（控制理论与控制工程专业论文）电力负荷预测理论与应用的研究.pdf

ab s t r a c t t h e p a p e r i n t r o d u c e s t h e f o r e c a s t i n g t h e o ry a n d i t s a p p l i c a t i o n . a t f i r s t , t h e i m p o r t a n c e o f l o a d f o r e c a s t i n g a n d i t s d e v e l o p m e n t a c t u a l i t y a r e g i v e n b r i e fl y ; t h e n t h e l o a d f o r e c as t i n g t h e o ry i s d is c u s s e d s y s t e m a t i c a lly ; c o m b in e d w it h t h e r e a l it y o f p o w e r s y s t e m , m e t h o d s o f m e d i u m a n d l o n g t e r m l o a d f o r e c as t i n g a r e p r e s e n t e d i n d e t a i l , a l l t h e s e m e th o d s a r e a n a ly s e d a n d c o m p a r e d th r o u 助 s i m u l a t i o n e x p e r i m e n t s a n d a n e w in t e g r a t e d m e t h o d i s p r e s e n t e d b a s e d o n t h e s e m e t h o d s ; a t l a s t , t h e r e a l iz a t i o n o f t h e s o ft w a r e i s d i s c u s s e d in c lu d in g it s s t r u c t u r e , f u n c t io n s a n d k e y t e c h n i q u e s . t h e s o ft w a r e in t e g r a te d t h e f u n c t i o n s o f d a ta i n p u t , d a t a o u 印 u t, d a t a q u e ry i n g , l o a d f o r e c as t i n g a n d s e c u r i t y m a n a g e m e n t . t h e f o r e c as t e x a c tn e s s is im p r o v e d b y t h e i n te g r a te d m e t h o d in w h i c h t h e w e i g h t o f e a c h b a s ic m e th o d is d e c i d e d b y e r r o r b e t w e e n t h e v ir tu a l f o r e c a s t r e s u lt a n d t h e r e a l v a lu e . i t g e t s a g o o d f o r e c as t i n g r e s u lt in l a b s i m u l a t i o n , a n d w i l l b e u s e d i n h u n a n p o w e r b u r e a u , i t h as g o o d p e r f o r m a n c e a n d c o n v e n ie n t i n t e r f a c e . k e y w o r d s : m e d iu m a n d l o n g t e r m lo a d f o r e c as t in g ; n e u r a l n e t w o r k ; g r e y s y s t e m ; p o w e r s y s t e m 一神 目 . . . . . . . . . 州 . . . . . . . . . . . . . . . ， . . . . . . ， . . ， . . ， . 一 一 功成大. 劫 t劳卫 第-彦 趾 第一章背景 1 . 1项目 的意义 随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，电力作为一种非 常重要的能源，己 经深入到社会的各个角落，人们对电能质量的要 求也越来越高，电力负荷预测作为保证电能质量的一个基本工具， 得到了 越来越多的关注。 负荷预测是能量管理系统 ( e ms )的一个重要模块。 它所提供 的未来的负荷数据， 对电力系统的控制、 运行和计划都是非常重要。 电力系统的稳定运行要求发电量能随时紧跟系统负荷的变化，即发 电站发出的电能必须能够平衡线路负荷，如果不事先预测负荷，或 负荷预测不准，将会导致大量的电能浪费。准确预测负荷，不但对 确定日 运行方式有重要作用，有助于确定机组组合方案、地区间功 率输送方案和负荷调度方案， 而且也是电力行业c i m s 工程的基础 和不可缺少的技术和设备。 此外，电力负荷预测直接关系到电力系 统生产计划和电力系统运行方式的安排，具有重要的经济意义。 随着社会主义市场经济体制的不断完善和电力工业管理体制改 革的深化， 国家电力公司及其各省级电力公司作为电力市场的主体， 其一切经济活动都要以经济效益为中心，因此各级电力公司需要走 向市场，立足电力市场，深入研究电力市场的供需形势状况及其发 展，以此为基础制定公司的发展战略、指导公司的经营活动。 所以 说电力负荷预测工作是电力公司经营和制定发展战略的基础，是准 确把握市场脉搏，分析未来电力需求的走势的必要工具。 中长期负荷预测是目 前深受关注的研究课题，它在系统规划、 新发电厂和发配电系统的建立上有着重要的地位。由于建立一个发 电厂或变电站需要很长的时间及大量的费用，因此对于一个电力公 司来说，进行有效的中长期负荷预测是十分必要的。它对电力系统 ( 如机组最优组合、经济调度、最优潮流计算)优化调度而言，是 非常有用的基础工具。此外，中长期负荷预测对电力系统的安全性 也有着不可低估的作用，这中间包括对电网故障的分析处理，以及 对负荷的管理等。 1 功府; 七 学研全诺戈m-a : 为资 在湖南地区，全部负荷预测工作均由 技术人员根据经验、结合 历史数据完成， 存在着劳动强度大、精度不高等缺陷:而采用计算 机预测系统，可提高工作效率，增强预测工作的合理性、科学性与 规范性，并减轻工作量，提高工作质量。而到目前为止，湖南还没 有一个自己的计算机负荷预测系统，由于木地区有许多气候上以及 地域上的 特殊性，其它己 实现的预测系统未必适用，为此， 湖南省 电力局与中南工业大学合作进行中长期电力负荷预测系统的开发， 主要是针对湖南省电网的特点进行中长期负荷预测，该系统将在全 省范围内投入使用。 1 . 此项目两次获得了湖南省重点攻关的支持。 2国内外发展现况及展望 国内外关于负荷预测的研究已出现了许多种方法，可以归结为 两类:基于参数模型的方法和基于非参数模型的方法。 基于参数模 型的方法就是通过分析负荷和影响负荷因素之间定性的 关系. 可以 建立负荷的数学模型或统计模型， 如: 多线性回归模型 1 8 1 、自 回归 平滑移动模型19 1 ( a r m a ) 等。 通过对历史数据的 估计可得到 这些 模型的参数。并且通过模型的残差 ( 如预估误差)来评价模型。 由于中长期电力负荷具有非线性、时变性和不确定性，要通过 清晰的数学方程来表达输入 历史年负荷值、负荷影响因素值) 与 输出 待预测年负荷值) 之间的非线性关系存在如下困 难: 1 .影响负荷的因素很多，且错综复杂， 影响程度又随用户类别 而异， 对它们之间的关系建立一个合适的 数学模型存在着困难; 2 . 估计和调整模型参数也存在着困难。因为模型参数是从历史 数据估计出的，而这些历史数据很可能己无效，己不能反映当前负 荷的变化; 3 .模型依赖于设备环境， 而电力大系统的负荷设备多样， 运行 环境各异，很难在各个部门间转换模型。 即使能够建立起数学模型，也存在计算繁冗，结构复杂，难于 设计与实现，以 及用户不易理解等缺点。于是电力系统学者和专家 越来越将注意力集中在能充分发挥计算机的信息处理能力，而又不 过分依赖于准确的数学模型的基于非参数模型的方法。 但这些方法对一些不受很多复杂因素影响的单一变量的预测还 一 2 一 一一一. . . . . . . . . . 州 ， . . . 曰 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .， 一 沪浦大i wi j - h 戈 篇-肴 a p r 是十分有效的， 如对国民生产总值( g d p ) 等一些经济变量的预测， 而且这些方法有着简单易行，便于实现的优点。 基于非参数模型的方法不需要事先知道过程模型的结构和参数 的有关先验知识，也不必通过复杂的系统辨识来建立过程的数学模 型，非常适合于存在非线性、 多变量、时变、不确定性的电力负荷 预测。 基于非 参数 模型的 方法主 要有采用专家系统、 灰色系统( g r e y s y s t e m ) 、 模糊逻辑 ( f u z z y l o g i c ) 和神经网 络 ( n e u r a l n e t w o r k ) 理论建立的方法，这些方法优于传统方法的地方在于它们考虑了负 荷预测系统的鲁棒性，并且在非线性关系下具有分类能力。 其中专家系统是使用专家知识来建立预测的规则，台湾电力系 统采用基于知识库的专家系统进行了短期电力负荷预测，该系统的 预测精度基本上达到了令人满意的效果， 但把专家知识转换为一系 列 的 数 学 规 则 是 较 难 实 现 的 lu l r q 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和 控制的理论，近年来，它己在气象、农业等领域得到广泛应用，从 电 力系统的实际情况可知， 影响电 力负荷的诸多因素中，一些因素 是确定性的，而另一些因素则不确定，故可以 把它看作是一个灰色 系统。 在国内 多个省份 ( 如河南、山 东) 的 实例计算表明 1 2 1 ,11 3 1 ,1 14 1 它具有计算简洁、 精度高、 实用性好的 优点。 模糊逻辑基于模糊聚类识别算法， 通过对相关历史数据进行加 工处理，提炼出负荷变化的若干种典型模式，进而由 影响负荷变化 的相关因素的未来状态区判定未来负荷变化属于哪种模式，从而达 到 负 荷 预 测 的 目 的 151,161,1171 神经网络在没有建立输入变量间的相关假设的条件下，能够对 多变量系统建模，并且，通过学习、训练数据可以抽取出 输入变量 间的不清晰的非线性联系，目 前具有一个隐含层的前馈神经网络已 被广泛应用d 8 b 1 9 1国 外提出了自 适应神经网 络短期负 荷预测方法， 它不需要建立精确的数学模型，通过对训练样本的学习，能很好地 反映对象的输入输出之间复杂的非线性关系，但由于黑盒描述，它 有 着 不 能 辨 析 各 输 入 与 输 出 变 量 之 间 关 系 的 缺 点2 11_ 2 7 1 。 此外，模糊神 经网 络2 8 1, 2 9 1 结合了 模糊 逻辑和神经网 络的 优点， 3 ee 一一叫 ， ， . . . . . . . . . . . . . . .一 多 -肴 背妥 补偿各自 的不足， 模糊逻辑要求定义语言 变量和规则库， 其语言 知 识并不是唯一可获得的知识，有时系统功能由实例或采样数据来描 述。而神经网络非常适合这类知识的获取。模糊神经网络预测法将 是未来负荷预测理论发展的趋势。 综上所述，目 前对于电力系统的负荷预测，国外进行了大量理 论研究，达到了较高的水平，部分已 投入实际应用。国内也已 有了 比较系统的研究，但仍存在着如下几个问题: ( 一)短期负荷预测技术比较成熟，但对于中长期负荷预测的 研究，由于其时间跨度大，涉及区域广，受国民经济发展等多方面 因素的影响较大，其预测难度也相应地较大，针对它所做的研究也 相对不足; ( 二)对预测方法的研究己经比较深入。 但许多工作只停留到 仿真试验为止，能够真正应用于实际的系统不多。 ( 三)负荷预测工作有着明显的时 域及地域差异性， 但多 数现 有的预测系统只适用于特定的时空状况，适应性和通用性较强的系 统比较少见。 本文的工作主要是针对以上几个方面，设计出能在多种环境下 适用的中长期电力负荷预测系统。 一 月 一 一 一-一. . . . . . . . . . . . . . . . . 曰 . . . . . . . . . . .一 功蘑才学厉 歹 去 彭丈男二蔚 勇 瓦 袱望肩 全 第二章预 测 理 论 2 . 1 概述 预测学是以研究社会和科学技术发展变化规律的活动为对象， 并根据社会和科学技术的发展规律，预测社会和科学技术在未来的 发 展 变 化 ， 。 一般来说， 预测方法分为两大类。 一类是定性预测， 也称为直 观性预测;另一类是定量预测，它采用数学、数理统计或智能的方 法进行预测。 定性预测一般都以专家为索取信息的对象， 组织各方面的专家 运用专业知识和经验，通过直观的方法对过去和现在发生的问题进 行综合分析，从中找出规律，对今后的发展趋势和前景做出主观推 测。它的优点在于可以 在缺乏统计数据和原始资料的情况下，做出 比较正确的判断和推测， 且简单易行。其缺点在于预测误差依赖于 专家的选取，一般精度不是很高。对于电力负荷的预测，我们有着 丰富的历史数据，并且对于预测精度的要求比较高， 所以我们对此 类方法不做深入讨论。 定量预a ll 是用数学、 概率论与数理统计或智能的方法对历史数 据进行处理，我们分为两大类进行讨论:一是统计预测，它是基于 数学、概率论与数理统计的方法，认为将来是过去和现在的自 然延 伸，常用的方法有时间序列法和回归分析法等;二是智能预测，它 是将现代智能方法运用于预测领域的结果，主要有神经网 络法等。 上述的方法我们都会在后面的章节里进行详细的讨论。 基 本 的 预 测 步 骤 如 下 z . ( 1 ) 确定分析与预测内容:不同的需求对预测的期限和内容 有不同的要求; ( 2 ) 基础资料及相关资料的收集; ( 3 )分析基础数据及资料; ( 4 ) 考虑待预测地区实际情况和基础资料， 选择合适的模型 和方法; ( 5 ) 进行预测和计算; 一弓-5 第二着 朋男型f2 2 . 2 时间序列法 时间序列法是将某一现象所发生的数量变化依时间的先后顺序 排列，以揭示这一现象随时间变化的发展规律，从而用以预测现象 发展的方向和数量。 基本步骤为: 第一步先对这些数据加以描述， 第 二步就是用适当的数理统计方法对这个时间序列加以解释，确定它 的数据模式;第三步是对时间序列进行预测;第四步是根据预测结 果设法加以控制，以便达到预期的效果。它主要分为指数平滑法和 自 回 归 一 移 动 平 均 模 型 3 1 2 . 2 . 1 指数平滑法: 假设时间序列有着某种基本数据模式， 而观测值既体现着这种 基本数据模式， 又反映着随机变动。 指数平滑法的目 标就是采用“ 修 匀”历史数据来区别基本数据模式和随机变动。这相当于在历史数 据中消除极大值或极小值， 获得该时间序列的“ 平滑值” ， 并以它作 为对未来时期的预测值。 ( 一)移动算术平均法 设当前时 期为i ， 已 知时间 序列观测值为x l ， x 2 ， . . . ， x , , 假设按连 续” 个时期的 观测值计算一个平均数， 作为 对下一个时期， 即( t + 1 ) 时期的预测值， 用f， 表示: 一 工 (x , 、 : 卜 ， + + x ,_ _, ) = 生 jx ,_,-n-, ( 2 - 1 ) = 1 时。 表示 直接 用 本 期 观测 值x 。 作为 对下一 个时 期 的预 测 +l” 月当 值f, 。 它的优点是计算简单，缺点是要保存的数据比较多， 大小不容易确定，它只能用于平稳时间序列。 ( 二)单指数平滑法 指数平滑法实际上是从移动算术平均法演变而来的， 而且n 的 它也只适 币 - 功前大 学硕圣居戈勇二责 预翻iffi g 用于平稳时间 序列，它的优点是不需要保留 较多的 历史数据，只要 有最近的一期的实际观测值x ， 和这期的预测误差e , = ( x ， 一 f , ) ， 就 可以对未来时期进行预测。 f, = a x , + ( 1 一 a ) f , ( 2 - 2 ) 其中，a 是平滑常数，0 1 一 9 一 沪瘤又 癸颐lt 居戈 男二衡 1l洲理 沪 论 ( 五 ) 季节性指数平滑法 对于既有季节因素影响、 又有趋势因素影响的时间序列进行预 测，以上几种平滑法基本上是无效的，而要采用更为高级的指数平 滑方法。它的基本原理是要把这种时间序列分解为三个部分:第一 部分是水平因素;第二部分是趋势因素; 第三部分是周期因素。先 把这三部分从时间序列中分离出来，然后再合起来进行预测。由 于 我们主要研究中长期预测，以年为量度单位，该时间序列不具明显 的周期性，所以此处不作深入讨论。 2 . 2 . 2自 回归 一 移动平均模型 我们先讨论一些要用到的概念和定义。 对 于 时 间 序 列x 1 ， x 2 ， . . . ， x t ， 如果 它 的 均 值 为 常 数， 协 方 差 函 数 不随时间的推移而变化，则称之为平稳时间序列。即: e x , = 9( 常 数)e ( x l+ k x l ) 二 r ( k ) 令w , = x ， 一 户 ， 则 对于 时间 序 列、 1 + w 2 ， 一 ， w t ， 由 于 它的 均 值 为零，称之为零均值的平稳时间序列。 自 相关函数的定义如下式: pk= e ( 巩 . k w i ) e(.;2 ) 偏相关函数的定义如下: 用w , 的前k 个时刻的 值来对w , 作最小方差估计。即， 要确定 a , 1 ， a , 2 , . . a kk ， 使得s = e ( w ， 一 ( a k lw 1- 1 + a k 2 w t- 2 + , - - + a k k w t- k ) 1 2 ) 达 到 最小 值。 其中 第k 个 系 数a k k 就称 为 序 列， 1 , w 2 i - , w t 的 偏 相 关 系 功库才华硬士居灵 . x + 二君 甭翻理v 2 . 2 . 2 . 1 三个平稳序列模型 一)自回归模型 a r模型) y 一 o , y ,- , - 一 o p y r - p = a ,( 2 - 1 5 ) 其中，马是方差为口， 均 值为零的白 噪声，p 是自 回归阶数， 0 1 1 0 2 . . . 1 0 , 是 模 型 参 数: ( 二)移动平均模型 ( ma模型) y , = a , + 8 , a ,_ , + . . . + 6 4 a ,_ 4 ( 2 - 1 6 ) 其中 ，a ， 是方 差 为。 ， 均 值为 零的白 噪 声，4 是 平 滑移 动 阶 数 ， g l 1 0 2 ， . . . ， g 4 是 模 型 参 数 ; ( 三)自 回归一 移动平均模型 ( a r m a模型) y ， 一 0 1y ,- 1 - 一 o l y ,_ p = a , + b ,a ,- , + - - - + b g a ,_ 4 ( 2 - 1 7 ) 其 中， a 。 是 方 差 为。 ， 均 值 为 零的 白 噪 声 ，p 是自 回 归 阶 数， 4 是 平 滑 移 动 阶 数 ， 鸽汽 o p i o i l 0 2 ， 一 ， 乳 是 模 型 参 数 ， 我 们 可 将 上式写为: 沪 ( b ) y , = 6 ( b ) a , ( 2 - 1 8 ) 其 中 ， 0 , ( b ) 二 1 一 o , b 一 八 b 2 - 一九 b p 氏 ( b ) = 1 + b , b + b 2 b 2 + + 氏 b 0 b是反向移动算子: b y , = y , - k - 1 日 卜一 功放犬学胡哇 i p 戈 彰=看 厕 理理忿 类型 模 型 名 称 ma ( q )a r ( p ) a r ma ( p , q ) 基本方程 y , = b ( b ) a ,o ( b ) y , = a ,o ( b ) v , = b ( b ) a , 自 相关函数截 尾拖尾拖 尾 偏相关函数拖 尾截 尾拖 尾 自 相关函 数的 截尾性是指在k q 后，p k 全都是零的 性质; 它 的 拖 尾 性是指几永不为 零 而 又 被负 指 数 控 制的 特性。 同 理， 偏 相 关 函 数 的 截 尾 性 是 指 在k p 后 ，p 全 都 是 零的 性 质: 它 的 拖 尾 性 是 指p * 永不为 零 而又 被负 指 数 控制的 特性。 根据上述分析，我们先通过对已知时间序列的平稳性分析，可 以确定它是否适用以上的模型:然后对该序列的自 相关函数和偏相 关函数进行计算， 根据其截尾性或拖尾性可以 确定采用上述三类模 型中的哪一类，并确定模型的阶;最后可采用最小二乘估计确定模 型的参数。 2 . 2 . 2 . 2 非平稳序列模型: a r i m a模型 ( 自 回归 一 差分一 滑动平均) 如果 y ， 是非 平 稳 过 程， 我 们 可 通 过 差 分 转 换 ( 1 一 b ) d y , = v 勺 来 将它转换为平稳过程， 从而可以采用a r m a模型， 其中d 是获得静 态过程的阶次，v是差分算子， o ( b ) ( 1 一 b ) d y , = b ( b ) a , ( 2 - 1 9 ) 其 中 ， 0 p ( b ) = i - o ,b 一 k 2 护- 一 心 b 0 氏 ( b ) = 1 + 6 , b + 6 2 b 2 + + 氏 b 通过上述讨论，可以知道非平稳序列可以转化成平稳序列，转 - 1 1 - 功动丈 笋 切1居j t j 碧 二君 预翻 ffig 化的关键在于要确定阶数d ，确定阶数d 的方法如下: 我们先作一 阶差分， 得到v y 2 ， v y 3 ， . . . v y , ， 求出 它的自 相关函 数和偏相关函数， 如果仍然不属于a r , m a , a r m a 序列， 则继续 差 分 ， 直 到 某 一 个d ， 使 得v 勺 j . v j y ,r, 2 , . . . 0 勺 ， 属 于a r , m a , a r ma三种类型之一为止。 2 . 2 . 2 . 3自 回归一 移动平均模型的预测步骤: ( 1 ) 取 定 一 个 样 本 长 度n ， 得 数 据y y 2 1 * y ,v ; ( 2 ) 确定 阶 数d ， 设? 0 y , = x ， 平 稳时 间 序 列 ; ( 3 ) 将戈 零 均 值 化。 即 令w , = x , 一 x ， 计 算w , 的 p k , a kk 。 ( 4 )模式识别，如果不能识别为a r , ma , a r m a中的某一 类，则回到 ( 2 ) ，加大阶数d ; ( 5 )参数估计; ( 6 ) 模型考验， 如果不能 通过考验，则回到( 4 ) ，重新识别; 2 . 3回归分析法 2 . 3 . 1方法概述 回归分析也称为解释性预测， 它假设一个系统的输入变量和输 出变量之间存在着某种因果关系，它认为输入变量的变化会引起系 统输出变量的变化。通过研究输入变量与输出变量之间的关系，建 立预测模型，明确相互关系的密切程度， 然后以 输入变量为依据预 测输出变量的变化。 相关关系是指两个变量或若千变量之间的伴随发生的随机关 系，至于它们之间是否存在因果关系须由 随后的定性来判断。当确 定变量之间存在相关关系时，总希望能依据易于取得的变量预测与 之相关的其它变量，只要两个变量或若干变量之间的相互关系可以 用某一个拟合的数学关系式加以 表示，那么根据这一回归模型与给 - 1 2 - 9 ! 1*又 学脚全i e 丈第止育 反型扮 定的自 变量，就可以估计因变量的预测值。相关分析和回归预测是 相辅相成的， 只有确定了相关关系， 才能拟合回归预测模型， 反之， 只有建立了回归模型，才能确定相关关系的形式和性质。预测是否 可靠要依赖于回归模型的拟合优度，这就必须对回归模型及其参数 作出假设检验，并给出置信区间，以 便作出区间预测，并给出可靠 程度。研究两个变量之间的相关关系称为单相关，与之对应的回归 预测称为一元回归预测， 研究若干个变量与另一个变量之间的相关 关系称为复相关，与之对应的回归预测称为多元回归。如果回归模 型的因变量是自 变量的一次函数形式，则称为线性回归预测，否则 称为非线性回归预测8 l 9 1 回归分析法预测的步骤为: ( 1 ) 分析确定自 变量和因变量; ( 2 ) 计算各自 变量与因变量之间的相关性， 确定合适的自 变量; ( 3 ) 根据历史数据确定回归方程的参数，并进行假设检验，检 验求得的方程是否具有实用价值和可行性; ( 4 ) 判断回归方程的可行以后，由自 变量计算预测值和置信区 间。 回归分析法的缺点是要收集较多的观测值， 它的预测准确度与 样本含量有关，所以付出的代价一般比较大。 2 . 3 . 2线性一元回归法 线性一元回归有一个假设前提，认为变量之间存在着线性关 系，虽然在实际情况中往往不是这种关系，但可以通过适当的办法 把它们转换成线性关系。 线性一元回归模型只考虑两个变量z 和夕 之间的线性关系， 假 设 有n 对 观测 值( xy j , ( x z + y , ) + ( x . , y ) 要设 法建 立 一 个直 线 方程，使所有的观测值点到这条直线的距离平方和达到最小，即我 们熟知的最小二乘法原则。 假设这条直线方程的表达式如下: 少=a + b x( 2 - 2 0 ) _ 1 3 - 功库才4 1e 硬全mo灵.另二君 f ffw ffx l 那么每一个观测点距离这条直线的误差: e ; = y 一 y ; =y ， 一 ( a + b x ; )( 2 - 2 1 ) 现在要确定一组系数( a , b ) ， 使它所对应的误差平方和达到 最 刁 、 : m in y- e;2a, b .-1 = y- ( y ， 一 a 一 b x , ) 2 ( 2 - 2 2 ) 在最小二乘法的原则下，系数a 和b 是唯一确定的，则直线 少 二 a + b x 为 线 性一 元回 归 方 程。 建立了回归方程以后， 还必须对它进行显著性检验， 把回归系 数a 和b 计算出来以后，还要进一步检验这两个系数的显著性，需 要采用适当的数理统计方法，在一定的置信程度下来判别a 和b 与 零是否存在显著性差异。 回归的标准离差，也称为标准误差估计: . 口。= y-( 少 ， 一 y x ”一2 ( 2 一3 ) 回 ” 系 ” 的 标 准 误 ” : 。 一 去 回 归 ” ” 的 标 准 误 ” : 口 白_ 一腻- 有了这两个标准误差，就可以用 t 检验方法判别回归系数a 和 b 的显著性， 计算 三气 查“ r 数值表” ， 在自由 度d f = n - 2 时 所对应的t 数 值， 若t 。 和 一 . 月 一 沪w: ( 学o全h o 戈 第-煮 抓 斌通 梦 a t 、 大于或等于表中的t 数值， 则有9 5 % 的置信度认为a 和b 均与 零有 显著性差异，否则与零无显著性差异。 在正式用模型进行预测之前，先要对误差项进行自 相关分析， 以判别它是否具有随机性。仅当是随机误差，并符合平均值为零， 方差等于常数的正态分布，才能认为所建立的回归模型能够用于预 测。 用时间序列分析法预测出x 变量在待预测点的值， 然后带入回 归模型，便可以求出预测值。 2 . 3 . 3线性多元回归法 同简单直线回归模型一样， 假设可以建立一个线性方程， 设变 量y 和m个自 变量xx 2 , . . . x . 有关系. 又 假设己 获 得n 组 观测值 ( n m ) ( x i r , x z . . . x ip l ， y d i 二1 , 2 , , n 利用最小二乘法原则， 建立的线性方程如下: 夕 = a + b , x , + b 2 x 2 + - - . b x , ( 2 - 2 4 ) 那么每一个观测值点距离这条直线的 误差: e , = y 一 夕 ， = y ， 一 ( a + b 上 x , + 热 x 2 + 气x . ) ( 2 - 2 5 ) 同 样， 误 差 项气 应 属于 随 机误 差， 符合 平均 数为 零， 方 差为常 数的正态分布， 误差项之间 彼此独立。 对于多变量的情况， 同样需要进行相关分析， 用于单变量系统 的t 检验方法不再适用，而要用f检验方法来检验回归方程的显著 性，用r 表示多变量相关系数，r的平方项r 2 称为 “ 判定系数” 它表示因变量的变动受到自 变量的影响部分。 - 1 5 - 功fi s 才学硕毖老灵裂二肴 蔺澎爱价 y- ( y ， 一 .v ) 2 r z =止 二 一 一 ( y ， 一 y ) 2 定义统计量f有以 下关系: ( 2 - 2 6 ) r 2 爪 1 一r 2 ( 2 - 2 7 ) n一m 一1 查“ f 数 值表” ， 置 信 度为9 5 ， 第一自 由 度或= m， 第二 自 由 度叭 = n - m - 1 ， 它 所 对 应的f 数 值， 若f 大 于 等 于f ， 则 有 9 5 %的置信度认为回归 方程是显著的，否则无显著性。 除了对回归方程进行显著性检验之外，还要对回归系数 a , bb z ， 二 、 b . 进行显著性检验， 也就是检验这些系数与零是否有显 著性差异。检验方法类似于简单回归方程的方法， 采用t 检验方法。 叮。二 艺 ( y ， 一 夕 ) ， 刀一m 一1 ( 2 - 2 8 ) 回 归 系 ” 的 标 准 “ ” : 。 一 余 回 归 ” ” b1的 标 4 -0 9 :“=q= 丁 j = 1,2,mz(xnv- xl) n b 用 检 验 方 法 ， 计 算 : r “ v v ” 一 言 了 一 ,2 ,-,m 查“ t 数值表” ， 自 由 度d f = n - m - 1 ， 所对应的t 数值。 若t 。 大 】 一 男二李 甭渝理v 于 等 于 t , 所 有 的 与 大 于 等 于r ， 则 有9 5 % 的 置 信 度 认 为 所 有 的 回 归 系数均与零有显著性差异。若其中有小于t 的数值者，则应修改原 有的回归方程。 多元回归的主要优点在于它能够通过模型来解释各变量之间 的关系，它对因果关系的处理是十分有效的。同时，它也有缺点， 一是在预测因变量y 之前，必须用时间 序列分析方法对每一个自 变 量x ， 都 要 加以 预 测 ， 二 是 计 算 量 大 ， 所 需 要 的 历 史 数 据 多 : 三 是 要 经常评审模型. 2 . 3 . 4 非线性回归: 所谓非线性相关， 是指因为自 变量的变动而引起的因变量的变 动是非线性的。对于一些非线性问题可以 采用取对数等的数学方法 使之转化为线性问题。 2 . 4神经网络法 2 . 4 . 1 神经网 络概述 神经网络系统是由 大量的、同时也是很简单的处理单元 ( 或称 神经元)广泛地互相连接而形成的复杂网络系统。它反映了人脑功 能的 许多基本特性，但它并不是人脑神经网 络系统的真实写照， 而 只是对其作某种简化、抽象和模拟，这也是现实情况 ( 当前对脑神 经和其智能机理的研究水平) 所能做到的，是目 前神经网络研究的 基本出发点。一般认为，神经网络系统是一个高度复杂的非线性动 力学系统，虽然每个神经元的结构和功能十分简单。 但由大量神经 元构成的神经网络的行为却是丰富多彩和十分复杂的。如何把这些 神经元构成一个复杂的具有多方面功能的系统式神经网络理论要研 究的问 题6 神经网络系统具有一般非线性系统的共性，更主要的是它还具 有自己的特点，比如高维性、神经元之间的广泛互联性以及自 适应 - 1 7 - 功a k i t *脚t彭广 男二君 i f + 匆另一类称之为慢过程。 所谓快过程，即是神经网络的 计算过程，它是神经网络的活跃状态的模式转变过程。神经网络在 输入的影响下进入一定的状态，由于神经元之间相互联系以及神经 元本身的动力学性质，这种外界刺激的兴奋模式会迅速地演变而进 入平衡状态。这样，具有特定结构的神经网络就可以定义一类模式 变换，而计算过程就是通过这类模式变换而实现的。神经网络只有 通过学习才能逐步具有上述的模式变换的能力，神经网络的学习过 程即为慢过程。 下图表示了一个简单的神经网络，其中每个小圆圈表示一个神 经元，各个神经元之间通过相互连接形成一个网络拓扑，这个网络 拓扑的形式称为神经网络的互连模式。不同的神经网络模型 对神经 网络的结果和互连模式都有一定的要求和限制，不如允许它们是多 层次的、是全互连的等等。神经网络以外的部分 ( 即虚线方框以外 的部分)可统称为神经网络的环境。神经网络从其所处的环境中接 收信息，对信息进行加工处理之后又返回 ( 或作用)到其所处的环 境中去. 各个神经元之间的连接并不只是一个单纯的传送信号的通道， 而是在每对神经元之间的连接上有一个加权系数，这个加权系数可 以加强或减弱上一个神经元的输出对下一个神经元的刺激，这个加 权系数通常成为权值。 在神经网络中，修改权值的规则称为学习算法，这也就是说权 值并非固定不变的。 相反地， 这些权值可以根据经验或学习来改变。 - 1 8 - 一一一-. . . 目口 . . . . . . . . . .-.， 功磨试笋g 去良 全 戈.第二肴 顶粼理居 这样， 系统就可产生所谓的“ 进化” 。 同样的， 处理单元表示什么也 是可以变化的，因而也就可以用任何合适的物质来实现。 一个神经网络系统中有许多处理单元，每个处理单元的具体操 作都是从与其相邻的其它单元中接受输入， 然后产生输出 送到与其 相邻的单元中去。神经网络的处理单元可以 分为三种类型:输入单 元、输出单元和隐含单元。输入单元是从外界环境接收信息，输出 单元则给出神经网络系统对外界环境的作用。这两种处理单元与外 界都有直接的联系。隐含单元则处于神经网络之中，它不与外界环 境产生直接的联系。它从网络内部接受输入信息，所产生地输出则 只作用于神经网络系统的其它处理单元。隐含单元在神经网络中起 着极为重要的作用。 神经网络中由许多处理单元互连而形成的互连模式反映了神经 网络的结构， 它决定着这个网络的能力。 在通常情况下， 所有来自 其它邻近单元的 输出乘上相应的权值，再相加起来而得到所有输入 的组合再送入处理单元中。正的权值表示激励输入，而负的权值表 示抑制输入。因而用权矩阵可以表达神经网络的 互连结构。 2 . 4 . 2 多层前向网络 目 前电力负荷的神经网络法 ( a n n ) 预测模型大多为多层前向 网络，这得益于前向网络具有很好的函数逼近能力，因而通过对训 练样本的学习，能很好地反映出 对象的输入与输出之间复杂的非线 性 关 系 ， 其 学 习 算 法 为b p 算 法 17 1 a n n模型为前向多层网络，分别为输入层，隐含层和输出层， 设该网 络共有l + 1 层， 第1 层为输 入层， 第l 层为输出 层， 1 = 2 , - - - , l 层为隐含层。 第1 层的 神经元 个数为n , ， 送入网 络的训练样本总个 数为m， 训练样本号用p 表示。 第1 层第j 个神经元的 输出 变量为 o 9 ， 表 示 ， 由 第 1 层 的 第 j 个 神 经 元 到 第 l + 1 层 的 第 i 个 神 经 元 的 权 系 数 用叫， 表 示， 则 各 神 经 元 的 输 入 一 输出 关 系 为 : 一 ! 介一 乡-磨 质渝噢. 忿 o 二 :+ ， = f , l i 公 + i1 1 ( 2 - 2 9 ) i 餐 ， = 艺叫 ， . 0 (1p1 ， 一 叼 ” ， 式 中 i = 1 ,2 , . . . , l , 对 输 入 层 ， o (ipi， 即 为 输 入 变 量 x i ; 对 输 出 层 o ( l + im， 即 为 输 出 变 量 y : 列 + i) 为 第 l + l 层 第 i 个 神 经 元 闽 值 。 若 令 一 9 , (1+ p = 毗.， o 跳 +1 = 1 则式 ( 2 - 2 9 )可表示为: o 尸， = 1 ; l l 公 + 11 i n. _ . 1 , . . = 、 w冬 , ) . dm p r一 曰r r 4甘 p i j 司 上式中，关1 .1 为网 络节点函数 ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) f ,. l l 了 1 1 + e x p ( - 1 1 1 , ) , t o 0( 2 - 3 2 ) 这是一个s 型函数，如图示: 2 . 4 . 3 b p 算法 b p 算法的学习过程由正向 传播和反向传播组成， 正向传播过程 输入样本从输入层经隐含层处理后传向 输出层，每一层神经元的状 态只影响下一层神经元的状态。如果在输出层不能得到期望输出 d p i ， 则 转 入 反向 传 播 ， 将 误 差 信 号 沿 原 连 接 通 路 返 回 ， 通 过 修 正 各 神 经 元 的 权 系 数， 使 得 误 差 信 号 最 小 。 定 义 误 差 函 数e ， 为 期 望 输出 d p i 与 实 际 输出 y 。 之 间 误 差 的 平 方 和 : : ， = 合 匀 ，ze pi 一 l2 r-i “ 一， ( 2 - 3 3 ) 一 2 介一 ip a大学老 砚亡 讼戈勇二查 预翻望i g 我 们 希 望 改 变 网 络 的 各 个 权 系 数w j,.() , 使 得e ， 尽 可 能 减 小 ， 从 而使实际输出值尽量逼近期望输出值。这实际上是求误差函数的极 小值问题，可采用最陡下降算法，使权系数沿着误差函数的负梯度 方 向 改 变 。 权 系 数w 。 的 调 整 量 可 按 下 式 计 算: ，l a e- a , w ,” 一aw e) “ 0 , 1 = 1 , 2 1 , 2 , j = 1 , 2 , - - - , n , , ( 2 - 3 4 ) v i , 式中a为学习步幅，随学习过程而变化。 ae ,aw l)可 表 示 “ 下 ” 复合微分: 49e, = 一 a e , . a l ( ) a 叫，a l 岁 ， a 叫， ( 2 - 3 5 ) ( 2 - 3 1 )易得: ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) 命军 裂叮姗姗 毗醚酬 将式 0 , 叫 代入式 ( 2 - 3 4 )得: ( 2 - 3 8 - a ) w l(,p ) 二 叫l l + p w ,1(1)p ) + a , ( 2 - 3 8 - b ) 叫， 已 在 正 向 传 播 过 程 中 计 算 得 到 ， 现 进 一 步 求 取 ,5 p,(,) . 再 一 次采用复合微分式由式 ( 2 - 3 7 ) 可得: = 一 竺 仁些 监 兰 a o p . 1) 0 1 (1+ 1)0 0 p i ( 2 - 3 9 ) ( 2 - 3 2 )易得上式中第二项为: 山尸倾 一 2 i - 功产 落 又学; 硬圣蔚丈 男三 二 蔚 脉 撇勇 沪 。 0 9 ，) a l lr. qp 0 (1+ 1) ( ip 一 o (r. ) )w t o ( 2 - 4 0 ) 式