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_对数与对数运算学习讲解 1.对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记做xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.解读：(1)由对数定义可以知道，当a0，且a1时，axNxlogaN，也就是说指数式与对数式实际上是表示a、N之间的同一种关系的两种形式，因此可以互相转化；(2)根据对数定义可以知道，alogaNN，即a的logaN次方等于N，对数恒等式也是化简或计算的重要公式.2.对数的性质(1)零和负数没有对数，由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以axN(a0，且a1)中N总是正数；(2)1的对数为0，由于任何非零实数的零次幂都等于1，所以loga10；(3)底数的对数等于1，由于a1a对于任何非零实数都成立，所以logaa1.3.对数的运算性质若a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN，即正数积的对数，等于同一底数的各个数的对数和；(2)logalogaMlogaN，即两个正数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数；(3)logaMnnlogaM，正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数.这些性质一般运用于对数的计算、化简或证明中.例1 将下列对数式化成指数式、指数式化成对数式：(1)log33；(2)log2325；(3)63216；(4)1030.001.解(1)33；(2)2532；(3)log62163；(4)log100.0013，也可写成lg 0.0013.评注本题考查了对数式与指数式的互化.解题所用知识都是依据对数的定义，要注意对数的真数是指数的幂，对数的值是指数式中的指数.例2 求下列各式的值：(1)3log72log792log7；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)原式log723log79log7()2log7log710；(2)原式2lg 52lg 2lg 5(lg 52lg 2)(lg 2)22(lg 5lg 2)(lg 5)22lg 5lg 2(lg 2)22(lg 5lg 2)23.评注利用对数的运算性质求值和化简，是对数运算常见的题型，对数运算性质的正向运用可以把真数的乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算，这样就简化了计算，体现
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