数系的扩充与复数的概念.ppt.ppt

3.1.1数系的扩充与复数的概念,崇阳一中赵春,远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用手指或石子数个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地古代印度人最早使用了“0”。公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，砍去了双手。,为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数负数概念最早产生于我国，东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则千年之后，负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数的引入，解决了在自然数集中不够减的矛盾,随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产了中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，统称为算术数。,2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,将他扔入了大海.,数系的扩充,自然数,用韦恩图表示包含关系：,复习回顾,一元二次方程有没有根？,思考？,引入一个新数：,现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,我们把形如a+bi（a、br）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位。复数通常用字母z表示。,复数的代数形式：,通常用字母z表示，即,其中称为虚数单位。,复数z=a+bi,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,复数相等的条件,a+bi=0有a=0且b=0,例1.请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数。1）2+3i2)3)4),巩固练习符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由。1）实部为的虚数；2）虚部为的虚数；3）虚部为的纯虚数；4）实部为的纯虚数。,例2:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解:（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,（3）当,即时，复数z是纯虚数,变式练习已知集合m=1,2，n=-1,3，若mn=3，则a=_.,例3.已知,其中求,解：根据复数相等的定义，得方程组,解得,例4：设,，,若,求实数m的值,练习：若成立，求实数m的值,选作题：给出实数-1,1和0，你能构成哪些不同的复数？,小结:,1.虚数单位i的引入；,作业,1.当m为何实数时，复数1）