（管理科学与工程专业论文）基于bp神经网络的交互式赋权法及应用研究.pdf

摘要 多属性决策闯题广泛存在于社会、经济、管理等各个领域中，如投资决策、项目评估、 质最评估、方案优选、经济效益综合评价等，因此多属性决策理论及方法有着广阔的应用前 景。多属性决策土要由两方面工作组成：( 1 ) 决策信息的获取。决策信息一般包括属性权重 和属性值这两个方面的内容。( 2 ) 通过一定的方式对决策信息进行集结并列方案进行排序和 择优。目前被人们广泛应用的两种简洁的决策信息集结方式是：加性加权平均( a w a ) 和有 序加权平均( 0 w a ) 。本文针对上述两方面工作进行了研究，重点研究了权重的确定问题。本 文内容共分为六章： 第一章介绍了多属性决策问题有关概念和特点，简述了多属性决策权重的研究现状，概 括了本文的内容和结构。 第二章介绍了多属性决策问题中的属性集的分类。给出了属性集不同分类的规范化方 法，尤其重新归纳给出了指数函数形式的变换法。 第三章针对现有主观赋权法和客观赋权法的不足之处，给出了一种新的组合赋权法，即 基于理想点的主客观赋权法。 第四章提出了一种集结决策信息的有序加权欧氏平均( o w e a ) 算子，详细研究了该算子 与o w a 算子之间的关系，提出了一种基于o w e a 算子的多属性决策方法，并给出了应用实例。 第五章首先介绍了b p 神经网络基本原理及其算法，然后在此基础上给出了基于b p 神经 网络的交互式赋权法。该方法首先运用主观赋权法来对多属性决策问题赋权，然后运用离差 最大化法来调整前一步骤得到的主观赋权，并将运用o w e a 算子计算得到的评价结果作为学 习样本，对b p 神经网络进行训练并赋权。最后，将该方法用于评价江棼省企业技术创新能 力问题。 第六章对本文进行了总结。概述了论文的主要创新之处，并讨论了进一步的研究方向。 关键词：多属性决策；o w e a 算子；b p 神经网络；企业技术创新能力评价 a b s t r a c t t h e r ea r em a n ym u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g ( m a d m ) p r o b l e m si nt h ef i e l d so fs o c i e t y e c o n o m ya n dm a n a g e m e n t ，s u c ha s i n v e s t m e n td e c i s i o n - m a k i n g ，p r o j e c ta s s e s s m e n t ，q u a l i t y a s s e s s m e n t ，a l t e r n a t i v es e l e c t i o n ，r a n k i n go fi n d u s t r i a ld e p a r t m e n t sa n dc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n o fe c o n o m i cb e n e f i t ，e t c t h e r e f o r e ，t h et h e o r i e sa n dm e t h o d so fm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g s h o wa p r o s p e c t o f w i d er a n g e o f a p p l i c a t i o n s m a d m m a i n l yc o n s i s t so f t h e f o b o w i n g t w op a r t s ： ( 1 ) c o l l e c td e c i s i o ni n f o r m a t i o n t h ed e c i s i o ni n f o r m a t i o ng e n e r a l l yi n c l u d e st h ea t t r i b u t ew e i g h t s a n dt h ea t t r i b u t ev a l u e s ( 2 ) a g g r e g a t et h ed e c i s i o ni n f o r m a t i o nt h r o u 曲s o m ep r o p e ra p p r o a c h e s a tp r e s e n t ，t w oo ft h em o s tc o m m o na g g r e g a t i o na p p r o a c h e sa r et h ea d d i t i v ew e j 曲t e da v e r a g i n g ( a w a ) o p e r a t o ra n dt h eo r d e r e dw e i g h t e da v e r a g i n g ( o w a ) o p e r a t o r t h i sp a p e rs t u d i e st h e a b o v et h et w os i d e s ，h o wt od e c i d et h ew e i g h t si sm a i n l ys t u d i e d ，a n dt h i sp a p e ri sc o m p o s e do f t h ef o l l o w i n gs i xc h a p t e r s ： c h a p t e r1 s o m ec o n c e p t sa n dc h a r a c t e ro nm a d mp r o b l e m sa r ei n t r o d u c e d i tn m k e sa s u r v e yo ft h ec u r r e n ts t u d yo nt h et h e o r yo fm a d m ，a n ds u m m a r i z e st h em a i nc o n t e n t sa n d s t r u c t u r e c h a p t e r2 ，a t t r i b u t es e t sc l a s s i f i c a t i o no fm a d m a e ei n t r o d u c e d i nt h i sc h a p t e r , t h ea u t h o r g i v e st h ed i f f e r e n tm e t h o d so ff o r m a l i z i n gd e c i s i o n - m a k i n gm a t r i x ，e s p e c i a l l yp u t sf o r w a r dt h e m e t h o dn a m e dt r a n s f o r mf o r m u l ab a s e do ne x p o n e n t i a lf u n c t i o nt of o r m a l i z ed e c i s i o n - m a k i n g m a t r i x c h a p t e r3 ，c o n s i d e r i n gt h ed e f e c t so ft h ep r e s e n ts u b j e c t i v ea n do b j e c t i v ew e i g h t i n gm e t h o d s ， t h ea u t h o rp r o p o s e san e wk i n do fc o m b i n a t i o nw e i g h t i n gm e t h o d ，w h i c hi so b j e c t i v ea n d s u b j e c t i v es y n t h e t i ca p p r o a c ht od e t e r m i n ew e i g h t sb a s e do ni d e a l s o l u t i o nf o rm u l t i 。a t t r i b u t e d e c i s i o nm a k i n g c h a p t e r4 ，t h ea u t h o rf i r s tp r e s e n t sa no r d e r e dw e i g h t e de u c l i da v e r a g i n g ( o w e a ) o p e r a t o r , a n dt h e ns t u d i e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eo w e ao p e r a t o ra n dt h eo w ao p e r a t o ri nd e t a i la m e t h o db a s e do nt h eo w e ao p e r a t o ri sp r o p o s e df o rt h em a d mp r o b l e m s ，a n da ni l l u s t r a t i v e e x a m p l ei sa l s og i v e n c h a p t e r5 t h ep r i n c i p l ea n da r i t h m e t i co fb a c kp r o p a g a t i o n ( b p ) n e t w o r ka r ei n t r o d u c e d f i r s t l y , a n dt h ei n t e r a c t i v em e t h o do fd e c i d i n gt h ew e i g h t sb a s e do nb p n e t w o r ki sp r o p o s e d t h e m e t h o dd e c i d e st h ew e i g h t su s i n gs u b j e c t i v ew e i g h t i n gm e t h o df i r s t l y , a n dt h e na d j u s tt h ew e i g h t s b ym e a n so fm a x i m i z i n gd e v i a t i o n sm e t h o d ，t h e nt h er e s u l t sw h i c hg o tf r o mo w e a o p e r a t o ra r e u s e da st h el e a r n i n gs a m p l e st ot r a i n 血eb pn e u r a ln e t w o r k a tl a s t ，t h em e t h o di sa p p l i e dt o e v a l u a t et h ee n t e r p r i s et e c h n o l o g yi n n o v a t i o nc a p a c i t yo f j i a n gs up r o v i n c e c h a p t e r6c o n c l u d e st h ep a p e r t h ec h a p t e rp o i n t so u tt h en m i ni n n o v a t i v ef i n d i n g s ，a n dt h e n d i s c u s s e st h ef u t u r er e s e a r c h k e yw o r d s ：m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g ；o r d e r e dw e i g h t e de u c l i da g g r e g a t i o n o p e r a t o r ；b pn e t w o r k ；e v a l u a t i o no f e n t e r p r i s et e c h n o l o g yi n n o v a t i o nc a p a c i t y ； 东南大学学位论文 独创性声明及使用授权说明 一、学位论文独创胜声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究t 作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和敛谢的地方外，论文。p 不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同t 作的同志对本研究所做的任何贡献均 酷黻悱了蝴伽肼表委翟礼吼丛泣! 签名：二坠堕l h 期：丝j ： ：! ! ff 二、关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括 刊登) 授权东南大学研究生院办理。 签名：辑导师签名 日蒯：塑i ：! 捌 东南大学硕1 学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 多属性决策问题概述 多属性决策( m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ，简记为m a d m ) ，义称为“多指标决 策”，是一类特殊的多目标决策，其特征就是具有有限个离散方案。 通常，个多属性决策问题有f 列三个基本概念【】j ： ( 1 ) 属性( a t t r i b u t e ) ：在韦氏词典中，a t t r i b u t e ：a q u a l i t yo fc h a r a c t e r i s t i c i n h e r e n t i no r a s c r i b e d t os o m e o n eo rs o m e t h i n g 。一个属性提供了衡量决策对象的标准。每个对象可以由 系列的属性来描述。一般的，我们设决策对象集合为x 皇 ，x 2 ，x 。l ，其中x er “， i = l ，2 ，m ，即每个决策对象有n 个屙陛( 或指标) u i ( j = 1 ，2 ，n ) 。 ( 2 ) 权重( w e i g h t ) ：是指用来刻画对象箨属性相对重要程度的一组正数，设定为n 个 w l ，w 2 ，1 ，它们满足： f 0 ， ( i = i ，2 ，n ) l 乙w f 2 l l i = i 这里，w i 为属性“。的权重。 ( 3 ) 决策矩阵( d e c i s i o n m a t r i x ) ，一个多属性决策问题可以用一个矩阵的形式清楚地表达， a = ( o “) ，这里o d 表示决策对象一相对于属性h ，的评价值，可以是定量值，也可以是如“优”、 “良”、“中”、“差”等定性值。x = x i ，x 2 ，l 为方案集，u = ( 嵋，“：，u 。l 为属性集， 则决策矩阵a 为： u 1u 2 m n 玉 ： ： 靠 q la 1 2。n l n a 2 la 2 22 n a m la m 2 一a m “ ( 1 2 ) 决策矩阵是进行多属性决策分析的基础。在求解多属性决策问题时，往往要求对决策矩阵进 行规范化处理( 见第- 章) 。设决策矩阵a = ( ) 。的规范化矩阵为r = ( 0 ) ，即 r = 则决策方案z 可以表示为一个n 维向量= ( l ，2 ，) ( 1 i 卅) ，此时记 x = ( x 1x 2 ，x m l = ，r 2 ，r ) 。 定义1 1 设以e x ，若v x ，且i 惫，有气，称h 为x 中的最优方案。 3 一i ( 1llllj ；k k k ；h ； 东南大学颁 ：学位论义 第一章绪论 定义1 2 设x ，若v i x ，且i z ，有，则称为x 中的最劣方案。 定义l 3 设x ，若x 中不存在方案玉，使r ，则称。为x 中的非劣方案或有效 方案。 显然，在多屙 生决策问题中，如果存在最优方案，则对决策方案进行排序时它j 母放在第一位， 即该方案就是最佳方案；如果它是最劣乃案，则它应放在最后一位，即该方案是最差方案。冈此， 无论用何种方法进行综合排序，这两种片案都不必直接参与排序，只要对其它方案进行排序后把 最劣方案放在最后。位，最优方案放在第一位即可，这样可以减少计算量。所以本文只讨论决策 方案集中无最优方案和最劣力案的多属性决策问题。 定义1 4 设t x ，若存在x ，且s i ，使r ，且存在j 1 ，2 ，n 使0 ， 则称决策方案优于，记作 - x ，。此时称x 。为多属性决策问题的劣方案。 如果多属性决策的目的只是从x 中选择最好的或最满意的方案，剩f 的均为非劣方案，则类 似于决策对策中的优势原则，在求解前可以把劣方案淘汰，不予考虑。 多屙蛀决策问题有如下特点“： ( 1 ) 目标与目标之间的关系比较简单， 般地，属性( 或指标) 既可作为决策变鼍，又可 作为目标。 ( 2 ) 方案与指标之间的关系可以明显的表示出来，例如可以用上述二维决策矩阵表。 ( 3 ) 通过决策者对结局( 或随机事件) 的选好估计，可以确定决策者的偏好结构，在估计 出决策者的偏好结构的情况下，易于对方案排序。 1 2 研究现状 多属性决策是现代决策科学的个重要组成部分，它在工程设计、经济、管理和军事等 诸多领域中有着广泛的理论与实际应用背景，如：投资决策、项目评估、工厂选址、投标招 标、产业部门发展排序、经济效益综合评价等口一。近三十多年来，有关多属性决策问题的 研究已引起人们的极大关注，并取得了丰硕的成果”l ”“j 。然而，多属性决策无论在理论研 究还是方法应用，目前都还很不成熟，仍面临着新的挑战，尤其是有关决策方法的研究还有 待于进一步完善。 徐泽水【l “指出，多属性决策的实质是：利用已有的决策信息通过一定的方式对一组( 有 限个) 各选方案进行排序并择优。它主要由两部分组成： ( 1 ) 决策信息的获取。决策信息散包括两个方面的内容：属性权重和属性值( 属性值 土要有三种形式：实数、区间数和模糊语言) 。其中，属性权重的确定是多属性决策中的一一 个重要研究内容。近年来关于这方面的研究己受到人们的关注，并取得了较火进展。迄今为 i l ，人们从不同的角度，提出了许多确定属性权重的方法，这些属性赋权法大致有： 1 ) 客观赋权法。客观赋权法是利用客观信息( 属性值) 而赋权的一类方法，该类方法 不舍人的主观因素，如熵值法、线性规划法、目标规划法、基于方案满意度法、基于方案 贴近度法、两阶段法、离差最大化法等。 2 ) 主观赋权法。主观赋权法是由决策者根据自己的经验及对各属性的主观重视程度而 赋权的一类方法，主要有：专家调查法、二项系数法、环比评分法、判断矩阵法。 2 东南尢学硕士学位论文 第一章绪 仑 3 ) 组合赋杖法。由于主观赋权法客观性较差，而由客观赋权法所确定的属一件权重有时 与属性的实际重要性程度相悖，于是人们又提出了综台主、客观赋权法的组合赋权法，主要 有：方差最人化赋杖法、组合目标规划法，组台晟小二乘法。 4 ) 交互式赋权法。上述三类赋权方法的一个共同特点是：属性的权重均【_ f _ 】决策者( 或分 析者) 一次性导出。实际上，这种导出应该是多次循环、不断调整修正的过捍，是分析者和 决策者互相坍调而最终定权的过程( 即：交互式过程) 。交互式决策既能充分利剧己知的客 观信息，又能最大限度地考虑决策者的交互要求，发挥决策者的主观能动性，并通过对属性 权重的不断调整和修正最终产生最佳协调权重，从而使决策更具合理性。目前，这方而的研 究已受到人们的关注。文献 1 4 1 提出的变与| 式赋权方法是对归一化后决策者认为不合理或不 满意的属性权重进行个别调整；文献 1 5 n 0 把具有无限方案的多目标决策领域中的交互式思 想引入到多属性决策领域，提出了一种基于方案达成度和综合度的交互式赋权法。 ( 2 ) 通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序并择优。目前主要有以下 几种方法：加性加权平均( a w a ) 法、理想点法( t o p s i s ) 法、消去和选择转换( e l e c t r e ) 法、多维偏好分析的线性规划技术( l i n m a p ) 法、有序加权平均( o w a ) 法等。 1 3 本文工作概述 由上述分析知，组合赋权法综合了土观赋权法和客观赋权法的优点。本文提出了一种基 于理想点的主客观赋权法，它是基于理想点原理和主客观赋权的种组合赋权法。交互式赋 权比组合赋权在实际应用中具有更广泛的意义，它避免了主观赋秘法、客观赋权法和组合赋 权法一次性导出权重的缺点，这与实际我们做决策时的多次循环往复、不断修正的情况相近。 目前关于这方面的文献还很少，因此对交互式赋权法的研究具有更重要的意义。本文结合近 年来兴起的神经网络技术，结合已有的主客观赋权法，给出了一种基于神经网络的多属性决 策赋权法，它是一种交互式赋权法。此外，本文还提出。种新的评价方法有序加权欧氏 平均( o w e a ) 法。 本文的结构安排如下： 第一章综述了多属性决策问题以及研究现状，概括了本文的结构和内容安排。 第_ 章研究了多属性决策问题属性的分类及决策矩阵的规范化，根据指数函数的优点， 重新给出了六种属性的指数函数规范化方法。 第三章综述了属性权重的确定方法，指出了各种权重确定方法的优缺点。在此基础上， 提出了一种新的组合赋权法基于理想点的多属性决策主客观法，并进行了算例分析。 第四章研究了多属性决策的评价方法，提出了一种新的算子o w e a 算子，并通过 算例来说明新方法的可行性和有效性。 第五章概述了b p 神经网络模型及其特点，在现有文献的基础上改进了一种新的交互式 赋权法基于b p 神经网络的交互式赋权法，并用来解决企业技术创新能力评价中的权重 确定问题。 第六章对本文进行了总结。概述了论文的主要创新之处，并讨论了进一步的研究方向。 3 尔南大学硕士学位论文 第章属忤集分类及决策圭| = ( 阵j ；! i ! 范化 第二章属性集分类及决策矩阵规范化 2 1 属性分类 从人们对属性值的划望特点，可将属性分为效益型、成本型、固定型、区间型、偏离型 和偏离区间型六类。 效益型属性是指属性值越大越好的属性，如产量、利润、资金利润率等。 成本型属性是指属性值越小越好的属性，如费用、成本、投资回收期等。 同定型属性是指属性值既不能太大也不能太小，而以稳定在某个值为最佳即越接近某 一固定值越好的属性，家用电器稳压器的稳压性能、财务评价中的资产负债率指标属于这类 属性。 区间型属性是指属性值落在某一固定区间内为最佳的属性。国家标准中规定的等级划分 通常属于这类属性，如财务评价中的流动比率指标。 偏离型属性是指属性值偏离某个固定值越大越好的属性。 偏离区间型属性“”是指属性值偏离某个区间越大越好的属性。 如果所有属性值都是非负的，则偏离型属性是效益型属性的推广( 取固定值为o ) ，固 定犁属性是成本型属性的推广( 取固定值为o ) ，区间型属性是固定型属性的推广( 区间型 中区间端点相同) ，偏离区间型属性是偏离型属性的推广( 区间端点相同) 。 在实际问题中用得最多的属性是效益型和成本型，用得最少的属性是偏离型和偏离区问 犁。 2 2 决策矩阵规范化 对于一个多属性决策问题，属性之间一般都存在不可公度性( 即没有统韵度量标准) 和矛盾性。具体来讲，一方面，各属性的单位不同、量纲不同、数量级不同；另一方面，属 性又分效益型、成本型、固定型、区问型等不同类型【1 q 。如果直接利用原始决策矩阵进行 方案排序，要么困难较大，无从着手：要么决策方案不科学，造成决策结果不台理，从而导 致决策失误。因此，对于一个已知决策矩阵的多属性决策问题，在确定属性权重及进行方案 综合排序之前，必须消除属性的量纲、数量级和属性类型对决策结果的影响，即对决策矩阵 进行规范化处理( 或标准化处理) ，其实质是利用一定的数学变换把量纲、性质各异的属性 值转化为可以综合处理的“鼍化值”，一般是把各属性值都统变换n o ，1 】范围内。 按理讲，如果我们把所有属性下的属性值均规范化为 o ，1 】范围内的数，且对任何类型的 属性值，r 越大越好，则为了便于属性问的比较，这种变换式最好要满足： ( 1 ) 对每个属性来说，最差的属性值均变换为0 ； ( 2 )对每个属性来说，最好的属性值均变换为1 ； ( 3 )这种变换是比例变换，即对每个属性而言，属性的规范化的比例关系与原属性 4 东南大学硕士学位论文第审属性集分类及决策矩阵规范化 他的比例关系相同。 但事实上寻求同时满足上述i 个条件的变换式几乎是不可能的，我们只能找到同时满足 ( 1 ) 和( 2 ) ，或( 1 ) 和( 3 ) ，或( 2 ) 和( 3 ) 的变换式。 如前所述，属性可分为效益型、成本型、同定型、区间型、偏离型和偏离区间型六种。 埘属性集u 可做如下划分，即令 6 p = u 日 且 目n q = f ，j 2 l ，2 ，6 ；i j 式中，蛆( f = l ，2 ，i 6 ) 分别为效益型属十牛集、成本型属性集、固定型属性集和区间型属性 集、偏离犁属性集和偏离区间型属性集，孑为空集。 设多属性决策问题的决策矩阵为a = ( “) ，规范化矩阵记为r = ( 0 ) 。为力便起 见，记m = 1 ，2 ，m l 2 2 1 效益型属性的规范化 或 ( 1 ) 向量规范法 0 = ( 2 )极变若法 0 = a f m 1 n m a x a u m z n a q ( 3 )线性变换法 i m ，j 日 i m ，j 日 勺2 去涎m 佧日 i ，：1 一坐i e m , j e 日 勺。1 一 ( 4 )指数函数变换法 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ：唧( j ! 芏一1 ) f m ，j e 霜 ( 2 _ 5 ) 。 m j x a i 一皿1 1 a “ 2 2 2 成本型属性的规范化 ( 1 )向量规范法 i m ，j 乌 5 ( 2 6 ) 上辱 狳 乐南大学硕 。学位论文第_ _ 二章属性集分娄及决壤矩阵规范化 或 ( 2 ) 极变羞法 ：竺竺垒二垒 。m a 。8 。一m 。l “ ( 3 ) 线性变换法 f m ，j 码 ：坐i m ，j 码 r 0 = 。p a i j 百m ，j 岛 ( 4 )指数函数变换法 i t i a x n ，一n ， = e x p ( l l 一1 ) i m ，j 码 m ，a x 口f r a ，i n # 2 2 3 固定型属性的规范化 ( 1 ) 极变差法 ：l j 车羔乓 m a x q 一口j 式中的d ：为属性“，的最佳稳定值。 ( 2 )指数函数法 2 2 4 区间型属性的规范化 ( 1 )极变差法 0 = l m ，j 皿 f ， a j 2 上述效益型属性和成本型属性规范化中的向量规范化方法，能将所有属性值变换为( 0 ， 1 ) 范围内的数，有利于属性问的比较，但这种变换是非线性的，变换后的各属性值的最大 值和最小佰不是统一的值，即最小值不全为0 ，最人值不全为1 ，所以有时仍不便于属性间 尔南大学硕l 学位论义 第一章属性集分类戍决策矩阵规范化 的比较，这种规范化方法在实际中很少使用。 极变羌法首先在文献【3 和【7 提山，并运用丁效益型和成本型属性中，文献【2 】称之为 极差变换法。极变差法的基本思想是将最好的属性均规范化为l ，将最差的属性值均规范化 为0 ，其缺点是变换前后的各属性值不成比例。由于极变差法具有简便的变换式和良好的特 性，这种决策矩阵规范化方法是目前多属性决策及综台评价中用的最多的方法。 线性变换法t 式( 2 3 ) 和( 2 - 8 ) 把最好的属性变换为1 ，式( 2 4 ) 和( 2 9 ) 把 最著的属性变换为0 ，但是变化后的= 0 和= l 不定同时出现，而且值得指m 的是， 为考虑到基点相同的要求，使用时只能足式( 2 3 ) 和( 2 8 ) l 剐时使用，或式( 2 4 ) 和 ( 2 9 ) 式同时使用。 利用线性变换和极变差变换构造决策矩阵规范化的变换式的方法都可视为直线型规范 化方法，这类力法直观、方便，对于属性值的变化引起规范化值的相应比例变化的属性而言。 这类方法是合理的。但是，对于有些属性来说，其属性值的变化对规范化值的变换的影响并 不是等比例的。具体来讲，当属性处于较差水平或状态时，要做适当改善相对较容易，这时 属性规范化值的变化应慢于属性值的变化；而当属性值处于较好水平或状态时，要对它作等 量的改善较困难，且随着水平的逐步提高，再改善的难度越来越大，在这种情况下，属性规 范化值的变化应快于属性值的变化。总之，当属性值处于不同的水平时，要作相同程度的改 善其难度是不样的，所作的努力就不同，因此反映努力程度( 付出的代价人小) 的属性规 范化值应随属性值改善程度的增加而呈递增状态，利片j 指数函数来构造变换式可以满足上述 要求l ，且这样的变换式应用较为方便。根据这一思想，本章中笔者重新归纳给出了六种属 性值的指数函数规范化形式，而且规范化后的属性值均在f 0 ，1 1 区间内。 2 3 小结 本章研究多属性决策问题的属性分类和决策矩阵规范化。2 1 节归纳了属性的三种分类 方法。2 2 节则给出了现有的属性值的规范化方法，特别是重新归纳并给出了指数函数的规 范化法。 8 东南大学颂士学位论文 第三章基十理想点的土窖观赋权法 第三章基于理想点的主客观赋权法 目前确定多属性权重的方法有十多种，但根据计算权重时原始数据的来源4 i 同，主要分 两人类，即主观赋权法和客观赋权法。 本章首先分析了主观赋权法及客观赋权法的原理和优缺点，指出组合赋权法是一种综合 土观赋权信息和客观赋权信息的较好方法。并在评述现有组合赋权法的基础上，提出了一种 新的组合赋权法。 3 1 主观赋权法 主观赋杖法是根据决策者( 专家) 主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法， 其原始数据由专家根据经验土观判断而得到。目前主观赋权法有多种，研究的也比较成熟， 常用的主观赋权法有专家调查法、层次分析法( a h p ) 、二项系数法【1 7 l 、判断矩阵法 1 8 - 2 4 1 等。 利用丰观赋权法确定权重反映了决策者( 或专家) 的主观意向，因而具有较强的主观 随意性，客观性差；同时该方法增加了决策者的负担，操作难度大，应用中有很大的局限性。 具体来讲，主观赋权法有阻r 缺点4 ：首先，主观赋权法确定的权重是由专家根据自己的经 验和对实际的判断主观给出的，因而判断的可靠性就显得十分重要。人在4 i 同的情绪f ，其 神经中枢对信息的接收、传输、鉴别都是不同的，同一专家在不同的环境下对同。属性的赋 权会有荠异：人的判断能力与人的知识水平、能力、经验等有很大的关系，由于个人的闽值 参差不齐，致使赋权过程无法在同样的基准上进行，不同的专家得出的赋权结果一般是不同 的，解决的办法是采用多个专家参与的群体赋权法，这样可以减少主观随意性：其次，属性 的霞要程度往往很难用准确的数值束描述，而只能用模糊概念作判断；再次，有些问题及其 内在联系是人的生观意识所不能识别的。 主观赋权法的优点2 5 1 是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确 定各属性权重的排序，即虽然不能准确确定各属性的权重，但可以有效地确定各属性按重要 程度给出的权重的先后顺序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况，而这种 情况在客观赋权法中则是可能出现的。 3 2 客观赋权法 鉴于土观赋权法的不足之处，提出了客观赋权法，其原始数据由来自于评价矩阵的实际 数据，切断了权重系数主观性的来源，使系数具有决定的客观性，如熵值法”“、线性规划 法1 2 9 - 3 1 、目标规划法3 t 3 ”、基于方案满意度法、基于方案贴近度法【3 5 】、两阶段法【蚓、离 著最人化法【3 7 - 3 9 等。客观赋权法的基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程 度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的 过挫府当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，根据各属性的联系程度或各属性所提供的 9 东南大学硕士学位论文 第二章基于理想点的主客观赋权划、 信息量大小来决定属性权重。如果某属性对所有决策方案而言均无差异( 即备决策方案的陔 属性值相同) ，则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重麻为0 ；如某属性对所有决 策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较人权 重。总之，各属性权重的人小应根据该属性下各方案属性值差异的大小束确定，差异越大， 则该属性的权重越大，反之j j ! | 越小。 客观赋权法土要根据原始数据之间的关系来确定权熏，因此权重的客脱性强，且小增加 决策者的负担，方法具有较强的数学理论根据，便于用计算机处理。但是这种赋权法没有考 虑决策者的主观意向，因此确定的权重可能与人们的主观愿望或实际情况不一致，使人感到 困惑。冈为从理论上讲，在多属性决策中，最重要的属性不一定使所有决策方案的属性值具 有较人差异，而最不重要的属性却有可能使所有决策方案的属性值具有较大荠异。这样，按 客观赋权法确定权重时，最不重要的属性可能具有最大的权重，而最重要的属性却不一定具 有最大的权重。另外，对于同一属性集( 评价指标体系) r 的两个不同决策方案集( 样本) ， 即使用同一客观赋权法确定各属性权重，结果都会有差异。还有一点，大多数客观赋权法的 计算均较繁琐，给手工计算带来很人的困难，当然随着计算机的普及，这缺点是可以忽略 的。 3 3 组合赋权法 由上可知，主观赋权法在根据属性本身含义确定权重方面具有优势，但客观性较差；而 客观赋权法在不考虑属性实际含义的情况r 确定权重方面具有优势但不能体现决策者对不 同属性的重视程度，有时会出现确定的权重与属性的实际重要程度相悖的情况。针对主、客 观赋权法各自的优缺点，为兼顾到决策者对属性的偏好，同时又力图减少赋权的主观随意性， 使对属性的赋权达到主观与客观的统，进而使决策结果真实、可靠，因而有必要研究综合 主、客观赋权结果的赋权方法，我们称之为组合赋权法或综合赋权法。现有的组台赋权法有 最佳协调赋权法“，组合目标规划法“，组合晟小二乘法4 1 阍，主客观赋权法h 3 4 ”。本文 综合现有的组台赋权法给出了基于理想点的多属性决策土客观赋权法，其目的使确定的属性 权重同时反映主客观程度。 3 4 基于理想点的主客观赋权法4 5 l 3 4 1 原理与方法 设有1 1 节的多属性决策问题，决策矩阵为a = ( ) 采用第二章的矩阵规范化方法 将决策矩阵规范化为r = ( 0 ) 。 记由主观赋权法得出( 或由决策者卣接给出) 的属性权重向量为w = ( w 1 ，w 2 ，) 。， 由客观赋权法得出的属性权重向量为w “= ( q ，以，) 7 ，w 和w ”均满足式( 1 1 ) 条 件。记口、卢分别表示w 和w 的重要程度。 考虑到将主观权重向量与客观权重向量进行综合，! i l | j 令 l o 东南大学硕士学位论文第二章基于理想点的牛客观赋权法 w = 口w4 - p w( 3 1 ) w 即为主客观综合赋权法确定的权重。为了分析方便，设盯、口满足中位化约束条件 口2 + 2 = 1 定义3 1 对于决策矩阵月，各个指标的正理想属性值为 r = m a x r i i = l ，2 ，m ，j = l ，2 ，n 它的各个属性的值都达到各个方案中最好的值。 定义3 2 对于决策矩阵r ，各个指标的负理想属性值为 r - = m i n r q i i = 1 ，2 ，m ，j = 1 ，2 ，n ( 32 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 它f 自各个属性的值都达到各个方案中最差的值。显然，在实际方案集中，理想解一般是不存 在的，但是在方案集中，实际方案与理想解越靠近越好；类似地，实际方案与负理想解越远 越好。因此我们定义点，；，到负理想点彳的偏离程度为( 咀下仅讨论负理想点) s 7 = ( 一百) 考虑偏好对方案选择的影响，定义加权的偏离程度5 i 为( 评价目标值) s 7 = _ ( 勺一彳) ；1 ( 3 - - 5 ) ( 3 6 ) 因此，如果某一方案距离负理想点越远，目标值s i 就越大。为此，可以构造如下多目 标最优化模型 m a x s 一= ( 5 i ，s ；，s d ( 3 7 ) 显然，这是一个多目标决策规划问题。e h 于g r 4 z r 案之间是公平竞争，不存在任何偏好关系， 冈此，上述多目标规划模型可用等权的线性权和法综台成如下等价的单目标最优化模型 m a x z 一= s= ( o s t 口2 + 口2 = 1 口，卢0 一) ( 口吒+ 卢一) ( 3 - - 8 ) 解此模型，作拉格朗日( l a g r a n g e ) 函数 l = 芝i = 1 窆j = l ( 。一倒口叱+ 州) + 害( 山2 1 ) 令o l o c t = o ；和o l 筇= 0 ，得 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 东南大学硕l 学位论文第三章基下理想点的土窖舰赋极法 ( o 一可) 嵋+ 2 a = o ( ，；，一了) 嵋+ 筇= o ( 3 1 2 ) ( 3 一1 3 ) 联立求解式( 3 1 2 ) 、( 3 - - 1 3 ) 和式( 3 9 ) 、( 3 1 0 ) ，可以得： 口= ( o 一下) 叱1 【( 一彳) 吒】2 + 【( - r j ) w j 2 ( 3 - 1 4 ) i = 1j = ly i j = l i = lj = 1 = ( o 一百) w ：1 ( o - r ；) w 1 2 “( o l = 1j = l vi 一，= l i = 1j = l ( 3 1 5 ) 为了使( 3 1 ) 中的权重向量w = ( w 1 ，w 2 ，) 7 满足o u l ，= 1 ，可以对 j = l 口、口进行规一化处理，即令 口+ = a ( a + 卢) = p l ( a + 卢) 将式( 3 - 1 4 ) 和( 3 - - 1 5 ) 代入式( 31 6 ) 和( 3 - - 1 7 ) ，有 mn 月 口+ = ( 勺一) 吨( o 一下) ( 也+ w ：) i = i j _ l i = ij ：l mnmh 卢+ = ( o 一，：) q ( o 一下) ( 嵋+ w ：) i = 1 j = l f = lj ：1 3 4 2 应用算例 ( 3 一1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 本小节通过实例来说明本节方法的有效性( 数据选自于文献【4 6 ) 。 为开发新产品，拟定了五个投资方案却x 2 ，屯，x 4 ，x 5 ；评价指标有四个：h 为投资 额( 万元) ， u 2 为期望净现值( 万元) ， “，风险盈利值( 万元) ，“4 为风险损失值( 万元) 。各方 案的属性所得决箫矩阵a 如表3 - 1 ，现对投资方案进行排序。 东南大学硕士学位论文 第二章基于理想点的主客观峨权法 表3 - 1 各个方案的属性值( a ) “，投资额 m ，划望净现值 “，风险盈利值u 。风险损失值 x i 5 2 05 2 047 30 4 7 3 x 2 1 0 0 86 7 05 7 1 1 5 9 9 x 3 52 54 2 03 名204 7 3 x 4 9 7 25 2 55 5 4l3 1 3 x 5 6 6 03 7 53 3 00 8 0 3 在各项指标中，期望净现值、风险盈利值为效益型目标；投资额、风险损失值为成本型 目标。将矩阵a 采用式( 2 2 ) 和( 2 7 ) 规范化有 露= l o 0 9 8 9 8 0 0 7 3 8 0 7 1 3 l 0 4 9 2 1 o 1 5 3 0 5 0 8 o 0 5 9 3 4 1 0 2 1 5 8 0 9 2 9 5 o 1 0 l 0 2 5 4 0 0 7 0 6 9 假设决策者事先给出的权重向量为w = ( o 2 0 ，o 4 0 ，0 3 0 ，0 1 0 ) 1 。运崩文献【5 4 】给出的客观 赋权法，可以求出权重向量为 w 1 = ( 0 2 4 1 4 ，0 2 11 2 ，0 2 6 2 3 ，0 2 8 5 1 ) 1 限于篇幅，这里略去w _ 的求解过程。根据公式( 3 1 8 ) d ( 3 - 1 9 ) 可得出 群= 0 4 8 5 3 ，矿= 0 5 1 4 7 则综合土客观信息的权重向量为 w = 口+ w + w 。= ( 0 2 2 1 3 ，0 3 0 2 8 ，0 2 8 0 6 ，0 1 9 5 3 ) 7 将w 代入式( 3 - - 6 ) ，计算各决策方案的评价目标值并进行相应的方案排序，其结果如表3 - 2 和表3 3 。 表3 - 2 决策方案的评价目标值 磕磊迥些 s l j 2而 以 屯 主观赋权法 0 6 7 4 807