自动控制原理第2版习题答案李晓秀自动控制原理（第2版）李晓秀（习题参考答案） .pdf

自动控制原理（第自动控制原理（第 2 版） 李晓秀版） 李晓秀 第第 1 章章 习题答案习题答案 1-3 题 系统的控制任务是保持发电机端电压u不变。 当负载恒定发电机的端电压u等于设定值时， 0 u0u，电动机不动，电位器滑臂不动，励 磁电流 f i恒定；当负载改变，发电机的端电压u不等于设定值时， 0 u0u，经放大器放 大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流 u f i改变，调整发电机的端电压，直到 。 u 0 uu 系统框图为： 1-4 题 （1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为；输入量为给定毫伏信号，设 为；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有 电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。 c t r u 系统框图为： （2）炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。当炉内温度与设定温度相等时，等于 r u 电动机电动机发电机发电机 0 u f i 电位器电位器 u 放大器放大器 u 负载 可逆可逆 电动机电动机 扰动 调压器调压器 r uu 电压、功率电压、功率 放大放大 电炉电炉 减速器减速器 c t u uf 热电耦热电耦 f u，即，可逆电动机电枢电压为 0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。 0u 若实际温度小于给定温度， 经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移， 使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度， 0 rf uuu 0 rf uuu，经放大后控制可逆电 动机转动使调压器滑臂下移， 使加热器电压减小， 降低炉温。 使得 f u r u和之间的偏差减小甚至消除， 实现了温度的自动控制。 1-5 题 （1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度；输入量为给定电压h g u；扰动输入为 出水量等。 系统原理框图为： （2）当实际水位高度为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的h f u与给定电 压 g u相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降，电位器滑臂上移， f u增大，偏差 ，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高 降，电位器滑臂下移， 0 gf uuu f u减小，偏差，经放大后控制电动机正转调小进水阀门， 减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。 0 gf uuu 第第 2 章章 习题答案习题答案 2-1 题 a) 122 ( )( ) ()( )( ) cr cr du tdu t rcr cu tr cu t dtdt b) 211 ( )( )111 ()( )( ) cr cr du tdu t u tu t dtr crcdtrc 2-2 题 出水 h u 放大器放大器 电动机电动机 g 水箱水箱 减速器 进水阀减速器进水阀 uf 浮球浮球 1.1 12.65 1.13.03 0.25 df y ydy 3.03fy 2-3 题 0 111 0.0020.002 2.2523 dq hdh h 11 0.0030.002(2.25)0.00150.002 33 qhh 2-4 题 a) 2 12 1 ( ) 11 ( ) () c r fs xsk xs 1fs kk b) 12 12 12 12 (1)(1) ( ) ( ) (1)(1) c r ff ss xskk 2 1 fff xs ss kkk s 2-5 题 a) 2121 121212 ( ) ( )() c r usr c c sc usrr c c scc b) 2 2 1121 ( ) ( )() c r uslsr usr lcsr r cl srr 2 c) 2 11221122 32 11212122112212 ( )()1 ( )()()1 c r usrc r c srcr c s usr lc c sr r c clc srcr crc s d) 2 11221122 2 1212112212 ( )() ( )()1 c r usrc r c srcr c s usr r c c srcr crc s 1 2-6 题 a) 1100 22 00101 ( )(1)(1) ( )2 c r usrc sr c s usr c c sr c s b) ( ) 1 ( ) c r us rcs us c) 11002 0121 ( )(1)(1) ( )()1 c r usrc sr c sr usrrr c s 2-7 题 a) 12 21 (1)( ) ( )1 ggc s 2 r sggg b) 12 23 ( ) ( )1 ggc s r sg g c) 123 4 12121232 ( ) ( )1 gg gc s g r sgg hg hg g h 2-8 题 解 由微分方程组建立系统结构图为 ( )c s( )r s 1 sk 2 k 4 1 k ts 5 k 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 k s 传递函数 2341234 2 234331234345 ( ) ( )(1) k k ksk k k kc s r stsk k kk tskk k k kk k k 2-9 题 解 由有源电路建立系统结构图为 传递函数 ( ) r u s( )u s c 01 1 r c s 22 02 1r c s 2 132 ( )(1) ( )(1)(1)(1) c r usk t s ustst sk t s 其中， 3 10122233 2 02 , r ktr c tr c t r c 3 r c 2-10 题 12323 212 ( ) ( )1 gg gg gc s 3 r sggg g 30 33 1 rr r c sr c s 323 212 ( ) ( )1 gg gc s n sggg g 3 2-11 题 作信号流图略 a) 11223344122111 1112212 ( ) ( )1 ppppggggg hc s r sg h gg hg h b) 123221122 11223312311222233 (1)( ) ( )1 gggg hppc s r sg hg hg hgg hg h g hg h g h 11223344 34514534251425 134534561345351545 ( ) ) ( ) (1)(1) 1 ppppc s c r s g g ggg gg g gggg gg ggggg g g ggg g gg gggg g d) 112233441212 121 2( ) ( )13 ppppggggc s 2 r sg ggg 2-12 题 作信号流图略 12334111122 1132123121132 (1)( ) ( )1 gg gg gg hppc s r sg hg hgg g h hg h g h 3243121122 1132123121132 1( ) ( )1 g hg g h hppe s r sg hg hgg g h hg h g h 2-13 题 112233 12343451632 1232123433453163113216332 ( ) ( ) (1) 1 pppc s r s gg g gg g gggg h g hg hgg g g hg g g hgg hg h g hgg h g h 2-14 题 a) 1122 ( )50(1 0.5)20(1 10)295 15.13 ( )1 1020.5 10 0.52 0.519.5 ppc s r s b) 1122 ( )(1) ( )1 ppc sabcdedbg r safbgchefghafch c) 11223344 ( ) ( ) ppppc s r s 2142633451234564734564 18647186481214221634263 42186442718644281214263 1g hg hg hg g ggg g g g g hg g g g g h gg g hg h g g hg hg h g hg h g hg h g h g h gg g hg h g h g g hg h g hg h g h g h 1123456 pgg g g g g 1 1 273456 pg g g g g 2 1 318 pgg g 62614 1g h 4718 pg gg g 44 1g h 2 第第 3 章章 习题答案习题答案 3-1 题 (1) 稳定 (2) 稳定 (3) 不稳定，2 个正实部根 (4) 稳定 (5) 临界稳定 3-2 题 (1) 0 k 3 (2) 0 k 1/2 3-3 题 a) 0.1 b) 0.85 h k 3-4 题 不具有1的稳定裕度 3-5 题 系统响应持续振荡，即系统临界稳定时 2665 ,4.062rad/s 4 k 3-6 题 2,0.75ka 3-7 题 0 0.9,10 h kk 3-8 题 0.25min,102.5( c) ss tet 3-9 题 (1) 闭环传递函数 2 ( )36 ( )1336 c s r sss ，单位脉冲响应 49 ( )7.27.2 tt c tee (2) 6,1.08 n 3-10 题 (1) 10 ( )0.5(1) t c te (2) 2 ( )8 ( )23.2 c s r sss ， ( )2.51 1.2sin(1.4855.9 ) t c tet 3-11 题 0.31,16.5 n ， 2 ( )1.8 272.3 ( )10.23272.3 c s r sss 3.12 题 0.33,2.27 n ， 21 1/0.751.33,3.87,1.5kka 3-13 题 (1) 0.24,2.12 n ，46% p ，6 s ts%)5(8 s ts(2% ) (2) 0.5,1 n ，16.3% p ，6 s ts%)5(8 s ts(2% ) (3) 1.25,0.4 n ，0 p ，15 s ts%)5(20 s ts(2% ) 3-14 题 0.517,1.45 n 0.67,1.4tk 3-15 题 (1) 0.225 (2) 0.59,1.7 n 2 2.89,0.69 n k 3-16 题 20.707 n 4.3% p 3 s ts%)5(4 s ts(2 %) 3-17 题 (1) 50,0,0, pvpss kkke (2) 7 ,0, 8 pvpss kkke (3) ,5,0.4 pvpss kkke 3-18 题 40 k 125/20 3-20 题 (1) 121 21 ss e k kk (2) 应该提高部分的放大系数。 1( ) g s 3-21 题 （1）略 (2) 3 1 ss a e a 3-22 题 (1) 无内反馈s时，系统不稳定，内反馈s存在时, 只要取0.9系统稳定。 (2) 1 10 5 ss e ，内反馈s的存在使稳态误差增大。 3-23 题 32,0.1875k, 第 4 章 习题答案 第 4 章 习题答案 4-1 略 4-2在根轨迹上，和)0, 2(j) 1, 0(j)2, 3(j不在根轨迹上。 4-3（1）实轴上的两个会合点为和63. 059. 3，两个分离点为5 . 2和28. 7； （2）实轴上的分离点为；渐进线：6 . 075. 1 a ， 2 ； （3）实轴上的分离点为 3 1 ，根轨迹与虚轴交点为：1 j ， 渐进线： 3 2 a ， , 3 ； 4-4 222 )10(，圆方程：半径10，圆心。 )0 , 0( 4-5（1）分离点为，会合点为 ； 59. 041. 3 （2）22, 3jskr 。 4-6 分离点为； 11 0.83,0.34 r sk 22 4.38,11.66 r sk 根轨迹与虚轴交点为： 2,2 r jk （1） 211.66 r k （2） 稳定 。 2 r k 4-7 （1）实轴上的分离点为，根轨迹与虚轴交点为：845. 022j ， 渐进线：2 a ， , 3 ； （2） ； 481 . 3 r k （3）sradkr/83. 2,48 ； （4）； 34. 8 r k 闭环传递函数为： )16. 167. 0)(16. 167. 0)(56. 4( 34. 8 jsjss 。 4-8（1）稳定范围是 ； 30 k （2）当53. 0,58. 033. 0,5 . 0 2, 1 kjs时。 可近似为二阶系统： 436. 066. 0 436. 0 )( 2 ss sg，sts1 . 9%, 3 . 16% 。 4-9（1）实轴上的分离点为；根轨迹与虚轴交点为：13.2171.70j ； 渐进线：50 a ， , 3 ； （2）临界稳定的开环增益为150； （3）开环增益为。 62. 9 4-10 分离点为；临界阻尼时732. 346. 5 r k； 出射角：； 145 4-11 略； 4-12 特征方程为 2 10 1 10 h k s ss 0 , 开环零极点：0,12,.35 . 0 12 . 1 zjp ； 分离点为：。 732. 3s 4-13 出射角为；入射角为；与虚轴交点为 60180 1352j，1k； 4-14 由根轨迹通过求出)07. 165. 0(j668. 0 1 t，此时开环传递函数为 )2)(1( )45. 1(68. 6 sss sk ； 4-15（1）时有一个分离点； 19aa或 （2）时有二个分离点。 19aa或 4-16 2 ) 1( )4( )( ss sk sg r 分离点为：354. 0s，04. 0 r k，292. 1 3 s； 虚轴交点：2； 4-17 实轴上的分离点为634. 0，会合点为336. 2； 增益对阻尼特性的影响：从根轨迹图可以看出，对于任意，闭环系统都是稳定的，但阻 尼状况不同。在增益较小时系统是过阻尼系统，增益很大时也是过 阻尼系统，但中等增益时（ 0k )0718. 00(k 93.130718. 0 )93.13(k )k是欠阻尼系统。 4-18 等效开环传递函数 32 24 ( ) 322 ts g s sss 4 （1）渐进线：5 . 1 a ， 2 ；根轨迹与虚轴交点为：828. 2j； 出射角：，； 1 140.1 p 2 140.1 p （2）稳定范围： 4 1 t 。 第第 5 章章 习题答案习题答案 5-1 题 (1) ( )1.58sin(218.4 )c tt (2) ( )0.82sin(20.5 )c tt (3) ( )1.58cos(263.4 )c tt (4) ( )0.82sin(20.35 ) 1.58cos(263.4 )c ttt 5-2 题 (1) ，穿越负实轴，穿越频率( 0)( 0)90g jh j d/s, lim()()0270g jh j 0.707ra幅值 2 ( ) 3 a。 (2) ，不穿越负实轴 ( 0)( 0)180g jh j lim()()0360g jh j (3) ，穿越负实轴，穿越频率( 0)( 0)270g jh j , lim()()090g jh j 1.4rad/s幅值( )1a。 (4) ，不穿越负实轴 ( 0)( 0)180g jh j lim()()090g jh j 5-4 题 a) 10 ( )( ) 0.11 g s h s s b) 0.1 ( )( ) 0.021 s g s h s s c) 100 ( )( ) (1001)(0.051) g s h s sss d) 50 ( )( ) (0.011) g s h s ss e) 2 2 10 ( )( ) 0.76 1 747747 g s h s ss f) 2 2 100 ( )( ) 0.6 (1 5050 g s h s ss s ) 5-5 题 (1) 1 12 2 3 1 (1) ( )( ), 1 (1) ks g s h sk ss 式中 (2) 画出对应的对数相频特性曲线和奈氏图（略） 。 5-6 题 1 31.62(1) 0.1 ( )( ) 1111 (1)(1)(1)(1) 0.3164.21742.17100 s g s h s ssss 5-7 题 a)不稳定 b) 稳定 c) 不稳定 d) 稳定 e) 稳定 f) 稳定 g) 稳定 h) 不稳定 0 im re 10.7 0 0 题5-8 （1）图 5-8 题 (1) ,0p 2， 穿越负实轴，穿越频率0.35rad/s, 幅值( )10.7a。开环奈氏图如图。 1n ，系统不稳定 (2) ,1p1 0 im re2 0 0 题5-8 （2）图 穿越负实轴频率5rad/s, 幅值( )2a。开环奈氏图如图。 1 0.50.5 2 p nnn ， 系统稳定 (3) ,0p 1 rad/s, ,，穿越负实轴 频率 ( 0 )( 0 )90g jh j lim()()0270g jh j 4.47幅值( )8.3a。开环奈氏图略。1n ，系统不稳定 0 im re 0 0 （4）,0p 2 0时不穿越负实轴，开环奈氏图如图。 0n ，系统稳定 题5-8 （4）图 5-9题 010,2510000kk或 5-10题 (1) 穿越负实轴0.458rad/s, g ()29.76 g ak，稳定条件0 0.0336k 穿越负实轴3.16rad/s, g ()0.1 g ak，稳定条件 10k 5-11题 (1) 由bode图，得 4.47rad/s c ，( ) 穿越-1804.47rad/s, g 系统临界稳定 (2) 由bode图，得 2.23rad/s c ，( ) 不穿越-180，系统稳定 (3) 由bode图，得 1.41rad/s c ，( ) 穿越-1809rad/s, g 系统稳定 (4) 由bode图，得 2rad/s c ，( ) 不穿越-180，系统稳定 5.12题 (1) 系统稳定，6.32,17.2 c 44.7,34 g hdb (2) 系统不稳定，3.42,77.3 c 0.86,33.4 g hdb (3) 系统稳定， 4.47,35.6 c 5-13题 (1) ,1,39.3 c 3.16,20 g hdb (2) 要求系统相位裕量为时，450.85 c ，0.85k (3) 要求系统幅值裕量为，20db1k 5-14题 ，或 1.03k 9.6k 5-15题 0.84a 5-16题 0.456,2.2 n ， 43.3 3-17题 3.67 c ， 52.6 第 6 章 习题参考解答 第 6 章 习题参考解答 6-1 题 6-1 题解 (1) kk c e v max ss 6（1/秒） ) 15 . 0)(12 . 0( 6 )( sss sg 解得 0 2 63.46 c ， 0 3.8o 0 3.2 g ，系统不稳定 0 20lg1()hd b (2)超前校正后系统开环传递函数为 g s g s s ssss c( ) ( ) ( .) ( .)( .)( .) 6 0 41 0 081 0 21 0 51 作校正后系统对数幅频特性曲线如图所示，由图得： 4.8 c ， 22.5o 7.3 g , ， 。 2.371h 20lg7.5hdb 说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率， 缩短调节时间，提高了系统的快速性。 6-2 题题解： 超前校正网络传递函数为 s s sgc 076 . 0 1 38 . 0 1 )( 6-3 题题解： 超前校正校正网络 1 0.03 ( ) 5(1 0.0067 ) c s g s s 6-4 题题解：串联滞后校正网络为 s s ts ts sgc 3 . 1541 9 . 131 1 1 )( 6-5 题题解： （1）5 . 0，4 n ，25 . 0 ssv e （2）， 15. 0 c k4 . 0 ssv e （3）串联一个滞后校正装置 6-6 题题解： g s s s s s c( ) . . . 0 28 1 0 0028 1 3 571 3571 6-7 题题解： （1） ) 11 . 0)(110( ) 1( )( 2 ss s sgc 所用的是串联迟后-超前校正方式： （2）校正后系统稳定时的开环增益 1100 k。 （3）当1k时， 6 .3110010 1 g c 所以有 8 .109)(1 72.83)(180 g c jgh 6-8 题题解： （a） （1） ) 1 1 . 0 )(1 10 ( ) 1(20 )()()( 0 ss s s sgsgsg ca （2） 高频段被压低 14.142 26.3555 0 0 cca a 抗高频干扰能力增强。 响应变慢； 减小；稳定性增强， o o （b） （1） ) 1 100 ( 20 ) 1 10 ( 20 1 100 1 10 )()()( 0 s s s s s s sgsgsg cb （2） 高频段被抬高 26.357 .78)(180 14.1420 0 0 cbbb ccb 抗高频干扰能力下降。 减小； 响应速度加快； 0 0 6-9 题题解：， 6 . 0 1 t54. 3 1 k 6-10 题题解： ，02. 00199. 0 t k1 . 0 r t 6-11 题题解： s sgc 10 )( 6-12 题题解：1 6-13 题题解： )387. 1()()( 1 sskksssg tn 第第 7 章章 习题答案习题答案 7-2 a） 1 12 ( ) ( ) 1( )( g s g s g s g s ) b) 12 ( )( ) 1( )gsgsg s c） 12 1 ( )( ) ( ) 1( ) g s g s g s g s 7-3 a）交点为自振点；b) 交点为不稳定工作点； c）交点为自振点； d）交点 a 为不稳定工作点； 交点 b 为自振点；e) 系统不稳定；f) 系统不稳定；g）交点 a,c 为自振点、b 不稳定工作点；h) 系 统稳定。 7-4 3.12s14.412 1- a， 7-6 1) 3 2 0系统稳定； k2k不稳定；2 3 2 k产生周期运动。 2) )2 3 2 ( 2 46 s1 1 - k k k a， 7-7 1) 系统有自振，5.25s14.412 1- a， 2) 为使系统稳定，继电器参数 a，b 应满足ab 4 3 7-8 略 7-9 为开关线，相轨迹如图所示。 0e e时，相轨迹在开关线上有幅度为20m 的跳变。当时，相轨迹下跳，当0e 0e 时 相轨迹上跳，最终收敛于坐标原点。 7-10 、e为开关线，相轨迹如图所示， 1e 1 为闭合的环形。说明系统运动为等幅振荡，且和初 始条件无关。 7-11 略 第第 8 章章 参考答案参考答案 8-1（1） az z ze )(； （2） t ez z z z ze 2 1 )( ； （3） atat at etzez tze ze 22 cos2 sin )( ； （4） 33 332 ) 1( ) 1( )( ze zezet ze t tt ； （5） )(1( )1 ( )( at at ezz ze a k ze ； （6） btat ez z ez z ab ze 1 )(； （