（信号与信息处理专业论文）turbo码双归零技术的研究.pdf

摘要 摘要 信道编码是移动通信系统中的关键技术之一。随着信道编码理论的发展， 1 9 9 3 年，b e r r o u 等人提出了t u r b o 码，它是并行级联卷积码的简称，仿真结果表 明其译码性能可以接近s h a n n o n 理论值。正因为其优异的性能，t u r b o 码在通信领 域得到了广泛的应用，也被选为第三代移动通信系统的编码方案之一。由于在进 行性能分析时总是假设t u r b o 码的第一个分量码归零，而第二个分量码的编码格 图结束状态未知。所以，通过对交织器增加一定的限制，使两个编码器格图同时 归零，就能在一定程度上提高t u r b o 码的性能。这正是本文研究的t u r b o 码的双归 零技术。 本文先介绍了t u r b o 码的基础知识：讨论了t u r b o 码编码器的结构，分析了影 响t u r b o 码性能的主要因素：分量码、删余矩阵、交织器等；讨论了t u r b o 码译码 器的结构，分析了各种译码算法：最大后验概率算法( m a p 算法) 、l o g - m a p 算法和 m a x l o g m a p 算法等，并进行了复杂度的比较。接着，通过对不同设计参数条件 下t u r b o 码性能的仿真，得出参数的经验性选择。然后，又从逻辑和距离谱两方 面，深入探讨了双归零技术的必要性。 本文在详细介绍双归零交织器的设计原则后，引入了一种双归零算法，并进 行了各种交织深度( 如6 4 、1 2 8 、5 1 2 和1 0 2 4 ) 的仿真，仿真实验环境为：在a w g n 信道中，采用b p s k 调制方式，码率为1 3 ，l o g m a p 译码算法，迭代次数为3 。 仿真结果表明：不同的交织深度下，不同的归零方式对t u r b o 码性能的影响也不 同。针对该算法存在若干不足：没有明确的解析式、码字间的随机性不够和浪费 系统空间等，又设计了一种改进的双归零算法，并进行仿真验证，结果表明译码 性能有所提高。 关键词：并行级联卷积码分量码归零距离谱 a b s t r a c t a b s t r a c t c h 姗e lc o d i n gh 弱b e e np l a y e da ni m p o r t a n tr o l ei nt h em o b i l ec o m m u n i c a t i o n w i mt h ed e v e l o p m e n to ft 1 1 ec h 锄n e lc o d i n gt h e o r y ，l9 9 3 ，1 u r b oc o d e sw 盯ep r e s e n t e d b yb e m u 锄d h i st e 锄，i tw 弱a l s oc a l l e dt h a tp a r a l l e ls y s t e mc o n v o l u t i o nc o d e s t 1 1 e r e p o ns a i dm a ti t sd e c o d i n gp e r f 0 肌孤c ew 嬲n e x tt om es h 龇m o nl i m i t b e c a u s eo f t i l a t ，t 眦b oc o d e sh a v eb e e nw i d e l yu s e di 1 1t h ec o m m u n i c a t i o n 陀g i o n ，i tw 弱o n eo f t l l ep l 锄so f3 g o n ee n c o d e rw 弱弱s u m e dt ob ez e r 0s t a t e 觚da n o t l l e rw a sn o t ，w h e n w ed i dp e r f i o n n a n c e 觚a l y z a t i o n s od i ds o m el i m i t a t i o n so nt h ei l l t e r l e a v e r b o m e n c o d e r sc o u l db ef o r c e dt ob ez e r os t a t e s ，m e nt l l ep e r f 0 m l a n c eo ft | u r b oc o d e sc o u l d b eb e t t e r t i l i st e c l u l i q u ew 勰d o u b l e 仃e l l i st e n l l i n a t i o no ft u r b oc o d e s a tf i r s t ，s o m eb a c k 舀0 u n di m o w l e d g eo ft h r b oc o d e sw e r ei i l 仃o d u c e di i lt 1 1 i s p a p e r ：s o m er e s e 盯c ho nt l l es 仃u c t u r eo f1 、u b oe n c o d e rw e r ed o n e ，t l l ef a c t o 璐w h i c h i i l f l u e n c e dt h e p e r f 0 n 】1 a n c eo ft | u r b oc o d e sw e r e 锄a l y z e d ：p u n c t u r em 删x 、 i n t e r l e a v e ra n dg e n e r a t o rp o l y n o m i n a l s ；s o m er e s e a r c ho nt l l es 仃u c t u 托o ft i u r b o d e c o d e rw e r ed o n e ，a l lk i n d so fd e c o d i n ga l g o r i t h m sw e r ea n a l y z e d ：m a p 、l o g - m a p 觚dm a x l o g m a p m a t l a bw 弱u s e dt od om ec o m p a r i s o fc o m p l e x 咄 s e c o n d ，t l l r o u g ht l l ep e r f o m a n c es i m u l a t i o no ft | u r b oc o d e s u n d e rs e v e 豫lc o n d i t i o n s ， t 1 1 e e x p e r i m e n t a lc h o i c e sw e r e9 0 t t h m ，t l l en e c e s s 时w h yn e e dd o u b l e 仃e l l i s t e m l i n a t i o nw 雏t a l k e d ，h o wt l l a th a di m p a c to nm ep e 雨肌锄c eo ft h r b oc o d e sw e r e 锄a 1 ) ，z e d 讯粕l o g i c 觚dd i s t 觚c es p e c 仃u m 勰p e c t s a c c o r d i n gt ot l l ep r i n c i p a lo fd o u b l e 仃e l l i st e m l i n a t i o ni n t e r l e a v e rd e s i g n ，a n a l g o r i t w 弱p r 0 v i d e d i i lm i sp a p e r 锄ds e v e r a lk i n d so fi i l t e r l e a v e l e n g t i l s i m u l a t i o n s ( 6 4 、 12 8 、512a n d10 2 4 ) w e r ed o n e ，t h et e s te n v i r o m e n tw e r e ：a w g n c h 卸n n e l ，b p s km o d u i a t i o n ，l 3c o d er a t e ，l o g m a pd e c o d i n ga l g o r i t h m ，i t e r a t i v e n 啪b e rw 弱3 n er e s u l t ss h o w e dt 1 1 a t ：u n d e rd i 骶r e n ti n t e r l e a v el e n g t h ，d i 舵他n t n e l l i st e m l i n a t i o ns c h e m e sh a dd i f f 色r e n ti m p a c t so nt h r b oc o d e s b u ts e v e m lw e a l ( w e r ee x i s t e di l lt i l i sa l g o r i t l u i l ：n od e f m i t ep o l ”o m i a l s 、n o te n o u g l lm d o mb e 铆e e n c o d e s 锄dn o te n o u g hs y s t e ms p a c e s s o ，锄o t l l e r a l g o r i t h l t lw 弱d e s i g n e d ，t l l e s i n l u l a t i o nr e s u l tc o n f i m e dt l l a tt t l ep e r f o m l a n c eh a db e e ni m p r 0 v e d n 硕士学位论文 k e y w o r d s ：p 盯a l l e lc o n c a t e n a t e dc o n v o l u t i o n a lc o d e ；g e n e r a t o rp o l y n o m i n a l ； 1 r e l l i st e m i n a t i o n ；d i s t 觚c es p e c t n 硼 m 硕士学位论文 第l 章绪论 1 1t u r b o 码的提出及其特点 从1 g 到4 g 的发展过程中，数据传输的速率是不断提高的。因此，如何保证 信息传输的可靠性和有效性，也始终是通信领域研究与追求的目标。1 9 4 8 年， 现代信息理论的奠基人c e s h a n n o n 在他的开创性论文“am a t h e 舱t i c a lt h e o r y o fc o 衄u n i c a t i o n 中首次阐明了在有噪信道中实现可靠通信的方法，提出了著 名的有噪信道编码定理，奠定了差错控制码( 也称作纠错码) 的基石。定理中指出： 每个信道都有确定的信道容量c ，只要信道信息传输速率r 不超过c ，就一定存 在一种编码方法，在采用最大似然译码( m l d ，m a x i 叫ml i k e l i h o o dd e c o d i n g ) 算法时，其误码率可以达到任意小；反之，若r c ，则不可能实现无差错传输。 该定理从理论上给出了纠错码的理论极限，同时也指明了纠错码研究的方向和目 标。 在过去的五十多年里，有关纠错编码技术的研究己经取得了许多成果。随着 信息时代的到来以及微电子技术的飞速发展，今天的纠错码已不再单纯是一个理 论上探讨的问题，它已成为现代通信领域中不可或缺的一项标准技术。现代通信 系统的复杂化以及通信业务的多样化，要求通信系统能够对话音、数据、图像等 大数据量信息实现高速实时传输，而且用户对通信质量的要求也在不断提高：移 动通信的快速发展以及个人通信的全球化，使得对高数据率数字移动通信等领域 所采用纠错编码技术的要求也越来越高。 1 9 9 3 年，b e r r o u 等人在国际通信会议上首次提出了t u r b o 码的编码方案。 其模拟结果表明，如果采用长度为6 5 5 3 5 的随机交织器，并且进行1 8 次迭代，则 在e n 0 7 d b 时并采用二元相移键控( b p s k ，b i n a r yp h a s es h i f tk e y i n g ) 调制 时，码率为1 2 的t u r b o 码在加性高斯白噪声( a w g n ，a d d “i o n a lw h i t eg a u s s i 锄 n 0 i s e ) 信道上的误比特率b e r 1 0 6 ，达到了与s h a n n o n 极限仅相差o 7 d b 的优异性 能( 1 2 码率的s h a n n o n 限是o d b ) 。因此，这一超乎寻常的优异性能，立即引起了 信息与编码理论界的轰动。 t u r b o 码充分考虑了香农信道编码定理的证明中引入的三个基本条件乜1 ： 第l 章绪论 ( 1 ) 采用随机编、译码方式； ( 2 ) 编译长度l 专o o ，即分组的码组长度无限： ( 3 ) 译码采用最佳的最大似然译码法。 首先，t u r b o 码通过编码器中引入了交织器，使卷积码和随机交织器巧妙地 结合在一起，实现了近似随机编码的思想。其次，通过并行级联实现了通过短码 ( 分量码) 构造长码( t u r b o 码) 的方法。再次，t u r b o 码在接收端虽然采用了次最优 的迭代算法，但分量码采用的是最优的最大后验概率译码算法，且通过迭代过程 可使译码接近最大似然译码。同时，t u r b o 码也是第一次从实践中证明了信道编 码定理的正确性。 t u r b o 码的提出，标志着信道编码理论与技术研究进入了一个崭新的阶段。 它结束了长期将信道截止速率作为实际容量的历史；它改变了人们编码的传统观 念，现在人们更倾向基于概率的软判决译码方法，而不是早期基于代数的构造与 译码方法。而且人们对编码方案的比较方法也发生了变化，从以前的相互比较过 渡到现在的均与s h 锄o n 限进行比较，同时t u r b o 码迭代的思想也为解决不同通信 领域的问题提供了新的思路口，。 1 2 论文的研究意义 t u r b o 码的编码器一般由两个分量码、交织器和删余矩阵组成。而且，在进 行性能分析时都假设t u r b o 码的第一个分量码归零，而第二个分量码的编码格图 结束状态未知。这主要是因为对于第一个分量编码器，通过在数据序列的结尾添 加与编码器寄存状态相应的结尾比特就可以使之归零；而由于交织器的作用，经 过交织后位于数据序列结尾的比特一般不会与编码寄存状态存在对应关系，因此 编码结束时也一般不会使编码格图归零。但是通过对交织器增加一定的限制，使 之满足一定的特性，就可以使两个编码器格图同时归零。如果第二个分量码格图 也归零，那么相应的第二个分量译码器的初始状态已知，从而译码过程中后向递 归计算的联合条件概率的初值就是确定的，这样可以提高译码输出外部信息的信 息量以及输出软信息的可靠性，在一定程度上提高t u r b o 码的译码性能。所以对 t u r b o 码中如何让两个编码器格图同时归零( 简称双归零) 的研究是很有意义的。 目前，双归零算法的理论研究或实际应用都是基于随机交织器m 1 ，因为随机 2 硕士学位论文 交织器的使用，发送方为了保证接收方能正确译码，就要在发送信息序列的同时， 传递一张交织表，这就浪费了本来已十分宝贵的无线通信系统资源。因此，从这 个角度看，对双归零技术进行深入研究也是很有必要的。 1 3 论文的研究重点和章节安排 传统t u r b o 双归零交织器的设计就是在随机交织器的基础上，加上双归零特 性而实现的。但由于随机交织器存在没有明确表达式的问题，所以引入了确定性 交织器；又由于传统双归零交织器存在码字间随机性不足的问题，所以又对输入 数据进行循环、交换映射和斜对角输出等操作。本文的研究重点就是使t u r b o 码 在易于实现和取得良好性能间寻求平衡。 本文深入探讨了t u r b o 码的实现基础和影响其性能的诸多参数，而且，系统 分析了双归零技术的研究意义、实现原理和基本应用等。按照这条主线，本文分 为六章。组织结构如下： 第1 章绪论，描述了本文的研究意义、研究重点以及章节安排。 第2 章介绍了t u r b o 编译码的结构和实现原理，包括：编译码器的结构，译 码算法等，为下面进一步的分析提供理论基础。 第3 章主要是通过分量码、迭代次数和编码速率对t u r b o 码性能影响的仿真， 得到合适的参数，为后面提供仿真基础。 第4 章主要是从距离谱出发，深入探讨了研究双归零技术的必要性。 第5 章主要是根据双归零交织器设计的基本原理引入了一种算法，并通过 m a t l a b 分别实现交织长度为6 4 、1 2 8 、5 1 2 和1 0 2 4 等的仿真。这些仿真主要是 探讨在长短帧条件下，单归零、不归零和双归零等对t u r b o 码性能的影响，并对 仿真结果进行了讨论。同时针对传统双归零交织器在随机性、可靠性方面的不足， 又设计出了一种改进的方案。 第6 章是对研究工作作总结，对未来工作作展望。 3 第2 章n r b o 码的基本理论 第2 章t u r b o 码的基本理论 t u r b o 码之所以具有如此卓越的性能，主要由于：( 1 ) 采用递推系统码( r s c ) 作为分量码，从而获得长码；( 2 ) 使用了交织器，实现随机性；( 3 ) 译码采用了软 输出迭代译码算法。本章就针对这几项作详细的介绍。 2 1t u r b o 码的编译码器组成及原理 2 1 1t u r b o 码的编译码结构及原理 比特码流域一路直接输出；一路进入子编码器1 ，经过编码后得到输出c 。i ； 一路经过交织器后再进入子编码器2 ，于是得到输出c 2 。这时，信息码流b 以 及两个检验码流就得到了码率r = 1 3 的编码输出，当然，如果需要更高的码率， 可以对检验码流作删余( p u n c t u r e ) 处理，如图2 1 所示，码率为r = 1 2 4 1 。 d kd l 图2 1 t u r b o 编码器结构图 f i 9 2 一lt h es t r u c t u r eo ft u r b oe n c o d e r t u r b o 译码是应用迭代译码，通过分量译码器之间进行软信息的交互来实现 性能的提高。由图2 2 可见，t u r b o 译码器由两个分量译码单元( d e c ) 、交织器 和解交织器组成。信息比特以和校验比特一 作为分量译码器d e c l 的输入，得到 软信息u 。，交织后和校验比特匕 一起送至d e c 2 。求出软值u ：，解交织后作为 d e c l 的输入，反复几次最后判决输出1 。 4 硕士学位论文 图2 2t u r b o 译码器结构图 f i 9 2 2t h es t r u c t u r eo ft u r b od e c o d e r 2 1 2t u r b o 码编译码器的基本组成 为了获得接近香农限的低误码率特性，码流的产生可通过并行级联处理来扩 大码元间的相关性。传统的t u r b o 编码器就是由两个r s c ( r e c u r s i v es y s t e m c o n v o l u t i o n a l ) 编码器和一个交织器并行级联组成，每一个r s c 编码器称为t u r b o 编码器的一个子编码器阳1 。由于t u r b o 码译码需要采用分量译码器之间的软信息 的交换来提高译码性能，所以分量译码器必须是输入软信息以及输出软信息，因 此采用软输入软输出( s i s o ) 译码器就很有必要。 2 1 2 1 递归系统卷积码 递归系统卷积码是以非系统卷积码为基础发展而成的，但属于系统卷积码。 它的编码器结构与非系统码编码器结构类似，只是把两个输出端中的一个作为反 馈，返回到编码器的输入端，同时令信息位比特直接输出h 1 。如图2 3 所示。r s c 码是卷积码的一种，因此它也可以用生成矩阵、树状图、网格图和状态图表示， 取决于不同情况中的需要。 对于不带递归的卷积码，只要在信息序列之后附加m 段全零信息序列，就可 以使网格图结束在零状态上。但是由于r s c 码是带反馈的，因此附加全零序列这 种方法对r s c 码并不可行，并且即使结尾比特使其中一个成员编码器结束在了全 零状态，同样的结尾比特也不一定可以使另一个成员编码器结束在全零状态，这 第2 章t u r b o 码的基本理论 是因为两个成员编码器之间插入了交织器的缘故。对于r s c 编码器，附加的结尾 比特要由编码器当时的状态所决定。 图2 3( 7 。5 ) 递归系统卷积码的编码框图 f i 9 2 3c o d i n gs t r u c t u r eo f ( 7 ，5 ) r e c u r s i v es y s t e m c o n v o l u t i o n a lc o d e s 编码效率不同，约束长度不同的r s c 码，其自由距离d 触以及由自由距离决 定的纠错能力也都不同。与非递归卷积码的规律相类似的，相同码率条件下，约 束长度k 越长，r s c 码的自由距离d 触越大，纠错能力越好；相同约束长度条件下， 编码效率r 越小，r s c 码的自由距离d 触越大，纠错能力越好。 可见，增加约束长度，减小码率都可以提高r s c 码的纠错能力，从而提高t u r b o 码的纠错能力。但是另一方面，增加约束长度也就使译码复杂性呈指数增加，减 小码率又会降低信道利用率，限制了信息传输速率的提高。因此，选用什么样的 r s c 码，应该综合考虑。 2 1 2 2 交织器 一般来讲，大部分的纠错码都是针对不相关噪声设计的，即相邻符号上的噪 声之间是不相关的。但有些信道的错误是突发的，即在某个连续的时间段上出现 连续的误码，如移动通信中的r a y l e i g h 衰落信道。这种情况将导致译码过程的错 误扩散，导致纠错的失败阻1 。这就要求通过某种措施来分散信道中的连续误码。 这就是交织器的作用之一。交织器实际上是一个一一映射函数，其作用除了减小 序列之间的相关性还有提高码重的功能。与交织器对应的是解交织器，也就是接 收到的信息序列进行逆变换，使数据的位置还原成发送时的顺序。交织器的原理 如图2 4 所示： 6 硕士学位论文 图2 4 交织器 f i 9 2 4i n t e r l e a v e r 设交织器的输入为：u = ( “i ，“2 ，) 且u 为二进制序列，其中u = 缸， ，1 i n 。 序列经交织器交织后得到一个新的二进制序列：【，i - ( “。，“：，“) 其中。 u - “) ，1 i n 。序列u 中的数据和u 中的数据完全相同，只是数据的顺序 有所不同。 衡量交织器的好坏，重要的一点是它对连续误码情况的扩散能力。一般的， 用错误图样来描述信道的误码情况，在一帧中用0 表示没有误码，用1 表示有误码。 交织器有均匀交织器和非均匀交织器之分。均匀交织器通常指块交织器( b 1 0 c k i n t e r l e a v e r ) 。非均匀交织器有随机交织器和s 随机交织器等。下面就这些交织 器作简单介绍和分析： ( 1 ) 块交织器 块交织器其实是一个肘的矩阵，交织操作是行进列出或列进行出操作。 这样，它把长度不大于n ( 或者m ) 的连续误码均匀分散到整个数据帧中。在列进行 出的操作下，原来相邻的误码被扩散为相互之间距离为m 的分散误码。但它的一 个很大的弱点是它的去相关性的能力不强，而且对某些错误图样起不到扩散的作 用。但这种交织器简单而且容易实现，它很广泛的被用在很多的数字通信系统中。 如g s m 系统中的信道交织器就是一个块交织器。 ( 2 ) 随机交织器 假设交织器的交织长度是n 的话，随机交织器的基本的概念就是把输入序列 以焘的概率映射到包括原序列顺序在内的n 2 种可能的序列顺序中去从理论上 讲，随机交织器包含了所有可能的交织器，它应该具有所有交织器的平均性能。 具体实现可以通过对每一帧产生一个随机的集合 1 ，n 内的不重复的n 个序号， 作为交织器的地址表决定数据帧的读出顺序。很显然，这种交织器只是对理论分 析有一定的用处，实际中是不可能应用的。因为接收端是不可能知道发送端的交 织模式的。 ( 3 ) s 随机交织器 7 第2 章n r b o 码的基本理论 s 随机交织器是在随机交织器的基础上通过增加约束条件得到的。它是随机 交织器的一个子集，有更好的交织特性阳1 。具体过程是这样的：s 为预先选定的门 限值，每一个随机产生的整数和前面j 个己选好的整数进行比较，如果它和这j 个数中的任意一个距离小于s 的话，这个数就被拒绝，如满足条件就接收为下一 个整数。重复上面这个过程直到全部n 个整数都被找到。这个搜索过程随着s 的 增大而增加，当然，s 越大交织器的性能应该是越好的。当s 等于1 的时候，s 随机 交织器就退化为随机交织器了。 ( 4 ) 比特翻转交织器 比特翻转器的交织方法如下。对于交织长度n 来说，集合c = l 、2 、n ) ， 集合中每一个元素都可以用二进制数( 口。口2 口。) 来表示， 2 一，比特翻转就是 集合c 到集合c 的一一映射：( q 吒) 一( q l q ) 。比特翻转交织器的方法 很简单，通过计算机仿真表明性能却较好。因此，i s 一9 5 标准中也采用比特翻转 交织器。 自从t u r b o 码的提出以来，交织器的研究一直是个热点。目前，还没有有效 的理论工具来分析交织器的性能。而且，任意长的交织器的设计仍然是一个难点。 在第三代移动通信系统中，尽管w c d m a 、t d s c d m a 和c d m a 2 0 0 0 的t u r b o 码方案都采 用类似的子编码器，交织器方案的选择却不太相同。w c d m a 和t d s c d m a 的交织方 案类似，其行列置换顺序由伪随机算法确定，最后通过删余得到整个交织的地址 表。c d m a 2 0 0 0 的t u r b o 码交织器行列分别采用比特翻转、随机查表的方式，最后 经过删余得到交织的输出地址。 2 1 2 3 删余矩阵 一般情况下，使用两个r s c 分量编码器的t u r b o 码的码率为1 3 ，也就是说， 编码器的输出经调制进入信道的编码序列中，每三个比特中只有一个是信息码 元，而另两个都是校验码元口们。带宽一定时，码率越低，信道利用率就越低。而 对于现代通信而言，信道的带宽是十分宝贵的资源，所以提高码的传输效率是十 分有必要的。删余就是在卷积编码器的输出端有选择地删除一些冗余的校验位以 达到提高编码效率的目的，被删除的码元的个数决定了最终的编码速率。删余的 主要好处是利用相同的编码器，通过改变删除码元的数目就能实现很大范围内的 8 硕士学位论文 不同码率。删余通常是按周期、有规律的进行的。以一个码率为1 力的码为母本， 并定义一个删余周期p 。在这样一个周期里，共有p 个信息比特输入到编码器，经 编码后得到刀一p 个编码比特，与刀一p 个编码比特相联系的是一个刀p 的删余矩 阵p ，具有如下形式：p = 【月。只：日p ；b 。b ：最p ；只。只：】。显然，矩阵p 的 每一列对应输入1 b i t 信息时编出的n 比特码组。p 的矩阵元素取值0 或1 。当鳓= l 时，对应位置上的编码比特被允许作为输出比特发送到对端；当p ，= o 时，对应 位置虽然仍有编码比特，但不作为输出比特发送到对端，从传输角度看，这些比 特被删除了。如果在门p 个编码比特中删除n 个比特，等效于在删余矩阵的刀 p 个元素中有n 个o ，则码率为：尺= p 伽宰p 一) ，这里n 可取o ( 力一1 ) 木p l 的任 意整数。若t u r b o 码编码器输入信息序列为畋= ( 4 ，吐，) ，两个r s c 分量编码器 的输出分别为m i = ( y ，m ：，乃石) 和i = ( 儿。，乾膏) 。如果不经过删余，则 编码器的输出序列为c = ( 碣，m 。，儿。，畋，m ：，如，) ，码率为1 3 ；如果采用删余技 术且删余矩阵的形式为p = 1 0 ；0 1 ，则编码器的输出序列为 c = ( 匾，m 。，畋，如，) 。它依次轮流取r s c l 的奇比特和r s c 2 的偶比特作为校验比 特，码率为1 2 。t u r b o 码译码器接收序列为r ，它是编码器输出序列c 经信道传 输得到的，由于噪声的存在，r 与c 。有可能不相同。在译码之前首先要进行数据 的分离，将数据流还原成畋，i i 和艺i 三路信息。被删余的位用。来代替。 2 1 2 4s i s o 译码器 s i s o 译码器的输入信息应有三个：系统信息、校验信息、先验信息。s i s o 译 码器的输出应为软判决信息。本节将介绍s i s o 译码器输入输出信息的定义及产 生。 为了讨论的方便，首先给出本文遵循的变量名及下标使用规则。文中，k 表 示时刻，瓯表示k 时刻分量编码器的状态， 。= 表示分量编码器k 时刻的输出 的信息位，吒p 表示分量编码器k 时刻输出的校验位，x = ) 表示分量编码器输 出的码序列，儿和儿p 分别表示k 时刻译码器接收到的信息位和校验，】，= 儿) 表 示接收到的码序列。 当发送比特以为+ 1 或者一1 时，接收到儿的条件似然比为 9 第2 章t u r b o 码的基本理论 地乩( 揣) ( 2 - 1 ) p 【儿1 = 一l j 假定被编码后的符号比特采用b p s k 调制，并经过高斯信道或者衰落信道传送， 因此可得到在接收端接收为儿的概率： p ( 儿i 以= 1 ) = 孑击e x p ( 一刍( 虮千口) 2 ) ( 2 2 ) 其中，毛为每个传输比特的能量，仃2 为噪声方差，a 为信道的衰落幅度( 无衰落 地州一磅4 一几 协3 ) e x p ( 一寺( 儿+ 口) 2 ) 加 丘“口寺 q - 4 ) ( 2 4 ) 式中，t 被定义为信道可信度量值( c h a n n e lr e l i a b i l i t yv a l u e ) ，这是 道的软输出( 以i 吒) 可以简单地由以和信道度量值乞相乘而得到。丘儿5 和 t 以p 分别作为系统信息和校验信息输入到s i s o 译码器。一般把软信息输出表示 砸灿( 揣) ( 2 _ 5 ) s i s 0 译码器的输出( i 】，) 可以表示为系统信息t 以，先验信息( ) 和外部信 息t ( ) 三项之和的形式，即： ( “ iy ) = 厶儿+ ( 材i ) + 。( “) ( 2 6 ) 其中，输入先验信息( ) 定义为先验概率对数似然比，即 川乩c 案啬， 7 ， 由于s i s 0 译码器生成的外信息厶( ) 与输入的系统信息丘( 虮。) 和先验信息( ) l o 硕士学位论文 所以s i s 0 译码器输出的外信息t ( ) 为 厶( ) = ( i 】，) 一厶儿一三( ) 2 2t u r b o 码译码算法介绍 ( 2 8 ) 在本章开始部分指出，t u r b o 码获得优异性能的原因之一，就是译码采用了 软输出迭代译码算法。因此，本节主要介绍m a p ( m a x i m u map o s t e r i o r i ) 类算 法，这里m a p 类算法是指m a p 算法及其修正算法。t u r b o 译码过程开始于每个数 据比特后验概率( ap o s t e r i o r ip r o b a b i l i t y ，a p p ) 的形成1 ，接着是选择对 应于最大后验概率( m a p ) 的数据比特。随着受干扰编码比特序列的接收，a p p 判决过程使得m a p 算法可以确定每个比特时间最可能传输的数据比特。下面具体 介绍m a p 类算法。 2 2 1 舰廿算法 2 2 1 1m a p 算法原理 下面对m a p 算法的基本原理作推导口引。首先定义k 时刻的输入序列的对数似然 比( l l r ) 的计算式子 地沪崦c 等器， 9 ， j 矿l z 2ui ，j，。，、 曲( 坐亟三! 盟) 。 ( = 0l 】，) 。 其中( = ly ) 是在接收序列为y 的己知条件下k 时刻输入信息码元为“1 的后 验概率( a p p ) ，如果定义在编码的网格图上，设k 一1 时刻在编码寄存器的状态为s ， 而k 时刻的状态为s ，( s ，s ) s + 是指所有输入信息码元为“1 ”的状态跳转情况的 集合，( s 。，s ) j 一是指所有输入信息码元为“0 的状态跳转情况的集合。这时可 以把( = 1ly ) 分解为 ( = li 】，) = ( ，_ ) j + ( 墨一l = s ，瓯= si 】，) ：罗 2 1 1 墨= ! 三兰：! 墨三兰! 望 ( 2 1 0 ) 一( 。：4 ) ， p ，( 】，) 其实这个等式是显而易见的，= l 的概率就是等于当输入为“1 时，在网格图 第2 章n r b o 码的基本理论 ( 轳0 i y ) = 棚( 垒笋) 岫州掣，1 q 1 。 因此原来的k 时刻的l l r 可以表达成 砌沪1 1 1 ( 然) 州瓷舞一， q 。1 2 由于( y ) 的概率对于每一项( s = ，& = s ，y ) 来说都是不变的嘲，所以可以 提到外层，分子分母相约掉，于是，可以写成 m 沪h l ( 然) 州爱一， q 1 3 可见当“i = 1 的概率大于= o 的概率时，l l r 就会大于零；当“。= l 的概率小于 = o 的概率时，l l r 就会小于零，所以，对于判决器来说 扰i = l i f 三( 越i ) o ( 2 1 4 ) “t = 0 i f ( 甜i ) 的最大值，可以得到： l o 。，s ) = h l ( o ，s ”= c + 寺材i ( 砧i ) + 等y 射x 材 ( 2 5 1 ) 1，一 - j 1 1 以( s ) = l n ( 吼( s ) ) = l n ( 口( j ) ( s ，s ) ) 一 删+ ( 2 5 2 ) = l n ( e x p ( 钆( s ) 儿( s s ) ) m 觚( 4 一l ( s ) + l ( s s ) ) 口j + b i ( s ) = l n ( “一i ( s ) ) = l n ( 以( s ) ( s ，s ) ) 一 棚+ ( 2 5 3 ) = m ( e x p ( b ( s ) l ( s ，s ) ) ) 叩( b ( j ) + r ( s s ) ) c 是不依赖或发送码字以的，视为常数，对于各路径都是一样。可以看出分支 量和维特比算法中的分支量很相似，只不过添加了一个先验信息“。( “。) 。 1 9 第2 章t u r b o 码的基本理论 吼一。( j ) 仇( s ) 咯( s ，占) 以m 乩鼍两丽1 ( j j ) e l m a x ( 彳i l ( s ) + b ( s ) + l ( s ，s ) ) 一m a x ( 彳 一l ( s ) + b ( s ) + r 七( s ，s ) ) ( j j ) e 0 - l ( ，j ) e l i 一一i ( 2 5 4 ) 这种算法通常称为姒) ( 一l o g m a p 算法，由于采用了( 2 5 2 ) 的近似，其性能与m a p 算法相比有了很大的下降。 l o g m a p 是对m a x l o g m a p 作了一定修正： l i l ( 矿+ p 。2 ) = m a ) ( 0 l + x 2 ) 扎( 1 + 一一屯i ) ( 2 5 5 ) = m 觚o l + x 2 ) + 六( x i 一屯) 其中定义修正函数： 正( z ) l i l ( 1 + p 制) ( 2 5 6 ) 利用上述校正函数可以得到上式左边项的精确近似。在实际中一般是不需要对 厂( x ) 的值进行计算，可以通过查一维表的方法获得比较精确的近似解，这种方 法被称为l o g m a p 算法，可以看出l o g m a p 算法只是比m a x l o g _ m a p 算法稍许复杂 了点，多了查表和加法运算，但因为添加了一个校正项，其性能大为提高，比较 接近m a p 算法的性能。 2 2 3 算法比较及性能分析 前面介绍了用于t u r b o 译码的s i s o 算法：基于m a p 算法。译码问题可以看成是 两个m a r k o v 过程的联合估计h 射，两个过程分别对应一个分量码的译码。在m a r k o v 过程最优估计的理论中，可以将这个联合估计的问题转化成一个过程的估计，但 在实际中，对这种过程估计的计算非常复杂，因而没有实用性。实用的t u r b o 码 译码算法，都是对分量码的两个m a r k o v 过程分别估计，而在对两个过程估计过程 中，利用它们都是由一个输入数字序列产生的特点，因此可以共享估计信息。更 进一步的说，就是一个过程估计的输出，可以作为先验信息输出到另一个估计过 程。如果一个过程的估计输出是硬判决输出的话，那么这种信息共享的意义就不 大了；如果是软判决输出，那就会获得极好的译码性能。从编码的原理可以知道， t u r b o 码的译码可以看成在噪声环境中对m a r k o v 序列的估计。对于这种基于状态 网格的估计，如果获得了状态序列的最优估计，就可以估计出发送的信息比特串。 硕士学位论文 而s 0 v a 和m a p 算法的区别在于它们的最优判定准则。 研究表明，m a p 算法能直接计算信息比特的后验概率n 钔，是t u r b o 译码的最佳 算法，但由于其运算量太大，在实际应用中难以实现。l o g m a p 算法是对数域的 m a p 算法，在对数域执行算法的好处是可以变乘法运算为加法运算，从而大大降 低算法的复杂性，使其具有实用性，它在性能上等效于m a p 算法，是t u r b o 译码的 最佳算法。m a x l o g m a p 算法也是对数域的m a p 算法，它与l o g _ m a p 算法的区别在 于他们是如何在对数域进行加法运算的，前者是根据j a c o b i a n 对数做近似运算， 而l o g m a p 算法是严格计算。这种近似虽然简化了m a x l o g m a p 算法，也造成了性 能上的损失。 最近几年，d s p 的飞速发展，其计算以及储存能力已经有了大幅度提高，那 么，综合考虑到实际的数字通信系统要求误码率尽可能的小，以及算法复杂度和 d s p 硬件实现的需要，使用l o g m a p 算法的越来越多n 刀。 2 3 本章小结 本章主要对t u r b o 码编译码器的结构和原理进行介绍。其中有关编码器的除 了结构上的描述外，还对编码器的组成部分：交织器、分量码和删余矩阵等作了 详细的介绍，因为这些部分都是t u r b o 码获得优良性能的关键所在。本章还讨论 了译码器实现的工作原理。 m a p 算法是t u r b o 译码比较常用的算法。本章对m a p 算法进行了详细地数学推 导，而且介绍了迭代译码中的迭代原理，同时也从算法复杂度、操作容易程度对 这两种算法进行了比较。m a p 算法的本质是最大似然译码，它是最小比特误码 率，但m a p 算法含有大量的指数运算，这是它很大的缺点。因此，在实际应用中 越来越多的使用l o g m a p 算法。 2 l 第3 章t u r b o 码的性能分析 第3 章t u r b o 码的性能分析 首先通过介绍标准联合界，分析了t u r b o 码比卷积码性能好的原因，并探讨 了s c c c 与p c c c 的差别。接着研究不同的分量参数对t u r b o 码性能的影响，这些参 数有：分量码、迭代次数和编码速率等。最后给出译码迭代停止判决准则。 3 1t u r b o 码的性能限 3 1 1t u r b o 码的标准联合界 对于a w g n 信遭上的( 刀，七) 分组码来说，当采用m l d 时的b e r 上限( 标准联合界) 为们 忍萋c 晤， 1 ， 其中为第i 个信息序列所对应的输入重量，面为相应的输出码字重量，r 为编码 速率，急为s n r ，q ( ) 为误差函数，其定义如式q ( z ) = 击弘 出所示。由于 式( 3 1 ) 的计算需要考虑所有2 一1 个非零码字，计算量是非常大的。为降低计算 复杂性，可以将输出重量相同的码字集中考虑，设输出重量为d 的码字个数为d ， 相应信息序列的重量为屹j ，i = 1 ，2 ，d 。定义码字的平均信息重量为 一， 2 苛 。2 从而式( 3 1 ) 可以写成 驺萎倒 d - d 阳 ( 3 3 ) 其中，为输出码字的自由距离，也称为码字的最小距离。当s n r 较大时，式 ( 3 3 ) 的结果主要由第一项决定，因此 忍角等c 扛巧 硕士学位论文 称忍随s n r 变化的曲线为自由距离渐近线。 虽然t u r b o 码采用次最优的迭代译码而非最优的m l d ，但仍可以用标准联合界 考察其性能的渐近性。对于交织长度为n 的t u r b o 码来说，若仅在信息序列尾部嵌 入与编码寄存长度相同的v 个尾随比特使第一个分量编码器归零，在码率为1 2 时可以把它看作是一个( 2 ，一1 ，) 分组码，其标准联合界也可以由式( 3 1 ) 表示。 同样定义码字的平均信息重量和重量为d 的码字个数d ，对于伪随机交织而 言，有溯 d 肼限i 曲时，则相反。相应于所仿真的两