（光学专业论文）线性电光效应的理论研究.pdf

摘要 以线性电光效应为理论基础的电光调制是目前应用范围最广泛的一种光调 制方法。几乎一切的自然界物理信号都可以转化为电信号，而又因为线性电光效 应响应时间短，因此电光调制技术在信号调制方面拥有无可比拟的优势。电光调 制器可以对光波进行调幅、调强、调频、调相和调偏振，应用领域非常广阔，除 了可以作为一种关键器件应用于高速光纤通信网络外，还可以用于光纤传感器、 光谱展宽、电光开关、光纤陀螺、电压测量以及光波偏振态测量等诸多方面。 本文首先简单介绍了电光效应的基本原理、传统分析方法以及应用范围，阐 述了人们研究电光效应的发展历史和现状。其中着重介绍了分析线性电光效应的 传统理论方法及其发展，说明了以往方法的优点和局限性。 其次，本文介绍了一种全新的电磁波理论方法，它从麦克斯韦方程出发，考 虑二阶非线性极化强度，忽略其余高阶极化强度，经过了详细推导，推出关于电 光效应的耦合波方程，从而最终可以求出在电场作用下的晶体中光场两个独立分 量的解析解，也即确定两个独立出射线偏振光的位相和振幅。用这个方法可以直 接计算电光效应中，光在任意一个方向的电场作用下的晶体中沿任意一个方向传 播的出射光强，从而可以进行电光调制器的最优化设计及电光系数测量等各方面 的研究。 接着，利用耦合波理论方法，研究了电光调制器的温度特性。利用简单的角 度调节，就克服了温度敏感性这个问题，且不会增加调制器的插入损耗。在很大 的温度变化范围内，器件的输出光强非常稳定。在此基础上，本文还进一步对线 性电光调制器作了最优化设计。找n t 一个合适的入射光角度，同时克服了以往 纵向调制和横向调制的缺点。在此设计中，调制器的零场泄漏几乎为零，半波电 压也不是很大，温度稳定性好，而且还不用透明电极，非常适合于实际应用。 最后进一步推广线性电光效应耦合波理论，研究线性吸收介质中的线性电光 效应。在原耦合波方程的基础上，加入线性吸收项，并进而求解出两个光场分量的 解析解。并用一个具体例子说明其应用。利用这一结论，我们可以很方便地考虑 线性吸收介质中电光位相和强度调制。结果显示，我们可以利用控制晶体的吸收 系数，来达到一些我们所需要的目的，这将有重要的实际应用a 关键词：电光效应，电光调制器，温度特性，最优化设计，吸收 a b s t r a c t e l e c t r o o p t i cm o d u l a t i o n i so n eo fw i d e l yu s e dm o d u l a t i o nt e c h n o l o g y s i n c e a l m o s ta l lt h ep h y s i c a ls i g n a l si nt h en a t u r ec a r lb et r a n s f e r r e di n t oe l e c t r i co n e s ，a n d t h er e s p o n s et i m eo ft h el i n e a re l e c t r o o p t i ci sv e r yf a s t , e l e c t r o o p t i cm o d u l a t i o nh a s s h o w ni t sf u n c t i o nb e i n gs u p e r i o rt ot h eo t h e rt e c h n o l o g i e s e l e c t r o o p t i cm o d u l a t o r h a sb e e nw i d e l yu s e df o rt h em o d u l a t i o no ft h e s i g n a l s o fl i g h t ，i n c l u d i n gt h e m o d u l a t i o no f a m p l i t u d e ，i n t e n s i t y , f r e q u e n c n 盛a s ea n dp o l a r i z a t i o n 。i na d d i t i o nt o t h e k e yp o s i t i o n i n h i g h s p e e do p t i c a l f i b e rc o m m u n i c a t i o n n e t ，e l e c t r o o p t i c m o d u l a t i o nc a nb eu s e di nt h e o p t i c a l f i b e r s e n s o r , s p e c t r o s c o p yb r o a d e n i n g ， e l e e t r o o p t i es w i t c h ，o p t i c a l f i b e r p e g - t o p ，v o l t a g em e a s u r e m e n ta n do p t i c a lw a v e p o l a r i z a t i o n m e a s u r e m e n te t c ， aw a v ec o u p l i n gt h e o r yt h a ts t a r t sf r o mm a x w e l l se q u a t i o n sb yc o n s i d e r i n gt h e s e c o n d o r d e rn o n l i n e a r i t ym a d n e g l e c t i n gt h eh i g h - o r d e rn o n l i n e a r i t yw a s i n t r o d u c e d ， i th a sg i v e nt h er e s u l t a n tw a v ec o u p l i n ge q u a t i o n so fl i n e a re l e c t r o o p t i ce f f e c ta n dt h e g e n e r a ls o l u t i o no f t h eo u t p u tc o m p l e x a m p l i t u d e so f t w oi n d e p e n d e n t p o l a r i z e dl i g h t c o m p o n e n t s i nt h ec r y s t a l 诵斑a ne x t e r n a ld ce l e c t r i cf i e l d + t h es o l u t i o nc a nb eu s e d t od e s c r i b el i n e a re l e c t r o o p t i ce f f e c tf o ral i g h tw a v ep r o p a g a t i n ga l o n ga na r b i t r a r y d i r e c t i o nw i t ha ne x t e r n a ld ce l e c t r i cf i e l da l o n ga n yd i r e c t i o ni na n yc r y s t a lw i t h o u t a n yp r a c t i c a ll i m i t a t i o n 。i tc a na l s ob ee a s i l ya p p l i e dt ot h eo p t i m i z a t i o no fs o m e e l e c t r o o p t i cd e v i c e s f i r s t l y , t h en e w w a v e c o u p l i n gt h e o r yo f l i n e a re l e c t r o o p t i ce f f e c th a sb e e nu s e d t os t u d yt h et e m p e r a t u r ed e p e n d e n c eo f e l e c t r o o p t i cm o d u l a t o at h e n u m e r i c a lr e s u l t s o f t e m p e r a t u r ed e p e n d e n c eh a v eb e e no b t a i n e df r o m t h i sm e t h o da td i f f e r e n ta n g l e s b e t w e e ni n c i d e n tl i g h tv e c t o ra n dc r y s t a lo p t i c a la x i s + t h er e s u l th a sb e e nf o u n dt h a t t e m p e r a t u r es t a b i l i t yo f e l e c t r o o p t i c m o d u l a t o rc a nb eo b t a i n e db ya n g e l j u s t i f i c a t i o n 。 a o p t i m a ld e s i g no fe l e c t r o o p t i cm o d u l a t o rh a sa l s ob e e np r e s e n t e d ，w h i c hh a v et h e a d v a n t a g e so f av e r ys m a l lz e r o f i e l dl e a k a g e ，ar e l a t i v e l ys m a l lh a l f - w a v ev o l t a g e ，a t a r g ee x t i n c t i o n r a t i oa n dg o o ds t a b i l i t yo f o u t p u ti n t e n s i t yv e r s u st e m p e r a t u r e s ot h e i i d r a w b a c k so ft h eo l de l e c t r o o p t i cm o d u l a t o rc a nb eo v e r c o m e t h ed e s i g nd o e s n t n e e d t r a n s p a r e n t e l e c t r o d e sa n dd o e s n ti n c r e a s et h e p t 沁a le n e r g yl o s s s e c o n d l nw ep r o m o t ef u r t h e rt h ew a v ec o u p l i n gt h e o r yo fl i n e a re l e c t r o o p t i c e r i e c ti nal i n e a ra b s o r b a n te l e c t r o o p t i cm e d i u mw i t ha l le x t e m a ld ee l e c t r i cf i e l d a g e n e r a ls o l u t i o nt ot h eo u t p u tc o m p l e xa m p l i t u d e so f t w oi n d e p e n d e n t p o l a r i z e dl i g h t c o m p o n e n t si s o b t m n e d t h es o l u t i o nc a nb ee a s i l yu s e dt oc a l c u l a t et h ep h a s eo r i n t e n s i t yo f o u t p u t m o d u l a t e d l i g h tp r e c i s e b nt h e s o l u t i o nc a r la l s ob ee x p l o i t e di nt h e d e s i g no fs o m ee l e c t r o o p t i cd e v i c e s a ne x a m p l eo fa p p l i c a t i o nt ot h et h e o r e t i c a l r e s t j l ti sd e s c r i b e d k e yw o r d s ：e l e e t r o o p t i ce f f e c t ，e l e c t r o o p t i cm o d u t a t o r ，t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e ， o p t i m a ld e s i g n ，a b s o r p t i o n n l 1 1 本课题研究意义 第一章引言 世纪更替，随着科学技术的不断发展，经济全球化和社会信息化趋势日益明 显。以i p 为代表的数据业务量呈井喷式增长，加上新型业务不断涌现，导致人 们对通信的带宽需求越来越巨大，全球通信网络主导业务也正在由以话音业务为 中心向以数据业务为中心过渡。与此同时，网络体系架构也正在向高速大容量服 务方向飞速发展，追使电信运营商和通信研究人员不断寻找新的技术发展思路。 当电子设备逐步达到其物理极限时，以光纤为传播媒质的时分复用和波分复用等 技术以其独有的技术优势和多波长特性，吸引着人们越来越多的眼光，展示着巨 大潜力和光辉前景。 光纤作为一种很好的传输介质所具有的优良特性已被大家所共知，但是有一 点必须注意，那就是只有当光纤通过适当的、合理的、科学的体系结构互联以后 才能组成真正理想的网络体系结构，以提供高速、宽带、高质量的业务服务。利 用时分复用和波分复用技术进行联网的光网络技术具有对信息传输码率、调制方 式、传送协议等透明的优点，同时可以充分利用光纤所具有的巨大带宽潜力，可 以满足当前和未来通信业务量迅速增长的需求，它必将成为组建下一代通信网络 的核心技术并在世界网络结构中扮演极其重要的角色。 光传输系统的光源从最初的第一代的系统( 大约在7 0 年代) 中所用的8 5 0 n m 范围内的l e d 发展到我们现在所使用的半导体激光器，而它还在进一步发展。除 了一些短程的和低速的系统的应用外几乎所有的光传输系统都使用半导体激光 器作为光源。但是要实现光通信，除了要有良好的光源和传输介质以外，还要有 良好的技术对传输系统光源进行光频载波调制。所谓光调制，是指改变光波的振 幅、强度、频率、相位、偏振等参数使之携带信息的过程。光调制除了在光通信 方面必不可少外，它在光信息处理、光学测量以及光脉冲发生与控制等许多方面 起着越来越重要的作用。 实现光调制的方法很多，按其调制机理的不同可划分为激励功率调制、吸收 调制、频谱调制、机光调制和电光调制等，各种调制机理对应的调制方式也常有 不同。光调制还有另外一种分类方法，平常我们所说的内、外调制，是指将调制 器件置于激光腔内、腔外而言；所谓直接调制，是指不用调制器件，直接调制激 光器激励源而言。在长距离的、高速调制的传输链路中，用直接调制会导致严重 的色散问题和啁啾效应 4 3 ，产生系统严重的谐波失真。因此在高性能、长距离 的传输系统中，通常选择外调制对激光的输出进行调制，而铌酸锂电光外调制器 是现在比较广泛使用的一种调制器。 电光调制是光频调制诸方法中最重要的方法之一，电光调制的物理基础是电 光效应，所谓电光效应是指晶体光学折射率因外加电场而发生变化的一种效应。 人们根据其特点将这种效应分为两类。其一是所谓线性电光效应( 或称泡克耳斯 效应) ，它表现为：折射率随外加电场呈线性变化。其二是所谓二次电光效应( 或 称克尔效应) ，它表现为：折射率随外加电场幅度的平方成比例地变化。因为泡 克耳斯效应比克尔效应强很多，因此在电光调制中线性电光效应的应用更广泛一 些，例如它可用于光偏振旋转，激光束偏转，光位相延迟和调制以及高频电磁波 的电场强度测量【l - 5 1 。线性电光效应的时间响应特别快，也因为它这良好的灵敏 性，近年来它越来越广泛的应用于一些实用技术。电光调制器除了作为一种关键 器件已被应用于高速光纤通信网络，此外它还被用于光纤传感器【6 】、光谱展宽【7 】、 电光开关【8 、光纤陀螺 9 1 、电压测型1 0 1 以及光波偏振态测量叫等方面。电光调制 光标记法也是利用电光晶体的电光效应实现光标记的产生，利用光的干涉原理来 实现光标记的提取。电光探钡1 ( e l e c t r o - o p t i cp r o b i n g ) 技术【1 2 】是未来重要的测量技 术，其原理正是利用电光晶体的p o c k e l s 电光效应。而基于线性电光效应所做 成的电光开关【8 1 是激光系统的重要单元，利用它可以从锁模序列中选出单脉冲， 可以对调q 脉冲进行削波，它也是电光隔离器中十分重要的元件。另外线性电 光效应还可应用于波长选择器，电压传感器等，用途很广。因此本论文的研究集 中在线性电光效应上。 1 2 各种主要光调制方法的比较 2 光调制主要有电光调制、声光调制、磁光调制等几种【1 3 1 ，下面分别介绍这 几种光调制方法的特点。电光调制是应用范围最广泛的一种光调制方法，因为几 乎一切的自然界物理信号都可以转化为电信号，因此电光调制在调制应用方面具 有无可比拟的优势。电光调制可以对光波进行调幅、调强、调频、调相和调偏振， 因此可以应用到多个方面，具体用途上面已经提及。而声光调制和磁光调制只能 对光波进行其中几项的调节，所以应用范围受到了限制。因为电光效应是指晶体 光学折射率因外加电场而发生变化的一种效应，自然界有许多晶体都可以有这种 效应，我们可以寻找到许多光学性能优良、电光系数大的晶体【i4 1 。而且线性电 光效应响应时间短，用电光晶体做成的电光开关响应时间非常快硝j ，功率消耗相 当小，在用于要求低损耗、高速切换的系统中，比其它材料处于有利地位。近年 来，随着技术的成熟和发展，电光调制器的调制带宽越来越高，从数十g 到上百 g 1 5 - 2 1 j ，可以满足不断发展的实际应用需要，因此电光调制是人们采用得最多的一 种光调制方法。 声光调制的物理基础是声光相互作用及其规律【2 2 】。这种作用表现为光被介 质中的声波所衍射或散射，即所谓声致光衍射，或称为声光效应。对声光效应的 研究早在三十年代就开始了，但发展较为缓慢。直到六十年代激光问世以及超高 频声学的飞速发展才使之骤然起色，并越来越引起人们的广泛重视。今天，声光 效应已成为提供调制光束频率、强度以及方向的有力手段( 请参考附录中本人在 “光子学报”上发表的论文) ，而且在信息处理、激光技术等很多领域中得到应 用2 3 1 。光被介质中的弹性波所衍射，依实验条件不同有喇曼一奈斯型衍射和布拉 格型衍射之分，前者产生多序衍射光束，后者只产生一个较强的第一序衍射。无 论是哪种形式衍射都伴有光束频移、偏转以及强度变化现象的发生，这也就是声 光调制器调制和偏转的物理基础。声光调制是利用声光效应将信息载入光频载波 的一种物理过程，它的调制比电光调制复杂【l3 1 ，调制装置也较麻烦，插入损耗 大，而且只能对光波调强和调频，有一定的局限性，所以应用起来没有电光调制 那么广泛。 磁光调制的物理基础是磁光相互作用及其规律。物质的光学性质因外加磁场 而发生变化的现象一般均可称磁光效应。光在通过物质产生偏振面旋转效应称为 法拉第效应，光在物质表面反射时产生偏振面旋转效应称为磁克尔效应。具有这 种特性的材料叫做磁光树料。有明照实用价值的磁光材料目前还不多【1 3 i ，黼最 多在近红矫有效。巅羽磁竞效应进行磁毙谲涮不及恕赶、声光调翩那样广泛，但 仍有一定窳用意义，特别是在红外波段占有一定士呶位，例如在光纤通信中作光隔 离器、光开关帮精密测量2 4 1 等。 豫了上述常爝光颓调制方法外，在不丽的实验或应鬟场台还提密过校多葵 氇 类型的光频调制方法，例如频谱调制和干涉调制锋等，但是成用范围都有限， 在这里就不一一分绍了， 1 3 电光调制器的发展与现状 枣耀竞尔效应麓戏的调裁器，稼为克尔盒，麓中靛走学奔溪为吴寿电党效应 的液体有机化合物。利用泡克耳斯效应制成的调制器，称为泡克耳斯盒，其中的 光学介质为非中心对称的压电晶体。泡克耳斯盒又有纵向调制器和横向调制器两 耱。在缀嗣翡调嗣器中，电场平行予光蕊簧搔方内，悉横自落潮器懿毫强戮垂壹 于光传播的方向。 图卜1几种电光调制器的纂本结构形式 曲竞尔鑫麓缀调懿溆克耳蘩盒c ) 攮调静逢尧溪薪盒 常用的电光调制器光学介质包括g a a s a i g a a s 【2 5 2 9 ，l n g a a s p i n p 【3 0 3 2 ， 4 i n g a a l a s i n a i a s 【3 3 1 ，聚合物【3 4 3 8 】和l i n b 0 3 【1 5 2 1 1 。表1 1 总结了各种不 阁介质电光调制器的特性。 m a t e r i a lr e v 硝( v )圭3 d b e e 足珊麟f o mc o n l m e n t s s y s t e m ( g h z ) ( d b ) ( g h z v ) l l n b 0 3 k a w a n o 【1 5 】 4 7 1 02 1 3 1 9 8 9 o o p a l a k r i【1 6 】 5 01 53 s h n a n 1 9 9 2 d o l 蠡。 f 1 7 】 1 2 。34 43 。5 8 1 9 9 2 r a n g a r a j ， 1 8 】 5 0 1 02 o 1 9 9 2 n o g u c h i ， 【1 9 】 5 o4 0 2 28 f 3 d b o = 7 5o h z 1 9 9 4 n o g u c h i ，f 2 0 】 2 93 01 0 3 1 9 9 8 m i m m i ， 【2 1 】 3 4 01 3 3 1 9 9 8 g a a s a i g a a s w a n g ，鏊5 】 l l1 61 3 1 2 2 l = i 。3 o n 1 9 8 8 w a l k e r , 2 6 4 2 5 2 2 53 9 3 l w l 1 5 蝴 1 9 9 l s p i c k e r m 【2 7 】 1 4 4 0 2 8 6 a n n 1 9 9 6 s p i c k e r m【2 8 6 ，4 5 5 a n n 。1 9 9 6 k h a z a e i ， 【2 9 】 2 0 52 29 。5l 。0 7 1 9 9 8 i n g a a s p i n p , m q w a g r a w a l ，【3 0 】 6 81 41 92 1 1 9 9 5 f e t t e r m a n 3 1 1 6 0 l = 3 0 0 ，1 9 9 6 r o l l a n d 3 2 4 01 01 6 1 9 9 8 r o l l a n d ， 3 2 】 2 62 + 5 1 9 9 8 l 珏g a a i a s 压n a i a s ，m q w w a k i t a , 【3 3 】 3 82 0 2 05 3 l = 3 0 0 o n 1 9 9 2 聚合物 v a n 3 4 7 52 02 0 2 7l = 2c m s c h o o t i ， 1 9 9 6 l e e 1 9 9 7 3 5 】 4 8 5 l = 1 5g m e r m e r o 【3 6 】 3 5 l = 2 6g m 1 9 9 7 c h e n ， 3 7 】 1 9 9 7 c h e n 。 3 8 】 1 04 0 1 9 9 9 表1 1 不同介质电光调制器的魄较( 除非特剐说明，否刚工佟波长均在l 。5 5 m m ) 6 表1 1 中d b 。表示调制器的3 一d b 电学带宽；f i d b o 表示调制器的3 一d b 光学带宽 v 万表示电光调制器的半波电压； e r m a x 表示最大消光比； f o m 是一个表示各种不同电光调制器的性能优良参数 达式为 f o m ：旦盘三 5 0 + z 。圪厶 数值越大越好，具体表 式中z 。表示调制器的输入特征阻抗， 是工作波长，九= 1 5 5 0 n 。 g a a s a 1 g a a s 调制器比较容易整合驱动电路或者激光源，而且也较容易获得 光电匹配。这类调制器通常使用块状材料和比较厚的底层。但是由于它们的电光 系数比较小，实际应用中它们需要较长的电光作用区域和较大的驱动电压，因此 很难运用到通信系统中。 和g a a s a i g a a s 调制器的工作波长远离带隙能量不同的是，i n g a a s p i n p 和 l n g a a i a s i n a i a sm u l t i p l eq u a n t u mw e l l s ( m q w ) m a e h z e h d e r 电光调制器的工作 光子能量比较接近带隙能量。这类调制器采用多量子井结构和很薄的底层，根据 k r a m e r s k r o n i g 关系，当工作光子能量比较接近带隙能量时候，由于外电场而引 起的光学介质折射率变化效应得到增强。而且量子限制s t m 、k 效应也会进一步降 低驱动电压。这类调制器装置大小可以做的比g a a s a i g a a s 调制器装置小一个 数量级，它还可以整合长波长激光源，而相关的实验也表明了它有比较好的应用 前景。但是由于技术和价格的原因，它暂时还没有广泛使用。 新型聚合物电光材料近年来越来越受到人们的注意，因为它有快速的电子 反应速度以及便于大尺度产品的制造。据报道，用聚合物材料做成的电光调制器 的3 d b 光学带宽可达7 5 1 1 0 g h z 。但由于它需要较大的驱动电压，所以至今还 不可以应用到超高速光纤通信系统。 l i n b 0 3 电光调制器是多种调制器中应用的最广泛的一种，因为它的响应 速度快、技术成熟、价格合理。有文章报道它的3 一d b 光学带宽达到7 5 g h z ，最 高的3 一d b 电子带宽达4 0 g h z ，最低的驱动电压是2 9 v 。因此本论文的研究重点 就放在l i n b 0 3 电光调制器上，这类调制器的缺点是存在着温度不稳定性。 7 1 4 电光效应分析理论的发展与现状 1 4 1 折射率椭球方法理论 光在晶体内的传播性质司用折射率椭球进行形象描述。折射率椭球表示晶体 折射率在空间各方向上的取值分布。在主轴直角坐标系中，它是： 善+ 善+ 荨：l ( 1 - 2 ) 竹i胛in ； 式中一，石：，是晶体的主轴坐标，其方向是晶体内e 和d 相平行的方向。椭球的 三个半轴”。，胛：和为晶体的主折射率，相应地q = h ? ，譬：= n 2 2 ，毛= 月；为晶体的 主介电常数。 对于电光晶体，外加电场将引起折射率的变化，也就是说在外电场下沿主轴 的折射率椭球的大小形状和取向将发生变化，也就是说在外电场下沿主轴的折射 率椭球的大小形状和取向将发生变化，其一般形式为： ( 。，。x x j = 1 或( 、! 。，1 ，x ，工，= ( _ ， 折射率椭球的变化可以用( n i 2 ) = ( s i l ) 描述。如果将 i 2 = s i 按电场e 展开， 则有： ( 砉) 。= ( ) ，= e k + g # n 乓巨+ ( 1 - 4 ) 其中展开系数是三阶张量元，称为线性电光系数或泡克耳斯系数。g 州是四阶 张量元，又称为二次电光系数或克尔系数。当我们只考虑无对称中心电光晶体的 线性电光效应时，则有 ( 吉) ，= ( 吉) ，= 乓( 1 - s ) 显然如果已知，由上式可以给出折射率随外加电场e 的变化。由于s ，是对称 二阶张量，所以其逆也具有对称性，即s i l = s j l 。因而有： = ( 1 _ 6 ) 8 假设在原坐标系中折射率椭球已主轴化，在外加电场作用下，折射率椭球的 一般表示式( 2 3 ) 化为： 毒i + c 吉，。 z ? 十 ：i + c 嘉，： x ；+ j ；十c 砉， x ；+ 2 a ( 吉) 4 x 2 x 3 + 2 a ( 吉) x 3 x i + 2 4 ( 吉) 。v ：= l ( 1 - 7 ) 它描述了一个受到外电场扰动而“畸变”了的折射率椭球，为了弄清“畸变” 的折射率椭球特性，可以借助坐标变换使其主轴化，进而求出新的主轴折射率， 这样，在电场作用下光的传播特性也就可以得知了。关于折射率椭球的分析方法， 我们会在第二章详细介绍。 从1 8 9 3 年泡克尔斯发现线性电光效应现象的时候起，一直以来人们都主要 运用折射率椭球方法来研究电光效应和电光调制器【3 9 】。这种方法的关键就是借 助坐标变换，使加了电场后的折射率椭球方程主轴化，通过与未加电场时的折射 率椭球方程比较来研究在电场作用下光的传播特性。虽然这种方法直观简洁，但 是折射率椭球方程的主轴化并不是一件容易的事情，所以人们只能研究几种特殊 的情况，且在实际应用中不甚方便。即使方程已经主轴化，也很难计算在电场作 用下晶体中沿任意一个方向传播的偏振光的位相，特别是对于双轴晶体就更加困 难了。 1 4 2 电磁波理论方法 在以前国外的一些文献中，对电光效应一些特殊情况的研究运用了一种电磁 理论方法【删，但因此法不甚实用，没有受到重视，但是电磁波理论方法给了后 来人一些重要的启示。接着又有人提出新的电光效应理论方法【4 l j ，此理论把电 场所感生的附加极化矢量视为一个微扰量p ，再将它视为新的极化波源引入麦 克斯韦方程组中，建立起耦合波方程，通过求解方程给出电光效应的衍射效率公 式。 文章设在实际使用中，入射激光一般是沿电光晶体的光轴方程( z 轴) 附近 传播的，由于电光效应的作用结果，两个互相垂直偏振的本征模光场，即e 光和 o 光的光场e ，( z ) 、e 。( z ) 之间的电光耦合波方程为 9 d e _ ( 一z ) ：f 六。e 。( ：) e x p ( f 丛。z ) 韶 d e o _ ( z 一) ：f 乞。e o ( ：) e x p ( 一i a k e z ) ( 1 - 8 ) 北 式中 ， ，r、u ， ，】_ ，u 盲m2 i r e n o - * 2 o n ；y 百 其中五为光波长， 。、n 。分别为二个本征模的折射率，7 为晶体的有效电光系数， u 为产生电场的外加电压，h 为外电场方向上的晶体厚度，故u h 即外电场的场 强。氕。和f 。反映晶体中电场与光场之间相互作用的强弱。而公式( 1 8 ) 中的麒。 为电致动量失配a k 。的大小，能。定义为两个本征模的波矢量即e 光波矢量k 。 和o 光波矢量k 。之差。 a k 。2 k 。一k 。 ( 1 - 9 ) 这里设电光效应中，入射光的传播方向不发生偏转，故两个本征模波矢量的方向 一致。a k 。大小只决定于因电光效应而造成的两个偏振光折射率之差曲 a k 。= ( 2 丌2 ) 血 ( 1 - 1 0 ) 而胛的大小为 a n = a n 。一a n 。 ( 1 - 1 1 ) a n 。和丹。分别为两个本征模折射率因电光效应而引起的变化量。按照电光效应 的一般理论，在外加电场的作用下，晶体折射率椭球的变化往往是沿光轴方向传 播的二个本征模折射率一个变大，另一个变小，即h 。和如。的符号相反，它们 的大小可统一表示为 a r t e , o = 弘13 。，i u ( 1 - 1 2 ) 将式( 1 - 1 1 ) 、( 1 - 1 2 ) 代入( 1 - 1 0 ) 式，可得 必。= 私3 + ”加百u 在最后解方程时，它设定了初始条件e 。( 0 ) = 1 、e 。( o ) = 0 ，从而最后解出两个 1 0 偏振光的解析解并推算出电光衍射效率。此方法提出了一个很好的想法，但是并 不可以研究入射光沿任何一个方向入射的情况，而且它只是着重提高出射光效 率，还有例如入射光方向和初始值等因素的限制，并没有克服电光调制器其余的 缺点。 1 4 3 利用角度调制来改善电光调制器性能的方法 近年来国内外有人研究了入射光波波矢和晶体光轴夹角的各种不同情况时 光的透射率变化情况，文献 4 2 推出了一个在双折射晶体中近轴任意方向入射光 的出射光强通用表达式，运用这个方法，可以实现利用角度调节光强的目的。虽 然这一方法并不涉及有外电场的情况，但给了我们一些新的思想来研究电光效 应。 延续着这一思想，有人提出利用角度调节的新的电光效应理论方法，希望可 以通过角度调节来改善电光调制器的性能，这些方法提出了很好的方向。这其中 文献 4 4 】最具代表性，文献【4 4 中主要研究用角度调节来改善双轴铁电晶体的电 光性能。 光在双轴晶体中传播时，两个相互正交的偏振模式间相对位相延迟 【1 = 挈( m n 2 ) ( 1 - 1 3 ) l 为晶体的通光长度，n i n 2 分别为两个相互正交偏振模式的折射率，为传 播方向( 0 ，妒，中) 的函数( 这里0 ，中分别为光波矢与晶体主轴x ，y , z 的夹角) 。 加热后，折射率会发生变化，而且晶体也要发生微小热膨胀，因此热致静态 位相延迟 箸= 爿拳tay 1a 其中，掌= ( i l ) ( d l d t ) 为光传播方向的热膨胀系数。按照n t s p r 传播方向 的定义，如果晶体的确存在这样的方向，则方程 翌(，o ) 兰(，中) + 孰 (，y-n200 n l o n 2 ( o ，y = 0(，o ) (，中) + 亏【 ( ，y 中) ( ，y 中) - a t 。 a t ( 1 - 1 5 ) ， h e l 卜 y 0 啦 l e 妒m孝 +l e 丝 m 妒 存在实数解，而分析表明在双轴晶体中，实数解怒存在的。 校据文献，对予黼p 鑫薅，三个主掇羹雩率之阙有8 n , f 8 下 a n y l s t 栉。缓设在琢黛标系中攒羹砉枣释蠢球己圭辘仡， 则施加电场后，折射率椭球将发生改变，其方程可根据( 2 - 9 ) 、( 2 1 0 ) 式霹出， 骶 丢+ 青+ 善+ 2 r 4 l e ，y z 托- b 妙+ 2 r 6 3 e = x y = l ( 2 - 1 3 ) 方程中层三项是旌搬魄场； 起的“混合项”，即含x y 、x z 、y z 的项。这说懿，在 电场作溺下折射率裤球的三个主轴不再分巍与晶体的x 、y 、z 辘平彳亍。我 f j 的工 作是找出一个新的坐标系，使椭球方程( 2 1 3 ) 试在该坐标系中主轴化。为简单 起见，令掰烟龟场平行z 辘，即疋礴0 ，量= 基，= 0 ，于是( 2 - 1 3 ) 式篾化鸯 ( 2 1 4 ) 令新坐标系( x 、y 。、z ) 中方程( 2 1 4 ) 不含混合项，即椭球主轴化，于是有 哮+ 筚+ 缂：- 协 n ?门j疗j 显然，x 、y 。、z 1 为加电场e ：后新椭球的三个主轴方向，其主轴长度分别为2 n ，、 2 n 。，和2 n ：，新坐标系x 。、y 、z 与原坐标系x 、y 、z 的关系，一般可用上述 坐标变换方法求出。在现在的情况下，由( 2 1 4 ) 式不难看出，为了得到变换系 数口，的对角形式( 也即主轴化) ：应该这样选择x 、y 和z 轴；使z 。平行z ；由 于x 、y 的对称性，使x 。、y 相对x 、y 转4 5 。，如图2 - 2 所示。 因此坐标变换是 k 夕 ， 翔“：f y 石 ”3膨 图2 2 加电场前后折射率椭球主轴的变化情况 -7 - t x 2 x 。0 8 百一y8 m 百 - t -,re y = x 8 m i + y c 0 8 4 ( 2 1 6 ) = 砂e 2+ + 扩一嘭 + ，一醒 代入( 2 1 4 ) 式即得 ( - 专o + r 6 3 e z 痧2 + ( 吉- r 6 3 e , 痧2 + h e = ( 2 - 1 7 ) 田此口j 划，当胞删电功e ：厢，x 、y 利z lb zj 厩为新阴王年田，具大小伺如 下关系： ： + e ： ( 2 1 8 ) 万2 虿+ 丘： 旺以引 上：上一e ： ( 2 1 9 ) 万n2 , 2 虿2 飞也z 心。 一般有疋 月：2 ，根据关系砌= 一( 孚) d ( 1 珂2 ) 可以得到 n x = r i o - 譬啦： 协2 。， y = r i o + 孚啦 z ， n n 。 ( 2 2 2 ) 这一结果况明，施加电场e ，后原折射率椭球以z 为轴旋转4 5 。角，构成新折射 率椭球，新椭球的主轴，即电感应轴分别为x 。、y ，新主轴折射率分别为n 。、h 。， 大小由( 2 2 0 ) 、( 2 - 2 1 ) 式决定a 不难看出，因有h ，- 九。，所以沿x 1 方 向传播速度加快，而沿y 。方向的传播速度减慢，从这个意义上讲，可称电感应轴 x 为“快”轴，而电感轴y 1 为“慢”轴。 2 2 电光延迟 在实际应用中单一光波的相位调制没有很高价值，但两个光波之间相位延迟 2 2 的调制嶷有广泛的实际意义。当光程加有电场的k d p 晶体中传播时，如图2 - 3 。 霾2 - 3 毙毯妁p 中转搂辩豹分簿爱 令入射光场垂直于x y 藤入射，其电矢量与x 方向平行。于怒在输入平筒( z - o ) 处可将光场分解为聋和y 方向上鞠偏强分量a 谨们可分剐写成翅f 形式： 豆i = e o e x p zo ) t c 詈，n ，z 。e x p ， n 一c 詈，c 腔。一i 1 ”：，。e ， ) ( 2 2 3 a ) 墨。= 凰e x p zc o t c 詈，丹，。z = 民e 印 ； 耐一e 詈，e + 三1 竹：疋， ( 2 - 2 3 b ) 由此可见，两个分墩在晶体内的传播速度不同，因此在输出平面( z = 1 ) 她它们 之闻凌滋现疆位差，帮爨谣翅位遥远。扶( 2 - 2 3 ) 式不难求出，该相位延邋赣在数 值上等于 r = 建一吩= 挈啦：z = 挈矿( 2 - 2 4 ) 其中y 。e 歹是加在菇体两端躬电疆，或，= 一( 詈) 气五吟= 一呼p i | 分期蹙惫场 有关偏掇分量的相移最。在输出谳，随着相对相位的不同，他们的合成偏振状态 瞧随之不圈。鲡把式( 2 2 4 ) 中戆v 写成y ( f ) ，惑f 便为r ( f ) ，予是信号v q ) 的 变化导致相位延迟激r ( f ) 的变化，进而使光场的偏振状态也随之作相应燮化，相 应的也可以对出射光场的振幅、相位和光强作相皮调制。 在实际应用中经常织( 2 2 4 ) 式写成如下形式；r ：万旦 其中圪h q 作半波电压，它表示产生楣位延迟量海嚣的电压。自( 2 2 4 ) 式可知 矿：一c t # 上：i l 一6 0 ，z k 2 n ；r 6 3 ( 2 2 5 ) 这里置= 2 露，搿是囊由空闯波长。铡如对予a d p 鼓傣，可以森到 r 6 j = 8 5 x 1 0 4 2 m v ，舱。= 1 5 2 ，如取丑= 0 5 , a ，则由( 2 - 2 5 ) 式可计算出， 匕= 1 0 4 ( v ) 。 2 3 电光效废的重要应粥 2 。3 1 瞧走调刳嚣 当施加在电光晶体中的电压为交变调制信号时，则晶体中也相应的形成交变 电场，跌露使聂体熬掇瓣率也将隧蛰售号频率交豫焉交替鲍发警变键。此时，当 光波通过晶体时，输出光的强度便随蓿调制信号的变化而变化，具有这种特性的 光学装置，称为电光强度调制器。若输出光的相位裁有调制信母的信息，则县有 这静特瞧魏光学装饕，舔隽逛竞相经调制器。凌麓溪套缀这两耱仪器浆工终琢瑗。 2 3 1 1 电光强度调制器 令两调相波通过电光晶体后发缴干涉，合成光场的光强将随调制信号而变 豫，簌露橡藏了一秘强蒗谣毒l 爨。或者，两调相光波( 或称楗瓣相馁诿剑波) 稷 互干涉即可形成调强波，这一结论艇有普遍意义。 现在具体分析电光调强的情况。图2 - 4 是电光强度调制的媳型装置。将电光 晶傣放置农嚣个镶摄嚣之霹，嚣个璃攘器约镳掇方岗互褪垂纛，嚣量它锻与邀感 应主轴x 、y 皆成4 5 度角。不难肴出，这样做的目的在于将x 方向偏振的入射 光分解成沿x 和y 方向偏振的两柬光，从而构成如上所述的相对相位调制波；它 们在第二个偏振器上干涉，最终转化为强度调制波。为了人为豹调节两个光柬的 相对相位延迟量，如图2 4 所示，还插入了一个鲁波片，它可产生最大的附加相 位n n n nf o = 要。根据这种情况，可令在输入面( z = o ) 处分解为沿x 1 、y 1 方 向偏振的是两个具有相同相位的分量，在输出端这两个分量干涉的输出光强 ，：，s i nz ( 昙) 图2 4 电光强度调制器装置示意图 图2 5 电光强度调制器出射光强变化图 ( 2 2 6 ) 2 3 1 2 电光相位调制器 较典型的电光相位调制器工作原理图如图2 - 6 所示，这种装置是由一块起偏 器和一块纵向通光的k d p 电光晶体所组成。作用在k d p 晶体上的电压也是需要 传输的信息信号。 八射光二瓣瓷 图2 - 6 电光相像调制器工作原理示意图 毫光稷整