湖南蓝山二中学高二数学下学期期中考题理.doc

高二理科数学试题总分：150分 时量：120分钟一、 选择题：（每小题5分，共50分）1、设已知,则与值分别为2、已知的导数为，则的值为3、函数,点是的连续不可导点 可导不连续点 可导且连续点 非极值点4、5、已知随机变量的概率密度函数为,则A. B. C. D. 6、已知数列满足：7、已知在处有极值,则8、某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样C. 先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样9、已知，函数上是单调函数，则的取值范围是10、如果那么二、 填空题：（每小题5分，共25分）11、垂直于直线且与曲线相切的直线方程为_.12。13、函数的单调递减区间为_,增区间为_.14、函数的导数为。15、设蓝山二中2012年上高二期中考试数 学 试 卷（第卷）总分：150分 时量：120分钟一、 选择题：（50分）题号123 4 5 6 7 8 9 10答案二、 填空题：（25分）11、， 12、， 13、，14、， 15、。三、解答题：（75分）16、甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36. 求：（12分） (1)甲独立解出该题的概率; (2)解出该题的人数的数学期望. 17、如果函数在上单调递增,求的取值范围. (12)18、设函数（12分）（1）如果，点P为曲线上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；（2）若时，恒成立，求的取值范围。19、已知数列an, bn, cn满足：a1=b1=1，且有(n=1, 2, 3,)，cn=anbn, 试求 （12分）20、如下图，设P1，P2，P3，Pn，是曲线y=上的点列，Q1，Q2，Q3，Qn，是x轴正半轴上的点列，且OQ1P1，Q1Q2P2，Qn1QnPn，都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，an，求证：a1+a2+an=n（n+1）.（13分） 21、(14分) 设函数的图像与y轴交点为,且曲线在点处的切线方程为,若函数在处取得极值为.(1)求函数解析式；(2)确定函数的单调递增区间；(3)证明：当 (14分)数学试卷参考答案：一、BCAAD ABCDD16.解(1)设甲独立解出该题的概率为则乙独立解出该题的概率也为由题意得 (1分) 解得(5分)所以甲独立解出该题的概率是0.2.(6分)17、解：若则为一个二次函数，在上不是单调函数，故(2分)函数在上单调递增， (5分)18、解：（1）设切线斜率为k,则。又。（6分）（1），（2）无解，由（3）解得，综上所述，错误！未找到引用源。19、解：由20、证明：（1）当n=1时，点P1是直线y=x与曲线y=的交点，可求出P1（，）.a1=|OP1|=.而12=，命题成立.（6分）a1+a2+ak+ak+1=k（k+1）+（k+1）=（k+1）（k+2）.当n=k+1时，命题成立.由（1）（2）可知，命题对所有正整数都成立.（13分）21. 解(1)因为(1分),由题意得如下方程组.