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热点18电磁学综合题(带电粒子在复合场中的运动)(建议用时:20分钟)1(2019盐城高三三模)反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似已知静电场的方向平行于x轴,其电势随x的分布如图所示一质量m1.01020 kg、电荷量q1.0109 C的带负电的粒子从(1 cm,0)点由静止开始,仅在电场力作用下在x轴上往返运动忽略粒子的重力等因素求:(1)x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比;(2)该粒子运动的最大动能Ekm;(3)该粒子运动的周期T.2如图所示,在直角坐标系xOy平面的第一、四象限内各有一个边长为L的正方形匀强磁场区域,第二、三象限区域内各有一个高L,宽2L的长方形匀强磁场,其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场,第一、三、四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场,各磁场的磁感应强度大小均相等,第一象限的xL、Ly2L的区域内,有沿y轴正方向的匀强电场现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从坐标(L,)处以初速度v0沿x轴负方向射入电场,射出电场时通过坐标(0,L)点,不计粒子重力(1)求电场强度大小E;(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(L,0)点,求匀强磁场的磁感应强度大小B;(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(L,0)点所用的时间3(2019南京师大附中质检)如图所示,在真空室内的P点,能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为q、质量为m的粒子(不计重力),粒子的速率都相同ab为P点附近的一条水平直线,P到直线ab的距离PCL,Q为直线ab上一点,它与P点相距PQL.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时,水平向左射出的粒子恰到达Q点;当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时,所有粒子都能到达ab直线,且它们到达ab直线时动能都相等,其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点已知sin 370.6,cos 370.8,求:(1)粒子的发射速率;(2)匀强电场的场强大小和方向;(3)仅有磁场时,能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间的比值热点18电磁学综合题 (带电粒子在复合场中的运动)1解析:(1)由题图可知:x轴左侧电场强度大小E1 V/m2.0103 V/mx轴右侧电场强度大小E2 V/m4.0103 V/m所以.(2)粒子运动到原点时速度最大,根据动能定理有qE1xEkm其中x1.0102 m联立式并代入数据可得Ekm2.0108 J(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2,在原点时的速度为vm,由运动学公式有vmt1vmt2又EkmmvT2(t1t2)联立式并代入数据可得T3.0108 s.答案:(1)(2)2.0108 J(3)3.0108 s2解析:(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有:Lv0t,at2,qEma联立解得:E.(2)粒子进入磁场时,速度方向与y轴负方向夹角的正切值tan 1速度大小vv0设x为每次偏转圆弧对应的弦长,根据运动的对称性,粒子能到达(L,0)点,应满足L2nx,其中n1、2、3,粒子轨迹如图甲所示,偏转圆弧对应的圆心角为;当满足L(2n1)x时,粒子轨迹如图乙所示若轨迹如图甲,设圆弧的半径为R,圆弧对应的圆心角为.则有xR,此时满足L2nx,联立可得:R洛伦兹力提供向心力,则有:qvBm得:B(n1、2、3)若轨迹如图乙,设圆弧的半径为R,圆弧对应的圆心角为.则有xR,此时满足L(2n1)x,联立可得:R洛伦兹力提供向心力,则有:qvBm得:B(n1、2、3)所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(L,0)点,匀强磁场的磁感应强度大小B(n1、2、3)或B(n1、2、3)(3)若轨迹如图甲,粒子从进入磁场到从坐标(L,0)点射出磁场过程中,圆心角的总和2n22n,则tT.若轨迹如图乙,粒子从进入磁场到从坐标(L,0)点射出磁场过程中,圆心角的总和(2n1)2(4n2),则tT所以粒子从进入磁场到坐标(L,0)点所用的时间为或.答案:(1)(2)B(n1、2、3)或B(n1、2、3)(3)或3解析:(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R,过O作PQ的垂线交PQ于A点,如图甲所示:由几何知识可得代入数据可得粒子轨迹半径RQO洛伦兹力提供向心力Bqvm解得粒子发射速度为v.(2)真空室只加匀强电场时,由粒子到达ab直线的动能相等,可知ab为等势面,电场方向垂直ab向下水平向左射出的粒子经时间t到达Q点,在这段时间内CQvtPCLat2式中a解得电场强度的大小为E.(3)只有磁场时,粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动,当圆弧和直线ab相切于D点时,粒子速度的偏转角最大,对应的运动时间最长,如图乙所示据图有sin 解得37故最大偏转角max233粒子在磁场中运动最大时长t1T式中T为粒子在磁场中运动的周期粒子以O2为圆心沿
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