（凝聚态物理专业论文）非线性系统中的时间延迟和噪声.pdf

非线性系统中的时间延迟和噪声 中文摘要 本文从非线性动力学系统的朗之万方程出发，通过近似方法和数值模拟，从理论 上分析了时间延迟和不同类型的噪声对系统统计性质的影响。主要研究了系统的定态 解，噪声诱导相变类比，平均首通时间，噪声诱导的分子马达中的输运，以及时间 延迟影响下的随机共振现象。 首先，我们研究了不同类型的噪声对双稳激光系统动力学行为的影响。 对于非高斯噪声和高斯噪声之间存在耦合的双稳激光系统，我们采用了路径积分 近似和泛函近似方法，计算出系统的定态分布函数和平均首通时问，分析了噪声间的 耦合强度五和偏离高斯噪声参量q 对噪声诱导的相变类比和平均首通时间的影响。结 果表明，噪声间的耦合强度能诱导重复相变类比，偏离高斯噪声参量能诱导一级相变 类比。改变噪声间的耦合强度或者偏离高斯噪声参量都能使平均首通时间曲线从单调 递减变为单峰函数。 对于受两种不同种类的色噪声驱动的双稳激光系统，我们综合运用了统一色噪声 近似和泛函近似的方法，得到了系统的定态分布函数和激光强度方差的解析解，分析 了两种不同色噪声的关联时间f ，f ，以及噪声间的耦合强度五对激光双稳系统涨落的 影响。结果表明，乘性噪声关联时间f ，能抑制激光系统的涨落，而耦合噪声的关联时 间岛能增强激光系统的涨落。强度方差在耦合强度丑= 0 两侧对称分布，当例增加时， 位于兄= 0 两侧的强度方差曲线的峰值也对称地增加。 其次，我们探讨了时间延迟对非线性系统的随机共振现象的影响。 对于含有非高斯噪声和时间延迟的双稳系统，我们综合运用了路径积分近似，统 一色噪声近似和小时间延迟近似的方法，推导了系统的定态分布函数；然后通过双态 理论求出了系统信噪比的解析式。分析了延迟时间彳，非i 葛斯噪声的关联时间和偏 离高斯噪声参量q 对系统的定态分布函数和信噪比的影h 虮结果发现，定态分布函数 曲线中峰的分布以及信噪比曲线中单峰和双峰再到单峰的跃迁现象依赖于参数f ， 非线性系统中的时间延迟和噪声中文摘要 和q 的取值。 对于受周期信号驱动的含有时间延迟和高斯白噪声的f i t z h u g h - n a g u m o 神经元 模型，我们通过数值模拟计算了系统的傅立叶系数q ，研究了神经元的随机共振。结 果发现，系统的随机共振是周期信号和噪声强度的非单调函数，随机共振的周期行为 依赖于时间延迟。由此可见，通过选择适当的时间延迟能调控系统的随机共振。 最后，我们探讨了噪声和时间延迟对分子马达输运的影响。 对于由外界周期力驱动的含有时间延迟的分子马达，我们讨论了噪声强度和时间 延迟对分子马达的平均速度和校正效率的影响。研究表明：噪声强度的增加减小了正 向平均速度和校正效率，而时间延迟的增加能够使平均速度和校正效率的峰的个数和 高度皆发生变化，并且破坏速度几率密度分布的对称性。 当空间对称的周期性j o s e p h s o n 结受时间延迟和耦合噪声的影响时，我们通过小 时问延迟近似，并根据几率守衡定律推导出了几率流的表达式。分析了加性噪声强度， 乘性噪声强度，噪声耦合强度，时间延迟对j o s e p h s o n 结的几率流的影响。研究结果 表明，适量的时间延迟能够提高几率流。噪声间的耦合是产生几率流的原因，并决定 着几率流的方向。负的耦合强度能诱导正向几率流，而正的耦合强度能产生负向几率 流。几率流的绝对值是加性噪声的单峰函数，是乘性噪声的单调递增函数。 数值模拟结果验证了近似理论分析的正确性。 关键词：非高斯噪声，色噪声，噪声诱导相变类比，平均首通时间，时间延迟，信 噪比，随机共振，分子马达中的输运 作者：吴丹 指导老师：朱士群 非线性系统中的时问延迟和噪声 英文摘要 a b s t r a c t b a s e do nt h el a n g e v i ne q u a t i o no ft h en o n l i n e a rd y n a m i c a ls y s t e m ，t h ee f f e c t so f t i m ed e l a ya n dd i f f e r e n tk i n d so fn o i s e so nt h es t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so ft h es y s t e ma r e t h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t e dt h r o u g ha p p r o x i m a t i o nm e t h o d sa n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o n s m u c ha t t e n t i o nh a sb e e np a i do nt h es t e a d ys t a t ep r o p e r t i e so ft h es y s t e m ，t h e n o i s e - i n d u c e dp h a s et r a n s i t i o n ，t h em e a nf i r s tp a s s a g et i m e ，t h en o i s e - i n d u c e dt r a n s p o r to f ab r o w n i a nm o t o r , a n dt h es t o c h a s t i cr e s o n a n c ew i t ht i m e d e l a y e df e e d b a c k f i r s t l y , t h ee f f e c t so fd i f f e r e n tk i n d so fn o i s e so nt h ed y n a m i c a lp r o p e r t i e s o fa b i s t a b l el a s e rs y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d f o rab i s t a b l el a s e rs y s t e mw i t hc o u p l i n gb e t w e e nn o n g a u s s i a na n dg a u s s i a nn o i s e t e r m s ，t h ee x p r e s s i o no ft h es t e a d y s t a t ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o na n dt h em e a nf i r s tp a s s a g e t i m e ( m f p t ) o f t h es y s t e mi sd e r i v e dt h r o u g ht h ep a t hi n t e g r a la p p r o a c ha n dt h ef u n c t i o n a l a p p r o x i m a t i o n t h ee f f e c t so ft h ec o u p l i n gb e t w e e nn o i s et e r m sa n dt h ep a r a m e t e rq o ft h e d e p a r t u r ef r o mt h eg a u s s i a nn o i s eo nt h en o i s e - i n d u c e dp h a s et r a n s i t i o n sa n dt h em f p t o f t h eb i s t a b l el a s e rs y s t e ma r ed i s c u s s e d i ti sf o u n dt h a tt h ec o u p l i n g2b e t w e e nt w on o i s e t e r m sc a ni n d u c et h er e e n t r a n c e l i k ep h a s et r a n s i t i o nw h i l et h ep a r a m e t e rq c a ni n d u c et h e f i r s t - o r d e r - l i k ep h a s et r a n s i t i o n b o t ht h ec o u p l i n g 五a n dt h ep a r a m e t e rqc a nc h a n g et h e c u r v eo ft h em e a nf i r s tp a s s a g et i m ef r o mm o n o t o n i c a l l yd e c r e a s i n gf u n c t i o nt oap e a ki n t h ec u r v e f o rab i s t a b l el a s e rs y s t e md r i v e nb yt w od i f f e r e n tk i n d so fc o l o r e dn o i s e ，c o m b i n i n g t h eu n i f i e dc o l o r e dn o i s ea p p r o x i m a t i o n ( u c n a ) a n dt h ef u n c t i o n a la n a l y s i s ，t h ea n a l y t i c a l s o l u t i o n so ft h es t a t i o n a r yp r o b a b il i t yd i s t r i b u t i o n ( s p d ) a n dt h ev a r i a n c eo ft h el a s e r i n t e n s i t ya r ed e r i v e d t h ee f f e c t so ft h ed i f f e r e n tn o i s ec o r r e l a t i o nt i m e sr l ，f 2a n dt h e c o u p l i n gs t r e n g t h2 b e t w e e nt w on o i s et e r m so nt h ef l u c t u a t i o n so ft h es y s t e ma r es t u d i e d i ti sf o u n dt h a tt h em u l t i p l i c a t i v en o i s ec o r r e l a t i o nt i m e1 7 1 c a ns u p p r e s st h ei n t e n s i t y f l u c t u a t i o n sw h i l et h en o i s ec o r r e l a t i o nt i m e1 7 2o ft h ec o u p l i n gb e t w e e nt w on o i s et e r m s c a ne n h a n c et h ei n t e n s i t yf l u c t u a t i o n si nal a s e rs y s t e m t h eh e i g h to ft h ep e a ki nt h e i i i 菲线性系统中的时间延迟和噪声英义摘要 n o r m a l i z e dv a r i a n c ei ss y m m e t r i c a l l yl o c a t e da tt w os i d e so f 2 = 0 t h ep e a ki nt h e n o r m a l i z e dv a r i a n c ei si n c r e a s e da st h ec o u p l i n gs t r e n g t h 2 li si n c r e a s e d s e c o n d l y ，t h ep h e n o m e n o no fs t o c h a s t i cr e s o n a n c e i nn o n l i n e a rs y s t e m sw i t h t i m e d e l a y e df e e d b a c ki si n v e s t i g a t e d f o rab i s t a b l es y s t e mw i t hn o n g a u s s i a nn o i s ea n dt i m e d e l a y e df e e d b a c k ，m e t h o d so f t h es m a l lt i m ed e l a ya p p r o x i m a t i o n ，t h ep a t h - i n t e g r a la p p r o a c ha n dt h eu n i f i e dc o l o r e d n o i s ea p p r o x i m a t i o n ( u c n a ) a r ea p p l i e dt oo b t a i nt h ee x p r e s s i o no ft h es t e a d ys t a t e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n t h r o u g ht h et w o s t a t et h e o r y ，t h ee x p r e s s i o n o f s i g n a l - t o n o i s er a t i o ( s n r ) i so b t a i n e d t h ee f f e c t so ft h ed e l a yt i m ef ，t h ec o r r e l a t i o n t i m e r o o ft h en o n g a u s s i a nn o i s ea n dt h ep a r a m e t e rqo ft h ed e p a r t u r ef r o mt h eg a u s s i a n n o i s eo nt h es t a t i o n a r yp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o na n dt h es i g n a l t o n o i s er a t i o ( s n r ) a r e d i s c u s s e d i ti sf o u n dt h a tt h ed i s t r i b u t i o no fp e a k si ns p da n dt h er e e n t r a n c e l i k e t r a n s i t i o nb e t w e e no n ep e a ka n dt w op e a k sa n dt h e nt oo n ep e a ka g a i ni nt h ec u r v eo fs n r d e p e n d so nt h ed e l a yt i m er ，t h en o i s ec o r r e l a t i o nt i m ef o a n dt h ep a r a m e t e rq f o rap e r i o d i c a l l yd r i v e nf i t z h u g h - n a g u m on e u r o n i cs y s t e mw i t ht i m e d e l a y e d f e e d b a c ka n dg a u s s i a nw h i t en o i s e ，t h es t o c h a s t i cr e s o n a n c ew h i c hi sc h a r a c t e r i z e db yt h e f o u r i e rc o e f f i c i e n tqi sn u m e r i c a l l yc a l c u l a t e d i ti sf o u n dt h a tt h es t o c h a s t i cr e s o n a n c e o ft h es y s t e mi san o n - m o n o t o n i cf u n c t i o no ft h es i g n a lp e r i o da n dt h en o i s es t r e n g t h t h e p e r i o do f t h es t o c h a s t i cr e s o n a n c ei nt h es y s t e md e p e n d so nt h et i m ed e l a y i ti sc l e a rt h a t t h es t o c h a s t i cr e s o n a n c ei nt h es y s t e mc a nb ec o n t r o l l e db ys u i t a b l ec h o o s i n gt h ed e l a y t i m e f i n a l l y ，t h et r a n s p o r ti nab r o w n i a nm o t o rw i t hn o i s ea n dt i m e - d e l a y e df e e d b a c ki s i n v e s t i g a t e d f o ra ni n e r t i a lb r o w n i a nm o t o rw i t ht i m e d e l a y e df e e d b a c kd r i v e nb ya nu n b i a s e d t i m e p e r i o d i cf b r c e ，t h ee f f e c t so ft h en o i s ei n t e n s i t ya n dt h et i m ed e l a yo nt h em e a n v e l o c i t ya n dt h er e c t i f i c a t i o ne f f i c i e n c ya r ed i s c u s s e d i ti sf o u n dt h a tt h em e a nv e l o c i t y i v 非线性系统中的时问延迟和噪声英文摘要 a n dt h er e c t i f i c a t i o ne f f i c i e n c ya r ed e c r e a s e dw h e nt h en o i s ei n t e n s i t yi si n c r e a s e d w h i l e b o t ht h es h a p ea n dt h en u m b e ro fp e a k si nt h em e a nv e l o c i t ya n dt h er e c t i f i c a t i o n e f f i c i e n c yc a nb ev a r i e dw h e nt h ed e l a yt i m ei si n c r e a s e d m e a n w h i l e ，t h es y m m e t r yi nt h e v e l o c i t yp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o ni sb r o k e nw h e n t h ed e l a yt i m ei si n c r e a s e d f o ras p a t i a l l yp e r i o d i cj o s e p h s o nj u n c t i o nw i t ht i m e d e l a y e df e e d b a c kd r i v e nb y c o u p l i n gb e t w e e nt w on o i s et e r m s ，ag e n e r a le q u a t i o no ft h ec u r r e n ti sd e r i v e da c c o r d i n gt o t h ec o n s e r v a t i o nl a wo ft h ep r o b a b i l i t yw h e nt h es m a l lt i m ed e l a ya p p r o x i m a t i o ni su s e d t h ee f f e c t so ft h ea d d i t i v en o i s ei n t e n s i t y ，t h em u l t i p l i c a t i v en o i s ei n t e n s i t y ，t h ec o u p l i n g s t r e n g t hb e t w e e nn o i s et e r m sa n dt h ed e l a yt i m eo nt h ec u r r e n ti nj o s e p h s o nj u n c t i o na r e d i s c u s s e d i ti sf o u n dt h a ts u i t a b l et i m ed e l a yc a ne n h a n c et h ec u r r e n ti nt h es y s t e m i nt h e p r e s e n c eo ft h ec o u p l i n gb e t w e e nn o i s et e r m s ，t h ec u r r e n td i r e c t i o ni sd e t e r m i n e db yt h e s i g no ft h ec o u p l i n g t h en e g a t i v ec o u p l i n gc a ni n d u c ep o s i t i v ec u r r e n tw h i l et h ep o s i t i v e c o u p l i n gc a r l i n d u c en e g a t i v ec u r r e n t t h ea b s o l u t ev a l u eo ft h ec u r r e n ti sap e a k e d f u n c t i o no ft h ea d d i t i v en o i s eb u tam o n o t o n i c a l l yi n c r e a s i n gf u n c t i o no ft h em u l t i p l i c a t i v e n o l s e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h ea p p r o x i m a t et h e o r e t i c a l r e s u l t s k e y w o r d s ：n o n g a u s s i a nn o i s e ，c o l o r e dn o i s e ，n o i s ei n d u c e dp h a s et r a n s i t i o n ，m e a nf i r s t p a s s a g et i m e ，t i m e - d e l a y e df e e d b a c k ，s i g n a l t o n o i s e r a t i o ，s t o c h a s t i c r e s o n a n c e ，t r a n s p o r ti nab r o w n i a nm o t o r v w r i t t e nb yd a nw u s u p e r v i s e db ys h i q u nz h u 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或 其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责 任。 研究生签名：毒” 一 日 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科与i 技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保存期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 导师签名： 日期：2 1 z 生至旦! ! 皇 日期：墨辎她il 舞 非线性系统中的时间延迟和噪声第一章引言 第一章引言 1 1 噪声研究的历史背景 由于随机涨落力的存在，自然界中许多事物的运行都是处于杂乱无章的随机状 态。随机涨落不可避免地影响着自然界中的每一个系统。随机力有时又称为噪声。一 般说来，系统中的噪声包括由系统内部产生的内噪声和由外界环境扰动产生的外噪 声。由于这两种噪声产生的机制不同，所以它们对不同系统的运行具有不同的影响。 例如，对h e n e 激光器等气体激光器而言，对系统影响较大的是由原子的自发跃迁 产生的加性噪声，而由外界环境扰动产生的乘性噪声的影响可以忽略不计。对染料激 光器等液体激光器而言，则必须同时考虑这两种噪声对系统的影响。 当非线性系统中存在噪声时，我们需要考虑噪声的有色性。在自然界中，所有噪 声都是有色噪声，都有长短不同的自相关时间，只有在噪声相关时间远小于系统的弛 豫时间时，色噪声才能近似成白噪声。当随机系统中含有色噪声时，系统通过色噪声 的关联时间形成了对历史的记忆，将不再是马尔可夫过程。通过各种近似可以将非马 尔可夫过程转换成马尔可夫过程是我们常用的理论分析方法。主要的近似方法有小 r 近似 1 ，矩阵连分数法 2 ，3 ，一维退耦理论 4 ，统一色噪声近似 5 - 7 ，线性化 近似，等等。我们课题组曾用这些不同的近似方法分析了单模染料激光系统，色散光 学双稳系统的动力学行为 8 - 1 8 。在以前所考虑的系统中，噪声都是高斯分布的。高 斯分布的噪声的一个重要特点就是平均值和方差完全确定，即所有高阶矩都可表示为 这头两阶矩的各种函数。但是，实际的自然系统中的噪声是多种多样的。近年来，许 多有关于龙虾、老鼠表皮的实验结果表明，在它们的感官系统中所受的扰动是非高斯 型的噪声。 通常，噪声被人们认为是有害的，是造成系统无序的根源，因此人们设计各种设 备和算法来减小它的影响。但近年来研究表明，在某些特定的情况下，噪声对非线性 系统的动力学行为起到了积极有序的建设性作用，如噪声诱导的相变，噪声诱导的输 运，随机共振，等等。因此，探讨非线性系统中噪声产生的各种效应，研究这些效应 产生的条件、机理及其应用，己成为非线性科学发展中的一个重要课题。 非线性系统中的时间延迟和噪声第一章引言 1 1 1 噪声诱导的相变类比 由噪声诱导的相变类比现象是噪声积极作用的一个实例。上世纪八十年代，噪声 引起的相变类比现象被发现，这种相变类比的特征是几率密度分布的形状在噪声影响 下的定性改变 1 4 1 6 ，1 9 2 2 。此后，人们对噪声引起的相变类比现象有了进一步的 研究，发现了重复相变类比 2 3 - 2 5 和二级相变类比 2 6 - 2 8 等等。 1 1 2 噪声诱导的输运 近年来，随着随机动力学理论的不断完善和发展，随机过程的理论在越来越多的 领域中得到了重要的应用，如生命的基本过程，化学反应动力学、天体物理学等等。 人们将随机理论用来研究分子马达的输运，分析噪声对马达蛋白输运的影响，近年来 取得了很多的成果 2 9 。 生物体的运动主要是蛋白质分子运动的结果，这种小的运动的蛋白质分子，也称 为分子马达，它们能高效地将贮藏在三磷酸腺苷( a t p ) 分子中的化学能转换成机械 能，产生协调的定向运动。实验测定表明，各式各样的马达蛋白，大都沿相应的蛋白 丝作定向的、跳跃式的运动。 当前分子马达的布朗运动模型主要有三类：( 1 ) 摇摆棘轮模型( r o c k i n gr a t c h e t ) ， 非平衡涨落力表现为对时问的平均值为零而且在两值之间变化的周期力 3 0 ，3 1 】；( 2 ) 关联棘轮模型 ( c o r r e l a t i o nr a t c h e t ) ，非平衡涨落力为色噪声【3 2 3 4 】； ( 3 ) 闪烁棘轮( f l a s h i n gr a t c h e t ) ，非平衡周期势随时间周期地或随机地在两态或多态之 间跃迁 3 5 7 3 8 】。 虽然人们对噪声引起的分子马达的输运现象进行了深入的探讨，但是仍然有许多 问题悬而未决。首先是物理模型本身还有待完善，其次是在研究分子马达能量转换的 棘轮模型中，布朗马达的效率普遍不高 3 9 ，4 0 】，这与实际的马达分子具有很高的效率 不相符合【4 1 。因此，进一步研究噪声诱导的输运机制是非常重要的。本文通过在系 统中适当的引入时间延迟后 4 2 ，成功地提高了分子马达的定向运动效率。 1 1 3 随机共振 随机共振概念是由b e n z i 4 3 等人在1 9 8 1 年研究地球冰川期问题时提出的， 2 非线性系统中的时间延迟和噪声第一章引言 1 9 8 3 年，f a u v e 等人 4 4 第一次用s c h m i t t 触发器从实验上证实了随机共振现象。1 9 8 8 年m c n a m a r a 等人 4 5 在双稳激光系统中再次证实随机共振现象后，科学界才对非线 性系统的随机共振以及利用随机共振现象提高输出信噪比更为关注。近年来的研究表 明，随机共振是非线性系统中普遍存在的一种现象，在一定的条件下，物理、化学和 生物体系中都可以发生随机共振现象 4 6 。随机共振现象的出现证明了噪声的积极作 用，即适量加入噪声不仅无害，反而使得系统的输出能更好地反映出微弱信号的特征。 随着研究的深入，出现了许多不同形式的随机共振现象，如，双随机共振 4 7 1 ，随机 多峰共振 4 8 】，相干共振 4 9 5 2 ，量子随机共振【5 3 】，耦合系统的随机共振 5 1 ，5 4 ， 非周期随机共振 5 5 ，5 6 ，混沌系统中的随机共振 5 7 ，5 8 ，等等。 在传统意义上，人们用信噪比来表征系统的随机共振行为，即在信号频率处的谱 高对该频率附近的噪声谱高的平均值的比值存在一极大值，则说明系统出现了随机共 振现象。随着研究的深入，人们扩展了原来的定义，认为输入信号或输出信号的一些 函数，如自关联函数，能谱，阶矩，傅立叶系数等 4 6 ，4 9 6 2 ，5 9 6 2 ，对噪声的函数 呈现出非单调的函数关系也能证明随机共振的存在。 近年来，随机共振现象在生物系统中的发现倍受关注。随机共振现象已经在许多 生命体系中得到了验证，如动物的感觉细胞，人类的感觉器官，等等。越来越多的研 究表明，生命体可以通过随机共振利用噪声来帮助它检测或传递微弱信号。人们将随 机共振现象用于生物信号检测的实验，例如，在机械式地刺激小龙虾尾部的感官神经 细胞的实验中证实了随机共振 6 3 ；随机电场的引入扩大了白鲟的捕食范围 6 4 3 ；适 宜的噪声有利于鲨鱼神经细胞膜振荡信号的传播 6 5 。上述的研究都表明生物体各种 神经感官组织能够利用生物体内部的噪声和外部环境涨落引起的噪声，检测到淹没在 环境中的声音、食物、诱饵等某些外部刺激信号，即利用了随机共振这一现象。 我们对随机共振现象的各种理论研究，最终都是为了能将微弱信号放大并加以利 用，因而我们要从多方面来考虑影响随机共振的因素。我们期望，非线性系统中噪声 和其他因素对随机共振现象影响的分析能为实验工作者有效地利用随机共振提供可 靠的理论依据。 非线性系统中的时间延迟和噪声第一章引言 1 2 时间延迟系统研究的历史背景 近年来，含有时间延迟的动力学系统的研究是非线性动力学领域的前沿课题之 一 6 6 7 4 。这是由于含有时间延迟的系统能更客观的反映自然界的本质。例如现实 生活中电话信号传输中的延时，工业控制中零点的漂移，元件的老化所形成的滞后， 视觉、听觉的延迟，动物血液的再生等等，都是时间延迟现象的展现。人们将这类动 力学系统通称为时l 日j 延迟动力学系统。 当系统中同时考虑噪声和延迟反馈的影响时，噪声和延迟的协作效应会使系统的 动力学行为发生很大的变化。这里的延迟主要是指接收体所接收到的能量，信号， 物质，信息等在传输时间上的延迟，通常由微分方程出出= ( x ( f ) ，x ( t f ) ) 来表示， 其中f 表示延迟时间。目前噪声和延迟反馈的协作效应已被运用于生物物理的控制， 混沌的控制，人工神经网络的信息传递，人口动力学，疾病的传播，随机共振等现 象的研究中。 和常微分方程所描述的动力学系统不同，时间延迟动力学系统由于自身的时间延 迟特性，使得含有时间延迟的随机微分方程成为一个非马尔可夫过程，无法直接得到 其解析解，只能通过各种不同的近似方法来进行理论分析。g u i l l o u z i c 等人 6 6 采用 小时间延迟近似法将含有时间延迟的非马尔可夫过程转换成马尔可夫过程， 得到有 效的福克一普朗克方程，进而求其定态解。b u d i n i 等人采用变量转换法 7 5 ，f r a n k 等人采用n o v i k o v 理论【7 l 】，一阶微扰理论 7 6 探讨了含有时间延迟的非线性随机系 统的动力学行为。 1 3 本文研究的主要内容 本文主要从非线性朗之万方程出发，利用近似方法，导出相应的福克一普朗克方 程，分析了在不同类型的噪声和时间延迟作用下系统的动力学行为，研究了系统的定 态解，噪声诱导相变，平均首通时问，噪声诱导的分子马达的输运，随机共振，等等 7 7 - 8 0 。我们的工作主要有以下几个部分： 本文第二章研究了在不同类型的噪声影响下的双稳激光系统的统计性质。 第二章第一节探讨了在非高斯噪声影响下的双稳激光系统的动力学行为，通过采 4 | f 线性系统中的时问延迟和噪声第一章引言 用路径积分近似和泛函近似方法，计算出系统的定态分布函数和平均首通时间，分析 了偏离高斯噪声参量，噪卢、h j 的耦合强度对噪声诱导的相变类比和平均首通时间的影 响。 第二章第二节研究了两种不同种类的色噪声对激光双稳系统涨落的影响。通过综 合运用统一色噪声近似和泛函近似的方法，得到了系统的定态分布函数和激光强度方 差的解析解。分析了乘性噪声关联时间f ，两种噪声之间耦合的关联时间岛和噪声 之间的耦合强度名对定态分布函数和激光强度方差的影响。通过数值模拟，验证了近 似方法的有效性。 本文第三章研究了含有时间延迟的非线性系统中的随机共振。 第三章第一节探讨了时问延迟和非高斯噪声对双稳系统随机共振的影响，采用了 路径积分近似，统一色噪声近似和小时间延迟近似的方法推导了系统的定态分布函 数，通过双态理论求出了系统信噪比的解析式。分析了延迟时间f ，非高斯噪声的关 联时间，和偏离高斯噪声参量g 对信噪比的影响。 第三章第二节通过数值模拟计算了含有时间延迟的f i t z h u g h - n a q g u m o 神经元模 型中的随机共振。比较了三个不同的时间尺度，即系统固有的振荡周期，驱动信号的 周期和时间延迟对傅立叶功率谱的影向。分析了信号周期，噪声强度和延迟时间对随 机共振的影响。 本文第四章是对噪声和时间延迟作用下的分子马达输运的研究。 第四章第一节对噪声诱导的含有时间延迟的分子马达蛋白的输运进行了研究，考 虑了噪声和时间延迟对分子马达的平均速度和校正效率的影响。研究结果表明，噪声 强度的增加能够减小正向平均速度和校正效率。时问延迟的增加能够使平均速度和校 正效率中峰值的个数和高度都发生变化，并且破坏速度几率密度分布的对称性。 第四章第二节分析了含时间延迟和耦合噪声的空问对称的j o s e p h s o n 节的输运。 通过小时间延迟近似和几率守衡定律推导出了几率流的表达式。分析了加性噪声强 度，乘性噪声强度，噪声之问的耦合强度和时间延迟对j o s e p h s o n 结几率流的影响。 数值模拟结果验证了理论分析的正准确性。 5 斐垡性墨竺中的时问延迟和噪声 第一章引言 参考文献 1 】h r i s k e n ，“t h ef o k k e r - p l a n e ke q u a t i o n ”，s p r i n g e r - v e r l a g ，b e r l i n ，19 8 4 ，p p 39 4 39 8 ， p p 4 1 4 4 2 0 【2 】胡岗，随机力与非线性系统，上海科技教育出版社，1 9 9 4 f 3 】pj u n g ，t h l e i b e r , a n dh r i s k e n ，“d y el a s e rm o d e lw i t hp u m pa n dq u a n t u m f l u c t u a t i o n s ”，z p h y s b6 6 ( 1 9 8 7 ) 3 9 7 【4 r 。ef o xa n dr r o y , “s t e a d y s t a t ea n a l y s i so fs t r o n g l yc o l o r e dm u l t i p l i c a t i v en o i s ei n ad y el a s e r ”，p h y s r e v a3 5 ( 1 9 8 7 ) 1 8 3 8 5 】pj u n ga n dp lh a n g g e r , “d y n a m i c a ls y s t e m s ：au n i f i e dc o l o r e d n o i s ea p p r o x i m a t i o n ”， p h y s r e v a3 5 ( 19 8 7 ) 4 4 6 4 f 6 p j u n ga n deh a n g g e r , “o p t i c a li n s t a b i l i t i e s ：n e wt h e o r i e sf o rc o l o r e d n o i s e d r i v e n l a s e ri n s t a b i l i t i e s ”，j o p t s o c a m b5 ( 19 8 8 ) 9 7 9 【7 】l c a o ，d w u ，a n ds 。k e ，“b i s t a b l ek i n e t i cm o d e ld r i v e nb yc o r r e l a t e dn o i s e s ：u n i f i e d c o l o r e d n o i s ea p p r o x i m a t i o n ”，p h y s r e v e5 2 ( 1 9 9 5 ) 3 2 2 8 8 s z h u ，“e f f e c t so fm u l t i p l i c a t i v ew h i t ea n dc o l o r e dn o i s ei nd y e 1 a s e rt h e o r y ”p h y s r e v a4 1 ( 1 9 9 0 ) 1 6 8 9 9 】9j w a n g ，s z h u ，a n dj y i n ，“s a t u r a t i o ne f f e c t so ni n t e n s i t yf l u c t u a t i o n so fal a s e rw i t h m u l t i p l i c a t i v ew h i t en o i s e ”，p h y s r e v a5 1 ( 19 9 5 ) 5 0 3 5 10 】s z h u ，“s t e a d y - s t a t ea n a l y s i so fas i n g l e m o d el a s e rw i t hc o r r e l a t i o n sb e t w e e n a d d i t i v ea n dm u l t i p l i c a t i v en o i s e ”，p h y s r e v a4 7 ( 1 9 9 3 ) 2 4 0 5 【1 1 】s z h u ，“m u l t i p l i c a t i v ec o l o r e dn o i s ei nad y el a s e ra ts t e a d ys t a t e ”，p h y s r e v a