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高考数学专项练习极值点偏移问题【例1】（2010•天津）已知函数，，如果，且，证明：【例2】（2020•天津期末）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)证明：当时，．【例3】（2020•泉州模拟）已知函数，若且，证明：．【例4】（2016•全国=1\*ROMANI卷）已知函数有两个零点，．求的取值范围；证明：．【例5】（2021•河北月考）已知函数的图像与直线交于不同的两点，，求证：．【例6】（2020•太原模拟）已知函数，若，满足，求证:．【例7】（2019•哈尔滨模拟）已知函数，且为定义域上的增函数，是函数的导数，且的最小值小于等于．(1)求的值;(2)设函数，且，求证．【例8】（2019•济南模拟）已知函数，其导函数的最大值为．(1)求实数的值;(2)若，证明．【例9】（2020•成都七中二模）设函数，．（2）当时，若，，求证．【例10】（2019•枣庄模拟）设函数，函数为的导函数．（1）求函数的单调区间和极值;（2）已知函数的图像与函数的图像关于原点对称，证明:当时，;（3）如果，且，证明:．【例11】（2018•东北三省模拟）已知函数，设，当时，其中，，求证:．【例12】（2014•湖南）已知常数，函数．（1）讨论在区间上的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围．【例13】（2020•郑州一模）已知函数．（1）若在点处的切线与直线平行，求在点的切线方程；（2）若函数在定义域内有两个极值点，，求证：．【例14】（2018•浙江）已知函数．（1）若在，处导数相等，证明：；（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．【例15】已知函数(为自然对数的底数，)（1）若关于的方程有三个不同的解，求实数的取值范围;（2）若实数，满足，其中，分别记:关于的方程在上两个不同的解为，;关于的方程在上两个不同的解为，，求证:.【例16】(2010•天津理)已知函数，，如果，且．证明：．达标训练达标训练1.已知函数.(1)讨论的单调性.(2)设的两个零点分别是，求证:.2.(2020•广东测试)已知函数，其中为正实数．

(1)若函数在处的切线斜率为，求的值；

(2)求函数的单调区间；

(3)若函数有两个极值点，，求证：.3.(2020•湖北联考)已知函数在定义域内有两个极值点.(1)求实数的取值范围.(2)设，是的两个极值点，求证：.4.(2020•安徽模拟)已知函数在上有两个零点为，.(1)求实数的取值范围:(2)求证:.5.(2020•丹东二模)过点作曲线的切线.(1)求切线的方程:(2)若直线与曲线交于不同的两点，求证:.6.(2018•海口模拟)已知函数.(1)讨论函数的单调性(2)若函数的图象与直线交于、两点，记、两点的横坐标分别为，且，证明:.7.(2018•宜春期末)已知函数，是常数且.(1)若曲线在处的切线经过点求的值；(2)若是自然对数的底数)，试证明:①函数有两个零点，②函数的两个零点，满足.8.(

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