七年级数学之动点面积问题.pdf

math 何小强-七年级数学之动点面积问题 1、 在平面直角坐标系中，已知点 a（4，0） ，点 b（0，3） ，点 p 从点 a 出发，以每秒 1 个单位的速度在 x 轴上 向右平移，点 q 从 b 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿直线 y=3 向右平移，又 p、q 两点同时出发，设运动 时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，四边形 obpq 的面积为 8； （2）连接 aq，当apq 是直角三角形时，求 q 的坐标 2、 如图，在下面直角坐标系中，已知 a（-4，a），b（-8，0） （1）请用含 a 的代数式表示abo 的面积； （2）若 a 满足关系式（a+4）20，且以点 a、b、o 为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出 符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点 c 的坐标 （3）在（2）的条件下，是否存在 x 轴上的点 m（x，0），使abm 的面积是abo 的面积的 2 倍？若存在， 求出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由 （4）在（2）的条件下，请你直接写出 y 轴上的点 n 的坐标，使aon 的面积是abo 的面积的 3 倍 3、 如图，a，b 两点同时从原点 o 出发，点 a 以每秒 a 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点 b 以每秒 b 个单位 长度沿 y 轴的正方向运动 （1）如图 1，若|a+2b-5|+（2a-b）2=0，试分别求出 1 秒钟后，a，b 两点的坐标； （2）如图 2，延长 ba 至 e，在abo 的内部作射线 bf 交 x 轴于点 c，若eac，fca，abc 的平分 线交于点 g，过点 g 作 be 的垂线，垂足为 h，试问agh，bgc 的大小关系如何？请写出你的结论并证 明； （3） 如图 3， 过 a， o 两点的直线相交于点 n， ab 的延长线交 on 于点 m， 若man=nob， bao-n=m， 试求amo 的度数 math 何小强-七年级数学之动点面积问题 4、 如图，在平面直角坐标系中，点 b、c 在 x 轴上，oboc，点 a 在 y 轴正半轴上，ad 平分bac，交 x 轴 于点 d （1）若b=30，c=50，求dao 的度数？ （2）试写出dao 与c-b 的关系？（不必证明） （3）若点 a 在 y 轴正半轴上运动，当点 a 运动至点 p 时，请你作出bpc 及其角平分线 pq， 并直接写出qpo 与pbc、pcb 三者的关系？ 5、 如图 1，在平面直角坐标系中，a、b 两点同时从原点 o 出发，点 a 以每秒 m 个单位长度沿 x 轴的正方向运 动，点 b 以每秒 n 个单位长度沿 y 轴正方向运动 （1）已知运动 1 秒时，b 点比 a 点多运动 1 个单位；运动 2 秒时，b 点与 a 点运动的路程和为 6 个单位，求 m、n； （2） 如图 2， 设oba 的邻补角的平分线、 oab 的邻补角的平分线相交于点 p， p 的大小是否发生改变？ 若不变，求其值；若变化，说明理由 （3）若oba 的平分线与oab 的邻补角的平分线的反向延长线相交于点 q，q 的大小是否发生改变？ 如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由 6、 如图，在平面直角坐标系中，点 a，b 的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点 a，b 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 a，b 的对应点 c，d，连接 ac，bd （1）求点 c，d 的坐标及四边形 abdc 的面积 s四边形abdc； （2）在 y 轴上是否存在一点 p，连接 pa，pb，使 spab=s四边形abdc？若存在这样一点，求出点 p 的坐标；若 不存在，试说明理由； （3） 点 p 是线段 bd 上的一个动点， 连接 pc， po， 当 点 p 在 bd 上移动时 （不与 b， d 重合） 给出下列结论： dcpbop cpo + 的值不变， dcpcpo bop + 的值不变其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论 并求其值 math 何小强-七年级数学之动点面积问题 7、 如图，在平面直角坐标系中，已知三点 a（0，a） ，b（b，0） ，c（b，c） ，其中 a，b，c 满足关系式|a-2|+ （b-3）2=0，c=2b-a； （1）求 a，b，c 的值； （2）如果再第二象限内有一点 p（m，1） ，请 用 含 m 的式子表示四边形 abop 的面积，若四边形 abop 的面 积与abc 的面积相等，请求出点 p 的坐标； （3）若 b，a 两点分别在 x 轴，y 轴的正半轴上运动，设bao 的邻补角的平分线和abo 的邻补角的平分 线相交于第一象限内一点 q，那么，点 a，b 在运动的过程中，q 的大小是否会发生变化？若不发生变化， 请求出其值，若发生变化，请说明理由 8、 在平面直角坐标系中，d（0，-3） ，m（4，-3） ，直角三角形 abc 的边与 x 轴分别交于 o、g 两点，与直线 dm 分别交于 e、f 点 （1）将直角三角形 abc 如图 1 位置摆放，请写出cef 与aog 之间的等量关系： （2）将直角三角形 abc 如图 2 位置摆放，n 为 ac 上一点，ned+cef=180，请写出nef 与aog 之间的等量关系，并说明理由 9、 已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为 a（-4，3） 、b（4，3） 、m（0，1） 、q（1，2） ，动 点 p 在线段 ab 上，从点 a 出发向点 b 以每秒 1 个单位运动连接 pm、pq 并延长分别交 x 轴于 c、d 两点（如 图 ） （1）在点 p 移动的过程中，若点 m、c、d、q 能围成四边形，则 t 的取值范围是，并写出当 t=2 时，点 c 的 坐标 （2）在点 p 移动的过程中，pmq 可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点 p 的坐标；若不能，请 说明理由 （3）在点 p 移动的过程中，求四边形 mcdq 的面积 s 的范围 math 何小强-七年级数学之动点面积问题 10、 如图，在下面直角坐标系中，已知 a（0，a），b（b，0），c（b，c）三点，其中 a、b、c 满足关系式 |a-2|+（b-3）2=0，（c-4）20 （1）求 a、b、c 的值； （2）如果在第二象限内有一点 p（m， 1 2 ），请用含 m 的式子表示四边形 abop 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点 p，使四边形 abop 的面积与abc 的面积相等？若存在，求出点 p 的 坐标，若不存在，请说明理由 11、 如图 1，在平面直角坐标系中，aob 是直角三角形，aob=90，斜边 ab 与 y 轴交于点 c （1）若a=aoc，求证：b=boc； （2）如图 2，延长 ab 交 x 轴于点 e，过 o 作 odab，若dob=eob，a=e，求a 的度数； （3）如图 3，of 平分aom，bco 的平分线交 fo 的延长线于点 p，a=40，当abo 绕 o 点旋转时 （斜边 ab 与 y 轴正半轴始终相交于点 c） ，问p 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说 明理由 12、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度为 1cm，整点 p 从原点 o 出发，速度为 1cm/s，且整点 p 只做向右或向上 运动，则运动 1s 后它可以到达（0，1）、（1，0）两个整点； 它运动 2s 后可以到达（2，0）、（1，1）、（0，2）三个整点；运动 3s 后它可以到达 （3，0）、（2，1）、（1， 2）、（0，3）四个整点； 请探索并回答下面问题： （1）当整点 p 从点 o 出发 4s 后可以到达的整点共有 个 （2）在直角坐标系中描出：整点 p 从点 o 出发 8s 后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什 么特点？ （3）当整点 p 从点 o 出发 s 后可到达整点（13，5）的位置 math 何小强-七年级数学之动点面积问题 12、 如图，oab 的三个顶点坐标分别为 o（0，0） ，a（5，o）b（2，4） （1）求abo 的面积， （2）若 b（2，4） ，o（0，0）不变，m 点在 x 轴上，m 点在什么位置时，obm 的面积是oab 面积的 2 倍，并说明理由 13、 如图，在平面直角坐标系中，a，b，c 三点的坐标分别为（0，1） ， （3，0） ， （2，2） （1）求abc 的面积； （2）如果在第二象限内有一点 p（a，2） ，试用含 a 的式子表示四边形 abop 的面积； （3）在（2）的条件下是否存在点 p，使得四边形 abop 的面积与abc 的面积相等？若存在，请求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由 14、 已知点 a（a，0） 、b（b，0） ， 且 （a+4）2+|b-2|=0 （1）求 a，b 的值； （2）在 y 轴上是否存在点 c，使得abc 的面积是 12？若存在，求出点 c 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 p 是 y 轴正半轴上一点，且到 x 轴的距离为 3，若点 p 沿 x 轴负半轴以每秒 1 个长度单位平行移动至 q，当运动的时间 t 为多少秒时，四边形 abpq 的面积 s 为 15 个平方单位？写出此时 q 点的坐标 15、如图建立平面直角坐标系，长方形 oabc 中，a（8，0），点 c（0，10），点 p 从原点出发，以每秒 1 个单 位长度的速度沿着 o-c-b-a-o 的路线运动到点 o 停止设点 p 运动时间为 t 秒 （1）写出点 b 的坐标，当 t=13 时点 p 坐标 math 何小强-七年级数学之动点面积问题 （2）在移动过程中，当点 p 到 x 轴距离为 4 个单位长度时，则点 p 运动的时间为 秒 （3）若点 p 出发 11 秒时，点 q 以每秒 2 个单位长度的速度也沿着 o-c-b-a-o 的路线运动到点 o 停止，求 t 为何 值时点 p、q 在运动路线上相距的路程为 5 个单位长度？ 15、 如图，长方形 oabc 中，o 为平面直角坐标系的原点，a，c 两点的坐标分别为（3，0），（0，5）， 点 b 在第一象限内 （1）如图，请直接写出点 b 的坐 （2）若过点 c 的直线 cd 交长方形 oabc 的边于点 d，且把长方形 oabc 的周长分为 3：1 两部分，求点 d 的坐标 16、如图 1，点 a（a，6）在第一象限，点 b（0，b）在 y 轴负半轴上，且 a，b 满足：( ) 2 2 340ab+= （1）求aob 的面积 （2）若线段 ab 与 x 轴相交于点 c，在点 c 的右侧，x 轴的上是否存在点 d，使 sacd=sboc？若存在，求出 d 点坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，若aox 轴=60，射线 oa 绕 o 点以每秒 4的速度顺时针旋转到 oa，射线 ob 绕 b 点以每秒 10 的速度顺时针旋转到 ob，当 ob 转动一周时两者都停止运动若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长 时间，oaob？ 17、在直角坐标系中，a（-4，0），b（2，0），点 c 在 y 轴正半轴上，且 sabc=18 （1）求点 c 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点 p，sapc= 1 2 spbc？若存在，请求出 p 点坐标；若不存在，说明理由 math 何小强-七年级数学之动点面积问题 18、在平面直角坐标系中，a（-1，0），b（0，2），点 c 在 x 轴上 （1）如图（1），若abc 的面积为 3，则点 c 的坐标为 （2）如图（2），过点 b 点作 y 轴的垂线 bm，点 e 是射线 bm 上的一动点，aoe 的平分线交直线 bm 于 f， ogof 且交直线 bm 于 g，当点 e 在射线 bm 上滑动时， beo bof 的值是否变化？若不变，请求出其值；若变 化，请说明理由 19、在直角坐标系中，设一质点 m 自 p0（1，0）处向上运动 1 个单位至 p1（1，1） ，然后向左运动 2 个单位至 p2 处，再向下运动 3 个单位至 p3处，再向右运动 4 个单位至 p4处，再向上运动 5 个单位至 p5处，如此继续运动 下去，设 pn（xn，yn） ，n=1，2，3， （1）依次写出 x1、x2、x3、x4、x5、x6的值； （2）计算 x1+x2+x8的值； （3）计算 x1+x2+x2003+x2004的值 20、如图：一个粒子在第一象限内及 x 轴，y 轴上运动，在第一分钟内，它从原点运动到（1，0） ，第二分钟从（1， 0） 运 动 到 （1， 1） ， 而后它接着按图中箭头所示在与 x 轴， y 轴平行的方向来回运动， 且每分钟移动 1 个长度单位 （1）当粒子所在位置分别是（1，1） ， （2，2） ， （3，3） ， （4，4）时，所经过的时间分别是多少？ （2）在第 2004 分钟后，这个粒子所在的位置的坐标是多少？ 21、问题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？ （1）小明画出如图的图形，并写出问题： 如图，点 p 在aob 的内部，过点 p 作 peoa，pfob，垂足分别为 e，f，求p 的度数 请你帮助小明完成解题过程 （2）小刚说，这道题应该还有一种情况：点 p 在aob 的外部他说的对吗？ 如果还有一种情况，请你画出图形，写出问题，并完成解题过程；如果没有，请简单说明理由 math 何小强-七年级数学之动点面积问题 22、如图，长方形 abcd 在平面直角坐标系中，点 a（1，8），b（1，6），c（7，6） （1）请直接写出 d 点的坐标 （2）连接线段 ob、od、bd，请直接求出的面积 （3）若长方形 abcd 以每秒 1 个单位的速度向下运动，设运动的时间为 t 秒，问是否存在某一时刻，obd 的 面积与长方形 abcd 的面积相等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 23、在abc 中，a=c，点 e 在 bc 边上，过点 e 作射线 efab 交 ac 于点 f，em 交 ac 于点 m，点 n 在射线 ef 上，且emn=enm，设abc=，men= （1）如图 1，若点 m 在线段 af 上，=60，=30，求fmn 的度数； （2）若点 m 在 ac 边上（不与点 a、c、f 重合） ，、 为任意角度，探究fmn 与 、 的数量关系，请在图 2 中画出图形，并说明理由 24、如图，在a bc 中，ab=ac，bd、ce 分别是两腰上的高，且 bd、ce 相交于 o （1）请你写出三类不同的正确的结论； （2） 设cbd=， a=， 试 找 出 与 之间的一种关系等式， 并给予适当的说明 （友情提示： abc=acb） math 何小强-七年级数学之动点面积问题 25、已知，在四边形 abcd 中a=c=90 （1）求证：abc+adc=180； （2）如图 1，若 de 平分adc，bf 平分abc 外角，写出 de 与 bf 的位置关系，并证明； （3）如图 2，若 bf、de 分别平分abc、adc 的外角，写出 bf 与 de 的位置关系，并证明 26、如图，四边形 abcd 中，abcd，p 为 bc 上一点，设cdp=，cpd=，当点 p 在 bc 上移动时，猜想 ， 与b 的关系，并说明理由 27、如图，锐角abc 中，高 be、cf 交于点 h （1）若bac=70，求bhc 的度数； （2）直接给出四条线段 af、he、ac、ch 之间的数量关系； （3）若 ad 平分bac 交 bc 于 d，ad、cf 交于点 k，hg 平分bhc 交 bc 于 g求证：hgad 28、1）如图 1，ac 平分dab，1=2，试说明 ab 与 cd 的位置关系，并予以证明； （2）如图 2，在（1）的条件下，ab 的下方两点 e，f 满足ebf=2abf，cf 平分dce，若f 的 2 倍与e 的补角的和为 190，求abe 的度数； （3） 如 图 3， 在前面的条件下， 若 p 是 be 上一点， g 是 cd 上任一点， pq 平分bpg， pqgn， gm 平分dgp， 下列结论：dgp-mgn 的值不变；mgn 的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的 选择并求值 math 何小强-七年级数学之动点面积问题 29、如图 1，ce 平分acd，ae 平分bac，eac+ace=90 （1）求证：abcd； （2） 如 图 2， 由三角形内角和可知e=90， 移动直角顶点 e， 使mce=ecd， 当直角顶点 e 点移动时， 问bae 与mcd 否存在确定的数量关系？并证明； （3） 如图 3，p 为线段 ac 上一定点，点 q 为直线 cd 上一动点，当点 q 在射线 cd 上运动时（点 c 除外） cpq+cqp 与bac 有何数量关系？猜想结论并 说明理由当点 q 在射线 cd 的反向延长线上运动时（点 c 除外）cpq+cqp 与bac 有何数量关系？猜想结论，不需说明理由 30、如图，直线 abcd （1）在图 1 中，bm e、e，en d 的数量关系为： ；（不需证明） 在图 2 中，bm f、f，fn d 的数量关系为： （不需证明） （2）如图 3，ne 平分fn d ，mb 平分fm e，且 2e 与f 互补，求fm e 的大小 （3）如图 4 中，bm e=60 ，ef 平分m en ，np 平分en d ，eqn p，则feq 的大小是否发生变化？若变 化，说明理由；若不变化，求feq 的度数 31、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，a，b，c 是坐标轴上的定点，平移线段 ab 得到线段 cd，使点 a 与点 c 对应，点 b 与点 d 对应 （1）画出线段 cd，并写出画法； （2）点 p 是 x 轴上的动点（不与点 b，c 重合） ，设pac=，pbd=，apb= 当点 p 在线段 bc 上时，求证：=+； 当点 p 在线段 cb（bc）的延长线上时，中的结论是否成立？并说明理由 math 何小强-七年级数学之动点面积问题 32、将两个大小不同的含 30角的三角板的直角顶点 o 重合在一起，保持cod 不动，将aob 绕点 o 旋转， 设射线 ab 与射线 dc 交于点 f （1）如图，若aod=120， ab 与 od 的位置关系 afc 的度数= （2）如图当aod=130，求afc 的度数 （3）由上述结果，写出aod 和afc 的关系 （4）如图，作afc、aod 的角平分线交于点 p，求p 的度数 33、（1）如图，bad 的平分线 ae 与bcd 的平分线 ce 交于点 e，abcd，adc=40，abc=30， 求aec 的大小； （2） 如 图，bad 的平分线 ae 与bcd 的平分线 ce 交于点 e，adc=m，abc=n，求aec 的大小； （3）如图，bad 的平分线 ae 与bcd 的平分线 ce 交于点 e，则aec 与adc、abc 之间是否仍存 在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明