（理论物理专业论文）原子系统电磁诱导透明谱的相干调制.pdf

原子系统电磁诱导透明谱的相干调制 理论物理专业 研究生胡小会指导教师侯邦品 电磁诱导透明( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ，简称e i t ) 是量 子光学的新进展。它是通过外加相干场来诱导原子系统的相干性从而使探测光 不被该原子系统吸收的物理现象。电磁诱导透明已经在原子中，稀土掺杂晶体 中以及半导体量子阱中观察到。电磁诱导透明有很多重要的应用，譬如利用电 磁诱导透明可实现无逆转激光，低光子水平下的非线性光学，光速减慢或超光 速传播等。 关于电磁诱导透明的研究，大多数的工作是针对三能级系统中的单重电磁 诱导透明，即只有一个透明窗口。近年来，人们开始从单重透明推广到双重或 多重透明现象的研究，同时，也从单光子电磁诱导透明的研究推广到双光子或 三光子电磁诱导透明的研究。本论文的工作主要分为两部分：一部分是五能级 倒三脚架型原子系统中的单光子多重电磁诱导透明和双光子双重电磁诱导透 明；另一部分是六能级原子系统中微扰相干场诱导的多重暗态共振和耦合光线 宽对多重暗态共振的影响。本论文的结构如下： 本论文的前三章，主要介绍了电磁诱导透明的研究进展、电磁诱导透明的 基本原理和光与原子系统相互作用的半经典理论。 在第四章，我们提出了个新的五能级倒三角架型物理模型，研究了该原 子系统中的单光子多重电磁诱导透明和双光子双重电磁诱导透明现象。我们发 现通过调节相干场的r a b i 频率，该系统可以呈现出三重、双重、单重电磁诱导 透明；在三重电磁诱导透明中，透明窗的位置可以通过调节相干场的失谐量来 进行控制，而且透明点的位置可连续地变化，即在一定范围内存在一系列连续 频率的探测光无吸收地通过介质。这不仅有助于研究原子系统的基本性质，同 时对实现多通道光信息传输有重要作用。本章还研究了控制场的r a n 频率和失 谐量对双光子吸收谱的影响，实现了双光子电磁诱导透明与双重电磁诱导透明 的结合，并且在缀饰态表象中对这些现象给出了解释。这对于实现双光子纠缠、 多通道光信息传输及在量子信息和原子气体光学性质等方面有重要的应用。 在第五章，我们用几个较弱的相干场( 微扰相干场) 作用到一个人型原子 耦合跃迁的基态与另一个更低能态的亚能级上，发现在探测吸收谱中会出现多 个超窄吸收峰。当把一个弱的非相干场作用到探测跃迁时，这些吸收峰会变成 增益。除了研究与多重暗态共振相关的吸收特性外，我们也讨论了色散特性， 在吸收峰处，色散曲线变化非常陡峭，而色散曲线的斜率为负。当作用一个非 相干场后，色散曲线的斜率在探测增益处变为正，即在无反转增益条件下可实 现光的极慢传播。我们还讨论了耦合光场的线宽对这些光学特性的影响，发现 线宽主要减小了吸收峰的高度和色散曲线的最大值，但对探测光的群速度影响 不大，这一特性可用于操纵原子的光学性质。 关键词：多重电磁诱导透明双光子双重电磁诱导透明微扰相干场 多重暗态共振耦合光线宽 c o h e r e n tm a n i p u l a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d t r a n s p a r e n c ys p e c t r u mi na t o m i cs y s t e m s m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s p o s t g r a d u a t e ：h ux i a o h u is u p e r v i s o r ：h o ub a n g - p i n e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ( e i t ) i san e wp h e n o m e n a o f q u a n t u mo p t i c s ，i nw h i c ht h ep r o b ef i e l d c a n tb ea b s o r b e db yt h ea t o m i cs y s t e m u n d e rt h ea c t i o no fa n o t h e rs t r o n gf i e l d e i th a sb e e no b s e r v e di na t o m s ，r a r e e a r t h d o p e dc r y s t a la n ds e m i c o n d u c t o rq u a n t u mw e l l e i th a sm a n yu s e f u la p p l i c a t i o n s ， s u c ha s l a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n ，t h en o n l i n e a ro p t i c s a tl o wl i g h tl e v e l sa n d s u b l u m i n a lo rs u p e r l u m i n a lg r o u pv e l o c i t y t h es i n g l ee 1 tw i t ho n l yo n et r a n s p a r e n c yw i n d o wi nat h r e e l e v e la t o m i c s y s t e mh a sb e e ns t u d i e dt h o r o u g h l y r e c e n t l y , t h es i n g l ee i th a sb e e ng e n e r a l i z e d t o t h ed o u b l eo rm u l t i p l ee i tp h e n o m e n a i nt h i st h e s i s ，w em a i n l yd i s c u s sm u l t i p l e e l e c t r o m a g n e t i c a l l y i n d u c e d o n e p h o t o n t r a n s p a r e n c y a n d d o u b l e e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt w o - p h o t o nt r a n s p a r e n c yi naf i v e l e v e li n v e r t e d - t r i p o d s c h e m ea t o m i cs y s t e m ，a n dt h em u l t i d a r kr e s o n a n c e si n d u c e db yt h ec o h e r e n t p e r t u r b a t i o n sa s w e l la st h ee f f e c t so ft h el i n e w i d t ho ft h ec o u p l i n gf i e l do nt h e m u l t i d a r kr e s o n a n c e s t h et h e s i si s o r g a n i z e d a sf o l lo w s ：i nt h ef i r s tt h r e ec h a p t e r sw em a i n l y i n t r o d u c et h ed e v e l o p m e n to fe i ta sw e l la si t sb a s i cp r i n c i p l ew h i c hi n c l u d e st h e s e m i c l a s s i c a lt h e o r yd e s c r i b i n gt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ef i e l da n da t o m i cs y s t e m 1 n4c h a p t e r , w ep u tf o r w a r dai l e wf i v e l e v e li n v e r t e d t r i p o ds c h e m ea t o m i c m o d e ，a n di n v e s t i g a t e i t s m u l t i p l ee l e c t r o m a g n e t i c a l l y i n d u c e d o n e p h o t o n i i l t r a n s p a r e n c ya n dd o u b l ee l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt w o - p h o t o nt r a n s p a r e n c y w e f i n dt h a tb ya d j u s t i n gt h er a b if r e q u e n c i e so ft h ec o h e r e n tf i e l d s ，t h e r ea p p e a rt r i p l e ， d o u b l ea n ds i n g l ee i t i nt h et r i p l ee i t ，t h el o c a t i o no ft r a n s p a r e n c yw i n d o w sc a nb e c o n t r o l l e d b ya d j u s t i n g t h e d e t u n i n g s o ft h ec o h e r e n t f i e l d s ，a n dc h a n g e s c o n t i n u o u s l y ，i e t h ep r o b e f i e l dc a np r o p a g a t ei na na t o m i cm e d i u mw i t h o u t a b s o r p t i o ni nac e r t a i nr a n g eo ff r e q u e n c y t h i si su s e f u li ni n v e s t i g a t i n gt h eo p t i c a l f e a t u r e so fa t o m i cs y s t e ma sw e l la sm u l t i c h a n n e 】o p t i c a li n f o r m a t i o nt r a n s f e r w e a l s oi n v e s t i g a t et h ee f f e c t so ft h er a b if r e q u e n c i e sa n dt h ed e t u n l n g so ft h ec o n t r o l f i e l d so nt h et w o - p h o t o na b s o r p t i o ns p e c t r a t h i si su s e f u lt or e a l i z et w o - p h o t o n e n t a n g l e m e n t ，m u l t i c h a n n e lo p t i c a li n f o r m a t i o nt r a n s f e r , q u a n t u mi n f o r m a t i o na n d t h ea t o m i co p t i c a lp r o p e r t y i n 5c h a p t e r , w eu s es e v e r a lw e a kc o h e r e n tf i e l d s ( c o h e r e n tp e r t u r b a t i o n s ) t o c o u p l et h eg r o u n dl e v e lo fc o u p l i n gt r a n s i t i o n si naa - t y p ea t o mw i t ht h es u b l e v e l s o fal o w e rs t a t e ，t h e r ea p p e a rm u l t i p l ys h a r pa n dh i 曲c o n t r a s ta b s o r p t i o nl i n e si nt h e p r o b ea b s o r p t i o ns p e c t r a t h e s ea b s o r p t i o nl i n e sc a nb et u r n e di n t og a i n su n d at h e p u m p i n g o fav e r yw e a ki n c o h e r e n tf i e l d b e s i d e st h e a b s o r p t i o np r o p e r t i e s a s s o c i a t e dw i t ht h em u l t i d a r kr e s o n a n c e s ，w ea l s o i n v e s t i g a t e t h e d i s p e r s i o n p r o p e r t i e s a tt h es h a r pa b s o r p t i o n ，t h ed i s p e r s i o nb e c o m e sv e r ys t e e p a n di t s g r a d i e n ts l o p ei sn e g a t i v e ，w h e nt h ei n c o h e r e n tf i e l di sp u m p i n g t h ea t o m s ，t h es t e e p d i s p e r s i o nc u r v ea tp r o b eg a i n sb e c o m e sp o s i t i v e ，i e t h es l o wg r o u pv e l o c i t yu n d e r g a i nw i t h o u ti n v e r s i o nc a nb er e a l i z e d w ea l s oc o n s i d e rt h ee f f e c to f t h el i n e w i d t ho f t h e c o u p l i n gf i e l do nt h e s eo p t i c a lp r o p e r t i e s t h el i n e w i d t hm a i n l yd e d u c e s t h e s h a r pa b s o r p t i o na n dt h em a x i m a ld i s p e r s i o n ，b u td o e sn o ti n f l u e n c et h eg r o u p v e l o c i t yo ft h ep r o b ef i e l d t h i sp r o p e r t yi sv e r yu s e f u li nm a n i p u l a t i n gt h ea t o m i c o p t i c a lr e s p o n s e s k e y w o r d s ：m u l t i p l ee l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y d o u b l e e l e c t r o m a g n e t i c a l l y i n d u c e d t w o - p h o t o nt r a n s p a r e n c y c o h e r e n tp e r t u r b a t i o n m u l t i - d a r kr e s o n a n c e s t h ec o u p l i n gl a s e rl i n e w i d t h i v 四川师范大学学位论文独创性及 使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师一堡叠墨丝撞指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何 其他个人或集体己经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而 引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥 有学位论文的部分使用权，即：】) 己获学位的研究生必须按学校规定提交印刷 版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库供检 索：2 ) 为教学、科研和学术交流目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的 学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在有关网络上供阅读、浏览。 本人授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全 文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 期小岔 签字r 期：d 7 年，月 jg 日 导师签名：孑i j 豸郡易 ，i， 签字日期：圹年厂月汐日 第一章引言 第一章引言 1 1 电磁诱导透明物理现象的研究进展 近年来，原子系统中的量子干涉效应一直是科学研究的热点之一，它属于 光与物质相互作用的研究范畴。原子相干性是在光场与物质相互作用过程中， 相干光场使原子在不同能级间发生跃迁，原子在多通道跃迁中发生的量子干涉 现象。当参与跃迁的原子上下能级之中有一个是叠加态时，叠加态中的不同成 分在吸收( 或发射) 光子过程中通过不同的通道跃迁，如果该叠加态中的不同 成分之间存在相干，那么就会导致上述不同通道跃迁之间产生干涉，这就是量 子干涉。原子相干性在原子物理、激光物理与量子光学等领域有重要应用。特 别是，采用光学手段( 如用激光场或其它场，包括环境真空场等) 作用到原子 系统，会产生许多有趣的相干现象，譬如原子的相干布居俘获( c o h e r e n t p o p u l a t i o nt r a p p i n g ) 【1j 、无逆转激光( l a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n ) 2 - 5j 、电磁诱导 透明( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ，e i t ) 1 6 , 7j 、暗态共振( d a r k r e s o n a n c e s ) 【8 1 、不伴有吸收的折射系数增强 9 , 1 0 1 以及极慢和超快光的实现等。 这些效应对于低光子水平下的巨非线性光学、光信息存储和传播等方面都有巨 大的应用前景。下面我们对原子相干性引起的电磁诱导透明现象的研究进展作 简要介绍。 电磁诱导透明是量子光学的新进展。自1 9 9 0 年以来，电磁诱导透明取得了 很快的发展。其原理是当一个探测光与一个控制光使原子分别从两个低能级态 共振耦合到高能级态时，由于两种跃迁的相干性，在一定条件下能使原子不发 生从低能级到高能级的跃迁，即光不被原子吸收，这就是所谓的电磁诱导透明 ( e i t ) 。电磁诱导透明的本质是相干布居俘获，即在两束光的作用下，三能 级结构中的两个低能级态形成相干叠加态，使两个低能级到高能级的吸收相干 抵消，早在1 9 7 6 年意大利比萨大学的g e r a d oa l z e t t a 利用双模激光器在钠的超 精细结构中观察到了相干布居俘获j 。1 9 9 0 年，s e h a r r i s 等人发表了第一篇 关于电磁诱导透明的文章，拉开了电磁诱导透明理论和实验研究的序幕h j ；紧 接着，h a r r i s 小组于1 9 9 1 年在锶原子蒸汽中最早实现了电磁诱导透明现象l l2 j ； 之后，h a r r i s 等人又在铅蒸汽中成功地观测到了电磁诱导透明现象u 3 1 ；1 9 9 5 年 美国阿肯萨大学的m i nx i a o 等人在铷原子蒸汽中实现了梯型结构的电磁诱导透 第一章引言 明【1 4 j ；人们还对电磁诱导透明中的多普勒效应，位相匹配及激光线宽的影响等 进行了一系列理论和实验方面的研究f 1 孓1 。 随着对电磁诱导透明现象研究的不断深入，研究的对象由原子蒸汽介质扩 展到了固体介质。1 9 9 7 年，b s h a m 等人在实验上首次观察到了稀土掺杂晶体 中的电磁诱导透明【l8 j ；之后，人们又在各种固态物质中，包括半导体材料中实 现了电磁诱导透明【19 2 2 】。并由此引出了许多新应用，在固体材料中采用e i t 技 术，使得光信息存储 2 3 2 4 成为可能；在半导体中采用e i t 技术，使全光学波长 转换器i 25 j 的产生成为可能，并由此预言在不远的将来可实现非反转型激光器的 运转 2 6 j 。 关于电磁诱导透明的研究，大多数的工作是针对三能级系统中的单重电磁 诱导透明，即只有一个透明窗口。近年来，人们开始从在某一个频率处的单重 透明推广到双重或多重透明现象的研究，同时，也从单光子电磁诱导透明的研 究推广到双光子和三光子电磁诱导透明的研究。继单光子电磁诱导透明的研究 之后，1 9 9 6 年，印度学者a g a r w a l 讨论了利用强相干场控制双光子中间能级共 振条件而改变原子的双光子吸收强度的方法【27 | ，拉开了电磁诱导双光子透明的 研究序幕；1 9 9 8 年吉林大学高锦岳教授研究小组首次在钠蒸汽中观察到双光子 透明现象【2 8 】；2 0 0 0 年该小组又与意大利比萨高等师范b a s s a n i 教授领导的科研 小组合作，在铷蒸汽中观察并详细研究了这一现象1 2 9 】。2 0 0 2 年，a s z i b r o v 等 人在热原子气体8 5 r b 中观测到三光子电磁诱导透明现象 3 0 】，这是一种新的非多 普勒展宽型吸收透明共振效应，由于三光子电磁诱导透明的透明效应跟一般单 光子电磁诱导透明相比，具有更窄的线宽，可广泛应用于高精密度测量等领域。 目前，人们已经对较低能级原子系统( 如二、三能级原子系统) 的相关现 象研究得比较透彻。但采用光学手段研究多能级，如四能级以上的原子系统的 光学性质还有很大的研究空间，还需要进一步深入的探索和研究。同光速减慢 相联系着的多重透明现象在量子信息领域有潜在的应用价值，它允许几列不同 频率的具有微小能量的光脉冲同时在介质中不被吸收，且以极慢的群速度传播， 这时它们之间会发生高效率的非线性相互作用，这对于量子计算和量子通信等 量子信息处理方面具有潜在的应用前景。 2 第一章引言 1 2 电磁诱导透明的研究意义 电磁诱导透明在非线性光学中有很大的应用价值 3 1 , 3 2 。我们知道，非线性 效应在光与原子共振时能够得到加强，然而与此同时介质对光的吸收也非常强 烈。近年来，人们发现电磁诱导透明系统可显著地改变介质的光学特性，这种介 质能够在近共振处极大地增强k e r r 非线性效应，并且由于e i t 效应使线性吸收 极大地降低。基于e i t 的非线性光学现象的研究 3 孓”j 已成为光学领域的研究热 点之。e i t 体系用于非线性光学现象的优点是：在弱光条件下可以产生较强 的非线性，即与普通介质相比，在e i t 体系中产生非线性效应所需要的激光强 度要低几个量级。 借助其它光学手段并结合电磁诱导透明，容易实现无逆转激光。在一般情 况下要实现光的受激放大【3 6 3 7 】，要求原子处在激发态，在光场受激跃迁下将激 发的能量转移给光场，这样使光场增强。这个过程必须要求原子处在激发态的 粒子布居数要大于处在基态的布居数，目的是克服处在基态的原子发生跃迁而 导致的吸收。当有相干场驱动多能级原子系统时，在特定的条件下原子气体呈 现电磁诱导透明现象。在原子呈现电磁诱导透明现象的时候，采用一些光学手 段可实现无逆转激光。这是由于在发生电磁诱导透明现象时，尽管原予系统处 在基态的粒子布居数远远大于激发态上的，但此时原子由于相干性而不发生吸 收，故采用光学手段致使原子有少量激发态的粒子布居数也会导致光的受激放 大。 在电磁诱导透明的情况下，介质的折射率会有一个快速的变化，从而引起 探测光的群速度减慢甚至停止。1 9 9 5 年，a k a s a p i 和m a n e e s hj a i n 等人首次观测 到光速减慢为c 1 6 5 3 8 】；1 9 9 6 年，o s c h m i d t 矛d r w y n a n d s 等人使光速减慢为 c 3 0 0 0 【3 9 j ；而1 9 9 9 年，l e n ev e s t e r g a a r dh a u 等人在n a t u r e 上向世人宣布：人们可 以将光速降至1 7 m s1 4 0 。同样利用电磁诱导透明，c h i e nl i u 等1 4 | 】人终于在钠的 冷原子蒸汽中把光停止下来，接着，d f p h i l l i p s n j ；【4 2 j 人也在热的铷原子蒸汽中 实现了光停止。以前的实验全部在气室中进行的，a v t u r u k h i n 和 v s s u d a r s s h a n a m 等【4 3 】人都率先在固体中观察到超慢光速和光停止，为电磁诱导 透明的研究开辟了新领域。在实际应用方面，超慢光速可以用于光开关、光存 储、光延迟，这在光通信以及激光雷达等方面有着巨大的应用前景。 第一章引言 1 3 本论文的结构安排及主要内容 前三章，我们主要介绍了电磁诱导透明的研究进展、电磁诱导透明的基本 原理和光与原子相互作用的半经典理论。 第四章，我们提出了一个新的五能级倒三角架型物理模型，研究了该原子 系统中的单光子多重电磁诱导透明和双光子双重电磁诱导透明现象。我们发现 通过调节相干场的r a b i 频率，该系统可以呈现出三重、双重、单重电磁诱导透 明，这对实现多通道光信息传输有重要作用；还研究了控制光的r a b i 频率和失 谐量对双光子吸收谱的影响，实现了双光子电磁诱导透明与双重电磁诱导透明 的结合，并且在缀饰态表象中对这些现象给出了解释。 第五章，我们用弱的相干场( 微扰相干场) 作用到一个人型原子耦合跃迁 的基态上，发现在探测吸收谱中会出现多个超窄吸收峰，当把一个弱的非相干 场作用到探测跃迁时，这些吸收峰会变成增益。除了研究与多重暗态共振相关 的吸收特性外，我们也讨论了色散特性。在吸收峰处，色散曲线变得很陡且有 一极大的负斜率，当加一非相干场后，色散曲线在探测增益处变为正，即探测 光在无反转增益下能实现超慢传播。我们还讨论了耦合光线宽对这些光学特性 的影响，发现线宽主要减小了吸收峰的高度和色散的最大值，但不影响探测光 的群速度，这一特性可用于操纵原子的光学反应。 最后，呈现本论文的总结和展望。 4 第二章光与物质相互作用的基本理论 第二章光与物质相互作用的基本理论 一般情况下，我们用光场与原予系统的相互作用来描述光与物质的相互作 用过程，这种相互作用过程一般可采用半经典理论和全量子理论来进行讨论。 在半经典理论框架中，光场是经典的电磁场，它的运动由麦克斯韦方程来描述， 而原子或分子的运动则遵从量子力学规律，由薛定谔方程来描述。在全量子理 论框架中，光场和物质均被量子化，其运动规律均由薛定谔方程来描述。在许 多情况下，半经典理论可以用来方便而准确地处理各种光与物质相互作用的问 题。 本章我们首先介绍描述量子系统的薛定谔绘景和相互作用绘景，然后重点 介绍本论文使用的光与物质相互作用的半经典理论，最后介绍处理光场与原子 间的强相互作用时常常用到的缀饰态理论。 2 1 薛定谔绘景和相互作用绘景 2 1 1 薛定谔绘景 在薛定谔绘景中，体系的状态矢量随时间变化，遵从薛定谔方程： 喏) ) = 疗) ) ( 2 1 ) 令l o e ( o ) = o ( t ，o ) l - v ( o ) ) ( 2 2 ) 其中，o ( t ，0 ) 称为时间演化算符，可视为体系状态随时间的连续变化，即把体 系在时刻t 的状态i 甲( f ) ) 与初始状态l 甲( o ) ) 联系起来的一种连续变换。要求： 矽+ “，o ) o ( t ，o ) ：o ( t ，o ) 0 + ( f ，o ) = 1 或d + ( f ，o ) = 汐一5 ( f ，0 ) = 1 ( 2 3 ) 即0 为么正变换。将式( 2 2 ) 代入( 2 1 ) ，得： i 疙鲁痧o ) m ) ) = 霄d 也o ) m ) ) 由于l 甲( o ) ) 是任意的，所以 ，t i h o ( t ，o ) = h u ( t ，0 ) ( 2 4 ) 按式( 2 2 ) 及初始条件，易见d ( o ，o ) = 】，解出式( 2 4 ) ( 膏不显含t ) ，得： 第二章光与物质相互作用的基本理论 o ( t ，o ) = e x p 一i 2 t h ( 2 5 ) 2 1 2 相互作用绘景 设体系的哈密顿量为 h = 鼠+ v( 2 6 ) 其中矿表示系统的相互作用部分。相互作用绘景中的态矢i 甲，) 与薛定谔绘景中 的态矢 甲。) 有下列关系： f 甲以) ) = e x p i h o t h v ，( f ) ) ( 2 7 ) 因此 z 力詈l 甲心) ) - - e x p i h o f 序 ( 一疗0 + 疗) j 、王，( f ) ) = e x p 线，棚引甲，( f ) ) = e x p i i o t h 矿e x p 一i a o t h e x p i a ，, h j i vs q 公 叭力茜叭f ) ) = 嘶m 唠 ( 2 8 ) 其中 哆( f ) = e x p 疵t h 矿e x p 一i | 2 q o t h ( 2 9 ) 是相互作用绘景中的表示砖( f ) 和薛定谔绘景中的表示矿之间的关系。在处理光 场与物质的相互作用时，常采用相互作用绘景。 2 2 光与物质相互作用的半经典理论 本节主要采用半经典理论来介绍光场与原子的相互作用过程，并以单模光 场与二能级原子系统相互作用为例，介绍处理该相互作用过程的两种方法：几 率振幅法和密度矩阵法m 1 。至于其它多能级系统，可将这部分理论进行直接推 广。譬如，我们采用电场与电子相互作用过程来展开讨论。对于一个二能级系 6 第二章光与物质相互作用的基本理论 统，一般可采用多能级系统来实现。只要我们采用电场的频率与多能级系统某 两个跃迁频率靠得很近，我们就将这种多能级系统近似为二能级系统。 2 2 1 几率振幅法 考虑频率为v 的单模幅射场与二能级原子的相互作用。设i 口) 和1 6 ) 表示该原 子的高和低能级态，它们是h o 的无相互作用部分的本征态，本征值分别为壳皑 和壳魄。二能级原子的波函数可表示为： | y ( ) ) = e ( 圳口) + g ( f ) 1 6 ) ( 2 1 0 ) 其中，c 口( f ) 和g ( f ) 分别是原子处于能级la ) 和lb ) 上的几率振幅，相应的 s c h r 6 d i n g e r 方程为： i 沙( f ) ) = 一疗i 少( ，) ) ( 2 1 1 ) 其中疗= 膏。+ 扈是原子与电磁场的共同哈密顿量。疗。，疗，分别表示哈密顿量的 无相互作用能部分和相互作用能部分。利用完备关系i 臼) ( 以l + 1 6 ) ( 6 i = 1 ，并假定 电场沿x 轴方向极化，可得： 玩= ( 1 口) ( 口| + | 2 ，) ( 6 i ) - ? 0 ( 1 口) ( 口l + i 扫) ( 6 i ) = 壳纪 口) ( 盘| + 壳吼| 6 ) ( 6 l ( 2 ，1 2 a ) 疗，= 一e x e ( t ) = 一p ( i 口) ( 口j + 1 6 ) ( 易1 ) z ( 1 以) ( 口i + 1 6 ) ( 6 1 ) ( 列) = 一眠。l 口) ( 6 i + 1 6 ) ( 臼1 ) e ( z ) ( 2 1 2 b ) 其中，疗。l 口) = 庇心i 口) ，疗。l b ) = 庇嘞i b ) ，鸬。= 4 加= e ( axb ) 是电偶极矩的矩 阵元。e ( t ) = e c o sv t ，是振幅，l ，= c k 是场的频率。 如果定义r a b i 频率q 月( f ) = 心。( f ) 力，则： h 1 = 一惫q r ( t ) i 口 e n s e m b l e = - 乃) 2 3 ， 其中密度算符p 定义为： p = 丘l y ) ( y l ( 2 2 4 ) 由方程( 2 2 3 ) 不难看出： 乃鼢) = 乃) 9 ( 2 2 5 ) 第二章光与物质相互作用的基本理论 若我们知道系统处于一个确定的态l 甄) ，而不是混合态，则： p = l ) ( 甄l ( 2 2 6 ) 乃( p ) = 乃( p 2 ) = 1 由薛定谔方程可得出密度矩阵的运动方程： i 沙) = 一纠y ) 对方程( 2 2 4 ) 求导，有： 户= 弓0 y ) ( 沙f + l 沙) ( yj ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 其中0 是时间独立的，用方程( 2 2 8 ) 代替方程( 2 2 9 ) 中的i 沙) 和( 沙i ，可得： 户= 一陋，p j ( 2 3 0 ) 上式就是密度算符的主方程，也称为l i o u v i l l e 或v o nn e u m a n n 密度矩阵运动方 程。在方程( 2 3 0 ) 中，由于引入了具有一般统计意义和量子信息的密度算符 来代替具体的状态矢量，因此与薛定谔方程相比较它的应用范围更普遍。 值得注意的是，方程( 2 3 0 ) 并不描述耗散或衰减过程，原因是衰减过程 是大量的弱相互作用的平均结果，因此不能用一个基本的力学量来描述。考虑 了衰减过程的密度算符的主方程如下： 户= 一陋，p 一去 r ，p ) ( 2 3 1 ) 其中 r ，p ) = 即+ 庐，r 代表驰豫矩阵，定义为：( 咒ir l m ) = 以瓯。 方程( 2 3 1 ) 的第耖个矩阵元是： 岛= 一i i 厶一、f s 础如一以疗彬) 一告。氏+ 九l ) ( 2 3 2 ) 这个公式对于多能级体系也是适用的。 现在我们再次考虑二能级原子系统，体系的状态函数为l 沙) = ei 以) + g 1 6 ) 。 那么密度矩阵算符可写为： p = i y ) ( 妙i = e ( r ) k ) + g ( f ) 1 6 ) e ( 圳订) + g ( ) l 扫) ：i e l 2i 口) ( 盘l + c 口qi 口) ( 6 i + g c1 6 ) ( n i + l c 。1 2l2 ) ) ( 6 l ( 2 3 3 ) 1 0 第二章光与物质相互作用的基本理论 进一步取矩阵元，有： p 。= ( 口例口) = i c o ( 讲 ( 2 3 4 a ) p 。= ( 口例6 ) = e 0 e ( f ) ( 2 3 4 b ) 6 。= 一。(“34cp z5 l t c ) p 幻2曲 l j p 拍= ( 6 例6 ) = i c 。( f 】2 ( 2 3 4 d ) 密度算符的矩阵形式是： p = ( 岩：二岩： c2 3 5 ， 很明显，p 。和p 拍分别是原子位于激发态和基态的几率。为了知道对角元的物 理意义，我们需要知道二能级原子的原子极化率，由方程( 2 1 9 ) ，知原子极化 率为： 尸( z ，t ) ：e g 纥+ c c = p a b ( z ，f ) 熊。+ c c ( 2 3 6 ) 可见对角元a 。和瓦决定了原子的极化率。 由上式可知，介质的总极化强度： p = 乜 岛。+ c c ( 2 3 7 ) 其中n 为原子数密度。方程( 2 3 7 ) 等同于微观极化率方程： p = c 0 2 e = e o 眈+ i x 。) e ( 2 3 8 ) 其中岛是自由空间的介电常数，z 是电极化率，e 是引起极化的光场的振幅， 则： 儿 几十c c = 岛( z + 皖。) 五 ( 2 3 9 ) z 和z “为极化率z 的实部和虚部。原子系统的吸收和色散性质分别由极化率的 实部和虚部表示。由( 2 3 9 ) 式可见，我们在一般情况下可以通过考察见。( 或 几) 的实部和虚部来表示原子对探测光场的色散和吸收性质。 从方程( 2 2 6 ) 能更直接地发现p 的矩阵形式： ”= 阱( 州i cg ) ( 2 4 0 ) 第二章光与物质相互作用的基本理论 用矩阵乘法，有： p 矧矗瞎燃簖 用方程( 2 1 2 a ) 和( 2 1 2 b ) 中的哈密顿量， 矩阵元的运动方程： ( 2 4 1 ) 从方程( 2 3 2 ) 我们能解出密度 p a 。= - - 7 。b 。+ 爿以6 e a 。一c c ( 2 4 2 a ) ，l a 。= 一虼a 。一【心氏一c c ( 2 4 2 b ) ，i ： p 动= 一( j 国+ 圪。) p a 。一以。e ( a 。一a 。) ( 2 4 2 c ) ，f 其中= ( 圪+ 圪) 2 ，e ( t ) = c o sv t 。在旋转波近似下，我们需要将c o s ( v t ) 替 换为e x p ( - i v t l 2 。 2 3 缀饰态理论 在研究光场与物质的相互作用时，作用到介质内的光场可能是多个单模场， 有的是强相干场，有的是弱探测场，我们关心的往往是在强相干场作用下的弱 探测场的行为变化。对于这类问题，为了突出强场作用下整个系统演化的物理 过程，往往采用缀饰态表象，其实质就是把原子系统与强相干场看成是一个紧 密耦合的整体，它们的共同本征态就是缀饰态。缀饰态既不仅仅属于原子系统， 也不仅仅属于强相干场，而是属于二者构成的整体。我们可形象地将其理解为 强相干场给原子系统穿上了一层电磁场外衣，而探测场的行为特征可在缀饰态 表象中进行讨论1 45 i 。 缀饰态可分为全量子缀饰态和半经典缀饰态。本节我们以二能级原子与单 模光场相互作用为例，给出半经典缀饰态本征能量和本征函数的推导过程。 由于我们在定态条件下讨论原子系统的色散和吸收性质，故要对系统的 h a m i l t o n i a n ( 2 1 2 a ) 和( 2 1 2 c ) 式进行改写： 膏。= 庇弼1 1 ) 0 1 + h 鸱12 0 l + h c ) 一弧：| 1 ) ( 1 i ( 2 4 3 b ) 这样改写的目的就是在么正变换g o = e x p 【- 遗，f 明作用下，疗。不显含时间( 假 1 2 第二章光与物质相互作用的基本理论 定q 不显含时i 司) 。上式中的1 、2 和q 分别对应式( 2 1 2 a ) 和( 2 1 2 c ) 中的a 、 b 和q 凡( f ) 。 在基矢量为1 1 ) 和i2 ) 的裸原子表象下，膏。的本征方程为： p 1 2 以嘞ql ：o ( 2 4 4 ) l 一觚2 一e i 相应的本征能量值为： e 。= ( - h a l 2 - 壳扛丽) 2 e 2 = ( 一壳，：+ 壳扛丽) 2 2 u e ；= e 2 一e = 力2 1 2 + 4 q 2 半经典缀饰态可以向裸原子的能量本征态1 1 ) 和1 2 ) 作展开： i + ) = 口l | 1 ) + b j1 2 ) i 一) = 口：1 1 ) + 6 22 ) 方程( 2 4 6 ) 中的系数以。、6 j 、a ：和也满足如下方程： ( 一- 壳h q 2 h ；2 一e 一壳一e i l ( 6 a j l = 。 将( 2 4 5 ) 式中的e 。和岛分别带入上式，可求得如下的半经典缀饰态： + ) = c o s 0 81 1 ) - s i n02 ) 一) = s i n 0 1 ) + c o s o l 2 ) 协乡：坐匝 2 q s i n 20 + c o s0 c o s0 ：1 当相干场与原子