辽宁省六校协作体2019_2020学年高二数学上学期期中试题文.docx

辽宁省六校协作体2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（共10道题，每题4分，共40分，每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角大小是（ ）A B C D 2. 焦点坐标为（0，3），（0，3），长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）A +1 B +1C1 D13. 已知圆的值为（ ）A-1B1C1或1D04记为等比数列的前n项和已知，则公比为 ( )A B C D 5直线l1：ax+3y+10，l2：2x+（a+1）y+10，若l1l2，则a的值为（）A3或2B 3或2C3D26. 在等比数列an中，、是方程的两根，则（ ）A. 1B. 1C. 1D. 37.已知椭圆1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是()A. B.2 C.2 D.8.已知数列an(nN*)满足，且，若，记数列的前n 项和为,则( )ABC D9. 圆与动圆外切,圆与动圆内切，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 10. 已知数列满足(nN*),且对任意nN*都有,则实数t的取值范围为() 二、多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11. 直线是圆过点的切线，P是圆上的动点，则A直线方程为或B直线方程为C点P到直线的距离最小值为1D点P到直线的距离最小值为12.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( )AB C D13.设椭圆的方程 ，斜率为k的直线不经过原点O，且与椭圆相交于A,B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是( )A.直线AB与OM垂直； B.若点M 坐标为（1,1），则直线方程为2x+y-3=0； C.若直线方程为y=x+1，则点M坐标为D.若直线方程为y=x+2，则.三、填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分）14. 直线过定点 ，过此定点倾斜角为的直线方程为 15.在平面直角坐标系中 ，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程C为 ，直线与轨迹C的公共点的个数为_16. 设数列的前n项和分别为，其中，,使成立的最大正整数n为_,_17.在平面直角坐标系中 ，已知椭圆C:（m4），点是椭圆内一点, ，若椭圆上存在一点P,使得=8，则m的范围是_,当m取得最大值时，椭圆的离心率为_四、解答题（共6题，共82分）18. (12分)已知直线l经过直线3x+4y20与直线2x+y+20的交点P（）若直线l平行于直线3x2y90，求直线l的方程（）若直线l垂直于直线3x2y980，求直线l的方程19（12分）已知圆C的圆心在直线2xy10上，圆C经过点A（4，2），B（0，2）（1）求圆的标准方程；（2）直线l过点P（1，1）且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程20.（13分）在等比数列an中，公比q（0，1），且满足（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Sn，当取最大值时，求n的值21.（13分）设F1，F2分别是椭圆E:（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求ABF2的周长；（）求|AB|的长；（）若直线的斜率为1，求b的值22（16分）.已知P点坐标为(0，2)，点A，B分别为椭圆E：1(ab0)的左、右顶点，直线BP交E于点Q，ABP是等腰直角三角形，且.(1)求椭圆E的方程；(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.23（16分）数列的前项和（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值2019-2020学年度上学期省六校协作体高二期中考试数 学 试 题 答 案一单选题：DCADC BACBD二多选题：11.BD 12.AD 13.BD三填空题：14. (1,1) ; x=1 15： ；0 16. 6； 114 17、；四解答题18.解：（1）由，解得，则点P（2，2） （2分）由于点P（2，2），且所求直线l与直线3x2y9平行，设所求直线l的方程为3x2y+m0，将点P坐标代入得3（2）22+m0，解得m10故所求直线l的方程为3x2y+100 （7分）（II）由于点P（2，2），且所求直线l与直线3x2y980垂直，可设所求直线l的方程为2x+3y+n0 将点P坐标代入得2（2）+32+n0，解得n2故所求直线l的方程为 2x+3y20 （12分）19. 解：（1）设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为x2，（2分）由，即圆心M坐标为（2，3） （4分）又半径， （5分）故圆的方程为（x2）2+（y3）25 （6分）（2）点P（1，1）在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，此时圆心到直线距离 （8分）当直线的斜率不存在时，直线的方程为x1，此时圆心到直线距离为1，符合题意（10分）当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为y1k（x1）整理为kxyk+10，则圆心到直线距离为解得，直线方程为3x4y+10综上，所求直线方程为x1或3x4y+10 （12分）20. 解：（1）a1a3+2a2a4+a3a525，可得a22+2a2a4+a42（a2+a4）225， (2分)由a32，即a1q22，可得a10，由0q1，可得an0，可得a2+a45，即a1q+a1q35，由解得q（2舍去）， （4分）a18，则an8（）n124n； （6分）（2）bnlog2anlog224n4n，可得Snn（3+4n）， （8分），则3+n（3+）（n）2+， （11分）可得n6或7时，取最大值 则n的值为6或7 （13分）21. （）因为过F1的直线与E相交于A、B两点，由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|4a已知a1ABF2的周长为4 3分（） 由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列|AF2|+|BF2|2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|43|AB|4，解得|AB| 6.分（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程，化简得，（1+b2）x2+2cx+12b20，则x1+x2，x1x2， 8.分因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|，则（x1+x2）24x1x2， 解得b； （13分）22. (1)由ABP是等腰直角三角形，得a2，B(2，0). （2分）设Q(x0，y0)，则由，得 （4分）代入椭圆方程得b21，所以椭圆E的方程为y21. （6分）(2)依题意得，直线l的斜率存在，方程设为ykx2.联立消去y并整理得(14k2)x216kx120.(*)因直线l与E有两个交点，即方程(*)有不等的两实根，故(16k)248(14k2)0，解得k2. （7分）设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由根与系数的关系得 （8分）因坐标原点O位于以MN为直径的圆外，所以0，即x1x2y1y20，（10分）又由x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)