（控制理论与控制工程专业论文）电梯交通流预测方法的研究.pdf

摘要 本论文主要研究了电梯交通流的预测方法。提出了将a r m a ( 自回归滑动 平均模型) 数学模型预测法与基于径向基函数的神经网络相结合的混合预测方 法。首先分析电梯交通流样本数据，判断电梯交通流可以根据a r m a 预测模型 进行预测，分析a r m a 模型预测方法预测电梯交通流的特点，通过比较r b f 神 经网络和b p 神经网络，由于r b f 网络具有良好的逼近任意非线性映射和处理 系统内在的难以解析表达的规律性能力，并且具有较快的学习收敛速度，明显优 于b p 网络和其它方法，因此选用基于径向基函数的r b f 的神经网络方法对电 梯交通流预测进行改进。提出选用a r m a 与r b f 神经网络结合的混合预测方法。 建立电梯交通流混合预测模型，根据交通流样本数据确定混合模型的参数，包括 a r m a 模型的参数和r b f 神经网络的参数，建立电梯交通流的混合预测模型，并 对模型进行学习训练。分析两种预测方法相结合的混合预测方法的预测效果，与 a r m a 预测和其他方法的预测效果进行比较，分别计算它t f 的预测误差值，比 较混合预测法与其他方法预测的精度和优劣。通过v c 编程和数据库技术实现电 梯交通流的预测，通过输入的交通流样本数据，预测未来时刻的电梯交通流状况， 得出混合预测模型预测方法具有明显的优势。通过对混合预测方法的仿真试验， 比较预测值与实际值来验证预测效果的拟和效果，说明混合预测方法可以较好的 预测电梯交通流。 建立电梯交通系统预测模型后，由于a r m a 模型具有较强的预测能力和 r b f 神经网络具有较强的学习能力，对于电梯交通流的随机变化具有很好的适 应能力。 在论文的最后，给出了混合预测模型与其他预测方法的比较，可以得出混合 预测模型预测的效果较好。无论是计算预测误差还是进行预测的速度，混合预测 方法都较好。 关键词：交通预测a r m a 预测方法 r b f 神经网络混合预测方法 电梯交通 a b s t r a c t t h i st h e s i si sm a i n l ya b o u tt h er e s e a r c hi nf o r e c a s ta p p r o a c hf o re l e v a t o rt r a f f i c s y s t e m t h eh y b r i df o r e c a s ta p p r o a c ho fc o m b i n i n g t h ea r m am a t h e m a t i c a lm o d e l f o r e c a s ta p p r o a c ha n dr a d i a lb a s i sf u n c t i o nn e u r a ln e t w o r ka p p r o a c hi sp r o p o s e d t h ee l e v a t o rt r a f f i cf l o w s a m p l ed a t a i s a n a l y z e df i r s t a c c o r d i n g t ow h i c ht h e p a r a m e t e r sa n do r d e r s o ft h ea r m af o r e c a s tm o d e lc o u l db ef i x e do n ，a n dt h e f o r e c a s tm o d e lf o rm ee l e v a t o rt r a f f i cc a nb eb u i l t s ow ec a r lu s et h em o d e lt o f o r e c a s tt h ee l e v a t o rt r a f f i c t h e nt h ea u t h o ra n a l y z e dt h ed e f e c t so fa r m am o d e l f o r e c a s ta p p r o a c hi nf o r e c a s tt h ee l e v a t o rt r a f f i ca n d c o m p a r e d t h er b fa n db pn e p a l n e t w o r k b e c a u s et h er b fn e t w o r ki sw e l l c a p a b l e o f a p p r o a c h i n ga r b i t r a r y n o n - l i n e a rm a p p i n ga n dp r o c e s s i n gt h ei n n e r - s y s t e m p r i n c i p l ew h i c hi s h a r dt ob e e x p r e s s e d i nr e s o l u t i o na n dh a saf a s t e rs t u d yc o n v e r g e n c e s p e e d i ti sm u c hs u p e r i o r t ob pn e t w o r ka n do t h e ra p p r o a c h e sa n dt h er b fn e t w o r ka p p r o a c hi ss e l e c t e dt o i m p r o v e t h ee l e v a t o rt r a f f i cf l o w - f o r e c a s t t h ee f f e c to ft h eh y b r i df o r e c a s ta p p r o a c h a n dt h o s eo ft h es i n g l ea r m af o r e c a s ta n dr b fn e t w o r kf o r e c a s ta r e c o m p a r e d c a l c u l a t i n gt h e i rf o r e c a s t e r r o rr e s p e c t i v e l y ，w ec a nc o m p a r et h e i r p r e c i s i o n a n d p e r f o r m a n c e b yp r o g r a m m i n gi n ca n du s i n gd a t a b a s et e c h n o l o g y , w ec a nr e a l i z e t h ef o r e c a s tf o rt h ee l e v a t o rt r a f f i cf l o w s ow i t ht h et r a f f i cf l o ws a m p l ed a t a ，w ec a r l f o r e c a s tt h ee l e v a t o rt r a f f i cf l o wi nt h ef u t u r e 1 1 1 er e s u l ti st h a tt h eh y b r i da p p r o a c h o u t p e r f o r m so t h e ra p p r o a c h e s o u t l i n e di nt h et h e s i s 1 1 1 e s i m i l a r i t yb e t w e e nt h e e x p e c t e dv a l u ea n d r e a lv a l u ei ns i m u l a t i o nc a ns h o wt h ee f f e c to f f o r e c a s t t h ee l e v a t o rt r a f f i c s y n e ma d o p t st h eh y b r i da p p r o a c h b e c a u s et h ea r m a m o d e lh a sb e t t e rf o r e c a s ta b i l i t yw h i l et h ei 也fn e t w o r kh a sb e t t e rs t u d y a b i l i t y , s ot h e a p p r o a c h i sq u i t ea d a p t i v et ot h er a n d o mv a r i a n c ei ne l e v a t o rt r a f f i cf l o w a f t e rb u i l d i n gt h ef o r e c a s tm o d e lf o re l e v a t o rt r a f f i cs y s t e m ，t h em o d e lc a l lb e u s e dt of o r e c a s tt h ee l e v a t o rt r a f f i cf l o w f u r t h e rw ec a ns e l e c td i f f e r e n tf o r e c a s t a p p r o a c h ，f r o mw h i c hc o m eo u td i f f e r e n t r e s u l t s a tt h ee n do ft h e t h e s i s ，t h e c o m p a r i s o no ft h eh y b r i d a n d s i n g l e f o r e c a s t a p p r o a c hi sg i v e n ，a n dt h eh y b r i d a p p r o a c hi sm u c hs u p e r i o r , n om a t t e rw h e t h e rt oc a l c u l a t et h ef o r e c a s te r r o ro rt h e f o r e c a s ts p e e d k e y w o r d ：t r a f f i cf l o wf o r e c a s t ，a r m af o r e c a s ta p p r o a c h ，r b fn e u r a ln e t w o r k h y b r i df o r e c a s ta p p r o a c h ，e l e v a t o rt m f f i c 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得盘鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：哥呈殳两 签字日期：枷呼年，月3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解：鑫生盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特 授权盘凄盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：程蛹 签字日期： 硼年年f 月占日 导师签名： 签字日期：刀p 酗年f 月孑日 锯 第一章绪论 第一章绪论 1 1 交通流预测的发展状况 2 0 世纪6 0 年代，卡尔曼( r e k a l m a n ) 系统地把状态空间法引入到 系统和控制理论中，形成现代控制理论，对自动控制技术的发展起到了积 极的推动作用。为了克服理论与实际应用之间的不协调性，自7 0 年代以来， 人们一方面为了提高数学模型的精确程度，并考虑不确定性因素的影响， 从而加强了对系统辨识、工业过程的建模、自适应控制、鲁棒控制等方面 的研究，另一方面开始突破传统控制思想的约束，试图面向实际工业过程 的特点研究发展各种对模型要求低、在线计算简单方便、实时性好、控制 效果佳的控制算法。此外计算机技术的飞速发展，也为新的控制策略提供 了良好的运行平台和基础。预测控制就是在这种情况下发展起来的一类新 型控制算法。 1 9 7 8 年r i c h a l e t 等在著名论文中 1 ，首先阐述了这类算法产生的背景、 机理和应用效果。由于预测控制从工业实践过程中发展起来，最大限度地 结合了工业实际的要求、综合效果好，因而引起了工业控制界和理论学术 界的广泛兴趣和关注，已经在理论和应用方面取得了显著的进展，而且各 种预测控制算法不断产生并得到发展。 目前已存在的预测方法已经超过3 0 0 种，根据预测模型中使用的信息 的形式，将预测分为定量预测、定性预测、定量与定性预测相结合的三大 类，如图1 1 所示。定量预测是预测中最常用的形式，定量预测产生的前 提是：1 ) 过去的信息可以获得；2 ) 这些信息可以被定量化为数字形式：3 ) 假设过去状况的一些主要因素或模式在未来依然存在。定量预测又可以分 为因果法预测和外推法预测。因果法预测是假定被预测因素与一个或几个 独立变量存在因果关系，通过定量分析相关变量之间的因果关系描述事物 发展的规律从而完成预测，因果法预测又包括以下几种预测方法： 1 ) 、一元或多元回归法预测：这种预测方法用自变量变化来解释因变量的 变化，通过建立一元或多元回归方程来完成预测： 2 ) 、计量经济模型预测：应用各种经济规则构成多元回归方程形成预测模 型： 3 ) 、系统动力学模型：通过建立影响系统输出的因素与系统输出之间的定 量化模型来完成预测。 因果法预测的优点在于影响预测系统的因素的假设性较强，这种预测 第一章绪论 方法主要用于决策和政策制定中，但由于影响事物变化的因素错综复杂， 有些因素尽管影响事物的发展，但不易被人们察觉而忽视，导致预测精度 不够。 外推法预测：外推法预测是从过去和现在的观测之中得到历史数据中存在 的模式，根据该模式外推得到预测结果。外推预测又可以分为朴素预测、 时间序列预测、增长曲线预测以及随机过程预测。 1 ) 、朴素预测：使用水平、季节或趋势外推来完成预测，对于不同情况需 要根据经验采用不同的朴素预测方法； 2 ) 、时间序列预测方法：它是外推预测预测方法中最常用的预测方法。时 间序列预测是考察被预测事物的过去和现在的观测数据，构造时间变化的 统计模型进行外推预测。传统的时间序列预测方法 2 主要有：平滑法、分 解法、a r i m a 模型 3 等方法； 3 ) 、增长曲线预测：将历史数据用增长曲线，如s 曲线，指数曲线等拟和 方法进行外推预测； 4 ) 、随机过程预测模型：主要是利用随机过程中的马尔可夫链( 4 1 进行预测。 马尔可夫链预测是一种随机时间序列，它表示如果已知系统的现在状况， 则系统未来状态规律就可以确定，而不管系统如何过渡到现在的状态，这 图卜l 按信息形式的预测控制方法分类 第一章绪论 种预测方法根据h 时刻系统所处的状态条件及n + l 时刻系统转移到j 的概 率建立转移概率矩阵，并根据其建立的状态转移矩阵，通过计算状态转移 矩阵来预测未来的发展变化。 定性预测是在关于预测对象定量信息少或者根本没有的情况下，根据 专家的经验与判断等定性信息作为预测的依据。定性预测是研究与探讨预 测对象在未来表现的性质，是对未来的本质认识，从广义上讲，定性预测 作为一种说明手段来对定量预测加以补充；从狭义上讲，它只是一种经过 科学加工的主观估计，即它是将分散的个人经验、直觉思考、判断等进行 科学加工，寻找预测对象规律，然后依其规律进行预测。一般将定性预测 按照预测目标限制分为： 1 ) 探索预测：它是以过去和现在的状况为起点，以启发的方式向未来移 动，这种启发方式一般考虑到从起点到未来状态的移动中所有可能的移 动轨迹。这种预测方法包括d e l p h i 方法，历史类推法等。 2 ) 规范预测：它是以未来状态为起点，从未来的目标需要、愿望、目的 等方面出发，决定得到目标所需要的技术、资源和约束。 定量与定性结合的预测方法是指对于利用定量预测产生了明显的误 差，结合专家经验对其结果进行调节，使其结果符合系统的要求，进而提 预测控制方法 传统预测方法 ii 智能预钡4 方法l 混合预测方法 指 数 滑 法 时 间 序 列 法 回 归 分 析 法 卡 尔 曼 滤 波 法 灰 色 预 测 法 基于 知识 的专 家系 统预 测法 人 工 神 经 网 络 图卜2 按传统智能的预测控制方法分类 模 糊 逻 辑 系 统 时间 序列 与神 经网 络结 l 灰色 预测 l 与模 i 糊逻 辑结 j：l 高预测的精度。 若按照传统和智能来对预测方法进行分类，则传统预测方法包括：指 数平滑法、时间序列法、回归分析法、卡尔曼滤波法和灰色预测技术等： 智能预测方法包括有：基于知识的专家系统( e s ) 、人工神经网络( a n n ) 、 第一章绪论 模糊逻辑系统( f l s ) 等。指数平滑法是最简单、最常用的预测方法之一， 属于确定型的时间序列预测技术，指数平滑法是从最简单的移动算术平均 法演变来的。但它与移动平均法相比，指数平滑法的优点在于：在进行迭 代计算时。无需存储大量的数据；指数平滑法的基本思想是加权平均，对 越近期的数据加权越大，这反映近期数据对下一时刻的影响更大的这一实 际情况；能通过平滑作用自动清除序列中的随机波动，尤其是不符合统计 特征的偶然性波动。智能化的预测方法中的基于专家知识的专家系统是区 别于其他智能化预测技术的关键。专家系统的结构随着应用的领域和应用 的目标的不同而不同，但一些主要的组成部分是共同具有的，主要包括： 知识库、全局数据库、推理机、知识获取机制解释机制等等。其中知识库 是专家系统的核心之一，其主要功能是存贮和管理专家系统中的知识，知 识库中的存储的知识主要两种类型：一类是相关领域中所谓公开性的知识， 另外一类是领域专家的所谓个人知识，他们是领域专家在长期业务实践中 所获得的一类实践经验，其中很多知识被称为启发性知识。模糊逻辑系统 ( f l s ) 可以用有限的规则逼近任意的函数关系，特别是非线性和随机性 的关系。模糊建模的过程分为三部分：模糊化、模糊规则的产生和反模糊 化。利用模糊预测主要是针对短期交通流进行预测。人工神经网络( a n n ) 是从物理结构上模拟人脑的思维机制，其特点在于信息的分布式存储和并 行协同处理。人工神经网络具有集体运算能力，可以代替复杂的传统算法。 人工神经网络具有较强的自适应和学习能力，处理信息的过程接近人脑的 思维活动。模糊神经网络，神经网络和小波分析等预测方法属于无数学模 型的预测方法，这类算法对于实际中的具有非平稳性：随机、非线性等特 性的交通流量或其他数据预测结果较为理想。随着预测控制理论的进一步 发展，形成了混合预测的方法，将传统预测方法与智能预测方法相结合， 有将时间序列预测方法与神经网络相结合的预测 5 ，还有将灰色预测理论 与模糊逻辑相结合的预测方法f 6 1 。 电梯交通预测方法目前主要是单步预测方法，随机过程预测模型的预 测方法，利用马尔可夫的理论对电梯交通系统进行预测，通过计算交通流 量状态转移矩阵，即通过目前时刻的交通流状态来预测下一时刻的交通流 状态。进而进行电梯的调度。此外还有利用神经网络的智能预测方法对电 梯交通系统进行预测的方法，神经网络已经应用于预测。神经网络是模拟 生物神经元的工作机理而形成的一种数学方法，根据需要完成的任务来决 定网络的结构和参数。神经网络预测方法是通过分析数据本身的内在联系 建模的，它在一定程度上克服了传统方法的固有的局限性。基于神经网络 第一章绪论 的预测控制方法在交通流预测方面的应用，根据交通流信息的诱导，避免 交通拥挤，实现交通的顺畅。可以利用b p 神经网络建立道路交通流量预 测模型，此模型可用于预测功能，可作为交通流诱导系统的具有潜力的实 时预测模型。 1 ，2论文研究的目的和意义 电梯系统主要是研究电梯决策调度的系统，电梯交通系统主要是研究 电梯交通流状况的系统。交通流是指由乘客数、乘客出现的周期及乘客分 布的情况来描述的状态量，建筑物内的交通流总是呈一定规律变化的，因 为交通流数据完全取决于支配他们的人群，而人类的生活和工作中存在着 周期性的活动。而决策与预测有着不可分割的关系。预测是决策的前提和 基础，而决策是预测服务的对象和目的。预测是决策过程中不可缺少的一 个子系统。整个系统环境的关系如图l - 3 所示： 图卜3 预测决策系统关系图 所以说在电梯系统中，采用有效的方法对电梯交通系统进行预测，可 使决策者根据预测的交通状况变化采用相应的控制策略，从而提高整个电 梯调度系统的性能。在整个过程中，预测交通流显得非常重要，它直接影 响着决策调度的效果和整个电梯调度系统的性能。 为了提高电梯交通系统的性能和预测的精度，许多研究人员尝试利用 多种预测方法对交通流进行越来越精确的预测，例如a r m a ( a u t o r e g r e s s i v e m o v i n g a v e r a g e ，自回归滑动平均) 模型法、神经网络预 测法等等，但是这些方法的前提是当前的这种模式已经被确定会延续到将 来的某个时刻，或者分析过去的数据确定这种模式可以描述将来的状态， 即这种模式可以进行外推到未来从而可以对未来进行预测。所以这些方法 只有在这个前提条件成立的情况下才可能得到较好的预测效果 7 。在这种 情况下，我们提出将a r m a 模型法与神经网络法相结合对电梯的交通流进 行预测，因为a r m a 具有较强的预测能力，另外神经网络具有较强的学习 第一章绪论 能力，选择将两者结合的混合预测方法对电梯交通流进行预测。 因此，在本论文中，我们采用将这两种预测方法相结合的混合预测方 法来对电梯交通流进行预测。a r m a 模型是一种时间序列线性预测模型， 能处理短相关( s h o r t r a n g ed e p e n d e n c e ) 过程 8 ，如泊松过程，m a r k o v 过程等。结合基于径向基函数的r b f 神经网络 9 预测方法，对电梯交通 系统采集的数据，首先对其原始数据进行处理，处理后的数据应是适合预 测所用的时间序列形式的样本数据。并将样本数据分成两部分，对前面一 部分进行建模分析，预测出其后一时间段的交通数据，从而其数据与原始 数据进行比较，如果误差值在规定的范围内，则表明该模型参数设置较合 理，如果误差值超出了规定的范围，则需要对模型的参数进行修改，并将 修改的记录保存，直至预测估计值达到规定误差为止。 1 3 论文的主要内容 本论文所研究的内容主要包括以下几部分： 1 、首先分析电梯交通流数据的特点，电梯交通流属于短时交通流，并 且在工作目中电梯交通流具有平稳性，因此选用a r m a 方法来进行预测， 并建立a r m a 的预测模型。 2 、分析a r m a 预测方法的特点，由于a r m a 预测方法存在对电梯交 通流原始数据量要求较高以及预测不同时刻的电梯交通流数据不一定可以 外推等缺陷，提出采用神经网络的方法来改进a r m a 预测模型。通过比较 r b f 神经网络和b p 神经网络，由于r b f 网络具有良好的逼近任意非线性 映射和处理系统内在的难以解析表达的规律性能力，并且具有较快的学习 收敛速度，明显优于b p 网络和其它方法。因此选用基于径向基函数的r b f 的神经网络方法对a r m a 预测模型改进，提出建立电梯交通流混合预测模 型的方法。 3 、通过采样的电梯交通流原始数据确定混合模型参数，包括确定 a r m a 预测模型的阶数和系数参数以及r b f 神经网络的参数，确定混合 预测模型的结构及参数，从而建立电梯交通流的混合预测模型。并利用电 梯交通流的采样数据对混合预测模型进行训练学习，增强混合预测模型的 预测能力。 4 、通过v c 编程和数据库技术实现对电梯交通流的预测，实现了包括 安全密码设置、浏览原始数据交通流、导入原始交通流数据、选择相应的 预测方法以及输出预测交通流数据等功能。 第一章绪论 5 、通过比较混合预测模型与a r m a 预测方法以及b p 神经网络的预 测方法，认为混合预测方法具有较好的效果。通过分析混合预测模型预测 的预测值与实际值的比较的仿真试验，说明混合预测方法可以用于对电梯 交通流进行预测。 第二章电梯交通流预测的基本原理 第二章交通流预测的基本原理 实对动态交通预测成为智能交通系统的重要理论基础，而准确的交通 流量预测又是影响实时动态交通分配的重要因素，交通流量预测结果的好 坏直接关系到交通控制与调度的效果。由于交通流量的特点之一就是高度 非线性和不确定性，尤其是实时交通流量的预测受随机干扰因素的影响更 大。所以，各种预测方法都是解决如何克服非线性和随机干扰问题的。 预测方法的分类，如果按照获取的数据来说可以分为时间序列预测方 法和时空结合方法。前者对某一观测点的历史和当前数据来预测未来状况， 后者将本观测点和上下游观测点的数据综合预测，考虑上下游对其的影响； 如果按照有无数学模型可分为模型预测和无模型预测算法，还可以分为参 数预测方法和非参数预测方法。数学模型预测方法主要有自回归模型 ( a r ) 、滑动平均模型( m a ) 和自回归滑动平均模型( a r m a ) 等，这些线性预 测模型考虑因素较简单，参数一般采用最小二乘法( l s ) 在线估计 1 0 。自 回归滑动平均模型( a r m a ) 计算简单，易于实时更新数据。随着研究的深 入，又出现了一些更复杂和精度更高的交通流预测方法，如神经网络与数 学模型结合构成的混合预测方法等。 在本章中首先对电梯交通流进行分析，通过对电梯交通流数据的处理 分析，电梯交通流基本上可以应用自回归滑动平均模型来预测，由于此预 测模型是对时间序列进行分析处理的方法，它属于一种时间序列预测方法。 因此需要介绍时间序列的基本概念和时间序列预测方法的发展状况，最后 介绍自回归滑动平均模型预测方法。 2 1 电梯交通流分析 d h i n g r a ，s l 和m u j u m d a r ，p p 1 1 等人将时间序列方法应用到车辆交 通的预测中，取得了较好的预测效果。p a n ，z i q a n g 和a l t m a n 1 2 等人利用 a r m a 方法于道路交通的交通流预测之中，对无参数的a r m a 模型，首 先确定模型的参数，然后将a r m a 模型用于交通流的预测，同样取得了很 好的预测效果。 我们利用o t i s 公司的e m s ( e l e v a t o rm a n a g e m e n ts y s t e m ) ，从天津市 远洋大厦采集连续1 0 0 个工作日的7 ：o o 1 9 ：0 0 的交通流数据，作为建立 电梯交通系统预测模型的样本。这些交通流数据可以利用o t i s 公司的 e m s e x p ( e l e v a t o rm a n a g e m e n ts y s t e me x p o r td a t a ) 软件进行处理，转化为 第二章电梯交通流预测的基本原理 l o t u s l 一2 3 工作表的存储形式。对交通流的预测，即根据前面若干个时间 间隔测得的交通流数据，对未来时间间隔内的交通流数据进行估计 1 3 1 1 4 ，因此，对电梯交通流的预测实际上是时间序列预测的一个应用。 下面首先介绍时间序列预测方法的基本概念，然后分析经典时间序列线性 模型预测方法一一a r m a 预测方法预测的基本原理。 2 2时间序列预测方法的基本概念 时间序列是指一组按时间顺序排列的数据序列【1 5 】，在经济分析中， 经常遇到的许多数据资料都是时间序列，例如按照年度排列的产品年销量， 按月排列的月销量，商品库存资料逐日统计资料等 1 6 ，交通系统中道路 的车辆交通流 1 7 ，网络中的数据交通流 1 8 】等，都是时间序列。时间序列 一般可以分为三个情况，即长期趋势、季节变动和不规则变动。 时间序列预测方法，是指在所研究的一组实测时间序列样本的基础上， 通过各种数学处理手段，寻找出序列变化特征、发展趋势与规律，进而对 未来某时刻交通流的状态做出估计。时间序列预测方法的特点在于相继观 察通常是不独立的，必须考虑观察的时间顺序。在相继观察不是独立的时 候，未来的观察值是由过去的观测值预测。因此，如果时间序列能够完全 准确的预测，则称之为确定的时间序列。但多数时间序列是随机的，其未 来值只能部分地由过去值确定。 电梯交通系统的交通流是一种典型的时间序列，它是由乘客数，乘客 出现的周期及乘客分布情况来描述的状态量，实际乘客出现是一个依时间 变化的过程，在这里我们取一定时间间隔出现的乘客数相关量来表示，我 们取5 分钟作为一个时间段，对于太短时间间隔的乘客流量的时间序列的 平稳性会比较差，因为某些突发事件的发生会影响预测的效果。这样，把 影响交通流的因素由时间序列综合起来考虑。因此，近年来这一方法己被 广泛的应用于各个领域，并取得了很好的效果。 2 3 基于数学模型预测方法的基本原理 19 2 0 】 前面第2 1 节中通过对电梯交通流的分析，考虑选择用自回归滑动平 均( a r m a ) 模型预测法，而a r m a 模型是滑动平均( m a ) 过程和自回 j s ( a r ) 过程联合构成的模型，因此，在介绍a r m a 模型之前，需要先介绍一下 m a 预测模型和a r 预测模型。 第二章电梯交通流预测的基本原理 2 3 1m a 模型预测方法的基本原理 设 z ， 是一个均值为，方差为盯；的离散白噪声时间序列。当) 过 程满足 x t = | 8 e z t + 母t z t 。+ + _ bq z 一4 t 2 - 1 ) 式中屈，i = 0 , 1 ，2 ，g 是模型的参数，为常数，岛通常取1 ，x t 表示t 时 刻的预测值， z t _ ii = 0 , 1 ，g 表示t i 时刻的实际值，称该模型为q 阶滑动 平均模型( 缩写为m a ( q ) 模型) 。 2 3 2a r 模型预测方法的基本原理 设l z ， 是一个均值为，方差为盯；的离散白噪声时间序列。当扛f 过 程满足 x ，= a 1 工卜1 + a 2 工卜2 + + a f x 卜p + z i ( 2 - 2 ) 式中盘j ，i = 1 , 2 ，t p 为模型的参数，通常取常数，z ，表示t 时刻的实际值， 工。表示t f ，i = o ，1 ，2 ，p 时刻的预测值，称该模型为p 阶自回归过程( 缩写 为a r ( p ) 过程) 。这个模型中x t 不是独立变量，而是关于石，过去值的回归， 因此叫做自回归。 2 3 3 a r m a 模型预测方法的基本原理 a r m a 模型是m a 过程和a r 过程联合构成的模型，包含p 阶a r 项 和q 阶m a 项( a r m a ( p ，q ) 过程) ，可写为： 一a l x ，_ 1 一口2 x 卜2 一一口p x 卜p = z f + 崩二h + 。+ 以二f 一口 ( 2 - 3 ) 届，i = 1 , 2 ，g 与，f = 1 , 2 ，p 是模型的参数，为常数，x 。表示 t - i ，i = 0 , 1 ，2 ，p 时刻的预测值，z t - i ) i = o ，l ，g 表示t i 时刻的实际值，称 此模型为a r m a 模型。 可以简记为： a ( b ) x ，= f l ( b ) z ，t = 0 ，1 ，2 ，( 2 4 ) b 是由下式定义的延迟算子； 口。x ，= 工。，j = 0 , - + i ，2 ( 2 5 ) 如果a ( b ) t 1 ，则称置= f l ( b ) 互为q 阶滑动平均过程( 或m a ( q ) ) ，显然在该 条件下，差分方程有唯一解，而且解 置 是一平稳解。如果f l ( b ) ；1 ，则有 a ( b ) x ，= z ，称过程江， 为p 阶自回归过程( 或a r ( p ) ) a r m a 模型包含的 参数通常比独立的m a 或a r 模型的参数要少。另外a r m a 模型是一个非 第二章电梯交通流预测的基本原理 常经典的线性数学模型，能够较好的反映时间序列的线性特征。因此，选 用a r m a 模型对电梯交通流进行预测，模型参数确定简便快速，便于实现。 2 3 4a r m a 型参数的确定方法 为预测电梯的交通流量，必须先进行模型的识别，然后对模型的参数 进行估计，最后用该模型进行预测，识别步骤如下： ( 1 ) 计算样本数据的自相关函数和偏相关函数，根据自相关函数值和偏 相关函数值的截尾性或拖尾性变化估计模型的阶数； 模型识别是根据时间序列z ，的一段样本( 即观测到的一段墨的时间序 列数据) 所包含的信息，利用样本数据包含的特征寻求拟和效果最好的模 型。这些特征主要是指时间序列的自相关函数和偏相关函数 1 9 。通过自 相关函数和偏相关函数来判别一个平稳序列的线性模型属于哪一类，但在 实际应用中，我们只能够得到观测数据的样本值，无法得到它们理论值， 因此可以利用样本自相关函数和样本偏相关函数，用它们分别作为估计值， 再用来判别模型的类别和阶数，可以通过上面这一反复建模方法及其步骤 来实现 2 1 】。辨识模型的类型和模型的参数，通过诊断检验模型是否合适， 只有适合的模型才可以用于预报或者控制。 根据样本自相关函数和偏相关函数来确定模型的阶数，设：，z ：，z 。 为零均值平均时间序列忸，) 的一段样本观测值，定义样本自协方差基函数 2 2 2 3 】 1 = 1 。z ，z m ，k = 0 , 1 “2 - ( 2 - 6 ) vi = l 式中n 表示样本的数量，九表示第k 个样本的自协方差基函数值。 a = p k i o ，k = 0 , 1 ，2 ，( 2 - 7 ) 式中a 表示第k 个样本的自相关函数值，戌表示第k 个样本的自协 方差基函数值。 定义样本偏相关函数为： 吼l 吼2 _ 妒船 1 局 p k 一 p t l p k 一2 1 式中民表示第k 个样本的偏相关函数值， p l p 2 p k ( 2 - 8 ) 见n艮 第二章电梯交通流预测的基本原理 通常乳可利用下面的递推公式计算： 蟊。= a 靠+ 。，。+ ，= ： 声。+ 。妻声。+ ，一，。 t 骞p ，t ；。 一1 c ：- 。， 九扎，= 庐目一庐t + l ，t + l 氟，t 一( j - 1 ) ，= 1 , 2 ，。，女 通过计算样本数据的自相关函数值a 和偏相关函数值氪，绘制a 和 庐。函数值的变化趋势图，由变化的趋势判断a 和丸的拖尾性和截尾性， 并根据a 和丸拖尾性或截尾性来识别模型的阶数。截尾性是指自相关函 数p 女在 g 时为零，这种特性称为q 步截尾性，也指偏相关函数p 竹在女 p 时为零，这种特性称为截尾性 2 4 。拖尾性是指协l ( 或i p 船1 ) 按负指数规律 收敛于零，即时间序列2 ，的相关性随步数k 的增加愈来愈弱，而不能在某 步之后截尾，这种特性称为拖尾性。 通过绘制的自相关函数和偏相关函数值曲线的变化趋势图，可以分析 他们的性质，判断其具有拖尾性还是截尾性来判断模型的类型。若p 。在 k g 时为零，则具有截尾性，可以计算模型的阶数q 1 9 ，在实际中，当 6 协i p 时为趋于零，则具有截尾性 数。在实际中，当 刚 s 0 。 ( 2 2 5 ) 即对现在和过去( ，s 0 ) 的冲量的预报为其本身，对未来( ， o ) 时刻的冲 量的预报，即冲量的期望值为零( e ( z ，) = o ) 。由最小方差预报的基本性质可 得： 量“) = 口l 王r + ，一1 + 口2 毫+ ，一2 + + 口，主，+ f 一，( 2 2 6 ) 其中口，( ，= 1 , 2 ，p ) 是由序列确定的估计值。 在( 2 _ 2 6 ) 0 9 分别取，= 1 ，2 ，值，就可以得到第一步、第二步、第三步预 第二章电梯交通流预测的基本原理 f 曼f ( 1 ) = t 2 j x ，+ 口2 工h + + a p x 卜p 十】 i 主f ( 2 ) = 2 1 宝，( 1 ) + 口2 _ + 。_ + 口p x 卜p + 2 【量，( ，) = a l 曼，( z 一1 ) + + 口，毫( ，一p ) ， p ( 2 2 7 ) 式中p 表示模型的阶数，表示预测的步数，主，( ，) ，= 1 , 2 ，表示由t 时 刻之前的数据预测的第，步的预测值。由公式( 2 2 7 ) 可见a r ( p ) 序列第二步 预报值要用到第一步的预报值，第三步要用到第一步和第二步的预报值， 所以预报的精度将随着预报步数的增加而逐渐降低的。 2 ) m a ( q ) 预报方程 对于m a ( q ) 时间序列的方程为： x ，= f l ( b ) z ，( 2 - 2 8 ) 于是有， g j = 一局，( 1 sj q )( 2 - 2 9 ) 故有： 即： 主( 1 ) 量，+ 1 ( 2 ) 量( q 一1 ) 王( g ) x ， x t + 1 _ x t + q - i 一+ g 届 10 - p 2 01 ： ： - 成一。0 见0 ( 2 - 3 0 ) 屈1 屈i k 一1( 2 - 3 1 ) 鼠一，i p q ) 3 ) a r m a ( p ，q ) 预报方程 对于a r m a ( p ，q ) 序列，类似于m a ( q ) ) 亭y l j ，则a r m a ( p ，q ) 的递推预报 公式如下所示： 、lil防ijj 屈反锥岛 圆卜嘞引姒一脂趴 x 吖洲刈钏玑 ，? k吖川刈 o， 一 1 o ；0 o 屈晟缸岛 第二章电梯交通流预测的基本原理 _ 毫+ ( 1 ) 毫+ ( 2 ) 氛国一1 ) 毫+ ， 一gl0 一g 01 一q 一。0 一q + 属扇黼垃。 ( 2 3 2 ) 式中主。表示第f 十i 时刻的预测值。 其中格林函数g j 可以通过公式求得： 毛甜jg j f 巧，( 江1 ，2 ，) ( 2 - 3 3 ) 并约定 +：ajao=-1,go=1,a如，卢? ：净逛g ：弦k 弘p j ( 2 - 3 4 ) 2 【o ， p岛2 i ：j g d j2 1 0 0 p 当p q 时， 口r * l = 0 ( 2 - 3 5 ) 通过上述方法确定模型的阶数和模型的参数，由确定的模型根据公式 ( 2 3 2 ) 求得a r m a 模型的预报方程，这样可以比较方便的求得将来时刻的 预测值。这为后面求解a r m a 模型参数和求解预报方程，有效的建立电梯 交通流预测模型奠定基础。 2 4 小结 本章首先对电梯交通流进行分析，通过数据处理，确定电梯交通流预 测属于一种时间序列预测，对时间序列预测的基本概念作了阐述，另外电 梯交通流是一种短时交通流，适合运用a r m a 预测方法进行预测。因此对 a r m a 模型预测的基本原理进行了分析，并详细介绍了a r m a 预测模型 的阶数和参数的确定方法，并由确定的a r m a 模型求得它的预报方程，为 后面有效地建立电梯交通流预测模型奠定理论基础。 第三章混合模型的预测方法 第三章混合模型的预测方法 预测问题是动态数据分析处理的一个重要方面。在科学、经济、工程 等许多应用中，都存在着在历史数据的基础上进行预测的问题。电梯交通 系统的交通流预测，是根据前面若干个时间间隔测得的交通流数据，对未 来时间间隔内的交通流数据进行估计 1 3 1 4 1 。所以说，对电梯交通系统的 交通流预测问题，实际上就是时间序列的一个具体应用。 在过去的几十年中，人们对时间序列的预测作了深入地研究，提出了 许多种方法，传统的预测方法，如指数平滑法、b o x j e n k i n s 法f 2 6 都存在 着固有的局限性 2 7 】。对于电梯交通系统的交通流，考虑到电梯交通流的 产生不是完全随机不可预见的，因为一方面交通流的产生具有随机性，其 随机性表现在不同工作目的每一相同时段的交通量是随机的，但不同时段 的交通量之间是存在内在联系的。另一方面交通流数据的产生完全取决于 支配他们的人群，而人类的生活和工作中存在着周期性的活动，所以，交 通流又具有一定的规律性。因此，电梯交通系统中的交通流并不是完全随 机的，可以根据交通状况的变化采用相应的控制策略，从而提高系统的性 能。 本章首先对a r m a 数学模型预测存在的缺陷进行分析，针对这种缺陷 提出用神经网络的方法来改进。并通过比较b p 神经网络和r b f ( r a d i a l b a s i sf u n c t i o n ，径向基函数，简称r b f ) 神经网络的优劣，得出r b f 神经 网络的具有明显的优越性，所以我们选用r b f 神经网络预测方法对a r m a 交通流预测方法进行改进。本章最后给出了将r b f 神经网络预测与a r m a 预测方法相结合的混合预测方法对电梯交通流进行预测的思想。 3 1 a r m a 模型预测的特点 采用a r m a 模型预测方法对电梯交通流进行，是因为它具有很强的预 测能力，并且由于它是利用线性组合的方式进行预测的，它具有预测速度 快，计算简单和便于实现等特点，但使用a r m a 模型进行预测也有不足的 地方，主要表现于：必须确定当前的这种模式可以延续到将来的某个时 刻，或者分析过去的数据确定这种模式可以描述将来的状态 7 】。需要大 量的原始样本数据，才能