（光学专业论文）冷原子介质中光学双稳态和多稳态的半经典理论研究.pdf

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 i 摘摘 要要 光学双稳态和多稳态是量子光学和非线性光学中的一个十分重要的研究课题，由 于其在光晶体管、光存储、光开关等方面的广泛应用，人们已经分别从实验上和理论 上对其展开了大量的研究。特别是冷原子介质中的电磁感应透明（eit）效应被广泛 关注以来，人们对冷原子介质中光学双稳态和多稳态现象的半经典理论研究也随之增 多。本论文主要是运用了半经典理论对四能级冷原子介质中的光学双稳态和多稳态现 象进行了理论研究。具体来说，本论文的主要工作分为以下几个部分： ； (1) 阐述了两束激光与三能级冷原子介质相互作用的半经典理论。 (2) 研究了典型四能级冷原子介质中的光学双稳态行为，并分析和讨论了在此系 统中出现一个额外相干项自发生成相干（sgc）项的情况下，探测场光学双稳态 的行为特性。还分析了控制场强度，控制场与探测场的相对初位相及 sgc 效应对双 稳态行为的影响。 (3) 在封闭型四能级冷原子介质中，讨论和分析了探测场的光学双稳态和多稳态 特性。提出了一种实现光学双稳态与多稳态之间相互转换的理论方案，同时研究了光 学多稳态现象出现的条件。 (4) 在 n 型冷原子介质中，提出一种简单地实现探测场光学多稳态的理论方案， 并讨论了控制场的强度及频率失谐对光学双稳态和多稳态行为的影响。 关键词：关键词：光学双稳态；光学多稳态；自发生成相干；电磁感应透明；阈值；回滞圈 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 ii abstract optical bistability (ob) and multistability (om) is an important research topic in the quantum optics and nonlinear optics, which has been widely studied both experimentally and theoretically due to its potential application, such as optical transistors, optical memory and optical switches and so on. particularly, since the electromagnetically induced transparency in the cold atomic medium was discovered, phenomenon related to ob and om in cold atomic medium have been studied more widely in semi-classical theory. the main content of this paper is to theoretically study ob and om in four-level atomic medium using semi-classical theory. specifically, the main work of our paper consists of the following sections: (1) semi-classical theory for the interaction of two laser beam with three-level cold atomic medium is introduced. (2) ob behaviour in a typical four-level cold atomic medium is studied and ob characteristic of coherence probe field in the present of an additional coherence term, spontaneously generated coherence (sgc) term is analyzed. the influence of the intensity of the controlling field, sgc and the relative phase of the two applied field on the ob behaviour are also studied. (3) ob and om characteristics of probe field in a four-level atomic medium with closed-loop configuration are studied. a new academic scheme for realizing the transition between ob and om is presented. at the same time, the condition of realizing om is investigated. (4) a simple academic scheme for realizing om of probe field in a n-type cold atomic medium is presented and the influence of the intensity and frequency detuning of the controlling field on ob and om characteristics are studied. key words：optical bistability; optical multistability; spontaneously generated coherence; electromagnetically induced transparency; threshold; hysteresis cycle 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：吕新友 日期： 2007 年 4 月 29 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在_年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名：吕新友 指导教师签名：吴 颖 日期： 2007 年 4 月 29 日 日期：2007 年 4 月 29 日 本论文属于 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 1 绪绪 论论 近年来，冷原子介质中的光学双稳态已经作为量子光学和非线性光学中的一个重 要研究课题被广泛地研究。光学双稳态原理是由 sz o ? ? ke 等人于 1969 年从理论上提出 的，当时他们建议以含有饱和吸收介质的法布里珀罗腔干涉仪作为光学双稳态系 统，当入射光通过该系统时，引起腔内介质的共振饱和吸收，介质的吸收系数是腔内 光强的函数，以此实现光学双稳态1。具体来说：用 6 sf 作为共振吸收介质，将其放 入法布里珀罗腔内，以 2 co激光器的输出光作为输入。由于所用吸收介质的非线性 特性变化不明显，当时人们并没有在实验上观察到双稳态现象，直到 1976 年 gibbs 等人把饱和吸收介质改为共振色散介质才在实验上观察到光学双稳态现象2。由于光 学双稳态器件在光学开关、光通讯、光计算机等方面有着广阔的应用前景，人们从理 论和实验方面都对其开展了大量的研究工作。最初，人们主要是研究两能级原子介质 与一束激光相互作用下的光学双稳态现象3-9， 随后为了使光学双稳态器件更加完善及 其应用更加广泛，人们开始利用原子相干效应，从理论和实验上对三能级原子介质中 的光学双稳态现象进行研究10-12。 最近，由原子相干性导致的电磁感应透明(eit)13,14效应引起了学术界的广泛关 注。电磁感应透明技术是 20 世纪 90 年代由 standford 大学的 harris 等人发展起来的 利用量子相干效应消除电磁波传播过程中吸收对光影响的技术15。 一旦介质的吸收影 响被消除，电磁波在介质中的传播就如同在真空中传播，使原来透射率几乎为零的介 质成为透明介质。由于电磁感应透明效应及与其相关的多能级原子系统中的诱导原子 相干效应不仅可以改变原子介质对激光场的线性吸收和色散特性，而且还可以增强许 多非线性光学过程，例如：四波混频16-21，谐波产生22,23和双光子吸收24，相干离子 囚禁25-28，因此电磁感应透明效应引起人们的广泛的关注。正是基于此，人们开始利 用电磁感应透明效应近一步在半经典理论框架下研究三能级原子系统中的光学双稳 态现象29-41。在此原子系统中人们通过调节控制场强度，频率失谐，原子系统的协作 参数及自发生成相干(sgc)效应极大地减小了探测场出现双稳态的阈值强度，与此同 时，在此系统中光学双稳态的全光可控性也被大大地增强。阿肯色州大学的 xiao 和 山西大学的 wang 在实验上实现此全光可控的光学双稳态，简单来说，他们将由一控 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 制场和一探测场驱动的三能级铷原子蒸汽胞置于光学环形腔中，研究探测场的光学双 稳态行为，其中控制场不在环形腔中传播36-38。此实验的理论依据主要是：eit 介质 中控制场的强度和频率失谐可以极大的改变系统的 kerr 非线性效应及其对探测场的 吸收效应。 总之，光学双稳态现象是近年来被人们广泛关注的一个研究课题。特别是全光通 信和光计算概念提出以来， 人们更加重视在半经典理论框架下研究 eit 介质中的光学 双稳态现象。相信在此理论框架下提出的全光可控光学双稳态方案必将在光开关，光 通信和光计算领域有着广泛的应用前景。 1.1 国内外光学双稳态和多稳态的理论研究及实验进展国内外光学双稳态和多稳态的理论研究及实验进展 1.1.1 光学双稳态的理论研究和实验进展光学双稳态的理论研究和实验进展 当激光场通过由大量原子、分子组成的介质系统时由于光与介质物质的相互作 用，将使输出光场的强度发生非线性变化，出现给定的一种输入光强下，存在两种可 能的输出光强状态，称为光学双稳态42。早在 1969 年 sz o ? ? ke 等人从理论上就提出了 光学双稳态的原理1，但是由于当时所用吸收介质的非线性特性变化不明显，人们并 没有在实验上观察到双稳态现象。 在实验上观察到光学双稳态现象的是 1976 年 gibbs 等人2，实验的关键在于他们用了充满共振色散介质（两能级 na 蒸汽）的法布里 珀罗腔作为光学双稳态系统。早期人们研究光学双稳态现象的装置一般是装有 na 原子蒸汽的法布里珀罗腔，其缺点之一就是存在驻波效应，直到 1983 年德克萨 斯州立大学奥斯丁分校的 rosenberger 提出了一种用环形腔实现激光场光学双稳态的 实验方案，消除了腔内的驻波效应6，其实验装置如图 1-1 所示，所用原子介质为 10 束 0.5mm0.5mm 的 na 原子流（垂直通过环形腔） 。随后，人们主要是在光学环形腔 中研究两能级原子系统与一束激光相互作用下的光学双稳态现象，其仍然存在的缺点 是原子系统的非线性效应差和控制双稳态行为的可调参数少，所以使双稳态在全光通 信和计算方面受到很大的阻碍。 1997 年 standford 大学的 harris 在 phys. today 中提出了利用量子相干效应消除电 磁波传播过程中吸收对光影响的技术即电磁感应透明效应(eit)引起人们的广泛关 注，人们的研究表明 eit 效应可以使介质的线性和非线性极化率发生极大的变化,从 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 而使其在量子光学和非线性光学等领域被广泛地研究。 例如： harris 研究小组于 1998 年又在物理评论中提出了在一个四能级原子系统中利用电磁感应透明来实现单光子 水平下的非线性光学效应和光子开关转换45,46。 图 1-1、光学环形腔示意图，其中装有 10 束 na 原子流，d=14mm。 （来自文献6） 2001年1月，deng47研究小组分析了一个基于电磁感应透明的双型方案。他们 考虑了所生成的波混频场过程，通过使用含时的微扰处理方法，他们发现在不同原子 激发路径间的量子相消干涉和量子相长干涉会导致介质kerr非线性折射率的减弱和增 强。2003 年8月，wu18等人提出并分析了在一个五能级原子系统中利用电磁感应透 明效应的级联型四波混频方案。分析结果表明在他们的方案中电磁感应透明效应不仅 能够抑制单光子吸收，而且还能够抑制双光子、三光子吸收，最后使生成的混频光波 能够不被吸收的通过相干介质，同时伴随高混频波转换效率。 与此同时， 人们也开始利用电磁感应透明效应分别从理论和实验上研究 eit 介质 中的光学双稳态现象。理论上，1995 年印度的 harshawardhan 和 agarwal 利用三能级 系统中的场诱导透明和量子干涉效应提出了一个能极大地减小光学双稳态阈值的方 案29。 他们主要研究了梯型和型三能级系统中控制场强度和量子干涉效应对光学双 稳态阈值的影响。1996 年中国上海光机所的 gong 等人30和华中师范大学的 hu 等人 31在三能级型原子中研究了相位震荡效应对光学双稳态的影响。随后，压缩真空场 效应对光学双稳态的影响也在理论上被人们广泛地研究32-34，其中 chen34等人研究 了压缩真空场对原子系统中光学双稳态行为的影响，并发现由于压缩真空场的存在， 即使在原子合作参数很小时， 光学双稳态行为也能存在。 2003 年阿肯色州大学的 joshi 等人研究了在 v 型三能级原子介质中由于自发衰减诱导的量子干涉效应（sgc）对光 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 学双稳态行为的影响，在他们提出的理论法案中，通过调节 sgc 效应不仅可以减小 探测场的光学双稳态阈值，还可以实现光学多稳态（三稳），同时他们也研究了控制 场强度对双稳态行为的影响 41。 2004 年中国的 liu35等人研究了存在 sgc 效应的 型三能级原子系统中的光学双稳态行为，并发现在考虑 sgc 效应时双稳态的阈值和 回滞圈范围对于控制场与探测场之间的相对位相是很敏感的。 图 1-2 型三能级铷原子能级结构及光学双稳态的实验装置图。其中 13 mm为环形腔中的 半反半透镜； ld1 和 ld2 为控制和探测激光器； pb1-pb4 为偏振光束分光器； fr 为法拉第转子； apd 为雪崩光电二极管探测器；sas 为饱和原子谱格局。 （来自文献36） 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 5 在实验方面，2002年阿肯色州大学的xiao等人研究了单向环形腔中的型三能级 铷原子蒸汽中的光学双稳态特性36。具体来说，他们将5cm长，67.5摄氏度的铷原子 蒸汽胞置于37cm长的环形腔中(如图1-2)，让两束激光（控制光和探测光）在原子介 质中同向传播，并且使探测激光透过镜 2 m 在腔中单向循环，使控制光穿过相应的偏 振光束分光器（pbs）而不在腔中循环（如图1-2所示），通过调节控制光的强度和频 率失谐研究探测光的光学双稳态行为的变化。研究结果表明：由于在此三能级原子系 统中的原子相干效应加强了原子介质的kerr非线性效应，所以通过调节控制场的强度 和频率失谐可以极大地减小系统实现光学双稳态的阈值，使其在许多全光过程中的应 用效率更高。当然，相比于两能级原子介质，他们的方案也大大地增强了光学双稳态 的可控性。 1.1.2 光学多稳态（三稳）的理论研究和实验进展光学多稳态（三稳）的理论研究和实验进展 伴随着对光学双稳态的研究，人们也从理论和实验上对原子介质中的光学多稳态 现象进行了广泛的研究。所谓的光学多稳态就是当激光场通过由大量原子、分子组成 的介质系统时由于光与介质物质的相互作用，使输出光场的强度发生非线性变化，出 现给定的一种输入光强下，存在两种以上可能的输出光强状态，称为光学多稳态，严 格来说其与光学双稳态无本质区别（我们这里只研究三稳态） 。早在 1981 年 kitano48 等人提出了一个在大原子失谐的条件下实现光学三稳态的理论方案，简单来说，他们 是将基态简并的型三能级原子（如图 1-3）介质置于法布里珀罗腔中， 图1-3 简并基态三能级结构图。（来自文献48） 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 6 在大原子失谐条件下，将线偏振光从腔的一侧输入，在腔的另一端实现三种偏振（左 旋，右旋和线偏振）的稳定输出光。随后意大利的 cecchi 等人利用 kitano 等提出的 理论方案在实验上实现了光学三稳态49， 其实验上所用的非线性介质为型 na 蒸汽， 输入光耦合 na 原子的跃迁 1 d 线( ) 22 1/21/2 sp。 他们在低 ar 缓冲气压和适当的频率 失谐的条件下观察到了低光强（ 2 3/mw mm）输入光的光学三稳态现象。接着，意 大利的 arecchi50 等人从理论上研究了简并基态型三能级原子中基态原子相干效应 对光学三稳态的影响。在他们提出的方案中不仅可以产生光学三稳态还可以产生更高 阶的多稳态和区域自治震荡效应。19 世纪，已经有许多实验小组利用装有简并基态 na 蒸汽的法布里珀罗腔观察到线偏振输入光的光学多稳态现象51-54，其共同之处 是：理论上主要是依据原子简并塞曼能级的相干效应，具体实验时都用到磁场和缓冲 气体及只有一束激光驱动原子介质。正是由于早期人们只是用一束光驱动原子介质大 大地限制了光学多稳态的可控性。随着对电磁诱导透明效应（eit）的广泛关注，人 们在 eit 介质中研究光学双稳态的同时也开始利用在 eit 介质中研究光学多稳态现 象。2003 年 xiao 等利用 eit 介质提出了一个新的实现光学多稳态的实验方案38，与 以前的实验方案相比此方案由于加入了控制光从而大大地加强了光学多稳态的可控 性。 其实验装置和实验用到的铷原子能级图与论文36中提到的基本一样（如图 1-2） 。 他们通过改变控制场的频率失谐量或介质的原子数密度实现了光学双稳态到三稳态 的转换，实现多稳态的具体实验参数为：控制场强度8.5 c pmw=，铷原子蒸汽胞温度 t=90.5，控制场和探测场的频率失谐量分别为43 c mhz =，64 p mhz =（实验所得 曲线为图 1-4）。他们的研究结果指出：(1) 在0 p =，8.5 c pmw=，t=91.5的条件 下通过调节控制场的频率失谐量从17.1 c mhz =到25.7mhz，可以实现从纯吸收型光 学双稳态到混合型光学多稳态（同时包含吸收和色散特性）的转换；(2) 在0 p =， 42.8 c mhz =，8.5 c pmw=的条件下，通过调节铷蒸汽的温度从65.4到92.5，可 以实现从纯色散型光学双稳态到混合型光学多稳态的转换。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 7 图 1-4 光学多稳态的实验图，实验参数为8.5 c pmw=， t=90.5，43 c mhz =，64 p mhz =。 （来自文献38） 1.2 光学双稳态（和多稳态）的基本理论 光学双稳态（和多稳态）的基本理论 光学双稳态（或多稳态）是指光通过某种光学系统时，对应一种输入光强，存在 两种（或两种以上）稳定的输出光强状态较高透过状态和较低透过状态，输出光 强是输入光强的非线性函数。其中的“稳”指的是输出光强不随时间变化，而只是输 入光强的函数42-44。光学多稳态和双稳态的基本理论是一样，本节我们以双稳态为例 讨论，典型的双稳态曲线如图1-5所示。其基本过程：当输入光强 i i不太大时，由于 介质对光场的吸收和色散效应，使得输出光强 t i比输入光强 i i小，随着输入光强的增 加输出光强也随之增加如 oa 线段所示。当输入光强 i i增大到 b i时，此时输出光强 突然非线性的跳到 c i，此后输出光强随输入光强的增加沿ce线性稳定增加。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 8 图 1-5 光学双稳态示意图。 （来自文献42） 显然此时介质对输入光的吸收和色散已达到饱和状态，所以输出光强随输入光强线性 增加且ce线段比ob线段有较大的斜率。如果再减小输入光强，此时输出光强将沿 ec 线段线性减小，当输入光强减小到 b i时，输出光强不会立刻跳到 b i，而是继续沿 ecd 线性减小，但当输入光强减小到 a i时，输出光强会突然跳回到 a i，此后随输入 光强 i i减小沿输出光强稳定的在线段ao线性减小。所以在abcd所对的区域内，对 于一个输入光强，存在两个稳定的输出光强，这样就产生了光学双稳态。 在实验方面，人们研究光学双稳态时，通常采用的实验装置是装有非线性介质的 法布里珀罗腔和单向环形腔如图1-6和1-7。首先，我们以单向环形腔为例看一 下光学双稳态的经典理论。对于单向环形腔存在关系式55 1(0) (0) nin tef + =+ (1.1) 该式表示靠近入射镜0z =处的第(1)n+束光等于该时刻的输入光经过镜 1 m透射进腔 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 9 图 1-6 法布里珀罗腔 图 1-7 单向环形腔 内的光与在腔里反射的第n束光的叠加。 其中( )f为当光通过腔内的非线性介质时腔 内场的增长或衰减的函数，可以表示为： ( )re(0) likl nn fne = （1.2） 式中l是环形腔的周长，l是非线性介质的长度，是介质的吸收系数（为复数） ， 1rt= 是镜子的光强度反射系数。若场沿光轴方向上强度发生改变，饱和（或非线 性）系数也将发生变化。在此，我们假定吸收因子只与规范场近似有关，即场强的包 络与位置无关，则我们可忽略饱和（或非线性）系数的这种变化。 1 m2 m l 1 e 2 e i e t e 输入光输入光 非线性介质非线性介质 输出光输出光 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 10 令 10 (0)(0) nn + =，则可得到方程（1.1）的可能的稳态解为： () 00 =+ i tef （1.3） 联立（1.2）式可得： 0 1 re i l ikl te + = （1.4） 输出场强： ( ) () 0 ik l t ete lte e + = （1.5） 则可得输入与输出场强的关系： ()ik l l t l ikl i ete eer = （1.6） 若装置为法布里珀罗腔，则同理可得到输入与输出场强的关系： 22 l ikl t likl i ete eer = （1.7） 对于纯光学双稳态按其产生机理一般可分为：纯吸收型双稳态、纯色散型双稳态 以及混合型双稳态。 （1）纯吸收型光学双稳态：为实数，k与光强无关（即 ikl e 为常相位因子，可 并入其它数中） 假定1l，则有：1 l el +， 由方程（1.6）可得： 1 1 t i e el t = + （1.8） 再假定腔中介质原子与光场发生的是单光子相互作用，即未饱和吸收系数与腔中光 强之间满足: 0/(1 )=+i，= t iit，最后代入方程（1.8）中可得到： 0 / 1 1/ it t l tee ittt =+ + （1.9） 由（1.9）式也可看出对于一个给定的输入有两个稳定的输出。 其物理根源在于：腔中介质对光场的非线性吸收和反馈的作用。当入射光强较弱 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 11 时，腔中介质对光场的未饱和吸收使得输出与输入呈线性关系，且斜率较小，随着入 射光强增大到一定程度，介质原子对光场的吸收饱和，使得腔内光强变强，腔内光强 越强，则吸收作用越小，腔内光强就更强，这是一种正反馈过程，当入射光强达到特 定值时，输出光强的增长斜率非常大，发生从下分支到上分支的跃变。 （2）纯色散型光学双稳态（理想情况） ：re( )0=，即为纯虚数 令 il kl=， 2 = tt ie， 2 = ii ie。对于典型的色散介质克尔介质，其折射 率为： 02 ( )=+n inn i，相应的相移： 02 =+ t i，若1?，则再联立（1.6）式 可得到： 22 02 1() /=+ itt iirit （1.10） 由上式可看出对于一个给定的输入光强有两个不同稳定的输出强度。 该双稳态发生的物理根源在于：由于介质的折射率n线性地依赖于腔中光强i， 因此腔体的谐振波长就与i有关，谐振波长与入射激光的波长 l 之间的差值又影响入 射光与介质的非线性相互作用，从而引起了腔中的光强i发生变化，显然这是一个反 馈过程。产生色散型光学双稳态的根本原因是光场与介质的非线性相互作用和光学反 馈的共同影响。 1.3 本论文的研究内容 本论文的研究内容 在已取得的理论成果基础之上，本文主要是运用半经典理论对四能级冷原子介质 中的光学双稳态和多稳态现象进行了理论研究，力求进一步优化实现光学双稳态和多 稳态的理论方案。具体工作如下： (1) 阐述了两束激光与三能级冷原子相互作用的半经典理论。 (2) 在第三章中，研究了典型四能级冷原子介质中的光学双稳态行为，分析和讨 论了在此系统中出现一个额外的相干项自发生成相干效应（sgc） ，的情况下探 测场光学双稳态的行为特性。我们通过一个简单的matlab程序发现，在此章提出 的方案下，通过调节控制场强度和原子的合作参数可以有效地减小双稳态的阈值强 度；更加有趣的是：通过适当地调节sgc效应或控制场与探测场的相对初位相可以 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 12 在减小双稳态阈值的同时增大其回滞圈范围。 (3) 在第四章中，讨论和分析了封闭型四能级冷原子介质中探测场的光学双稳态 和多稳态特性。提出了一种实现光学双稳态与多稳态之间相互转换的理论方案，并指 出在实验方面，核自旋 3 2 i =的 87 rb原子可以适合此方案。 (4) 在第五章中，提出了利用n型冷原子介质实现探测场光学双稳态和多稳态的 理论方案，并讨论其实验可行性。分析了控制场强度及频率失谐量对探测场的光学双 稳态和三稳态特性的影响。研究结果表明：在适当的频率失谐下，探测场的光学三稳 态现象出现。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 13 2 原子与光场相互作用的半经典理论原子与光场相互作用的半经典理论 原子与光场相互作用的半经典理论就是将原子看成量子化的（既考虑能级结构） 将光学看成经典场13。 本章我们将以三能级冷原子与两束激光的相互作用为例介绍原 子光场相互作用的半经典理论。 2.1 偶极近似下原子与光场的相互作用哈密顿量 偶极近似下原子与光场的相互作用哈密顿量 单原子与外场所组成的相互作用系统的哈密顿量可写为： ()()( ) 2 1 , 2 hpea r teu r tv r m =+ ? ? （2.1） 其中e和m分别是电子的电荷和质量，p ? 是电子的正则动量算符，(),a r t ? ? 、(),u r t ? 分 别为外场的矢势和标势，( )v r ? 是原子的束缚势，原子中心位于 0 r ? 处。假定整个原子处 在由矢势() 0 ,a rr t+ ? ? 描述的平面电磁波里，则采用电偶极近似，即1k r ? ? i ?，矢势可以 简化为： ()( ) ()() 00 ,exp1a rr ta tik rik r+=+ ? ? ii? ( ) () 0 expa tik r ? ? ?i （2.2） 在辐射场库仑规范（(),0u r t= ? ，0a= ? i）和偶极近似下，系统的薛定谔方程为： ()( )() () 2 2 0 , , 2 r tie a r tv rr ti mt += ? ? ? ? （2.3） 其中我们已经在系统哈密顿量中加入了原子核对电子的约束势( )v r ? ，(),r t ? 为系统 的波函数。为了简化式(2.3)我们定义一个新的波函数(),r t ? 满足： ()()() 0 ,exp, ie r ta r trr t = ? ? ? （2.4） 将式(2.4) 代入式(2.3)得： 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 14 ()()() 00 ,ir ther e r tr t= ? ? ? ? （2.5） 其中：( ) 2 0 2 p hv r m =+为系统的自由哈密顿量。我们利用公式ea= ? ? 则系统的总哈密 顿量为： () 0 00, , i hhh her e r t =+ = ? ? （2.6） 其中() 0,i her e r t= ? ? 即为偶极近似下原子与光场的相互作用哈密顿量。 2.2 半经典理论下的系统（两束激光+三能级原子）哈密顿量 半经典理论下的系统（两束激光+三能级原子）哈密顿量 考虑如图2-1所示的理论模型，振幅为 c e、频率为 c 的强相干控制光场 (相对于 弱探测光场而言)以拉比频率)2/( 32 ? ? ? cc e=耦合能级2和3。同方向传播振幅为 p e、频率为 p 的弱相干探测光场以拉比频率)2/( 31 ? ? ? pp e=耦合能级1和3。 所以光场的表达式形式为： 11 ( , ) exp()( , ) exp(). . 22 ccpp ee z titez titcc=+ ? （2.7） 其中为了方便我们已经忽略因子exp()ikz。 pp = 31 和 cc = 32 分别为探测 场和控制场相对于原子共振跃迁31 和32 的频率失谐量，其中 31 和 32 为 原子31 和32 的共振跃迁频率。 我们取 0 h表象，则系统的自由哈密顿量可表示为： 0n n hnn= （2.8） 其中 nn = ?(n=1,2,3)为原子的量子化能量，n为原子能态。原子与光场的相互作 用哈密顿量为： 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 15 ()() (3 1 cos3 2 cos. .) i ppcc hqr e tthc = = + ? ? ? （2.9） 图 2-1 型三能级原子的能级结构图 在薛定谔绘景中，旋波近似下（即在相互作用哈密顿量中忽略随时间变化相对快 的量） ，系统总的哈密顿量为： 2131 223 3 (e3 1e3 2. .) p c it it pc h hc =+ +? （2.10） 其 中 为 了 方 便 我 们 已 经 选 基 态1作 为 能 量 参 考 原 点 。 通 过 幺 正 变 化 00 /ih tih tis heh e= ? （上标表示不同的绘景）我们可以写出相互作用绘景下系统的 哈密顿量(取1=?)： 0 3 3() 22 ppc h=+ （2.11a） 3 3() 22(3 13 2. .) ippcpc hhc= + + （2.11b） 2.3 探测波在介质中的传播规律 探测波在介质中的传播规律 光波作为电磁波在介质中传播无论是线性还是非线性现象都应遵守麦克斯韦方 程。因此为了得到探测波的传播性质我们在研究问题时必须考虑其麦氏方程： c p c p 3 2 1 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 16 2 2 0 2 2 00 2 t p t e e = ? ? (2.12) 假定探测波可被近似的看为单色平面波，且分为缓变的振幅项和快变的传播项， 即 ： 1 ( , ) exp(). . 2 ee z tikzi tcc=+ ? ， 将 其 表 达 式 和 极 化 强 度 表 达 式 ： .)exp(),()( 2 1 0 cctiikztzep+= ? 代 入 式 (2.12) ， 利 用 慢 变 振 幅 近 似 ( 2 2 ( , )( , )e z te z t k zz 和 2 2 ( , )( , )e z te z t k tt ，探测场将被吸收；相反的情 况，探测场将被放大。探测场色散效应与() 31 re相联系。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 22 3 考虑自发生成相干效应下的光学双稳态特性考虑自发生成相干效应下的光学双稳态特性 前一章我们已经介绍了光场与原子相互作用的半经典理论，其应用之一就是基于 电磁感应透明效应在三能级原子介质中实现光学双稳态现象。人们已经分别从理论和 实验上研究了三能级原子系统中的光学双稳态现象29-41，其中在理论方面三能原子系 统中的量子干涉效应29、相位震荡效应30,31，以及压缩真空场效应32-34对光学双稳或 多稳态的影响已经被广泛地研究。近年来，三能级原子中存在的自发生成相干效应 （sgc）得到了广泛地关注，例如：无翻转激光58，由于sgc效应存在时的暗态消 失现象59和无吸收的发射系数加强现象60-64，多层电介质系统中的量子干涉效应66； 其对光学双稳态的影响也被广泛地研究35,40,41。本章我们在典型的四能级原子系统中 讨论了sgc效应存在时探测场光学双稳态的相关性质，并分析了控制场强度、sgc 效应以及两相干场的相对初位相差等对探测场的光学双稳态的影响。本章节安排如 下： 在第一部分， 首先， 我们给出了四能级原子的能级结构和系统的哈密顿量， 接着， 我们写出系统的密度矩阵方程， 最后我们给出了探测场的麦克斯韦方程。 在第二部分， 我们利用一个简单的matlab程序给出了相应的数值结果并加以分析和讨论。在本 章的最后我们做了一个简要的概括。 3.1 理论模型及动力学方程 理论模型及动力学方程 我们考虑一个四能级原子系统，其能级结构如图3-1所示，两个基态分别为1和 2，激发态分别为3和4。我们用一个中心频率为 c 的相干控制场同时驱动原子 在i( i=3, 4) 与2之间的跃迁， 中心频率为 p 的相干探测场驱动原子在1与3之间 的跃迁，其相应的跃迁频率分别为 2i 和 13 。 13 2 p p e d = ? 和 2 2 ci ci e d = ? 分别为两个相 干场的拉比频率，其中 p e ? 和 c e ? 分别代表两个相干激光场的振幅。 22iil dde= ? ? 和 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 23 1313l dde= ? ? （ l e ? 表示激光场的单位偏振矢量）为相应的诱导偶极矩，本章我们将诱导 图 3-1、 四能级原子的能级结构图。 其中 c 和 p 代表两个相干场的中心频率； 3242, 和 31 代表原子的衰减率， p 和 c 分别代表两相干场的频率失谐量。 偶极矩看作实数。 pp = 31 和 () cc + = 2 4243 分别表示探测场和控制场与相 应的能级跃迁频率之间的频率失谐量（见图3-1） 。我们用 32 和 31 分别表示原子从 态3到态1和2的自发衰减率，相应的态4到态2的自发衰减率用 42 表示。 旋波近似下，在薛定谔绘景中，系统的哈密顿量可以写为（取?=1） ： () 312141 34 3 32244 3 13 242. . p cc it itit pcc h eeeh c =+ + （3.1） 其中符号. .h c代表前项的厄米共轭，我们为了方便已经取基态1的能量为零。接着， 我们将问题转到相互作用绘景中，原子与场的相互作用哈密顿量可以写为17-19,65： 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 24 () () 43 43 3 32244 2 3 13 242. . ippcp pcc h h c = + + + （3.2） 其中 434232 =代表原子的两激发态之间的能量间隔。根据weisskopf和wigner 提出的近 似13，在相互作用绘景中，原子的密度矩阵的运动方程可以写为： 1 , 2 i i h= +? ? （3.3） 其中?定义为系统的刘维尔量，其具体表达式为： ()() ()() 42244244443113313333 32233233332113322331 22 222, mmmmmmmm mmmmmmmm =+ + ? （3.4） 其中 ij mij=是原子跃迁算符()ij或布局算符()ij=。考虑到自发衰减通道 23 和13 之间的相干效应，系统的密度矩阵方程可以写为： 444244424442cc ii = + ? () 333132331331323332ppcc iiii = + + ? 2242443233332323442424cccc iiii =+ + ? 43 1212323134142133 2 pcpcc iiii = + + ? 3132 1313113123