食堂满意度及就餐人数预测模型(数学建模).pdf

2015 中国地质大学中国地质大学数学建模竞赛数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国地质大学数学建模竞赛章程和中国地质大学数学 建模竞赛参赛规则 。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺， 严格遵守竞赛章程和参赛规则， 以保证竞赛的公正、 公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权中国地质大学数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进 行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发 表等） 。 我们参赛选择的题号是（从 a/b 中选择一项填写） ： b 我们的参赛报名号为： 05 所属学校（请填写完整的全名） ： 中国地质大学（北京） 参赛队员（姓名加学号） (打印并签名) ：1. 杨自强 2. 刘伯蓉 3. 李家骅 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期： 2015 年 4 月 19 日 2015 中国地质大学数学建模中国地质大学数学建模竞赛竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 摘要： 满意度作为主观的情感感知在定量描述中一直存在难度。 本模型采用层次分 析法，借鉴欧洲顾客满意度指数（ecsi） ，将影响满意度的因素细化到 14 个子 准则层，通过两两比较矩阵为每个（子）准则层赋予权重，较为精确合理的给出 了满意度量化模型。 在构建就餐人数预测模型中，我们利用了多元回归方程来进行计算，结合统一 量纲的满意度值，给出了就餐人数与满意度的关系；考虑到工作日就餐情况较稳 定，我们利用了指数平滑法，给出了每个食堂的平滑常数。依据一次指数平滑方 程即可由当日就餐情况推测次日就餐情况。最后，我们从前两个模型之中我们提 取了有效信息，结合数据分析，对学校后勤部门提出了相关建议。 关键词：ecsi） 层次分析 多元回归方程 指数平滑法 （es） 一、食堂满意度量化模型 1.模型假设： （1）问卷结果真实有效 （2）除所列出因素外的因素对满意度影响可忽略不计 2.模型概述： 模型基于层次分析法，参考欧洲顾客满意度指数（ecsi）模型，提出五个 准则层（即菜品性价比 b1、就餐环境 b2、就餐时间 b3、硬件设施 b4、服务质 量 b5） 以及下属共 14 个子准则层， 假设各子准则层只与其从属的准则层相关 （例 c1 只与 b1 相关） 。将子准则层与准则层进行层次排序分析，给出各子准则层对 目标层（即食堂满意度 a）的影响指标权重。实际操作中，根据问卷结果，将其 量纲转换成所给出的统一量纲即 h 可得到较为精确的量化之后的满意度。 3.层次及符号介绍： 目标层 食堂满意度 a 准 则 层 菜品性价比 b1 子 准 则 层 菜品口味 c1 价格合理 c2 菜品的量 c3 菜品种类 c4 就餐环境 b2 就餐人数 c5 清洁条件 c6 装修条件 c7 就餐时间 b3 排队时间 c8 到达食堂时 间 c9 硬件设施 b4 桌椅数量 c10 碗筷质量 c11 微 波 炉， 电 视 等 c12 服务质量 b5 打饭人员 c13 清洁人员 c14 案例层 一食堂 d1 二食堂 d2 三食堂 d3 4.两两比较标度及含义： 标度：aij 标度值 定义 含义 1 一样重要 因素 i 和因素 j 一样重要 3 比较重要 因素 i 和因素 j 相比重要一点 5 明显重要 因素 i 和因素 j 相比明显重要 7 十分重要 因素 i 和因素 j 相比十分重要 9 极端重要 因素 i 和因素 j 相比极端重要 2、4、6、8 上述相邻判断的中间状态所对应的标度值 倒数 aa jiij /1 5.层次概念图： 6.各指标权重的相容性检验： 由于判断矩阵是客观给出的，其可能存在内在的逻辑矛盾，故需要进一步一 致性检验，即可给出矩阵的可靠性。计算过程如下： （程序在附录给出） 1、计算随机一致性指标 ci 食堂满意度 a 就餐环境 b2 就餐时间 b3 硬件设施 b4 服务质量 b5 就 餐 人 数 c5 清 洁 条 件 c6 装 修 条 件 c7 到 达 食 堂 时 间 c9 排 队 时 间 c8 微 波 炉 ， 电 视 等 c12 桌 椅 数 量 c10 碗 筷 质 量 c11 打 饭 人 员 c13 清 洁 人 员 c14 菜 品 口 味 c1 价 格 合 理 c2 菜 品 的 量 c3 菜 品 种 类 c4 菜品性价比 b1 一食堂 d1 二食堂 d2 三食堂 d3 准则层： 方案层： 目标层： 1 max n n ci n i i n j jija n 1 1 max 1 （式中max为最大特征根，n 为矩阵的阶数） 2、计算一致性比率 cr ri ci cr （式中ri为平均随机一致性指标，下表给出） 当1 . 0cr，则认为一致性可通过，即判断矩阵内部无逻辑矛盾，可用。 7.计算各子准则层的指标权重 根据判断矩阵提供的信息，采用方根法求出各层元素对于目标层的总排序权 重。 8.满意度量化模型求解 表 1.1 目标层对准则层指标权重 a b1 b2 b3 b4 b5 ab b1 1 3 5 6 7 0.537263433 b2 1/3 1 2 2 3 0.195313009 b3 1/5 1/2 1 1 2 0.107281583 cr=0.0091 b4 1/6 1/2 1 1 1 0.090049836 ci=010102 b5 1/7 1/3 1/2 1 1 0.070092139 lamb=5.0406 表 1.2 b1 层对子准则层指标权重 b1 c1 c2 c3 c4 bc c1 1 2 3 5 0.483189026 c2 1/2 1 2 3 0.271717 cr=5.4386e-005 c3 1/3 1/2 1 2 0.156876 ci=0.048 c4 1/5 1/3 1/2 1 0.088217 lamb=4.0145 矩阵 阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ri 0 0 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 表 1.3 b2 层对子准则层指标权重 b2 c5 c6 c7 bc c5 1 3 5 0.648329014 cr=0.036 c6 1/3 1 2 0.229650794 ci=0.018 c7 1/5 1/2 1 0.122020192 lamb=3.0037 表 1.4 b3 层对子准则层指标权重 b3 c8 c9 bc c8 1 2 0.75 c9 1/2 1 0.25 表 1.5 b4 层对子准则层指标权重 b4 c10 c11 c12 bc c10 1 3 4 0.625013074 cci=0.0091 c11 1/3 1 2 0.238487123 cr=0.0176 c12 1/4 1/2 1 0.136499803 lamb=3.0183 表 1.6 b5 层对子准则层指标权重 b5 c13 c14 bc c13 1 3 0.75 c14 1/3 1 0.25 由于 b3 与 b5 层只有两个子层，故一致性不需判断。下面给出各因素对目标层 的影响指数权重。 表 1.7 子准则层 指标权重 c1 0.259599 c2 0.145983 c3 0.084283 c4 0.047395 c5 0.126627 c6 0.044853 c7 0.023832 c8 0.080461 c9 0.02682 c10 0.056282 c11 0.021457 c12 0.012291 c13 0.052569 c14 0.017523 9.满意度统计度量转化 在实际问卷制作中，以 a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意为备选项， 分别计（3 分，2 分，1 分，0 分） ，再采用加权平均数的方法计算各准则层满意 度以及目标层满意度（即总体满意度） ，下面给出计算公式： 100 3 i is s （将总结果转换成百分制） 10.模型检验及举例 下面给出一份对地大一食堂满意度的调查问卷: 地大一食堂满意度问卷调查 1、你对菜品口味（b） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 2、你对菜品价格（b） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 3、你对菜品的量（c） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 4、你对菜品种类（d） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 5、你对一食堂每天就餐的人数（d） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 6、你对清洁条件（b） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 7、你对一食堂的装修情况（b） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 8、你对就餐排队时间（d） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 9、你对从其它地方到达一食堂的时间（a） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 10、你对一食堂桌椅数量（b） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 11、你对一食堂碗筷质量（b） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 12、你对一食堂微波炉、电视等硬件设施（a） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 13、你对打饭人员的服务态度（a） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 14、你对清洁人员的服务态度（a） a.满意；b.基本满意；c.不确定；d.不满意 根据所给模型计算， 过程略。 算出该同学对地大一食堂总体满意度为 50.53; 对就餐环境满意度为 23.44；对就餐时间的满意度为，24.99；对硬件设施的满 意度为 71.20；对服务质量的满意度为 100。所以综上分析，一食堂在服务和硬 件设施方面做的不错，但是在就餐环境与对教职工而言的就餐时间方面表现极 差。总体来说满意度低于 60 分，所以该学生对一食堂应该不太满意。 二、就餐人数预测模型 1.模型假设： （1）工作日（周一至周五）期间无其它事件影响教职工在校就餐 （2）所得满意度基于大量调查问卷所得，具有可信性 （3）题目所给数据刷卡一次代表吃一顿饭 （4）早上 6：:0-10:00 为早饭时间、11:00-15:00 为午饭时间、16:00-18:00 为晚饭时间 （5）其余影响满意度的因素可忽略不计 2.满意度与就餐人数模型 （1）模型概述：本模型所给满意度与就餐比例是基于大量调查问卷得到的真实 可信的满意度，由满意度量化模型转化为百分制成绩。通过 matlab 绘制多元函 数线性回归方程的方法给出。 （2）满意度与就餐率 表 2.1 满意度与就餐率 满意度 b1 b2 b3 b4 b5 就餐率 一食堂 80.56 79.93 88.17 85.45 73.21 23.11 二食堂 73.19 65.8 80.09 78.81 60.05 13.15 三食堂 65.1 60.13 68.87 79.14 86.5 10.12 下面给出 matlab 求解的线性回归方程模型 符号说明： 就餐率为 w； 满意度为 xi（i=1、2、3、4、5）对应 b1、b2、b3、b4、b5 准则层； 说明：r=0.990287 拟合度较高且 p=0.03624340.05 符合要求 故：w=（0.665416x2-30.2008）% 全校总人数 s=15118，故给出各食堂就餐人数 s（s=sw） 表 2.2 各食堂就餐人数 食堂 一食堂 二食堂 三食堂 人数 s 3475 2023 1483 3.就餐人数递推模型 （1）模型概述： 该模型基于指数平滑法（es） ，给出在稳定情况下，在食堂就餐人数和前一天 就餐人数的关系。经过分析现有数据，给出较为精确的平滑常数。食堂可根据 该模型，由当日就餐人数推测出下一天的就餐人数。 （3）模型分析：由于假设在工作日内就餐整体稳定，故可认为对于某一确定食 堂，周一至周五每顿饭的平滑常数确定，因此，本模型给出三个食堂的就餐人数 递推方程。但周一与周六就餐人数会出现突变，故周一与周六就餐人数根据以往 情况用平均值法确定。 （4）平滑常数确定方法：根据统计数据，在已知就餐人数的情况下。依照公 式： 一次指数平滑公式： ss t t t y 1 )1 ( 在 excel 表格中，利用折线图法改变的值，使实际曲线与预测曲线逼近，在出 现突变的临界情况左右即是我们所求的值（精确到 0.0001） 。 （5）三个食堂的值 1=0.0485 2=0.0375 3=0.0385 依据给出平滑常数，食堂便可根据当日就餐情况推测出第二天就餐人数。 三、关于中国地质大学学校食堂改进建议 后勤管理部门： 首先非常感谢你们为我们广大食堂所提供的优良服务， 但确实好存在着一些 问题。 因为高校的食堂不仅仅是个伙食问题，更重要的是他关系每个学生的切身 利益，涉及学校的稳定和发展。因此，根据我们构建的数学模型，我们给学校食 堂提出如下改进意见。 （一）提高饭菜质量 首先从菜品本身说起。我们常听到这样那样的抱怨：“呵，这筷子怎么这么 湿啊！土豆炒肉根本没肉嘛！”虽然只是几句抱怨，可是在一定程度上还是反映 了学校食堂的饭菜质量存在一些问题。根据我们的满意度模性，食堂一及食堂二 菜品味道较食堂三味道好， 但普遍存在的问题是菜品类型单一， 常年不换。 当然， 还存在一个重要的问题是食堂的蔬菜太少且不新鲜， 有些坏了的叶子都没有摘干 净，很影响食欲。另外， 青菜的味道做的不好，和肉菜的搭配并不协调。这样 不但学生没有食欲，还会产生浪费，增加清洁人员的负担，同时会导致学生营养 不均衡。这个是味道方面。 （二）价格方面 食堂三的菜品价格明显高于食堂一和食堂二，根据满意度模性所赋予的权 重，建议食堂三下调价格，结合物价的浮动，规划好成本，所以后勤管理部门可 以加大对工作人员的服装整洁度以及工作人员自身的卫生检查。 （三）就餐环境 食堂三明显优于食堂一和食堂二，不论是从就餐人数还是从装修条件。从硬 件设施上说，三个食堂不相上下，桌椅数量，碗筷质量以及微波炉电视等都很完 备。 （四）就餐时间 虽然食堂一和食堂二在就餐高峰期人多，但是由于饭菜准备充足， 加之打饭 人员操作熟练。所以学生流动性较好，等候时间也能得到控制。但食堂三楼在客 流高峰时便会出现各种问题。过度的拥挤，等待时间过长等等。其实，就餐高峰 期人流量大是每个学校都会面临的问题，但是如果采取适当手段便可减轻该问 题。如：设立隔栏，使同学能有序排队等。 （五）餐厅的服务质量 从我们的数据分析结果中可以得出， 食堂就餐人数和服务质量有着一定的线 性关系。相对来第三食堂的服务态度在满意度模型中得分相对较高，这也说明打 饭人员服务素质价高。结合生活的实际，食堂一和食堂二由于客流量较大，很多 桌面无法及时清理，并且结合人数模性，在周一到周五，人数相对来说较多，所 以后勤管理 部门要提前做好准备，可以加强组织对工作人员的培训。 附录： 一、matlab 两两判断矩阵程序： clc 。 disp disp;disp(char(10); disp; a=input; disp(a) ; d=eig(a) ; v,d=eig(a); lamb=max(eig(a); disp;disp(lamb); v1=null(a-lamb*e