逆推归纳法悖论探析.docx

逆推归纳法悖论探析口张峰摘要：逆推归纳法悖论的产生其实是源于逆推归纳法的适用范围问题，即逆推归纳法只是在一 定的条件下和一定的范围内有效；作者分析了逆推归纳法悖论产生的原因。关键词：蜈蚣悖论；逆推归纳法；博弈中图分类号：a81文献标识码：a文章编号：16718402(2004)12一0078一04悖论(paradox)源于希腊语，英文paradox即 完美信息(pe出ct alld complete i幽nnation)指 似是而非、自相矛盾的意思。悖论指肯定它真，就 博弈方对博弈进程的信息及博弈方得益的情况 推出它假；肯定它假，就推出它真的一类命题。历 有完全的了解。逆推归纳法即从动态博弈的最后 史上有很多悖论，如芝诺悖论，说谎者悖论，罗素 一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回前 悖论等，这些悖论的发现及求解对科学的发展起 一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个 了很大的推动作用。 阶段的分析方法。逆推归纳法是完全归纳推理，一、逆推归纳法及其悖论其推理是演绎的，结论是必然的。 “逆推归纳法”(backward induction，又译逆推归纳法是由ze珊elo(1913)年首先使用为“逆向归纳法”)是博弈论及博弈逻辑研究中 的，他用逆推归纳法的思路讨论象棋博弈问题。 常用的一种方法。它主要用于求解完全且完美信又由selten(1965、1975)加以完善和推广。逆推 息动态博弈(dynamie game诚th pe出ct and归纳法有两个基本假设：一是理性人假设(每个 complete infomation)。所谓动态博弈(dynamic 决策者都是理性的)，二是一致预期(每个人对 g锄e)是指博弈方的行动存在着先后次序，并且别人行为的预期都是正确的)。 后行动的博弈方能够观察到前面的行动。完全且以市场进入博弈为例，来看如何运用逆推归作者简介：张峰(19756一)，女，北京化工大学文法学院教师，中国人民大学哲学系2002级逻辑学专业博士生，研究方向现代逻辑、科学方法论：万方数据福建论坛人文社会科学版2004年第12期 纳法。假定有甲、乙两个企业，甲企业一直独占某基础是这样的：动态博弈中先行为的理性的博弈城市的市场，每年的垄断利润是10亿。乙企业为 方，在前阶段选择行为时必然会考虑后行为博弈 了进入这个市场，需要4亿元的投资。当乙企业准 方在后面阶段将会怎样选择行为，只有在博弈的 备进入的时候，甲企业必须决策：或者“容忍”进最后一个阶段选择的、不再有后续阶段牵制的博 入，就是收缩产量维持高价，利润降为5亿元，这弈方，才能直接作出明确选择。而当后面博弈方 时乙企业的利润也是5亿元，减去投资费用，实得的选择确定以后，前一阶段博弈方的行为也就容 1亿元；或者展开商战“对抗”，就是加大产量，降易确定了。 低价格，力图把进入者挤出去，这时甲企业的利由于逆推归纳法确定的各个博弈方在各阶 润降到2亿元，乙企业得到2亿元还抵不过投资的 段的选择，都是建立在后续阶段各个博弈方理性 4亿元，亏损2亿元。对于甲而言，一旦乙进入，利 选择的基础上的，因此排除了不可信的威胁或承 润会受损很多，乙最好不要进入。因此，甲向乙发 诺的可能性，因此它得出的结论是比较可靠的，出威胁：如果你进入，我将打击。这个博弈扩展式确定的各个博弈方的策略组合是有稳定性的。可用博弈树来表示：逆推归纳法在逻辑上是严密的，然而它存在 着“困境”。如果人们在博弈中的真实行动与运乙用逆推归纳法所得到的关于博弈的理论预测不一致，就会产生悖论。二、蜈蚣博弈悖论逆推归纳法悖论的0， 10)甲典型“蜈蚣博弈悖论”(简称“蜈蚣悖论”)是 一种合理行为选择的悖论。“蜈蚣博弈”(cen忍tipede g锄e)是由罗森塞尔(rosenthal)在1981年提出的一个动态博弈问题。由于这个博弈的扩 这个博弈的结果是，乙选择“进入”，甲选择展形很像条蜈蚣，因此被称为“蜈蚣博弈”。蜈“容忍”。在这个博弈中甲的威胁是不可信的。乙 蚣博弈悖论是逆推归纳法悖论的典型。 是这样推理的：假定我(乙)进入，甲如果“打蜈蚣博弈有不同的版本(me百ddo，1986； 击”，它的得益为2；“容忍”的得益为5。甲是理性aumann，1988；mckelvey&palfrey，1992)，本 人，它将选“容忍”的策略。既然我预测到甲将 文给出的是较常见的一种(rosenthal，1981)。它 “容忍”，我在“进入”和“不进入”间进行选择是指这样一个博弈：两个博弈方a、b轮流进行策 时，“进入”的得益为1，“不进入”的得益为0，作略选择：可供选择的策略有“合作”和“不合作” 为理性人我将选择“进入”。当乙选择“进入”策 两种。规则是：a、b两次决策为一组，第一次若a 略时，甲的推理是：如果采取“打击”，我的得益 决策结束，a、b都得n，第二次若b决策结束，a得 为2；“容忍”的得益为5，选择“容忍”是理性的 n一1而b得n+2；下一轮则从a、b都得n+1开始。假 策略选择。 定a先选，然后是b，接着是a，如此交替进行。a、b通过以上分析，可以看出逆推归纳法的逻辑之间的博弈次数为一有限次，比如198次。假定这79万方数据福建论坛人文社会科学版2004年第12期个博弈的各自的支付给定如下：对蜈蚣博弈进行实验的结果也表明，在绝大 多数任意选择的博弈方之间进行该博弈，一般都合作分穆合作合作台店合作台萨jbhaba寸b(删)不会出现逆推归纳法预测的博弈方a在一开始就ijjll选择结束博弈，双方收益为1的结果。蜈蚣悖论对不合作不旨ij 不合作不合作不蛩萨不合作不分嫠逆推归纳法的有效性提出了严重的质疑和挑战。iiiiiii三、逆推归纳法悖论产生的原因(1，i)(0，3) (2，2)(98。)(97100)(9999)(98，10”逆推归纳法悖论令许多博弈论学者和哲学在上图中，所有得益数组中第一个数字是博 家感到困惑。一些学者坚信逆推归纳法本身没有 弈方a的得益，第二个数字是博弈方b的得益。在 问题，是符合逻辑的，并对实际中人们的行为“偏 这个博弈中的博弈方a、b是如何进行策略选择 离”理论预测提供了各种解释；而另外一些学者 的?当a决策时，他考虑博弈的最后一步即第 则对逆推归纳法提出了质疑，否定逆推归纳法的 198步：b在“合作”和“不合作”之间作出选择 有效性。笔者认为，逆推归纳法悖论的产生其实 时，因“合作”给b带来100的收益，而“不合作” 是源于逆推归纳法的适用范围问题，即逆推归纳带来101的收益，根据博弈逻辑的基本假设法只是在一定的条件下和一定的范围内有效。理性人假设，b会选择“不合作”。但是，要经过第首先，逆推归纳法最大的问题是对博弈方的 197步才到第198步，在197步，a考虑到b在第198理性要求太高，不仅要求所有博弈方都有高度的步时会选择“不合作”此时a的收益是98，小理性，不允许博弈方犯任何错误，而且要求所有于b合作时的10卜那么在第197步时，他的最博弈方相互了解和信任对方的理性，对理性有相优策略是“不合作”因为“不合作”的收益同的理解，或进一步有“理性的公共知识” 99大于“合作”的收益98。如此推论下去。最 (common knowledge of rationalit)r，ckr)。而 后的结论是：在第一步a将选择“不合作”，此时在现实的博弈中，不仅博弈方的理性通常是有限 各自的收益为1 1这个结论是令人悲伤的。的，而且还受到信息不对称、道德情感、法制、宗 不难看出，在该博弈的推理过程中，运用的教文化等因素的制约，有时也会犯错误，对理性 是逆推归纳法。从逻辑推理来看，逆推归纳法是的相同理解和理性的共同知识更难满足，因此 严密的。但结论是违反直觉的。直觉告诉我们，一很难保证逆推归纳法得出的结论与他们的行为开始就停止的策略a、b均只能获取1，而采取合作 一致。 性策略有可能均获取100，当然a开始采取合作其次，逆推归纳法不能分析比较复杂的动态 性策略有可能获得0，但1或者0与100相比实在是 博弈。因为逆推归纳法的推理方法是从动态博弈 太小了。直觉告诉我们采取“合作”策略是好的。的最后阶段开始对每种可能路径进行比较，因此 而从逻辑的角度看，a一开始应选择“不合作”的 适用范围是人们有能力比较判断的选择路径数 策略。是逆推归纳法错了，还是直觉错了?人们 量。在博弈阶段和路径数量是有限的情况下，逆 在博弈中的真实行动“偏离”了运用逆推归纳法 推归纳法成立的概率比较高。 关于博弈的理论预测，造成二者问的矛盾和不一逆推归纳法的链条越长，其所假定的前提假 致，这就是蜈蚣博弈的悖论。 设的链条也就越长(博弈方1知道博弈方2知道博80万方数据福建论坛人文社会科学版2004年第12期i弈方3知道 的收益)。比如在两阶段动态博弈 在一些博弈问题中造成矛盾和悖论。因此，笔者 中，博弈方1要能预测到博弈方2在后一阶段的行 认为逆推归纳法的成立是有条件的，在一定的条 动；而在三阶段博弈中，在阶段1采取行动的参与 件下它会成立。不能因为逆推归纳法的预测与实 人必须要预测到阶段2中行动的参与人要能预测 际有一些不符就否定它在分析和预测行为中的 阶段3行动的参与人的行为，这显然就是一个更 可靠性，只要分析的问题符合它能够成立的条件 强的假设条件。由于这一原因，逆推归纳法的论 和要求，它仍然是一种分析动态博弈的有效方 证在“长阶段”的博弈中并不是很具有说服力 法。的。 参考文献：例如，在蜈蚣博弈中，博弈的阶段数不同，博【1】john 19ncandll the backwar；d inductiarg衄enl 弈方的策略选择就会有很大的差异。如果蜈蚣博7rheo叮锄d decisi仰，2000，vol48：6184 弈的阶段数进一步增加，博弈双方合作的可能性 【2】s【even蛐ir锄sbackward illduction ist mbustthe p柚ty problem and tlie uncertainty pidblemtheory会更大；相反，如果蜈蚣博弈的阶段数大大减少，锄d decision，1998，vol45：263289比如说只有3个阶段，那么开始时合作的可能性【3】anto|lio quesad乱behef system fc毗nd撕ons of bk-就小得多，因为选择合作的潜在利益减少了很ward inductionneory龃d decisi， 2002，vol53： 393多，而承担的初始风险却是同样的，逆推归纳法 403的逻辑随时可能起作用。 【4】tho璐ten cl蛐singd暇船dc conditio璐for back再次，逆推归纳法只能分析明确设定的博弈 ward inductionneory粕d decision，2003，vol54： 315 问题，要求博弈的结构，包括次序、规则和得益情336 况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结5】robert v龃rdoyquality and qu蚰ti哆of info卜构，相互知道对方了解博弈结构。现实生活中的 mation exch蚰ge joumal of bgic，langilage锄d卜博弈问题常常没有明确的设定，要求各博弈方都 mation，2003，voll2：423-451【6】antilony keuydecision making璐ing g砌e 11le_清楚问题的背景，且相互有完全的信任更不容ory，c蛐lbridge unive糟ity piss，20i)3易，因此运用逆推归纳法会有脱离实际的可能。【7】bi岫ore，k playing f斑。：g锄e tlleory蚴d social此外，在遇到两条路径利益相同的情况时逆conmict，m ripress，1993推归纳法也会发生选择困难。因为逆推归纳法是8】谢识予：纳什均衡论，上海财经大学出版社，通过逐个阶段的唯一最优选择寻找均衡路径