（通信与信息系统专业论文）ldpcofdm无线高速数据传输系统研究.pdf

两北t 业人学坝l 论文摘费 捅要 本文研究了l d p c o f d m 系统用于无线数掘传输中的具体实现问题。主要的研 究内容有： l 、研究了j i ：交频分复用技术，对乖交频分复用中信道估计和同步技术的实现 方法进行了研究分析，确定了适合无线高速数掘传输系统的具体实现方法。确定 了o f d m 系统的结构和具体参数。分析了o f d m 系统的优缺点。 2 、研究了l d p c 码校验矩阵的生成方法和编码方法。实现了l d p c 码的多种生 成算法，并对非萨则l d p c 码的p e g 生成算法进行了改进，使改进后的算法可以实 现任意度分御序列的非正则l d p c 码。针对传统分组码编码算法复杂的问题，实现 了对l d p c 码的有效编码算法，降低了编码复杂度。 3 、分别实现了l d p c 码的硬判决译码算法和软判决译码算法。对l d p c 码的软 判决译码算法中的和积译码算法进行了深入研究，分别在概率量度、似然比量度 和对数似然比量度下实现了和积译码算法，分析了不同量度下算法的性能。研究 了高阶调制时，和积译码算法的具体实现方法。对应于几种典型的无线信道，给 出了l d p c 码译码算法的具体初始化方法。 4 、利用m a t l a b 仿真工具，在高斯信道、瑞利衰落信道和莱斯衰落信道下， 仿真分析了码率和码长相同的非萨则l d p c 码和丁f 则l d p c 码的误比特性能，证明 了具有良好度分布的非讵则l d p c 码的性能优于讵则l d p c 码的性能。仿真分析了， 在瑞利衰落信道中和莱斯衰落信道中，已知信道状态信息时和未知信道状态信息 时，对l d p c 码性能的影响；及不同码长和迭代次数对l d p c 码性能的影响，确定 了仿真中所采用的l d p c 码的码长及译码算法的迭代次数。 5 、仿真分析了l d p c o f d m 系统采用高阶调制时，在高斯信道、瑞利衰落信道、 莱斯衰落信道下的误比特率和误帧率，仿真结果表明，l d p c o f d m 系统适合无线高 速数掘传输系统。 关键词：o f d m 、l d p c 码、p e g 算法、和积译码算法、l d p c o f d m 系统 两北t 业人学坝i 论义 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sp a p e rm a i n l yc o n d u c t s r e s e a r c ho nt h ea p p l i c a t i o no fl d p c o f d m s y s t e mi nw i r e l e s sd a t at r a n s m i s s i o n t h em a i nc o n t e n t si n c l u d e ： 1 r e s e a r c ho no r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n gt e c h n i q u e t h ei m p l e m e n t a t i o nm e t h o d so fc h a n n e le s t i m a t i o na n ds y n c h r o n i z a t i o nf o r o f d ma r ea n a l y z e da n dt h ec o n c r e t ei m p l e m e n t a t i o nm e t h o ds u i t a b l ef o rt h e h i g hs p e e dw i t e l e s st r a n s m i s s i o ns y s t e mi si d e n t i f l e d t h ea r c h i t e c t u r e o ft h eo f d ms y s t e ma n dt h ec o n c r e t ep a r a m e t e ra r ei d e n t i f i e da n dt h ep r o s a n dc o n so fo f d ms y s t e ma r ea n a l y z e d 2 r e s e a r c ho nt h eg e n e r a t i o no fc h e c km a t r i xa n dc o d i n gm e t h o df o r l d p cc o d e s v a r i o u sg e n e r a t i o na l g o r i t h m sf o rl d p cc o d e sa r ei m p l e m e n t e d a n dt h ep e gg e n e r a t i o na l g o r i t h mf o rn o n r e g u l a rl d p cc o d ei si m p r o v e dw h i c h c a np r o d u c en o n r e g u l a rl d p cc o d e sw i t ha n yk i n d so fd e g r e ed i s t r i b u t i o n o r d e r a i m e da tt h ec o m p l e x i t yf o rt h ec o d i n ga l g o r i t h mo ft r a d i t i o n a lg r o u p c o d e s ，a ne f f e c t i v ec o d i n ga l g o r i t h mf o rl d p ci sr e a l i z e da n dt h ec o d i n g c o m p l e x i t yi sr e d u c e d 3 r e a l i z et h eh a r dd e c o d i n ga n ds o f td e c o d i n ga l g o r i t h ms e p a r a t e l y t h es u m p r o d u c ta l g o r i t h mi nt h es o f td e c o d i n ga l g o r i t h mf o rl d p cc o d e s i sd i s c u s s e di nd e t a i la n di m p l e m e n t e di np r o b a b i l i t ym e a s u r e m e n t 、 1 i k e l i h o o dm e a s u r e m e n ta n dl o g1 i k e l i h o o dm e a s u r e m e n ts e p a r a t e l ya n dt h e p e r f o r m a n c e i nd i f f e r e n tm e a s u r e m e n t si s a n a l y z e d t h e c o n c r e t e i m p l e m e n t a ti o nm e t h o do f t h es u m - p r o d u c ta l g o r i t h mi nm u l t i b a n d m o d u l a t i o ni ss t u d i e d t h ei n i t i a l i z a t i o nm e t h o do fl d p cd e c o d i n ga l g o r i t h m i ns o m et y p i c a lw i r e l e s sc h a n n e lm o d e li sg i y e n 4 u s i n gm a t l a b t h eb i te r r o rp e r f o r m a n c eo fb o t hn o n r e g u l a ra n d r e g u l a rl d p cc o d e sw i t ht h es a m er a t ea n dl e n g t ha r es i m u l a t e di ng a u s s c h a n n e l ，r a y l e i g hc h a n n e la n d r i c ec h a n n e l t h er e s u l ts h o w st h a t n o n r e g u l a rl d p cc o d e sw i t hg o o dd e g r e ed i s t r i b u t i o np e r f o r m sb e t t e rt h a n r e g u l a rl d p cc o d e s t h ee f f e c to fc h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ，d i f f e r e n tc o d e l e n g t ha n di t e r a t i v en u m b e ro nl d p cc o d e sa r ea l s os i m u l a t e di nr a y l e i g h c h a n n e la n dr i c ec h a n n e l b a s e do nt h i st h el e n g t ho ft h el d p cc o d e sa n d a l s ot h ei t e r a t i v en u m b e ra r ei d e n t i f i e d 5 t h eb i te r r o rr a t ea n df r a m ee r r o rr a t ef o rl d p c - o f d ms y s t e mw i t h m u l t i b a n dm o d u l a t i o ni ng a u s sc h a n n e l ，r a y l e i g hc h a n n e la n dr i c ec h a n n e l a r es t u d i e da n da n a l y z e d t h er e s u l ts h o w st h a tl d p c o f d ms y s t e mi sq u i t e s u i t a b l ef o rt h eh i g hs p e e dw i r e l e s st r a n s m i s s i o ns y s t e m k e y w o r d s ：o f d m ，l d p cc o d e 。p e ga l g o r i t h m ，s u m p r o d u c ta l g o r i t h m ， l d p c o f d ms y s t e m i i 两北t 业人学坝i 。论文 第一帝绪论 第一章绪论 1 1研究背景 随着通信技术的发展，越来越多的场合需要对高数据量的信息进行可靠的传 输。例如卫星测控信息及无人机测控信息等等。调制方式的不同可以使得系统在 频带相同情况下的传输速率不同，从早期的b s p k 调制到后来的q p s k 调制及1 6 q a m 调制，人们在提高系统传输速率方面进行着不断的努力。信道纠错码可以保证系 统进行有效的传输，提高系统的可靠性，从早期的线性分组码、r s 码，到现在的 t u r b o 码、l d p c 码，编码届人士在研究消息进行可靠传输方面做着不谢的努力。 编码与调制技术的结合，可以在保证可靠性的同时有效地增加通信容量。为了满 足无线传输中对数据传输率不断提高的需求，同时保证系统传输信息的可靠性和 安全性的要求，本文研究了l d p c o f d m 系统。 1 2 正交频分复用( o f d m ) 技术的发展 诈交频分复用( o f d m ) 技术的思想早在2 0 世纪6 0 年代就已经提出，但是由于 当时的硬件实现难度很大所以没有受到关注。w e i n s t e n 和e b e r t 于1 9 7 1 年首次建 议使用离散傅立叶变换( d f t ) 和离散傅立叶逆变换( i d f t ) 来实现基带调制和解 调。目| j f ，o f d m 系统就是利用快速傅立叶变换( f f t ) 和快速傅立叶逆变换( i f f t ) 来对信息数据进行调制和解调。其后，数字信号处理技术( d s p ) 和超大规模集成电 路( v l s i ) 的迅速发展，为并行高速调制解调技术提供了广泛的发展空日j ，使得该 技术的实现复杂度和费用大大降低，更趋于实际使用。 o f d m 是一种高效的并行传输体制，其基本思想是把高速率的信源信息经过串 并转换，转化为低速率的n 路并行数掘流，然后用n 个相互萨交的载波分别进行 调制，将n 路调制好的信号相加作为发射信号。这种技术具有频带利用率高、有 效克服码| b j 干扰及多径带来的频率选择性衰落的优点。 自从o f d m 技术第一次实际应用于军事无线高频通信链路以来，它在实际系统 中的应用已有4 0 多年的历史。到8 0 年代，o f d m 的研究已经发展到了高速调制解 调器、数字移动通信和高速磁记录等方面。9 0 年代，o f d m 技术丌发推广到了移动 无线f m 信道的宽带通信、高速率数字用户线( h d s l ) 、超高速数字用户线( v h s d l ) 、 数字音频广播( d a b ) 、非对称数字用户线( a d s l ) 、数字电视及h d t v 地面广播等领 域。 1 9 9 9 年，i e e e 8 0 2 1 1 a 通过了一个5 g h z 的无线局域网标准，其中采用了o f d m 调制技术作为物理层标准。欧洲电信标准协会( e t s i ) 的宽带射频接入网( b r a n ) 两北t 业人学坝t 论史 第一幸绪论 局域网标准也采用o f d m 技术作为其标准调制技术。 1 9 9 9 年1 2 月，包括e r i c s s o n 、n o k i a 和w i - l a n 在内的7 家公司发起了国际 o f d m 论坛。致力于策划一个基于o f d m 技术的全球性统一标准。到目i j i 为止，o f d m 论坛的成员已增加到4 6 个会员，其中1 5 个为主要会员，我国的信息产业部也参 加了o f d m 论坛。可见，o f d m 在无线通信的应用已经引起国内通信界的重视。 o f d m 技术由于其频谱利用率高，成本低等原因越来越受到人们的关注。随着 人们对通信数掘化、宽带化、个人化和移动化的需求，o f d m 技术在综合无线接入 领域将越来越得到广泛应用。随着d s p 芯片技术的发展， 6 4 1 2 8 2 5 6 q a m 的高速 m o d e m 技术、格状编码技术、软判决技术、信道自适应技术等成熟技术的逐步引入， 人们丌始集中精力丌发o f d m 技术在移动通信领域的应用，预计后3 g ( b e y o n d3 g ) 移动通信的主流技术将是o f d m 技术。 此外，o f d m 还易于结合空时编码、分集、干扰抑制以及智能天线等技术，最 大程度的提高物理层信息传输的可靠性。如果再结合自适应调制、自适应编码以 及动念子载波分配、动念比特分配等技术，可以进一步提高系统性能。 1 3l d p c 码的发展 纠错码可以监测并纠币信号传输过程中产生的错误，因此纠错码的设计是现 代通信系统中的一个重要的组成部分。1 9 4 8 年香农( s h a n n o n ) 在他的丌创性论文 “通信的数学理论”中，提出并证明了有扰信道编码定理：对于一个信道容量为c 的有扰信道，只要消息源产生的信息速率r c ，则总可以找到一种信道编码和译 码方式使编码错误概率随码长的增加，按指数下降到任意小的值；若r c ，则不存 在能够实现无差错传输的编译码方式。 有扰信道编码定理的提出奠定了纠错码发展的基石。但是，这一定理是个存 在性定理，香农并没有给出具体的实现方法。随着通信技术的发展和实际应用的 不断增加，人们一直在努力寻找能够逼近香农限的优秀编译码方法。从早期的分 组码、r s 码、卷积码，到今天的t u r b o 码、l d p c 码，系统的性能与香农限之间的 差距越束越小。 l d p c 码是低密度奇偶校验码( l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c kc o d e ) 的简称，是 g a l l a g e r 于1 9 6 3 在他的博士论文中首次提出。但是由于当时的硬件水平及计算 机水平不够发达，人们没有意识到l d p c 码的优秀性能，使得l d p c 码在很长时间罩 被忽视。直到1 9 9 3 年c b e r r a u 提出t u r b o 码，他巧妙地将卷积码和随机交织器 结合在一起，实现了随机编码的思想；同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似 然译码，达到了逼近香农限的译码性能。这一超乎寻常的性能立刻引起了编码理 论界的轰动，引发了一股t u r b o 码的研究热潮。 2 两北t 业人学坝i 论文第一章绪论 由于t u r b o 码和l d p c 码都采用迭代译码算法，在编码过程中都对信源数掘进 行了随机化，所以在人们研究t u r b o 码的同时也重新丌始了对l d p c 码的研究 “。“”“”。2 0 0 1 年s y c h u n g 等构造的优化非j 下则l d p c 码在采用置信传播译码算法 时，距香农限仅0 0 0 4 5 d b “”，是目i ； 已知的距香农限最近的信道编码方法。现在 已经证明了l d p c 码和t u r b o 码在因子图上可以得到统一，及t u r b o 码是一种特殊 的l d p c 码”。另外，l d p c 码的译码算法可实现并行译码，译码速度高，使得l d p c 码成为了编码领域研究的新热点。 l d p c 码优异的译码性能使其具有良好的应用前景，在很多领域可以代替t u r b o 码，己被列入未来移动通信系统的关键技术。以l d p c 码作为内码，b c h 码作为外 码的级联编码方案已被下一代卫星数字视频广播标准d v b s 2 采纳。在我国，由广 电总局提出的采用l d p c 码作为信道编码技术的t i m i 方案，也被列入我国地面数 字传输标准建设备选方案中。l d p c 码还在深空通信、光纤通信、卫星数字视频和 声频广播、磁光全信息存储、移动和固定无线通信、数字图像水印、电缆调制 解调器和数字用户线( d s l ) 等领域中得到了广泛应用。 在硬件实现上，l d p c 码可以采用d s p 及f p g c 来实现高速译码，许多公司也在 积极丌发相应的译码芯片。例如f l a r i o n 技术公司丌发的l d p c 编译码器产品 v e r t o r l d p c ，此外f l a r i o n 还丌发了v l d p c 集成到o f d m 的芯片组。 由于l d p c 码的优良性能，本文选用了l d p c 码作为无线信息传输系统的信道 编码方式。此外，随着更多专用芯片的出现，也确保了整个系统的可实现性。 1 4 论文内容 本文研究了用于无线高速数据通信的l d p c - - o f d m 系统。论文共分血个章节， 具体的安排如下： 第一章介绍了o f d m 技术和l d p c 码在无线信息传输中的应用背景及其研究意 义。 第二章详细分析了o f d m 技术，并对o f d m 中的关键技术进行了研究。 第三章研究了l d p c 码构造和编码算法。首先介绍了几种常用的构造方法及校 验矩阵中的环检测算法，并对构造非丁f 则码的p e g 算法进行了改进。接着分析了 l d p c 码的编码算法，给出可实现l d p c 码的线性编码算法。 第四章给出几种常见的l d p c 译码算法，并推导了在几种典型无线通信信道中 l d p c 码译码算法的初试化方法，最后研究了o f d m 系统高阶调制时，l d p c 码的具 体译码算法。 第五章给出l d p c - o f d m 系统框图，及l d p c 码和l d p c - o f d m 系统在各个不同信 道下的仿真结果，研究了l d p c - o f d m 系统高阶调制时的系统特性。 3 两北t 业人学倾i 论文 第一帝 证交频分复用技术 第二章正交频分复用技术 2 1概述 在无线通信中，由于电波的反射、散射和绕射等，使得发射机和接收机之日j 存在多条传播路径，并且每条路径的传播时延和衰落因子都是时变的，这样就造 成了接收信号的衰落。多径衰落是移动通信信道的主要特点。 乖交频分复用( o f d m ) 技术具有：子频带相互正交、充分利用了频带、可以对 抗脉冲干扰和多径效应、不需要高速均衡器等技术优势。1 9 7 1 年，w e i n s t e i n 提 出了可以用离散傅立叶变换来( d f t ) 产生o f d m 信号。随着d s p 技术的不断发展， o f d m 技术在实际中得到了很好的应用，成为调制技术的一个研究热点。 o f d m 技术是一种并行的载波调制技术，把高速的信息信号经过串并转换成多 路低速率的信号再分别进行调制，最后把多路信号相加形成o f d m 信号进行传输。 o f d m 调制中，各子频带应该严格满足正交关系。相对单载波调制系统，o f d m 具有 频谱利用率高，在无线多经信道中可以抵抗多经效应和码问干扰的优势，有利于 实现系统消息的有效和可靠传输。 2 2 无线衰落信道特性 瑞利信道和莱斯信道都属于频率选择性衰落信道，即在频带宽度内，频率响 应的特性不同。 我们从信道的等效低通时变冲激响应c ( r ，) 入手研究信道的特性。c ( r ，) 代表 在t f 时刻加入一个冲激时，信道在t 时刻产生的响应。当多经信道数目众多时， 由中心极限定理可知，c ( r ，f ) 可由以t 为变量的时变零均值复高斯过程来描述，则 在任意瞬时时刻t ，包络i c ( r ，) l 呈瑞利分布时，这样的信道称为瑞利衰落信道；包 络l c ( f ，f ) 1 呈莱斯分御时，这样的信道称为莱斯衰落信道。 假设c ( r ，f ) 广义平稳，且不同时延散射分量互不相关，则c ( f ，f ) 的自相关函数 可定义为： ( f ，f 2 ；，) = 三e 【c + ( r l ；a t ) c ( r 2 ；t + ，) 】= 矽( r ；，) 占( t i - - 1 2 ) ( 2 - 1 ) 信道的平均输出功率即c ( r ，f ) 的自相关函数为：( f ；o ) = 矿( r ) = s ( f ) ，s ( f ) 又称 为信道时延功率谱。s ( r ) 基本上不为零的范围称为信道多经时延，用瓦表示；1 乙 4 西北丁业人学帧i 论文 笫一帝 i f 交频分复用技术 表示信道的相干带宽记为( a f ) ，表示信道频率响应特性基本平坦的区域。在传输 间隔远大于( a f ) ，的两个正弦波受到信道的影响是各不相同的，在这个信道中传输 一个信号时，如果传送的信号带宽大于相干带宽( a f ) ，则认为信道是频率选择性 的；传送的信号带宽小于相干带宽( 4 厂) ，则可认为信道是非频率选择性的。 s ( 五) 表示信号强度随多普勒频率a 变化的功率谱函数，不能近似为零的部分 称为信道的多普勒扩散，用毋表示；相应的时域参数( f ) 。= 1 置，代表信道冲激 相应特性可以视为时不变的范围。在信息传输过程中，如果传送信号的持续时日j 大于信道相干时问( 出) 。，则认为信道是时j 日j 选择性的( 即快衰落) ：如果传送信号 的持续时l 日j 小于信道相干时日j ( r ) ，则认为信道是非时日j 选择性的( 即慢衰落) 。 多经扩散与多普勒扩散的乘积瓦置，称为信道的扩散系数。在一个信道中，这 个值远小于1 时，我们就可以选择适当的传输信号，使得传输信号的带宽小于信 道相干带宽，持续时间小于信道的相干时问。这样的信道就是一种慢衰落平坦信 道，可以用很多方法来解决这类信道的衰落问题。 选择传输信道的波形持续时问远大于信道时延时问，即正 l ，码日j 干扰就基 本上可以被忽略。根据上面的分析和实际的工程经验表明，无线高速数掘传输信 道的多径时延扩展的范围从几纳秒到几微秒，跨度非常大，采用一般的调制解调 体制不可能对抗这么大的时延范围。o f d w 采用并行的传输机制，把一个串行的高 速数据流转换成n 路子数掘流，扩展了信号的持续时b j ，使得调制信号的持续时 间远大于信道的时延时f 日，减少了码问干扰的影响，是一种对抗多经的有效方法。 2 3o f d m 调制 2 3 1 o f d m 符号的数学表示 o f d m 是一种并行数掘传输体制，其基本思想是将一个宽频段分割为多个较窄 频带，同时将需要传送的信息流经过串并转换，变成等数目的并行信号流分别在 这些子信道上进行传输。对于每个较窄的子信带，其频率响应就基本平坦，这样 就把一个频率选择性信道转换成了非频率选择性信道，很好的克服了由频率选择 性带来的码问干扰( i s i ) 。 o f d m 调制方式中，各子频带问隔为每个频带符号间隔t 的倒数，即l r 。每 个子载波符号的频带只占信道全部可用带宽的一部分，所有子载波占用了全部带 宽。在o f d m 系统中通过选择载波问隔，使这些子载波在频谱上相互重叠，在整个 符号周期上保持良好的频谱证交性。一个o f d m 符号包括了多个经过调制的合成信 号，在接收端可以根掘各子载波的诈交性无失真的恢复出信号来，同时由于这些 子载波载在频谱上相互重叠，从而大大提高了频谱利用率。 5 两北t 业人学坝l 论殳 鹑- 章币交频分复用技术 幽2 1o f i ) m 基本调制原理豳 图2 1 给出了o f d m 调制的基本原理图，一个周期内的高速传送符号序列为 ( d o ，d l ，d 。) ，其中每个符号一均为经过基带调制过的复信号。符号的传输速率 为工，串并转换后，( d o ，d l , - - , d 。) 分别调制到n 个子载波( 厶，一， 一) 上，这 n 个子载波复用了整个信道带宽，相邻子载波问隔为1 t 。原来的串行符号序列的 l 传输间隔为a t = l f , ，显然经过串并转换后各子载波的间隔为r27 知2 n a t 。 这些低数掘流的调制相应子载波的合成信号d ( t ) n - f f f 羽其低通包络6 ( ，) 表示： 7 1 - 1 西( ，) = y d ，e ，q ( 2 2 ) 蒿 其中，巧= 2 石a f i ，a f = i t = i n a t 。在符号周期 0 ，t 内，传输的信号为： d ( t ) = r e 9 ( ) p 2 硝， ，0 ，t ( 2 - 3 ) 假设f o 为零时，对基带范围内以传输，为采样频率对西( ，) 进行n 点采样，则 采样序列为： 一l d ( 历) = d , e j 2 “”= 1 d f t d , ，0 - m s n ( 2 4 ) ，；0 即序列d ( 肌) 是序列( 以，d l ，d 。) 的离散傅立叶逆变换。在接收端，系统的 解调通过对序列d ( m ) 做傅立叶变换来实现，即： 1 一i d ，= 吉d ，p 1 2 “”1 d f t i d ( m ) ， o f n( 2 5 ) t ，1 0 随着f f t 快速傅立叶算法的提出，大大的简化了d f t 算法的实现难度，o f d m 系统的基带调制和解调一般均采用基于f f t 的快速傅立叶算法。为了保证信号能 量的归一化，在实际系统中d f t 及i d f t 运算按照下面的定义： 6 西北t 业人学硕i 论文 第一帝 i f 交频分复用技术 调制( i d f t ) ： 解调( d f t ) ： d ( 的2 嘉萋m - - i 烈咖百2 ( o 姒 ( q ，s ，) ，若对v ，n ，恒有n ：o ，取n ：中任意一 e n d e n d e n d 个连接边数小于其度数的校验节点c j ，若3 1 n ，使得聪且 = o ，取校验节点q 为集合蜕中任意一个连接边数小于其度数 的校验节点：若| ：中不存在这样的节点，则，自减l ，继续寻找满 足条件的校验节点，直到找到为止； t = t + l ； 1 9 两北t 业人学坝i 论义 笫= 市l d p c 码的构造ij 编码 ( t 为校验节点q 现在连接边的数目，n ：表示当i ；i 二部图中所有与节点s ，之间 的最短路径不超过2 “1 的校验节点集合) 程序中信息节点( 校验节点) 的度数，是根掘边的度分白函数a ( x ) ( p ( x ) ) 计算 出信息节点( 校验节点) 的度分钿函数五( x ) ( b ( x ) ) ，再给每个节点随机分配得到。 具体的计算公式为： 互( x ) ：圭t ，- ，t ：1 二l ( 3 - 1 0 ) 2 _ ，似( z ) 出 i p ( x ) = 兰a x “，a = 1 l ( 3 - 1 1 ) 9 2 i l p ( x ) 出 i 改进后的算法，能适合任何l d p c 码的构造，且具有较大的围长。本文利用改 进后的算法构造了码长为1 0 2 4 码率为1 2 的( 1 0 2 4 ，3 ，6 ) l d p c 码，并利用前文所提 到的围长检测算法，发现所得l d p c 码的围长为8 ，很好的消除了循环长度为4 和 6 的短环。所以在本文在仿真过程中，非正则l d p c 码的构造均采用此算法。 3 3l d p c 码的编码算法 3 3 1线性分组码通用的编码方法 l d p c 码属于线性分组码，其编码方法可根掘线性分组码通用的方法来确定。 设一个m x n 的校验矩阵h 中所有行线性无关，根掘分组码的理论可以得到，校验 矩阵h 和码字c 满足下式： h c 7 = 0( 3 - 1 2 ) 假设信源输入的原始信息为u ，则u f “”。为了在分析当中易于区分信息位 和校验位，我们采用系统码来分析。对于任意的l d p c 校验矩阵h ，可对其进行列 变换，分解成阻l b 】的形式，其中a 为m 阶矩阵，b 维肘m 阶矩阵。则对应 变换后的矩阵，码字c 的形式为k i p 】，且满足 蚓枷 ( 3 - 1 3 ) 即 a u + 励= 0( 3 - 1 4 ) 所以校验为p ，可由下式求得： p=一b。1au(3-15) 其中“一”代表向量b 。a u 的逆元，在g f ( 2 ) 中，逆元为它本身。则其生成矩 2 0 两北丁业人学坝i 论文 第= 章l d p c 码的构造o j 编码 阵g 为： g = 【，卜b 。1 a j i 卜n - m 爿_ 一m 一 la l 。i 二。纛。 幽3 6f 二角形式的笛效校验矩阵 ( 3 - 1 6 ) 在实际应用中，我们一般先将校验矩阵进行预处理，即对先通过行变换将b 矩阵变换成如图3 6 所示下三角形式。在对b 矩阵进行下三角化过程中的计算复 杂度为o ( m 3 ) 。由于预处理之后的矩阵不在稀疏，所以在实际编码过程中还要进 行o ( n 2 ) 次操作，所以整个算法的复杂度为o ( n 3 ) 。此算法对于l d p c 码，特别是 码长较长的l d p c 码，计算量过大。所以人们一直在寻找一种编码复杂度为d ( ) 次 的编码方法。下面我们将介绍一种l d p c 码实际中常用的有效编码方法，其编码复 杂度仍为o ( n 2 ) ，但是2 项的系数已经非常的小，我们可以近似认为是线性的“。 3 3 2l d p c 码的有效编码算法 在本节中，我们将介绍一种基于近似下三角矩阵的有效编码方法，由于l d p c 码校验矩阵h 的稀疏性，该方法不仅在g f ( 2 ) 域有效，在g f ( q ) 域中同样适用。“。 在该编码过程中，我们要保证校验矩阵h 的所有行之间线性无关。在编码丌始时， 应对矩阵h 的所有行进行检测，若存在线性相关的行，则重新选择h 矩阵，或者 在h 矩阵中消去多余的行，来保证h 矩阵所用行线性无关。 首先同样是对h 矩阵进行预处理，即对h 矩阵中的列作重新排列，这样虽然 不能将矩阵h 化成一个下三角形式，但可以变成一个如图3 7 所示的近似下三角 的形式，并且保证了h 矩阵的稀疏性。 可将预处理后的矩阵表示为如下形式： 日：匕b 丁i ( 3 1 7 ) l fd 纠 其中a 为( m g ) x ( n m ) 阶的矩阵，b 为( m g ) x g 阶的矩阵，t 为 ( m g ) x ( m g ) 阶矩阵，f 为g x ( n m ) 阶的矩阵，d 为g x g 阶的矩阵，e 为 2 1 不l m l l 业 弧北t 业人学坝l 论文第三章l d p c 码的构造j 编码 g x ( m g ) 阶的矩阵。这些矩阵均是稀疏性矩阵，其中矩阵t 为对角线为1 的下三 角矩阵。在矩阵预处理过程中，应该使矩阵b j 隙g 尽可能的小。用矩阵( 一e i r 一： 左乘预处理后的矩阵得到一个右下三角为零的矩阵： b 乞+ f 坷乞+ 。 i 一n m 米黟i 一m g 吲 擎”w ! # w “7 节 蟹 r 、 銎l 一： l a毽 錾 戆 i f 劁溅点一 麓蘩瓣蕊徽翱巍瓤簿蕊镳0 黪镕g l 鳘l3 7 近似f 二角的饺验矩阵 t m g 上 立 设码字c 的形式为k i p i p ：】，u 为信源信息部分，p 和p ：为校验部分，p 的 长度为g ，p ，的长度为( m - g ) 。由分组码字和校验矩阵的关系等式h c7 = 0 ，可得 下面两个等式： 彳甜7 + 础7 + 删= 0 ( 3 1 8 ) ( 一e t 。4 + f ) u + ( 一e t - 1 口+ d ) p ? = 0 ( 3 - 1 9 ) 定义矩阵中= 一e t 。1 b + d ，检查的奇异性，若m 为奇异矩阵，则重新排列 矩阵h 直到满足要求为止；若中为非奇异矩阵，则进行下面的编码过程。 编码过程实际就是求解出对应系统码字c = k i p ，l p 2 】校验位的p 和p ：部分。 由式3 一1 8 我们可以得到： p i = 一。一( 一j e ? 一1 彳+ f ) u 7 具体的计算过程和计算复杂度如表3 1 所示。 由3 1 9 我们可以得到： p 2 = - t 。( a u 7 + 印i ) 具体的计算过程和计算复杂度如表3 2 所示。 ( 3 - 2 0 ) ( 3 - 2 1 ) 两北t 业人学坝i 论文第= 章l d p c 码的构造j 编码 表3 - 1p i = 一o - 。( 一e r 。a + f ) u7 的计算过稃和计算复杂度 矩阵计算计算复杂度 a u 7d ( ) t “ a u7 】 d ( ) 一e t “ a u7 】 0 ( ) f u 7 d ( ) 一e t 。 a u7 】+ f u 7 d ( ) 一m 。( 一e t 。 a u7 】+ f h 。) o ( 9 2 ) 表3 - 2 p 2 = - t 一( a u ”+ z p i ) 的计算过稃和j 计算复杂度 矩阵计算计算复杂度 a u 7d ( ) b p i d ( | ) a u l + b p ： d ( ) t - a u7 + 印门 d ( ) 3 4 本章小结 本章第一小节给出了l d p c 码的定义及几种常用的表示方法，并对l d p c 码的 性能进行了分析。在第- - d , 节中给出了l d p c 码校验矩阵h 的构造方法，并针对p e g 算法进行了改进，使其能够构造任意度分御的l d p c 码。在本节中还提在了一种检 测h 矩阵节点最小循环长度的算法，以便于对l d p c 码的性能进行分析。在第三小 结中介绍了线性分组码的常用编码方法，和l d p c 码的有效编码方法，并对其编码 复杂度进行了分析。 陌北t 业人学坝i 论史第删节l d p c 洋码算法研究 第四章l d p c 译码算法研究 4 1概述 好的译码算法，对个系统的性能至关重要，译码算法的优劣决定了码字能 否发挥出其本身所具有的纠错能力；另外，译码算法的复杂度也决定了这个系统 能否工程实现。对于线性分组码，其常用的札译码算法和最小距离译码算法是最 优的译码算法，但是这些译码算法的译码复杂度随码字的增加呈指数增长，对于 长码字的系统，译码复杂度往往无法控制，不适合实际应用。l d p c 码是一类特殊 的线性分组码，其本身具有良好的纠错性能，并且出于它校验矩阵的稀疏性，可 以使其译码算法的复杂度较低( 随码长呈线性增长) ，另外，其译码算法可以完全 并行操作适合硬件实现，具有高速译码的潜力。同时，对于码长较长的l d p c 码， 其校验矩阵的稀疏性，使得相距很远的两个信息节点可以参与同一个校验方程式， 对于突发性错误有很强的抗干扰能力，而不需要在编码短引入交织器，从而减少 了整个系统的时延。这些优点使得l d p c 码成为了研究领域的一个新的热点。 g a l l a g e r 在他的论文中，给出了两种l d p c 码的译码算法：