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激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 理论物理专业 研究生张涛指导教师季小玲教授 摘要：1 9 8 6 年w o l f 教授证明：从违背定标定律的光源发出的光在传输过 程中，其光谱就会发生变化。之后，人们又发现，当满足定标定律的部分相干 光被光阑衍射时，还会出现光谱从红移突然到蓝移的跃变现象。另一方面，湍 流也要改变激光束的传输性质( 包括光谱特性) 。本论文主要研究激光束通过湍 流大气传输的光谱特性问题，具体工作是： 1 基于广义惠更斯一菲涅尔原理，推导出部分相干双曲余弦高斯( c h g ) 光 束在湍流大气中的光谱传输方程，详细研究了湍流对其光谱特性的影响。研究 表明，部分相干c h g 光束通过湍流大气传输其光谱特性由源光谱、光束相干参 数、光束离心参数、大气折射率结构常数和观察点位置等因素共同决定。湍流 使轴上点光谱移动量减小。当湍流增强到一定程度时离轴点还存在光谱跃变现 象，发生跃变的临界位置和光谱跃变量随湍流的增强而增大。此外，光谱跃变 的临界位置随着离心参数的增大而远离传输轴，光谱跃变量随着光束相干参数 的增大而增大。 2 采用r y t o v 相位结构函数二次近似的方法，推导出平顶光束在湍流大气 中的光谱传输方程，详细研究了其光谱特性。研究表明，轴上点光谱为蓝移， 随着离轴距离的增大，光谱由蓝移逐渐变为红移，轴外点存在多阶光谱跃变现 象。随着湍流的增强，光谱位移量和光谱跃变量减小、光谱跃变现象消失。特 别分析了平顶光束与高斯谢尔模型( g s m ) 光束通过湍流大气传输的光谱跃变之 间存在的差异。 关键词：部分相干双曲余弦高斯( c h g ) 光束；平顶光束；光谱特性； 湍流大气 s t u d yo ns p e c t r a lp r o p e r t i e so f l a s e rb e a m sp r o p a g a t i n g t h r o u g ht u r b u l e n ta t m o s p h e r e m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s g r a d u a t e ：z h a n gt a o s u p e r v i s o r ：j ix i a o l i n g i n19 8 6 ，p r o f e s s o rw o l f , s h o w e dt h a tw h e nt h es o u t c cd o e sn o ts a t i s f yt h e s c a l i n gl a w , t h es p e c t r u mo ft h er a d i a t i o nf r o mt h es o u r c ew i l le x p e r i e n c es p e c t r a l c h a n g e l a t e ri ti sa l s of o u n dt h a tw h e np a r t i “l yc o h e r e n tl i g h tw h o s es p e c t r a l d e g r e eo fc o h e r e n c es a t i s f i e st h es c a l i n gl a wi sd i f f r a c t e db ya na p e r t u r e ，t h e r ee x i s t s as p e c t r a lt r a n s i t i o no ft h el i g h ti nt h ed i f f r a c t e df i e l d o nt h eo t h e rh a n d ，t u r b u l e n c e w i l lc h a n g ep r o p e r t i e so f l a s e rb e a m s ( i n c l u d i n gs p e c t r a lp r o p e r t i e s ) t h ep r e s e n t t h e s i si sd e v o t e dt os t u d y i n gs p e c t r a lp r o p e r t i e so f l a s e rb e a m sp r o p a g a t i n gt h r o u g h t u r b u l e n ta t m o s p h e r e t h em a i nr e s u l t sa c h i e v e di nt h ep a p e rc a nb es u m m a r i z e da s f o l l o w s ： 1 b a s e do nt h ee x t e n d e dh u y g e n s - f r e s n e lp r i n c i p l e ，t h ec l o s e d f o r ms p e c t r a l p r o p a g a t i o ne q u a t i o no fp a r t i a l l yc o h e r e n tc o s h - g a u s s i a n ( c h g ) b e a m sp r o p a g a t i n g t h r o u g ht h ea t m o s p h e r i ct u r b u l e n c ei sd e r i v e d t h ei n f l u e n c e so ft u r b u l e n c e o n s p e c t r a lp r o p e r t i e sa r es t u d i e di nd e t a i l ，a n ds o m ei n t e r e s t i n gr e s u l t sa r eo b t a i n e d ， w h i c ha r ei n t e r p r e t e d p h y s i c a l l y i ti ss h o w nt h a tt h es p e c t r u mo fp a r t i a l l yc o h e r e n t c h gb e a m sd e p e n d so nt h es o u r c es p e c t r u m ，t h eb e a mc o h e r e n tp a r a m e t e r , t h eb e a m d e c e n t e r e dp a r a m e t e r , + t h es t r u c t u r ec o n s t a n to ft h er e f r a c t i v ei n d e x ，a n dt h e o b s e r v a t i o np o i n t t h et u r b u l e n c er e s u l t si nad e c r e a s eo fo n a x i ss p e c t r a ls h i f t t h e r ee x i s t sa no f f - a x i ss p e c t r a lt r a n s i t i o no fp a r t i a l l yc o h e r e n tc h gb e a m sw h e nt h e t u r b u l e n c ei ss t r o n ge n o u g h ，a n dt h ec r i t i c a lp o s i t i o nw h e r et h es p e c t r a lt r a n s i t i o n o c c 粥a 1 1 dt h et r a n s i t i o no ft h er e l a t i v es p e c t r a ls h i f t i n c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gt h e s 仃e 1 1 鼬o ft u r b u l e n c e i na d d i t i o n ，t h ec r i t i c a l p o s i t i o n i sf a ra w a y 舶mt h e p r o p a g a t i o na x i sa st h eb e a mc o h e r e n tp a r a m e t e ri n c r e a s e s ，觚dm e 咖s i t i o n o ft h e r e j 锄v es p e c t r a ls h i f ti n c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gt h eb e a m d e c e n t e r e dp 嬲吼e t e r z 1 腩s p e c t r a lp r o p a g a t i o ne q u a t i o no f f l a t t o p p e db e a m sp r o p a g a t i n g u g l l a t r n o s p h e r i ct u r b u l e n c ei s d e r i v e d b yu s i n gt h eq u a d r a t i ca p p r o x i m a t i o no ft h e k y t o v 。p h a s es t r u c t u r ef u n c t i o n t h es p e c t r a lp r o p e r t i e sa r es t u d i e di nd e t a i l i ti s s j l 0 珊姗t h eo n - a x i ss p e c t r u mi s b l u e - s h i f t e d ，t h eo f b a ) 【i ss p e c t n 】加b e c o m e s r e d 。s h l f i e d ，a n dm u l t i 。o r d e r s p e c t r a lt r a n s i t i o nw i l l 印p e a r 谢t ht h e i n c r e a s eo f t r a n s v e r s ec o o r d i n a t e f u r t h e r m o r et h e s p e c t r a ls h i f ta n dt h et r a n s i r i o no ft h es p e c t r a l s h i f td e c r 既s ew i t ht h ei n c r e a s eo ft u r b u l e n c e ，a n dt h e s p e c t r a lt r a n s i t i o ng r a d l l a l l v d l s a p p 淌w h e nt h et u r b u l e n c ei s s t r o n ge n o u g h s p e c i a l l y ，t h eb e h a v i o ro ft h e s p e c 仃a l 缸a n s i t i o no f f l a t t o p p e db e a m si nt u r b u l e n c ei sv e 巧d i 虢r e m 氟肋t h a to f u a u s s - s c h e l l - m o d e l ( g s m ) b e a m s ，a n dt h ed i f 氨玎e n c ei sd i s c u s s e d k e yw 。r d s ：p a r t i a l l yc o h e r e n t c o s h g a u s s i a n ( c h g ) b e a m ；f l a t t o p p e d b e 锄； s p e c t r a lp r o p e r t y ；t u r b u l e n ta t m o s p h e r e i i i 四) l l n 范大学学位论文独创性及 使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师重d ! 玲熬援指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而 引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥 有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生必须按：“皇校规定提交印刷 版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编，、有关数据库供检 索；2 ) 为教学、科研和学术交流目的，学校可以将公开的学一! 论文或解密后的 学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在有关网络上供阅读、浏览。 本人授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全 文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 赞硼砂。产 参孤浅 6 月夕 日 刷程轹雹心、诤 签字日期a 叫年多月岁日 激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 第一章引言 1 1 研究背景和意义 激光是2 0 世纪最伟大的发明之一，它在各个学科与技术领域的应用无所不 在、与日俱增。激光传输是一个有重要理论和实际应用意义的课题。激光束的 大气传输特性对遥感、跟踪和远距离光通信、测量以及某些军事应用有极其重 要的意义。本论文主要研究激光束通过湍流大气传输的光谱特性问题。 光谱分析是最重要的科学分析手段之一。在光谱分析中，人们一般认为光 在自由空间中传输时，其光谱保持不变。这样的假定被认为是理所当然的，并 得到应用。例如十九世纪五十年代k i n c h h o 和b u n s e n 等人为了研究化学元素的 性质，应用光谱分析方法分析发光火焰中的荧光光谱。他们深信不疑地假定： 探测器探测到的不同成份的光谱分别对应于原子结构中不同的共振跃迁。这个 被称为光在自由空间中传输时光谱不变的假定在许多情况下被证明是正确的。 然而，直到1 9 8 6 年人们才发现，只有在特定的条件下这个假定才是正确的。 1 9 8 6 年，著名光学专家w o l f 教授证明：当光源的光谱相干度满足所谓的 定标定律( ( s c a l i n gl a w ) 时，由光源辐射的光在传输中才保持光谱不变性【1 1 1 。反 之，若光源违反定标定律，从这样的光源发出的光在传输中，其归一化光谱将 发生变化。这种由于光源的光谱相干度违反定标定律，使得光在传输中发生光 谱变化的现象称为相关诱导的光谱变化。自从这一新现象首次从理论上揭示以 来，许多科学家对此开展了许多理论和实验研究。实验证明，从违反定标定律 的( 次) 光源发出的光，在自由空间中传输时光谱发生了变化【3 3 】 3 8 1 【4 1 】。由违 反定标定律的声波源发出的声波也观测到波谱变化。之后，理论与实验还发现， 杨氏干涉实验中也观测到光谱变化【3 。人们还发现，当满足定标定律的光入射 到一光阑上，在光阑的远场，光的光谱也不同于光阑处的光谱，这种光谱变化 现象也称为衍射诱导的光谱变化【l3 1 。 相关诱导的光谱变化这一新现象可以用来解释一些未能得到解释的天文现 象。w o l f 等人还利用相关诱导光谱变化的原理设计了一种新型的光谱滤波器， 称为空间相干光谱滤波器。相关诱导的光谱变化现象还可用于解释光谱定标的 差异【2 5 | 1 3 7 。光谱仪( 如单色仪或光谱分析仪) 置于狭缝之后，光谱仪检测到的 光是经过自由空间中传输、光学透镜的聚焦和准直，以及光阑或狭缝的衍射而 激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 到达光谱仪的光，而光在这些过程中的光谱可能发生变化，这些过程可能导致 光辐射定标的差异【2 4 】。 在天文观测中，要测量遥远星系到我们的距离，用常规方法一般难以奏效， 人们常常用研究星系的光谱位移来计算这一距离。随着激光技术发展，激光光 谱技术在化学、环境科学、生物学、医学等方面都有越来越广泛的应用，例如， 在化学方面，激光光谱技术与光化学结合进行同位素分离，工艺简单、设各小、 效率高、成本低，方法是基于气相状态时去选择性激发所要得到的原子或分子 同位素；在环境科学方面，广泛应用于大气和海洋环境监测的激光遥感技术是 运用激光光谱技术来确定大气成分、浓度及空间分布等，对人类是十分有意义 的；生物学方面，用激光光谱技术可以研究生物分子和细胞等；医学上，运用 激光光谱技术可以治疗各种疾病，比如光敏疗法可进行诊断和治疗癌症，光化 学方法应用激光光谱技术治疗皮肤病等等。激光束的光谱特性的深入研究越来 越重要。 然而，我们处在一个非常复杂的大气环境中。太阳的热核聚变能量以光辐 射的形式转移给大气，驱动大气流动。大气分布的不均匀性，海洋、山脉等地 形的不均匀性，对流和传导的复杂作用使这种流动成为湍流，进而，引起大气 密度的涨落( 大气温度的涨落也将导致大气密度的涨落) ，进而造成折射率的涨 落( 取一级近似，此时密度涨落可视为被动物理量) ，大气湍流会致光像抖动、 光束扩展等一系列光传输效应，同时，也会对光谱强度和光谱位移产生重大影 响。因此，在很多情况下，我们在进行光谱测量时，必须考虑大气湍流这一重 要因素。 1 2 国内外研究状况 关于湍流大气中波的传播及散射理论早在上个世纪四十年代就有了研究。 迄今已经历了六十多年。虽然基本处理方法已经系统化，发现了一些基本规律， 而且这些基本规律已在大气光通信、天文观测和自适应光学等领域得到了广泛 应用，但时至今日人们基本上已经得到这样的共识，寻求一个解决光波在随机 介质中传播的各种问题的普适理论与方法的希望渺茫，于是人们便将精力集中 于各种具体问题，寻找各自的解决办法。最早是应用几何光学近似法，但适用 2 激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 范围有限。在上个世纪五十年代后期，t a t a r s k i i 采用r y t o v 近似法【3j - 1 6 j 并引入现 代湍流的统计理论获得了相当的成功，成为现今处理弱湍流条件下光波传播的 经典理论。o b u k h o v 应用了r y t o v 的平缓扰动法求解随机波方程，并试图根据 闪烁试验反演湍流特征，随后t a t a r s k i i 引入湍流统计理论中有关湍流谱的结果 j ，才得到了本质性的结论。他所获得的闪烁强度与传播距离的关系和实验结 果完全符合，奠定了光传播理论的基础，目前他的理论体系已经成为弱起伏条 件下的经典理论。然而，随着闪烁饱和效应的发现，t a t a r s k i i 的理论已不再适 用，原因在于它是一种微扰理论。在强湍流情况下，经典的弱湍流理论无法解 释闪烁饱和现象，随后出现的将m a r k o v 近似引入求解光场的统计矩方程的方 法得到了强湍流条件下的闪烁强度的渐进解，因此，提出了强湍流理论，如 m a r k o v 近似理谢7 1 ，费曼路积分法【7 1 ，薄屏理论【8 1 以及启发式理论【9 】【i o 。 传统的光谱测量通常是远离光源进行的( 例如天文测量) ，实际上测量出 来误差很大，过去一般认为在自由空间中传输的入射光的归一化光谱分布应和 光源位置相同，我们把这一假设称为光传输光谱不变性假设。然而，这种假设 不一定正确。1 9 8 6 年w o l f i l t 明：只有光源的光谱相干度满足所谓定标定律时， 从光源发出的光在自由空间中才保持光谱不变，反之，违背所谓定标定律的光 源发出的部分空间相干光在传输过程中其光谱会发生变化。这种现象称为相关 诱导的光谱变化【i 。19 9 8 年c p a l m a ，g c i n c o t t i 和g g u a t t a r 研究得出高斯一谢尔 模型光束在自由空间中和通过薄透镜后的w o l 瞰应的更一般表述 1 2 1 。 近年来，人们对衍射诱导的光谱变化方面已做了不少研究，现举几例如下： 1 9 9 9 年j i x i o n gp u 等人又在理论上证明当满足定标定律的部分相干光被光阑衍 射时，会出现光谱从红移突然到蓝移的跃变现象( 被称为光谱开关) ，这种现 象称为衍射诱导的光谱变化，使得人们对光谱变化有了进一步的认谢1 3 j 。2 0 0 2 年冯建武等人通过部分相干光的传输理论，研究了部分相干光通过光阑透镜分 离系统的光谱位移和光谱开关。结果表明，部分相干光的光谱位移和光谱开关 主要决定于光束的相干性、光阑的菲涅耳数以及光阑和透镜之间的距离，所取 系统参量不同，光谱开关的数量和位置会随之发生变化【1 4 1 。2 0 0 3 年潘留占，吕 百达研究了杨氏双缝实验远场的光谱变化。指出杨氏实验中光谱开关在远场也 会出现。缝的衍射和光的空间相干性是产生光谱开关的物理原因，增大缝参量 激光柬通过湍流大气传输的光谱特性研究 和源的空间相关度光谱开关效应越显著【1 5 】。2 0 0 6 年赵光谱，吕百达从偏振矩阵 和交叉谱密度传输公式出发，分析了硬边光阑对高斯一谢尔模型光束轴上光谱 开关的影响。结果表明，插入偏振片前后，都有光谱开关的光谱跃迁量随截断 参数的增加而减少，光谱极小值也随之增大。偏振片的旋转角度会影响出现光 谱开关的截断参数的范耐1 6 】。2 0 0 7 年潘留占等人研究了高斯谢尔模型光束通过 光阑像散透镜聚焦的光谱异变和光谱开关。研究表明，在考虑像散的情况下， 聚焦场轴上也会出现光谱异变和光谱开关。光谱异变和光谱开关不仅与空间相 关性、截断参量、菲涅耳数和源光谱谱宽有关，透镜像散对光谱异变和光谱开 关也会产生影响1 1 。 下面是近年来关于湍流大气对光谱特性的影响方面的研究成果：2 0 0 4 年 h e m ar o y c h o w d h u r y ，e m i lw o l f 研究发现，满足定标律的准均匀光通过湍流 大气传输其归一化光谱与归一化源光谱相刚1 8 】。2 0 0 5 年冯涛等人对扰动大气中 传输的部分相干光束的光谱演化特性进行了研究。结果表明：由于大气扰动的 影响，在光束传输过程中轴上光谱先是出现蓝移，蓝移量先增大后减小，传输 足够远距离之后将出现红移，并且光束的相干性越差，就需要传播越远的距离 才会发生红移；而光束的空间相干度随传输距离增大到一定程度之后开始减小， 最终将趋于零 1 9 1 。2 0 0 6 年季小玲等人在文献【2 0 】中基于广义惠更斯菲涅尔原 理，研究了高斯一谢尔模型( g s m ) 光束通过湍流介质的光谱变化。研究表明，如 果满足定标率，无论g s m 光束是否是准均匀的，通过湍流大气传输时其归一化 光谱与归一化源光谱相同。如果不满足定标率，g s m 光束通过湍流大气传输时 的归一化光谱与归一化源光谱不相同，甚至，轴外光谱还会出现分裂现象。2 0 0 7 年石丽芬从推广的惠更斯一菲涅尔原理出发，研究了湍流对电磁高斯一谢尔模型光 束光谱的影响。结果表明，在湍流介质中传输的部分相干电磁光束的光谱会随 着折射率结构常数、空间相干长度、光斑大小的改变而变化1 2 1 | 。2 0 0 8 年h a i y a n w a n g 等人基于广义惠更斯一菲涅尔原理，研究了扭曲各向异性高斯谢尔模型 ( t a g s m ) 光束在湍流大气中的光谱变化。研究表明，t a g s m 光束的光谱移 动与湍流强度、光束参数、观察点坐标都有关。在湍流大气中，轴上点光谱移 动随着传输距离的增加由蓝移变为红移。在某一距离处，同样存在光谱迅速跃 变的位置坐标拉2 1 。 4 激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 1 3 论文各章节安排 第一章表明激光束传输的光谱特性的研究背景和意义，并介绍国内外研究 现状，最后简要说明论文的结构。 第二章介绍与本课题密切相关的基本理论：折射率起伏功率谱函数，部分 相干光的基本理论，光谱不变性假设和定标定律，衍射诱导的光谱变化，满足 定标律的准均匀光通过湍流大气传输其归一化光谱与归一化源光谱相同，超短 脉冲厄米一高斯光束通过湍流大气传输的光谱特性。 第三章研究部分相干双曲余弦高斯光束通过湍流大气传输的光谱变化。建 立其通过湍流大气传输的简化的数学一物理模型，来推导部分相干双曲余弦高斯 光束在湍流大气中的光谱传输方程，并与g s m 光束在湍流大气中的传输特性 进行了比较。着重研究各个参量对其在湍流大气中传输的光谱变化特性的影响 及相关问题。 第四章研究平顶光束通过湍流大气传输的光谱特性。采用二次近似r y t o v 相位结构函数模型，建立平顶光束在湍流大气中的光谱传输方程，详细研究其 光谱特性。 第五章对研究工作进行总结。 激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 第二章基本理论 本章介绍与本论文相关的基本理论。 2 1 折射率起伏功率谱函数 2 在大气湍流效应的理论研究中，大气湍流折射率起伏规律即大气折射率起 伏谱的合理描述是研究问题的关键，湍流效应的许多理论模型的建立都是直接 依赖于大气湍流折射率起伏谱的。因此，根据各类不同参数条件下实际大气湍 流或实验室模拟湍流的实验测量数据统计处理和理论分析的需要，人们提出了 多种大气湍流折射率起伏谱函数吃( 砷。下面介绍几种常见折射率起伏功率谱 函数2 1 1 3 2 - 3 4 】。 ( 1 ) k o l m o g o r o v 谱函数 湍流外尺度厶趋于无穷大，湍流的内尺度乇极小趋于零时： 哆( 砷= 0 0 3 3 c ；t c 1 3( 2 1 1 ) 式中，誓是空间波数，单位为m ，式中c ：是反映湍流强弱程度的折射率结构常 数，单位为m 圳3 。 ( 2 ) t a t a r s k i i 谱： t a t a r s k i i 首先引入耗散区具有高斯下降趋势的t a t a r s k i i 谱： 砷= 0 0 3 3 c ；k - l i 3e x p f 一芝1( 2 - 1 2 ) l 式中c ：是折射率结构常数，r 。= 5 9 2 l 。，。是湍流内尺度。 ( 3 ) v o nk a r m a n 谱： 19 4 8 年v o nk a r m a n 谱被广泛用于描述湍流能量输入区域规律的模型。其 表达式为： 。 哦( t c ) = 0 0 3 3 c 2 l j ( 2 ) 式中，厶是湍流外尺度，为了便于把湍流的内外尺度都包含在湍流谱中，人 们在此基础上提出了修正的v o nk a r m a n 谱： 6 激光柬通过湍流大气传输的光谱特性研究 q l ( t o ) = 0 0 3 3 c , 2 卜玎佰e 冲 式中r 产5 9 2 1 0 。z 。和厶分别为湍流的内、外尺度。 ( 2 1 4 ) 2 2 部分相干光的基本理论 2 2 1 空间一时间域 部分相干光的经典理论是以光场的统计特性为基础的，在空间时间域中用 互相干函数r ( p 。，p ：，r ) 来描述光场的相干性，其定义为： r ( p 1 ，p 2 ，f ) = ( v ( p l ，t + t ) 矿( p 2 ，f ) ) ( 2 2 1 ) 式中v ( p ，于+ f ) 和v ( p ：，f ) 分别为光场在空间点p 。、时刻f + r 和在空间点见、 时刻t 的复解析信号( 复振幅) ，0 表示系综平均，空间位置矢量用p = ( x ，y ，z ) 表示，而z = c o n s t 平面上的位置矢量，= ( x ，y ) 表示。设辐射场是各态历经的， 于是对系综的平均可以用对时间t 的平均来代替： 1r ( 矿( p 1 ，f + r ) 矿( p 2 ，f ) ) = l i i i l j i _ i y ( p 1 ，f + t ) 矿( p 2 ，f ) d f ( 2 2 2 ) 二- t 式中t 为测量时间。 在( 2 2 1 ) 式中令p 。= p 2 = p ，r = 0 ，得到空间点p 处的平均光强 i ( p ) = 矿( p ，t ) v + ( p ，f ) ) = r ( p ，p ，0 ) ( 2 2 3 ) 归一化的互相干函数称为复相干度 ) ，( 九r ) 2 而蓊f 丽( p l , 而p 2 , 露r ) 丽2 丽f ( 丽p l , p 2 , r ) ( 2 2 4 ) 光场的相干性可用复相干度来量度，它的模1 ) ，( n ，p 2 , r ) i 确定了干涉条纹的 可见度0 1 7 ( p ，p 2 ，f ) i 1 ，当i ) ，( 鼽，p 2 ，r ) i = 1 时为完全相干，当i ) ，( n ，p 2r ) l = 0 时 为完全非相干，当0 i ) ， 。，p 2r ) f 1 时为部分相干，显然，空间相干性用 7 ( p ，p ：，0 ) 描述，而时间相干性用y ( p ，p ，r ) 描述，后者称为自相干函数： r ( f ) = r ( p ，p ，z ) = ( y ( p ，t + r ) v 。( p ，f ) ) ( 2 2 5 ) 激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 平均光强x ( p ) 可用自相干函数表示为： ，( p ) = r ( p ，p ，0 ) = r ( o ) 归一化的自相干函数： y ( r ) = 器 为复自相干度，) ，( 0 ) = 1 ，0 ) ，( r ) 1 在准单色场近似下，即谱宽远小于平均频率时， 互相干函数r ( p 。，p 2 , 0 ) 描述光场空间相干性： j ( v ( p 1 ，r ) ) ) = ( y ( p 1 ，j ) ) 矿( p 2 ，f ) ) = r ( p 1 ，p 2 ，0 ) 当p ，= p ：= p 时，平均光强为： i ( p ) = ( v ( p ，f ) ) y ( p ，f ) ) = r ( p ，p ，0 ) = j ( p ，p ) 归一化的互强度称为复相干系数7 ( p 。，p ：) ，即 ，(p，p：)2了弓雹i亏j荔(ip二l,石p丽2)2揣 且有0 i ) ，( p 1 ，p 2 ) i 1 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 可用互强度j ( p ，p 2 ) 代替 ( 2 2 9 ) ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 1 ) 2 。2 2 空间一频率域 部分相干光的空间一时间域理论已被推广到空间一频率域，在空间一频率域 中，描述光场相干性的基本物理量是交叉谱密度函数w ( p 。，p ：，劫，定义为 w ( p l ，p 2 ，妫= ( v ( p 1 ，妫矿+ ( 户2 ，动) ( 2 2 1 2 ) 式中v ( p j , c o ) 为场函数v ( p , c o ) 的傅立叶变换，即 ( 2 2 1 3 ) 矿( p ，动= f 矿( p ，o ) ) e x p ( i a g ) d t ( 2 2 1 4 ) j = l ，2 ；c o 为圆频率。因此矿( 户1 ，p 2 ，) 与r ( p l ，p 2 ，f ) 由傅立叶变换相联系： w ( p 。，p 2 ，妫= r ( p i ，p 2 , z ) e x p ( i c o r ) d r ( 2 2 1 5 ) 8 激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 r ( p l ，p 2 ) t ) - - j r ( 儿p 2 , t ) e x p ( 一i g o r ) d o ) 令p 。= p ：= p ，得到空间点p 处的平均光强 ( p ，c o ) = w ( p ，p ，c o ) 归一化的交叉谱密度函数称为复空间相干度 ( p l p 2 却2 丽斋漏 w ( o l ，p 2 ，c o ) = = = = = = = = = = = _ ：= = = = = = = = 4 i ( p 1 ，( o ) 4 1 ( 0 2 ，c o ) ( 2 2 1 6 ) ( 2 2 1 7 ) ( 2 2 1 8 ) 与空间一时问域中情况类似，有o s l ( p 1 ，p ，) i 1 ( 2 2 1 9 ) 对准单色场，v ( p ，妫= v ( p ) e x p ( i 耐) ，于是，对应的交叉谱密度函数为 w ( p 1 ，p 2 ) = ( y ( p l ，妫矿( p 2 ，动) = ( 矿( p 1 ) 矿( p 2 ) ) ( 2 2 2 0 ) 此时，交叉谱密度函数w ( p 。，p 2 ) 与互强度j ( p ，p 2 ) 在描述光场空间相干性等 效。但它们分别是空间一频率域和空间一时间域中描述光场相干性的物理量，其 物理意义不同。仅当准单色场近似成立时，才使用互强度，但对交叉谱密度函 数却无此限制。 在空间一频率域中，用谱强度函数s ( ) 描述时间相干性，其定义为 s ) = w ( p ，p ，功) ( 2 2 2 1 ) 谱强度函数与自相关函数r ( f ) 有傅立叶变换关系。 部分相干光即使在自由空间中传输时，s ( c o ) 也会变化，此即w o l f 效应 交叉谱密度函数通过近轴a b c d 光学系统的传输公式为 w ( x l , y l , x 2 , y ：, z , 妫= ( 去) 2j j 胪( 栅，z 赢e x p 一告 砸：2 + y ：2 ) 一2 ( 硝石：+ y l y ：) + d ( x ；+ y i z ) 一( a ( x 7 + y t ) - 2 ( x 2 x ：+ y 2 y ：) + d ( x ；+ y ；) ) ) 出1 妙；出2 d y 2 ( 2 2 2 2 ) 式中已略去圆频率0 9 。 2 3 准均匀光源产生的远场光谱 9 激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 在一般清况下，光源的相关性使得它们所辐射的光的光谱与光源的光谱不 同。w o l f 研究了从扩展光源辐射的光，并研究了光源的相关性对辐射光场光谱 的影响。如图2 3 1 所示的不透明屏上开着一个孔径a 。一部分相干光照射在孔 径a 上，因此孔径a 可视为次光源，其交叉谱密度为形( p ；，p ：，妫。其中，p ； 和p ：为光源平面上任意两点的二维位置矢量。由光源辐射的光在远场p 点的光 谱为 2 9 】： = 筹肛m 么，t o ) e x p - 州t u 小柏m 毗( 2 3 1 ) 式中，r 三阳为从光源的原点到光场p 的位置矢量。u 是单位矢量，“。为u 在 光源平面的投影。 图2 3 1 从一平面次光源发出光辐射的示意图 z 2 。3 1 从准均匀光源辐射的光场 在自然界或实验室中经常遇到的一类部分相干光源称为准均匀光源，这种 光源的光谱相干度( p ：，p ；，动与p ；和p ：函数关系是通过它们之差p ：一p ：，即 l o 激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 ( p ：，p ：，幼= 1 o ( p ：- p l ，c o ) 。并且对每一固定的频率翻，光谱强度s o ( p ，砌 随p 的变化而缓慢变化。而光谱相干度绝对值随p = p ：一p ：的变化却很快。同 时我们还假定光源的线度远大于波长。因此，这种准均匀光源的交叉谱密度可 近似为【3 0 】： 叭“加叫学p “，砌 3 图2 3 2 光谱相干度的绝对值陋。( p 。，叻l 随p 的变化，光谱强度s 。( p ，叻随p 的变化 引入归一化光源光谱s o ( p ，t o ) 如下： 一b 加哿 ( 2 3 3 ) 式中，o ( p ) 表示光源的强度分布，即： ，( o ( 户) = f o s ( p ，动d 国 ( 2 3 4 ) 假定光源的归一化光谱与p 无关，因此，。( p ) = f s 。( p ，妫d 彩。光源的交 叉谱密摩可写为： 激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 叭“川町( 学p 碱“，妫 汜3 把( 2 3 5 ) 式代入( 2 3 i ) 式，可得到由准均匀光源发出的光在远场的光谱为： s(*(棚，动=_(2#)2k2 c o s 2 8 7 ( o ) 五0 1 ( 地上，动s ( 。( 妫 ( 2 3 6 ) f o )f 0 ) 上式中，( 厂) 和2 ( f ，c o ) 分别为空间光强分布和光谱相干度的二维空间傅 立叶变换，即： 7 0 ( 厂) = 西导f ，o ) ( p ) e x p ( 一圹p ) 印。 ( 2 3 7 a ) 五( 厂，砌= 西导弘o ) ( 厂，动e x p ( 一矿p ) 印 ( 2 3 7 b ) 2 3 2 光谱变化与定标定律 把( 2 3 6 ) 式改写为： 协，c o ) ：( 2 r c ) 2 k c o s 2o ) ( 0 ) p ( c u 上，c o ) ( 妫 ( 2 3 8 ) l ，。 j l j 由( 2 3 8 ) 式可见，远场的光谱等于光源的归一化光谱乘上两个因子：一个与频 率无关的因子( 第一个方括号) 和一个与频率有关的因子( 第二个方括号) 。频率有 关的因子由光源的相干性质决定的。为了更清楚地说明远场光谱与光源光谱相 干度的关系，我们对s h ( r u ，妫作如下归一化： s ( * ( n ，动三一鱼( 二竺：型： 【s 0 0 ) ( r u ，g o ) d o ) 肛们( 叫 部0 飞动耐蕊布 q a 式中，k 。= c o c 激光束通过湍流大气传输的光谱特性研究 f i t ( 2 3 9 ) 式可以发现，由平面准均匀次光源发出的光在远场的归一化光谱在一 般情况下并不等于光源的归一化光谱，而是与检测的方向u 有关。这种现象就 是相关诱导的光谱变化。 为了保证由平面准均匀光源辐射的光在远场的归一化光谱与光源的归一化 光谱相同，必须对光源的相干度加上某些限制。w o l f 己经推导出了能使这样的 光源发出的光在远场具有相同的归一化光谱的必要和充分的条件。这个必要和 充分的条件就是光源平面的光谱相干度满足如下的函数形式： o ( p 。，砌= 五( 印。) ( 2 3 1 0 ) 式中，p = p ：一p ：k ：c o c 即光谱相干度仅仅是变量孝= 印函数，这个公式就是所谓的“定标定律 ( s c a l i n g l a w ) 。 违反定标定律的光源发出的光辐射在传输中，其光谱将发生变化。庆幸的 是，自然界和实验室中常见的许多光源满足这个定律。例如，到朗4 白( l a m b e r ) 光源和黑体辐射的光源的光谱相干度为f 3 1 】： ( 。( p ，c o ) ：s i n _ ( q o ) ( 2 3 1 1 ) 印 可见，上式所表示的光源的光谱相干度满足定标定律。因此，由该光源发出的 光在传输中保持光谱不变。如果光源的光谱相干度不满足定标定律，由这样的 光源发出的光在传输中光谱就会发生变化。这里，我们举一例子说明之。假定 准均匀光源的光谱相干度为如下形式： b 。，叻一e x p ( 一寺) ( 2 3 1 2 ) 在一般情况下，有效相关长度仃依赖于频率翻。这里我们假定仃与频率0 9 无 关。我们很容易看到，这样的光源的光谱相干度不满足定标定律( 见( 2 3 1 0 ) 式) 。 因此，远场中的光辐射的归一化光谱将不同于光源的归一化光谱。如果光源的 光谱是单线的高斯型的，即 恸唱e 冲 等爿 r 0 的任何平面的光的光谱相 干长度都远小于湍流内尺度，( 2 5 3 ) 右边可近似为： ( e x p ( v 宰( p ，p ：，z ；妫+ y ( p ，反，z ；妫) ) 。