高等数学公式大全

axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22=222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx+=+=导数公式基本积分表 +=+=+=+=+=+=+=+=CaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxa xaaxa dxCax axaax dxCaxarctgaxa dxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdx+=+=+=+=+=+=+=+=arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222 +=+=+=+=CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxI nnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020pipi 2222 12211cos12sinududxxtguuuxuux+=+=+= ，三角函数的有理式积分： xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx+=+=+=+=+=11ln21)1ln(1ln(:2:2:22 ）双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284.2)11(lim1sinlim0=+=exxxxxx一些初等函数 两个重要极限三角函数公式：诱导公式： 函数角A sin cos tg- -sin cos -tg90- cos sin ctg90+ cos -sin -ctg180- sin -cos -tg180+ -sin -cos tg270- -cos -sin ctg270+ -cos sin -ctg360- -sin cos -tg360+ sin cos tg和差角公式2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsin+=+=+=+=+ctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg=1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(和差化积公式莱布尼兹公式： )()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvuk knnnvunnvnuvuvuCuv+=中值定理与导数应用 拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf=)(F)()()()()()()()()(曲率 .1；0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss=+=+=的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：空间解析几何和向量代数 。代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。与是向量在轴上的投影：点的距离：空间,cos)(.sin,cos,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(2222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuu=+=+=+=+=+= （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面 一点到 平、 距 方程：、一 方程：，其中、点 式：平面的方程：113,22211；,1302),(,0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+czbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA 函数微分 应用 zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz=+=+=+=+=+=+=+=， 函数 ， 函数 函数的 导公式：时，当： 合函数的 导 微分的 ： 微分：0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22 ),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),(0),(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu= 函数方程 ：微分 在几何上的应用 ),(),(),(30)(,()(,()(,(2),(),(),(1),(0),(,0),( 0),(0)()()()()()(),()( )()(000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy=+= =+=、 点的 线方程：、 点的切平面方程、 点的 向量：， ：上一点曲面 切向量 空间曲线方程为： 的 平面方程：在点 的切线方程：在点空间曲线方向导数与 度 上的投影。在是单 向量。方向上的，为，其中： 与方向导数的 是的 度：在一点函数的 角。轴到方向为其中的方向导数为： 一方向在一点函数lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(+=+=+= 函数的极值 其 =定时值时，极为极值为极值时， ：，：,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxf yyxyxxyx重积分 其应用 +=+=+=+=DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf23222232222322222D22)(),()(),()(),(,)0(),0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin,cos(),(，其中：的currency1：轴上“点平面）平面（ fi轴fi轴fi平面的 fl 量：平面的重：的面积曲面面和球面 +=+=+=dvyxIdvzxIdvzyIdvxMdvzMzdvyMydvxMxdrrrFddddrdrrFdxdydzzyxfddrdrdrdrrddvrzryrxzrrfzrFdzrdrdzrFdxdydzzyxfzzryrxzyxrpi pi )()()(1,1,1sin),(sin),(),(sinsincossinsincossin),sin,cos(),(,),(),(,sincos22222220 0),(0222， fl 量：，其中重：，球面：其中：面：曲线积分 =+= )()()()()(),(),(),(,)( )(),(22tytxdtttttfdsyxftty txLLyxfL ： ：的参数方程为：上”，在长的曲线积分）：一曲线积分（弧 。， 的 微分，其中：是二 函数时， 在：二 函数的 微分 积 方向 点的积分，应。 点， ， 有一 ”导数在，、是一个单；、 的 ：平面上曲线积分与 径的面积：时， 到， ：当格 公式：格 公式：的方向角。上积分 点 切向量分 为和，其中 ：两曲线积分之间的 ， ：的参数方程为的曲线积分）：二曲线积分（0),(),(),(),()0,0(),(),(21212,)()()coscos()()(),()()(),(),(),()()(00),(),( 00=+=+=+=+=+=+=+= yxdyyxQdxyxPyxuyxuQdyPdxyPxQyPxQGyxQyxPGydxxdydxdyADyPxQxQyPQdyPdxdxdyyPxQQdyPdxdxdyyPxQLdsQPQdyPdxdttttQtttPdyyxQdxyxPtytxLyxyxD LD LD LL LL曲面积分 +=+=+=dsRQPRdxdyQdzdxPdydzdzdxzxzyxQdzdxzyxQdydzzyzyxPdydzzyxPdxdyyxzyxRdxdyzyxRdxdyzyxRdzdxzyxQdydzzyxPdxdyyxzyxzyxzyxfdszyxfzxyzxyxyDDDDyx)coscoscos(),(,),(,),(),(),(,),(),(),(),(),(),(1),(,),( 22 ：两曲面积分之间的 号。， 曲面的 时 正号；， 曲面的 时 正号；， 曲面的上 时 正，其中：的曲面积分：面积的曲面积分： 公式 =+=+nnnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu 绝 与 +时 时 数： ； 数： ； ，而和 数：为 数。 ， 称 ，而果 数；肯定 ， 称为绝 ， 果为 实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn幂 数 0010)3(lim)3(1111111221032=+ =+ =+RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn时，时，时，的 数， 是，其中 半径的方 ：称为 半径。，其中时定时 时 ，使在数轴上都 ， 必 ，也是在 ，果 是仅在原点fi 数时， 时， fi函数展开 幂 数： +=+=+=+nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(!2)0()0()0()(00lim)(,)()!1( )()(! )()(!2 )()()()(2010)1(00)(20000时 为麦 劳 公式：充要 是： 以展开 泰勒 数的余：函数展开 泰勒 数：一些函数展开 幂 数 )()!12()1(!5!3sin)11(! )1()1(!2 )1(1)1(121532+ +=+=+ xnxxxxxxxn nmmmxmmmxxnnnm傅立叶 数 是偶函数，余弦 数：是函数，正弦 数：（）（加）其中，周期+=+=+=+=+=+=nxaaxfnnxdxxfabnxbxfnxdxxfbannxdxxfbnnxdxxfanxbnxaaxfnnnnnnnnnnncos2)(2,1,0cos)(20sin)(3,2,1nsin)(201241312116413121124614121851311)3,2,1(sin)(1)2,1,0(cos)(12)sincos(2)(00022222222222222210pipipipipipipipipipipipipipipi微分方程的 概念 齐次方程解。，代替分离变量，积分后将， 的函数，解 ：， 程 以 齐次方程：一 微分方称为 式解。 ：的形式，解 ：为：一 微分方程 以化 分离变量的微分方程或一 微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyuxyyxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy=+=+=+=)()(),(),()()()()()()(0),(),(),(一 线性微分方程 )1,0()()(2)(0)(,0)()()(1)()()(=+=+ nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP，、贝努方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一 线性微分方程： 微分方程 解。应 是 微分方程的，其中：分方程， ：中 是某函数的 微果CyxuyxQyuyxPxudyyxQ