忆阻电路建模与记忆系统动力学研究(硕士论文).pdf

常州大学学位论文原创性声明常州大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下独立进行的 研究工作及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做 出重要贡献的个人和集体，均已在论文中以明确方式标明。本人已完全 意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 签字日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权的说明学位论文版权使用授权的说明 本学位论文作者完全了解 常州大学 有关保留、使用学位论文的 规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属常州大 学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在 年解密后适用本 授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日 导师签名： 签字日期： 年 月 日 i 中中 文文 摘摘 要要 忆阻器是具有记忆特性的非线性电阻器，是物理上新实现的第四种 基本二端电路元件。本文以分段二次型非线性函数描述的有源磁控忆阻 器为例，分析了有源忆阻器的伏安关系，研究了有源忆阻器与电容串联 电路（简称有源 wc 电路）的输出端(忆阻器两端)的伏安特性，以及 wc 电路的频率响应特性，并与有源 rc 电路进行了比较分析。结果表明：有 源忆阻器的伏安关系具有紧磁滞回线特性，且这一特性依赖于其内部初 始状态及输入激励的频率和幅值；有源 wc 电路的输出端的伏安关系具 有紧磁滞回线特性，且这一特性依赖于电路的电容值和输入激励的频率； 有源 wc 电路与有源 rc 电路均呈现高通特性， 但前者为超前网络而后者 为滞后网络。对基于有源磁控忆阻器的等效电路进行了电路仿真，其结 果很好地验证了理论分析。 记忆元件和记忆系统的概念可以推广到具有记忆效应的一般器件和 系统中。基于此，本文根据记忆元件的一般性定义，进一步提出了一个 新的记忆元件并且研究了它的性质，在这个记忆元件的基础上，构造了 一个简单的混沌记忆系统，并且描述了其复杂的动力学特性。这些特性 通过电路实验和 psim 仿真得到验证。 实验表明在周期激励作用下， 记忆 元件输入和输出之间的相图呈现紧磁滞回环特性，这一特性依赖于记忆 元件的初始状态，输入激励的振幅和频率；构建的混沌记忆系统表现出 依赖于记忆元件内部状态变量初始值的复杂的动力学行为。 关键词：关键词：忆阻器；伏安关系；有源 wc 电路；记忆元件；混沌记忆系统 ii abstract memristor, a nonlinear resistor with memory property realized physically recently, is the fourth basic two-terminal circuit element. in this paper, an active flux-controlled memristor with piecewise-quadratic nonlinearity is taken as an example, upon which the voltage-current relationship of the active memristor is analyzed, the voltage-current relationship of the output (the memristor) and the frequency response characteristic of a series circuit consisting of an active flux-controlled memristor and a capacitor (simplified by an active wc circuit) is studied, and the comparative analysis with an active rc circuit is made. the results indicate that the voltage-current relationship of the active memristor has a pinched hysteresis loop characteristic and depends on its inner initial state, the frequency and amplitude of the applied input; the active wc circuit has a pinched hysteresis loop characteristics about the voltage-current relationship of the output for a periodic input, which depends on the frequency of the applied input and the capacitor value; both active wc circuit and active rc circuit show high pass properties, but the former is a lead network and the latter is a lag network. circuit simulations are performed based on equivalent circuit of the active flux-controlled memristor, which well verify the theoretical analysis results. the concept of memory element or memory system is generalized to any device or system with memory effect in this paper. furthermore, with the general definition of memory element, a new memory element model is proposed and its properties are studied. based on the memory element, a simple chaotic memory system is constructed and its complex dynamics is depicted. these results verified by circuit experimental observations and psim simulations indicate that the proposed memory element has a pinched hysteresis loop characteristics for a periodic input, which depends on the initial state of memory element, and the amplitude and frequency of the applied input; the proposed chaotic memory system presents complex dynamics depending on the initial state of memory element. key words: memristor; voltage-current relationship; active wc circuit; memory element; chaotic memory system iii 目 录 1. 绪 论 . 1 1.1 第四种电路基本元件 . 1 1.2 忆阻器的模型 . 2 1.3 忆阻器的的研究现状 . 6 1.4 记忆元件及记忆系统 . 7 1.5 本文动机及主要内容 . 8 2. 忆阻器的伏安特性分析 . 10 2.1 有源磁控忆阻器 . 10 2.2 电路等效实现 . 13 2.3 电路仿真结果 . 15 2.4 小结 . 16 3. 有源磁控忆阻电路 . 17 3.1 忆阻电路的伏安特性 . 17 3.2 忆阻电路的频域分析 . 19 3.3 等效电路仿真验证 . 21 3.4 小结 . 22 4. 记忆元件的特性分析 . 23 4.1 记忆元件的一般定义 . 23 4.2 记忆元件的特性曲线 . 23 4.3 实验验证与 pism 仿真 . 25 4.4 小结 . 27 5. 混沌记忆系统的动力学分析 . 28 5.1 数学模型和混沌吸引子 . 28 5.2 平衡点及稳定性分析 . 29 5.3 混沌记忆系统中的复杂动力学行为 . 30 5.4 实验验证与 pism 仿真 . 34 5.5 小结 . 36 6. 结论与展望 . 38 6.1 研究结论 . 38 6.2 进一步的研究展望 . 38 参 考 文 献 . 40 攻读学位期间研究成果 . 44 致 谢 . 45 1. 绪 论 1 1. 绪 论 2008 年 5 月，惠普实验室的 strukov 等人在 nature 上发表了论文“the missing memristor found”1，首次实现了忆阻器的物理制造，研究成果震惊了国际电工电子 技术世界，极大的唤起了人们对忆阻器及其相关电路的研究兴趣。之后，2008 年 11 月，美国加州大学的 pershin 和 ventra 在 physical review b 上发表论文，描述了在半 导体自选电子器件中发现的自旋记忆效应2，提出了自旋电子忆阻器件。2009 年 3 月，希捷公司的王小斌和陈怡然，在 ieee electron device letter 上发表了一篇论文， 阐述了三种可能的磁性忆阻器的例子3。 自从忆阻器的制造成功后， 对忆阻器的研究和忆阻电路方面的研究迅速在世界范 围内得到广泛研究。对忆阻器的研究包括纳米忆阻器件的物理制造3,4、忆阻器的建 模5,6及其基本电路特性的研究分析7,8、忆阻电路的设计与相应的系统特性的理论分 析和数值仿真方法9-14等。忆阻器件的物理制造，即为物理上制造出各种特性的忆阻 器件。对忆阻器的建模及其基本电路特性的研究分析，包括忆阻器的建模、伏安特性 分析、忆阻等效电路实现等。忆阻电路的设计，如用忆阻器替换掉蔡氏电路中蔡氏二 极管得到忆阻混沌电路，之后对忆阻电路进行相应的动力学分析、数值仿真、等效实 现等。 忆阻器将对计算机科学15、电子工程16、神经网络17、生物工程学18等科学产 生极其重要的影响；同时忆阻电路元件的存在，使基础电路元件由电阻、电容和电感 增加到了四个，忆阻器为电路理论及其电路设计和应用提供了全新的发展空间10,13。 1.1 第四种电路基本元件 早在 20 世纪 70 年代初， 加州大学伯克利分校的蔡少棠教授(leon chua)预测出存 在第四种电路基本元件。蔡少棠在研究电荷、电流、电压和磁通量之间的关系时，推 断出电阻、电容和电感之外，应该还存在一种新的电路元件，表示磁通量与电荷量之 间的数学关系，即忆阻器19(memristor)。之后的 1976 年，蔡少棠进一步完善了自己 的理论， 建立了记忆元件和忆阻系统理论20。 实际上忆阻器就是一个具有记忆功能的 非线性电阻器21。 通过控制忆阻器的电流或电压的大小来改变其阻值， 如果低阻状态 定义为“1” ，则高阻状态为“0” ，那么此种电阻就可以实现存储数据的功能59。 蔡少棠从电路变量对称性和电磁场特性推断出忆阻器的存在性， 为后续的理论发 展提供了理论基础19,20。 如图 1-1 所示， 电路理论中有四个基本变量： 电流 i、 电压 v、 电荷 q 和磁通 ，它们中每两个变量之间的关系共有六种。根据法拉第电磁感应定 1. 绪 论 2 律及楞次定律，可以得到下面的关系： ( )( )d t q ti (1-1) ( )( )d t tv (1-2) 式(1-1)和式(1-2)分别表示电流关于时间的积分， 为电荷量 q(t)， 电压关于时间的积分， 为磁通量 (t)。剩下三种关系是电路基本元件(电阻、电容、电感)的定义式： dv = rdi (1-3) dq = cdv (1-4) d = ldi (1-5) d = rmdq vi q dv = rdi d = ldi dq = cdv d d v t 0 ( )d t t v d d q i t 0 ( )d t t qi 图 1-1 电路元件完备图 蔡少棠从电路理论的完备性出发推断出理论上存在一种数学关系， 由电荷与磁通 之间的函数来表征，蔡少棠对这种关系进行了定义19： d = rmdq (1-6) 式(1-6)所示的数学关系对应于物理上的一种电路元件，即忆阻器。其所对应的值 rm 称为忆阻(memristance)。另有关系式 dq = wmd (1-7) 式(1-7)所对应的值 wm为忆阻器的忆导(memductance)。 1.2 忆阻器的模型 2008年惠普公司成功制作出了基于金属和金属氧化物的纳米尺度的忆阻元件， 自 此， 研究者对惠普的金属tio2忆阻开展了卓有成效的研究工作， 建立了杂质漂移模型、 窗函数模型、 分段函数模型、 积分模型等数学模型， 并理论上给出了三次非线性模型、 1. 绪 论 3 二次非线性模型、光滑分段二次型忆阻模型等。 杂质迁移模型 strukov 等人实现忆阻器的物理制造的同时给出了边界迁移模型1。 图 1-2 为惠普 忆阻器的结构等效图。该元件由未摻杂部分(undoped)与摻杂部分(doped)组成的，分 别对应于 roff和 ron。 d 为忆阻器摻杂区与未摻杂区两部分的总尺寸， 其可取在0,d 上的任意值，w 为摻杂区的总尺寸。 v 为单位电压作用下单位时间内每平方厘米的 杂质迁移速度，其单位为 211 cm s v ，其 v-i 关系表示为： onoff ( )( ) ( )1( ) w tw t v trri t dd (1-8) on v d ( ) ( ) d rw t i t td (1-9) 对式(1-9)的 w(t)进行积分可以得到 on v ( )( ) r w tq t d (1-10) 在 onoff rr条件下，可以得到 von off 2 ( )1( ) r m qrq t d (1-11) 图 1-2 惠普忆阻器的结构等效图 杂质迁移模型建立了较为简单的数学关系，简化了将其纳入基本电路中的分析、 仿真过程。这一模型是从惠普忆阻器直接得出的模型，能够较好的反应物理器件的真 实特性。目前对此类模型的研究最为广泛。但是，杂质迁移模型忽略了器件的边界效 应，有些独特的特性不能如实反应出来，为了解决这一问题，有人进一步提出了带有 窗函数的忆阻模型22-24。 单调递增分段函数模型 itoh 和蔡少棠曾提出一个单调递增且分段线性的非线性忆阻模型11， 且成功的使 用这一忆阻器替换掉蔡氏电路中的蔡氏二极管， 导出了一类基于忆阻器的混沌振荡电 路。itoh 和蔡少棠描述的忆阻器的特性曲线如图 1-3 所示，可以表示为 1. 绪 论 4 ( )0.5()(11)qbqabqq (1-12) 或者 ( )0.5()(11)qdcd (1-13) 式(1-12)和式(1-13)中，a、b、c、d 都为正数，图 1-3 中的忆阻 m(q)和忆导 w()分别 有以下关系式 , 1, d ( ) ( ) , 1.d aq q m q bqq (1-14) 或者 , 1, d ( ) ( ) , 1.d c q w d (1-15) 式(1-14)和式(1-15)中，若 a b, c d，则 m(q)和 w()是不连续的。 q 00 斜率 = b 1 斜率 = d q 1 -1-1 (a)荷控忆阻器 (b)磁控忆阻器 图 1-3 单调递增分段函数模型特性曲线 单调递增分段非线性模型与蔡氏二极管的数学模型在形式上极其相似， 已经被用 于代替蔡氏电路中的蔡氏二级管，亦能产生复杂的混沌现象。此类模型能够体现忆阻 内部变量间的非线性关系，但是它体现的忆阻值转变过于理想，在物理实现上可能有 较大难度。 光滑三次磁控忆阻模型和光滑二次磁控忆阻模型 muthuswamy10和国内的学者包伯成13,14分别独立提出了一个具有光滑三次单调 上升特性曲线描述的磁控忆阻模型25, 并采用已有器件构建了它的等效电路。 其被大 家广泛认同并应用于混沌研究的是如式(1-16)、 式(1-17)所示的三次非线性方程描述的 忆阻器。 1. 绪 论 5 3 ( )qab (1-16) 式中，a，b 为正数，可以得到它的忆导 w() 2 d ( ) ( )3 d q wab (1-17) 式(1-16)所描述的磁控忆阻器在 -q 平面上的特性曲线如图 1-4(a)所示；式(1-17)描述 的忆导曲线如图 1-4(b)所示，其忆导 w()是随内部状态变量变化的正值函数。 (a) o 斜率=a q (b) o a w() (a) 三次非线性特性曲线 (b)忆导关系曲线 图 1-4 三次非线性光滑磁控忆阻器特性曲线和忆导关系曲线 此外， 国内的学者包伯成教授还提出了更为简单的二次型非线性特性曲线的忆阻 器模型，其在 -q 平面上用光滑二次非线性函数描述其特性，并对忆阻器模型进行了 基本电路性质的研究。如式(1-18)为其特性曲线函数。 2 ( )0.5qab (1-18) 可以得到其忆导为 d ( ) ( ) d q wab (1-19) 式(1-18)所描述的磁控忆阻器在-q平面上的特性曲线如图1-5(a)所示； 式(1-19)描述的 忆导曲线如图1-5(b)，其忆导w()是随内部状态变量变化的斜率为负值的直线函数。 三次非线性模型和二次非线性模型都能够体现忆阻内部变量间的非线性关系， 在 物理实现上也比较容易，目前在忆阻电路中也出现了较多的报道。还有一种光滑分段 二次磁控忆阻模型26在本文中将被较深入的研究， 详见本文的第二章。 当然还有一些 其他忆阻器模型，如积分模型27,28等。 1. 绪 论 6 q w() o o 斜率 = a a (a)(b) 斜率 = -b (a) 二次非线性特性曲线 (b) 忆导关系曲线 图 1-5 二次非线性光滑磁控忆阻器特性曲线和忆导关系曲线 1.3 忆阻器的的研究现状 目前，忆阻器的研究越来越广泛，受到更多的学者的关注，它对诸多自然学科产 生极其重要的影响； 其应用主要体现在以下几个方面： 新型存储器、 人工智能计算机、 人工神经网络、保密通信、混沌振荡电路等。 (1)新型存储器 忆阻器应用于存储器方面研究，目前被广泛研究的是忆阻交叉阵列开关模型，在 交叉阵列交叉点处放置一个忆阻器，作为基本存储介质。2011年美国u. mich的 idongesist和pinaki提出了一种忆阻交叉阵列存储器的自动控制写和擦除电路29，给出 了读、 写、 擦除操作的流程， 提出在忆阻电路上串联一个二极管的电路结构。 文献30 中提出在忆阻交叉阵列中每一个交叉点上串联一个三极管和一个忆阻器，称为1t1m 结构，以减小反向电流。2012年惠普实验室的williams等人提出在忆阻交叉阵列中应 用一种交流检测技术31， 该技术通过切断直流电流和减小直流漏电流， 从而节省能量。 (2)人工智能计算机 随着计算机的飞速发展， 人们尝试发明一种能模拟大脑思维的计算机第五代计 算机，也称作人工智能计算机32。忆阻器除了具有记忆能力外，还可进行布尔逻辑运 算33,34。 这意味着可将数据运算和存储电路两者合一，而现在的计算机系统的逻辑 运算或数据处理模块与存储模块是分离的，这与沿用了六十多年的冯诺依曼计算机 体系架构有所不同。 由于忆阻器的这个特点， 将有可能建立起全新的计算机体系结构， 为建立人工智能计算机的研究提供技术基础。 (3)人工神经网络 忆阻器天然的记忆效应能够使人工神经网络具有结构简单、应用灵活的优势35。 1. 绪 论 7 美国密西根大学研究人员指出， 忆阻器的功能特性是所有的电子组件中与突触最相近 的，基于忆阻的人工神经网络，可以以与大脑相同的stdp(spike timing dependent plasticity)模式来响应同步电压脉冲， 提供了目前最好的构筑人工神经网络的基础条件 36。 为了更好地将基于忆阻器的人工神经网络模型应用于实践， 2010年， hu和wang37 建立了一种新的模型被称做基于忆阻的递归神经网络。 基于忆阻器的人工神经网络还 可以模仿人脑，进行学习、预测38、适应环境、突发行为39,40以及车辆识别41等。 随着对忆阻理解的逐步深入， 将会极大地改写人工神经网络中电路的设计方式和方法 42-44，从而使人工神经网络的发展有新的突破。 (4)保密通信 由于忆阻器对系统的内部状态具有独特的记忆性13,14,45,46，运用忆阻构建的混沌 电路有着复杂的混沌路径使得在保密通信中有其独特的优势。 忆阻器的独特记忆性使 得新构建的电路对初始条件更加敏感, 有着更加复杂的混沌路径，从而可以利用忆阻 器混沌产生伪随机序列，且该伪随机序列随机性良好25,47，比以前的混沌路径更难预 测。结合以上优势在一定程度上使混沌加密更加安全可靠，具有重要的实际意义和研 究价值，也是未来研究的一个方向。 (5)混沌振荡电路 忆阻器是一种非线性元件，在电路中很容易实现混沌振荡电路。因此基于忆阻器 构造的忆阻混沌电路受到了研究人员的关注9-14,26。itoh 和蔡少棠11采用一分段线性 且单调上升的忆阻器分别替换掉经典蔡氏振电路和规范式蔡氏电路中的蔡氏二极管 48, 从而构建出了两种基于忆阻器的混沌振荡电路。 同样地, muthuswamy和kokate12 采用一个不连续分段线性忆导函数的有源忆阻电路替换掉蔡氏振荡器中的蔡氏二极 管，构造了一个新的忆阻混沌电路。muthuswamy 在文献10中提出含有一个三次非 线性特性曲线的磁控忆阻器的类蔡氏电路的混沌振荡器。 包伯成教授利用有三次13,14 和二次26的非线性特性曲线的磁控忆阻器构造了含有忆阻器的混沌电路。 包伯成教授 还基于蔡氏混沌振荡电路， 设计了一个含有两个忆阻器的五阶混沌电路49， 建立了其 无量纲数学模型。要注意的是，由于忆阻器的介入，使得新构建的忆阻混沌电路有着 许多独特的非线性现象。 1.4 记忆元件及记忆系统 忆阻器可以记住通过自身的电荷量和磁通量，是一种双端记忆电路元件。忆阻器 潜在的应用于计算机，神经网络，模拟电路等领域。在许多研究成果中，从理论上来 说，忆容器(memcapacitor)和忆感器(meminductor)的概念是从忆阻器的概念延伸出来 的50,51。有研究表明，忆阻器、忆容器和忆感器是三种记忆电路元件，这三类元件含 有明显的记忆效应，它们的记忆特性都极度依赖于自身过去的状态50。然而，一些含 1. 绪 论 8 有记忆效应的系统(如三端口的记忆电阻，或者有着更复杂动力行为的器件)不能被严 格的划分在忆阻系统、忆感系统和忆容系统中，因为这些器件结构的特殊性，需要一 些不同的描述来表示50，例如约瑟夫森结(josephson junctions)的等效结构含有四个不 同的元件：电阻器、电容器、非线性电感器和忆阻器，其结构比较复杂。这一类有记 忆效应的元件或系统可以认为是广义的记忆元件或记忆系统。 如果记忆被定义为能够 存储一个系统在一定时间内的状态， 并且一定时间后能够有效的读取这些信息的能力 51。要实现这样的记忆能力，在物理中有很多种方法。例如，大脑中的信息似乎被存 储在不同神经元之间的用于通过释放化学物质来建立联系的突触之中， 计算机存储器 中的信息可以被存储在电容器（或晶体管的栅极）中的电荷中或者某些磁性材料的自 旋极化中，有效信息可以存在于记忆合金对物体原来形状的记忆中。事实上，所用的 这些例子表明，记忆状态的能力与凝聚态物质成分(即电子与离子成分)的一些动力学 特性相关。因此，像忆阻器、忆感器、忆容器三种记忆电路元件的记忆效应广泛的存 在于自然界和人类社会的各种物理系统中。 含有记忆元件的混的系统由于记忆元件的 记忆效应，存在着许多独特的动力学行为。因此，对记忆元件和混沌记忆系统的研究 具有更为普遍的意义。 本文将研究一个一般意义的记忆元件和其相对应的混沌记忆系 统，并研究其相关特性。 1.5 本文动机及主要内容 忆阻器是一种新型的基本电路元件，在存储、神经模拟、混沌电路等方面有着极 大的应用潜力。目前忆阻器的研究尚处在初始阶段，其许多基本理论尚不完善，对忆 阻器的基本问题进行研究显得具有重要意义。 记忆元件是更为一般意义上的具有记忆 效应的器件，记忆系统是在忆阻系统的基础上提出的更具有广泛存在意义的新的概 念，目前记忆系统被研究的相对较少，对其进行探索性研究，显得有一定必要性。 本文的主要内容是深入学习并了解了忆阻器理论的发展与研究现状及主要应用 领域；以光滑分段二次磁控忆阻模型为例，重点研究了忆阻器的基本特性，及其忆阻 器的简单电路的研究分析；在忆阻器的基础上进一步研究了更为广泛存在的记忆元 件，分析其基本性质，并基于所给记忆元件构造出一个混沌记忆系统，并对混沌记忆 系统进行了动力学分析。 本文具体章节安排： 第一章，绪论部分，简要介绍了忆阻器的研究历史、研究方法、目前主要的忆 阻器模型、主要应用领域的研究现状。 第二章，进一步给出忆阻器的定义，并以光滑分段二次型忆阻模型为例，对忆 阻器的性质进行了深入的研究。 第三章，对含有忆阻器的基本电路进行了较深入的研究。 1. 绪 论 9 第四章，对记忆元件及混沌记忆系统进行了较深入的研究。 第五章，对全文的工作进行了总结，并对忆阻器及记忆类元件研究进行了展望。 2. 忆阻器的伏安特性分析 10 2. 忆阻器的伏安特性分析 忆阻器是物理上刚被实现的第四种基本电路元件， 尚有很多不为人们所知道的特 性。基于此，本文将以一个分段二次型非线性特性曲线描述的有源磁控忆阻器模型为 例，进行磁控忆阻器基本特性的研究，给出在周期激励作用下，忆阻器的伏安特性与 激励的频率、幅值，以及忆阻器的内部初始状态有关的理论分析结果。利用磁控忆阻 器的等效电路，对磁控忆阻器进行电路仿真，以此来验证理论分析结果。 2.1 有源磁控忆阻器 忆阻器是一个基本二端无源电路元件， 忆阻器的磁通量()与其内部积累的电荷(q) 之间的特性关系可以用 -q 平面或者 q- 平面上的一条曲线 f(,q) = 0 来表示。 分成电 荷控制忆阻器(简称荷控忆阻器)和磁通控制忆阻器(简称磁控忆阻器)两种，图 2-1(a) 和图 2-1(b)为其在电路中的电路符号。 + i vm(q) v = m(q)i + i v i = w() w() (a)荷控忆阻器 (b)磁控忆阻器 图 2-1 忆阻器的符号 图 2-1(a)中的磁控忆阻器可以用 q- 平面上的一条曲线 = (q)来表征，关系曲 线的斜率即磁通量对电荷的改变率，可以表示为： d ( ) ( ) d q m q q (2-1) 其中，m(q)称为忆阻，流过它的电流 i(t)和它两端的电压 v(t)之间的伏安关系(vcr) 可以描述为 ( )( ) ( )v tm q i t (2-2) 图 2-1(b)中的荷控忆阻器可以用 -q 平面上的一条曲线 q = q()来表征，关系曲线的 斜率即电荷量对磁通的改变率，可以表示为： d ( ) ( ) d q w (2-3) 2. 忆阻器的伏安特性分析 11 其中，w()称为忆导，流过它的电流和它两端的电压之间的伏安关系可以描述为 ( )( ) ( )i twv t (2-4) 这里 m(q)和 w()均是非线性函数。 本文将选择一种忆阻器模型对其基本性质展开深入的研究。 国内的学者包伯成教 授提出过一个分段二次型非线性特性曲线描述的有源磁控忆阻器模型26, 45， 它可以表 示为 2 ( )0.5sgn( )qab (2-5) 式中，a, b 0，sgn( )为符号函数。相应的忆导 w()为 ( )wab (2-6) 式(2-6)所描述的磁控忆阻器在 -q 平面上的特性曲线如图 2-2(a)所示；式(2-6)描述的 磁控忆阻器的忆导关系曲线如图 2-2(b)所示。如图 2-2(a)所示，有源磁控忆阻器的特 性曲线在 -q 平面上位于四个象限中；如图 2-2(b)所示，有源磁控忆阻器的忆导函数 曲线有部分位于负值区间。 qw() oo 斜率 = a a (a)(b) (a)分段二次型非线性函数曲线 (b)忆导关系曲线 图 2-2 有源磁控忆阻器特性函数曲线及忆导关系曲线 由于有源磁控忆阻器特性曲线在部分区间内的导数为负值， 使忆导在一定的工作 范 围 内 可 以 变 为 负 值 。 其 即 时 功 率 p(t) = w(t)u(t)2以 及 流 入 的 能 量 0 0 (, )( )d t t w ttp(t t0)都随着时间的演化在正值和负值之间变化。根据蔡少棠提出 的忆阻器的无源性定理19，可以推断式(2-1)所描述的磁控忆阻器模型不具备无源性， 即是有源忆阻器。 一个有源忆阻器可以等效为由一个无源忆阻器和一个负电阻组成的 忆阻电路。 在有源磁控忆阻器上外加一个正弦电压激励， 即设 v(t) = vm sin(t) = vm sin(2ft)。 2. 忆阻器的伏安特性分析 12 这里，vm为振幅，角频率 和频率 f 之间存在关系式 = 2f。根据磁通 (t)与电压 v(t)的时域关系可得 m m 0 ( )(0)sin()d(0)1 cos() t v tvt (2-7) 其中，有源磁控忆阻器内部状态变量 (t)的初始值 0 (0)( )d 。 式(2-7)说明正弦电压激励在有源磁控忆阻器上产生的磁通具有一个直流分量， 它 是由忆阻器磁通的初始值和忆阻器上积累磁通所产生的直流分量共同确定的。 将式(2-7)代入式(2-6)，可得 m m ( )(0)1 cos()sin() v i tvabtt (2-8) 令 (0) = 0 wb，则有 2 mm m ( )sin()sin(2) 2 bvbv i tavtt (2-9) 因此，流过有源磁控忆阻器的电流由激励频率的基波分量和二次谐波分量组成。 v(t) (v) (a) i(t) (ma) f = 1 khz f = 20 khz f = 500 hz t (ms) (b) i(t) (ma)v(t) (v) (a)伏安关系曲线 (b)时域波形(f = 1 khz) 图 2-3 有源磁控忆阻器的伏安关系及其变量的时域波形 设有源磁控忆阻器的参数为 a = 0.6667 ms 和 b = 1.4828 s/wb45，内部初始状态 为 (0) = 0 wb。外加一个正弦电压激励 2sin(2ft) (v)，当激励频率分别为 f = 500 hz、 1 khz 和 20 khz 时，可得到式(2-1)描述的忆阻器在 vi 平面上的伏安关系曲线如图 2-3(a)所示。从图 2-3(a)不难观察到，有源磁控忆阻器表现出典型的紧磁滞回环特性， 即一个给定的电压 v(t)，与其对应的电流 i(t)有两个值。当 f = 1 khz 时，电压和电流 的时域波形如图 2-3(b)所示。 从图 2-3(a)中可以观察到该忆阻器具有斜体“8”字型的紧 磁滞回线特性。与无源磁控忆阻器所不同的是，当激励频率较低时，有源磁控忆阻器 的伏安关系曲线位于 vi 平面的四个象限中；而当激励频率较高（约 1.3 khz 以上） 2. 忆阻器的伏安特性分析 13 时，其伏安关系曲线仅局限于 vi 平面的 ii、iv 象限中。另外，当激励频率进一步增 大时， 该磁控忆阻器的特性接近于一个电导为a s 的线性负电阻特性， 即激励频率很 高时，有源磁控忆阻器将退化为一个负电阻。 v(t)/v i(t)/ma vm = 4v vm = 2v vm = 1v v(t)/v i(t)/ma (0) = 1mwb (0) = 0mwb (0) = 1mwb (a)不同初始状态下的伏安曲线 (b)不同激励幅值下的伏安曲线 图 2-4 不同因素对忆阻器伏安曲线的影响 当忆阻器内部初始状态不同，即 (0)不同时，忆阻器所具有的伏安特性关系有着 很大的不同。选择有源磁控忆阻器的内部变量 (0)的初始值为 1 mwb、0 mwb 和-1 mwb，当电源激励频率为 f = 1 khz 时，有源磁控忆阻器所得到的伏安关系曲线如图 2-4(a)所示。图 2-4(a)验证了有源磁控忆阻器的元件特性与其内部的初始状态有着密 切的关系，这种独特的特性说明了忆阻器对其过去历史具有良好的记忆性。与其他三 种基本电路元件有着本质的不同。特别是，当 (0) = 1 mwb 时，有源磁控忆阻器的 伏安关系曲线位于 v-i 平面的一、三象限内，呈现出无源性。从式(2-8)中亦可以推断 出有源磁控忆阻器的伏安关系曲线与输入的激励的幅值有关，图 2-4(b)给出了不同激 励幅值输入作用下的忆阻器两端伏安特性关系， 可以观察到有源忆阻器的伏安关系与 激励的幅值有很大关系。 另外从式(2-8)可以推断忆阻器的伏安