（金融学专业论文）影响开放式基金赎回规模的因素分析.pdf

摘要 自我国开放式基金成立以来，基金份额的持续性大规模赎回是基金管理人所 面临的一个严峻问题。巨额赎回会给开放式基金带来严重的流动性风险，如果现 金不足，基金管理人就只有被迫将资产变现，在此过程中不可避免的要承受流动 性损失，甚至可能导致基金清盘，这已成为了阻碍我国开放式基金健康发展的一 个不可忽视的因素。 由于我国开放式基金成立时间不长，尚属证券市场的新兴事物，在流动性风 险管理方面的理论和经验都还不足。因此，如何研究、防范以及化解由基金投资 者赎回所导致的流动性风险成为了摆在我国开放式基金面前的一项重要的课题。 本文首先研究了开放式基金流动性风险的内涵、形成机制，考虑到我国的实 际情况，又对我国开放式基金流动性风险的特殊性进行了分析。接着，本文着重 对投资者的赎回行为进行了研究，通过主成分分析、因子分析和多元回归分析方 法对影响赎回规模的各因素进行统计分析，判断这些因素的作用以及作用的大 小，并提出控制流动性赎回风险的相关建议与对策，为基金管理人管理流动性风 险提供参考，希望研究成果能对我国开放式基金的发展壮大、相关的政策制定以 及证券市场的稳定发展有所帮助。 关键词：开放式基金，流动性风险，赎回规模，多元回归分析 a b s t r a c t s i n c et h ee s t a b l i s h m e n to ft h ef i r s to p e n - e n d e df u n di nc h i n a ，o n eo ft h e s e v e r ep r o b l e m sf a c i n gf u n dm a n a g e r si st h ec o n t i n u o u sl a r g e - s c a l er e d e m p t i o n b yf u n ds h a r e h o l d e r s ，w h i c hc o u l dc a u s es e r i o u sl i q u i d i t yr i s kt oo p e n - e n d e d f u n d sa n d ，i fw o r s e ，m a yr e s u l ti nt h el i q u i d a t i o no fo p e n - e n d e df u n d s t h i s p r o b l e mh a sr e s u l t e di ng r e a tn e g a t i v ei n f l u e n c ei nt h eh e a l t h yd e v e l o p m e n to f o u r c o u n t r y sf u n di n d u s t r y b e c a u s et h eo p e n e n d e df u n di ss t i l lan e wf i n a n c i a lp r o d u c ti nc h i n a , f u n d m a n a g e rs l a c kk n o w l e d g ea n de x p e r i e n c e sr e g a r d i n gl i q u i d i t yr i s km a n a g e m e n t t h e r e f o r e ，i ti sa ni m p o r t a n ta sw e l la su r g e n tt a s kf o ro u rf u n dm a n a g e r st o a n a l y z e , a v o i d ，a n ds o l v et h el i q u i d i t yr i s kc a u s e db ys h a r e h o l d e r s r e d e m p t i o n c o n s i d e r i n gt h a t , t h ea u t h o rc h o o s e st h i st o p i cf o rt h e s i sw i t ht h ep u r p o s eo f s t u d y i n gt h er e l e v a n tf a c t o r st h a tm a ya f f e c tt h er e d e m p t i o ns c a l ea n de x p l a i n t h e i re c o n o m i c a lm e a n i n g s ，h o p i n gi tw i l lb eh e l p f u lt ot h ed e v e l o p m e n to f o p e n - e n d e df u n d ，t h em a k i n go fr e l e v a n tp o l i c i e sa n dt h es t a b i l i t yo fs e c u r i t y m a r k e t s t h er e s e a r c ho ft h et h e s i sb e g i n sw i t ht h ec o n c e p t i o no fo p e n e n d e df u n d s l i q u i d i t yr i s k a f t e r w a r d s ，t h ep a r t i c u l a r i t yo fo u rc o u n t r y so p e n - e n d e df u n di s a n a l y z e d n e x t , w eu s em u l t i v a r i a t er e g r e s s i o na n a l y s i s ，p r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i sa n df a c t o ra n a l y s i st os t u d yas h a r e h o l d e r sr e d e e m i n gb e h a v i o r f i n a l l y ， t h et h e s i sg i v e sr e l e v a n ts u g g e s t i o n so nt h eb a s i so fi n v e s t i g a t i n gt h ew a y so f s o l v i n gl i q u i d i t yr i s k w i t hr e g a r dt os p e c i f i cm e t h o d so fs t u d y ，t h et h e s i su s e s t h e o r e t i c a l 嬲w e l la se m p i r i c a la n a l y s i sw i t hav i e wo fm a k i n gt h es t u d ym o r e v a l u a b l e k e y w o r d s ：o p e n - e n d e df u n d ，l i q u i d i t yr i s kr e d e m p t i o ns c a l e ，m u l t i v a r i a t e r e g r e s s i o na n a l y s i s 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成 果。对本文所涉及的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 特此声明 学位论文作者签名：夕匆隆切彳年j 月侈日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解对外经济贸易大学关于收集、保存、使用学位 论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的 印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版， 并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有 权提供目录检索以及提供本学位论文全文或部分的阅览服务；学 校有权按照有关规定向国家有关部门或者机构送交论文；在以不 以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。保密的学位论文在解密后遵守此规定。 学位论文作者签名： 导师签名：冗7 厂 沙彳年s 其l e l 呵年丁月j 多日 1 1 概述 第1 章引言 从世界范围来看，全球基金市场上9 0 以上是开放式基金，开放式基金之所 以能够逐渐替代封闭式基金成为投资基金的主要形式，是与其鲜明的特点、更科 学、更市场化的运作机制分不开的。开放式基金的特点表现在以下几方面： 1 ) 专家理财。 2 ) 组合投资，分散风险。 3 ) 市场选择性强。 4 ) 流动性好、变现率高。 5 ) 信息披露透明度高。 我国开放式基金的发展比较晚。2 0 0 0 年1 0 月，证监会发布开放式证券投资 基金试点办法。2 0 0 1 年9 月，首只开放式基金一一华安创新开放式基金面世， 由华安基金管理公司负责运作。紧接着，南方稳健成长、华夏成长、国泰金鹰增 长、鹏华行业成长等开放式基金先后面世。随着e t f 基金的出现，国内投资市场 对基金的关注也达到了空前的地步。 1 2 课题研究的目的和意义 购买开放式基金的投资者可以按照基金净值向基金管理人申购或赎回基金， 所以基金的总规模是随着投资者的申购或赎回而变化的。基金管理人对投资者潜 在的赎回时间和数量难以在事前做出准确的判断，不确定的因素很大。一旦面临 投资者的巨额赎回，开放式基金如果现金不足，就只有被迫将大量资产在短时期 内变现，从而遭受严重的流动性损失。 流动性和可赎回性作为开放式基金鲜明的特征，其特点和影响非常值得我们 仔细分析和认真探讨，这对于防范和化解开放式基金的赎回风险，完善开放式基 金的流动性管理，加快开放式基金的规模化建设将发挥极为重要的关键作用。 因此，我们要研究能影响赎回规模的各个因素，以及分析这些因素之间的关 系，以便更好拟合赎回规模的变化，为基金管理者提供有价值的参考数据。 1 3 国内外研究概况 由于开放式基金在国外的发展有较长的历史，因此数据较为齐全，国外的学 者较为注重实证研究，尤其是在探讨投资者申购与赎回的行为方面，有大量的文 献。他们希望寻找出投资者投资开放式基金的行为规律，以便有利于管理其特有 的流动性风险。 w a r t h e r ( 1 9 9 8 ) 在宏观的层面上研究流动与回报的关系。他集中研究两个问 题：总的流入是否与目前和之后的市场总体价格运动相关；基金投资者是否会根 据市场总体价格运动投入或抽离资金。通过研究发现，宏观层面上的结果与微观 层面上所得的结果之间有很大的不同。总体资金的流入与目前总体价格运动有很 强的相关关系，而且投资者不会执行积极的应对措施。 证据显示：包含在目前资金流动的流入的信息不能被用来预测未来的回报， 因为市场可对目前月份的信息完全反应。没有证据显示，总的基金流动与过去周、 月、季或年的回报成正相关关系，也没有证据支持大多数人的看法，认为投资者 会由于高回报将资金投入到基金中，这与微观研究的结果是相反的。微观研究发 现，回报与随后的基金流动成正相关。实际上，有证据显示，流动与过去的月度 数据反相关。 w a r t h e r 提出投资者会根据目前市场的表现，将资金投入或者撤出基金业， 他称这种现象为“反馈交易者 假说。这个假设包括三点：第一，资金的流动包 含信息：第二，资金流动对价格产生压力：最后，如果投资者追求收益的话，收 益反过来会对基金的资金流动产生影响。他运用了每月及每周的数据对比进行验 证，但是并没有证实这个假设的准确性。 而d o n a l dl s a n t i n i 和j a c kw a b e r ( 1 9 9 9 ) 则认为w a r t h e r 只是运用了市场 表现这个变量去解释资金在基金业的流动，并不足以解释，在其建立的模型的基 础之上，他加入了利率水平和个人可支配收入这两个变量，发现能够提高模型的 拟和度，更好的解释资金的流动方向。 v i k r a mn a n d a ，m p n a r a y a n a m ，v i n c e n t a w a r t h e r ( 2 0 0 0 ) 在假设投资者 是风险中性的情况下，构建一个开放式基金的内生机制模型，试图说明在一个资 金充裕的竞争性市场上，开放式基金管理费率的确定、基金经理人的收益以及基 金的规模都是相互作用、内生决定的。并从收益与成本的新角度对开放式基金和 封闭式基金进行了比较说明。 由此可见，外国文献注重实证研究，主要运用数据直接得出结论，由现象到 结论。但是外国文献并没有解释其中影响投资者投资决策的机制，缺乏透彻的论 述。 2 随着我国引入开放式基金这个新的金融产品，我国学者对此也进行了多方面 的研究。 萧端( 2 0 0 2 ) 阐述了开放式基金购赎自由的特性，要求基金资产保持充分的流 动性：拥有充足的现金流，满足支付需要：或保证资产及时变现，弥补资金之不 足。但在实际运作中，种种原因使得基金流动性欠佳，“支付”与“变现常常 互相影响一支付不足导致被迫变现，大量变现导致股价下跌，大额赎回导致更大 的支付缺口。因此，基金经理常常面对两大流动性风险：一是所持有资产在变现 过程中由于价格的不确定性带来的损失；二是现金不足，难以满足投资人的赎回 需要。 顾子明( 2 0 0 3 ) 在分红有助缓解赎回压力吗? 中提到，基金的分红对投资 者的赎回行为有影响。我国投资者在进行开放式基金投资时，具有明显的处置效 应，基金净值一旦上升，投资获利时，投资者往往倾向于赎回基金份额，以期锁 定到手利润，“落袋为安”。适当增加分红可以使投资者实现收益，同时降低基 金净值，减轻赎回压力。 刘晖，李岩( 2 0 0 4 ) 在对开放式基金赎回研究中提出，目前在我国持有开 放式基金大部分资产的是机构投资者，而不是个人投资者，而且各家基金管理公 司在进行市场营销时，大都把最主要的目标市场定位在机构客户上。由于机构资 金在很大程度上具有间歇性的特征，只是把开放式基金作为短期资金的存放方 式，”且在年终结算时出于资金回笼的压力或会计核算的需要而进行赎回，从而导 致开放式基金经常面临很大的赎回压力。 1 4 课题的主要研究工作 投资者赎回行为是一个复杂的过程，受多重因素的影响。既受到宏观因素， 如股票市场大盘走势的影响，也受到微观因素，如基金风格、业绩等的影响，同 时又和投资者的投资理念、心理因素等密切相关。 要防范开放式基金的流动性风险，首先，我们必须对基金投资者的赎回行为 进行分析，尽可能对投资者潜在的赎回时间和数量进行准确的预测，然后才能制 定出有效的资产安排或主动负债决策，以满足投资者的赎回需求。 本文通过主成分和因子分析来对开放式基金各基本面的情况进行分析，减少 变量矩阵维数，筛选出主成分。接着，根据不同基金类型建立多元线形回归模型， 对投资者的赎回规模变化进行拟合，分析究竟是哪些因素影响了开放式基金赎回 的规模。 3 第2 章开放式基金流动性赎回风险 2 1 流动性赎回风险的含义 开放式基金的流动性赎回风险是指，由于赎回机制的存在，使得开放式基金 面临着因不确定的持续或巨额赎回导致降低规模效应、影响公司正常运营，或急 于变现资产而使基金资产遭受不确定损失，甚至无法满足赎回要求进而导致更大 的挤兑乃至清盘的风险。 开放式基金的流动性赎回风险不同于一般资产所面临的流动性风险。基金管 理人为了获取高收益会较多地持有股票等流动性风险高的资产，可能会造成债 券、现金等低流动性风险资产不足以应付投资人的赎回要求，导致赎回风险增加。 这时基金管理人可能不得不增持债券、现金，甚至变现一部分资产以减少赎回风 险。 2 2 流动性赎回风险的影晌 当出现流动性不足时，基金经理被迫出售一些流动性较低、高收益的资产， 这将会导致股价下跌，使基金遭受损失，而基金净值缩水又会诱发新的赎回申请， 形成恶性循环。 不能及时满足投资者的赎回要求，还会导致支付风险，使基金管理人的资信 度降低，进而在投资者中引起更多不安与猜测，流动性赎回风险会因信用基础丧 失而呈加速上升之势，以致引发基金持有者则蜂拥而至进行“挤兑”，这样越是 挤兑，新增申购者就越少，净现金流入就越少，基金管理人兑付就越是困难，从 而形成“马太效应 。 从理论上说开放式基金可以无限期存在，但实际上其存续期限与基金业绩息 息相关。如果开放式基金的经营业绩很差，投资者要求赎回自己的投资，造成基 金规模逐渐萎缩，基金就有可能被清盘，基金存续期也有可能就此结束。 2 3 我国开放式基金流动性赎回风险的特殊性 我国开放式基金流动性风险的特殊性是：我国证券市场仍然处于发展阶段， 在法律法规建设、市场环境、市场监管、交易方式以及投资者投资理念等许多方 面还不成熟。因而，和国外成熟市场上的开放式基金相比，我国的开放式基金流 动性风险具有和现时状况相关的特殊性。 4 我国开放式基金投资环境的局限性导致潜在的流动性风险很高。与国外成熟 的金融市场相比较，我国证券市场的总体规模偏小、投资品种不多。此外，目前 我国金融市场上可供交易的金融工具不多，主要有：国债、金融债、商品期货、 股票、基金等l o 余种，品种远不及欧美发达金融市场。由此可见，我国金融市场 投资渠道相对狭窄，加上总体规模偏小，容易导致投资方向相对集中，开放式基 金潜在的流动性风险很高。 相关法规对开放式基金投资的约束和上市公司素质的现实情况导致我国开 放式基金流动性风险高于成熟市场。按照我国证券投资基金管理暂行办法的 规定：开放式基金投资于股票，债券的比例不得低于其资产总值的8 0 ：投资于国 债的比例不得低于其资产净值的2 0 ；持有一家上市公司的股票不得超过其资产 净值的1 0 1 同一基金管理人管理的所有基金持有一家公司发行证券总和不得超 过该证券的1 0 等。国债是仅次于现金的流动性资产，其流动性很高，流动性管 理的重点就是股票的投资组合问题。目前股票市场上市公司素质普遍不高、优质 蓝筹股稀缺，难免会出现众家基金同时重仓持有共同基金资产，占共同基金全部 资产的4 6 。但是，目前在我国持有开放式基金大部分资产的是机构投资者，而 不是个人投资者。而且各家基金管理公司在进行市场营销时，大都把最主要的目 标市场定位在机构客户上。由于机构资金在很大程度上具有间歇性的特征，只是 把开放式基金作为短期资金的存放方式，且在年终结算时出于资金回笼的压力或 会计核算的需要而进行赎回，从而导致开放式基金经常面临很大的赎回压力。 5 第3 章开放式基金投资者赎回行为分析 3 1 投资者赎回开放式基金的动机分析 投资者在赎回基金份额时，不同的投资者赎回的原因是不一样的，而相同的 投资者在不同时间赎回的原因也有所不同。投资者赎回的原因主要可分为以下三 类： l 、被动性赎回 被动性赎回是指投资者在日常经营或生活中遇到了困难，流动性不足，被迫 将持有的开放式基金份额赎回以获得现金，以应付流动性需要。这类投资者的赎 回是被迫的，是因为自身的流动性问题被迫赎回基金份额以获取现金来满足在其 他方面的资金需要。 2 、主动性赎回 这类投资者的赎回决策是建立在对市场走势、自身的投资组合状况以及所投 资基金的基本面情况等进行分析之后的基础上的，是投资者在进行分析判断后的 主动性决策。 3 、从众式赎回 这类投资者在某只基金出现了大规模赎回后，会产生恐慌心理，为了避免损 失，加入到赎回的行列中，这类似银行的“挤兑或股票交易中的“羊群效应 。 3 2 开放式基金基本面情况与投资者赎回行为的关系 与基金基本面相关的因素包括基金业绩、基金类型和投资策略、基金分红和 费率结构等。 3 2 1 基金业绩 基金业绩投资者十分关注的一个指标，也是评价基金经营管理水平的重要指 标。投资者投资于开放式基金后，一方面如果觉得投资效果不满意或投资效果低 于预期，就会做出赎回决策，转而投资于其他资产或其他开放式基金；另一方面， 如果基金业绩良好，达到了投资者的期望值后，投资者也有可能进行赎回，目的 是“落袋为安”或进行波段操作。在基金市场比较发达、投资者投资理念比较成 熟的国家如美国，基金业绩和赎回规模呈负相关。 6 3 2 2 基金类型 基金类型，反映了基金取得收益的不同模式，也反映了基金投资所承受的不 同风险。开放式基金主要分为以下四种类型： 股票基金：只投资于股票市场 债券基金：只投资于债券市场 配置型：主要投资于股票、债券以及货币市场工具的基金 指数基金：以特定的指数为对象的基金 按照风险划分是从高到低。从收益来讲，收益最大的是股票基金，债券基金 相对较低。 3 2 3 基金收费模式 开放式基金的费用包括两大类，一是由基金投资人直接负担的费用，二是基 金运营费用。前者包括申( 认) 购费、赎回费、转换费、红利转投资费等，后者包 括管理费、托管费和其他费用。过高的费率会使基金的净赎回压力加大。 3 2 4 基金分红 基金的分红对投资者的赎回行为也有影响。基金增加分红，在一定程度上可 以降低赎回压力，具体表现在以下方面：首先，由于投资者从基金分得的红利可 以免交所得税，开放式基金对分红也免收手续费，此举可满足一部分投资者的不 定期现金需要，从而减少了投资者的短期赎回压力。其次，分红可满足的投资者 “落袋为安 的心理。我国投资者在进行开放式基金投资时，具有明显的处置效 应，基金净值一旦上升，投资获利时，投资者往往倾向于赎回基金份额，以期锁 定到手利润，“落袋为安 。适当增加分红可以使投资者实现收益，同时降低基 金净值，减轻赎回压力。 7 第4 章课题涉及的多元统计分析方法 4 1 多元线性回归分析 1 、回归模型的定义 通过实验测得含有p 个自变量x l ，x 2 ，x 3 ，x p 及一个因变量y 的n 个观察 对象，利用最小二乘法原理，我们就可以建立一个多元线性回归模型： y = b0 + bl x l + b2 x 2 + + bp x p 。 ( 4 1 ) 其中b0 为截距，6l ，b2 bp 称为偏回归系数。 模型也可记为y = xb + ，其中 y = y i y 。 x = 为随机误差， 1 x i lx 1 2 1 x 2 i x 投 _ 乏 常假定e n ，= 、 屈 p 。 占l 占2 占 相关系数r 2 = u q ，r 越大表示y 与x 关系越密切，通常r 大于0 8 才认为相 关关系成立； f = ( u k ) ( q ( n m - 1 ) ) ，可以证明f f ( k ，n m - 1 ) ， ( 4 2 ) 这是用来检验y 是否与x 存在线性关系的统计量。 2 、回归模型建立的步骤 第一步：求回归系数 常用最小二乘估计的方法求解待定系数b 。和偏回归系数b 。、b ：bp 。 第二步：回归方程的检验 由样本计算得到的回归方程是总体回归的估计。多元回归方程有没有意义需 要作假设检验，采用的是方差分析。 第三步：偏回归系数的检验 在线性回归模型中，每个自变量x 对随机变数y 的影响作用是不一样的，有 的系数b 很大，有的系数很小。于是我们有必要从模型中剔除那些次要的，只保 留那些起重要作用的自变数，建立起更为简便的回归方程，利于实际工作。 某个因子x i 对y 的作用不显著，是指原假设h 0 ：b1 - - 0 不否定。在不要求求 解f 值的情况下，我们可以用回归系数b 的置信区间直接检验因子是否显著。当 在a l p h a 水平下的置信区间包含零点时，不否定h o ，认为因子是不显著的；反 之，否定h 0 认为因子是显著的。若从线性回归方程中剔除某个不显著因子，需 重新建立线性回归方程，对其回归系数再逐个进行显著性检验，剔除不显著的回 8 j 七 i 上2 k h 矿 o 归因子，建立回归方程，直到余下的回归因子都为显著的为止。 这种包含对y 影响显著的自变量，不包含对y 影响不显著自变量的方程，我 们称之为最优回归方程。 3 、回归模型中的共线性问题 当自变量均为随机变量时，他们高度相关，即如果存在不全为0 的p + 1 个数 c o ，c 1 c p ，使得c o + c l * x i l + c p * x i p o 式中i = l ，2 - n ( 4 3 ) 则自变量间存在共线性的问题。 多元线性回归模型的一个基本假设，就是要求设计矩阵x 中的列向量之间线 性无关。但在研究经济问题，涉及到的自变量较多的时候，一般很难找到一组自 变量，它们之间互不相关，而且它们又都对因变量有显著影响。因此，这多个影 响因素之间大都具有一定的相关性，而当相关性较强的时候，那么就违背了多元 线性回归模型设计矩阵的基本要求。 本文所选取的自变量较多，如果出现多重共线性问题。这种现象会给多重回 归带来很大麻烦，其参数估计自然极不稳定，甚至参数值可大可小，可正可负， 其意义无法解释：有时，参数估计值的标准差很大，以致该参数估计值的统计 学意义受到怀疑。 因此，在建立回归方程的过程中有必要可以通过计算相关系数矩阵来观察各 因素之间的相关程度，从而判断各因素间是否存在高度的相关性。然后对自变量 进行筛选，挑选出若干个与因变量作用较大的变量，剔除那些对因变量没有多大 影响的变量，从而建立一个较理想的回归方程。 4 2 用主成分分析法解决模型中的共线性问题 主成分分析是由p e a r s o n 于1 9 0 1 年提出，再由h o t e l l i n g 于1 9 9 3 年加以发展的 一种统计方法。所谓主成分分析是寻找多指标体系x j ( j = l ，2 ，p ) 的线性组合， 它们一方面要能保有原来多指标体系的信息含量( 即有代表性) ，而且主成分间信 息也不能重叠，更重要的是能以“少数”几个主成分代替原来“多个指标。实 际上就是将多个实测变量转换为少数几个不相关的综合指标的多元统计分析方 法。 4 2 1 主成份分析的数学原理 从“点集 的角度来讲，在有p ( 2 ) 个变量的p 维空间中，抽取了n 个点( 即 n 个观察对象) ，通过坐标的正交旋转即可把这些点“近似地”在较低维空间中表 9 现出来。显然，在新的坐标系中不同的坐标轴方向，点的变异往往不同，变异越 大，其反映的原始数据信息就越多。这样，按变异由大到小排列出的各个新坐标 轴方向就代表了所需要的一组主成分。具体用数学模型来讲，就是寻找正交变换 阵u ，构造出 y = u x ( 4 4 ) 并使得在这样的正交变换中，满足方差的大小顺序排列是 y ( k ) y ( e ) y ( 匕) 矿( 匕) ，且x ，匕，匕彼此独立。有此得到的k ， 艺，艺便分别定义为变量x 的第一，第二，第p 主成分。显然，有p 个原 始变量，相应的就应该有p 个主成分，但往往只有前面的m 个主成分具有实际的解 释意义。 公式( 4 4 ) 中的x 为原始变量向量，即x = ( 五，五，) ；y 为主成分向 量，即】，= ( i ，e ，) ；正交矩阵u 的形式为 u = u 。u z u p ，：p u p u u 叩 公式( 4 4 ) 等价于下面的公式( 4 5 ) 。 x = u - 墨+ u ：置+ + 阢，一， 艺= 五+ ：以+ 叶p 一， ( 4 5 ) = u p l x l + 【，p 2 x 2 + + u 彤， 理论上可以证明：主成分x ，e ，匕的方差丑，五，- - ，乃是原始变量x 的 协方差矩阵v ( x ) ( 变量标准化后的协方差矩阵就是相关系数矩阵r ) 的特征值： 而u 的第j 行向量就是对应于乃( j = 1 ，2 ，p ) 的单位特征矩阵。 4 2 2 确定主成分的贡献率以及主成分的个数 1 、主成分的贡献率 第i 个主成分提取的信息占全部p 个变量总信息的比，称为该主成分的贡献 率，以仇表示，即 l o 仍：五圭五( f ：1 ，2 ，p ) ( 4 6 ) 显然有协= l ，即全部主成分对x “总方差 的贡献率为l o o 。仇越大，表 i f f i l 明相应的主成分z 反映x 的总信息( 即“总方差”) 就越多，其“综合”x 的能力 也就越强。 2 、累积贡献率 把前m 个主成分的贡献率由大到小累加起来，就得到这m 个主成分的累积贡献 率雕。 。= 磊名 ( 4 7 ) i = 1i f f i l 它反映了这m 个主成分k ，k ，y x 寸x “总方差 的累积贡献。越 大，表明前n 价主成分地方差占全部总方差的比率越大，反映x 的总信息就越多。 当一接近于l 时，表明前m 个主成分已基本上综合了原指标x 的总信息，此时剩 余的p i 价主成分久可以省略。 3 、主成分个数m 的确定 在主成分分析中，究竟取前多少个主成分为好? 到目前为止，尚没有一个统 一的客观标准。不过，根据以往的经验，一般可有如下两种方法来确定主成分的 个数m ： ( 1 ) 确定某个m 使得。 7 5 ； ( 2 ) 取m 为相关阵r 的所有的特征值中大于或近似于1 的个数。 4 3 用因子分析法增强对各主成分的解释力度 有时，虽然我们对原始数据经过了主成分分析，但各主成分的经济含义还有 待进一步考究。这时，为了更好的了解各主成分的意义，我们还需要在主成分分 析的基础上，进行因子分析。 因子分析的基本思想：通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够 控制所有变量的少数几个随机变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的 相关关系，但在这里，这少数几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。然后 根据相关性的大小把变量分组，只得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的 变量相关性较低。 4 3 1 因子分析的数学原理 x = ( 五，x ：，x p ) 为观察到的随机向量，尸= ( e ，c ) 是不可观测的向量。 五= 口l l e + + a l 。l + q 工2 = a 2 1 e + + a 2 m c + s 2 x p = a p l e + + 口朋+ 占， 即x = a f + 占 g e e c = ( c , ，q ) 称作误差或特殊因子，满足假设： 朋p ，c 。v ( f ，占) = ，v 缸f ) = l ，v a r ( s ) = d i a g ( t r l 2 , , c r p 趴。 称疗为第f 个公共因子，a i y n n = - 载荷。 4 3 2 因子载荷估计方法 ( 4 8 ) + 这是常用的主成分法，设随机向量x = ( 五，五，巧) 的协方差为z ， 的 特征值为a 五之，以o ，其相应的特征向量为( e l ，e 2 e p ) ( 标准正交基) 则： y = u d i a 文) , a ，旯p 妙= p 槲= ( 再l ，一，再p ) ( 瓜，乃p ) ( 4 9 ) 当公共因子f 有p 个时，特殊因子为0 ，x = a f ，a 为因子载荷阵。此时， d ( x ) = v a r ( a f ) = av a r ( f ) a - a a = 朋，a = ( 尻1 ，屈2 以动) ， ( 4 1 0 ) a 为第j 列因子载荷为第j 个主成分巧与：石的乘积。 当最后p m 个特征根很小时，去掉丽坍+ 1 ，厮， 此时， 4 = ( 再l ，一，再。 = ，+ 州= ( 尻l ，扛品聊) ( 瓦l ，西孔m i ) + d i a g ( o r ，；) ( 4 1 1 ) 1 2 另外，当未知时，用样本协方差s 代替，或样本相关阵r 代替 勋觅2 ，之晃p 为样本相关阵r 的特征根，相应的标准正交化特征向量为 凸，昆，易。设删p ，则因子载荷阵的估计为受：( 日 ，) 即 彳= ( 尿l ，瓜。) ( 4 1 2 ) 4 3 3 因子旋转 建立因子分析数学模型的目的不仅是为了找出公共因子，更重要的是要知道 每个公共因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果每个公共因子的涵义不清， 不便于对实际背景进行解释，这时根据因子载荷阵的不唯一性，可对因子载荷阵 实行旋转，即用一个正交阵右乘使旋转后的因子载荷阵结构简化，便于对公共因 子进行解释。所谓结构简化就是使每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷， 而在其余公共因子上的载荷比较小。这种变换因子载荷的方法称为因子旋转。 因子旋转有方差最大正交旋转和斜交旋转，此处只介绍方差最大正交旋转。 先考虑两个因子的平面正交旋转，设因子载荷矩阵为： a = r = r k ? s i n s ；c o s s l ：9 )9伞 r 为正交矩阵。记b = a f 链 住 一部分主要与第二因子有关，这也就是要求( 6 三，6 ；t ) ，( 6 之，6 p 2 ：) 这两组数据 缈 ! 窖 唧 瞄 c 口 l p 们 ” 叩 那 爱 疵；p q 叫 一 n ； g 如缈；伊 粤1 ； 似 的方差要尽可能地大，考虑各列的相对方差 圪2 吉喜c 簪卜c 吉善p 斧2 ) 2 _ 7 1c p 善pc 可b t a 2 ) 2 _ c 喜等) 2 ) 口乩2 这里取磅是为了消除符号不同的影响，除以砰是为了消除各个变量对公共因子 依赖程度不同的影响。现在要求总的方差达到最大，即要求使g = v 1 + v 2 达到最 大值，于是考虑g 对矽的导数，求出最大值。 如果公共因子多于2 个，我们可以逐次对每2 个进行上述的旋转，当公共因 子数m 2 时，可以每次取2 个，全部配对旋转，旋转时总是对a 阵中第口列、 列两列进行，此时公式( 术) 中只需将巧l 专a j a ，a j 2 一巧就行了。因此共需进 行次旋转，但是旋转完毕后，并不能认为就已经达到目的，还可以重新开始，进 行第二轮蠢次配对旋转。依次进行，可以是总的方差越来越大，直到收敛到某 一极限。 4 3 4 因子得分 在公因子模型中的假设意味着这些公因子一般地都是可观测变量的非线性 组合。事实上，既使数据包含全部观测总体的量度，你也不能计算这些观测在公 因子上的得分。虽然这些公因子的得分不能直接计算，但它们可用各种不同方法 来估计。但请注意，因子得分的计算并不是通常意义下的参数估计，而是对不可 观测的随机向量f 值的估计。 估计因子得分的常用方法有加权最d x - - 乘法和回归法。用不同的方法导出的 因子得分一般是不相同的。因子得分不确定性的问题使得一些研究因子分析的学 者推荐几种产生的成分可近似地认为是公因子的方法。因为这些成分定义为可观 测变量的线性组合，故它们是可计算的。 1 4 第5 章多元统计分析的实验过程 5 1 通过主成分分析和因子分析判断影响赎回规模的主要因素 本文重点讨论与基金基本面情况相关的因素包括基金业绩，基金类型、基金 入市时间、投资策略、基金分红和费率结构对赎回规模可能产生的影响，并用多 元统计分析中主成分分析、因子分析和多元回归分析来具体判断他们各自的作 用。 本文数据来自和讯基金网站，共选取了1 7 6 支开放式基金，每支基金取了1 3 个指标数据，这些指标分别代表了基金成立时间( 年) 、托管费率、最大认购费率、 最大申购费率、最大赎回费率、期间分红次数、期间累计分红( 元) 、基金资产 净值( 亿) 、累计净值增长率、规模变动率、较成立日规模变动率、本期净收益( 亿) 和资产净值增长率。 5 1 1 主成份分析实验过程 我们先用主成分分析来初步解释模型中各主成分的意义。 、j 在s a s 软件中输入数据后，用s a s 中的p r o cp r i n c o l d 语句对数据进行主成 分分析。 实验结果给出了各变量的简单统计量，变量的相关阵，其特征值和特征向量。 n 精鬻锄蛾_ 枷爿嘲溯嘲簟 嘶r 坩l l 一 i 抟 _ h l 曲濞锋穗 釉瞎，噬l 鬈i i i e 瓴旗i l 曩l 鹳 蜘蚺2 擒驰钳辐蝴1 1 1 5j $ 毒蝴1 5 t 1t 1 l ，酗酗骚，辑铭驹糖镰疑2 砼豫，1 ( i l l i t $ 1 1 i b l 数1 $ 耱，i 拿辐l 。翱貉鹈籀嚣砖髓# l 辑强$ 捞秘7 l 菇0 ，2 1 4 ， i1 1 艟秘铀射稿弹缛档l 霉；瓣l 敏破i 聿t i 铭 i l o i l l u l 锨馑l j 鹚嘲目峨毒e 熊l 籀缱貔 j 嘲鬣鞠嚣缓诧翻瓯节 - 翰蚺 拈艟携锯彀黟鞠貉彀豺 ”1 拍3 鼯套玎。凇擞 1 铸辑霸 n 。$ 橼l 档霉l 瓴参翱? 2 5 5 嚣张垤殆貉l 蠢姐嘲1 1 钧b 1 4 4髓1 3 1 1 1 绝l i l t7 1 1 1 1 0 1 1 绷1，$ 镗锈i z l ，l 鲢 f 旺 f 珏2 f 菇 f 疆l f o 隐孵峨誓 h n 嚼嗤芝 鼢 z l 叭硪j ! 编 l i + i 瞒粼 窖e l l 疆粕 缸竹l “i 神“，；x i l l e 秘董l 口哮1 啊障 铭1 驺翰0 1 街e 技i ， t 裂垮筋髓。 1 7 勰- & 勰4e 船0 le 艟 髓终o 粕o 1 t 髓的话o f 狞抬抬1 2 敏嘻t 2 毒 黼1 2 髓。 0 籀1 扮o1 抟5 抛嚣e 5 扮0 2 私 蝴i 辩l臼孔 铀8 l1 妁的0 m 4 5 3 41 4 抽l1 9 0 0 1 错i i辅l0 2 2 i 的s l1 s 嚣0 8 渤 2 霉7 72 嚣$i l l 撇1 驰21 s 釉 l 精1 l 祷9 7 箱 1 2 0 l- 1 籀21 1 5 2 嘲i 秘# i i i i 嘲 2 籀 蝴 掳驺 蝴0 2 瞄 l 扮 糖i $ 教l b 3 毒 t 锚， 媾2 s e 7 惦 l 铀5 矗奇i e 孺$ l l 鲤2 3 稿童 1 2 嚣 t i 怔 f e e i f e e 2 f e e 3 f e e 4 f e m 幻删_ f e n h o n g e a r n z i c m n , il l r , l e i j i z e s c a l e i 筑a l e 2 t i 蔓 f i 主l f 旺2 f i 主3 f l 王4 f e m o 岷_ r j 嘣c e r h z i c m i 崛 l e i ji 腻：础 甄ie l e 2 j i 腻a 烈 日潮e t 正- c l v z i c i - i a n ji 船 i g 8 3 0 1 1 5 3 2 9 7 7 2 3 6 1 1 1 1 9 8 1 叩3 0 1 6 g l 0 a 口0 1 4 9 1 1 2 3 3 6 1 1 0 ；1 7 c o r r e i t ti o n - - t r ；x 1 4 7 2 1 3 7 9 1 3 6 3 1 9 2 2 15 9 9 口2 1 5 13 2 2 1 4 9 0 0 0 0 0 0 0 4 2 0 2 0 9 o 2 1 1 2 4 o 0 2 8 0 - 1 4 4 0 - 1 1 4 5 0 7 9 5 o 1 3 7 9 0 3 4 5 a 2 3 3 8 0 0 口4 2 1 0 0 0 0 0 6 8 8 7 0 1 1 1 1 9 8 0 1 2 0 5 - 1 2 9 4 一1 3 5 2 1 l b 2 o 9 6 8 1 0 1 2 7 6 n 0 0 7 7 一0 2 0 9 0 g g g 7 1 0 口0 0 e i l g 洲a i 峨o ft h ec o r r e l a t ；h t r i x j i 戕 刚e s s e t 正i l g l v 0 0 3 9 1 0 1 8 2 0 0 3 7 b 0 0 6 0 5 - 1 1 2 1 9 一0 5 2 9 - 0 3 5 l 0 o l 仰 o 0 6 6 5 0 3 9 7 一9 4 4 l e ；v t i 墉o i f f e r 阮p n 啪r ti c u 叫i “l 坩 2 7 1 柏b 8 l a 2 2 2 3 1 7 8 7 5 1 4 5 0 2 0 1 1 8 1 2 1 5 3 4 7 5 6 1 1 3 4 9 2 8 4 4 0 9 8 2 3 7 3 7 4 o 9 7 r i 9 15 5 9 o 7 口3 2 7 明9 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