na r e r e c o n s t r u c t e d t h em e t h o di sa p p l i e dt of o u rk n o w np a r a m e t r i z a t i o no fe q u a t i o no fs t a t ea n d t h ee v o l u t i o n so ft h et a c h y o nf i e ma n dp o t e n t i a la r es t u d i e d ，f u r t h e r m o r e ，t h es t a t e f i n d e r p a r a m e t e r sa r es t u d i e df o rt h et a c h y o nf i e l dd a r ke n e r g ym o d e la n dt h ec o u p l e dt a c h y o n f i e l dd a r ke n e r g ym o d e l n o to n l yt h ep r o p e r t i e so ft h et a c h y o nd a r ke n e r g ym o d e la r e c h a r a c t e r i z e d ，b u ta l s ot h ed i f f e r e n c ef r o mo t h e rd a r ke n e r g ym o d e li ss h o w e d k e y w o r d s ：d o u b l ec o m p l e xs y m m e t r i cg r a v i t a t i o n a lt h e o r y ；t a c h y o n f i e l d ；c o s m o l o g y ；d a r ke n e r g y ；s t a t e f i n d e rp a r a m e t e r 一 独创性说明 作者郑重声明：本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或其他 单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者繇碑数一吼狸! ：竺 大连理工大学博士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名： 卫丑年月冱日 起色 鑫 引言 ! ! ! ! 堡三丕堂堡主掌傅婆享 宇宙是古老而神秘的话题，中外先哲几乎无不对此作过思考和探索并得出自己的结 论。1 9 1 7 年爱因斯坦建立了广义相对论，使得人们第一次能够提出一个关于宇宙的优雅 并可检验的理论，从而奠定了现代宇宙学的基础。到二十世纪六十年代以后，由于技术 的进步，广义相对论的研究有了质的飞跃，六十年代的天文学方面有四大发现：类星体 是非常明亮的点状天体，其红移量特别大，是一个强引力源：脉冲星后来被证实是旋转 的中子星；3 k 微波背景辐射是宇宙大爆炸的遗迹；星际间有机分子的存在。其中前三大 发现均与广义相对论和宇宙学有着密切的关系。随着广义相对论的不断完善，宇宙学、 天体物理、天体测量学等得到了蓬勃的发展。恒星的结构、转动天体的引力场、吸积盘、 脉动的中子星、黑洞的探测、7 爆、引力辐射和引力波探测、大爆炸宇宙学、暴涨宇宙学 以及宇宙中的暗物质和暗能量等都成了广义相对论的广阔的应用领域，也使得广义相对 论越来越成为探索宇宙奥秘不可缺少的理论工具。按目前科学界普遍接受的观点，认为 最原初的宇宙是一个奇点，现在的宇宙时空正是从这个奇点爆炸出来的，这个模型我们 称之为标准宇宙学模型或热大爆炸宇宙学模型。经典热大爆炸宇宙学模型是建立在爱因 斯坦广义相对论和宇宙学原理之上的，已经取得了辉煌的成就。从这个模型出发，预言 了宇宙的膨胀、微波背景辐射的存在及其谱线和宇宙中氢元素的丰度等等，并且这些预 言都得到了实验的验证。虽然这个模型留下了许多问题，诸如：视界疑难、平直性疑难 或熵疑难等，但是针对这些疑难问题的研究促使了宇宙学在理论和实验两个方面的飞速 发展。 宇宙加速膨胀和暗能量的研究是近年来物理学家和天文学家共同关心和研究的热 点问题。7 0 年代，通过对漩涡星系的白矮星m 3 3 旋转曲线的分析，人们认识到了宇宙中 绝大部分物质是不发光的，即我们通常所说的暗物质。1 9 9 8 年两个天文观测小组通过对 i a 型超新星的精确观测发现宇宙的膨胀是加速的。随后，2 0 0 3 年开始公布数据的威尔金 森微波各向异性探测器( w m a p ) 和斯隆数字巡天仪( s d s s ) 等观测实验更是证明了这 一点。但是，人们发现建立在通常物质成分基础上的宇宙学模型与天文观测不相符合。 因此，人们开始考虑宇宙学模型的正确性，或者引力源是否存在实验室里没有看到过的 新的物质成分。目前对宇宙加速膨胀的解释在整体上可分为两个方面。一个方面，就是 从爱因斯坦场方程的右边出发。既然宇宙在加速膨胀，而通常的物质都是使宇宙减速膨 胀的，那么自然要求存在额外的能量密度分量，来提供宇宙加速膨胀的源动力，人们把 驱动宇宙加速膨胀的源称为暗能量。暗能量的特点是具有非常大的负压强，在大尺度上 不结团，在宇宙空间中的分布是近似均匀的，并且，在近期尤其是结构形成之后才开始 暗能量的标量场模型 逐渐起主导作用，而在早期所占的比例很小。关于暗能量的候选者，人们最先考虑的就 是爱凶斯坦的宇宙学常数a ，这个曾经被爱凶斯坦看作是他一生中“最大的错误”的常 数，确是最简单的并与当前的观测符合得很好的候选者。但是，它作为暗能量却存在着 很困难的理论问题：精细调节和巧合性问题。由于这两个问题的存在，使得解释宇宙加 速膨胀需要引入另外的机制。此外，宇宙学常数的状态方程严格等于一1 ，不随宇宙的演 化而变化。而天文观测表明，在一定的范围内，状态方程是允许随着时间变化的，只不 过随时间的演化变化的比较缓慢而已。而且，随时间变化的状态方程，在某种程度上可 能解决，或者缓解巧合性问题。出于这样的原因，人们考虑暗能量为随时问变化的标量 场，例如，q u i n t e s s e n c e 、p h a n t o m 、q u i n t o m 、k e s s e n c e 、快子( t a c h y o n ) 场等一系列 模型。对宇宙加速膨胀解释的另一方面，就是修改爱因斯坦场方程的几何部分。对应于 作用量中修改曲率项r 为其某个函数，( r ) ，这在某种意义上说就是修改了爱因斯坦的 引力理论。它包括修正的引力理论、b r a n ew b r l dm o d e l 、b r a n s - d i c k et h e o r y 等。目前 的天文观测支持暴涨模型+ 暗物质+ 暗能量这样一个宇宙模型，宇宙中普通物质，即发 光物质不到4 、暗物质约占2 2 、暗能量约占7 4 。虽然天文观测揭示了暗能量的存 在，但是目前的观测对揭开暗能量的物理本性和起源方面还无法提供足够的信息。我们 的工作是从修改爱因斯坦引力理论入手，在二重复对称引力理论中研究宇宙加速膨胀的 有关问题。具体内容在第三、四章。 在弦理论中研究宇宙学是一种非常有意义的尝试。出现在弦理论中的n o n - b p s 结 构，譬如d d 系统，得到了许多研究者的关注。一方面是由于理解这类结构对弦 理论研究有着重要意义，另一方面是它应用在宇宙学上能带来许多有趣的结果。对于 n o n - b p s 系统来说，由于超对称被破坏，两个膜在吸引力下相互靠近，当它们的距离小 于弦的长度标度时，连接在膜上的开弦谱中就会有快子态，这就意味着这样的系统是不 稳定的，将向着稳定的闭弦真空演化。弦理论学家a s e n 构造了一个经典的时间依赖的 解，它描述了在弦理论中一个不稳定的d 膜衰变的物理过程。在这个过程中，快子场向 势的极小值滚动，实现快子凝聚。快子场是一个负压场，当场函数随时间变化的导数很 小时，快子场能够驱动宇宙加速膨胀，因而成为早期宇宙暴涨场和后期宇宙的暗能量的 候选者。在第五章中，我们将利用模型无关的方法重新构建快子场暗能量模型中的态方 程和势函数。 此外，从1 9 9 8 年对超新星的观测发现当前宇宙加速膨胀以来，为了解释或者描述 这种加速膨胀的现象，人们构造了各种各样的暗能量模型。但是，由于暗能量模型越来 越多，如何区分和甄别各种暗能量模型是非常重要的。在这一方面，s a h n i 等人提出了一 种行之有效的暗能量模型诊断方案，称为“状态寻找者”诊断，利用参数对 s ，r ，对各种 一2 一 大连理工人学博士学位论文 暗能量模型的行为方式进行诊断和鉴别。在第五章我们将利用状态寻找者参数对对快子 场暗能量模型以及相互作用快子场暗能量模型的行为进行诊断。 本文内容安排如下：第二章是综述部分。我们首先介绍了标准宇宙学模型及其存在 的缺陷，随后从天文观测数据出发说明暗能量的存在证据及部分性质；进一步，我们回 顾了对宇宙加速膨胀的几种可能解释模型和机制。第三章中，运用二重复函数方法，提 出了一种修正的引力理论二重复对称引力理论，并讨论了其几点性质及求出了静态 球对称解。在第四章中，我们讨论了二重复对称引力理论中宇宙加速膨胀的条件，并描 述了模型中的标量场暗能量以及宇宙演化。第五章，首先从模型无关的角度出发，利用 快子场的状态方程重新构建了快予( t a c h y o n ) 场的场函数和势，并在观测数据的指引 下，描述了快子场的场函数和势的演化过程。进一步，在简要回顾快子场暗能量模型和 相互作用快子场暗能量模型后，利用s t a t e f i n d e r 参数对对这两个模型进行诊断，并说明 了它们与其它暗能量模型的区别。最后在第六章我们对本文进行了总结。 一3 一 大连理工大学博士学位论文 2 宇宙加速膨胀与暗能量 2 1 标准宇宙学模型 我们的宇宙在小尺度上是非常不均匀的，是结团的：物质凝聚形成恒星，恒星凝 聚形成星系，星系凝聚形成星系团。但是，如果从大尺度上来研究宇宙，我们就会发 现这种不均匀性会越来越小。若我们的可观测宇宙的大小为3 0 0 0 h - 1 m p c ( 天文单位 1 m p c _ 3 1 0 2 4 c m = 3 3 1 0 6 光年) ，那么，当所观测的尺度大于1 0 0 h 一1 m p c 时，物质 的分布就可以看成是均匀的。在宇宙学中有一个基本的假设：宇宙在大尺度结构上是均 匀各向同性的。这就是宇宙学原理1 1 _ 3 】，它是研究宇宙的出发点。当我们将爱因斯坦的 广义相对论应用到宇宙学中，我们就可以讨论宇宙的动力学了。 宇宙的时空度规是由物质决定的，物质均匀和各向同性保证了时空度规的空间部分 也是均匀和各向同性的，这样用数学能证明，宇宙的这种时空度规场的一般形式为 d s 2 = d t 2 - a 2 ( d ( 羔+ r 2 d 口2 + r 2 s i n 0 2 d 2 ) ， ( 2 ) 这就是著名的f r i e d m a n n - r o b e r t s o n - w a l k e r ( f r w ) 度规1 4 ，5 | ，其中尺度因子o ( ) 是时 间的任意函数，它整体地描述了宇宙的运动；r ，目，咖是固定在介质质元上的共动坐标；后 是宇宙空间的曲率因子，当k = 0 时空间是平坦的，几何是欧氏的，对应的是平直宇宙， 当为+ 1 或一1 时，空间是弯曲的，几何是黎曼的，对应的是闭合和开放的宇宙。有时 为了讨论问题的方便，会把度规( 2 1 ) 写成如下形式 d s 2 = d t 2 一a 2 ) 【d x 2 + 髭( x ) ( d 目2 + s i n 2o d 妒2 ) ，( 2 2 ) 其中 l s i n x ，k = + 1 ， ( x ) = x ， = 0 ，( 2 3 ) is i n h x ， k = - 1 宇宙尺度因子的动力学演化由爱因斯坦场方程 耳，一言跏r = s g t ，( 2 4 ) 来决定，其中g 是牛顿引力常数，吼，是r i c c i 张量，r 是r i c c i 标量，乃，= e 吃则 是不同组成成分的能动张量( 如辐射、冷暗物质以及我们要讨论的暗能量等) 。在均匀各 向同性的宇宙中很容易得到能动张量的基本形式。空间上的均匀各向同性意味着各个能 暗能量的标量场模型 动张量的分量是对角形式，且空间上的三个分量相同。这样的能动张量的最简单的实现 就是理想流体若我们用p ( t ) 来表示其能量密度，p ( t ) 来表示其压强，则其能动张量的 形式可表示为 z 岁= d i a g ( p ( ) ，p ( ) ，一p ( ) ，一p ( t ) ) ， ( 2 5 ) 并且由能动张量满足的守恒方程”：。= 0 ，可导出微分方程 p = 一3 h ( p + p ) ( 2 6 ) 这里h 兰a ( t ) 加( ) 是哈勃参数。对于简单的物态方程p = w p ( 这里“是不依赖于时间 的常数) ，其能量密度的演化方式为po ( a - 3 ( u + 1 1 。例如，对于非相对论物质来说，u ：0 ， 此时能量密度与标度因子的关系式为po ( a - 3 ；对于相对论物质和辐射，u = 1 3 ，有 p ( 2 - 4 ；而对于真空能，u = 一1 ，其密度保持不变，即p = c o a s t 。在f r w 度规( 2 1 ) 下，非零的r i c c i 张量为 = 忌 = r = 。( ；+ 篆+ 刍) 这样就给出了f r i e d m a n n 方程 h 2 = 筹= 等一刍， 疗= 一4 叫p + p ) + 轰 消去方程( 2 1 0 ) 和( 2 ，1 1 ) 中的k a 2 项，我们就