按行程速比系数确定叉角90_的RSSR机构曲柄_连杆之长的一种新方法.pdf

20以年第4期 沪州教育学院学报 按行程速比系数确定叉角 90 0 的 R S S R 机构曲柄 、 连杆之长的一种 新方法 车林仙 (四 川水利机电学校沪州麟6 10 0) 摘 要 : 本文采用解析计算与作图相结合的 方法 , 推导了 已知 d , h , f时 , 按给定的行程速比系数 k 、 摇杆 犯及其摆角 中 , 确定RS SR空间 四杆机构的曲栖 、 连杆之长1 1, 贬的解析计算式 , 同时给出了压力角 。 的计算式 。 并给出了实例 。 关键词 : 凡务R空间四杆机构 行程速比系数 解析算法 中图分类号 : H T l lZ 主 、 从动轴垂直交错(即叉角为好)的 1眨 石R空 间四杆机构 , 是工 程上应用最广泛的空间连杆机构 之一 。 由于它具有结构紧凑 、 灵活可靠等优点 , 因此 在轻工 、 纺织机械中得到广泛应用 。 对于叉角为驯护的1赴粥R空间四杆机构的设计 , 工程上常见的一类情形是 , 行程速比系数 k , 摇杆1 3 及其摆角劝 , d , h , f已给定 , 由设计人员确定曲柄 、 连 杆的长度 l, , 1 2 (如图 1所示 ) 。 关于 11 , 1 2 的确定 , 已 有很多文献作了详尽的研究 , 但目前所给出的矩阵 解析方法较繁冗 , 简化方法是在特定条件下给 出 的 , 不尽满意 。 本 文采用 解析计算与作图相结 合 的方法 , 推导了确定 l; , 贬的解析计算式和 压力角 。 的计算式 , 可在设计计算时使用 。 一 、 摇杆在达极限位置的条件 如图 1所示的RSSR 空间四杆机构 , qA 、 A B 及 q B表示曲柄 、 连杆及摇杆在运 动过程中的某一位 置 。 将图 1所示的该机构画成图2 中三视图所表达 的位置 , 轴 0,伪为正垂线 , 主视图显示了两垂直交 错轴qQ 3与场氏间的距离(公垂线段q 仇之长)和 曲柄转动时所在的位置 , 俯视图显示了两垂直交错 轴q马与仇氏间的叉角(好 , 图中未画) , 侧视图显 示了摇杆q B摆动时所在的位置 。 通过分析可得 : 当且仅当曲柄 、 连杆及轴 0 1几 共面时 , 摇杆到达其极限位置 。 其证明如下 : 不妨设曲沿逆 时针方向转动 , 当曲柄在其回转 轴右侧水平位置时 , 曲柄的转角为伊 。 设曲柄的转 角为 己时 , 摇杆与竖直方向的夹角为抓以逆时针方 向为正 , 如图 2所 示 ) 。 当 1, , b , 飞 , d , h , f给定时 , , 仅为己之函数 , 即甲 = 城的 , 则 入 正 = 百 丁百2+ ( yA一yB)2 又奋牙 2= (h一 ,耐 ) 2+ (d一 ,s i 心 + 1 3哪) 2 (y A一 yB)2 二 (f 一 1 35 1呷) 2 (y A一 yB)一A 、 B两点的y坐标差 (以下还有类似 的 y或 z 坐标差) 于是砖 = (h 一 l lC仪必)2 + (d 一 1 15 1动 + 1 3 c仪即)2 + (f 一 1 35 1呷) 2 (l) 42按行程速比系数确定叉角 90 。 的RS SR机构曲柄 、 连杆之长的一种新方法 L L L卜弓生找找、 、 解解解解 0 i i i 夕夕 曰 尸尹尹a1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 嘴嘴 b b b b b b 1 1 1 bZf f f h h h h h h h h h h h 限夹角 中较小者为蜘 , 较大者为(物 + 必 。 则 b 二 b lb: = 卜! c (均书) 一 e o , (物 + 初 l 在0 ,l b lb,: 中 , 有 bo 一az + alb,la Z b 2 一 0 ,za2 51 胡 一 sin (e + 俘) 一 51叩 在R to 10, b 尹1 中 , 有 (4) s i叩二 0 一a,1 + a 一bl (5) d o e c 二 矛琴 其开 U 一al+aID- (6) 由式(4) 、 (5) bh sir刃一51川 弘in(e+ 日) Zh si动 b 、,夕、奋 且、 l 声 ,了 .n 乃Q 产Z、f 、 了 吐 、 51 。 (。+。) 二 罕 C二 。 (O +2日 )= c仪刃- 。_ 峨 co sc一 O 即 令则 图 2 而 0 , b , I二d+ 1 3 c o, RI 又由式(4) 、 (6) 、 (8) , 得 将式(,)两端对 球导 , 并注意 到争 = 0 , 甲 , = 瓮 (摇杆的类角速度, , 得 甲 b (l , s i 哗赫 一 d s i呼一丘哪)+11(h sn ia 一 d o c 砧 - 1 3 e田钾翻 ) = o (2) a在一个周期内连续变化时 , 甲呈单峰和单谷变化 , 而摇杆到 达其极限位置时 , , 取得最大值或最小值 。 故摇杆到达其极限位置的充要条件是其类角速度解 = 0 , 将之代人式(2 ) , 有 c胎书) 腼 n (口 + 俘) c 哪/ 51游一 d 石 可以联立式( 7 ) 、 (9 ) , 由迭代法求得物 。 又由式( 4 ) , 得 、 . 产 .、 .矛 n 弓L,.孟勺且 了吸 、了 几、 丽 十 丽, 苍黔 2 孤 一 万离 = 寰 其中百几石几 = 丫瓦瓦 ,一 (介 1一 y s l) , 二 (12) _* - 旦旦理赞 】口】JU e e - n (3) 当且仅当曲柄 、 连杆的主视图投 影共线 , 即曲 柄 、 连杆及轴q伪共面时 , 式(3 )成立 , 摇杆到达其 极限位置 。 图2中正垂面O , A,B l、 0 1戈巧 为摇杆到达其极 限位置时 , 曲柄 、 连杆及轴 O IQ 3 所形成的平面 , 平面 0 , A,场与O , 凡残所形成的二面角 6即为RS SR 空间 四杆机构的极位夹角 , 且。 = 1、 李 早德 一 ” 护“, ” 廿 一 一z、, J 一 “ 一 “ “ k+ l 将式(12) 代人式(10) , 式 (13)代人式 (11) 整理 , 得 (13少 , 并 在二奋 拍弃乎 + J l (14) 一 11 = v 其中 a二 f 一 犯 吻 u= 互应迎纽且 由方程组(14 )解得 b = f 一 石n s i(物 + 妇 丛i塑 s i动 了一俨+了 一 扩 2( u+v ) 一一 ,h且 、幻一 护. . . . 之 . . 二 、 确定曲柄 、 连杆之 长的解析计算式 设摇杆到达其两限位置时 , 与竖直方向的两极 (15) 、 /鱼察单等 卫之 2 1 + 宁 V L 乙、1 1 +V) J 2 ( XX年第 4 期沪州教育学院学报 43 当 k( 或 )0 , b冲 , d , h , f已给定 时 , 可先求出物 , 再由上式确定1 1, 1 2 之长 、 三 、 压力角计算式 可由文献给出的方法 根据立体几何关系推导 出压力角 a 计算式为 澎 , t “= a e rO C S 万 二 a e rO S c (d g l 151砧) 51 卿 + f e o即 几 (16) 长 11 , l: , 并计算最大压力角% 二 。 首先联立式 (7) 、 ( 9 ) , 并取迭代精度 。二 o r 一5, 由 已知数据求得物 = 7 9 . 2 4 1罗 , 再将已知数据代人式 (15) , 即可求得l ;= 14 x . 361sn n f l Z l = 551 . 0 89 lo n o 将已知数据代人式(16) , 绘 出己在0 , 2T 7 范围内变 化时 。 的变化曲线如图 4所示 , 且 氏 1 1二二 47 . 8妙 , 对应 的曲柄转角己 二20 5 . 毋 。 为了检验本文 设计结果的正确性 , 可将求解 的 结果l : , 几及已知数据 犯 , d , h , f代人式 (17 ) 算出图 示装配构型机构的摇杆极 限夹角甲 m的 哗及对应的 曲柄转角污 , 飞 , 再算出行程速比系数 k及摇杆摆角 中与题设要求进行比较 。 通过比较知 , 计算结果与 题设要求具有较好的吻合性(数据从略 ) , 说明 本文 给出的设计方法是正确的 。 : ( “ ) 当然也可利用投影的方法推导压力角 a 的计算 式 , 其结果相同 (限于篇幅 , 推导过程从图 , 见图 2和 图3) 在式(16 )中 , 当1 1, 几 , 卜 , d , h , f已给定时 , 甲可 由占求得 , 故 Q 仅为己之函数 。 由式 ()l得到摇杆的 夹角方程 A s i呼+ 氏仿 , + C 二 0 其中 A = 2石f B二21 3(11 51浦一d) c 二 2 1 1(hc仪必十 d s i 砧) 一 片 + 暖 一 蜡 一 子 一 扩一产 州州州州州 / / / / . / / / / / / / 沪尹 尹尹尹 洲洲k k k k k / / / / / / / / / / / / / / / , , , , , , , ,l l l 一/ / / 9018027 0360占( “ ) 图 4 五 、 结论 则 甲二2洲n a A 士 丫矛 十 护 一 d B 一 C ( 17) 对每一 己值 , 可由上式计算出,值 , 再由式(16 ) 计 算出 。 值 。 当己在一个周期内变化 (即典柄转动 一周)时 , 可绘 出 a 的变化曲线 , 并求出其最大值 四 、 算例 已知一R骆R空间四杆机构的行程 速比系数k 二 1 . 2 , 摇杆石 = 3 70 11讥1, 摇杆的摆角申= SJ 。 d 二 卿n n n , h 二 2 50 , f 二 2X ( ) 。 试确定曲柄 、 连杆之 当RSSR空间四杆机构的行程速比系数 k , 摇杆 耘及其摆角中 , 及 d , h , f已给定时 , 可直接利用本推 导 的解 析计算式确定曲柄 、 连杆之长 11 , 1 2 , 并计算最 大压力角 蝙 。 通过实例说明其算法简单 , 效率较 高 , 有一定的实用价值 。 参考文献(及注释 ) 【 川黄锡恺 , 郑文纬 : 机械原理 , 第6版 , 此京 , 高 等教育出版社 , 19 89 . 5 56 一 5 73 。 LZ谢存禧 , 郑时雄 , 林怡青 : 空间机构设计 , 上 海 , 上海科学技术出版社 , l!期, . 14 3 一 14 4 。 3华大年 , 华志宏 , 吕静平 , 连杆机构设计 , 上 海 , 上