（岩土工程专业论文）区间分析理论及其在边坡工程中的应用.pdf

摘要 岩土体本身是一个高度复杂的不确定和不确知系统，人们对其认识存在一定 的模糊性和局限性，材料参数、本构模型、计算荷载、计算边界条件( 地应力等) 和量测的位移和应力等无法准确确定。不确定性分析方法近年来一直是工程和研 究中的一个重要课题。本文在全面回顾不确定性分析方法在工程领域研究进展的 基础上，重点研究了区间分析技术在边坡工程领域中应用的可行性及有效性。主 要工作内容如下： 1 采用区间变量来表示工程中的不确定性量；对区间有限元方程的解法进行 深入的研究，针对区间分析中计算结果的区间扩张问题，提出基于单元的区间参 数摄动的方法来求解平面问题区间有限元方程；通过一计算实例，将原有的解法 同提出的方法进行比较。表明了基于单元的区间参数摄动法的简便有效性。 2 从弹性力学的基本方程式入手，利用最小区间位能原理建立了考虑多参数 不确定性的区间有限元控制方程。将岩土工程中反映岩土应力应变关系的本构模 型与区间有限元相结合，由区间参数推导出区间单元刚度矩阵和区间单元荷载向 量，并在此基础上导出区间有限元问题的数学描述。在考虑单元刚度矩阵和单元 载荷向量的各元素之间相互关联的情况下，采用基于单元的参数摄动方法计算单 元刚度矩阵和单元载荷向量的不确定量，然后集合成整体刚度矩阵和整体载荷向 量，最后求出位移、应力的区间值。 3 在计算出节点的位移和应力的基础上，采用优化方法寻找边坡的最危险滑 裂面。将边坡的材料参数用区间数表示，基于有限元方法计算边坡稳定安全系数 的定义，推导了基于区间有限元方法的边坡稳定安全系数的计算公式，计算结果 为一区间值。 4 通过对边坡刚体极限平衡分析中的不确定性因素的分析，提出了一种使用 区间理论和刚体极限平衡方法相结合的方法来计算工程边坡稳定性的新方法。推 导了基于区间理论的边坡极限平衡方法的安全系数的计算公式，提出了基于试验 资料的边坡稳定性的区间评价指标。 5 采用神经网络方法来模拟产生初始地应力场的边界荷载，并将区间数引入 神经网络方法中，建立了区间神经网络分析方法，用来解决初始地应力场的不确 定性问题。 6 考虑到神经网络分析方法在实际应用中的不足，提出了模拟退火法和区间 神经网络方法相结合，可克服神经网络在搜索中易陷于局部小的缺点。并将其用 来求解边坡工程反问题。 7 建立了边坡工程力学参数的区间位移反分析模型。建立了初始地应力场的 区间有限元直接逆反分析模型。 8 以龙滩水电站高边坡和古树包滑坡体为例，进行了工程实例分析验证。 关键词：区间分析、区间有限元、区间人工神经网络、地应力场、区间安全系数、 区间极限平衡法 a b s t r a c t r o c k m a s si sah i g h l yc o m p l i c a t e du n c e r t a i na n du n k n o w ns y s t e m t h e r ei s c e r t a i nf u z z i n e s sa n dl i m i t a t i o nt ok n o wi t s oi t sm e c h a n i c a lp a r a m e t e r s ，c o n s t i t u t i v e m o d e l ，c o m p u t a t i o nl o a d ，b o u n d a r yc o n d i t i o n ( i n s i us t r e s s ，e t c ) a n dt h em e a s u r e d d i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sc a nn o te x a c t l yb ed e t e r m i n e d t h ei n d e f i n i t ea n a l y s i sm e t h o d i nr e c e n ty e a r si sa l w a y sa ni m p o r t a n tr e s e a r c ht o p i ci nt h ep r o j e c t v a r i e so fu n c e r t a i n a n a l y s i sm e t h o d su s e di nt h ea r e ao fe n g i n e e r i n gi sr e v i e w e di n t h i st h e s i s t h e f e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t y o fi n t e r v a l a n a l y s i st e c h n i q u ea p p l i e d i n g e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n ga r es t u d i e da sak e yp o i n t t h em a i ns t u d yw o r k sf o c u so nt h ef o l l o w i n g s e v e r a la s p e c t s ： 1 i n t e r v a lv a r i a b l e sa r ea d o p t e df o rd e n o t i n gt h eu n c e r t a i np a r a m e t e r si n e n g i n e e r i n g f o ri n t e r v a le x p a n d i n gp r o b l e mi ni n t e r v a la n a l y s i s ，i n t e r v a lp a r a m e t e r p e r t u r b a t i o nm e t h o db a s e de l e m e n ta r ep r e s e n t e dt os o l v et h ee q u a t i o no fi n t e r v a l f e mo nt h eb a s i so ft h et h o r o u g hr e s e a r c ht oi n t e r v a lf i n i t ee l e m e n te q u a t i o ns o l u t i o n t h em e t h o di sc o m p a r e dw i t ht h eo t h e ro n e si nac o m p u t e de x a m p l e t h er e s e a r c h e d r e s u l t sh a v es h o w nt h a tt h em e t h o di ss i m p l ea n dv a l i d 2 t a k i n gi n t oa c c o u n tt h eb a s i ce q u a t i o n sa n dt h em i n i m u mi n t e r v a lp o t e n t i a l e n e r g yi ne l a s t i cm e c h a n i c s ，t h ec o n t r o le q u a t i o no fi n t e r v a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o d a b o u tat w o - d i m e n s i o n a lp r o b l e mw a ss e tu p c o m b i n e dt h ec o n s t r u c t i o nm o d e lw i m i n t e r v a lf e m ，t h ei n t e r v a ls t i f f n e s sm a t r i xa n di n t e r v a ll o a dv e c t o ra r eo b t a i n e df r o m t h ei n t e r v a lp a r a m e t e r sa n dt h e nt h ei n t e r v a lp r o b l e ma r ed e s c r i b e d t a k e ni n t o a c c o u n td e p e n d e n c eo ft h ee l e m e n ts t i f f n e s sa n dt h ee l e m e n tl o a dv e c t o r , t h ee l e m e n t p a r a m e t e r sp e r t u r b a t i o nm e t h o di sp r e s e n t e dt os o l v et h ee l e m e n ts t i f f n e s sm a t r i xa n d t h ee l e m e n tl o a dv e c t o r , t h e ng a t h e rt of o r mt h eg e n e r a lm a t r i xa n dt h eg e n e r a ll o a d v e c t o r t h ei n t e r v a ld i s p l a c e m e n ta n di n t e r v a ls t r e s sa r eo b t a i n e df o rt h em e t h o d 3 o nt h eb a s i so fi n t e r v a ld i s p l a c e m e n ta n di n t e r v a ls t r e s s ，o p t i m i z a t i o nm e t h o d i sp r e s e n t e dt oo b t a i nt h em o s td a n g e r o u sl a n d s l i d e i n t e r v a lv a r i a b l e sa r ea d o p t e df o r d e n o t i n gt h eu n c e r t a i nm a t e r i a lp a r a m e t e r s i n t e r v a ls a f e t yf a c t o ri so b t a i n e do nt h e b a s i so ft h es a f e t yf a c t o rd e f i n i t i o no fs l o p eb a s e di n t e r v a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o d 4 t h el i m i te q u i l i b r i u ma n a l y s i so f s l o p ei sa l s od e v e l o p e da sai n t e r v a la n a l y s i s m e t h o dw i t ht h ec o n s i d e r a t i o no fm e c h a n i c a lp a r a m e t e r sa sai n t e r v a ln u m b e ri nt h e e q u i l i b r i u me q u a t i o n i n t e r v a lm e t h o do fs l o p ea n a l y s i si sd e v e l o p e di nt h i st h e s i s b a s e do nt h ei n t e r v a la l g o r i t h m t h ec o r r e s p o n d i n ge q u a t i o n sa r ea l s op u tf o r w a r df o r t h es t a b i l i t ya n a l y s i so fs l o p e o nt h eb a s e so fs t a t i s t i cd a t u mi n t e r v a le v a l u a t i o n liflrlrliir l r l r krrllrr【-l，lr c r i t e r i ao fs l o p es t a b i l i t ya r ep r o p o s e di nt h ee n d 5 a n ni sp r e s e n tt os i m u l a t ei n i t i a ls t r e s s a n n ，i n t e r v a la n n i ss e tu p a n di n t e r v a la n ni s i n i t i a ls t r e s sf i e l d c o m b i n e di n t e r v a lv a r i a b l e sw i t h p r e s e n t e dt os o l v et h eu n c e r t a i no f 6 b e c a u s eo ft h es h o r t a g eo ft r a d i t i o n a la n ni na p p l i c a t i o n ，c o m b i n e da n na n d s i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h mm e t h o dc a no v e r c o m et h es h o r t a g eo fp o o rl o c a ls e a r c h a b i l i t y t h i sm e t h o dc a nb eu s e dt os o l v et h ei n v e r s ep r o b l e mi ns l o p ee n g i n e e r i n g 7 t h ei n t e r v a l d i s p l a c e m e n tb a c ka n a l y s i sm o d e li s s e tu pi nt h es l o p e e n g i n e e r i n g t h ei n t e r v a l i n v e r s eb a c ka n a l y s i si sw o r k e do u ti nt h ei n i t i a ls t r e s sf i e l d 8 a n a l y s i sa n dv a l i d a t i o na r ea p p l i e dt o t h es l o p eo fl o n g t a nh y d r o p o w e r s t a t i o na n dt h eg u s h u b a ol a n d s l i d e ，w h i c ha c c o m p l i s ht h em o s ti m p o r t a n tp u r p o s e t h a tr e s e a r c hp r o d u c t i o n ss h o u l db ea p p l i e dt op r a c t i c e k e yw o r d ：i n t e r v a la n a l y s i s ，i n t e r v a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，i n t e r v a la r t i f i c i a ln e r v e n e t w o r k ，i n i t i a ls t r e s sf i e l d ，i n t e r v a ls a f e t yf a c t o r , i n t e r v a l l i m i t e q u i l i b r i u mm e t h o d *士 日l j舌 岩土体的形成是极其复杂的，岩土体本身就是一个高度复杂的不确定和不确 知系统，人们对其认识存在一定的随机性、模糊性和未确知性。对高度复杂的具 有不确定性的岩土工程的分析，应采用不确定性的分析方法。解决不确定性问题 的主要方法有随机理论、模糊集理论和区间分析。用随机理论或模糊集理论求解 问题时，需要知道不确定性参数的概率密度函数或隶属函数。实际中这些函数往 往难以确定，常通过人为方式取舍。近年来发展的区间分析方法为解决不确定性 问题提供了一种新的途径。采用区间分析方法时，不确定量采用区间数描述，认 为不确定量是某闭区间范围内大小未知的一确定值。区间分析方法只需要知道不 确定性参数的上限界，得到的计算结果为包括真实参数解在内的一闭区间，这样 就为更准确地估计和评价所得结果提供了一定地依据。基于这一背景，本文开展 了区间数学和有限元相结合的理论研究及其在边坡工程中的应用研究。论文主要 创新点为： 1 从弹性力学的基本方程式入手，利用最小区间位能原理建立了考虑多参 数不确定性的区间有限元控制方程。针对区间分析中计算结果的区间扩张问题， 提出了基于单元的区间参数摄动的方法来求解平面问题区间有限元控制方程，并 编制了相应的计算程序。 2 将边坡的材料参数用区间数表示，基于有限元方法计算边坡稳定安全系 数的定义，推导了基于区间有限元方法的边坡稳定安全系数的计算公式，计算结 果为一区间值。 3 通过对边坡刚体极限平衡分析中的不确定性因素的分析，提出了一种使 用区间理论和刚体极限平衡方法相结合的方法来计算工程边坡稳定性的新方法。 推导了基于区间理论的边坡极限平衡方法的安全系数的计算公式，提出了基于试 验资料的边坡稳定性的区间评价指标。 4 将区间数引入神经网络方法中，建立了区间神经网络分析方法，考虑到 神经网络分析方法在实际应用中的不足，提出了模拟退火法和区间神经网络方法 相结合，可克服神经网络在搜索中易陷于局部小的缺点，并将其用来求解边坡工 程反问题。 5 建立了边坡工程力学参数的区间位移反分析模型。建立了初始地应力场 的区间有限元直接逆反分析模型。 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：! 匀五蔓i 一 2 0 0 6 年弓月7 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 兰勺亚未2 0 0 6 年月7 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 随着大规模重大工程建设，特别是在近年来进行的西部大开发，龙滩、锦屏、 小湾、糯扎渡、构皮滩等重大水电工程相继开工建设，青藏铁路工程、南水北调 工程快速发展，使得各类岩体工程遇到的挑战越来越多。随着这些工程的兴建， 不可避免地会产生更多更深更复杂的岩土工程技术问题和难题。虽然我们在重大 工程如三峡工程的建设中积累了丰富的经验，但具体到每一个工程，由于岩土体 的复杂多变性，没有任何一项工程是完全相同的。因此，在众多重大工程兴建的 千载难逢的机遇中，如何利用现有理论高效、快速、准确地解决岩土工程中的实 际问题成为岩土工程研究人员首要关心的课题。作为岩土工程工作者，为了减少 成本，确保工程安全，需要在地质勘探的基础上进行科学的分析和设计，在实施 岩土工程建设过程中促进岩土工程的理论发展，并用发展的理论更好的指导和解 决工程建设过程中出现的新问题j 。 岩土工程所研究的系统是一个高度复杂的不确定性系统。岩土材料的物理力 学参数具有明显的时间和空间变异性而具有不确定性，由于工程费用和试验手段 的制约，不可能对工程的每一点都作详细的试验研究，只能选取典型部位取样进 行试验，由此产生了物理力学参数的不确定性和随机性，另外由于测试手段、测 试精度、量测取样、参数的估值、推断等原因也会引起参数的不确定性；岩土介 质本身的复杂、离散不确定性，其本构关系具有不确定性，由于岩土体的形成极 其复杂，大量的节理、裂隙、孔隙、地下水等存在其中，而成为多孔介质构成的 不连续体，地质条件的不确定性致使其本构模型不可能准确获取，通常采用的模 型大多在一定的假设条件下的简化及某方面等效而得到，不论采用何种本构模型 和强度准则都不可能绝对地反映材料的本构关系和破坏特性；工程的载荷是多样 的，同时，也具有不确定性，如岩土体重度、地应力、地下水、地震、爆破震动、 降雨等，这些载荷很难用确定性指标描述，它们都是随机变量，并且其分布的类 型和特征参数往往又都具有不确定性：对于岩土体的变形即位移，由于量测技术 和量测方法的限制，外界偶然扰动因素如工程爆破开挖、机械振动和人自身读数 的偶然偏差，以及由于岩土体内部各离散单元介质在工程施工中随机变化而导致 的位移本身的随机不定性，不可能量测到变形真值，变形过程是一个随机过程， 因而量测的变形具有不确定性。岩土工程中存在着众多的不确定性因素，对岩土 工程中不确定性性质的研究是生产实践的需要，对这些不确定性信息的处理是岩 土工程研究工作者必须面对的问题【2 嘣j 。 河海大学博士学位论文 对岩土工程中不确定性性质的研究是生产实践的需要。由于确定性分析认为 量测信息准确且不考虑本构模型和参数的不确定性，因而严格来说，任何确定性 的分析都是不恰当的，传统的确定性分析已经越来越不能满足人们对工程的全面 了解、认识、决策和控制的需要。工程实践中大量存在的不确定性也呼唤人们对 此需要进行深入的研究。虽然在不确定性研究分析中，我们已经取得了一定的、 可喜的成果。但我们也应该清楚的认识到，将不确定性信息研究的成果真正应用 于岩土工程实践还需要广大研究工作者的艰苦努力。不确定性研究在岩土工程领 域中的应用是一个全新的课题，而目前各种不确定性研究方法本身也需要进一步 完善，因此，为了更好地研究工程中的不确定性，本论文引入不确定性数学工具 来处理岩土工程问题，并对其在工程中的应用进行初步探索p ，l 。 1 2 工程中的不确定性 1 1 , 1 2 从数学角度来分类，工程中的不确定性因素可分为随机性( r a n d o m ) 、模 糊性( f u z z y ) 以及未确知性( u n a s c e r t a i n t y ) 。 ( 1 ) 事物的随机性所谓事物的随机性，是由于事件发生的条件不充分，使得在 条件与结果之间不能出现必然的因果关系，从而事件的出现与否表现出不确定性， 这种不确定性称为随机性即随机性是由于条件不充分，因果关系不明确而形成 试验结果的不确定性，但事件所表达的概念却是精确地，比如试验中的测量误差， 未来的降雨量等。研究事物随机性问题的数学方法主要有概率论、随机过程和数 理统计在工程结构计算中，参数的随机性体现在参数在时空分布上的变异性， 即参数的随机性反映了参数在时空中不同点上的取值特性。例如对工程结构的弹 性模量e 而言，e 的随机性是指e 在结构中不同的部位通常有不同的取值。 ( 2 ) 事物的模糊性事物本身的概念是模糊的，即一个对象是否符合这个概念 是难以确定的，也就是说一个集合到底包含哪些事物是模糊的，非明确的，主要表 现在客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”，即“模糊性”，造成模糊性的根 源在于认识主体对客观事物的认识与客观事物本身之间存在的偏差模糊性是 由于排中律的缺失，概念本身没有明确的界限，如大小、强弱等定性描述，又如 边坡稳定性判别，安全系数在0 9 9 与1 0 l 之间无本质的区别，判断k = 0 9 9 时 不稳定，而k = i 0 1 时稳定，这显然是不合适的。研究和处理模糊性的数学方法 主要是19 6 5 年美国自动控制专家查德( l a z a d e h ) 教授创始的“模糊数学 在 工程结构计算中，参数的模糊性体现在参数在取值上的不精确性，反映了参数在 时空中某一点上的取值特性。例如对工程结构的弹性模量e 而言，e 的模糊性是 指我们在计算时所取的e 的值与e 的真实值( 简称为真值) 之间存在的偏差。 ( 3 ) 事物知识的不完善性，即未确知性，是指由于信息、数据的不全面、不 完整而导致的不确定性。事物是由若干相互联系、相互作用的要素所构成的具有 2 第一章绪论 特定功能的有机整体人们常用颜色来简单地描述掌握事物知识的完善程度，并把 事物( 或称系统) 分为三类：白色系统、黑色系统、灰色系统对知识的不完善性处 理还没有成熟的数学方法，在工程实践中只能由有经验的专家对这种不确定性进 行评估，引入经验参数例如，“待建”桥梁未来承受的车辆荷载可引入经验的发展 系数，作为一种权宜的处理方法在研究工程问题的不确定性处理中，有必要对未 确知信息进行深入系统的研究，因而需要一种简单的数学处理方法。 实际上，关于不确定性的分类只是人们为了解决问题方便而制定的，并无本质 上的差异正确认识产生不确定性的原因以及对参量随机性变化的客观分析和合 理描述是解决问题的关键 1 3 岩土工程的不确定性 岩土体是复杂的有机复合体，各种地质作用改变着岩体的赋存性状和结构特 征，并在岩土体中形成断层、节理和裂隙；自然条件和人类的工程活动也会引起岩 土体的物质组成、组织结构、力学性状的改变。然而，目前人们只能在特定的时 刻、特定的地点和范围内对岩土体某个部位进行测量，然后基于一定的数学模型 利用测量的结果去估测岩土体的性状。这样无疑会给参数确定带来较大的误差， 从而影响工程对精度的要求。作为地质体的一部分，地基岩土体受到温度、地应 力、地下水等多种因素的综合影响，是一种变异性很大的非均质各向异性地质体。 依据工程背景来分类，不确定性因素体现在如下几个方面： 1 3 1 参数的不确定性1 2 8 】 岩土体是地质体的一部分，是长期地质作用的产物，其中存在着大量的褶皱、 破裂结构面，局部还含有软弱夹层等各种构造，这使得岩土体参数具有很强的结构 性。另一方面由于岩土体在其形成和人们后期施工作用中常常受到不规则的多种 复杂因素影响，岩土体参数表现出随机性、不确定性。所以，岩土体是非均质和各 向异性的，具有结构性和随机性的空间变异特征。岩土体的这种空间变异特征是 导致岩土体参数具有不确定性的根源，在岩土工程中，科学合理地求出岩土体不确 定性参数值具有十分重要的意义。 ( 1 ) 岩土体参数本身的空间变异性 岩土体是一种变异性很大的工程材料，这是由于岩土体内物质成分及结构的 变化所引起。岩土体从建造到改造的演化过程极其复杂。岩浆岩有相位的区别而 使结晶颗粒与矿物成分产生分异；地壳的振荡运动或水环境改变，便有透镜体、 交错层的分布；沉积岩在沉积过程中，外来物质成分在垂直方面的分异，具有韵 律性，导致“层理”的出现，层有厚薄之分，形成结构差异。构造运动使岩层固 结、褶皱和断裂，产生位移，岩体布满裂隙。后期历经剥蚀风化成土，搬运再沉 河海大学博士学位论文 积，这种循环往复的演化过程，使岩土体表现为同一地区同一岩土层中不同位置 同一岩土参数之间的差异，又常表现出水平方向的变异性与垂直方向的变异性不 同，具体表现在同一岩土层的某一特性参数在一定距离( 或深度) 内存在统计上 的自相关性，而超出这一范围，这种统计上的自相关性基本不存在。同时，由于 地质勘探和现场、室内试验受到经费和设备条件的限制，人们只能通过个别测试 点的现场试验和若干试样的室内试验对岩土体参数作出近似的估计，大量的试验 和统计结果表明，岩土体参数的变异系数比一般的人工材料的变异系数要大。 大量的统计资料表明，基岩变形模量的变异系数范围约在o 2 0 3 。泊松比 的变异性相对较小，但对土性材料，其变异系数有时可达o 3 以上。岩土材料的 f 和c 的变异性较大，尤其是c ，有时可高达0 5 左右，且f 和c 的空间随机场特 性十分明显。并且岩土体的空间变异性是岩土体的固有变异性，是岩土体所固有 的，不会随试样的增多和试验技术提高及仪器改善而降低。因此，对于有明显变 异性的参数，如果仍用传统的方法，只简单的以一个确定的值( 相当于随机变量 的均值) 来描述某一材料参数，计算结果较难反映实际情况。 ( 2 ) 试验误差 由于工程费用和试验手段的制约，不可能对工程的每一点都作详细的试验研 究，只能抽取典型部位取样进行试验，由此产生了物理力学参数的不确定性和随 机性。长期的工程实践，人们逐渐认识到，在工程的不同部位取样所得试验数据 具有较大的离散性，就是在工程同一部位取若干试样进行试验，试验结果也具有 一定的离散性，甚至同一试样采用不同的试验仪器设备进行试验，也具有离散性； 试验条件与现场情况的差异会产生物理力学参数的不确定性和随机性。无论 是室内试验还是原位测试，应使试验能模拟岩土体原位应力应变状态，以及工程中 及使用期间经受结构荷载与环境荷载后岩土体所发生的应力应变反应。但实际 上，岩土工程岩土体测试中需要控制的边界条件、初始条件和加荷条件都比较复 杂，实施起来比较困难，许多试验不能完全模拟工程实际情况，与实际情况的差别 可能比较大，因此试验所得的参数不能完全代表原位岩土体的真实性。虽然室内 试验中的三轴压缩、伸长试验、单剪试验、平面应变试验与其它试验相比，能较 好地模拟原位状态，但不同的试验方法所得的强度指标不同；无论是室内还是现 场原位试验，在取样、测试、运送和保管过程中都不可避免地会对试件产生一定 程度的扰动，使其与实际工程的岩土体情况产生差异。如在钻进过程中钻头回转 切削、泥浆的循环及对孔内、孔壁的作用，取样器的压入，试样从地下取出后的应 力释放、封样、运样、储样、制样均会产生扰动，使得测定的参数具不确定性。 这类岩土参数的不确定性，有些可以随着人们认识水平的提高和模拟、测试 条件及手段的改善而加以限制，有些则属于取样和测试过程中难以避免的随机量 测误差。 ( 3 ) 统计误差 第一章绪论 统计产生的不确定性主要是由测试手段、测试精度、量测取样、参数的估值、 推断所引起的。从理论上讲，岩层的边界和性质等并非是完全随机的，而是确实 存在于三维空间实体中，而且至少在一定范围内这些性质和特征是相关的，可以 用某些规律描述，如果进行无限多次的勘测工作，情况可以准确知晓的。但是实 践中，无论是地质工作还是试验工作都有限，不可避免地由少量有限的资料去推 断全部情况，这样就不得不借助统计理论。为方便起见，通常就将岩层的性质和 特征看作随机的，试验样品数量的影响程度也是不确定的，人们很难确知样品数 量与真实试验结果之间的确切关系。根据统计理论，随样本容量的增大，这种误 差会逐渐减小。一般而言，随着估计误差的减小，所需的试验样品数量呈2 次幂 函数迅速增加。因此，可通过适当加大样本容量克服其不确定性。 1 3 2 荷载的不确定性【7 ，8 l 工程的载荷是多样的，同时，也具有不确定性，如岩石重度、地应力、地下 水、地震、爆破震动、降雨等，这些载荷很难用确定性指标描述，它们都是随机 变量，并且其分布的类型和特征参数往往又都具有不确定性，载荷的不确定性往 往又会导致岩体表现出的性质具有不确定性。如水理性质、动力性质等。 对于基础工程，荷载条件包括工程范围内岩体所处的地应力环境、地下水条 件、周围岩体因滑坡、施工等给予地基岩体的外部荷载，以及建筑物施加在岩体 上的荷载等方面，其中的一些荷载具有很大的变异性。例如，岩体地应力的测量难 度很大，测量成果变异性也较大，工程师们只能通过有限个点的地应力测量数据去 推断地应力的空间分布状态，这样可能会带来较大的误差；作为决定岩基稳定性的 重要因素，岩体孔隙水压力的测量虽十分必要但也极其困难，测量结果往往有很大 的误差。另外，基坑开挖、基础施工等人为活动也会引起荷载环境发生改变。 对于边坡工程，荷载主要包括土体的自重和上部结构作用荷载，土体自重的 变异性较小，上部结构作用荷载根据不同的情况，变异系数可能会起较大的变化 ( 特别是动荷载的变化) 。作用在斜坡上的力大都具有不确定性，例如地震力、降雨 等，这些作用很难用确定性指标描述，都是随机变量。 对于地下洞室问题，荷载主要是地应力的渗压。初始地应力场一般是根据几 个测孔的量测值通过回归的方法近似获取，其不确定性主要来源于地应力场空间 量测数据的离散性、实际地应力场与实测地应力场的数据间的误差以及回归分析 计算模型的不确定性，大量的计算实践表明不同的计算模型可能会带来3 0 以 上的偏差。由于地质条件的复杂性，实际工程中的渗流场也很难准确把握。 1 3 3 计算模型的不确定性7 , 8 1 计算模型的不确定性是岩土工程分析计算不确定性的一个来源，它是由于理 5 河海大学博士学位论文 论上的近似和假设、边晃条件的简化而产生的，也是由未包含在模型中的其它变 量的相互关系的未知效应产生的。 由于岩土体的形成极其复杂，大量的节理、裂隙、孔隙、地下水等存在其中， 而成为多孔介质构成的不连续体，地质条件的不确定性致使其本构模型不可能准 确获取，通常采用的模型大多在一定的假设条件下的简化及某方面等效而得到。 不论采用何种本构模型和强度准则都不可能绝对地反映材料的本构关系和破坏 特性。一般情况下，可根据室内试验、工程地质资料及工程经验初步确定材料模 型类别，再根据匹配准则及优化技术选择最佳模型，但符合选模原则的最佳模型 仅有一个，这就是模型识别的工程背景。至今，针对不同的材料，人们己提出了 许多本构模型和强度准则，不同的模型反映的侧重点各不相同，计算出来的结果 有可能相差很大。例如，可采用d p ( d r u c k e r - - p r a g e r ) 准则或m c ( m o h r - - c o u l o m b ) 准则近似地模拟岩土体的破坏，很难说哪一种准则对于任何一类岩体都十分准 确，对于硬岩我们可能会偏爱于使用d p 准则，而对软岩( 尤其是很软的岩体夹 层直至土质材料) 采用m c 准则效果可能会更好。然而，岩体何时才是硬岩， 何时才是软岩，在很大程度上是一个模糊的概念。采用d p 准则和m c 准则所 得的结果有时会相差很大。 又如，边坡的稳定系数是根据边坡的工程地质模型抽象出其力学模型和几何 模型并作一定的假设来进行研究的，基于极限平衡理论的常见的几种稳定系数计 算方法均有一定的假设，如瑞典条分法，完全忽视了条块侧面上的作用力ei 和 x i ，并假定滑面为固定圆心的圆弧；b i s h o p 法则要求条块侧面必须垂直，并假 定两垂直侧面上的剪切力t i + l - - t i = o ；s a r m a 法的力学模型比较严密，不存在 过多的约束和假设，比如，滑面可以是任意折线的复杂形态，不要求条块的几何 形状，考虑了侧滑面的作用力，考虑了地震力和地下水的作用等，但仍然假设边 坡条块侧滑面ei 的作用点为已知。 同一边坡采用不同的计算模型或状态函数，所得到的稳定系数f 。的概率分 布特征也不同。另外，选取不同的用于计算的滑动面，以及边坡条块划分数量的 多少，条块的几何形状等几何因素，均对边坡的稳定系数有影响。由此可见，不 同的力学模型和几何模型将导致边坡稳定系数的离散性，是边坡稳态不确定性的 又一原因。 计算模型的不确定性问题在国际上已受到高度重视，然而，至今只见针对到 一些简单问题的零星报道。 1 3 4 几何尺寸的不确定性【8 l 在同样的条件下，具有不同几何尺寸的结构，结构的响应( 包括应力、位移 等) 也不相同。一般而言，上部结构几何尺寸的变异性很小，但不排除在结构敏 6 第一章绪论 感部位几何尺寸可能存在的微小变异带来的显著影响。而对基岩部分，断层、裂 隙、节理等结构面的几何分布情况( 包括走向、倾角以及延伸度、间距等) 一般很 难准确把握，而这些结构面的几何分布情况对于计算地基的应力场以及渗流场至 关重要( 尤其是对渗流场) 。但由于几何不确定性问题有限元计算的复杂性，至今 国内外在此方面的研究成果还很少。 1 3 5 初始条件和边界条件的不确定性i l 3 j 无论是应力场、渗流场还是温度场的计算，都离不开边界条件的影响，对于 动力问题或者非稳定问题，初始条件的影响也不容忽视。模拟实际工程所建立的 几何物理模型，需兼顾仿真和简便两大原则，边界条件往往需作一定程度的简化。 边界条件的不确定性来源于实际问题的复杂性、边界条件变化的不可预知性、人 类认识局限性以及对结构边界处的简化等等。目前，对于渗流和热传导问题，刘 宁和刘俊生等人已对边界条件的随机性影响进行了研究，但对于应力问题，研究 成果至今尚未见报道。 1 3 6 计算方法的不确定性 岩土工程中的各种力学计算方法不及其他工程结构的完善和成熟，由计算方 法不精确所可能引起的误差比较难以精确估计。 1 4 岩土工程区间分析方法研究现状 由于实际工程中存在大量的随机性、模糊性和未确知性等不确定性因素，对 其分析应考虑不确定性因素的影响。考虑了不确定性因素影响的工程分析称为工 程的不确定性分析。到目前为止，处理不确定性的方法主要有三种： ( 1 ) 随机分析。以此为基础已建立了比较完善的随机有限元理论，主要用来 解决具有随机性的问题。随机分析方法是以概率论、随机过程和统计学的理论为 基础的，其中最为典型的是随机有限元方法。将概率论、随机过程和统计学的理 论引入到有限元方法中，由于考虑了材料、尺寸和载荷参数应具有的随机性、分 散性和时间性，使其数学模型更接近实际，而形成随机有限元方法( s f e m ) 或概率 有限元方法( p f e m ) ，是在传统有限元方法的基础上发展起来的随机数值分析方 法。 随机理论可以处理客观信息，既可以分析结构内部的力学性质、破坏机制， 又可以给出结构系统的可靠性和破坏概率，但随机有限元在应用中存在以下一些 不足：随机变量的分布是以大量的样本统计分析得出的，如果变量的统计资料较 少，其分布与数字特征值很难较准确地描述；随机有限元只能对那些具有随机特 性的变量进行分析，对那些随机特性不明显或根本不具有随机特性的变量效果不 河海大学博士学位论文 是很好；般不适于解不确定性因素变异性较大的问题，也不能执行非线性有限 元分析。该方法计算复杂和计算量大，计算结果有一定的局限性，在实际工程应用 中受到较大的限制。 ( 2 ) 模糊分析。它利用模糊统计方法来研究不确定性，主要用来解决工程分 析中的主观性信息。1 9 6 5 年美国人l a z a d e h 创立模糊集合论【1 4 】为人们研究自 然界的模糊现象提供了一个有力的工具。所谓模糊性，是指客观事物差异的中间 过渡的不分明性，由于外延模糊而带来的不确定性，其特点是事物的边界不清楚， 即在质上没有明确的含义，在量上没有明确的界限。在岩土工程中，这种模糊性 首先表现在岩体力学性质的不确定性和不精确性，如岩体的弹性性质，不连续特 征和整体强度等显示出很大范围的模糊性，而且也不能用试验的方法对整个岩体 进行试验并精确地确定其性质和强度。其次，岩体工程的模糊性还表现在边界条 件上，也就是说边界位移条件和约束条件本身是不确定的。第三，荷载的不确定 性，如很难确定岩体中的原岩应力和残余应力等。因此，研究这种模糊性对岩土 体工程性质的影响具有一定的意义，它有助于我们更进一步把握岩土体的工程性 质及特征。 模糊分析往往缺乏足够的实际统计资料而在一定程度上依靠主观判断，降低 了结果的可信度。目前，模糊分析方法主要用于优化设计中。 ( 3 ) 区间分析。在实际工程中，由于缺乏足够的统计资料，往往很难得到不 确定性参数的样本统计参数，用随机或模糊分析方法就不好处理，这时就需要一 种新的分析方法来解决。区间分析方法是将区间数学引入到工程分析方法中，形 成一种新的分析方法，它将工程分析中的某些不确定性参数用区间变量来表示， 利用区间数学的方法进行分析，得出结论。 区间分析方法应用于计算力学领域，用来处理不确定性问题开始于1 9 世纪 中叶，当时，并未有人使用区间有限元方法。区间数学上对非线性方程和方程组 的解法比较成熟，线性方程组的解法也相当丰富【6 5 - 7 们，对区间特征值问题的研究 也引起了很多学者的注意 t q 。d e i 一6 8 】在特征向量各分量符号在区间矩阵内保持不 变的情况下，巧妙地给出了一种计算区间特征值的方法。文献【7 2 】把d e i f 方法推 广到广义特征值问题，并给出了证明方法。r a o ，s s 、s a w y e r ，j p ( 1 9 9 5 ) ，r a o ， s s 、b e r k el ( 1 9 9 7 ) 、r a o ，s s 和l ic h e n ( 1 9 9 8 ) 7 3 - 7 4 考虑工程中的不确定性， 建立了各种区间有限元，他们的工作仅局限于使区间和数值结果尽量变窄。 k o y l u o g l u ，c a k m a k 和n i e l s e n ( 1 9 9 5 ) 7 5 - 7 6 利用区间有限元方法处理荷载和结构 的不确定，其线性区间方程组的解答是通过解三角不等式和线性规划的方法获 得，计算结果是保守的。n a k a g i r i 和y o s h i k a w a ( 1 9 9 6 ) 7 7 】利用凸模型进行有限元 的区间估计，用一阶微分估算由于结构参数的变化引起的结构响应的变化，利用 拉格朗日乘子方法寻找响应的边界。t o n o n 和b e r n a r d i n i ( 1 9 9 6 、1 9 9 9 ) 7 8 7 9 】利 用模糊集和随机理论对结构的不确定性建立了一个单调的、多目标的优化方法， 第一章绪论 利用模糊集模拟每个目标函数的工程判别标准，不确定性用模糊数模拟，用随机 和概率理论证明。r a o ，s s a n dl ic h e n ( 1 9 9 8 ) t s o l 建立了解线性区间方程组的一种