南宁三中自主招生2011数学.doc

2011年南宁三中外地学生入学测试（考试时间：2011年7月3日下午14:3016:00）数 学一、选择题（每小题5分，共25分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填入题后括号）1、化简的结果是（ ）a1 bc2d42、都是正数，并且成反比，若增加了，设减少的百分数为，则的值为（ ）a b c d3、已知非零实数、满足，则等于（ ）ab0c1d24、如图，已知中，以c为圆心，bc为半径作圆交ba的延长线于点d，则ad的长为（ ）abcd5、已知的三边长为，且满足方程，则方程根的情况是（ ）a无实根b有两个相等的实根c有两相异实根d不能判定二、填空题（每小题5分，共25分，请将正确答案填入题后的横线中）6、分解因式 。7、如图，设，圆o的圆心o在ac上，圆o与bc相切于点c，与ab相切于点d，则圆o的半径r= 。8、关于的方程为正实数)有唯一实数解，则 。9、若关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 。10、 。三、解答题（第1113每小题12分，第14小题14分，共50分）11、用一条12cm长的铁丝围成面积是6的直角三角形，这个三角形的各边长是多少？12、在底边bc的延长线上取一点p，使cp=bc，设d为ab的中点，dp与ac相交于e。（1）求线段de、ep的长之比；（2）求的面积与四边形dbce的面积之比。13、已知为整数，关于的方程有两个相异的且大于的负实数根，求的最小值。14、已知方程的两实根为，方程的两实根为。（1）若均为负整数，且，求的值。（2）若，求证：。2011年南宁三中外地学生入学测试（数学）答案（考试时间：2011年7月3日14:3016:00）地市： 毕业学校： 姓名： 一、选择题（每小题5分，共25分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填入题后括号）1、化简的结果是（ ） a1bc2d4答案：c2、都是正数，并且成反比，若增加了，设减少的百分数为，则的值为（ ）abcd答案：d3、已知非零实数、满足，则等于（ ）ab0c1d2答案：c4、如图，已知中，以c为圆心，bc为半径作圆交ba的延长线于点d，则ad的长为（ ）abcd答案：b5、已知的三边长为，且满足方程，则方程根的情况是（ ）a无实根b有两个相等的实根c有两相异实根d不能判定答案：a二、填空题（每小题5分，共25分，请将正确答案填入题后的横线中）6、分解因式 。答案：7、如图，设，圆o的圆心o在ac上，圆o与bc相切于点c，与ab相切于点d，则圆o的半径r= 。答案：8、关于的方程为正实数)有唯一实数解，则 。答案：9、若关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 。答案：或10、 。答案：18三、解答题（第1113每小题12分，第14小题14分，共50分）11、用一条12cm长的铁丝围成面积是6的直角三角形，这个三角形的各边长是多少？解：设，则， 2分由勾股定理：，由题意得，去分母，整理得， 4分两边平方整理得， 7分解得(不合题意，舍去)，。 9分当时，；当时，。 11分答：这个直角三角形的边长分别为3，4，5cm。 12分12、在底边bc的延长线上取一点p，使cp=bc，设d为ab的中点，dp与ac相交于e。（1）求线段de、ep的长之比；（2）求的面积与四边形dbce的面积之比。解：（1）连结ap。是bp的中点，d是ab的中点，e是的重心，所以。 6分（2）， 10分。 12分13、已知为整数，关于的方程有两个相异的且大于的负实数根，求的最小值。解：设方程的两个相异的负实数根分别为，则，得， 2分由于为整数，知均为正整数。令，则此抛物线开口向上，与轴有两个不同的交点，且当时，于是 4分， 7分又，则， 10分当b=7时代入，得，此时原方程的两根分别为，故b的最小值为7。 12分14、已知方程的两实根为，方程的两实根为。（1）若均为负整数，且，求的值。（2）若，求证：。解