（应用数学专业论文）金融风险度量方法综合比较研究.pdf

摘要 金融市场运作是一个复杂的系统工程。在金融市场中，风险是客观存在的。随着金 融市场和金融交易的规模、动态性和复杂性的增加，金融理论和金融工程的发展，金融 市场风险测量技术也变得更为综合复杂。本文主要研究金融市场风险度量的各种方法， 并加以综合比较，以确定适应不同金融机制下的风险度量方法。 本文首先研究金融风险度量方法产生的背景及国内外研究现状，对金融风险度量的 不同界定及金融风险的分类，然后介绍了金融市场风险的度量演变，着重介绍了度量金 融风险的波动性方法，v a r 方法，c v a r 方法，信息熵等方法，并对这四种方法进行综合 比较，得出： ( 1 ) 方差计算简便，易于使用，而且已经有了相当成熟，但不适合用来描述小概率事 件发生所导致的巨大损失，而金融市场中的“稀少事件产生的极端风险才是金融风险 的真正所在。 ( 2 ) v a r 方法把对预期的未来损失的大小和该损失发生的可能性结合起来，不仅让 投资者知道发生损失的规模，而且知道其发生的可能性通过调节置信水平，可以得到不 同置信水平上的v a r 值，这不仅使管理者能更清楚地了解到金融机构在不同可能程度上 的风险状况，也方便了不同的管理需要，适用于综合衡量包括利率风险、汇率风险、股 票风险以及商品价格。但v a r 方法尾部风险测量的不充分性和不一定满足凸性，故在基 于v a r 对证券组合进行优化时，可能存在多个局部极值，对整体优化，在数学上难以实 现。 ( 3 ) c v a r 模型在一定程度上克服了v a r 模型的缺点，不仅考虑了超过v a r 值的频 率，而且考虑了超过v a r 值损失的条件期望，有效的改善了v a r 模型在处理损失分布的 后尾现象时存在的问题。 ( 4 ) 信息熵方法对于固定的风险偏好系数，其风险的走势比较平稳；对于不同的 风险偏好系数，其风险的差异较大。相对于方差而言，信息熵数据较大，更能体现波动 性，与c v a r 方法相比较而言，信息熵数据相对较小，其波动幅度略小，作为风险的度 量指标具有更大的优势。 最后，采用实证分析的方法，选取了云南白药，万科4 ，模塑科技，白云机场四只 股票，进行了分析与计算，计算结果验证了综合比较研究的结论。 关键词：风险；v a r ；c v a r ；信息熵：实证分析 a b s t r a c t t h eo p e r a t i o no ff i n a n c i a lm a r k e t si sac o m p l e xs y s t e m a t i ce n g i n e e r i n g i nt h ef i n a n c i a l m a r k e t s ，r i s ke x i s t so b j e c t i v e l y a l o n gw i t ht h eg r o w t ho fs c a l e ，d y n a m i c sa n dc o m p l e x i t yo f f m a n c i a lm a r k e t sa n df i n a n c i a lb u s i n e s s ，a n dt h ed e v e l o p m e n to ft h et h e o r yo ff i n a n c ea n d f i n a n c ee n g i n e e r i n g , t h em e a s u r e m e n to ft h er i s ko ff i n a n c i a lm a r k e t sa l s ob e c o m em o r e c o m p r e h e n s i v ea n dm o r ec o m p l e x t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e sd i f f e r e n tm e a s u r i n gm e t h o d so f t h ef i n a n c i a lm a r k e tr i s k ，a n dc o m p a r e st h e mc o m p r e h e n s i v e l yt oc h o o s et h em e a s u r e m e n t a d a p t e dt ot h ed i f f e r e n tf i n a n c i a lm e c h a n i s m s t h i sp a p e rf i r s t l ys t u d i e s t h eb a c k g r o u n d sa n dd e v e l o p m e n to ft h em e a s u r e m e n t so f f m a n c i a lr i s k , t h ed i f f e r e n td e f i n i t i o n so ff i n a n c i a lr i s km e a s u r e m e n ta n dt h ec l a s s i f i c a t i o no f f i n a n c i a lr i s k s t h e nw ei n t r o d u c et h ee v o l u t i o no ft h er i s ko ff i n a n c i a lm a r k e t ，a n dp u ta n i m p o r t a n c eo l lt h ei n t r o d u c t i o no ft h ev o l a t i l i t ym e t h o d ，v a rm e t h o d ，c v a rm e t h o da n d i n f o r m a t i o ne n t r o p ym e t h o d w ec o m p a r et h e s ef o u rm e t h o d sc o m p r e h e n s i v e l y , a n dg e th e f o l l o w i n g r e s u l t s ： ( 1 ) t h ev o l a t i l i t ym e t h o di se a s yt ou s ea n dr e a c hm a t u r i t y b u ti t i s n t a d a p t e dt o d e s c r i b et h eg r e a tl o s sc a u s e db yt h es m a l lp r o b a b i l i t ye v e n t s h o w e v e r , t h ee x t r e m er i s k c a u s e db yt h e s es m a l lp r o b a b i l i t ye v e n t si sj u s tt h er e a lf i n a n c i a lr i s k ， ( 2 ) t h ev a rm e t h o dc o m b i n et h ee x p e c t e df u t u r el o s s 谢mt h ep o s s i b i l i t yo f o c c u r r e n c e t h i sm e t h o dl e tt h ei n v e s t o rn o to n l yk n o wt h es c a l eo ft h el o s s ，b u ta l s oh a v ea i d e ao fp o s s i b i l i t yo fo c c u r r e n c e w ec a na d j u s tt h ep r o b a b i l i t yl e v e l ，a n dg e tt h ev a rv a l u e so f d i f f e r e n tp r o b a b i l i t yl e v e l s t h u st h em a n a g e ri sa b l et ok n o wt h er i s ks i t u a t i o nu n d e rt h e d i f f e r e n tp r o b a b i l i t yl e v e l i ti sa p p l i c a b l et oc o m p r e h e n s i v em e a s u r e m e n to fm a r k e tr i s k , c r e d i tr i s k , l i q u i d i t yr i s k , o p e r a t i o n a lr i s k ，s y s t e m i cr i s k ，l e g a lr i s k , t h er i s ko fm o r a lh a z a r d h o w e v e r , t h ev a rm e t h o di sn o tn e e ds a t i s f yt h ec o n v e x i t y , a n di ti sp o s s i b l et oe x i s ts e v e r a l l o c a lc r i t i c a lp o i n t s s oi ti sh a r dt og e tg l o b a lo p t i m i z a t i o n ( 3 ) t h ec v a rm e t h o do v e r c o m e st h es h o r t c o m i n g so ft h ev a r m e t h o di ns o m es e n s e i t n o eo n l yc o n s i d e rt h er a t eo fv a rv a l u e s ，b u ta l s oc o n s i d e rt h ec o n d i t i o n a le x p e c t a t i o n b e y o n dt h et h el o s so fv a r v a l u e s ( 4 ) i n f o r m a t i o ne n t r o p ym e t h o di ss t a b l ef o rf i x e dr i s kp r e f e r e n c ei n d e x ，a n dw i t hg r e a t r i s kd i f f e r e n c ef o rd i f f e r e n tr i s kp r e f e r e n c ei n d e x c o m p a r e dw i t ht h ev a r i a n c e ，i n f o r m a t i o n e n t r o p yh a sm o r ed a t aa n dc a ns h o wt h ev o l a t i l i t ym o r eo b v i o u s l y c o m p a r e dw i t ht h ec v a r m et h o d ，i n f o r m a t i o ne n t r o p yh a sl e s sd a t aa n ds m a l l e rv o l a t i l i t yr a n g e s oi th a sg r e a t a d v a n t a g et ob ea st h em e a s u r e m e n ti n d e x 1 1 f i n a l l y , w e u s et h em e t h o do fe m p i r i c a la n a l y s i s ，a n ds e l e c tt h ee x a m p l e so f y u n n a n b a i y a o ，w a n k e 八m o s ut e c h n o l o g y , a n db a i y u na i r p o r t t h e nw eu s ev o l a t i l i t y m e t h o d ，v a rm e t h o d ，c v a rm e t h o dr e s p e c t i v e l yt oc a l c u l a t e t h e i rs t o c kp r i c e s k e y w o r d s ：r i s k ，v a r , c v a r , i n f o r m a t i o ne n t r o p y ，e m p i r i c a la n a l y s i s i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 签名：i 圣李童 日期：丝! 仝：墨：l 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保留、送 交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：型量导师签名：蒸堑j 叁日 期：丝竺兰：! 武汉理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 金融风险度量方法产生背景 金融风险度量方法的产生与发展主要基于以下几个背景： 首先，由于世界金融市场竞争日益激烈，金融机构竟相推出各种金融衍生品，经过 包装，这些金融衍生品看上去都十分美，实则蕴含了巨大的风险。在世界经济高速发展 的时候，由于这些衍生品的高杠杆效应，投资者往往忽视了其中的风险去追求巨额利润， 而当世界经济发展放缓或衰退的时候，这些金融衍生品就会放大投资者的损失，更有甚 者，如果亏损额过大或众多投资者同时发生大量亏损时，金融衍生品甚至可以危及一国 甚至全球金融体系的安全。美国次贷危机即是一个典型的例子。 其次，随着浮动汇率制的国际货币体系的建立和世界范围的金融自由化浪潮，汇率 与价格因子利率的波动变得频繁，且波动的幅度也越来越大，而且世界范围内热钱的涌 动更加剧了这种现象，并由此产生了一系列地区乃至世界范围的金融危机，典型的如亚 洲金融危机。 第三，商业银行的信用扩张和更多国家的赤字膨胀，使金融机构面临的信用风险日 益膨胀，风险控制已关系到其生存。 正是基于以上背景，国际上大的金融机构和组织，都把金融风险管理看成其所有业 务和管理活动中最核心的部分，其中，风险度量又是风险管理中的重点，为此，它们在 健全内控机制的同时，大都重视开发和应用风险计量模型，希望借助某些金融指标给金 融风险赋予一个客观评价和度量的标准，以便规避与化解日益复杂的金融风险。 1 2 国内外研究现状 现代金融理论的发展为金融风险度量方法的产生提供了理论基础和方法论。其理论 基础包括投资组合理论、资金的时间价值和资本资产定价理论，其核心思想是风险定价， 其主要方法是对风险进行量化，并形成了以均值方差模型为基本要素、以波动性界定风 险、以方差量化风险的基本风险测量框架。在这一框架的基础上，借鉴其他学科的方法 和技术，开发出各种风险测量模型和系统。以波动性为计量基础的砌，风险测量成为当 代风险测量方法的主流。 风险测量作为金融领域的应用学科之一，具有很强的实践性，主要表现在以下两个 领域：一是金融理论界通过实证分析和研究，将风险测量的结果参考市场的实际表现，判 断这些方法的可行性和优缺点，并对缺点提出改进的方向，促进风险测量方法不断发展 与完善。二是金融机构和组织基于风险管理的重要性，为了完善金融机构的内部风险控 6 武汉理工大学硕士学位论文 制机制，开发与应用一些具体的模型与系统进行风险测量成为其业务活动的核心部分。 这两个领域都以波动性为风险测量基础。目前，实践者以v a r 为核心概念，引入随机过 程、模拟、神经网络等技术建立风险测量系统。 哈里马柯威茨( h a r r y m a r k o w i t z ) 0 9 5 2 ) 【 j 发表题为投资组合选择 ( p o r t f o l i o s e l e c t i o n ) 的论文，标志着现代金融学的开端，为现代投资理论发展奠定了基础。 1 9 6 3 年，威廉夏普( w i i l i a m s h a r p e ) 1 9 提出了简化计算的单指数模型，使现代投资理论能 够应用于投资实践中。l i n s m e i e r 与p e a r s o n ( 1 9 9 6 ) 、d u f f l e 与p a n ( 1 9 9 7 ) 全面完整地介绍 了v a r 的概念和计算方法。d a v i d l i ( 1 9 9 9 ) 介绍了使用四阶矩统计量计算v a r 的方法。 d o w d ，k e v i n ( 1 9 9 9 ) 4 1 介绍了计算v a r 的极端值方法。a l e x a n d e r 和b a p t i s t a ( 2 0 0 0 ) 比较了 两种均值方差有效组合，并指出：方差较高的组合却可能有较小的v a r ，在全局上最 小化v a r 的投资组合可能不存在，均值v a r 有效集是均值方差有效集的子集，可能为 空；对于非正态分布，使用均值v a r 方法与期望效用最大化模型得到的结果大致相同。 通过经济学家大量的实证研究表明金融序列不是正态的，而是有偏和尖峰厚尾的，在正 态分布假定下所计算的v a r 值，常常会低估实际风险。为了描述金融序列的尖峰厚尾性， 人们使用了多种尖峰厚尾的分布来计算v a r 值，如h u l la n dw h i t e 用混合正态分布， g u e r m a ta n dh a r r i s 用l a p l a c e 分布等。 我国理论界对v a r 方法的探讨始于1 9 9 7 年。牛昂( 1 9 9 7 ) 首先对v a r 方法及其在国 际银行业风险管理中的应用进行了简单介绍。此后，郑文通( 1 9 9 7 ) 、姚刚( 1 9 9 5 ) 、雷克 ( 1 9 9 5 ) 、黄智猛( 2 0 0 0 ) 、t 春峰( 2 0 0 1 ) 1 3 1 j 等先后对v a r 方法的模型技术问题进行了探讨， 刘宇飞( 1 9 9 9 ) 、朱宏泉、李亚静、何跃( 2 0 0 0 ) 对v a r 的计算方法做了改进。刘汉中、田 新时和李耀( 2 0 0 3 ) 3 0 j 在一般误差分布( g e d ) 的假定下讨论了v a r 的计算，探讨了在实现 v a r 风险监管中如何采用适当的内部模型。马超群、杨晓光、3 懈( 2 0 0 2 ) 1 3 4 j 研究了在 v a r 风险度量下，收益具有厚尾性质的资产投资组合优化问题，提出了用尾部分布的一 阶展开式代替厚尾分布进行近似计算，避免了直接计算厚尾分布的复杂运算。 1 3 本章小结 本章主要描述了：一金融风险度量方法产生的背景：国际货币体系的建立和世界范 围的金融自由化；金融创新和金融衍生产品市场的发展；商业银行的信用扩张和更多国 家的举债。二国内外研究现状，其中v a r 风险测量是当代风险测量方法的主流。 7 武汉理工大学硕士学位论文 第二章金融风险度量的界定与风险分类 风险分析和风险管理是各类金融机构进行经济活动的最核心的部分，对风险进行尽 量准确的量化或度量是整个风险分析和风险管理的基础。本章从量化的角度给风险以不 同的界定，使风险有一个客观评价的标准，并以此作为风险度量方法研究的逻辑起点； 2 1 金融风险度量的不同界定 为了说明问题和进行量化上的便利，风险有着不同的界定。目前，金融理论界对风 险的解释和界定主要有以下观点： ( 1 ) 风险是未来结果的不确定性；( 2 ) 风险是未来结 果对期望的偏离；( 3 ) 风险是价值损失的可能性；( 4 ) 风险是导致价值的变化。下面就这 些观点从度量上进行解释。 2 1 1 不确定性界定下的风险度量 不确定性分为不可衡量的不确定性与可衡量的不确定性。不可衡量的不确定是不能 预知事件发生最终结果的可能状态以及相应结果可能性的概率分布；可衡量的不确定性 即可能性，是对不确定性的进一步深化认识，并用统计概率去描述不确定性结果的可能 状态及与之相关可能性的大小。为了便于从理论上和量化上进行分析，风险一词可描述 为：“风险是指决策者面临的这样一种状态，即能够事先知事件最终呈现的可能状态，并 且根据经验或历史数据，比较准确地预知每种可能状出现的可能性的大小 。这样，就 可以金融资产价值或价格的概率分布去量化金融风险，将风险界定为可能性。 2 1 2 波动性界定下的风险度量 流动性较强的金融产品( 一般都有二级市场，如股票和债券) 的价格都表现出频繁波 动的特性即波动性。在数理统计中，波动性是指结果偏离期望值的程度。随机变量的期 望值和方差是衡量波动性的主要数据，其中，期望值表示变量变动的集中趋势和平均水 平：而方差则表示变量变化的离散趋势即风险水平。大部分金融资产的波动性本身就预示 着未来结果的不确定性，将波动性界定为风险是对不确定性更加深刻的认识。马柯威茨 【1 0 】的投资组合理论就是抓住了金融资产的波动性这一本质特征，利用方差和均值作为风 险和回报的基本测度，建立了以方差衡量风险的基本计量框架。 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 3 损失界定下的风险度量 损失是事件发生最终结果为不利状态的描述，损失与风险紧密联系。金融市场的参 与者真正关注的是损失。然而损失并不等于风险，因为损失是一个事后概念，风险是一 个事前概念，因而可把风险界定为损失的可能性。将风险解释为损失的可能性与将风险 解释为结果对期望的偏离在对风险的计量上有着很大差异，这种差异主要表现在：前者 认为只有低于预期收益的可能损失才是风险，而将高于预期的可能盈利不视作风险；后者 认为风险是一种变量的波动性，将低于预期收益的损失和高于预期收益的盈利全部纳入 风险计量框架。这一区别的原因在于方差具有良好的统计特性。 2 1 4 变化界定下的风险度量 金融资产价值或价格的不确定性一般源于世界经济状况的变化，导致状态变化可能 的原因往往是市场上起基础作用的市场因素。因此，将金融资产价值或价格钊一对市场 因子变动的变化界定为风险是金融市场参与者对金融风险认识的升华，从而使利用数学 上的导数及有关概念来量化风险成为可能。 以上内容从不同的角度揭示了风险的本质特征，并给风险以不同的度量。但每一种 界定和度量都具有片面性，不能完全揭示风险的大小。因此在对风险进行度量时，有的 方法是针对某一种界定进行度量的，例如灵敏度测量方法；有的方法却包含了多种界定， 例如风险价值度量方法。这些方法的角度不同，都力图以量化的数字来充分揭示风险的 大小，风险管理者可以选择不同的方法对风险进行度量，从而给风险管理提供有力的支 持。 2 2 金融风险的分类 风险管理者要想有效地管理风险，首先必须准确地识别风险。金融风险主要可以分 为以下几种： 1 市场风险 市场风险指投资者所持有的金融资产和负债等随着市场因素的变化带来的未来损 益的不确定性。根据风险因素的不同可将市场风险分为利率风险、股票价格风险、外汇 利率风险、商品价格风险等。 市场风险是一种宏观的客观的存在于经济环境中的风险，在不同程度上影响所有的 投资者。对于金融衍生产品而言，市场风险主要包含两部分：一是采用金融衍生工具保 值仍不能完全规避价格变动的风险；二是金融衍生工具本身具有非常高的价格变动风 险。由于杠杆的放大作用，金融衍生工具具有很强的收益与风险放大功能，对基础资本 9 武汉理工大学硕士学位论文 市场的利率、汇率、指数等变量具有高度的敏感性，当基础市场价格发生微小变动时， 就可能导致金融衍生产品价格发生较大的变动，从而放大了市场风险，投资者可能因此 蒙受重大损失。在金融资产证券化、自由化、国际化的趋势下，市场风险的概率也在增 大。 2 信用风险 信用风险指在交易完全履约期间内，由于金融市场环境的变化等原因导致合约内容 无法履行而蒙受损失的不确定性。 信用风险包括两方面的内容：一是违约可能性的大小；二是由违约造成损失的多寡。 前者取决于交易对手的资信，后者则取决于金融产品的价值的高低。对于金融衍生交易 而言，许多交易都是跨国交易、跨时交易，如果交易双方中任何一方出现违约问题，其 引起的滚雪球效应，往往会给金融市场带来较大的震荡。如果在金融市场上，一笔资金 被套牢而发生违约，会顺着债务链迅速具有较大效应地传播开来。1 9 9 5 年2 月2 6 日巴 林银行破产，使得其购进的2 0 0 多亿美元日本政府债券、日本利率期货以及日经2 2 5 股 指的价值7 0 亿美元的日本股指期货无法正常履约，从而引起了日本债券市场、新加坡 证券市场指数大幅度下挫，进而波及整个亚洲金融市场 2 6 1 。 3 流动性风险 流动性风险指投资者所持有的金融资产和负债能否随时变现的不确定性。流动性风 险包括两方面的内容：一是市场流动性风险，即金融产品的持有者无法在可接受的市场 价格条件下出售其手中的金融产品，造成无法平仓的风险：二是现金流动性风险，即当 交易商流动资金出现不足时，合约到期却无法履行支付义务或者无法按合约要求追加保 证金的风险。在世界金融资产证券化浪潮中，金融资产证券化看似增加了融资者的流动 性，实则增加了其流动性风险。当金融市场发生剧烈波动，人们都会不约而同地想转嫁 风险，抛售证券获得现金，从而导致在最需要流动性的时候，流动性风险最大。 4 交割风险 交割风险指从签定合同到交割的期间内，发生无法交割事态的不确定性。交割风险 主要是由于自然灾害、技术原因或其他诸如政治、军事等方面的原因而使本金与利息的 支付、交割被推迟或无法履行。如发生火灾、地震等自然灾害，软硬件错误、电脑病毒 侵袭或不正当使用电子清算系统、管理信息系统等造成的破坏，如交易数据丢失、被盗 用或更改等，都会造成交割风险。交割风险在各种互换、期货、期权业务中经常会被遇 到。 5 操作风险 操作风险指由于人为的不当操作，导致交易系统或清算系统发生故障，从而使交易 无法进行而造成损失的不确定性。 操作风险实质上属于管理问题，但这种风险在无意识状态下可引发市场敞口风险和 信用风险，从而损害交易机构的形象【3 0 】。 l o 武汉理工大学硕士学位论文 6 系统风险 系统风险指某金融市场中局部发生异常事件，不仅对其他市场乃至整个社会体制造 成影响，致使金融系统的安全性受到破坏的不确定性。如1 9 9 8 年的亚洲金融危机，就 是由于泰铢暴跌，从而影响到整个亚洲金融市场，多个亚洲国家的金融体系受到重创。 7 法律风险 法律风险指由于合约内容不完备造成损失或合约不具有法律效力而进行交易造成 损失的不确定性。 8 道德风险 道德风险指交易者恶意利用市场信息的不对称性有意隐瞒风险，并通过造假或欺瞒 手段来欺骗客户或蓄意扩大表外风险资产而造成的收益不确定性。 所谓表外风险，是指表外业务所带来的风险，表外业务是指商业银行所从事的不列 入资产负债表并且不影响资产负债总额的经营活动，它依靠银行信誉，通过付出一定的 人力、物力和承担一定的经济责任来收取手续费或佣金，以改变当期损益和营运成本， 提高银行盈利水平。广义的表外业务既包括结算、咨询、代理等无风险的服务活动，又 包括各种有风险的金融活动。狭义的表外业务则专指有风险的金融活动。另外如交易商 为扩大市场恶意推销风险较大的金融衍生产品，在巨额利润的诱惑下未加辩识的滥用与 误用复杂的金融衍生工具，为逃避监管任意扩大经营表外风险资产，为提高经营业绩有 意隐瞒风险资产等，这些现象说明道德风险应成为对经营者风险管理的重要指标。 当然，并不是说一种金融产品只具有一种上述风险，它也可能同时由以上的几种风 险混合而成。在以上八种风险中，市场风险、信用风险和流动性风险是可以量化的，而 法律风险、道德风险、操作风险及其系统风险只能做定性的分析。因市场风险是由于市 场因素的变化引起的金融资产损益的不确定性，所以在近三十年来市场风险的度量与管 理已成为金融研究的一个重点。 2 3 本章小结 本章主要介绍金融风险度量的不同界定以及金融风险的分类。不确定性界定下的风 险度量，波动性界定下的风险度量，损失界定下的风险度量，变化界定下的风险度量； 金融风险分为市场风险，信用风险，流动性风险，交割风险，操作风险，系统风险，法 律风险，道德风险。 武汉理工大学硕士学位论文 第三章金融市场风险的度量方法 3 1金融市场风险度量方法演变 风险管理的基础和核心是风险测量对风险的定量分析和评估。随着金融市场和 金融交易的规模、动态性和复杂性的增加，金融理论和金融工程的发展，金融市场风险 测量技术也变得更为综合复杂。目前，金融市场风险度量的主要方法包括灵敏度分析1 9 1 、 波动性方法 8 1 、v a r1 3 1 、压力实验( s t r e s st e s t i n g ) 和极值理论( e x t r e m ev a l u et h e o r y ， 简称e 阿) 。 市场风险测量有两种基本方法：一种是测定市场因素的变化与证券组合价值变化间 的关系，如d e l t a 、久期和凸性等，一旦得到这种关系，对于特定市场因素的变化 量，就可以求出证券组合价值的变化量；另一种方法是测量由于市场因素的变化而导致 的证券组合收益的波动性收益偏离平均收益的程度，常用统计学中的方差或标准差 来表示。 第一种方法是测量证券组合价值对其市场因素的敏感性，所以称为灵敏度方法。灵 敏度方法由其简单、直观的特性在实际中获得广泛应用，针对不同类型的金融资产产生 了不同形式的灵敏度，如针对股票的，针对衍生金融工具的d e l t a 、g a m m a 、v e g a ， 针对债券等利率性金融产品的久期和凸性等。 第二种方法是一种统计方法，反映的是证券收益的波动性，称之为波动性方法，用 标准差和协方差描述。这种方法“似乎解决了风险度量问题已知某一组合的波动 性，可以得到其收益的平均波动。如果某一证券组合的价值为1 0 0 0 万元，标准差为3 ， 则其风险( 损失) 可能为3 0 万元。 第三种方法是v a r ( 风险价值) ，指一定概率水平下( 置信度) ，证券组合在未来特 定时间内的最大可能损失。其最重要的优点在于测量的综合性，可以将不同市场因素、 不同市场的风险集合为一个数，较准确测量由不同风险来源及其相互作用产生的潜在损 失，较好适应了金融市场发展的动态性、复杂性和全球整合性趋势。因此，v a r 方法成 为金融市场风险测量的主流方法，在风险测量、监管等领域获得广泛应用，。 v a r 描述的是市场正常波动下的最大可能损失，在现实中，金融市场出现剧烈波动 的极端市场大量存在，会对其生存构成严重威胁，因而将压力实验和极值方法作为v a r 的 补充。压力实验的核心在于产生、模拟一些违背v a r 模型假设的极端市场情景，并评估 这些极端情景对证券组合价值的不利影响；极值方法则采用统计方法，通过刻画价值变 化的尾部统计特征，给出极端条件下v a r 与概率水平的准确描述。 综上所述，随着金融市场和金融交易复杂性的增加和金融理论、金融工程的发展， 金融市场风险测量从简单的名义量法发展到今天的复杂测量技术，下图3 1 表示了市场 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 风险测量方法的演变过程。 波动性方法 v a r ，压力实验与极值方法 敏感性方法 名义交易量 3 2 波动性度量方法 图3 1 市场风险度量的发展 风险是指未来收益的不确定性，实际结果偏离期望结果的程度一一波动性，在一定 程度上可量化这种不确定性，这种波动性可以用常规的统计方法方差或标准差量化，它 估计实际收益与预期收益之间可能的偏离。实际上人们在使用中通常把波动性与标准差 等同起来【5 1 。 先考虑单个资产收益分布的方差，设已知该资产收益分布的一个历史样本数据序列 ，吃，e t 9 则该资产收益分布的方差定义为 ，m 2 冉v 曲) 2 志善g e ( ，) ) 1 ) 其中，e ( 厂) 2 去善l 是收益分布的平均值，通常称为预期收益。 对于一个由1 1 种资产组成的投资组合，设各资产在该资产组合中所占的投资权重分 别是五，屯，而，它们满足t = l 。假定这1 1 个资产收益率分布的历史样本数据分别为 勺，歹= 1 ，2 ，m ，i = 1 ，2 ，甩 它们的预期收益率记为，i = 1 ，2 ，刀 记 ，；- = i 1 善 勺，2 ，棚 = j i - 善( 一西( 一劢， “= - ，2 ，玎 ( 3 2 ) 为第i 种资产和第j 种资产收益分布间的协方差，其中q ，= 砰为第i 个资产收益波动的 武汉理工大学硕士学位论文 方差，= 。记= q 1吼2 吒1 屹 吒l 吒2 为这n 种资产收益分布间的一协方差矩阵，则该投资组合收益波动的方差为 = ( 五。x 2 。) ( 而，而，毛) r ， 预期收益率为 ：页r 戈：窆而云， i = 1 其中页= ( - ，云乃r 为1 1 个资产的期望收益率向量。 k o n n o 和y a m a z a k i 在1 9 9 1 年提出用收益波动的绝对偏差来量化风险，并据此来进行投 资组合的选择。绝对偏差指的是收益偏离期望值的绝对值的期望值，对于单个资产其定 义为 w = 研l - e ( r ) i 】， 对于1 1 个资产的投资组合，其计算公式为 w = 研l 而一研而】口= 研i 葺i 】， 其中 嘞= 吩一，；， _ ，= l ，2 ，m ，i = 1 ，2 ，刀 3 3v a r 度量方法 3 3 1v a 厂计算的基本原理 l e a r ( v a l u ea tr i s k ) 一般被称为“风险价值”或“在险价值 ，其含义是指在市 场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失 s l 。l e a r 描述了“在某一特定 的时期内，在给定的置信度下，某一金融资产或其组合可能遭受的最大潜在损失值 ； 或“在一定给定的时期内，某一金融资产或其组合价值的下跌以一定的概率不会超过的 水平是多少”。1 4 3j 用公式表达为： p r ( a p p a r ) = 1 - c 式中：p 一证券组合在持有期内的损失； p a r 一置信水平c 下处于风险中的价值； 以上定义中包含了两个基本因素：“未来一定时期 和“给定的置信度 。前者可以 是l 天，2 天，2 周或1 月等等，后者是概率条件。例如，“时间为1 天，置信水平为9 0 1 4 、；， ；b 薹 武汉理工大学硕士学位论文 ( 概率) ，所持股票组合的v a r - - 2 0 0 0 0 元 ，其涵义就是：“明天该股票组合可有9 0 的 把握保证，其最大损失不会超过2 0 0 0 0 元，或者是：“明天该股票组合最大损失超过 2 0 0 0 0 元只有1 0 的可能 。 令甄为某资产组合的期初价值，形为该资产组合的期末价值，r 为其在持有期间 投资收益率，则有形= w o ( 1 + r ) 。假设在正常的市场条件下资产组合的最小价值， 矿= w o ( 1 + 尺) ，r 为最小收益率。v a r 定义为相对均值的损失，即： v a r ( 相对) - 以聊一矿( 3 3 ) 还可以定义为相对于0 的绝对损失，即： v a r ( 绝对) = 甄一形( 3 4 ) 由前面已知： 肜= 瞩( 1 + 尺)( 3 5 ) 形。= w o ( 1 + r )( 3 6 ) 再根据数学期望的基本性质，由( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 式可得： v a r ( 相对) = 研( 1 懈) 卜w o ( 1 + r + ) = 瞩 e ( r ) 一r 】 = w o o - r ) ( 3 7 ) v a r ( 绝对) _ 甄一r o ( 1 + 尺+ ) = 一睨r ( 3 8 ) 在正常的市场条件假设下，r 时间序列佩。心足，通常服从正态分布，其数学期望值为 n c g f l j ( 3 3 ) - - ( 3 8 ) 式可以看出，计算纥，相当于确定l d , 价值形或最小收益率r 7 1 。 3 3 2v a r 的主要计算方法 到目前为止，v a r 的计算方法从最基本的层次上可以归纳为两种：局部估值法和完 全估值法。 局部估值法是仅在资产组合的初始状态做一次估值，并利用局部求导来推断可能的 资产变化而得出风险衡量值。德尔塔一正态分布法就是典型的局部估值法。 完全估值法是对各种情景下投资组合的重新定价来衡量风险。历史模拟法和蒙特卡 罗模拟方法是典型的完全估值法。 l 德尔塔一正态分布法。 假定组合回报服从正态分布，利用正态分布的置信度与分位数的对应性的良好特 性，计算的组合的v a t 等于组合收益率的标准差与相应置信度下分位数的乘积： v a t = 乙p 4 - ； 式中：乙一标准正态分布下置信度口对应的分位数( 如，对应于9 5 的置信水平 乙= 1 6 5 ；对应于9 9 的置信水平，乙- - 2 3 3 ) ； 武汉理工大学硕士学位论文 p 一组合收益率的标准差： 一持有期。 正如以上所述，v a r 取决于两个重要的参数：持有期和置信度。针对不同的投资对 象和风险管理者，这两个值的选择有所不同。选择一个合适的持有期主要考虑以下因素： 头寸的波动性，交易发生的频率，市场数据的可获性，监管者的要求等。通常情况下， 银行等金融机构采用按日计算v a r ；但针对一般投资者而言，可按周或月计算v a r 。国 际清算银行规定的作为计算银行监管资本v a r 持有期为1 0 天。置信度水平通常选择9 5 一9 9 之间。9 5 的置信度表示预期1 0 0 天里只有5 天所发生的损失会超过相应的v a r 值：而9 9 的置信度表示预期1 0 0 天里只有1 天所发生的损失会超过相应的v a r 值。 正态分布法大大简化了计算量，但是由于其具有很强的假设，无法处理实际数据中 的厚尾现象，具有局部测量性等不足。 2 历史模拟法。 历史模拟法的核心在于根据市场因素的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分 布，利用分位数给出一定置信度下的p a r 估计。“模拟”的核心是将当前的权数放到历史 的资产收益率时间序列中： 上 巳，t = ，r ，七 ( 后= 1 ，t ) f = i 式中：r p 一投资组合在时间的收益率，是构造的虚拟收益率；, k k w ，一当前时间f 的投资权重； 尽j 一组合中第i 只证券在时间k 的收益率。 计算步骤为： 第一步：计算组合中第i 只证券在时间t 的收益率r 川 第二步：计算虚拟投资组合时间序列的收益率r 。； 第三步：将可能的虚拟组合收益率从d , n 大排序，得到损益分布，由给定的置信度 对应的分位数求出v a r 。如对于1 0 0 0 0 个可能损益，9 5 的置信度对应的分位数为组合 的第5 0 0 个最大损失值。 历史模拟法的优点是概念直观，计算简单，不需要进行分布假设，可有效地处理非 对称和厚尾等问题，且历史模拟法可较好地处理非线性、市场波动较大等情况，可捕捉 各种风险。但历史模拟法的缺点也是显然的。它假定市场因素的未来变化与历史完全一 样，这与实际金融市场的变化不一致。其次，历史模拟法需要大量的历史数据。通常， 历史模拟法需要的样本数据不能少于1 5 0 0 个。第三，历史模拟法的计算量非常大，因 此对计算能力要求比较高。 3 蒙特卡罗模拟法。 历史模拟法计算的v a r 是由历史市场价格变化得到损益的聆种可能结果，从而在观 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 察到的损益分布基础上通过分位数计算v a r 。蒙特卡罗模拟法模拟的v a t 计算原理与此 类似，不同的是市场价格的变化并不来自历史观察值，而通过随机数模拟得到。其基本 思想是假设资产价格的变动服从某种随机过程，利用电脑模拟在目标时间范围内产生随 机价格的途径，并依次建立资产报酬分布，在此基础上求出l i a r 。 蒙特卡罗模拟法的操作主要包括三个步骤： 第一步：选择适合描述资产价格途径的随机过程。比如，多以几何布朗运动模型来 描述股价或汇率的随机过程，； 第二步：依随机过程模拟虚拟的资产价格途径； 第三步：综合模拟结果，建立资产报酬分布，计算投资组合的v a t 。 蒙特卡罗模拟法的主要优、缺点说明如下： 优点：可涵盖非线性资产头寸的价格风险，波动性风险，甚至可计算信用风险；可 处理时间变异的变量厚尾，不对称等非正态分布和极端状况等特殊情景。 缺点：需要繁杂的电脑技术支持和大量的复杂抽样，昂贵且费时；对于代表价格变 动的随机模型，若选择不当会导致模型风险的产生；模拟所需的样本数须足够大，才能 使估计出的分布与真实的分布接近【8 】。 3 3 3 砌厂的主要性质 设r 表示随机变量x 的全集则v a ，满足【1 3 l ： ( 1 ) 口r ，平移不变性，y ( x + 口) = v ( x ) + 口 ( 2 ) 正齐次性，对h 0 ，有v ( h x ) = h v ( x ) ，表示风险与头寸规模是成正比的 ( 3 ) 对x y ，有v a r ( x ) v a r ( y ) 表明损失大的头寸风险也相应较大 ( 4 ) 在正态场合下，v a r ( 五) 心玩厂( 鼍) ，其中心为正常数1 8 1 3 4c v a r 度量方法 3 4 ic v a r 计算的基本原理 为了克服f a r 的缺陷，r o c k a f e l l e r 与u r y a s e v 在1 9 9 9 年提出了c v a r