（机械设计及理论专业论文）基于fluent的铸件充型凝固过程数值模拟.pdf

摘要 铸造是机械领域重要的基础工艺与技术，被广泛应用予生产、交通、国防、社会生 活等各个方面。时至今日，作为传统工艺的铸造技术被人们在精密性、可靠性、经济、 环保等方面提出了更高的要求。伴随计算机技术、有限元理论、数值计算方法、图像处 理技术及计算流体力学等学科的不断进步，铸造过程的数值模拟技术也得到了快速发 展，已成为一种能够被应用于科学研究并指导生产实践的成熟计算机模拟技术。 在铸造过程数值模拟领域，绝大多数的研究都是将充型及凝固过程分开计算，并且 大部分是通过专业铸造数值模拟软件实现。这使得模拟过程不能完整描述实际生产过 程，从而降低了计算结果的精确性及可靠性，没有工程实用价值。同时大部分专业铸造 软件价格昂贵，不能被普遍应用于各个高校及研究机构，从而对铸造数值模拟研究的广 泛开展带来一定的限制。 本文以有限元理论为基础，利用大型通用数值模拟软件a n s y s 中的f l u n e t 模块， 对三维槽体模型在不同浇注速度下的铸造充型过程中金属液的流动状态、温度场的分布 进行了数值模拟。观察了在模拟充型过程中盒属液自由表面的波动情况，得到了充型结 束时温度的分布数据，为进一步的铸造凝固过程数值模拟提供了准确的初始条件。 基于相同分析方法，借助f l u e n t 软件对两带有曲面的复杂三维模型铸造充型过 程进行了验证性模拟，观察了自由表面及温度的变化过程，证明了利用f l u e n t 进行 三维铸造模拟的可行性。 本文以三维槽体模型的充型模拟为前提，基于“温度均匀，瞬间充型和充型结束 状态为凝固过程的初始条件这两种不同的模拟方式，运用f l u e n t 软件对该模型在冷 却凝固过程中温度场的变化进行了模拟。观察了温度场的不同冷却过程，及这两种模拟 方式对凝固过程数值模拟精确性的不同影响，验证了f l u e n t 软件对充型模拟结果在 凝固模拟中的可调用性。 关键词：铸造充型凝固f l u e n t 自由表面温度 a b s t r a c t n ec a s t i n gi sa ni m p o r t a n tb a s i cc r a f ta n dt e c h n o l o g yi nm e c h a n i c a ls p h e r e ，a n di s w i d e l yu s e di nt h ep r o d u c t i o n , t r a n s p o r t a t i o n , n a t i o n a ld e f e n s e ，s o c i a ll i f ea n do t h e ra s p e c t s t o d a y , 1 1 1 ec a s t i n gi sa ni m p o r t a n tf o u n d a t i o no fm a c h i n e r yf i e l dc r a f ta n dt e c h n o l o g y , a n d h a sb e e nw i d e l yu s e di np r o d u c t i o n ，t r a n s p o r t a t i o n ，n a t i o n a ld e f e n s e ，s o c i a ll i f ea n do t h e r a s p e c t s t o d a y , c a s t i n gt e c h n o l o g ya st h et r a d i t i o n a lp r o c e s si sp u tf o r w a r dh i g h e rr e q u e s ti n p r e c i s i o n ，r e l i a b i l i t y , e c o n o m y , e n v i r o n m e n t a lp r o t e c t i o na n ds oo nb yp e o p l e a l o n gw i t ht h e d e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y , f i n i t ee l e m e n tt h e o r y , n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d ， i m a g ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g ya n dc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no f c a s t i n gp m c e s sa l s og e tt h er a p i dd e v e l o p m e n t ，a n dh a sb e c o m eam a t u r ec o m p u t e rs i m u l a t i o n t e c h n o l o g yw h i c hc a nb eu s e di ns c i e n t i f i cr e s e a r c ha n dp r o d u c t i o np r a c t i c e i nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nf i e l do fc a s t i n gp r o c e s s ，m o s to fc a l c u l a t i o ni sd i v i d e di n t o f i l l i n ga n ds o l i d i f i c a t i o np r o c e s s ，a n dm o s t o ft h e ma r er e a l i z e db yp r o f e s s i o n a lc a s t i n g s o f t w a r e t h i sm e t h o dm a k e st h es i m u l a t i o np r o c e s sc a n t f u l l yd e s c r i b et h ep r a c t i c a l p r o d u c t i o np r o c e s s ，t h u st h ea c c u r a c ya n dr e l i a b i l i t yo fc o m p u t a t i o n a lr e s u l t sa r er e d u c e d ，a n d w i l ln o th a v ee n g i n e e r i n gp r a c t i c a lv a l u e w h i l em o s to ft h ep r o f e s s i o n a lc a s t i n gs o f t w a r ei s v e r ye x p e n s i v e , i tc a n tb ew i d e l ya p p l i e di nv a r i o u su n i v e r s i t i e sa n dr e s e a r c hi n s t i t u t i o n s ，s oi t w i l lb r i n gc e r t a i nr e s t r i c t i o n si ne x t e n s i v er e s e a r c ho fc a s t i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t k sp a p e rb a s eo nf i n i t ee l e m e n tt h e o r y , u s i n gf l u e n ts o f t w a r ew h i c hi sl o a d e di n l m g cg e n e r a l - p u r p o s ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s t os i m u l a t et h r e e d i m e n s i o n a l m o d e ll i q u i dm e t a lf l o ws t a t ea n dt e m p e r a t u r ef i e l do f c a s t i n gf i l l i n gp r o c e s sb a s eo nd i f f e r e n t p o r i n gr a t e n ef l u c t u a t i o no fm o l t e nm e t a lf r e es u r f a c ew a so b s e r v e d ；t h et e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o nd a t ao nt h ee n do ff i l l i n gw a sr e c o r d e d ，f o rf u r t h e rn u m e r i c a ls i m u l a t i o no f c a s t i n gs o l i d i f i c a t i o np r o c e s sw h i c hp r o v i d e da na c c u r a t ei n i t i a lc o n d i t i o n b a s e do nt h es a m ea n a l y s i sm e t h o d ，t w oc o m p l e xc u r v e d 瓯施3 dm o d e lf i l l i n g p r o c e s sw e r es i m u l a t e db yf l u d 盯s o f t w a r e , t h ec h a n g eo ft h et e m p e r a t u r ea n df r e es u r f a c e w a so b s e r v e d ，t h ef e a s i b i l i t yo f u s i n gf l u e n tt os i m u l a t e3 dc a s t i n gw a sp r o v e d m s p a p e ra st h ep r e m i s et h a tt h ef i l l i n gs i m u l a t i o no f3 dc e l lb o d ym o d e l ，b a s e do nt w o d i f f e r e n ts i m u l a t i o nm e t h o d st h a ta l e ”t e m p e r a t u r eu n i f o r m , m o m e n to ff i l l i n g 竹a n dt h ei n i t i a l c o n d i t i o n so fs o l i d i f i c a t i o np r o c e s si sf i l l i n ge n ds t a t e , u s i n gf l u e n tt on u m e r i c a ls i m u l a t e t h ec h a n g eo ft e m p e r a t u r ef i e l di ns o l i d i f i c a t i o n 耽ed i f f e r e n tc o o l i n gp r o c e s so ft e m p e r a t u r e f i e l dw a so b s e r v e d a n dt h ed i f f e r e n te f f e c tt h a tt w ok i n d so fs i m u l a t i o nm e t h o dt on u m e r i c a l s i m u l a t i o na c c u r a c yo fs o l i d i f i c a t i o np r o c e s sw a so b s e r v e d 1 1 1 cf a c tt h a tt h ef i l l i n gs i m u l a t i o n r e s u l t sc a nb ec a l l e db ys o l i d i f i e a t i o ns i m u l a t i o ni nf l u e n ts o f t w a r ew a sp r o v e d k e yw o r d s ：c a s t i n gm o l df i l l i n g , s o l i d i f i c a t i o n , f l u e n t , f r e es u r f a c e , t e m p e r a t u r ef i e l d 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 铸造是当今机械制造工业的基础工艺之一，因此铸造业的发展水平标志着一个国家 的生产实力。进入2 1 世纪后，我国铸件总产量连续1 1 年居于世界第一的位置，据2 0 1 0 年统计，我国主要铸件年产量为3 9 6 0 万吨，比排名2 到l l 位的1 0 个国家产量总和还 要多。但是，我国铸造行业的技术水平与国外发达国家相比较却具有很大的差距，要从 铸造大国转变成铸造强国，就需要提高铸造业中的科技含量及水平【。 由于铸造工艺的特殊性，在进行铸造生产时金属液在型腔中的流动状态、凝固过程 中铸件各部分的降温顺序都难以通过肉眼对其进行实时观察，即便利用一些传感器设备 其检测过程也不易实施，以往对新铸件生产过程的设计大部分是基于重复“试错 的方 法上，这样也就产生了铸件质量不稳定、废品率高、资金利用率低、设计生产周期长等 缺点【2 】。而借助数值模拟技术，铸造技术人员可以通过计算机结果清晰并准确的预测出 整个铸件生产过程中型腔内所有物理量的形态及数值的变化情况，使整个铸造过程变得 直观、可预测，从而打破传统铸造生产中的限制，在铸造生产的初始设计阶段就对整个 铸造生产过程中不同工艺流程对铸件可能产生的各种影响及缺陷进行准确地判断，优化 铸造工艺参数以及改变设计结构，为铸造工艺的改进给予相对可靠依据，从而获取优质 铸件【3 l 。所以铸造过程的计算机数值模拟仿真技术是学科发展的前沿领域，也是改造传 统铸造产业的必经之路，具有重大的学术价值和工程实用意义【4 1 。 对于以往绝大多数铸造过程数值模拟的研究工作，研究人员往往将充型及凝固过程 分开进行计算，这些研究中多是将凝固过程的初始温度设定为浇注温度，而事实上凝固 的初始温度应该是充型完成后形成的非均布温度场，这就必然会给凝固过程模拟的精确 性带来不利影响。所以将充型结束时的状态作为凝固过程的初始状态，并将充型过程与 凝固过程进行合并对整个铸造过程进行完整的模拟，必定使铸造过程的数值模拟研究更 加合理及精确p j 。 本研究采用有限体积法( f ) ，以计算流体力学和计算传热传质学作为理论基础， 利用大型通用模拟软件a n s y s 中的f l u e n t 商用c f d 软件包，拟定实用化的研究方向， 对铸造充型过程的流场和温度场、凝固过程的温度场模拟技术进行研究。其根本目的在 于探求利用f l u e n t 求解器对铸件充型凝固过程进行数值模拟的可行性，为铸造数值模 拟的研究提供借鉴；同时研究铸件的流场和温度场分布规律；对卷气、夹渣、缩孔、缩 松等铸造缺陷的预测，为有效解决铸造生产上的困难提供可靠依据，从而达到优化铸造 工艺，提高设计效率、产品质量及企业经济效益的目的。因而，此研究具有较高的工程 实用价值。 第一章绪论 1 2 铸造过程数值模拟的发展概况 1 2 1 国外研究状况 随着计算机技术的发展，在上世纪六十年代初期数值模拟技术被第一次运用在了铸 造凝固过程中铸件温度场的变化研究上，经过5 0 年的不断发展，铸造过程的数值模拟 经历了从二维到三维，从宏观到微观的研究过程，已在数值模拟仿真科学中构建出一块 独立的研究领域，并形成了世界范围的研究热潮【6 j 。 ( 1 ) 凝固过程的数值模拟 1 9 6 2 年，丹麦入k f o r s u n d 首次借助电子计算机并运用有限差分法对铸造凝固过程 中温度的变化进行了计算模拟，但计算结果并不十分理想【7 】。1 9 6 5 年，美国科学家 g j h e n z e l 和g j k e v e r i a n 对汽轮机内杠铸件在铸造凝固过程中温度场的变化进行了模 拟，且结果与实际监测值十分接近【8 】，从此开辟了铸造数值模拟的先河。随后世界上许 多工业发达的国家如同本、法国、英国、德国等的冶金和铸造研究人员都相继开始了铸 造凝固过程的计算机模拟，并取得了显著成果【9 j 。 铸造凝固过程的数值模拟研究主要经历了三个阶段：温度场模拟阶段、应力场模拟 阶段及微观组织模拟阶段。1 ) 温度场的模拟是铸造数值模拟中最早开始研究的部分， 也是目前相对最为成熟的部分，通过温度场的模拟从而对铸件产生缩孔缩松的判断也早 已被技术人员有效地运用到了实际工程设计生产过程当中，同时许多知名大学和企业也 都开发出了相应的模拟程序【1 0 1 。2 ) 应力场的数值模拟早在铸造模拟研究的初期就已有 学者提出，但由于当时各方面条件的限制，直到2 0 世纪8 0 年代研究者们才真正开始应 力场的数值模拟研究工作。目前大部分专业铸造模拟软件和很多通用模拟软件都已具备 了对铸造过程中应力场的分析功能，但由于流变力学等力学模型尚不成熟，所以应力场 的数值模拟精度还并为达到十分理想效果，有待继续提高【l 3 ) 微观组织的数值模拟 开始于上世纪9 0 年代，是铸造数值模拟的前沿领域，当下对其的研究还主要集中在理 论方面，距实际工程应用还具有一定的差距1 1 2 1 。 ( 2 ) 充型过程的数值模拟 1 9 8 3 年，美国匹兹堡大学的r a s t o e h r 和w s h w a n g 两位研究人员首次运用m a c 法模拟了二维条件下两个简单铸件浇注过程中金属液的流动情况，直观地反映出了液体 自由表面的变化及铸型不同位置的速度分布，拉开了铸造充型过程数值模拟的研究序幕 【1 3 l 。1 9 8 4 年美国的e v d e s a i 博士第一次同时考虑充型过程中液体的流动及温度的传递， 模拟了强对流状态下液体的流动状况，并通过涡流函数法模拟了同样状态下温度场的分 布。1 9 8 5 年，美国匹兹堡大学的c m w a n g 对s o l a v o f 算法进行了优化，模拟了二 维条件下三抓滑轮的充型过程，模拟结果与利用高速摄影机拍摄的验证结果基本相符 【1 4 l 。1 9 8 7 年，在丹麦技术大学进行学术访问的中国学者王君卿分别用s m a c 、s o l a v o f 及s i m p l e 算法对简单铸件模型进行了二维充型模拟，证明了这三种方法均可以对铸造 充型过程中流场及压力场的变化进行有效模拟，而且以s o l a v o f 法的求解效率最高 【1 5 1 。1 9 8 8 年，台湾学者林惠娟和黄文星首次在对二维模型进行充型过程流场计算的同 时加入了热传导方程，达到了在二维铸件充型模拟过程中将温度场和流场进行耦合计算 第一章绪论 的目的，得到了充型过程结束时型腔内液体的温度场。同年，r a s t o e h r 在对金属液的 流动和热传导进行耦合计算时加入了体积收缩条件，模拟出了铸造过程中的冷隔现象 【1 6 】 进入上世纪9 0 年代后，随着计算机技术、流体力学、金属材料科学、数值计算方 法、图像处理技术等相关学科的不断发展，铸造充型过程的数值模拟技术也得到了飞速 发展。1 9 8 9 年，台湾学者林惠娟和黄文星首次将m a c 法和s o l a 法进行结合并运用于 三维铸件模型流场的数值模拟，开启了对三维模型铸造充型过程数值模拟的新篇章【1 7 1 。 1 9 9 1 年，p j h s s o n 分别模拟了金属液在层流状态下、稳流状态下以及层流及稳流均存在 的混合状态下充入圆柱形铸造型腔的过程，向人们呈现了液体在不同流动状态下的差异 性。1 9 9 3 年，第六届国际铸造、焊接和凝固过程模拟会议在美国召开，在本次会议中， 来自日本东北大学的新山英辅及安斋浩一两位教授阐述了一种对充型模拟过程中的压 力场进行自适应迭代计算的新方法，有效解决了在运用s o l a 算法进行计算时压力场不 易收敛的问题。1 9 9 5 年，第七届国际铸造、焊接和凝固过程模拟会议在英国召丌。本次 会议中，来自英国伯明翰大学的b s i r r e u 及其科研组向与会人员阐述了他们设计的 b e n c h m a r k 标准实验结果，同时他们组织了九个研究小组在事先并不知道实验结果的情 况下，运用各小组独立设计的程序对实验模型的充型过程做了计算机模拟，与实验结果 对照后表明，九个小组的大多数模拟结果都与实验结果较为吻合，对实际铸造生产和后 续相关研究提供了一定的指导意义。1 9 9 8 年，第八届国际铸造、焊接和凝固过程模拟会 议在美国圣地亚哥召开。此次会议上，来自日本大阪大学的大中逸雄教授阐述了他的最 新研究成果：既在充型流场模拟过程中利用非结构化和非正交网格单元进行直接差分的 方法，有效解决了矩形网格在充型模拟过程中边界流动信息丢失的问题【1 3 】1 1 9 1 2 0 。 时至今日，对于充型过程的数值模拟技术已从简单二维模型发展到了复杂三维模 型，并且由于计算方法的不断改进和计算机技术的快速发展，使得此模拟已能够完全通 过普通计算机完成，这样不仅意味着更多的机构和人员能够加入到铸造充型过程数值模 拟的研究行列之中，也使得此模拟能够被更多的铸造企业应用到生产实践中去。 1 2 2 国内研究概况 ( 1 ) 凝固过程的数值模拟 国内对计算机数值模拟的研究开始于上世纪6 0 年代，而其在铸造领域中的运用则 始于7 0 年代末期【2 。我国虽然起步较晚，但发展速度较快，多年来始终坚持科研与生 产实践相结合的发展道路，形成了具有中国特色的铸造凝固过程数值模拟技术。我国凝 固过程数值模拟技术的基础性研究由国内的众多高等院校和研究机构最先展开，其中以 大连理工大学和沈阳铸造研究所最为突出1 9 7 8 年，沈阳铸造研究所的张毅、王君卿等 人对葛洲坝水电站1 2 5 兆瓦水轮机叶片在铸造生产时凝固过程的温度场进行了数值模拟 同时利用模拟结果改进了铸造工艺【2 2 1 。同年大连理工大学的金俊泽教授及其课题小组 利用数值模拟程序对大型船舶螺旋桨铸件在生产加工过程中温度的变化情况进行了分 析，并在1 9 8 0 年向外界公布了他们的研究成果【2 3 1 。此后清华大学、华中科技大学、哈 尔滨工业大学、西北工业大学和西安交通大学等高校均先后投入大量的人力与财力进 第一章绪论 入到对凝固过程数值模拟的研究工作中。1 9 8 2 年，大连理工的金俊泽、郑贤淑等人对大 型铸件铸造凝固过程中热应力场的变化进行了数值模拟，开创了国内热应力场数值模拟 的先河。进入2 l 世纪后，清华大学的柳百成、熊守美等研究人员又开启了中国在铸造 过程中微观组织数值模拟的研究热潮【2 4 】。当今，我国在铸造凝固过程数值模拟的理论研 究领域已接近世界的前沿，但是在实际生产应用上仍与国外发达国家具有一定的差距。 ( 2 ) 充型过程的数值模拟 相对于凝固过程，我国在充型过程数值模拟方面展开的时间较早，曾经在丹麦作访 问学者的王君卿，在1 9 8 7 年回国后便第一个拉开了中国铸造充型过程数值模拟研究工作 的帷幕，1 9 9 1 年王君卿通过流场与温度场耦合的方法对球墨铸铁类铸件的充型过程进行 了数值模拟，并根据模拟结果优化了此类铸件的铸造加工工型2 5 1 。随后，清华大学、华 中科技大学、西安交通大学等国内高校的研究人员也都相继开始了对铸造充型过程的数 值模拟。1 9 9 3 年，清华大学的柳百成、荆涛等人通过s o l a v o f 法模拟了铸造充型过程 中金属液的流动和温度变化过程，并将充型结束时的温度场运用到了凝固模拟中1 2 6 j 。 1 9 9 4 年，沈阳铸造研究所与香港理工大学合作，将s i m p l e 法和s m a c 法相结合，模拟 了板、套类铸件的金属液浇注过程，并设计实验对模拟结果进行了验证。1 9 9 5 年，华中 科技大学基于气化模型物质传递及热量传递的规律，提出了三维浇注数学模型并设计了 相应的模拟软件叨。1 9 9 6 年，西安交通大学的科研小组基于p h o e n i c sc f d 软件，并应 用v a n - l e e r 理论编写了子程序嵌套于软件中，使得p h o e n i c sc f d 软件能够模拟三维条 件下较复杂模型的浇注过程。同年，华中科技大学根据其提出的边界网格速度确定法， 成功编写出基于s o l a v o f 算法并能够对自由表面进行模拟的三维铸造充型模拟程序 1 2 5 1 。1 9 9 8 年，西北工业大学的李日等人设计了中国第一个基于s i m p l e 算法的三维铸造 充型模拟程序，并通过实验证明了所编程序的正确性睇w 。 纵观几十年来国内铸造数值模拟领域的发展可以看出，经过以沈阳铸造研究所、清 华大学、华中科技大学、西北工业大学为代表的大批科研单位中研究人员的辛勤工作， 我国在该领域已取得了不小的成绩，特别是在流动与温度的耦合、自由表面、界面传热 系数等多个研究方向上积累了不少可靠经验唧1 。同时独自设计了许多国产专业铸造数值 模拟软件，如“s r i f c a s t ”、“f t - s t a r 、“华铸c a e ”等。但同时也必须清楚地看到，我 国在诸多研究方向上还处在初级阶段，同美国、德国、日本等老牌工业强国相比仍具有 相当大的差距。例如，国内的专业铸造数值模拟软件功能较为单一，前、后处理能力不 强，必须在其他软件的支持下完成整个模拟，从而致使在信息传输过程中容易发生数据 丢失、转换错误等问题：其次，目前的国产专业铸造模拟软件主要是在研究机构进行铸 造数值模拟的研究过程中伴随产生的，而非专门针对市场开发，商业化程度较低，程序 开发原理及代码未被公布，故要想在此基础上进行更广泛的研究具有一定的困难。但作 为一个铸造大国，为了在技术上不受制于人，我国更应加快在该领域的研究步伐，早日 通过自己开发的成熟商用铸造专业模拟软件来提升国内的铸造工艺水平，努力实现向铸 造强国的转变1 3 1 3 2 1 1 j 。 第一章绪论 i 3 国内外研究存在的问题 目前，国内外已有许多研究人员利用通用数值模拟软件对铸造过程进行了模拟，其 中最为常见的软件是美国a n s y s 公司研发的大型通用有限元分析软件a n s y s 0 4 】。对 于铸造凝固过程所涉及的温度场、应力场等基本物理场来说，a n s y $ 软件已能够对其 进行较为准确的模拟，但对于铸造充型过程的模拟依然存在一定的局限性，其中特别是 对比较复杂的三维模型则不能进行自由表面模拟。同时目前大部分专业铸造模拟软件都 没有很好的三维造型功能，需要通过定义标准数据接口来导入相关数据，增加了软件对 三维造型软件的依赖性，这样也就增加了前处理的复杂性、延长了分析周期、降低了工 作效率d 5 1 。 其次，模拟结果的精确度不是很高，这是由于高温条件下材料的热物理性能参数很 难通过实验直接测量得到，致使在模拟过程中计算参数设置的不准确甚至欠缺，这当中 最为典型的就是由于缺乏铸件和铸型间的界面传热系数而引起的温度场模拟不精确【3 6 1 。 再者，目前对于铸造过程中易产生的一些缺陷还缺乏定量的理论性判据，如对充型 过程中卷气缺陷的判定，大多数情况下还是运用一些经验公式对其进行定性判断，这就 使得利用模拟结果对缺陷进行预测时会出现一定的偏差【堋。 还有，将铸造的充型和凝固过程分开，在假设两阶段之间无相互影响的理想条件下 进行模拟计算，这种假定其实与实际生产过程有较大的差异，因为在充型过程中可能伴 随有金属液的凝固，而凝固过程的初始温度是充型结束时形成的非均布温度场。 第二章铸造充型模拟的理论依据 第二章铸造充型模拟的理论依据 2 1 铸造充型过程的数学模型 铸造是将金属熔炼成符合一定要求的液体并浇进铸型里，经冷却凝固、清整处理后 得到有预定形状、尺寸和性能的铸件的工艺过程。而铸造的充型过程通常被认为是伴随 着热量散失及凝固的不可压缩粘性流体带有自由表面的非稳态流动。该过程被4 个独立 而又相互联系物理模型所表达：流动模型、传热模型、自由表面模型及紊流模型。在铸 造充型过程的数值模拟过程中，若想完整的描述这一过程就必须同时对以上四个物理模 型所对应的数学模型进行计算求解，它们分别是：连续性方程、n a v i e r - s t o k e s 方程、能 量守恒方程、体积函数方程及稳流方程。 2 1 1 连续性方程 在流体理论中，通常运用牛顿运动定律中的质量守恒关系将流体的物理运动过程写 成数学表达式的形式，而这个数学表达式则被称为连续性方程。由于该方程属于运动学 范畴，不涉及相关的受力计算过程，所以连续性方程既能被应用于理想流体也可被用在 粘性流体上。对流体而言，所谓质量守恒定律是指：单元控制体内质量的增加等于其周 围单元流入该单元的质量【3 引。其数学表达为： 警川肛) = o ( 2 1 ) 式中，p 为流体的密度，k g m 3 ；u 为流体的速度，m s ，其在x 、y 、z 方向上的分量为 u t 、u y 、1 l z ；t 为时间，s ；9 为矢量微分算子，v = f + + 七。 a x a y 1 7 2 盎 对于不可压缩液体，由于其自身密度不随时间及位置的改变而发生变化，即娑= 0 ， 优 且此定义无论是在稳态还是非稳态条件下均成立，故质量守恒方程可简化为以下形式： 监+ 堕+ 亟。o 锄却玉 在柱坐标系( r ，秒，z ) 下，质量守恒方程为： 望+ 一1 0 ( r m , ) + 型+ 必：o ara ra 9包 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 第二章铸造充型模拟的理论依据 当流体不可压缩时，有： 盟+ ! 盟+ 堕+ 生= 0 甜ra 9 a z r 2 1 2n a v i e r s t o k e s 方程 ( 2 _ 4 ) 基于牛顿第二定律给出的粘性流体运动方程式即为动量守恒定律在粘性流体上的 数学表达式【3 9 1 ，也称纳威斯托克斯( n a v i e r - s t o k e s ) 方程式，其形式为： p = 遗m p g ( 2 5 ) 式中，g 为重力加速度，m s 2 ；p 为流体的压力，p a ；f 为应力张量；d 为偏微分算t - ， d uaa8 8 p d t2 瓦+ t x 瓦+ i c y 万+ u z 夏。 当液体不可压缩时有v r = _ 刀2 “，其中，为动力粘度，p a s ；v 2 为拉普拉斯算 子，v 2 = 两g q 2 + 等+ 鲁。此时( 2 - 5 ) 式可写成： p i d u ：v 2 u - - 可p + 略 p 五2 、 曲。 其分量形式为： 以鲁帆芸等地警，= 一罢+ 昭，+ c 争+ 等+ 等， p c 鲁帆等m 等饥誓，= 一考+ 昭y + c 等+ 等+ ， 以鲁帆警心等心警，= 一老+ 昭：+ c 等+ 等+ 争， 2 1 3 能量守恒方程 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 高温金属液在填充型腔的同时还伴随发生着其与外部环境之间的热量交换过程，使 得金属液在铸型内不断累积的过程中温度也在持续的缓慢下降。例如大尺寸薄壁类铸 件，其在浇注过程中温度的降低就尤为明显，甚至有可能在浇注还未完成的情况下发生 局部位置凝固的现象。因此在对铸造的充型过程进行数值模拟时还需求解能量方程，即 考虑金属液的传热，从而确保模拟结果的合理性及准确性。能量守恒定律实际上就是热 力学第一定律在流体力学中的表达，其形式如下： i d e + p 要( ! ) ：! 州蚀朋d 丁) + 里 ( 2 8 ) m d t ppp 第二章铸造充型模拟的理论依据 式中，e 为流体的内能，j ；p 为流体的密度，k g m 3 ；矿为耗散函数；里是由内部表面应 p 力对流体做功而产生的热量，j 。 对于不可压缩液体有： 胪娶+ 倒，娶+ 舢，娶+ 舢：i o t ：i a 【z i 0 t ) + i a 【旯i a t ) + i a 【旯i a t ) + s ( 2 - 9 ) 胪瓦+ 倒x 面+ 舢，瓦+ 舢：瓦2 磊【z 瓦) + 面见面+ 瓦【旯瓦) + 5 。2 9 ， 式中，c 为流体的比热容，j ( k g k ) ；s 为源项；t 为流体的温度，k ；k 为流体的导热 系数，w ( m k ) 一。 这罩必须指出，能量方程与动量守恒方程之间并无直接联系，所以以往的数值模拟 中大部分将两方程分开单独计算，即先利用动量守恒方程对速度及压力进行求解，之后 再通过能量方程解出温度分布。由于高温金属液的许多性能参数随着温度的变化而变 化，所以如果将能量方程和动量守恒方程进行耦合求解，模拟结果将更加精确，但计算 量和计算时间也会随之大幅上升。 2 1 4 体积函数方程4 1 3 通常在铸造充型初期金属液流动状态较为强烈，其自由表面的翻滚、交汇等现象明 显，同时在液体流动过程中气泡的掺杂、因流动不连续产生液体分离从而出现液滴等情 况的发生，及卷气、夹渣等铸造缺陷的产生均可通过液体自由表面的变化来判断。所以 对金属液自由表面的变化情况进行模拟是铸造充型过程数值模拟的一个重要部分。 在c f d 研究领域中，对自由表面进行数值模拟的方法主要有两种：较早出现的m a c 法和现在被广为使用的s o l a v o f 法。s o l a v o f 法是美国l o sa l a m o s 实验室开发 的一种模拟技术，s o l a 为解法( s o l u t i o n a l g o r i t h m ) 的简称，v o f 为体积函数( v o l u m e o ff l u i d ) 的简称，所谓s o l a v o f 法就是通过对每个网格计算体积函数来代替示踪粒 子追踪流体自由表面的状态。其数学定义如下： f ：苤全塑垒妻婆肇篁签墼( 2 - 1 0 ) | f = = 一 该网格的体积 式中，f 为体积函数。 如此，整个模型中每个网格的填充状态就可以用一个f 值来表示：当f - - 0 时，网格 为空腔状态；0 f 0 时，网格处于半充满状态；即此网格为自由表面网格；f - i 时，网 格为充满状态。 这样就必须加入体积函数方程，通过求解方程来确定每个网格的f 值。 望+ 甜望+ 。望+ “一o f 耋o ( 2 1 1 ) 百+ 叱i + ，丽+ “：i 耋。 忆。 事实上，上面所提到的质量守恒方程，动量守恒方程，能量方程及体积函数方程均 能用下面的通用微分方程来描述： 第二章铸造充型模拟的理论依据 昙( 胛) 十d i v ( p u 加d i v ( f g r a d q ) + s ( 2 - 1 2 ) 式中，缈为因变量；f 为扩散系数；s 为源项。针对不同意义的缈，对应有与之相关的r 和s 。 2 1 5 紊流方程m 1 在流体力学中，通常根据流线的状态、质点的运动轨迹等特性将流体的运动方式分 成层流和紊流两种。层流是流线平滑而又有层次的流动，只发生在雷诺数较低的情况下。 紊流是速度、压强等流动要素随时间和空间作随机变化，质点轨迹曲折杂乱、互相混掺 的运动，发生在雷诺数较高情况下。通常层流和紊流并不是两个完全独立存在的状态， 随着外部环境、流动方式等影响因素的改变，两者之问能够相互转化甚至同时存在：当 雷诺数r e 小于临界雷诺数r e e 时，流体为层流运动；反之当雷诺数r e 大于临界雷诺数 r e c 时，流体为紊流运动【4 z j 。 虽然流体在紊流流动过程中质点杂乱无规律可循，但紊流流动并不会改变流体在流 动过程中的粘性及连续性。所以其瞬时规律同样能够通过n s 方程来表达，此方程通常 被称作平均运动的雷诺方程，其数学形式如下： 户c 鲁+ 乃善，= 此一善+ 丢c 善一p 丽， ( 2 1 3 ) 式中，磁和乃分别为x i 和冯轴上的时均速度；x i 为单位质量的质量力在x i 轴上的分量。 册：材：称为紊流应力，也叫雷诺应力，是在流体微元上产生的附加紊流应力。这些紊流 应力与粘性应力类似，构成一个二阶对称张量。 在笛卡尔坐标系下，式( 2 1 3 ) 有如下形式： 鲁+ 疋鲁+ 乃等+ 砬警：x 一吉罢+ 内z 砬+ 譬+ 学+ 等孑 等+ 瓦誓+ 巧詈+ 砬鲁= y 一吉雾+ 刃：乃+ 警i + 等乎+ 亟。3 z 等+ 瓦警+ 乃等+ 玩詈薯z 一吉暑+ 刃2 呒+ 譬+ 坠尹+ 堑乎 ( 2 1 4 ) 在铸造充型过程中，由于型腔内的金属液处于半紊流流动状态，所以在对此过程进 行数值模拟时就必须选择合适的紊流模型并对相应的紊流方程进行求解。f l u e n t 软件 所提供的紊流模型有以下几种：单方程( s p a l a r t - a u m a r a s ) 模型、双方程模型( 标准1 ( - i ： 模型、重整化群，c 模型、可实现( r e a l i z a b l e ) l c - e 模型) 、雷诺应力模型及大涡模拟。各 种模型的比较见表2 1 。 第二章铸造充型模拟的理论依据 表2 - 1f l u e n t 中各种紊流模型比较 模型优点缺点 计算量小，对一定复杂计算结果没有被广泛测 s p a l a r t - a l l m a r a s 模型程度的边界层问题有较试，缺少模型，如燃烧 好的效果和浮力问题 应用多，计算量合适， 对于流向有曲率变化， 标准静8 模型有较多数据积累和相当 较强压力梯度，有旋转 问题等复杂流动模型欠 精度 缺 重整化群k - 模型 能模拟射流撞击，分离 流，二次流，旋流等中 受到涡旋同性各项假设 ( r n g ) 限制 等复杂流动， 和r n g 模型差不多，还受到涡旋同性各项假设 可实现k - 模型 可以模拟圆口射流问题限制 考虑的物理机理更仔 c p u 时自j 长( 2 3 倍) 雷诺应力模型( r s m )细，包括了湍流各项异 性影响 动量和湍流量高度耦合 效率更高，消耗系统资依然需要较长计算时 大涡模拟( l e s ) 源更少，模拟更精确间，无法用于工程实践 在各种紊流模型中，k g 模型能够成功的解决许多紊流情况，特别在对计算流体在 通道或管道中的紊流流动时优势较为明显，且计算速度较快，所以k - e 模型是目前应用 最为广泛的紊流模型之一。在铸造充型过程的流场模拟中，通常选择标准k g 紊流模型 便可达到求解精度的要求其中紊流动能k 和紊流动能耗散率譬由以下方程来确定 紊流动能k 方程： 昙c 助，+ 毒t 肛一= 毒卜+ 等，考卜最一伊 c 2 朋) 紊流动能耗散率占方程： 昙c 声，+ 毒c 册一= 毒 ( + 箦) 考 + 妻c c 。最1 伊， c 2 舶) 其中， 只：鸬誓( 挈+ 罢) ( 2 1 7 ) 呶ta ) c l呶i 第二章铸造充型模拟的理论依据 鸬可由k 和g 的值来确定： l l t = c i _ 融| s ( 2 1 8 ) c l 、c 2 、c 声、0 k 、吒为紊流经验参数，其取值目前也已趋于一致，数值见表2 - 2 表2 - 2k 一双方程紊流模型中常数的取值 i c 。c 2 c 上， 0 k 仃g i 1 4 41 9 2o 0 91 o1 3 3 2 2 定解条件 对于铸造充型过程的数值模拟，在求解上述各基本方程组时，必须通过设置相应的 初始条件及边界条件用以计算出唯一的解。同时，边界条件设置的是否合理也对整个模 拟计算过程中的稳定性和收敛速度有着重要影响。 2 2 1 初始条件 在对铸造充型过程进行数值模拟时，必须给出初始时刻整个计算域内的压力场、气 液两相体积份数及金属液的流动速度，同时由于流场和温度场的耦合计算，还需给定 初始状态下计算域内的温度场。在f l u e n t 软件中初始条件的设定通过计算域初始化 功能选项完成 2 2 2 边界条件 所谓边界条件是指在运动边界上方程组的解应该满足的条件。其在铸造充型过程数 值模拟中是指浇注金属液在型腔中流动时其运动边界上需要专门给定的某些运动参数。 对于边界条件的设置，不仅需要考虑工程生产中的实际情况，同时还需要考虑计算机数 值模拟过程中收敛速度、稳定性及计算精度等各方面因素，故对其的设定通常具有很大 主观性，是铸造充型过程数值模拟的重难点之一 流体流动过程中的边界条件主要有传热边界条件、速度边界条件及压力边界条件三 大类而根据这三种边界条件发生位置的不同还可以将其归纳为固壁边界条件及液液 和液气边界条件两类。 ( 1 ) 固壁边界条件 当粘性流体经过不发生运动的固体壁面时，流体的法向与切向速度应该均为零。此 称为无粘附条件或无滑移条件。 当粘性流体经过运动的固体壁面时，固体壁面的速度与粘附于其上的流体质点的速 度相同。 当流体穿过多孔介质的固体壁面时，流体的法向速度应该等于其所穿过的固体壁面 的运动速度，而流体的切向速度为零。 第二章铸造充型模拟的理论依据 对于温度边界条件，一般认为固体壁面的温度等于和其接触的流体质点的温度，所 以只需通过设定固体壁面上的温度来对应流体的温度。 ( 2 ) 液液及液气边界条件 当两种流体介质之间的交界面不发生互相渗透，同时在不出现分离的情况下符合连 续性条件，则两种流体在交界面处的法向速度相等。对于两种粘性流体而言，其在交界 面处的切向速度及温度的值也均相同。 通常情况下将液气两相介质的交界面称为自由表面，其动力学边界条件为：若气 体介质的常值压力为p o ，则应力向量的法向和切向分量满足：尸肼= 一只，匕= 0 。 2 3 充型过程数值模