（机械设计及理论专业论文）减速器箱体阻尼减振研究.pdf

， i r e s e a r c ho nd a m p i n g v i b r a t i o n a t t e n u a t i o no fg e a r b o x c a n d i d a t e ：y ul i m i n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rs h id o n g y a n a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ：m a s t e ro fe n g i n e e r i n g s p e ci a lit y ：m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y d a t eo fs u b m i s s i o n ：d e c e m b e r ，2 0 0 9 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ：m a r c h ，2 0 1 0 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 一 ， r 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 棚0 本人完全意诹“本栅的法律嚣黧担输焖 日期： 劢f o 年7 月幻日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 砑在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者c 签鼽褊铬研 日期： 加卜年歹月7 ：殉 导师( 签字) ： io 年| 剐 古一 p，i，itf 殉 ，0 t ，0 ， 伽经验及多次实验来确定结构各项参数，本文利用有限元方法，在减速器产品 1 设计阶段对箱体进行阻尼减振处理，具有重要的理论价值和应用前景。 由于粘弹性阻尼材料的性能指标受到频率的影响，对阻尼结构的准确建 模一直是动力学分析中的一个难题，本文在有限元软件a n s y s 中q r 阻尼 模态提取法的基础上提出了一种能准确计算结构模态阻尼比的迭代控制程 序。利用该控制程序对阻尼夹层板结构进行有限元计算，分析比较了当阻尼 结构类型、结构尺寸、阻尼材料、处理位置这四个条件变化时的不同减振效 果，并得出板结构阻尼设计的相应结论。 通过对减速器箱体进行动力学分析，得到箱体的固有特性以及在具体工 况下的稳态响应。以板结构阻尼设计得到的相关结论为依据，针对减速器箱 体动力学分析结果对其进行阻尼减振设计，确定最终设计方案。 关键词：粘弹阻尼；约束阻尼；有限元法；减振设计 l 工 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h es t r u c t u r en o i s eo ft h em a r i n eg e a r b o xs e r i o u s l ya f f e c t st h ec o n f i d e n t i a l i t y o ft h ew a r s h i p s ，t h es t a b i l i t yo ft h et r a n s m i s s i o n s y s t e m a n dt h ew o r k i n g e n v i r o n m e n to ft h es a i l o r s t h e r eh a v eb e e ns e v e r a lw a y st oc o n t r o lt h ev i b r a t i o n a n di ti sa l le f f e c t i v em e t h o dt op u tt h ed a m p i n gs t r u c t u r eo nt h eg e a r b o xt o 7 s u p p r e s st h er e s o n a n c e g e n e r a l l y , t h ed e s i g no ft h ed a m p i n gs t r u c n l r a ld e p e n d s u p o nt h ee x p e r i e n c ea n dr e p e a t e de x p e r i m e n t st oo b t a i nt h es t r u c t u r ep a r a m e t e r s t h i st h e s i sc a r r i e so nd a m p i n gt r e a t m e n ti nt h es t a g eo fd e s i g n i n gg e a r b o xb y f e mw h i c hh a si m p o r t a n tt h e o r yv a l u e sa n d a p p l i c a t i o np r o s p e c t s i t i sa l w a y sad i f f i c u l tp r o b l e mt om o d e lt h ev i s c o e l a s t i cd a m p i n gm a t e r i a l a c c u r a t e l yi nad y n a m i c sa n a l y s i sb e c a u s ef r e q u e n c yh a sg r e a ti n f l u e n c e st o c h a r a c t e r so ft h ev i s c o e l a s t i cd a m p i n gm a t e r i a l s t h i st h e s i s p u tf o r w a r da n i t e r a t i o nc o n t r o lp r o g r a mb a s e do nq rd a m p i n gm o d a le x t r a c t i o nm e t h o di n a n s y sw h i c hc a l lc a l c u l a t et h es t r u c t u r em o d a ld a m p i n gr a t i oa c c u r a t e l y t h ef e a n a l y s i sa r ec a r r i e do u tu s i n gt h i sp r o g r a m ，o b t a i n i n gv i b r a t i o nr e d u c i n ge 船c t so f d i f f e r e n td a m p i n gs t r u c t u r et y p e s ，s i z e s ，m a t e r i a l s ，t r e a t m e n tp o s i t i o n sa n dt h e c o r r e s p o n d i n gc o n c l u s i o no fd a m p i n gd e s i g no np l a t ea n ds h e l ls t r u c t l l r e a f t e rt h ed y n a m i c sa n a l y s i so ft h eg e a r b o x ，t h ev i b r a t i o nm o d e so ft h e g e a r b o x a n ds t a b l e r e s p o n s e u n d e rt h e r u n n i n g c o n d i t i o na r eo b t a i n e d c o r r e s p o n d i n gt h er e s u l t so f t h ed y n a m i c sa n a l y s i s ，t h ef i n a ld a m p i n gp r o j e c ti s d e t e r m i n e da c c o r d i n gt ot h eg u i d a n c eo fd a m p i n gd e s i g nt h e o r y i k e y w o r d s ：v i s c o e l a s t i cd a m p i n g ；c o n s t r a i n e dd a m p i n g ；f e m ；d a m p i n gd e s i g n 士学位论文 1 1 ：! ：1 1 2 2 阻尼减振技术理论发展2 1 3 本文主要内容5 第2 章阻尼结构动力学分析理论7 2 1 粘弹性阻尼材料性能指标及影响因素7 2 1 1 粘弹性阻尼材料的性能指标7 2 1 2 影响粘弹阻尼材料性能的主要因素9 2 1 3 粘弹阻尼材料的总性能描述j 1 1 2 2 动力学分析中的材料阻尼模型1 l 2 2 1 材料阻尼动力学模型一1 2 2 2 2a n s y s 中的材料阻尼1 4 2 3 阻尼减振有限元分析方法15 2 4 粘弹阻尼材料频变特性处理1 7 2 5 本章小结。21 第3 章行星齿轮减速器箱体动力学分析2 2 3 1 减速器箱体有限元模型2 2 3 1 1 模型清理及有限元分网一2 2 ： 3 1 2 确定单元类型和材料属性2 3 3 1 3 模型单元连接的处理2 4 3 2 减速器箱体模态分析2 5 3 2 1 边界条件2 5 3 2 2 模态分析结果2 6 4 1 2 约束阻尼结构4 4 4 2 阻尼夹层板设计算例4 5 4 2 1 模型构建及计算4 5 4 2 2 结果分析4 9 4 3 板结构阻尼处理位置5 5 4 4 本章小结5 7 第5 章减速器箱体阻尼减振设计5 8 5 1 阻尼处理位置5 8 5 2 阻尼结构类型及有限元模型6 0 5 3 阻尼结构材料选择6 l 5 4 阻尼结构尺寸6 2 5 5 振动情况复查6 5 5 6 本章小结6 7 结论6 8 参考文献7 0 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果7 4 致谢7 5 附录a 7 6 最直接的方法就是提高齿轮的精度，这是从消除振源的角度来考虑的，但会 使减速器的生产成本大大提高，而且减速器结构复杂，各种振动形式相互耦 合，如果箱体的固有频率以与激励频率一致或相近，则会引起箱体的共振。 因此这是仅采用提高减速器的制造和安装精度这一措施所不能够解决的。 振动的控制方法很多，主要有：消除振源；隔离振源与受影响机构之间 的传递与联系：以及减少结构本身的响应这三个方面来采取措施的。阻尼减 振降噪和这三者都有密切关系。在进行减振降噪结构设计中，增加结构阻尼 是最为有效的，例如选用阻尼值较高的材料；在机械结构的各种环节中采用 增加阻尼的附加结构，包括阻尼涂层及夹层结构、阻尼插入结构、附加阻尼 消振器及阻尼动力消振器等；提高接合面阻尼等豫3 1 。众多工程实践成果表明， 在减速器箱体的关键部位添加阻尼结构能得到比较显著的减振效果。 阻尼结构的应用非常广泛，但目前还存在许多不足，不少情况下是靠经 验及多次实验来确定结构的各项参数，如何根据减振系统的外部力学环境对 阻尼结构进行快速有效的设计，以减少实验次数和对人们经验的依赖，是发 展阻尼减振结构迫切需要解决的问题之一。计算技术的发展和计算机的广泛 应用，数值计算己成为当前结构分析的强有力工具。特别是为了适应复杂结 构的分析，有限元分析方法得到了有效的应用。 本文课题的主要任务是利用有限元方法，分析阻尼结构对船用减速器箱 体减振效果，对减速器箱体阻尼结构类型、尺寸、阻尼材料选择以及添加位 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 置进行设计，以达到齿轮箱减振降噪的目的。这对于改善船舶工作人员的工 作条件，改善船舶的工作性能，提高舰船的隐蔽性是很有实用价值的。通过 对减速器箱体的阻尼减振分析设计，得到的分析方法和设计经验也可用于一 般机械产品减振设计，具有重要的理论价值、广泛的应用前景和可观的经济 效益。 1 2 国内外研究状况 1 2 1 阻尼减振技术应用状况 阻尼减振和降噪技术的应用在国外己有五、六十年的历史，美国在二次 大战期间曾用于潜艇和坦克中。随后，又在空间技术上取得了极为广泛而又 卓有成效的应用。其它国家也相继将这一技术应用在武器装备、固体火箭推 进、航天与航空、运载车辆、桥梁与土木建筑、舰船、化工以及大量的环境 与劳动保护工程等方面，使阻尼结构的设计与实践取得了有效的成果。 国内自六十年代后期，已将自由层阻尼涂料运用于汽车和机车车辆中， 七十年代以来已有不少科研单位与高校开始探讨和从事阻尼结构的设计和应 用。全国已有近八家工厂企业试制阻尼材料。有些材料性能已达到了国外水 平，粘弹性阻尼处理技术在隔振、降噪中的作用和潜力己正在引起各工业部 门、设计和运营部门的注意川。因而粘弹性材料及阻尼处理技术的发展具备 了十分广阔的前景。 1 2 2 阻尼减振技术理论发展 阻尼技术应用的发展是和理论研究的进展相辅相成的。理论研究推动了 阻尼技术的发展，阻尼技术又促使理论研究的不断深入，理论研究往往起先 导性的作用。阻尼结构理论包括数学物理模型的建立，阻尼结构的设计及参 数优化等。 1 阻尼结构数学模型发展 描述粘弹性阻尼材料力学性能的计算模型主要有五种：m a x w e l l 模型、 k e l v i n 模型、标准线性固体模型、四参数模型和有限元模型嘲。一些学者也对 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 这些模型进行了分析和应用发现这些模型都不能完整的体现粘弹性阻尼材料 的剪切模量和损耗因子随温度和频率的变化而变化的特性。 为解决粘弹性阻尼频变特性在动力学分析中建模问题，不少学者从获取 结构固有特性和动力学响应两个角度出发做了相应研究。 1 9 8 2 年，j o h n s o n 【q 用模态应变能法，计算结构的模态阻尼比，该方法的 特点是将阻尼结构的复特征值转换为实特征值问题，使计算量大大减小。1 9 9 5 年，t h f r o n k 掣7 1 在模态应变能法的基础上，提出了基于迭代的模态阻尼比 提取方法，指定频域中阻尼材料的弹性模量用一平均实弹性模量值代替，并 通过有限元程序a d i n a 得以实现。张少辉、陈花玲降1 ，孙社营p 1 在各自的研究 中也使用了基于模态应变能法的模态阻尼比迭代提取方法。梁天锡、廖文冬 等n 卅利用a n s y s 软件前、后处理模块，构造复合单元，并编制用户计算程 序计算结构动力学特性，解决了目前弹性一粘弹性复合结构无法用有限元软 件正确计算的问题。潘利剑、张博明掣1 1 1 提出了基于模态叠加法和模态应变 能法推导任意简谐激励下的结构阻尼比。 李恩奇、李九天n 2 1 利用m s c n a s t r a n 软件，采用直接积分法进行结构 的频率响应分析，考虑粘弹性材料力学性能随频率变化的特性。但是这种方 法在处理小模型时可以采取，对于模型自由度数目较大的实际工程需要巨大 的计算机资源。任志刚、楼梦麟等提出利用谱单元求解复合夹层梁的动力 响应，其思路为：对直杆及梁，推导其简谐激励下的运动方程，通过标准有 限元方法求得节点自由度在稳态解中的系数，然后构建单元动力刚度矩阵。 这种方法采用的是简单模型，理论性强，对于工程问题中的复杂模型其可操 作性不强。王蔓、陈浩然等u 4 1 采用子空间迭代法和精细积分法进行频率和动 力响应分析。该方法法考虑了粘弹性材料的弹性模量和损耗因子随频率变化， 计算敷设粘弹性阻尼层复合材料加筋板的频率和振动响应。但是它只是采用 了简单的板梁模型，与现有通用有限元软件结合不密切，理论性较强，实现 困难。 2 阻尼结构设计方法发展 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 在结构表面振动剧烈的部位粘贴粘弹性阻尼材料可以有效的降低结构的 振动幅值，根据耗能方式的不同，阻尼结构可分为自由阻尼层和约束阻尼层 两种方式。自由阻尼层随着结构振动而发生周期性拉伸应变，并由于应力和 应变之间存在相位差而使结构的动能逐渐损耗。但是在工程应用中，自由阻 尼层的减振效果并不明显，1 9 5 9 年k e r w i n 提出在自由阻尼层的外面再覆上 约束层，使阻尼材料产生剪切变形，以此来增大能量的损耗，这就形成了约 束阻尼结构。接着r o s s 、u n g a r 和k e r w i n 对约束阻尼层产生阻尼的机理进行 了更全面的分析并确定了几个关键的设计参数。之后，研究人员发表了多篇 研究约束阻尼梁和约束阻尼板的文章，1 9 6 9 年美国( n a s a ) 已在此基础上对 各种梁及一些板结构制成了设计手册( n a s a - - c r l 2 6 9 ) n 5 1 。 d i t a r a n t o 建立了纵向位移的6 阶微分方程用于描述约束阻尼梁的自由振 动6 1 。m e a d 和m a r c u s 给出了横向位移阶微分方程用于描述约束阻尼梁的横 向振动刀。d o u g l a s 和y a n g 研究了被动和半主动约束阻尼梁的运动情况u ”们。 他们研究了约束阻尼梁中的两种阻尼形式：一种是由于阻尼层作剪切运动产 生的阻尼；另一种是由于梁和约束层横向相对运动使阻尼层产生拉伸和压缩 应变而产生阻尼。通过对比两种阻尼的耗能情况，得出结论：在绝大多数情 况下，剪切耗能占总体耗能的绝大部分，只有在极少数特殊情况才需要考虑 阻尼层的伸缩应变。1 9 9 3 年，b a z 首次提出用压电陶瓷材料作为约束层，控 制阻尼层的剪切应变达到更好的效裂2 0 1 ，随后，主动约束阻尼结构被广泛的 应用于结构的振动控制。 r o s s 等研究了约束阻尼板在简支边界条件下的振动问题m 】。l u 建立了自 由边界约束条件下的约束阻尼板的有限元模型捌。c u p i a l 和n i z i o l 用变分法 建立了约束层为各向异性材料的约束阻尼板的动力学模型1 。v e e r a m a n i 在 c u p i a l 和n i z i o l 工作的基础上研究了压电陶瓷材料作为约束层对约束阻尼板 的振动控制口4 】。 阻尼结构的材料特性和尺寸是影响结构阻尼性能和振动特性的重要因 素，很多学者也对此进行了研究。张升明等分析了板架结构参数：以船舶板 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 架结构为研究对象，计算分析了板厚、边长比、加肋方式、边界条件和阻尼 方式对板架结构振动噪声的影响瞄1 。李映辉等在约束阻尼板振动实验基础上， 对约束阻尼板进行不同几何、材料参数下的仿真计算，得到相应谐振频率和 结构损耗因子，提出了优化设计方法，并成功应用于结构的优化设计阳。林 松在振动实验的基础上，应用n a s t r a n 程序对结构进行不同几何参数、不 同材料参数下的仿真计算，建立了结构谐振频率和结构损耗因子含几何参量、 材料参量的拟合表达式【2 7 1 。 在早期的阻尼减振研究中，大部分工作都考虑结构表面的阻尼全覆盖， 但在实际中是很难做到这点。例如，在汽车和飞机行业中，阻尼材料的重量 是必须要考虑的，为了满足实际的约束阻尼需求，就要求在结构的局部表面 敷设阻尼结构达到减振的目的，这就是阻尼层的最优分布问题。n o k e s 和 n e l s o n t 2 * 1 在早期的研究中提供了一些局部约束阻尼梁结构的解。局部粘弹性 约束阻尼结构具有减轻构件质量，减振效果好的优点，在工业生产的各个领 域得到广泛应用。 1 3 本文主要内容 本文目的是利用有限元方法，分析阻尼结构对船用减速器箱体减振效果， 对减速器箱体阻尼结构类型、尺寸、阻尼材料选择以及添加位置进行设计， 使减速器箱体在运行时的振动情况得到明显改善。主要内容如下： 第一章阐述本文的研究背景及现实意义，回顾阻尼减振技术应用及理论 研究的历史及现状。 第二章介绍粘弹性阻尼材料的性能指标以及温度、频率对粘弹性材料性 能的影响，描述材料阻尼的动力学模型及其在有限元软件a n s y s 中的表达 形式，比较并确定阻尼结构的动力学分析类型，在q r 阻尼模态提取法的基 础上提出了一种能准确计算结构模态阻尼比的模态提取方法。 第三章建立行星齿轮减速器箱体的有限元模型，对箱体进行模态分析， 得到其固有特性。对箱体轴承处的时域动态载荷进行傅立叶变换，转换成谐 响应分析所需的频域信号，并采取稳态、动态载荷分量分别考虑的方式对载 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 荷进行处理，在此基础上采用模态叠加法进行谐响应分析，分析结果对箱体 减振提出了明确要求。 第四章介绍附加阻尼结构设计理论，通过分析阻尼夹层板有限元模型， 采用由第二章提出的模态阻尼比提取方法，分析比较在阻尼结构类型、结构 尺寸、阻尼材料、处理位置这四个条件变化下的不同减振效果，并得出相应 结论作为箱体减振的依据。 第五章针对动力学分析结果，根据板结构阻尼设计得出的结论对箱体阻 尼结构进行设计，包括阻尼结构类型、阻尼层厚度、阻尼材料以及阻尼处理 位置，以减小箱体振动。 整篇论文的结构关系如图1 1 所示。 选择分析类型 出一种计算模态阻尼比的方 具体工况的响应 卤一一 图1 1 论文框架 6 出要 理论指导 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章阻尼结构动力学分析理论 2 1 粘弹性阻尼材料性能指标及影响因素 工程应用中，粘弹性材料是一种重要的工程材料，它是一种高分子聚合 物，其分子之间很容易产生相对移动。受到外力时，曲折状的分子链会产生 变形。当外力外力除去后，变形的分子链要恢复原位，释放外力所做的功， 表现为粘弹材料的弹性；但分子链段间的滑移，扭转不能完全复原，产生了 永久的变形，表现为粘弹材料的粘性。这一部分所做的功转变为热能，耗散 于周围环境中，这就是粘弹性材料产生阻尼的原因。由于这种材料在微观结 构上众多的耗能环节，在适当的温度及频率条件下，承受交变应力时会有很 大的耗能效应，因此，这是应用最广泛的一种阻尼材料鲫。 2 1 1 粘弹性阻尼材料的性能指标 随着现代材料科学的发展和研究的深入，启发人们运用现代材料试验分 析的科学手段来寻找振动问题所需的粘弹性材料的数学模型形式。目前，工 程界常用的粘弹性阻尼材料的数学模型为复刚度模型口0 3 1 1 。 对弹性材料施加交变力后，其材料内部的应力和应变几乎同时增大或同 时减小，两者的相位接近相同( 相位角a 等于或接近于零) ，其应力应变曲 线表现为一直线，如图2 1 所示。 应力 应熏 。 ( a ) 弹性材料应力应变曲线( b ) 弹性材料应力应变相位关系 图2 1 弹性材料应力应变关系曲线 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 然而，由于粘弹性材料内部分子摩擦的原因，在力学上性能曲线上其表 现为应变滞后于应力，滞后的相角为a ，其应力与应变的关系曲线形成一个 椭圆形的迟滞曲线，如图2 2 。 封闭曲线所包围的面积，表示材料在承受交变的应力和应变过程中的能 量损耗。假设应力及应变按照正弦规律变化，而且应变滞后于应力的相位角 为a ，将应力和应变表示为复指数形式，如式( 2 - 1 ) ： 应力 乃 1 应变 乙0 ( a ) 粘弹性材料应力应变曲线( b ) 粘弹性材料应力应变相位关系 图2 2 粘弹性材料应力应变关系盐线 a = a 。e 蜘。8 = 3 0 e j ( n x - a ) ( 2 - 1 ) 式中：盯应力； 印应力幅度； 应力幅度； 国角速度； f 时间； a 相位角。 如将式( 2 1 ) 中的参变量，消去，便可得到曲线为图2 2 a 那样的椭圆方 程，如式( 2 2 ) 。 e * - 里：垒p p ：e ( c o sc z + s i nc z ) ：e t + 口t ( 2 2 ) f e 0 式中：e k 复拉伸模量； 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 e 一复拉伸模量实部，储能拉伸模量； e ，_ 一复拉伸模量虚部，耗能拉伸模量。 得到： 7 7 ：堡：t a i l 口 7 72 i 5 切n 口 ( 2 3 ) 式中：r 材料损耗因子。 粘弹材料在交变应力和应变的作用下单位体积在每个周期所作的功由式 ( 2 4 ) 计算。 a w = f 芹o d e = o o 舻s i n 口= 昭桫 ( 2 - 4 ) 最大弹性能表达式为： w = i 1 仃o ( c o s 口) = 去g ；e ( 2 5 ) 1形 得到： 7 7 2 石可 ( 2 - 6 ) 式( 2 6 ) 表明了材料损耗因子，7 的物理意义，它代表材料在受交变力后耗 散振动能量的能力。单位体积的粘弹性阻尼材料所消耗的能量a w , 还可以 表示为： a w = 昭；f = 嬲；e r l ( 2 7 ) 由式( 2 7 ) 可知，粘弹性阻尼材料在每一个运动周期内所消耗的能量与应 变幅度的平方、材料的弹性模量以及损耗因子成正比。为使a w 增大，除增 应变外幅值，对材料性能来讲，应使e 钾的乘积增大。所以e ，和，7 值是代表 阻尼材料减振能力的最为重要的两个指标。 2 1 2 影响粘弹阻尼材料性能的主要因素 粘弹阻尼材料的性能随环境条件，变化很大。其中主要的影响因素是温 度、频率和应变的幅值。应变幅值问题在应变幅度较大时才考虑，振动属于 小应变问题，因此只考虑温度和频率的影响p 2 j 扪。 1 温度的影响 表达粘弹阻尼材料基本性质的参数e 7 和玎值，随温度会产生很大的变 9 哈尔滨，丁程大学硕士学位论文 化。在频 根据 玻璃态区 而损耗因 容易产生 降很多。 在这一区 子呀值急 2 频 频率 实部的对 一个最大 ，这网7、爹裂但削兴型幽线划图z jo p t 毒正w x h b s e 童霹 e 、 歹、 一一叮 j 矗， 一 少 哈尔滨工程大学硕士学位论文 阻尼材料的频率特性曲线形状恰好与其温度特性曲线相反。即阻尼材料 的低温特性对应于高频特性，而高温特性对应低频特性。然而，材料的损耗 因子随频率变化的关系只是在一定的温度范围内适用。当材料处于玻璃态区 域温度时，材料的损耗因子是随着频率的降低而增高的，但是在高弹态( 或橡 胶态) 温度区域内，材料的损耗因子却随着频率的降低而降低。当粘弹材料处 于玻璃态转变区域的温度时，其损耗因子随频率的改变而变化的情况并不显 著，频率对粘弹性阻尼材料性能的影响虽然是重要的因素，但是它与温度因 素相比处于次要地位。 2 1 3 粘弹阻尼材料的总性能描述 粘弹阻尼材料的实模量和阻尼系数是温度的函数，又是频率的函数，要 准确描述它们之间的关系，需要通过三坐标图来表示。这样处理使得粘弹材 料的工程应用和标准制定极其不便。由于粘弹阻尼材料的温度特性和频率特 性存在着等效关系，即低温特性对应于高频特性，而高温特性对应低频特性。 利用这一特性，可以把温度和频率综合为一个参数，根据折算关系可以制成 阻尼材料物理机械性能的总曲线图，即诺莫图删。 由于本课题侧重点为使用现有的阻尼材料进行齿轮箱箱体结构的阻尼减 振设计，对阻尼材料性能曲线拟合步骤不做详细介绍，其具体过程可参考文 献 2 】。诺莫图能准确表示材料的物理机械性能，在读取不同频率和温度条件 下的弹性模量和损耗因子值时并不需要考虑折算频率，因此使用方便，这种 表示方法已经成为化学工业界的行业标准。 2 。2 动力学分析中的材料阻尼模型 对阻尼结构进行动力学的理论分析，首先要建立一个包含阻尼参数的动 力学方程。根据阻尼的不同类型，现有粘性阻尼、滞后阻尼、库仑阻尼、辐 射阻尼等模型。其中动力学方程中普遍采用的是粘性阻尼模型，而最能体现 阻尼材料耗能特性的为滞后阻尼模型，现有的滞后阻尼模型由粘性阻尼推导 而来，本节主要内容为材料阻尼数学模型及在有限元软件a n s y s 中的应用。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 2 1 材料阻尼动力学模型 滞后阻尼也称为结构阻尼，阻尼材料的阻尼机理就属于这一范畴。阻尼 材料通常是高聚物橡胶，在合适的频率和温度范围内有较好的阻尼性能。当 材料发生变形时，能量也随着被材料吸收和耗散，这种阻尼性能的强弱取决 于发生变形时材料内部摩擦力的大小，因此从微观角度来说滞后阻尼是由摩 擦阻尼引起的p 5 1 。 在各种物理阻尼中，粘性阻尼在动力学方程中是最容易表达的，因此在 实际分析中，将其它形式的阻尼转换为粘性阻尼。为了更好的解释滞后阻尼， 先从粘性阻尼的激励力与位移响应的关系讨论，对于图2 5 所示的受力示意 图。 图2 5 单自由度弹簧质量阻尼系统受力示意图 其动力平衡方程为： 用费+ 西+ - h = f ， ( 2 8 ) 若为简谐运动，则位移表达式为： x = x o e 一鲥c o s ( o ) d f 一) ( 2 - 9 ) 式中：x o 振幅； 痧相位； 0 9 行系统的固有角频率； d 有阻尼固有频率； f 阻尼比。 在简谐运动中，惯性力，阻尼力，弹性力之间均有州2 的相位差，它们 1 2 e c - - - - c f x 2 功2c 0 5 2 协一= c 7 r c o x 2 ( 2 - 1 1 ) 式中：匠阻尼力消耗能； & r 角频率； 卜振幅。 可见粘性阻尼在单位周期内消耗的机械能与频率、振幅的平方成正比。 对于滞后阻尼，也有类似耗能性质。然而，实验表明对于大部分结构材 料，在每一个运动周期内所消耗能量取决于材料内部的摩擦，与振动的频率 无关，而与振动幅值的平方成正比，图2 5 给出了粘性阻尼和滞后阻尼在单 位振动周期内所消耗能量与频率的关系。 堕 位 周 期 阻 尼 能 响应频率 图2 5 粘性阻尼和滞后阻尼耗能的频率特性关系 为了能够恰当表示材料耗能的实际物理现象，引入等效阻尼的概念： c 钾= 形 ( 2 - 1 2 ) 式中：厂_ 等效阻尼； h 滞后阻尼系数； 1 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 c o 角频率。 将锄代入阻尼单位周期耗能公式( 2 1 3 ) 得： e = 7 z ：梢2 ( 2 - 1 3 ) 这样就能准确描述阻尼材料单位周期内消耗机械能与频率无关这一特性 了，而阻尼材料的频变特性可以通过对滞后阻尼系数h 的处理来实现陋3 引。 2 2 2a n s y s 中的材料阻尼 有限元方法( f e m ) ，是求解场问题数值解的一种方法，场问题包括应力 分析、热传导、磁场问题等等。由于它能模拟各种物理现象，因此在不同工 程领域得到广泛应用，随之出现了多种各有特点的商业有限元软件，如 a n s y s 、a b a q u s 、n a s t r a n 、a l g o r 等。这些商业软件尽管由不同的 公司，但都基于相同的有限元思想，即对于一个分析问题首先要对其进行分 类，是指它是属于哪一种类型的场问题；然后建模，就是用数学模型解释物 理现象，这是比较关键的一步，因为有限元分析就是基于数学模型的；接下 来的步骤是离散化、求解和后处理。 对于一个实际的有限元分析问题，判断分析对象的几何形状简化是否合 理通常是比较直观的，相对容易掌握；但是对于像材料参数选择，以及参数 简化这样的问题出了差错不容易察觉，因此更应该谨慎处理，材料的阻尼参 数就属于这个问题。本课题选择a n s y s 软件作为阻尼减振有限元分析的工 具，因此需要对该软件中的阻尼，特别是材料阻尼的设置进行重点分析。 a n s y s 的动力学分析都是基于方程( 2 1 4 ) 来进行的，阻尼效应由阻尼阵 【c 】来体现。在这个基本方程中，阻尼力是粘性阻尼模型，这种类型的阻尼力 与频率成正比。而本课题中要处理的材料阻尼属于滞后阻尼的范畴，其值大 小与频率无关，因此处理阻尼参数时需要注意区别。 阻 + 【c 搬) + k k ) = f ( 2 - 1 4 ) a n s y s 中包含了各种类型的阻尼鲫，阻尼阵的表示式 q 为： 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 阱删+ ( + 五2 孝p n m f f ，m + 云巧m + 驯n + k 】( 2 - 1 5 ， 式中：a 质量阻尼系数( 比例阻尼，a l p h a d 命令) 。 幽质量矩阵； 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 响应，能得到某个位置的振幅对频率的曲线，这种分析技术是计算结构的稳 态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动；瞬态响应分析反映的 是机械系统对任意随时间变化激励的动力学响应，能得到某个位置振幅对时 间的曲线，多用于分析振动的初始阶段；谱分析是一种将模态分析结果与一 个已知的谱联系起来计算结构的位移的应力分析技术，主要用于时间历程分 析，以便确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的的动力响应情况，比如地 震、飓风、海洋波浪等h 1 1 。 根据振动理论，振动系统对外界激励的响应可以看作是各阶模态的线性 叠加。对于简单结构，其模态相对单一，高阶模态通常是低阶模态的高次形 式，它们的振型形式是类似的，因此可以用结构的模态阻尼比来衡量简单结 构的阻尼处理减振效果；但是对于像减速器箱体这样的复杂结构，模态比较 丰富，对于不同的激励，贡献较大的模态完全不同，因此增大某一阶模态阻 尼比不一定会使结构的响应减小，所以要根据具体的响应值来判断阻尼处理 的减振效果。 本课题研究的是某行星减速器在工作状态下箱体的振动情况，忽略周围 环境对它的干扰，可以将其简化为一种稳定的状态。而且箱体承受的来自减 速器内部的载荷是由齿轮传动产生的周期性啮合力引起的，这种周期性的载 荷可以通过快速傅立叶变换，分解为若干个正弦激励的叠加。分析振动系统 受正弦激励下的稳态响应，这正是谐响应分析的范畴，因此选择谐响应分析 作为减速器箱体阻尼减振研究的分析手段。 对于一个受到简谐激励的单自由度线性阻尼系统，其运动方程可以描述 为方程( 2 8 ) ，当初始条件x = ，量= 南，t = o 时，方程的解为： x ：p 一知n 吖塑盟s i l l 钆r + c d1 一 l x e 一缄吖熟竺型s i n o ) d t + c o s 矽c o s o , , t l + ( 2 - 1 6 ) x c o s ( c o 一) 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第一项表示初位移与初速度引起的自由振动，第二项表示外力引起的自 由振动，这两项是减幅振动，将随着时间的的推移而消失；第三项代表与外 力相同形式的定常强迫振动，谐波响应分析结果指的就是这一项，其振幅x 的表示式为： x 。丽互f 雨o o ) n 2 菰两 亿 从式( 2 1 7 ) 可知，当外界激励达到共振频率时，振幅大小就由阻尼值决定， 因此谐波响应分析结果能充分体现阻尼对于响应值的影响。 2 4 粘弹阻尼材料频变特性处理 前文已经介绍粘弹性阻尼材料的弹性模量和损耗因子是随温度和频率变 化的，工程上通常将阻尼参数作为定值来处理。对某一个振动系统，其温度 可视为恒定，但是频率却会不断变化，虽然阻尼的频变特性与温度特性相比 处于次要地位，可是当分析对象频域跨度较大时，将阻尼参数进行定值处理 却是不合理的。 本文采用模态叠加法谐响应分析获得阻尼结构的稳态响应；用q r 阻尼 法模态分析确定结构的模态阻尼比。这两种分析类型都是线性分析，所有非 线性因素都将被忽略，因此需要对阻尼参数的频变效应进行处理。 谐响应分析是振动系统对某一频率段内正弦激励的稳态响应，本文考虑 将激励频率划分为若干频率段，把每一小段内的参数当作定值，尽量减小因 频率变化引起的阻尼参数建模不准确的问题。频率区间的划分由诺莫图中阻 尼参数值在激励频率范围的变化幅度来决定，本文规定在分析频域内，若参 数变化幅度( 变化幅值与平均值的比) 在2 0 以内，作定值处理。 通过a n s y s 中o r 阻尼法模态分析能提取结构的每一阶模态阻尼比， 有效的材料阻尼通过材料参数设置命令m p , d a m p 来定义，但这种方法考虑 的是粘性阻尼，若要用于材料阻尼模型则必须通过公式( 2 1 8 ) 进行转换。 p 32 去( 2 - 1 8 )j厶i u 哈尔滨f t 程大学硕士学位论文 式中：k 第，种材料的刚度阻尼系数； 玎材料损耗因子； 厂换算频率( 等于固有频率) 。 根据公式2 1 8 知，o r 阻尼法模态分析阻尼材料参数建模存在两个问题。 问题一：模态分析是一种线性分析，a n s y s 对结构进行模态分析不考虑 阻尼材料参数随频率变化这一特性的，在每次模态分析中，由命令m p , d a m p 定义的刚度阻尼系数时只能是一个定值。 问题二：即使材料损耗因子珂的值是恒定的，得到的模态阻尼比也仅在 固有频率值为厂的那一阶模态是准确的，其它固有频率下的刚度阻尼系数应 该由对应的换算频率得到。 针对上述两个问题，本文提出了基于a n s y s 软件o r 阻尼模态分析的 迭代控制方法。在迭代过程中，根据固有频率值来更新粘弹阻尼材料参数， 从而得到系统某一阶的固有频率和模态阻尼比。每次计算只需输入模态号， 阻尼材料参数( 包括弹性模量和损耗因子) ，程序会根据输入的损耗因子叩 和模态号，对应的固有频率值计算出刚度阻尼系数胪，并对材料参数进行更 新。 迭代控制过程通过a n s y s 的参数化设计语言( a p d l ) 实现嗍，前后处理 以及求解器都选用a n s y s 软件，求解方法为q r 阻尼法模态分析，通过编 制宏文件，可以看到a n s y s 工具条除了原先的s a v ed b ，r e s u md b ， q u i t ，p o w r g r p h 这四个工具按钮外，增加六个工具按钮，如图2 6 。 a n s y st o i o l b a r| q u i tl|llll p - 怍ij i n tllisave_jd6r f _ s l j t 4 _ d b p o w r g r p hq p _ d a m pm o d e _ n u , 4p l o t _ f _ d p l o t _ t a pq r t一+ii；iiiii；iiiiiiiiiij二iiiiiiii誓ijiiiijiiiiii；iiijiiiiii_ 图2 6 迭代工具按钮 其中各按钮含义如下： q rd a m p _ 一利用o r 阻尼法进行模态分析； m o d en u m 输入要提取的模态序号； p l o tfd 一显示求解后第，阶固有频率和对应的模态阻尼比； 1 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 u pm p 更新阻尼材料参数； p l o tm 卜显示阻尼材料参数； q r _ i n t _ 迭代循环。 对迭代过程中出现的对话框进行介绍，见图2 7 。 黪游喇黧镶孵鳓骝貉鬻鬻黝移辫熬雾鬻骖一缀弼嬲黪黪黪蟛 “# # d 蒜“a k “稿4 d * 0 d “_ 自4 自自女 b 口自h * d t “0 k 0 女自s “口自女自日# 女自m “i 二_ “_ “d “d 黼 e n t e r 怕m o d e n u m b m - r t l l1 j 3 坠| ( a ) 输入要提取的模态号 瞒糁缪缪貔眵嬲群缵黪矽够物徽镤汐缫黟攀缆黝嬲豫势黪鳓 ：自幽“：“* 女弛m d ：- “二：蜥h 埘；2 m j 一+ ，“ _ 一。点一 一、- ，d 自自出4 二“b # 女“五i m 婚蛹蝴_ “l i ! 幽 m m o d e _ n u m b e r = 3 ， vf r e q i 州= 2 9 9 4 8 2 8 6 4 ， m o