（管理科学与工程专业论文）基于区间数互补判断矩阵的多属性决策若干问题研究.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文 第l 页 摘要 多属性决策和群体决策问题既是生产和生活过程极为常见的决策问题，也 是决策科学领域里一个十分重要的研究问题，已经引起人们的广泛关注。在决 策过程中，以区间数形式表达偏好信息有时候往往更符合人的思维习惯，本文 研究了基于区间数互补判断矩阵型偏好信息的多属性决策若干问题，主要包括 以下几个方面： 1 研究区间数偏好次序型、区间数效用值型、区问数互补判断矩阵型与区 间数互反判断矩阵型四种偏好信息之问的相互转换问题。首先从比值和差值函 数关系角度综述了已有文献的偏好次序型、效用值型、互反判断矩阵型、互补 判断矩阵型精确值偏好信息之间的转换方法，并得到了更为合理的四个新公式； 然后构造了多属性决策中四种区间数偏好信息，即区间数偏好次序、区间数效 用值、区间数互补判断矩阵和区间数互反判断矩阵之间的转换关系函数，使得 具有不同形式的不确定性偏好信息可一致化，算例表明，该方法是简单实用的。 2 研究o w a 算子中权向量的取值问题。在样本观测值已知而其集结值未 知，给定o r l e s s 大小的情况下，从实际需要出发，建立获取o w a 算子权向量 的二目标( 熵最大和方差最小) 规划模型，通过线性加权法或理想点法将其转 换为单目标规划问题，利用l a g - r a n g e 乘数法求解。最后给出了一个算例。 3 研究群组区间数互补判断矩阵偏好信息的集结闯题。根据误差传递理论， 把不确定性的区间数偏好信息转换为确定性的偏好信息，即中值和和极限误差 信息，然后利用o w a 算子，得到备选方案排序，最后通过一个算例说明了该 方法的可行性和有效性。 关键词：区间数：互补判断矩阵：互反判断矩阵：效用值；偏好次序；o w a 算子；集结：多属性决策 第l i 页西南交通大学博士研究坐学位论文 a b s tr a c t m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g a n dg r o u pd e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m sa r e c o m m o nd u r i n gp r o d u c t i o na n dl i v i n g ，b u ta l s oa l ei m p o r t a n ti nd e c i s i o nm a k i n g s c i e n c ed o m a i n ，w h i c h b r i n gp e o p l ew i d e ra t t e n t i o n b u ts o m e t i m e sp r e f e r e n c e i n f o r m a t i o ne x p r e s s e db yi n t e r v a ln u m b e rf o r ma c c o r d sw i t ht h o u g h th a b i te v e n m o r et l l i sp a p e rr e s e a r c h e ss o m ep r o b l e m so fm u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g b a s e do ni n t e r v a ln u m b e rc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i c e s 讪em a i nr e s e a r c h c o n t e n t sa r ea sf o l l o w s 1 t h em u t u a lt r a n s f o r m a t i o nr e l a t i o n so ft h ef o u rp r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n i n c l u d i n gi n t e r v a ln u m b e rp r e f e r e n c eo r d i n g s ，i n t e r v a ln u m b e ru t i i t yv a l u e ，i n t e r v a l n u m b e r c o m p l e m e n t a r yj u d g e m e n t m a t r i c e sa n di n t e r v a ln u m b e r r e c i p r o c a l j u 姑e m e n tm a t r i c e s ，a l e r e s e a r c h e d f i r s t l y , t h i sp a p e rr e v i e w st r a n s f o r m a t i o n m e t h o d s l i e i n g i nc o n c e r nr e f e r e n c e so f p r e f e r e n c eo r d i n g s ，u t i l i t y v a l u e ， c o m p l e m e n t a r yj u d g e m e n t m a t r i c e sa n d r e c i p r o c a lj u d g e m e n tm a t r i c e s f u r t h e r m o r e ， t h ef o u rn e w , m o r er e a s o n a b l et r a n s f o r m a t i o ne q u a t i o n sa r a c q u i r e d s e c o n d l y , t h i s p a p e rc o n s t r u c t st h er e l a t i o nf u n c t i o n sb a s e do nf o u ri n t e r v a ln u m b e rp r e f e r e n c e i n f o r m a t i o n ，n a m e l yi n t e r v a ln u m b e rp r e f e r e n c eo r d i n g s ，i n t e r v a ln u m b e ru t i l i t y v a l u e ，i n t e r v a ln u m b e rc o m p l e m e n t a r yj u d g e m e n tm a t r i c e sa n di n t e r v a ln u m b e r r e c i p r o c a lj u d g e m e n tm a t r i c e s ，w h i c h u n i f o r m sd i f f e r e n tu n c e r t a i n p r e f e n c e i n f o r m a t i o n ，a n da ne x a m p l ei sg i v e nt op r o v et h es i m p l i c i t ya n dp r a c t i c a l i t yo ft h e p r o p o s e dm e t h o d s 2 t h ep r o b l e ma b o u td e t e r m i n a t i o no fa s s o c i a t e dw e i g h t si no w a o p e r a t o r t h e o r yi sr e s e a r c h e df r o mp r a c t i c a lp r o b l e mn e e d ，at w oo b j e c t i v e ( m a x i m a le n t r o p y a n dm i n i m a lv a r i a b i l i t y ) p r o g r a m m i n gm o d e li sc o n s t r u c t e dt oo b t a i nt h ew e i g h t s a s s o c i a t e dw i t ho w a o p e r a t o r f o rag i v e nl e v e lo f o m e s sa n dk n o w n s a m p l e 西南交通大学博士研究生学位论文 第1 i 页 o b s e r v e dv a l u ea n di t st l l k n o w na g g r e g a t e dd a t a t h e ni t i st r a n s f o r m e dao n e o b j e c t i v ep r o g r a m m i n g m o d e l b yl i n e a rw e i g h t m e t h o do ri d e a lp o i n tm e t h o d ，a n di s s o l v e db yl a g r a n g em u l t i p l i e r f i n a l l yan u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e n t oi l l u s t r a t et h e u s eo f p r o p o s e da p p r o a c h 3 t h e a g g r e g a t i o np r o b l e m a b o u tt h eg r o u p p r e f e r e n c ei n f o r m a t i o no f i n t e r v a l n u m b e r c o m p l e m e n t a r yj u d g e m e n t m a t r i c e si sr e s e a r c h e d b a s e do ne r r o r p r o p a g a t i o nt h e o r y , u n c e r t a i ni n t e r v a ln u m b e rp r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n i st r a n s f o r m e d i n t oc e r t a i np r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n ，n a m e l ym e d i a l la n dl i m i te r r o ri n f o r m a t i o nt h e n o r d e r i n go fg i v e ns c h e m e si so b t a i n e db yu s i n go w a o p e r a t o r f i n a l l yan u m e r i c a l e x a m p l e i sg i v e nt os h o wt h ef e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so f t h ep r o p o s e da p p r o a c h k e yw o r d s ：i n t e r v a ln u m b e r ；c o m p l e m e n t a r yj u d g e m e n tm a t r i c e s ；r e c i p r o c a l j u d g e m e n tm a t r i c e s ；u t i l i t yv a l u e ；p r e f e r e n c eo r d i n g s ；o w ao p e r a t o r ； a g g r e g a t i o n ；m u l t i - a t t r i b u t e d e c i s i o nm a k i n g 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南交通大学有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本人授权西南交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在7 一年解密后适用本授权书； 2 不保密下z 适用本授权书。 ( 请在以上方框内打“、”) ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：凄二油 导师签名： 季爹殍 签字日期：加严年7 月2 o 日签字日期：加年9 月加日 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南交通大学或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志和集体对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 研究区间数偏好次序型、区间数效用值型、区间数互补判断矩阵型与区 间数互反判断矩阵型偏好信息之间的相互转换问题。首先提出了一个一般的、 明确的、合理的基本转换假设，从比值和差值函数关系角度介绍了已有文献的 偏好次序型、效用值型、互反判断矩阵型、互补判断矩阵型精确值偏好信息之 间的转换方法，并得到了更为合理的四个新公式( 3 - 9 ) 、( 3 - 1 4 ) 、( 3 - 1 5 ) 和 ( 3 2 0 ) ( 见论文3 1 ) ；然后构造了多属性决策中四种区间数偏好信息，即区间 数偏好次序、区间数效闫值、区间数互补判断矩阵和区间数互反判断矩阵之问 的转换关系函数，使得具有不同形式的不确定性偏好信息一致化，算例表明该 方法是简单实用的。( 见论文32 ) 2 研究o w a 算子的权向量的取值问题。在已知样本观测值而其集结值未 知情况下，主要在文献 1 0 6 ，1 0 7 的基础上，给出了确定o w a 算子权向量的二目 标( 熵最大和方差最小) 规划模型，然后通过线性加权法或理想点法将其转换 为单目标规划问题，利用l a g r a n g e 乘数法求解。最后给出了一个算例。( 见论 文4 4 和4 5 ) 。 3 研究群组区间数互补判断矩阵偏好信息的集结问题。根据误差传递理论， 把不确定性的区间数偏好信息转换为确定性的偏好信息，即中值和和极限误差 信息，然后利用o w a 算子，得到备选方案排序，最后通过一个算例说明了该 方法的可行性和有效性( 见论文5 3 、5 , 4 和55 ) 。 学位论文作者签名：鎏名移 签字日期：洲年罗月加日 西南交通大学博士研究生学位论文 第1 页 第1 章绪论 1 。1 研究背景及问题的提出 在实际生产和生活过程中，企业和个人总会时刻遇到这样或那样、简单或 复杂的决策问题，很明显，如何正确有效地处理决策问题往往是决定或关系企 业或个人发展成败与否的关键。例如，一般来讲，作为一个理性的人，他必将 在考虑服饰的颜色、尺寸、款式、品牌、性格等多种属性的基础上，给出每一 同类服饰的综合评价，选择一个满意或最优的方案，才会做出一个具体的服饰 购买决策。如果该购买决策正确，无疑会使购买者的外部形象有更高一层次的 提升。在决策科学理论、方法和应用研究方面，国外如i d s 、t s a i c d m 、i n f o r m s 、 i f o r s 和国内如中国运筹学会决策理论及应用专业委员会等专业性学会不仅学 术交流十分活跃，而且还出版专业期刊数十种。国际应用系统分析研究所、美国 科学基金会、德国研究理事会以及中国国家自然科学基金委员会管理科学部等 都把决策分析与决策支持问题的研究作为饱们的少数几个长期研究计划之一。 所以，开展决策分析理论方法应用研究，无论对决策科学的发展还是指导复杂的 决策实践活动都具有重大的理论意义和现实意义 1 。 一般地，由于国内外学者的文献中有关决策的名称不大统一，国内有的称 为多指标决策5 0 1 、多目标决策1 1 a , 1 1 1 或多准则决策 1 5 a 6 ，2 6 ，国外有“m u l t i p l ec r i t e r i a d e c i s i o nm a k i n g ( m c d m ) 【鲫 1 3 1 1 和“m u l t i p l eo b j e c t i v em a k i n g ”( m o d m ) 8 8 】 之称。本文则称多准则决策，有多种分类。按决策的阶段多少可分为一次性决 策和多阶段决策；按决策者的多少分为单人或个体或独裁决策和群或多人决策； 按准则的多少可分为单准则决策和多准则决策；按决策空问的特点分为多属性 决策，英文即“m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ”( m a d m ) 8 9 1 和多目标决策。 决策变量构成的决策空间是离散、有限的决策称为多属性决策，主要研究已知 第2 页西南交通大学博士研究生学位论文 方案的评价选择问题，即决策者按照预定的决策准则，对一组离散、有限的备 选方案进行排序，选择偏好最满意方案：决策变量构成的决策空间是连续、无 限的决策称为多目标决策，主要研究未知方案的规划设计问题。但有时要进行 这样严格的划分是很困难的，因为它们之间可能是相互交叉的。如多目标问题 中的整数规划在原理上属于m o d m 问题，却具有离散的决策空闽，表现出 m a d m 问题的性质1 1 a 5 , 2 5 , 2 6 1 。1 8 9 6 年就有了m o d m 问题的研究，6 1 年后的1 9 5 7 年c h u r c h m a n 等学者才首次用简单加权和法处理了企业投资方针的选择问题， 即开始m a d m 问题的研究“4 ，“j 。 事实上，在实际决策过程中，个人和组织所面临的决策问题常常是非常复 杂的，要完全用数学模型进行精确刻画几乎是不可能的，即使对某贱问题可以 建立精确的数学模型，但其求解与分析也可能是非常困难的。例如，用随机规 划模型来分析与求解流域水资源分配与管理问题；用多层多目标随机优化模型 来刻画国家或地区的环境规划决策问题；用动态随机规划来建模与分析多阶段 金融投资决策问题。无论是作为这些问题的完整模型还是作为这些问题建模的 一部分子模型，它们都具备随桃、高维和非线性的特征，数学上求解通常是相 当困难的。尽管如此，人们已经开始借助计算机信息技术和新的数学工具来进 行决策分析，为处理这些复杂的决策问题尽可能地提供理论支持和实践依据。 例如，b e l l m a n 和z a d e h ( 1 9 7 0 ) 6 1j 首次利用模糊数学给出了模糊决策的基本模型 来处理决策者不能精确定义的参数、概念以及事件等；利用数据挖掘( d a t a m i n i n g ) 技术帮助解决商场货物摆放决策问题；利用多智能体( m u l t i a g e n t s ) 技术 实现复杂闷题决策支持系统等等【l ”。 正是如此，决策过程是人对事物的评价与选择过程。决策理论和方法是建 立在人类认识和人类活动的基础上，反映人分析和处理事物的思辨过程。所以 在决镶过程中，常常要依赖决策者的偏好信息。但是由于各决策者本身的差异 性，各决策者在社会文化背景、生活阅历、工作经验、心理、外部环境等方面 的不完全相同、信息不充分和不对称，以及决策对象具有模糊性和复杂性。因 而，不同决策者对同一决策问题即使在同一时空也可能给出不同形式的偏好信 珏南交通大学博士研究生学位论文 第3 页 息，如效用值型 8 , 9 , 3 8 , 3 9 , 6 8 3 1 2 l 、偏好次序型 8 9 , 3 8 , 3 9 , 6 8 、互反判断矩阵型 【8 ，9 ，1 9 t 2 0 工8 , 3 0 , 3 2 , 3 3 , 3 8 , 3 9 , 4 1 , 7 8 1 、互补判断矩阵型【8 9 ，1 9 2 8 , 3 3 , 3 7 , 3 8 ，9 4 1 , 6 2 , 6 3 , 6 5 蕊m 1 1 2 ，1 蚓等偏好 信息，而以区问数来表达这些偏好信息有时候往往会更符合人的思维习惯，更 符合人们对发展中的事物和模糊事物的认识不仅仅停留在一个点上的特点 5 , 1 3 , 2 4 , 3 1 , 3 6 1 。例如，人们在不能肯定的情况下，或者不需要精确的时候，一般常 说某人的成绩在班上排“六、七”名，而不说他排第六或第七名；又如，评委 们给某歌手的演唱水平打分为8 0 、8 5 、9 0 、8 6 、8 2 ，那么可认为对该歌手的评 价值为 8 0 ，9 0 ，很明显，这比给出确定值更“准确”些，更合理些，更容易些。 在给定各种偏好信息后，其群决策方法一般有两种( k a c p r z y k j ，1 9 8 6 一“， 2 0 0 2 9 2 1 ) ，种方法是先对各种偏好信息分别排序，再对序关系进行集结，即 r 。r ，r ，) - s o l u t i o n ：另一种方法是先把各类不同的偏好信息转化为同类 偏好信息，再对同类偏好信息进行集结排序，即 r ，r ，k 0 叫r s o l u t i o n 。 这两种方法各有优劣，使用者在实际决策中应根据具体问题具体考虑。一般来 说，前一种方法后综合可以保持问题的线性性质，因而计算效率较高，但在方 案之间的差异较小时，其计算结果可能会由于计算误差的影响而发生逆转，导 致决策的错误：后一种方法先综合的整体精度较高，更能体现群体的统一意志， 但可能导致问题的非线性化，从而降低计算的效率【1 ”。本文就是在后一种决策 背景下，给定区闻数效用值型、区间数偏好次序型、区间数互反判断矩阵型、 区间数互补判断矩阵型四种不确定型偏好信息的条件下进行若干决策问题的研 究，如下页的图1 1 所示 6 8 , 8 6 , 8 7 】。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 偏好信息转换方法研究现状 为了更能有利于体现群体的统一意志，有利于进一步提高群决策支持系统 如在i n t e r n e t 、i n t r a n e t 等网络环境中使用的灵活性和实用性，研究各类偏好信息 第4 页西南交通大学博士研究生学位论文 专家集 ，一、 1，( 偏好能息) 、， 区间数偏好次序型偏好信息 区间数效用值型偏好信息 区间数互反判断矩阵型偏好信息 区间数互补判断矩阵型偏好信息 、 一 转换、 一 函数 、 一致化后的 区间数互补判断矩阵型偏好信息 、 一 集结、 ，一 僦算子7 集结后的 区间数互补判断矩阵型偏好信息 一厂黼选择 一 占优度 1 方案的排序选择 图i - 1m p d m 问题的求解过程示意图 偏好信息 的一致化 基于 模糊 语义 上的 选择 过程 西南交通大学博士研究生学位论文第5 页 的转换具有重要的理论价值和实际意义，并已经受到越来越多人的关注 1 8 2 - 8 3 3 , 3 9 , 4 1 , 6 9 ，7 6 , 9 1 , 1 0 3 , 1 1 2 ，如东北大学工商管理学院的樊治平教授还获得了中国国 家自然科学基金资助的研究项目“群决策中不i 司形式偏好信息的集成方法研究” ( 编号为7 0 0 7 1 0 0 4 ) 。 1 211 确定性偏好信息转换方法研究现状 t a n i o ( 1 9 8 4 ) 1 1 1 2 1 研究了群决策中互补判断矩阵型与效用值型偏好信息之间 的转换关系，徐泽水( 1 9 9 9 33 1 ，2 0 0 2 4 1 1 ) 、肖四汗等( 2 0 0 2 ) 1 2 8 】研究了互反判 断矩阵烈和互补判断矩阵型偏好信息之间的转换关系，c h i c l a n a ，e ta t ( 1 9 9 8 t “i ， 2 0 0 1 1 6 9 1 ，2 0 0 2 7 0 1 ) 和樊治平等( 2 0 0 1 ) 【8 】研究或考虑了互补判断矩阵型、效用值 型和偏好次序型偏好信息之问的转换关系。徐泽水( 2 0 0 2 ) 3 8 , 3 9 和樊治平等 ( 2 0 0 3 ) 唧研究了偏好次序型、效用值型、互补判断矩阵型以及互反判断矩阵 型四类偏好信息之间的相互转化关系。这里我们来考察给定各选方案排第1 和n 位时的情况，就会发现这些相关文献存在以下不足： ( 1 ) 首先，从徐泽水( 2 0 0 2 ) 【3s 】给出的偏好次序转换为效用值的公式( 1 ) 1 可知，“= 二“，1 1 ，= 1 。在多属性决策中方案数聆通常是有限的，有1 n ：o ， 仃 而该文的效用值取值范围却为【o1 1 】，即边界点始终无法取到“。= 0 ，即偏好次 序与效用值之间的关系不是一种满映射函数关系； 其次，无论有多少备选方案，偏好次序经文献 3 8 1 公式( 1 ) 转换后得到的 效用值始终为个确定的常数。例如无论是5 0 个还是1 0 0 个方案，排在第1 0 位的方案由序关系转换得到的效用值始终是0l ，事实e ，因添加或删除方案导 致备选方案数发生变化，经转换得到的效用值可能也会随之发生变化，最终可 能造成方案综合排序随之发生变化； i hn _ l 进一步，文献 3 8 】中由公式( 1 ) 得到的公式( 6 ) 有a 。l = 9 a 。a ，。= 9 ”， 而该文定义的互反判断矩阵元素取值范围为9 。口，9 ，因此，有口。= 9 一， 第6 页西南交通大学博士研究生学位论文 a 。= 9 将更合理些，该文所涉及偏好信息的取值范围不完全一致，是应该避免 的。 ( 2 ) 由徐泽水( 2 0 0 2 ) 【3 8 1 给出的公式( 2 ) 得，b 。- 2 丢i b fs 钆= 看去， 而该文定义互补判断矩阵元素取值范围为0 b 。1 ，由徐泽水( 2 0 0 2 ) 【蜘给出 的公式( 5 ) 得6 1 。= 0 ，k 。= l ，就更不正确。显然，考虑b 。= 1 ，b 。= 0 更符 合人们的思维。 ( 3 ) 樊治平等( 2 0 0 1 ) 8 1 在解决同一决策问题的时候，既利用由差值，又 利用由比值关系得到的关系式( 2 ) 式、( 3 ) 式和( 9 ) 式进行偏好信息转换， 是不合适的，不能保证思维的一致性。 因此，我们有必要对已有的偏好信息转换关系进行一个系统的整理和评述， 便于正确的使用和有效的决策。 1 2 1 2 区间数偏好信息转换方法研究现状 徐泽水等( 1 9 9 9 t 】，2 0 0 2 1 4 1 1 ) 、肖四汗等( 2 0 0 2 ) 2 8 1 研究了互反判断矩阵 型与互补判断矩阵型偏好信息的转换。t a n i ot ( 1 9 8 4 ) f 1 1 2 】、o r l o v s k isa ( 1 9 7 8 ) 1 1 0 3 1 、 k a c p r z y kj ( 1 9 8 6 ) 1 9 1 1 、c h i c l a n a f ，e t a t ( 1 9 9 8 ) 随6 2 7 州、d e l g a d o m ，e t a 1 ( 1 9 9 8 ) 7 6 1 樊治平等( 2 0 0 1 ) 弘】研究效用值型、或偏好次序型、或效用值型或模糊语言值型 或互反判断矩阵型等偏好信息进行转化为互补判断矩阵型偏好信息的方法，徐 泽7 g ( 2 0 0 2 ) 0 8 给出了偏好次序型、效用值型、互补判断矩阵型以及互反判断矩 阵型四类偏好信息之间的相互转化函数。 然而，他们主要是对确定的精确值偏好信启l , ( e r i s pp r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n ) 进 行处理，目前，国内外研究以区间数表达的不确定性偏好信息相互转换的相关 文献还未见报道，而研究这类问题更具一般性，更接近处理决策问题的实际情 挽。 西南交通大学博士研究生学位论文第7 页 1 2 2o w a 算子的研究现状 y a g e r r r 于1 9 8 8 年提出了一种界于“a n d ”和“o p ”运算之间的“o r a n d ” 数据信息集结。( 融合) 算子，即有序加权平均算子 1 0 5 , 1 1 9 , t 2 1 l ，英文即o r d e r e d w e i g h t e da v e r a g i n go p e r a t o r ，简称o w a 算子。十多年来，无论对该算子本身的 进一步研究【9 , 4 6 , 4 7 , 6 4 6 9 ，8 1 ，啪3 ，1 0 2 ，1 0 6 ，1 1 3 ，1 1 4 ，1 1 5 ，1 1 7 ，1 1 8 ，1 2 4 1 ，还是该算子在决策、专家 系统、神经网络、数据库系统、模糊逻辑控制器、市场研究、数学规划、图像 压缩、通信网络等诸多领域的应用研究m ，2 1 ，4 2 n ，“，6 8 ，6 9 ，7 0 ，7 1 ，“，8 5 ，1 2 0 ，1 2 2 ，1 ，都取 得了极大的进展。 樊治平等( 2 0 0 3 ) 1 9 、c h i c l a n a f ，e t a l ( 2 0 0 1 ) 6 9 1 和x u zs ，e t a l ( 2 0 0 2 ”】， 2 0 0 3 “8 ) 研究了有序加权几何平均( o w g ) 算子以及在集结互反判断矩阵型 偏好信息等方面的应用，) ( u zs ，e t a l ( 2 0 0 3 ) ”、y a g e r r r a n d f i l e v d ( 1 9 9 9 ) 1 1 2 4 、y a g e rrr ( 2 0 0 3 ) b 2 5 和徐泽水( 2 0 0 3 ) 【4 7 】研究了诱导的有序加权平均 ( i o w a ) 算予以及在集结模糊语言偏好矩阵等信息方面的应用，t o r r av ( 1 9 9 6 】，1 9 9 7 1 4 1 ，2 0 0 0 “5 1 ) 研究了加权的有序加权平均( w o w a ) 算予以 及在合成某些信息方面的应用。显然，如何确定o w a 算子中的权向量是该理 论需要研究的一个重要问题。 徐泽水等( 2 0 0 3 ) 【“、b e l i a k o v g ( 2 0 0 t ) 1 6 4 1 和f i l e v da n d y a g e r r r ( 1 9 9 8 ) 捧列给出了在样本观测值和其集结值都己知，权重信息部分未知情况下确定其权 向量的学习算法、目标规划等方法：c h i c l a n a f ，e ta l ( 1 9 9 8 ) 【6 8 、f i l e v d a n d y a g e r r r ( 1 9 9 5 ) 1 8 2 】、h e r r e r a f ，e t a l ( 1 9 9 5 ) 1 8 5 、0 h a g a n m ( 1 9 8 8 ) u 0 2 、r o b e r r f u l l 6 r ，e t a l ( 2 0 0 1 1 ，2 0 0 3 1 0 7 1 ) 以及y a g e r r r ( 1 9 8 8 1 1 9 i 1 9 9 3 1 2 1 1 ) 研究了 在己知样本观测值，同时未知其集结值情况下，如何得到其权向量的问题。 具体地讲，c h i c l a n a f ，e ta l ( 1 9 9 8 ) 【6 8 1 、h e r r e r a f ，e t a l ( 1 9 9 5 ) 阁和y a g e r r r ( 1 9 8 8 1 1 9 】，1 9 9 3 1 ) 利用模糊语义量化算子得到其权向量，f i l e v da n dy a g e r r r ( 1 9 9 5 ) 吲、o h a g a n m ( 1 9 8 8 ) 1 1 0 2 和r o b e r t f u l l 6 r ，e t a l ( 2 0 0 1 1 吲，2 0 0 3 【1 0 7 】) 利用单目标( 熵最大或方差最小) 规划模型求解其权向量。 然而在实际需要中，人们不仅仅追求单个目标，常常会把这两个目标结合 第8 页西南交通大学博士研究生学位论文 在一块考虑，因此，用二目标( 熵最大和方差最小) 规划模型求解o w a 算子 的权向量更具一般性，更具现实意义。 1 2 3 群组区闻数互补判断矩阵集结方法的研究现状 在多属性决策中，有时候决策者无法直接给出方案( 或属性) 的评分值( 或 效用值) ，或者根据自己的偏好，需要迸行两硒方案( 或属性) 的比较来获得它 们的权重。两两比较的结果一般得到两类判断矩阵偏好信息。一类是互反判断 矩阵偏好信息，一类是互补判断矩阵偏好信息。到目前为止，关于a h p 中的互 反判断矩阵偏好信息的相关研究已经很多 4 , 5 , 2 0 , 2 2 , 3 0 , 5 2 i 。丽互补判断矩阵表示的模 糊偏好信息具有符合人们的“二八开”、“三七开”思维习惯等特点，因此，人 们对它的研究兴趣正在逐渐增加【1 7 , 3 6 f 1 9 , 1 0 3 , 1 1 2 。 在模糊环境中，对于模糊偏好信息的集结，主要有- n o r m 、t - c o n o r m 、m e a l l 算子阻1 0 8 1 、o r d e r e d w e i g h t e d a v e r a g i n g ( o w a ) 算子( y a g e r r r ，1 9 8 8 ) 1 1 9 1 、 ，算子( z i m m e r m a n nhj ，1 9 8 0 ) d 3 2 ) 以及a g g r e g a t i o nb a s e do ns i t u a t i o n a s s e s s m e n t ( a s a ) 算法( d a e - y o u n gc h o i ，1 9 9 9 ) f 7 4 】等，但这些都是直接对精 确值偏好信息的处理。 由于人的认识具有两可性、模糊性和局限性以及决策对象的复杂性，所以 在决策过程中，往往以区间数互补判断矩阵表达两两比较得到的不确定性偏好 信息更为合理【3 “。目前，对于群组区间数互补判断矩阵偏好信息的集结，国内 外的相关文献还未见报道。 1 3 本文研究的思路和主要内容 前面给出了本文研究的背景和意义，在分析国内外研究现状的基础上，指 出了基于互补判断矩阵型确定性偏好信息的多属性决策研究中存在的若干问 题，论文主要针对目前存在的这些问题逐步展开。在综述区间数相关理论方法 之后，对四种确定性和区间数偏好信息的相互转换问题进行了研究，接着根据 匿匦塑壁塑壅箜壶薹：塾鎏壁坚堡岜塑q 旦坠簦王壑塑量鲍夔壁塑壁垄堑堑壅： 西南交通大学博士研究生学位论文第9 页 然后研究群决策中群组区间数互补判断矩阵型偏好信息的集结问题，提出了相 应的解决方法，并给出了相应的算例证明所给方法的可行性和合理性，最后对 本文所取得的主要研究成果进行了说明。这几部分内容之间既有一定的相互联 系性，也有一定的相对独立性。 因此根据上述研究思路，本文是对基于区间数互补判断矩阵这种不确定性 偏好信息的多属性决策若干阀题进行研究，主要包括以下几个方面的内容： ( 1 ) 研究区间数偏好次序型、区间数效用值型、区间数互反判断矩阵型与 区间数互补判断矩阵型偏好信息之间的相互转换。以使得不同的偏好信息可进 行致化问题； ( 2 ) 研究在已知样本观测值丽其集结值未知情况下，有序加权平均( o w a ) 算子的权向量如何取值问题； ( 3 ) 研究一种适合于群决策中群组区间数互补判断矩阵型( 模糊偏好关系) 偏好信息的集结方法问题。 1 4 小结 本章首先描述多属性决策科学研究的学术背景和实际意义，其次针对本文 的主要研究问题就国内外的相关研究现状进行综述，分析了现有相关文献研究 的不足和不完善之处，最后提出了本文研究基于区间数互补判断矩阵型偏好信 息多属性决策若干问题的思路和主要内容。 西南交通大学博士研究生学位论文第1 0 页 第2 章区间数 本章综述有关区问数的研究成果，为本文进一步研究基于区问数互补判断 矩阵型偏好信息的多属性决策若干问题奠定理论和实践基础。第一节简介了区 间数的定义；第二节概述了区间数的二元运算关系；第三节介绍了我国学者邓 聚龙教授给出的区间数与灰数的区别与联系，便于进一步的认识区间数；第四 节评述了两个或多个区间数大小比较方法的特点、不足之处或部分应用情况， 第五节进行本章的总结。 我们在描述不确定性问题的时候通常主要考虑两种方法，一种是使用随机 分析方法，另一种是使用模糊分析方法。但是无论随机过程的分布函数，还是 模糊数学的隶属函数往往都难以确定，在某些情况下用区间( 数) 分析( i n t e r v a l a n a l y s i s ) 可能更好些，也符合人们的思维习惯。目前。这方面的研究已取得相当 多的成果，i s h i h u c h i h a n d t a n a k a m f 】9 9 0 ) t 9 0 ! ，s t e f a n c h a n a s a n d d o r o t a k u c h t a ( 1 9 9 6 ) t 删，z h i p i n gq i u a n di s f l a oe l i s h a k o f f ( 1 9 9 8 ) l 1 3 0 】，y a m a nh ，e t a l ( 2 0 0 1 ) ”j 等众多学者都进行过区间数方面的相关研究，在中国国内的大多数 模糊数学教材t 2 7 , 4 9 中均可见到有关区间数的研究内容，并已广泛应用于决策、 管理、信息、工程技术等各个领域。 2 1定义 记n = 陋一，口+ 】= 矧a - 工a + ，d 一，口+ ，工r ，即实数轴上的一个闭区间以 被称为区间数。文献【9 9 ，1 0 0 等少量文献加以特别说明，把它所考察的变量( 或 指标) 落在区间数的闭区间内，服从均匀分布，而大多数相关文献均未特别说 明服从那种分布。如果n = 纠o 口一工口+ j ，称口为正区问数。若a 一= 口+ ， 该区间数退化为普通的实数；若a 一= 口+ 0 ，该区间数退化为普通的正实数。 第11 页西南交通大学博士研究生学位论文 为了研究的方便，也可记为区间数口= 【吼，a r 】- 酬吒工，x , e 母，或 口= ，苓中m ( d ) = 圭( 以。+ ) ，“日) = 互1 ( 一吼) ，见文献f 7 3 】 ( c o n g x i n w u ，e ta l ，1 9 9 8 ) ，【9 5 】( m a r k o vs ，1 9 9 9 ) ，( 9 6 】，【9 7 】，【9 8 】( m o o r e ， 1 9 6 6 ，1 9 7 9 ，2 0 0 3 ) ， 1 0 4 】( r a l e s c u d a n d a d a m s g ，1 9 8 0 ) 。 2 2 二元运算关系 令区间数d = 一，6 + 】，b = 【b 一，b + 】，它们之间的二元运算关系如下 2 3 ，2 7 ，4 9 ，7 3 9 6 ，9 7 ，9 8 ，l 3 0 】： ( 1 ) 加法运算 ( 2 ) 减法运算 口+ b = 【8 + ，6 + 】+ 【6 一，b + 】= 【口一+ b 一，口+ + b + 】：( 2 1 ) a b = 【a 一，a + 卜 b 一，b + 】= 【口一一b + ，口+ 一b 一】， 口一口= 【a - , 口+ 卜 口一，口+ 】= 盘一一口+ ，a + 一a 一】 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 3 ) 乘法运算 a b = 【6 一，a + 】【6 一，b + 】 = m i n ( a b 一，a b + ，口+ b - , a + b + ) ，m a x ( a b - , a 一6 + ，a + b - , 6 1 + b + ) 】( 2 4 ) 特别地，当口和b 为正区问数时，有 a - b = 口一，口+ 】【6 - , b + 】= a - b - , a + b + 】，( 2 - 5 ) 当口和b 为区间数判断矩阵中的两个区间数时，则【2 3 】 西南交通大学博士研究生学位论文第12 页 数乘运算 ( 4 ) 除法运算 日，b 取值互反 其它 ( 2 6 ) a a = 【2 a 一，2 a + 】( 为正实数) ；( 2 - 7 ) 詈= 篇咄一古，扫， 陋s ， 特别地，当口和b 为正区间数时，有 詈= 篇b - , b = 【等b ，刍b ， ( 2 - 9 ) 6 【+ 】+ 、 当口和b 为区间数判断矩阵中的两个区间数时，则2 3 口 a 一，a + 】 6 【b 一，b + 】 特别地 【，眚 d ，b 取值不一致 m i n ( 吾，争，m a 辱，争 咖取值一致 ( 2 1 0 ) 丢= 西之西= 古，寺。仨6 ，6 为正区间数； ( z 一，) ( 5 ) 指数关系 c 4 = p “，c 口。】，( c 为正实数，d 为正区间数) ； f 2 1 2 ) 6一d ， 0 锻m6一口 1 e ；詈 耐 e m 陋 ，。l = 6口 第1 3 页西南交通大学博士研究生学位论文 ( 6 ) 乘方运算 开方运算 【口，6 】“= 【a ”，6 ”】，( 【，卅为正区间数) ； ( 2 1 3 ) ! i ，i 丽：【瓴- ，机f 】，( 口为正区间数) ； (