（控制理论与控制工程专业论文）非线性系统模糊辨识方法的研究.pdf

华北电力大学硕士论文摘要 摘要 在工业热工过程控制中，被控对象动态特性往往表现出非线性、时变性、大迟 延和大惯性等特点， 这使得难以 对其建立比较精确的模型，从而难于精确表达热工 过程及实施整体优化控制.为达到建立精确非线性模型的目的，研究了基于 t - s模 型的自 适应神经模糊系统模糊建模方法，该方法能使神经模糊网络自 主、迅速有效 地收敛到要求的输入和输出关系。然后提出了一种基于改进 ts模型的模糊辨识方 法。 采用启发性知识与复合非线性优化方法相结合的综合方法求解模糊模型的结 构， 再通过嫡的聚类和竞争学习算法划分输入数据空间，并利用加权递推最小二乘 法 (w r l s a )建立热 工过 程的 模 糊模 型。 在已 获得的辨识算法基础上，通过 ma t c o m技术结合 v c + 十 ，实现了非线性模 糊辨识软件的开发， 并将其应用于热工过程被控对象模糊建模中， 取得了良好效果。 关键词:ts 模型，模糊辨识，非线性，模糊推理，热工过程 abs t ract i n t h e t h e r m a l p r o c e s s , t h e d y n a m i c b e h a v i o r o f p l a n t s s h o w s a c h a r a c t e r i s t i c o f g r e a t d e l a y , b i g i n e r t i a , t i m e v a r i a n c e a n d n o n - l i n e a r i t y , w h i c h m a k e t h e m o d e l i n g v e ry d i f fi c u l t , a n d s o t h e w h o l e o p t i ma l c o n t r o l f o r t h e r m a l p r o c e s s e s i s i mp o s s i b l e . a c c o r d i n g t o t h e o b j e c t i v e o f b u i l d i n g a c c u r a t e n o n l i n e a r m o d e l f o r t h e r m a l p r o c e s s , a n a d a p t i v e n e u r a l - f u z z y i n f e r e n c e s y s t e m m o d e l i n g m e t h o d b a s e d o n t s m o d e l i s p r o p o s e d .a n d t h e n t h i s p a p e r p r o p o s e s a k i n d o f m e t h o d b a s e d o n i m p r o v e d t - s m o d e l t h e h e u r i s t i c i n f o r m a t i o n a n d t h e m u l t i p l e x n o n l i n e a r o p t i m i z a t i o n a r e c o m b i n e d t o c o n f i g u r e t h e s t r u c t u r e o f f u z z y m o d e l , a n d t h e i n p u t d a t a s p a c e i s p a rt i t i o n e d i n t o s o m e l o c a l r e g i o n s b a s e d o n e n t r o p y c l u s t i n g a n d c o m p e t i t i v e l e a rn i n g a l g o r i t h m , t h e n t h e ts m o d e l f o r t h e r m a l p r o c e s s i s b u i l t w i t h w e i g h t e d r e c u r s i v e l e a s t - s q u a r e a l g o r i t h m . a c c o r d i n g t o t h e m a t u r e a l g o r i t h m , a k i n d o f f u z z y i d e n t i f i c a t i o n s o ft w a r e i s d e v e l o p e d b y t h e ma t c o m a n d v c + + . t h e r e s u l t s s h o w t h a t i t h a s g o o d e f f i c i e n c y w h e n t h e s o ft w a r e i s a p p l i e d t o t h e f u z z y m o d e l i n g . c h e n g f e n g z h a n g ( s c h o o l o f c o n t r o l s c i e n c e 二 上 二口口 声 习明 本人郑重声明:此处所提交的硕士学位论文 非线性系统模糊辨识方法的 研究 ， 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间， 在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。 据本人所知， 除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已 经发 表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的 材料。 与我一同 工作的同 志对本研究所做的 任何贡献均己 在论文中 作了明 确的 说明并表示了谢意. 学 位论 文 作者签名:程锋章日 期:2 0 0 6 - 1 2 - 2 6 于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、 使用学位论文的规定， 即: 学校有权保管、 并向 有关部门 送交学位论文的原件与复印 件; 学校可以采用影印、 缩印或其它复制手 段复 制并保存学位论文; 学校可允许学位论文被查阅或借阅: 学校可以 学术交流为 目 的 ， 复制赠送和交换学位论文; 同 意学校可以 用不同 方式在不同 媒体上发表、 传播学 位论文的全部或部分内容。 泄密的学位论文在解密后遵守此规自 作者导师签名: 日期: 丝 7 ， . ， 。 华北电力大学硕士学位论文 第一章 引言 ， . ，课题的研究背景及意义 建立系统数学模型有两种方法:一种是从基本物理定律，即利用各个专门学科 领域提出的物质和能量的守恒性和连续性定理，以及系统 ( 设备)的结构数据推导 出模型。这种方法得出的数学模型称之为机理模型或解析模型;这种建立模型的方 法，称之为解析法。另一种方法是从系统的运行和实验数据建立系统的模型 ( 模型 结构和参数)， 这种方法称之为系统辨识 0 1 9 对于大 多数系统，过程是很复杂的 黑箱和灰箱)，以致用解析模型很难准确描述。 系统辨识是现代控制理论的一个重要分支，己在各个领域广泛的应用，并不断 取得新成果。早在1 9 5 8 年，wi e n e r 就提出了非线性系统辨识问题。早期的工作主要 集中 于 对 v o l t e r r a 级数和w i e n e r 级数的 研究.1 9 8 0 年b il l in g s 的 综述文章发表之 后， 开始对神经网络在非线性系统辨识中的应用进行了大量的系统的研究工作。特别是 模糊逻辑理论、小波理论等在非线性系统辨识中的应用以及在基本理论方面的研究 工作， 使得这一领域的 研究逐渐走向 成熟。 s j o b e r g 等将非线性系统辨识的最新研究 成果以及早期的一些研究成果纳入统一理论框架之下，统一了一些常用的概念、术 语， 并对非线性系统辨识的基本问 题和数学基础进行了深入的讨论 2 - 17 . 其中具有伟 大意义的是，六十年代后期，由z a d e h 教授所创立的模糊数学理论为那些探索求解 具有模糊信息的问题的人们带来了光明，特别是在控制科学中开辟了一个新的领域 一模糊控制。 虽然当今模糊控制方法在各个方面取得了成功的应用，但是模糊规则的获取却 一直是困扰模糊控制发展的主要问题。 模糊控制理论的发展从某种意义上来说也是 围绕模糊控制规则展开的。 但是随着研究的逐步深入， 人们发现大多数的模糊控制， 都建立在对被控对象模糊模型的辨识基础上.因此，模糊模型在模糊控制中 起到了 至关重要的作用。模糊集合理论应用发展到现在，一个重要方面就是模糊建模。无 论在经典控制理论或者是现代控制理论中，对确定性自 动控制系统均是以某种数学 表达式描述被控对象的动态特性为前提，然后建立整个对象的数学模型.再以 被控 对象数学模型为依据，选择各种理想的控制策略，设计系统控制器，达到良 好的控 制效果。因此建立正确的数学模型是获得有效控制性能的基础。 对于一个复杂和具有不确定性被控对象，要确定精确数学模型，通常是极其困 华北电力大学硕士学位论文 难的，甚至是不可能的。然而对于模糊推理系统来说，以系统的输入和输出量试验 数据为依据，对系统进行辨识，确定其模糊规则，建立系统模糊模型，是一条很重 要的途径。系统模糊模型就是指采用与系统输入输出样本数据相关的，能表示系统 状态的一组模糊规则来描述系统特征的、具有模糊型的表示形式。由于模糊模型是 用一组语言条件语句表达系统的动态特性，这显然不同于传递函数模型和状态空间 模型。因而，模糊模型具有良好的人机交互作用能力，便于人机智能的结合。它能 够方便地将专家或操作人员对系统特性的认识、观察和推断加入到系统的模糊模型 之中.另外，模糊模型本质上是非线性模型，适于表达非线性时变系统的特性。 模糊辨识法与传统的辨识方法在辨识步骤和任务上大体相同，其不同之处在于 它运用了模糊数学理论和不同的性能指标。作为一个新颖的辨识方法，模糊辨识具 有其独特的优越性: ( 1 ) 有效的辨识复杂和病态结构( i l l - d e f i n e d ) 对象; ( 2 ) 能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性被控对象; ( 3 ) 可得到被控对象的定性和定量相结合的模型。 非线性系统包含的范围很广，对其辨识理论的研究可以应用于自 动控制、信号 处理、生物技术、大型工业过程等许多领域。模型的精确性与合理性是进行非线性 系统分析、预测与控制器综合的关键。因此对非线性系统模糊建模方法的研究有着 直接的现实意义和广阔前景. 1 . 2模糊建模的发展过程及现状 早在1 9 7 6 年s a n c h e z 首次提出7模糊关系方程， 随后c z o g a l a 和p e d r y c z l 9 8 1 年基 于该关系方程提出了模糊辨识的思想，并作了大量卓有成效的工作( c z o g a l a a n d p e d r y c z 1 9 8 2 ; p e d r y c z 1 9 9 1 ; p e d r y c z 1 9 9 5分布式建模: p e d r y c z 1 9 9 6模型优 化: p e d r y c z 1 9 9 9语言建模) .1 9 8 5 年， 日 本高木( t a k a g i ) 和杉野( s u g e n o ) 提出t一 种表示动态系统的模糊模型结构，其逻辑规则的结论部分采用线性方程描述，且给 出了 基于最小二乘法的结论参数辨识方法。这种基于模糊规则的建模方法是近几年 来研究最为广泛的一种模糊模型，也是本文所要研究的模糊模型形式。 近几年在国内外著名杂志上发表了许多的有关模糊辨识( 或模糊建模) 的论文， 尤其以1 9 9 9 年发表的最多，论文研究内 容的重心己从输入空间的合理划分、前提参 数和结论参数优化、模糊模型训练精度的提高向模型泛化能力的提高、规则数的化 简、减少计算量以便于实际工程应用、高维系统建模复杂性化简、模糊模型的可释 性等方向 转移。模糊集合理论和模糊逻辑的概念应用在系统建模中 有许多方式，如 模糊系统基于模糊规则的系统，模糊线性回规模型，或采用细胞结构的模糊模型。 应用最广泛的是基于模糊规则的系统，即系统变量之间的关系是通过模糊工 f - t h e n 华北电 力大学硕士学位论文 规则来描述的。根据结论命题的特殊结构，三种形式的模型是有区别的: ( 1 ) 语言模糊模型5 1 6 1 其前提和结论都是模糊命题 ( 2 ) 模糊关系模型7 ,8 ， 可以看成语言模型的广义形式， 基于模糊关系，允许一个 前提命题结合一系列不同的结论命题。 ( 3 ) t a k a g i - s u g e n o ( t - s ) 模糊模型， ， 结 论是前 提变 量相对于模糊命题的函 数。 1 .2 . 1语言模糊模型 在语言模糊模型 ( 也称为ma m d a n i 模型)中，前提和结论都是模糊命题。语言 模糊i f - t h e n 则的一般形式为: r ,: i f x , i s a a n d x 2 i s a ,2 a n d . . . a n d x . i s a . , t h e n y i s尽, i = 1 ,2 , . , k ( 1 一 1 ) 其中， x 表示输入到模糊系统的前提变量， y 表示模糊系统输出的结论变量。 次和双 为 分 别 通 过 多 变 量 隶 属 函 数u a w; x - a 0 ,1 1 和u b ( y ) : y 一1 0 ,1 1 定 义 的 语 言 项 ( 模 糊 集合) 。k为模型的规则是数。 基于模糊规则系统的推理是在给定规则和输入时获得输出模糊集的过程。语言 模糊模型的推理机理是基于m a x - m i n 或ma m d a n i 推理，其算法总结如下: 步 骤1 : 对每一条规则i ， 其前提的 权重戏计 算如 下: ,6 , = u m ( x , ) 八 u a 12 ( x 2 ) 八 八 u , , ( x p ) ( 1 - 2 ) 步骤2 :每一条规则的模糊集合输出b ; 采用下面的最小t - 范数获得: u b ,(y ) = 刀 a u b ， ( y ) , v y e y( 1 - 3 ) 步骤3 :模糊集的总输出是取单独计算b , 的最大值 ( 交集): u a (， ) = m a x 1 = 1 , 2 , - - , . ku b ; ( y ) , v y y( 1 - 4 ) 模糊推理的结果是模糊集合b。 如果需要精确量输出， 输出的模糊集必须去模 糊 ( 也称清晰化、非模糊化、解模糊化、逆模糊化、反模糊化，或称为模糊决策、 模糊判决) 1 0 1 。 去模糊是用集合的 单一数值代替描述模糊集合的转换过程。 两种最 常 用的 去模 糊方法是重 心法 ( c o g ) 和最大 值平均法( m o m ) . 1 .2 .2模糊关系模型 模糊关系 模型 1 1 ,1 2 是 通过 应用模糊关系 在输入 输出 区间定义的 语言 项的合 成， 关系中的单个元素表示模糊集合之间的相关程度.举一个简单的例子，采用单输入 x e x和单输出y e y 静态模型. 定义a 为论域x中m个语言值( 模糊集合) 的 子集， b 为论域y 中n个模糊集合的子集: a 一 9 z ， 二 ， 人 b = bb , , . . ., b n 华北电力大学硕士学位论文 模 糊 关 系r 二 氏 e 0 ,1 产 “ 为 一 种 映 射 : 的 ， 其 相关 程度 通过 元素 给出 。 r : .4- +b ，其中 每一个a 是与每一个b , 有关 模糊关系模型的推理过程如下，对于精确输入量x 其模糊结合x为: x = u a ( x ) , u , ( x ) , . . ., u , ( x ) l ( 1 - 5 ) 上式表示输入量 的t - c o m p o s i t i o n 得到 x 的相容 程度。 相 应的 输出 模糊集合y = uu i , . . . , u x 通过最大 y=x - r 模糊关系模型的精确量输出y o 采用下面的加权平均法计算: ( 1 - 6 ) 军 - , n ， . = l , = , u 些 沪 ”下，份 乙/ . , u / ( 1 - 7 ) 其 中 ， 乞 = c o g (b j ) 是 模 糊 集 凡 的 中 心( 平 均 值 ) 。 上面通过模糊关系表示的映射一般是静态的，为了模拟动态系统，通常采用输 入输出状态空间建模方法。例如，描述一n a r x 模型关系系统给出如下 y ( k + 1 ) = u ( k ) x . . . x u ( k 一 n . ) x y ( k ) x . . . x y ( k 一 n , ) 0 r ( 1 - 8 ) 其中u ( k ) 是相对于定义在输入区间u上的参考模糊集在k 时刻模糊输入u ( k ) 的模 糊描述， 类似于式( 1 - 5 ) o y ( k ) 是相对于定义在输出区间y 上的参考模糊集输出y ( k ) 的 模糊描述，r是多维模糊关系: r: ux 二. x ux y x . . . x y - + 0 , 1 ( 1 - 9 ) 凡f i g州俪e s 近二十年来，模糊关系模型己得到了广泛的研究，而且已经成为复杂系统辨识 的有效工具。模糊关系模型受欢迎的原因在于该模型提供了一种量化的专家语言信 息 和能够在模糊逻辑规则下系统地利用语言信息的一般模式。 w u 等 1 3 1 人针对模糊 关系模型，提出了一种新的模糊学习算法， 这种算法等价于关系“ 一 截断和模糊集 合a 一 截断来构造模糊规则的输入输出 变量隶属函数，并从训练数据中归纳出模糊 规则。将提出的新方法用于处理虹膜数据的分类问题，仿真结果表明，该方法不仅 具 有 较高的 平均分类比， 而且比 其 他方法 所需的规则 数少。 c o s t a b r a n c o 等 ,a 】人提 出了 一种新的模糊关系辨识算法，并将其用于预测电机驱动系统的速度信号。 w o n g , 5 ,1 6 1提出 一 种 模 糊 关 系 预 测 辨 识 方 法 用 于 确 定r 中 的 元 素 ， 并 研 究 了 模 糊 关系 在线模糊辨识算法对远程预测控制系 统闭 环性能的作用和影响. b o u r k e 1 1 7 , 1 8 对 近年来模糊关系矩阵的优化和非优化辨识算法进行了综述和评论。 1 .2 .3 t a k a g i - s u g e n o 模型 t a k a g i - s u g e n o ( 1 9 8 5 ) 已 经阐明 ， 基于 模 糊规则的 系统能 够逼近高度非 线性系统。 4 一一一一一一一一一一一一进生鱼丝学 位 论 文 在t a k a g i - s u g e n 。 模糊模型中， 规则后件是模型 输入的函数9 1 : 尺: i f x i s鸿 t h e n y , = 关 ( x ) , i = 1 , 2 , - - - , k ( 1 一 1 0 ) 其中， x e r 0 是输入 ( 前件) 变量， y , r = r 是 输出( 后件) 变量。 尺表示第i 条规则， k 是规则 库中 的 规则数。a 是 第i 条规则的 前 件模糊集合， 通过 ( 多变量) 隶属函 数定义: u . ( x ) : r 0 -+ 0 ,1 ( 1 - 1 1 ) 类 似 语言模型， 其前件命题 “ x i s 鸿 ” 通常表示 成 对于x 单独 成分定义的 不变模糊集合 简单命题的逻辑组合，通常为下面的组合形式: r , : i f x , i s a a n d x , i s凡 : a n d . . . a n d x , i s a ,p t h e n y , = f ( x ) , i = 1 , 2 , . . . , k( 1 - 1 2 ) 结 论函数f 通常选择参数 化函 数， 在所有的 规则中 结构保 持一致， 只有参数是 变化 的。一种简单且实际有效的参数化是仿射线性形式: y , = a , x + 祝( 1 一 1 3 ) 其中a , 是参数向 量， 互 是标量 补偿。 我们 称这 种模型为 仿射 t - s 模型。 仿射模型的 结 论部分是r p . i 的一些超平面仿射t - s 模型的 逼近性能已由 r o v a t t i 1 j 进行了 研究. 当b , = 0 , 1 ,2 , - - - , k时， 结论函数成为一种特殊形式，这时模型称为齐次t - s 模型 或线性t - s 模型): r ; : i f x i s a ; y , = a 了 x , i 二 1 ,2 , . . . , k ( 1 - 1 4 ) 这种模型与仿射t - s 模型相比，逼近非线性系统的能力是有限的 2 0 2 1 1 。 但线性 t - s 模型可以 逼近任意平滑的非线性动态系统，文献 2 0 1 和文献 2 1 分别给出了一维 和n 维情况的证明。而且，没有常数项的 线性t - s 模型便于用l y a p n o v 理论去分析和 设 计 控 制 系 统 2 2 1 实验结果表明，这些都是行之有效的模糊辨识方法。但是，不难发现，这些方 法大多只是从工程应用的角度出发，强调辨识算法的适用性，对辨识算法的一致性 和收敛性缺乏理论分析。随着系统的输入变量增多，模糊空间划分愈细，其规则数 以 及需辨识的参数呈指数增加。实际应用中会遇到很大的困难。因此，如何简化模 糊规则己 成为辨识实用化的关键。 1 . 3模糊模型结构辨识方法 模糊模型的辨识由结构辨识和参数辨识两部分组成。其中结构辨识又分为系统 输入变量的选择和输入空间的模糊划分。与参数辨识相比，结构辨识在模糊建模中 起 着比较重要的作用2 3 。 如果知道了 系统的 输入变量选择， 模糊建模问 题就差不多 解决了。在采用许多输入变量时，设计出的模糊模型就会变得很复杂。在构造模糊 模型之前，试图忽略不太重要的输入变量，然而目前还没有系统的方法从有限的候 华北电力大学硕士学位论文 选集合中选择合适的输入。 1 .3 . 1系统输入变量的选择 输入变量的选择就是通过系统的 输入/ 输出数据， 在所有可能的 输入变量组合中 挑选最优者，以建立最优的系统模型。在模糊模型辨识中，常采用以下几种方法: ( 1 ) 模糊搜索树法 首先将给定的样 本数据分为 a . b 两组， 采用g md h ( 数据处理 的 分组方法) 中的 匀称原则r c 作为输入变量对系统输出影响程度的衡量标准， 定义: rc = r 、 一 yiaa)2ina + 套 (y1 a.1 一 ys)zin, 1/2 ( 1 一 1 5 ) 其中 n ， 和n ， 分别 是a , b 两 组数 据的 数目 ， y 产 是 通过 应 用a 组 数据 辨 识出 的 模型 对 a 组 数 据的 估 计输出 ，y 严 是通 过应 用b 组 数 据辨 识出 的 模型 对a 组数 据的 估 计输 出。在实际应用中，按照一种树形结构， 选择r c 最小的前提结构作为系统输入变 量的最优组合. 在搜索树的每个节点上，s u g e n 。 采用了 模糊聚类方法确定输出变量的模糊子空 间，根据此模糊空间的划分，运用模糊投影技术找到对应输入变量子空间的划分， 并求出相应的辨识参数。这种方法有效地克服了 有可能导致的组合爆炸问题。 (2 ) 灰 色 关系 方 法 针对 模糊 搜索 树 方 法 存在 的问 题， 文 献2 5 提 出了 一种 通过 灰色 关 系 选择 前 提 变量方 法。 灰 色关 系 空间 ( g r s ) 最 初的 提出 是为了 在 给定 系统中 获得主要因素与其它参考因素的相关性。 为了计算输出和输入变量之间的灰色关系 度并比较其相对重要性，常采用下列步骤: 步 骤1 : 设 输出 序列 为y o = (y o ( 1) , y o ( 2 ) ,. . ., y o ( n ) ) ， 其中” 表 示输 出 数 据的数目 。 步 骤 2 : 定 义 用于比 较的m 个输 入 序 列由x ， 二 (x ,( 1 ) , - , x ,( n ) , i = 1,2 , - - , m 表示. 步骤3 :计算 y ( y o ( k ) , x , ( k ) ) 二m i n , m in k ly a (k ) 一 、 ( k a + i m a x ; m a x k ly o ( k ) 一 、 c k , ( k ) 一 x i ( k )i + c m a x i m a x k iy o ( k ) 一 x , ( k ) i ( 1 一 1 6 ) 其中5 e ( 0 ,1 1 为 区分 系数， 通常 取 = 0 .5 ; j = 1 ,2 , . ., m ;k = 1 ,2 , . . ,n , y ( y o (k ) , x , ( k ) 称为在k 点的 灰色关系系数。需要说明的是对于数据序列通常应进行规范计算，因 为每个数据序列定义的范围和单位可能是不同的。综合在每点计算出的 灰色关系系 数，我们可以获得整个序列的灰色关系度。 步 骤4 :输出和具体输入序列之间的灰色关系度由下式获得: y (y o , x ,) = zn 艺y ( y o ( k ) ,x ,( k ) )( 1 - 1 7 ) 其中y 认， : ， ) 表示 序列x 作 用到 输出 序列v 。 的 影 响 程度。 这 样 通过 灰 色关系 度 华北电力大学硕士学位论文 的 分析可以使我们选择出对输出有重要影响的输入变量，从而可以用于辨识模糊模 型 的 结 构。 y o - p i n g h u a n g 等 12 5 )结 合数 据 变换 技术， 验 证了 灰色 关系 方法 在 有限 的 输 入候选集合中选择一些重要前提变量所起的重要作用。 除上述两种方法之外，文献 2 6 提出t一种基于l d r ( l i n e a r d i s t a n c e r u l e s ) 确定 多输入系统中重要变量的方法。该方法通过定义一个指标，可以知道输入信号对输 出的影响并从指标中确定重要变量，这种l d r 结构可以通过简单的三层广义神经网 络实现。文献 2 7 提出了将双层模糊曲线和平面用于自 动快速地从大量的可选择的 输 入 变 量中 选 择重 要变 量的 方 法。 n o r i y u k i 12 s 1给出了 一 种应 用g a 选 择输 入 变量的 方 法。由 于非线性系统重要输入变量的选择是一件比较复杂的工作，因此有关这方面 的研究还不够成熟，大部分辨识算法都是在假设系统输入变量己确定的前提下提出 来的。 .3 .2输入空间的模糊划分 在模糊模型的输入变量确定后，下一步就是如何划分输入空间，划分后的空间 称为模糊子空间。 文献中模糊子空间的划分主要有以 下几种方式: ( 1 ) 模糊网格法 该方法的主要思想是按照某一确定的过程( 如等分) 来划分模糊 空间，划分后的模糊空间就成为模糊网格，它确定了模糊规则的结构。划分准则是 确定的，不具有学习功能。模糊网格越细，辨识结果越好，但运算有效性差，某些 区 域有可能不覆盖数据，使数据无定义。 ( 2 ) 自 适 应模 糊网 格 法 j a n g 2 9 1 的 a n f i s 采用 这种 划 分方 法。 该方 法是 根 据先 验 知识或一般模糊网格法初步确定模糊网格，然后， 利用梯度下降法优化模糊网格的 位置和大小，以及网格相互间的重叠程度。 这是一种具有学习功能的算法。缺点是 对每个输入变量需要预先确定模糊划分的数目 ，学习的复杂程度随输入维数呈指数 增长。这也是本文重点研究的一种方法。 ( 3 ) 模糊聚类算法 这是目 前最常用的模糊系统结构辨识方法。其中 心问题是设 定合理的聚类指标。 根据该指标所确定的聚类中心可使模糊输入空间划分最优。目 前，有多种实用的模糊聚类的方法。一般情况下，对于一个系统若只有输入输出数 据是可利用的，则聚类是构造模糊系统结构最有前途的技术之一;换句话说，模糊 规则可归纳为输入输出变量乘积空间的模糊划分，模糊聚类方法是模糊划分最适宜 的方法。一些聚类技术如模糊c 一 均值( f c m ) 算法己用于提取规则并构造初始的规则 库. 虽然传统的模糊聚类算法( 如f c m、山型聚类法等) 在划分输入空间时取得了较 好的 效果，但由于在寻找聚类中 心时存在迭代过程，因此计算量大，而且容易出 现 死中 心、局部极小和中心冗余等问题，因此不适于在线建模与控制。为了解决这个 华北电力大学硕士学位论文 问题， 学者们提出了许多改进的模糊聚类算法. 如文献【 3 0 对r b f 网络提出了一种 自 适应模糊c 一 均值聚类算法， 克服了以 往聚类算法在寻找聚类中心时存在的死中心、 局部极小和中心冗余等问 题， 并且该算法可以 采用离线或在线技术实现:文献 3 1 1 提出了 一种基于嫡的模糊聚类方法，该方法的特点是计算量小、调整参数少、速度 很快，目 前该方法得到了 广泛应用，这也是本文重点 研究的一种模糊聚类方法。 文 献 3 2 , 3 3 将模糊模型品质指标引入到 模糊聚类中，即同时考虑输入和输出样 本聚类，从而使模型的前件输入空间得到优化，使模型的结构得到优化。仿真结果 表明，这种方法能够使建模精度得到显著提高.此外，还有其它一些划分模糊子空 间的 模糊聚类方法， 如双聚类法 3 4 1 、 增强型模糊c 一 均值聚类法 3 5 1 、定向模糊聚类算 法 13 6 等。 文 献 3 ? 指出了 如 何 应用 简 单而 有 效的 各种 模糊 聚类 算法 去 快速 逼 近各 种 复杂的模糊模型，对于正确应用模糊聚类起到了一定的指导作用。 (4 ) 模糊 树 法 张建刚 、 毛剑 琴 提出了 模 糊 树法 【3 8 ,3 9 1 ， 它 本质 上是 一 种 二叉 树结 构，可以 对n 维空间任意闭 集上的有限样本集 进行任意精度的逼近。该方法具有计 算速度快， 精度高，对输入空间维数不敏感等优点。模糊树模型在一定程度上模拟 了 对复杂问 题进行分层分段简化决策的思 维过程。 模糊树法的参数辨识是融于结构辨识中 进行的，参数辨识还不够完善，从而使 建模性能不够稳定。针对这个问 题，文献 4 0 采用二叉树对采样数据进行分类，提 出了一种改进的结构辨识方法一 自适应划分算法。 该算法不涉及任何模糊集合与隶属 度函数，结构辨识是独立进行的，能够处理高维输入问题; 与网 格法和聚类法相比， 子空间的数目和分布更为合理，并且参数优化快速、准确。 ( 4 ) 多 级模 糊网 格 法4 11从 整个 输 入空 间 开 始， 逐 步将 误差 大的 模 糊子 空间 细 化， 直到满足精度要求， 这种方法增加了网格划分的 有效性， 但是对建模数据依赖性大， 在没有建模数据的子空间不继续划分。 1 . 4模糊模型参数辨识方法 相对于结构辨识， 参数辨识方法就容易和成熟多了. 已有许多成熟的辨识方法， 但主 要可以 分为三大类:一类是基于梯度学习的方法( 如最小二乘估计法) ; 第二类 是用模糊神经网络进行学习; 第三类是应用遗传算法进行参数辨识与优化.根据规 则结 论部分的形式不同 又可分为两类:一是结论部分为模糊集合的参数学习，二是 结论 部分为函数形式的 参数学习。 1 . 4 . 1基于梯度学习的参数辨识 对于初始的模糊模型， 可用梯度下降法来调整其所有参数，即 华北电力大学硕士学位论文 bk+l = ek一 ” _aekae g.8 ( i 一 1 8 ) 其 中6 为 模型 中的 任 意参 数， o k 为 参数的 当 前 值， b kh ， 为 修正 后的 值， e k 为 模型 输出 和系统实际输出之差的平方，由下式给出: e k = 告 ( y k 一( 1 - 1 9 ) 9 为学习速率，控制参数修正的速度。将式 ( 1 - 1 9 ) 代入式( 1 - 1 8 ) 得到: bk+1= 。 一 16 (y k 一 、 )6 ka s 8-19k ( 1 - 2 0 ) 因 此 只需 求得久对 所有 模型 参 数的 偏 微分， 就可以 用上 式 来调 整所 有的 参 数。 1 . 4 . 1 . 1结论参数的辨识 ( 1 )结论部分为模糊集合的参数学习设系统的模糊模型为: r , : i f x , is a a n d x , is a , a n d . . a n d x , is a t h e n y 二 b i = 1 ,2 , . . , g , 系统模糊模型的输出由下式求得: ( 1 - 2 1 ) y-l进 气一山 口-， 气ji一k-饭产1 - 其中 。 ， 是 对 应第i 条规 则的 适 应 度: q ) , = u a , ( x i ) * u a a ( x ) * * u a k ( x ,- ) 结合上面两式则可得到: ( 1 - 2 2 ) ( 1 - 2 3 ) it一口 口工rl，1 -k-、产1. 一- 改一如 ( 2 ) 结论 部 分为函 数的 参 数辨 识 9 ( t a k a g i -s u g e n o , 1 9 8 5 ) 系 统的 模型 为: 尺: i f x , i s a a n d x , i s a a n d . . . a n d x , i s a( 1 - 2 4 ) t h e n y , = p o + p i x , + p 2 x 2 + + p 二 x , 系统的输出可表示为 y = 艺 fj) 1y i / 艺w ,( 1 - 2 5 ) 1 =1 1 =1 m , 一 nu ,6 ( x k ) + i 二 1 ，2 ， ，r ，1 = 1，2 ， ，c( 1 - 2 6 ) 华北电力大学硕士学位论文 这里u 是由 前 面的 模 糊划 分得 到的， i i 为 模 糊算 子， 通 常 采用 取小 运 算 定 义 瓦= 。 / e m , ( 1 - 2 7 ) 于是模糊系统输出为: y = 艺瓦 y , = 艺瓦 ( 瑞 十 州 x , +. 二 + 对 x , ) ( 1 - 2 8 ) 一 m m x . . .zv x , . .m a x ， m x , x k 二 一 p i p : r 将n 对输入输出 数据代入上式可得到一矩阵等式: y= x p( 1 - 2 9 ) 式中 尸 一 ) l = ( r 十 1 ) c 维结论参数向 量;y , x)nx 1 , n x l 的矩阵 p 的 最小二乘估计为: p * = ( x t x ) 一， x t y ( 1 - 3 0 ) ( 3 ) 结论部分为单一实数的参数辨识 设系统的 模糊模型为: 风: if x , i s 鸿 : a n d x , i s .4 , a n d . . a n d x , is心 t h e n y = bi = 1 ,2 , . -. , k , 其中b , 为一实数，系统模糊模型的输出由 下式求得: ( 1 - 3 1 ) 口-卜召 ，1-k工饭21 k一、21.-、 y= 其 中口 是 对 应第i 条 规 则的 适应 度: f0 i = u , ( x , ) * u a ,z fi x ) u a ( x r ) ( 1 - 3 2 ) 对这种模糊模型结论参数的辨识，除采用 上面提到的梯度下降法和最小二乘估计法 之 外 ， 文 献 5 4 提出 一种 启发 式方 法 ( h e u ri s t ic m e th o d ) : 砂 = 艺w , (x p ) y , / 艺 。 ( x ， ) ， = 1 ，2 ， ， c( 1 - 3 3 ) 这 里， b , 是y ， 通过。 ; ( x p ) 的 加权 平均 。 启发式方法的主要优点是计算简单，这种方法对有效计算时间不够的问题很有 效， 原 因 是 通过 式 ( 1 - 3 3 ) 确 定b , 不需 要 递 推学 习 过程. 文 献 4 2 已 经 证明 了 启 发式 方 法适用于常见含有躁声的实际问 题， 而基于最小二乘法的 模糊系统虽然可以 获得最 小的性能指标，但对躁声和外界的干扰是比较敏感的。 启发式方法所获得的结论参数只是一种粗略的估计，为了获得较好的性能，可 采用混合式学习方法或者启发式误差反馈学习方法进行精调。 华北电力大学硕士学位论文 1 . 4 . 1 . 2前提参数的辨识 前提参数是指前提变量所对应的隶属函数中的参数。 按照隶属函 数的不同类型 ( 三角形、梯形、钟形)，其参数的调整方法为: 对梯形和三角形 y ; 一 y p u j 1 e 。 ，u x , l x ; ) b一a( u x , ( x i ) 一 1 ) , 扩x 。 a , b ( 1 - 3 4 ) e l s e 产十.1. 一- 杭一由 y ， 一y p 口 i 一1 b一a ， if x e a , b ( 1 - 3 5 ) 口 k艺间 e l s e jijes之ee 一- 、.勺丁吞 忿刁一八口 砂k a c 一1 c一d ， if x 。 c , d ( 1 - 3 6 ) e l s e v; 一 v_口1 - 一， p i一, _ . ,一 、，、 ; 一 -. 一. 一龟 “ _ 爪人 j， 一ii 几1、，、咨“ 、 ， c - u- ( x4 ， c 一 “ 乙 叭 ， 犷x e c , d ( 1 - 3 7 ) e l s e 夕!111es.es、 -一 杭一匆 其中(q , b , c , d ) 为 模 糊集 合再隶 属函 数的 参 数。 1 .4 .2基于模糊神经网络的参数学习， 根据己 经确定的模糊系统结构，将其转换为等价结构的神经网络，也就是说， 使神经网络的每个层， 每个节点对应模糊系统的一部分， 并采用模糊神经元，构成 模糊神经网络，通过神经网络的学习能力来调整模糊系统的参数。 h o ri k a w a 等4 4 1 针对模糊系统结论部分采取的三种不同形式而详细给出了 相应 的 模糊神经网络的结构形式. 还有其它一些将模糊系统和神经网络相结合的结构形 式.以 上均为结构等价形的模糊神经网络。他们是在给定的初始模糊模型结构基础 上，再将其转换为相应的神经网络结构，利用神经网络的学习能力来学习模糊系统 的参数。 华北电力大学硕士学位论文 1 .4 .3应用遗传算法进行参数辨识与优化 遗传算法是建立在自 然选择和自 然遗传机理基础上的迭代自 适应概率性搜索 算 法. 其基 本 思 想是由 美国 m ic h ig a n 大 学 h o lla n d 教 授于1 9 6 2 年提出 ， 并 于 1 9 7 5 年 在 其 开 创 性专 著 a d a p t io n in n a t u r a l a rt if ic ia l s y s te m 中 进行了 介 绍。 此 后， g a 为 众多 研究人员所瞩 目，尤其在西方， g a 研究及应用近年来非常活跃，很多学者对简单的 g a 进行改进， 并用于控制器设计和校正、 模糊控制和模糊推理等领域。 在国内， 这 方 面的 研究已 迅速 展开 4 5 1 。 遗传 算 法有 如 下 特点 : ( 1 ) 并行性: 对于搜索空间大、相当复杂和非线性解空间，g a 相对其它方法的 优势越明显。 ( 2 ) 依赖全局信息，减少了局限于局部最优区域的风险。 典型的模糊模型( 如t s k 模型) 辨识分为两步: 首先确定模糊规则的 前件，然后 应用最小二乘参数估计确定规则的后件. 这是一种局部优化方法而且己 经提出了许 多同时 确定模型所有参数的方法。遗传算法就是这样的技术之一，因适于不规则搜 索和高维空间解，在最近的文献中得到了足够的重视。 根据模糊模型待优化的结构( 规则) 或参数 ( 隶属函数) ， 基于g a 的模糊系统的 研 究 可 分为 三 类 4 6 1. ( 1 ) 模糊规则一定，用g a 优化隶属函数. ( 2 ) 语言变量的模糊子集参数一定， 运用g a 去寻找最优的模糊规则. ( 3 )同时优化规则集和隶属函数的参数集。 由于控制器中隶属函数和规则集相互作用， 所以同时优化二者才能充分发挥g a 强大空间搜索的优点。 然而， 由于g a 较弱的局部搜索能力( 没有充分利用局部信息) ， 从而导 致了 较慢的收敛速度和局部搜索精度不高。 相比起来， 一些传统的 优化技术， 如最小二乘法( l s e ) 却有很快的收 敛速度。因此， 将g a 和l s e 相结合，同时利用g a 的全局搜索能力和l s e 快速收敛性的 特点， 将会大大提高优化的效率和质量。文献 4 7 提出 了 适 于 优化 模糊 系统的 混合 g a ， 该 算 法 采用 混合 编码 策略， 同 时 优 化模 糊 系统的 规则集和输入隶属函数参数